高考数学复习点拨：解析充要条件的三种常用判断方式
判断充要条件的四种常用方法
判断充要条件的四种常用方法一、定义法定义法即借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着是充分，即：1. 若p ⇒q 但q p ⇒/，则p 是q 的充分但不必要条件；2. 若q p p q ⇒⇒但/，则p 是q 的必要但不充分条件； 3. p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的既充分又必要条件，即充要条件；4. p q q p ⇒⇒//且，则p 是q 的既不充分又不必要条件。
特别要注意，若p ⇒q ，则有以下说法是等价：①p 是q 的充分条件；②q 是p 的必要条件；③p 的一个必要条件是q ；④q 的一个充分条件是p 。
例1. αβαβαβ+>>⎧⎨⎩>>⎧⎨⎩4422是的什么条件？并说明理由。
解：由αβαβαβ>>⎧⎨⎩⇒+>>⎧⎨⎩2244，但反之不成立。
不妨取αβαβαβ==+>>⎧⎨⎩1544，，显然满足，但不满足αβαβαβ>>⎧⎨⎩+>>⎧⎨⎩2244，即 ⇒>>⎧⎨⎩/αβ22。
由定义（即箭头方向）可知，αβαβαβ+>>⎧⎨⎩>>⎧⎨⎩4422是的必要但不充分条件。
二、传递性法根据充要关系的传递性来判断的方法叫传递法。
充分条件具有传递性，若A A A A A n n 1231⇒⇒⇒⇒⇒-…，则A A n 1⇒，即A A n 1是的充分条件。
必要条件也有传递性，若A A A A A n n 1231⇐⇐⇐⇐⇐-…，则A A n ⇒1，即A A n 1是的必要条件。
当然充要条件也有传递性。
因此，对于较复杂的（连锁式）充要关系的判断可用连锁式的传递图示法来解答最为适宜。
例2. 若A 、B 都是C 的充要条件，D 是A 的必要条件，B 是D 的必要条件，则D 是C 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件分析：宜采用传递性法来解。
高考数学复习点拨 解析充要条件的三种常用判断方式
1 / 1解析充要条件的三种常用判断方式1.利用集合间的相互关系进行判断．若一个命题的条件和结论所描述的对象形成一个集合，则可用集合间的相互关系来判定充分条件，必要条件．设P ，Q 分别为命题p,q 所描述的对象形成的集合． (1).若q p Q P 是则称,⊆的充分条件． (2).若P Q ⊆，则称p 是q 的必要条件． (3).若P Q ⊂，则称p 是q 的必要非充分条件． (4) .若Q P ⊂,则称p 是q 的充分非必要条件． (5).若Q P =，则称p 是q 的充要条件．(6).若φ=⋂Q P ，则称p 是q 成立的既不充分也不必要条件． (7).若A B ,⊆⊆且B A ，则称p 是q 成立的既不充分也不必要条件． 例１． 条件A ：()()014B ,041≥-+≥+-x x x x ：结论，则判断条件是结论的什么条件． 解：由于A 的解集是：M ＝(][)+∞⋃-∞-,14,，而B 的解集是：N=(]()+∞⋃-∞-,14,，显然N ⊂M ，于是A 是B 的必要非充分条件．2.利用互为逆否命题的等价性进行判断．由于互为逆否命题是相互等价的，当我们正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题来判断．例3．,:,:B A x q B x A x p ⋂∉∉∉或的是说明q p 什么条件．解：原命题等价于判断B x A x p B A x q ∈∈⌝⋂∈⌝且是::的什么条件． 易见：B A x B x A x B x A x B A x ⋂∈⇒∈∈∈∈⇒⋂∈且及 且,，故p q p q ⌝⌝⌝⇔⌝是即的充要条件．所以p 是q 的充要条件． 例4．,5:,23:≠+≠≠y x q y x p 且的是说明q p 什么条件． 解：原命题等价于判断23:5:==⌝=+⌝y x p y x q 或是的什么条件． 显然.,q p p q ⌝⇒⌝⌝⇒⌝所以p 是q 的既不充分也不必要条件． ３．利用真值表进行判断．我们首先给出关于命题p 和q 的真值表．pqq p 或q p 且p ⌝真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 真真真真真由于复合命题是由简单命题与逻辑联结词“或” ，“且”，“非”等构成的，因此利用真值表进行判断充要条件时，关键是能够将一个复合命题写成用逻辑联结词“或” ，“且”，“非”连接的与之等价的复合命题的形式．例5．判断命题0>x 是0≥x 的什么条件．解： ,000=>≥x x x 或即由真值表知：p 真q p 或⇒真，但q p 或真p ⇒真． 0>x 0≥⇒x ，但00>⇒≥x x ．故0>x 是0≥x 的充分不必要条件． 例6．判断命题22b a ≠是b a b a -≠≠或的什么条件．解：.22b a b a b a -≠≠≠且即由真值表知：真或真，但或真真且q p q p p q p ⇒⇒b a b a b a q p -≠≠≠∴⇒或是真． 且22的充分不必要条件．以上二例紧扣真值表，在判断时要能够剖析命题中所蕴含的逻辑联结词，进而将复合命题分解．。
高中数学充分条件、必要条件判断的三种方法学法指导
高中数学充分条件、必要条件判断的三种方法对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1. 利用定义判断如果已知p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
根据定义可进行判断。
例1. 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s 是q 的_________条件；r 是q 的_______________条件；p 是q 的____________条件。
解：根据题意可表示为：r p r q s r q s ⇒⇒⇒⇒，，，由传递性可得图1图1所以s 是q 的充要条件；r 是q 的充要条件；p 是q 的必要条件。
2. 利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。
这一点在充要条件的判断时经常用到。
由p q ⇒，容易理解p 是q 的充分条件，而q 是p 的必要条件却有点抽象。
p q ⇒与⌝⇒⌝q p 是等价的，可以解释为若q 不成立，则p 不成立，条件q 是必要的。
例2. 已知真命题“若a b ≥则c d ≤”和“若a b <则e f ≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的____________条件。
解：“若a b ≥则c d >”的逆否命题为“若c d ≤则a b <”。
又“若a b e f <≤则”所以“若c d e f ≤≤则”为真命题。
故“c d ≤”是“e f ≤”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”如果p q ⇒，我们可以形象地认为p 是q 的“子集”；如果q p ⇒，我们认为p 不是q 的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。
图2反映了p 是q 的充分不必要条件时的情形。
图3反映了p 是q 的必要不充分条件时的情形。
图4反映了p 是q 的充要条件时的情形。
高考数学专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)
专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：〔1〕定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．〔2〕等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法．〔3〕集合法：假设A⊆B ，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件． 例1、【2021年高考天津】设a ∈R ，那么“1a >〞是“2a a >〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 应选A ．1-1、【2021年高考天津理数】设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要而不充分条件. 应选B.1-2、〔2021届浙江省台州市温岭中学3月模拟〕,x y 是非零实数，那么“x y >〞是“11x y<〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <〞的既不充分也不必要条件,选D 1-3、〔2021·浙江省温州市新力量联盟高三上期末〕0a >且1a ≠，那么“()log 1a a b ->〞是“()10a b -⋅<〞成立的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 那么()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->〔比方：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义〕 那么()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 应选：A.1-4、〔2021届浙江省温丽联盟高三第一次联考〕m 为非零实数，那么“11m＜-〞是“1m ＞-〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-〞是“1m >-〞的充分不必要条件.应选A.例2、【2021年高考浙江】空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面〞是“l ，m ，n 两两相交〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面〞是“,,m n l 两两相交〞的必要不充分条件. 应选B.2-1、〔2021·浙江学军中学高三3月月考〕直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.那么“直线a 和直线b 相交〞是“平面α和平面β相交〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交〞时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交〞，那么 “直线a 和直线b 可以没有公共点〞，即必要性不成立. 应选A.例3、【2021年高考北京】,αβ∈R ，那么“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时， 假设k 为偶数，那么()sin sin πsin k αββ=+=；假设k 为奇数，那么()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的充要条件. 应选C ．3-1、〔2021届浙江省宁波市余姚中学高考模拟〕在ABC ∆中，“tan tan 1B C >〞是“ABC ∆为钝角三角形〞的〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，假设ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，应选D.3-2、〔2021·浙江温州中学3月高考模拟〕“”αβ≠是”cos cos αβ≠的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ 〔逆否命题〕必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、〔江苏省南通市通州区2021-2021学年高三第一次调研抽测〕将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.那么“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的________条件，〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞和“既不充分也不必要〞中选填一个〕 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数，所以“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分条件； 假设函数()g x 为偶函数，那么,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=〞不是“函数()g x 为偶函数〞的必要条件， 因此“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分不必要条件.故答案为：充分不必要例4、【2021年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，那么“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“||||AB AC BC +>〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB | ⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“|AB +AC |>|BC |〞的充分必要条件. 应选C.4-1、〔2021届山东省日照市高三上期末联考〕设,a b 是非零向量，那么2a b =是a abb =成立的〔 〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 应选B例5、〔2021届浙江省嘉兴市高三5月模拟〕,R a b ∈，那么“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直，那么()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =〞可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞， 由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞不能推出“1a =〞，故“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的充分不必要条件， 应选：A.5-1、〔2021·浙江温州中学高三3月月考〕“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行〞的充要条件是m =〔 〕 A ．-3 B ．2C ．-3或2D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 应选：A ．例6、〔2021届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么“10a >〞是“990S >〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >〞是“990S >〞的充要条件. 应选:C.6-1、〔2021·浙江高三〕等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，那么“d ＝0〞是“2nnS S ∈Z 〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，假设d ＝0，那么{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z 〞，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 应选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：〔1〕把充分、不要条件转化为集合之间的关系；〔2〕根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
充分条件必要条件判断的三种方法
充分条件必要条件判断的三种方法充分条件和必要条件是数学推理中常用的概念。
在判断一个命题的真假时，我们常常需要确定其充分条件和必要条件。
下面将介绍三种常用的方法来判断充分条件和必要条件。
方法一：直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一、当我们需要判断一个命题P的充分条件和必要条件时，可以通过直接证明这两个命题的真假来进行判断。
具体来说，假设P充分条件为Q，我们需要证明当Q成立时，P也一定成立。
反之，如果需要判断P是否为Q的必要条件，我们需要证明当P成立时，Q一定成立。
方法二：逆否命题法逆否命题法是通过对命题的逆否命题进行判断，从而得出充分条件和必要条件。
逆否命题是指将一个命题的否定进行转换，然后再对转换后的命题进行否定。
具体来说，如果命题P可以表示为“如果A，则B”，那么其逆否命题为“如果非B，则非A”。
我们可以通过判断P和其逆否命题的真假来得出充分条件和必要条件。
如果P为真，那么逆否命题也一定为真；反之，如果逆否命题为假，那么P也一定为假。
方法三：充分性与必要性分析法充分性与必要性分析法是通过对命题的充分性和必要性进行分析，从而得出其充分条件和必要条件。
在分析充分条件时，我们假设P的充分条件为Q，然后分析当Q成立时，P是否一定成立。
如果P在Q成立的条件下也一定成立，那么Q即为P的充分条件。
在分析必要条件时，我们假设P的必要条件为Q，然后验证当P成立时，Q是否一定成立。
如果Q在P成立的条件下也一定成立，那么Q即为P的必要条件。
需要注意的是，充分性和必要性是相互独立的。
即仅通过充分性或必要性不能得出一个命题的真假，只有通过同时验证充分性和必要性才能判断一个命题的真假。
总结起来，判断充分条件和必要条件的三种方法包括直接证明法、逆否命题法和充分性与必要性分析法。
在实际的数学推理中，我们可以根据具体的问题选择合适的方法进行判断。
高考数学复习点拨 充要条件的判断策略.doc
充要条件的判断策略充要条件是高中数学“常用逻辑用语”中的重要概念，它的应用贯穿于数学的各个分支，在其他学科以及生产实践中都有着广泛的应用。
同时，充要条件也是高中数学中的一个难点，亦是高考中常考不衰的热点题型。
为此，本文针对充要条件的判断，分类解析，并归纳出相应的解题思路，以供参考。
1、利用定义判断（1）若q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；（2）若q p ⇒且q /⇒p ，则p 是q 的充分而不必要条件；（3）若p /⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要而不充分条件；（4）若q p ⇒且⇒q p ，则p 是q 的充要条件；（5）若p /⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的即不充分也不必要条件。
例1判断下列各题中，p 是q 的什么条件。
（1）0)3)(2(:;02:=--=-x x q x p 。
（2）p ：四边形的四边相等；q ：四边形是正方形。
解：（1）0)3)(2(0)2(=--⇒=-x x x ；0)3)(2(=--x x /⇒0)2(=-x （当3=x 时，“⇒”不成立）。
∴p 是q 的充分而不必要条件。
（2）四边形是正方形⇒四边形的四边相等；四边形的四边相等 四边形是正方形（当四边形是内角不为直角的菱形时，“⇒”不成立）。
∴p 是q 的必要而不充分条件。
2、利用真值表判断“或”、“且”、“非”是三个最基本的逻辑联结词。
“或”的含义是：一真必真，都假才假；“且” 的含义是：一假必假，都真才真。
由于复合命题是由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”等构成的，因此利用真值表判断充要条件时，关键是能够将一个复合命题写成逻辑联结词“或”、“且”、“非”连接的与之等价的复合命题的形式。
例2判断命题22b a ≠是b a ≠或b a -≠的什么条件。
解：22b a ≠即b a ≠且b a -≠。
由真值表知：q p ∧真p ⇒真q p ∨⇒真，但q p ∨真/⇒q p ∧真。
充分条件、必要条件判断的三种方法
充分条件、需要条件断定的三种方法之青柳念文创作聂海峰对于充要条件的断定，许多同学感觉坚苦，下面连系典型例题说明充要条件断定的三种常常使用方法，供大家参考.1. 操纵定义断定如果已知p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的需要条件.根据定义可停止断定.例1. 已知p、q都是r的需要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那末s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件.解：根据题意可暗示为：r p r q s r q s⇒⇒⇒⇒，，，由传递性可得图1图1所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的需要条件.2. 操纵等价命题断定原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接断定原命题的真假有坚苦时，可以转化为断定其逆否命题的真假.这一点在充要条件的断定时经常常使用到.由p q⇒，容易懂得p是q的充分条件，而q是p的需要条件却有点抽象.p qq p是等价的，可以诠释为若q⇒与⌝⇒⌝不成立，则p不成立，条件q是需要的.例2. 已知真命题“若a b≥则c d≤”和“若a b<则e f≤”，则“c d≤”是“e f≤”的____________条件.解：“若a b≥则c d>”的逆否命题为“若c d≤则a b<”.又“若a b e f则”<≤所以“若c d e f则”为真命题.≤≤故“c d≤”是“e f≤”的充分条件.3. 把充要条件“直观化”如果p q⇒，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果q p⇒，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下.图2反映了p是q的充分不需要条件时的情形.图3反映了p是q的需要不充分条件时的情形.图4反映了p是q的充要条件时的情形.图5、图6反映了p是q的既不充分也不需要条件时的情形.例3. 若p x x q x x1213，则p是q的什么条件？：或，：==-=-解：由题设可知q x：=2参照图3，可得p是q的需要不充分条件.。
高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳
高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳数学知识点的积累是高考必胜的法宝，以下是充分条件和必要条件知识点，请大家参考。
一、充分条件和必要条件当命题若A则B为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件。
若AB，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑正难则反的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。
一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
以上为大家分享的充分条件和必要条件知识点，查字典数学网希望大家可以熟练运用。
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解析充要条件的三种常用判断方式
1.利用集合间的相互关系进行判断．
若一个命题的条件和结论所描述的对象形成一个集合，则可用集合间的相互关系来判定充分条件，必要条件．设P ，Q 分别为命题p,q 所描述的对象形成的集合．
(1).若q p Q P 是则称,⊆的充分条件．
(2).若P Q ⊆，则称p 是q 的必要条件．
(3).若P Q ⊂，则称p 是q 的必要非充分条件．
(4) .若Q P ⊂,则称p 是q 的充分非必要条件．
(5).若Q P =，则称p 是q 的充要条件．
(6).若φ=⋂Q P ，则称p 是q 成立的既不充分也不必要条件．
(7).若A B ,⊆⊆且B A ，则称p 是q 成立的既不充分也不必要条件．
例１． 条件A ：()()01
4B ,041≥-+≥+-x x x x ：结论，则判断条件是结论的什么条件． 解：由于A 的解集是：M ＝(][)+∞⋃-∞-,14,，而B 的解集是：N=(]()+∞⋃-∞-,14,，
显然N ⊂M ，于是A 是B 的必要非充分条件．
2.利用互为逆否命题的等价性进行判断．
由于互为逆否命题是相互等价的，当我们正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题来判断．
例3．,:,:B A x q B x A x p ⋂∉∉∉或的是说明q p 什么条件．
解：原命题等价于判断B x A x p B A x q ∈∈⌝⋂∈⌝且是::的什么条件．
易见：B A x B x A x B x A x B A x ⋂∈⇒∈∈∈∈⇒⋂∈且及 且,，
故p q p q ⌝⌝⌝⇔⌝是即的充要条件．所以p 是q 的充要条件．
例4．,5:,23:≠+≠≠y x q y x p 且的是说明q p 什么条件．
解：原命题等价于判断23:5:==⌝=+⌝y x p y x q 或是的什么条件．
显然.,q p p q ⌝⇒⌝⌝⇒⌝所以p 是q 的既不充分也不必要条件．
３．利用真值表进行判断．
我们首先给出关于命题p 和q 的真值表．
表进行判断充要条件时，关键是能够将一个复合命题写成用逻辑联结词“或” ，“且”，“非”连接的与之等价的复合命题的形式．
例5．判断命题0>x 是0≥x 的什么条件．
解： ,000=>≥x x x 或即由真值表知：p 真q p 或⇒真，但q p 或真p ⇒真． 0>x 0≥⇒x ，但00>⇒≥x x ．故0>x 是0≥x 的充分不必要条件． 例6．判断命题2
2b a ≠是b a b a -≠≠或的什么条件．
解：.22b a b a b a -≠≠≠且即由真值表知：真或真，但或真真且q p q p p q p ⇒⇒ b a b a b a q p -≠≠≠∴⇒或是真． 且22的充分不必要条件．
以上二例紧扣真值表，在判断时要能够剖析命题中所蕴含的逻辑联结词，进而将复合命题分解．。