初中数学学霸笔记手写版
中考数学状元笔记及知识点集
ab a ba 2b 中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数 如果两个数之积为 1，则称这两个数为倒数5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0 的绝对值是 0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。
②一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方。
③ 求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数。
③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数。
5、乘方性质 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
数学笔记九年级上册
数学笔记九年级上册九年级上册数学笔记（人教版）一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=p(p≥0)，解得x=±√(p)。
- 例如，方程x^2=9，则x=±3。
- 配方法。
- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。
- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。
- 写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}，然后用直接开平方法求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 7 = 0。
- 移项得x^2+6x=7。
- 配方，x^2+6x + 9 = 7+9，即(x + 3)^2=16。
- 解得x+3=±4，x_1=1，x_2=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 其中b^2-4ac叫做判别式，记作Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如，解方程2x^2-5x+3 = 0，这里a = 2，b=-5，c = 3。
- 先计算Δ=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1>0。
22_3 第1课时 二次函数与图形面积问题【人教九上数学学霸听课笔记】
(2)S＝72－12(6－t)·2t＝t2－6t＋72(0≤t≤6).
(3)因为S＝t2－6t＋72＝(t－3)2＋63,
所以当t＝3时,S有最小值,最小值为63.
谢 谢 观 看！
与 围成一个矩形场地ABCD,求该矩形场地的最大面积.
应
用 解：设矩形场地的面积为S m2,平行于墙的
一边BC的长为x m.由题意,得
图22－3－1
S＝x·12(80－x)＝－12(x－40)2＋800,
所以当 x＝40 时,S 最大值＝800,12(80－x)＝20,符合题意.
探 究
所以当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m,宽为20 m时,其
故当所围成的矩形场地ABCD的长为30 m,宽为25 m时,其面积最
大,最大面积为750 m2.
探 究
变式 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图J22－3
与 －1所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个
应
用 矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P处有一棵树与墙
CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含
1.用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 S cm2 的矩形,S 的
小 检
值不．可．能．为( D )
测 A.20
B.40
C.100
D.120
随 [解析] 设矩形的一边长为x cm,则S＝x(20－x)＝－x2＋20x＝－
堂
小 (x－10)2＋100.
检 测
可见S的最大值是100,
所以S的值不可能为120.
探 归纳总结
究 与
应用二次函数解决面积最值问题的“三个关键点”
应 用
初三数学笔记整理大全
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1. 数与代数：
整数：整数的性质，运算规则（加、减、乘、除），绝对值，数轴表示。
分数和小数：分数的性质，运算规则，小数与分数的转换。
一元一次方程和一元二次方程：解法步骤，根的判别式，韦达定理。
不等式：不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的解法。
2. 几何与图形：
直线与平面图形：直线的性质，平行线和垂直线的性质，三角形（等腰三角形，直角三角形，等边三角形）的性质和定理，四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的性质和定理。
圆：圆的基本概念，圆的性质，弧长和扇形面积的计算，圆周角和圆心角的关系。
立体几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算。
3. 数据分析与概率：
数据的收集、整理和描述：频数分布表，频率分布直方图，平均数，中位数，众数，极差，方差和标准差。
概率：概率的定义，等可能事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率。
4. 实用工具与方法：
平面直角坐标系：坐标系的基本概念，点的坐标表示，直线的斜率和截距，两点间的距
离公式。
一次函数和二次函数：函数的概念，一次函数和二次函数的解析式，图像和性质，函数的应用问题。
解析几何初步：直线和圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。
5. 思维训练与综合应用：
数学模型：建立数学模型解决实际问题，如行程问题，工程问题，利润问题等。
推理与证明：逻辑推理，数学归纳法，演绎推理，反证法等。
综合题型解析：针对中考常见的综合题型进行解析和练习。
初一上数学笔记模板
1.2 有理数
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数。 最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负 整数是-1，没有最小的负整数。 2.正分数、负分数统称为分数。 3.有理数：整数和分数统称为有理数。
4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成 负整数集合。
5.非负整数：指的是正整数和0。最小的 非负整数是0，没有最大的非负整数。
2、选择题：式子－8＋2－6－10的正确读法
是（ D ）
A 负8、正2、负6、负10； B 减8加2减6减10； C 负8加2负6减10； D负8加2减6减10.
课堂练习：答案
1、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的 两种读法. （1）（－12）－（ ＋ 8） ＋(－6) － (－5)
数或把分数统一成小数. （4）互为相反数的两数可先相加.
课堂练习：
课本P练习
小结
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
课后作业：
在激情燃烧的岁月里 我们大家应该 认真学习!
再见
2.通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有 理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运 用加法交换律和结合律简化运算．
3.在运用加法交换律交换加数的位置时，一定要 连同加数前面的符号一起进行交换．
课堂小结：
4. 有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加. （2）分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加. （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分
每天积累一点点，日积月累收获大
1.1正数和负数 1.正数：大于0的数叫做正数。 a是正数→ a﹥0 2.负数：在正数前加上‘—’的数叫做负数。（小于0的数） a是负数→ a﹤0 注意：0既不是正数，也不是负数。 3：非负数：不是负数。即正数和0. a是非负数→ a≥0 4：非正数：不是正数。即负数和0. a是非正数→ a≤0
(完整版)数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记
七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记2.12 科学记数法专题一用科学记数法表示数1.（﹣5）4×40000用科学记数法表示为（）A ．25×106B ．﹣25×106C ．﹣2500×105D ．2.5×1072. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．3. 光的速度是3×105千米/秒，1年约为3.15×107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二把用科学记数法表示的数还原4.2.040×105表示的原数为（）A ．204000 B ．0.000204C ．204.000D ．204005. 1.18×104的倒数（） A ．是﹣3B ．是425C ．≤2D ．＜2状元笔记【知识要点】1. 科学记数法：把一个数记成na 10?的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算.【温馨提示（针对易错）】对na 10?中的a 、n 要正确理解，防止出现错误.【方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a ，必须是1≤|a|＜10；（2）确定n ，n 比整数位数少一.答案1.D 【解析】（﹣5）4×40000=25 000 000=2.5×107．故选D ． 2.241.2【解析】6.7×104×12=804 000公斤=804吨，804×0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．3.解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015．答：1光年约为9.45×1015米．2.13 有理数的混合运算专题一有理数的混合运算1. 2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=( )A ．﹣4026 B.﹣2013 C.2013 D.4006 2.下列计算中，正确的是( )A ．25(1)(1)1-?-= B.13()93-÷-=C ．2(3)9--= D.313()93-÷-=3. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数2(1101)转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，那么二进制数120132)111111(个转换成十进制数是( )A ．22012＋1B ．22013C ．22013－1D ．22013＋1专题二与有理数混合运算有关的探究题4. 如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（） A.b a +是正数B.b a -是负数C.2b a +是正数D.2b a -是负数5. 已知xy 3z 2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（）A ．x 4y 5z 6B ．﹣543yz x C ．﹣x 3yz 5D ．xy 2z 6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的.状元笔记【知识要点】1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．【温馨提示（针对易错）】进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.【方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.答案1.C 【解析】2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=0﹣2013×(﹣2013)×20131=2013. 选C.2. B 【解析】A 的结果是﹣1，B 的结果是9，C 的结果是﹣9，D 的结果是81.只有B正确.3. C 【解析】120132)111111(个＝1×22012＋1×22011＋…＋1×21＋1×1＝22012＋22011＋…＋21＋1，设A ＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2A ＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以A ＝22013－1.选C.4. D 【解析】由题意知a ＝﹣1，b ≠1，又b 2≥0，所以一定有a －b 2≤0.故选D.5.B 【解析】由xy 3z 2是一个负数，得到xy 3z 2＜0，∵z 2＞0，∴xy 3＜0，即x 与y 异号，当x=1，y=﹣1，z=1，x 4y 5z 6=﹣1＜0，选项A 不一定成立；由x 与y 异号，得到53y x ＜0，即﹣53y x ＞0，又∵z 4＞0，∴﹣543yz x ＞0，选项B 一定成立；若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x 3yz 5=﹣1＜0，选项C 不一定成立；当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy 2z=﹣1＜0，选项D 不一定成立，∴选项B 中式子的值一定是正数的．故选B.6. 解：算式20138＋82013的个位数字是9.理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1；81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.∵2013÷4＝503……1，所以82013的个位数字是8. 因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.2.14 近似数2.15 用计算器进行计算专题一近似数1. 对于近似值4.8万，下列说法正确的是（）A、精确到万位B、0.1C、精确到百分位D、精确到千位2.已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．A．1 000 B.999 C.500 D.4993.如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（）A．34．49 B．34．51 C．34．99 D．35．01状元笔记【知识要点】1. 近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数.2. 近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．3. 取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法.4. 用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果. 【温馨提示（针对易错）】1. 如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6×104，而不能写成16000．2. 用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.【方法技巧】1. 对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.2. 用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.答案1. D2.C 【解析】可填500，501，…，9 9 9，共500种填法．3. A 【解析】由于34．51，34．99，35．01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34．49不可能是真值.故选A．4.5. 12.3 【解析】原式=14.0625﹣1.75=12.3125≈12.3．第3章整式的加减3.1 列代数式专题一代数式、列代数式1.如图是一个长为a，宽为b的长方形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形．则长方形中未涂阴影部分的面积为( )A．ab－(a＋b)c B．ab－(a－b)cC．(a－c)(b－c) D．(a－c)(b＋c)2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C ．ab ：长方形的长为a cm ，宽为b cm ，长方形的面积为ab cm 2D ．ab ：三角形的一边长为a cm ，这边上的高为b cm ，此三角形的面积为ab cm 23.如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h ），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）A ．1+a b 'B ．1+b a 'C ．1+a bD ．1+ba．A ．（2n +1）B ．1+8nC ．1+8（n ﹣1）D ．4n +4n状元笔记【知识要点】1．代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.2. 代数式的书写要求：（1）式子中出现的乘号，通常写作“?”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.3. 列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.【温馨提示（针对易错）】1. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.【方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.答案3.2 代数式的值专题一代数式的值的意义与求值1. a为有理数．下列说法中正确的是( )A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于12. 如果1＜x＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是( )A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1-时的值是（）A.1B.1- C. 0 D.24. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－125.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案1.B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1) 2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1)2≤0，－a2＋1≤1.故只有B正确.2. B3. B 【解析】代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1和当x=1-时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．5.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．3.3 整式专题一整式1.下列说法：①x的系数是1，次数是0；②式子﹣0.3a2，5x2y2，﹣5，m都是单项式；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是4；④﹣3лa5的系数是﹣3л．其中正确的是（）A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④2.要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则m= ，n=．专题二与状元笔记【知识要点】1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2. 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3. 整式：单项式和多项式统称整式．4. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 【温馨提示（针对易错）】1. π是常数，不是字母.2. 单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1或﹣1时，“1”通常省略不写．3. 单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.4. 升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.【方法技巧】将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.答案1.D 【解析】①x的系数是1，次数是0；②符合单项式定义；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是5；④符合单项式系数的定义．故选D．2.4，3 【解析】要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0，所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m﹣4=0，3﹣n=0，得m=4，n=3．3.4 整式的加减专题一同类项与去（添）括号1.若5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（）A．x=±3，y=±2B．x=3，y=2A ．2B ．0C ．﹣2D ．13.已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算：a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案∴a+b=2，a —1=1，解得：a=2，b=0. ∴a —b=2，即a ﹣b 的相反数是—2. 故选C ．3.A 【解析】根据题意有（a —d ）—（b+c ）=（a —b ）—（c+d ）=—3—2=—5，故选A ．4. B 【解析】由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝－a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解：a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。
中考学霸笔记-初中数学
（a m）n = a mn (m, n都是正整数)
(ab)n = a nbn (n都是正整数)
(a + b)(a - b) = a 2 - b2
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a 2 - 2ab + b2
（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2 > b2 Û a < b 。
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大）
a+b = b+a
2、加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
3、乘法交换律
ab = ba
4、乘法结合律
(ab)c = a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac
中考数学复习资料
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；
6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3 分）
初中九年级数学听课笔记
初中九年级数学听课笔记一、一元二次方程。
1. 定义。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 例如：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=-3。
- 强调a≠0，因为当a = 0时，方程就变成了一元一次方程bx + c = 0。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k（k≥slant0），解得x=±√(k)。
- 例如，方程(x - 2)^2=9，则x - 2=±3，即x = 2±3，所以x = 5或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：- 把方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的常数项移到等号右边，得ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，即x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。
- 在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。
- 左边写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}，然后开平方求解。
- 例如，解方程x^2+4x - 1 = 0。
- 移项得x^2+4x = 1。
- 配方：x^2+4x + 4 = 1+4，即(x + 2)^2=5。
- 解得x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 判别式Δ=b^2-4ac：- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如，方程2x^2-3x - 2 = 0，这里a = 2，b=-3，c = - 2，Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0，则x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
八年级数学手写笔记
八年级数学手写笔记八年级数学手写笔记篇1三角形知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等。
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
函数与方程知识点1、一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。
而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。
不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。
4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。
5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。