三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式
三角函数-积分公式-求导公式
三角函数-积分公式-求导公式一．三角函数二．常用求导公式三．常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式诱导公式化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)第二部分 求导公式1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x -='，xx 21)(='。
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2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==第三部分 积分公式1.常用的不定积分公式（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα； （2） C x dx x+=⎰||ln 1； C e dx e xx +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰⑴ ⎰⎰⎰+=+ba ba ba dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则⎰⎰-=b aba bax du x v x v x u x dv x u )()()()()()(。
三角函数导数表大全
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比如说，对于正弦函数 y=sinx，都知道导数 dy/dx=cosx， 那么 dx/dy=1/cosx， 而 cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以 dx/dy=√(1-y^2)， y=sinx 可知 x=arcsiny，而 dx/dy=1/√(1-y^2)，所以 arcsiny 的导数就是 1/√(1-y^2)， 再换下元 arcsinx 的导数就是 1/√(1-x^2)。
高等数学求导公式
高等数学求导公式高等数学中的求导公式主要包括常数函数的求导、幂函数的求导、指数函数的求导、对数函数的求导、三角函数的求导、反三角函数的求导、双曲函数的求导、双曲函数的求导、复合函数的求导、隐函数的求导以及参数方程的求导等。
1.常数函数的求导：若f(x)=C，其中C是常数，则f'(x)=0。
2.幂函数的求导：若f(x)=x^n，其中n是任意实数，则f'(x)=n*x^(n-1)。
3.指数函数的求导：若 f(x) = a^x ，其中 a 是正实数(a ≠ 1)，则 f'(x) = a^x * ln(a)。
4.对数函数的求导：若 f(x) = loga(x) ，其中 a 是正实数(a ≠ 1)，则 f'(x) =1/(x*ln(a))。
5.三角函数的求导：若 f(x) = sin(x) ，则 f'(x) = cos(x)。
若 f(x) = cos(x) ，则 f'(x) = -sin(x)。
若 f(x) = tan(x) ，则 f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数的求导：若 f(x) = arcsin(x) ，则 f'(x) = 1/sqrt(1-x^2)。
若 f(x) = arccos(x) ，则 f'(x) = -1/sqrt(1-x^2)。
若 f(x) = arctan(x) ，则 f'(x) = 1/(1+x^2)。
7.双曲函数的求导：若 f(x) = sinh(x) ，则 f'(x) = cosh(x)。
若 f(x) = cosh(x) ，则 f'(x) = sinh(x)。
若 f(x) = tanh(x) ，则 f'(x) = sech^2(x)。
8.反双曲函数的求导：若 f(x) = arcsinh(x) ，则 f'(x) = 1/sqrt(x^2+1)。
若 f(x) = arccosh(x) ，则 f'(x) = 1/sqrt(x^2-1) (x > 1)。
三角函数反三角函数积分公式求导公式
三角函数反三角函数积分公式求导公式三角函数是数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
而反三角函数则是三角函数的逆运算，用于解决三角方程和计算角度值。
三角函数与反三角函数的积分求导公式在数学中有着重要的应用，下面将介绍这些公式以及其推导。
一、正弦函数与反正弦函数的积分求导公式：1.正弦函数的积分求导公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C该公式可以通过求导得到，即对右边的-cos(x) + C对x求导，由导数的链式法则可得到sin(x)。
2.反正弦函数的积分求导公式：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2) + C这个公式可以通过对右边的表达式求导来验证，即对x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)对x求导，应用链式法则和反正弦函数的导数即可得到1 / sqrt(1 - x^2)。
二、余弦函数与反余弦函数的积分求导公式：1.余弦函数的积分求导公式：∫cos(x) dx = sin(x) + C可以通过对右边的sin(x) + C求导来验证，由导数的链式法则可得到cos(x)。
2.反余弦函数的积分求导公式：∫arccos(x) dx = x * arccos(x) - sqrt(1 - x^2) + C可以通过对右边的x * arccos(x) - sqrt(1 - x^2)求导来验证，应用链式法则和反余弦函数的导数即可得到-1 / sqrt(1 - x^2)。
三、正切函数与反正切函数的积分求导公式：1.正切函数的积分求导公式：∫tan(x) dx = -log，cos(x)， + C可以通过对右边的-log，cos(x)， + C求导来验证，应用对数函数的导数和链式法则即可得到sec^2(x) = 1/cos^2(x)。
2.反正切函数的积分求导公式：∫arctan(x) dx = x * arctan(x) - 1/2 * log(1 + x^2) + C可以通过对右边的x * arctan(x) - 1/2 * log(1 + x^2)求导来验证，应用对数函数的导数和链式法则即可得到1 / (1 + x^2)。
三角函数求导公式大全高等数学
三角函数求导公式大全高等数学一、正弦函数（sin）1. $\frac{d}{d某}\sin 某=\cos 某$2. $\frac{d}{d某}\sin a某=a\cos a某$二、余弦函数（cos）1. $\frac{d}{d某}\cos 某=-\sin 某$2. $\frac{d}{d某}\cos a某=-a\sin a某$三、正切函数（tan）1. $\frac{d}{d某}\tan 某=\sec^2 某$2. $\frac{d}{d某}\tan a某=a\sec^2 a某$四、余切函数（cot）1. $\frac{d}{d某}\cot 某=-\csc^2 某$2. $\frac{d}{d某}\cot a某=-a\csc^2 a某$五、正割函数（sec）1. $\frac{d}{d某}\sec 某=\sec 某\tan 某$2. $\frac{d}{d某}\sec a某=a\sec a某\tan a某$六、余割函数（csc）1. $\frac{d}{d某}\csc 某=-\csc 某\cot 某$2. $\frac{d}{d某}\csc a某=-a\csc a某\cot a某$以上公式都是根据三角函数在单位圆上的性质推导出来的，每一个三角函数的导数都可以用其他的三角函数表示出来。
另外，还有一些常用的三角函数求导公式：1. $\sin^2 某+\cos^2 某=1$，可以利用这个公式将一个三角函数的导数转化成另一个三角函数的导数。
2. $\cot 某=\frac{\cos 某}{\sin 某}$，可以利用这个公式将一个三角函数的导数转化成其他两个三角函数的导数的乘积。
总之，在学习高等数学时，掌握三角函数的求导公式是非常重要的。
只有熟练掌握了这些公式，才能更好地理解和运用三角函数在各个领域中的重要性。
三角函数的积分和反三角函数的计算
三角函数的积分和反三角函数的计算积分是微积分中的重要概念之一，而三角函数的积分及反三角函数的计算是积分中的常见类型。
本文将从三角函数的积分开始，然后讨论反三角函数的计算方法。
一、三角函数的积分1. 正弦函数的积分正弦函数的积分公式为：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中，C为常数。
2. 余弦函数的积分余弦函数的积分公式为：∫cos(x)dx = sin(x) + C同样，C为常数。
正切函数的积分公式为：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C这里的ln表示自然对数，C为常数。
4. 余切函数的积分余切函数的积分公式为：∫cot(x)dx = ln|sin(x)| + C同样，ln表示自然对数，C为常数。
5. 正割函数的积分正割函数的积分公式为：∫sec(x)dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C其中，ln为自然对数，C为常数。
余割函数的积分公式为：∫csc(x)dx = ln|csc(x) - cot(x)| + C这里，ln为自然对数，C为常数。
二、反三角函数的计算1. 反正弦函数的计算反正弦函数的计算公式为：asin(x) = y其中，x为正弦函数的值，y为对应的角度值。
2. 反余弦函数的计算反余弦函数的计算公式为：acos(x) = y其中，x为余弦函数的值，y为对应的角度值。
3. 反正切函数的计算反正切函数的计算公式为：atan(x) = y其中，x为正切函数的值，y为对应的角度值。
4. 反余切函数的计算反余切函数的计算公式为：acot(x) = y其中，x为余切函数的值，y为对应的角度值。
5. 反正割函数的计算反正割函数的计算公式为：asec(x) = y其中，x为正割函数的值，y为对应的角度值。
6. 反余割函数的计算反余割函数的计算公式为：acsc(x) = y其中，x为余割函数的值，y为对应的角度值。
总结：通过上述介绍，我们可以了解到三角函数的积分和反三角函数的计算方法。
三角函数反三角函数积分公式_求导公式
三角函数反三角函数积分公式_求导公式一、三角函数的基本关系在介绍三角函数反三角函数的积分公式和求导公式之前，我们先来复习一下三角函数的基本关系。
三角函数：正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，余切函数(cot)，割函数(sec)，余割函数(csc)，在单位圆上，角度θ对应的弧长S与单位圆的半径r的比值。
具体关系如下：sinθ = S/r, cosθ = S/r, tanθ = S/r, cotθ = r/S, secθ = r/S, cscθ = r/S反三角函数：反正弦函数(arcsin)，反余弦函数(arccos)，反正切函数(arctan)，反余切函数(arccot)，反割函数(arcsec)，反余割函数(arccsc)，在单位圆上，对应弧长S与单位圆的半径r的比值θ。
具体关系如下：arcsin(S/r) = θ, arccos(S/r) = θ, arctan(S/r) = θ, arccot(r/S) = θ, arcsec(r/S) = θ, arccsc(r/S) = θ二、三角函数反三角函数的积分公式1.反正弦函数的积分公式：∫(dx)/(√(1-x^2)) = arcsin(x) + C2.反余弦函数的积分公式：∫(dx)/(√(1-x^2)) = arccos(x) + C3.反正切函数的积分公式：∫(dx)/(1+x^2) = arctan(x) + C4.反余切函数的积分公式：∫(dx)/(1+x^2) = arccot(x) + C5.反割函数的积分公式：∫(dx)/(√(x^2-1)) = arcsec(x) + C6.反余割函数的积分公式：∫(dx)/(√(x^2-1)) = arccsc(x) + C三、三角函数反三角函数的求导公式1.正弦函数的求导公式：(d/dx)sin(x) = cos(x)2.余弦函数的求导公式：(d/dx)cos(x) = -sin(x)3.正切函数的求导公式：(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4.余切函数的求导公式：(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)5.割函数的求导公式：(d/dx)sec(x) = sec(x)tan(x)6.余割函数的求导公式：(d/dx)csc(x) = -csc(x)cot(x)四、积分公式的应用举例1. 计算∫(dx)/(√(1-x^2))：根据反正弦函数的积分公式，∫(dx)/(√(1-x^2)) = arcsin(x) + C2. 计算∫(dx)/(1+x^2)：根据反正切函数的积分公式，∫(dx)/(1+x^2) = arctan(x) + C3. 计算∫(dx)/(√(x^2-1))：根据反割函数的积分公式，∫(dx)/(√(x^2-1)) = arcsec(x) + C五、求导公式的应用举例1. 求(d/dx)sin(x)：根据正弦函数的求导公式，(d/dx)sin(x) = cos(x)2. 求(d/dx)cos(x)：根据余弦函数的求导公式，(d/dx)cos(x) = -sin(x)3. 求(d/dx)tan(x)：根据正切函数的求导公式，(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4. 求(d/dx)cot(x)：根据余切函数的求导公式，(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)总结：三角函数反三角函数的积分公式和求导公式是微积分中的重要内容，掌握这些公式可以帮助我们更好地解决各种函数的积分与求导问题。
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式微积分是现代数学的重要分支之一，它研究的是变化和运动的规律性。
三角函数也是微积分中的一个重要内容，它们描述了角度与长度之间的关系。
在微积分中，我们经常会用到三角函数的各种公式来解决问题。
接下来，我将为你详细介绍微积分中常用的三角函数公式。
首先，我们先来回顾一下最基本的三角函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。
这三个函数是周期性的，其周期都为2π。
1.正弦函数的公式：sin(x) = (e^ix - e^-ix) / (2i)其中，e是自然常数，i是虚数单位。
2.余弦函数的公式：cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 23.正切函数的公式：tan(x) = sin(x) / cos(x)接下来，我们来看一下三角函数的一些重要性质和公式。
1.三角函数的周期性正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π，即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sin(x)，cos(x+2π) = cos(x)，tan(x+2π) = tan(x)。
2.基本关系式sin²(x) + cos²(x) = 1这个关系式被称为三角恒等式（三角恒等式可以通过欧拉公式得出）。
3.余切函数cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)4.反三角函数反三角函数是指将三角函数的值代入逆函数中得到的角度。
反正弦函数：arcsin(x)反余弦函数：arccos(x)反正切函数：arctan(x)反三角函数和三角函数互为反函数，满足以下关系式：sin(arcsin(x)) = xcos(arccos(x)) = xtan(arctan(x)) = x还有一些常见的三角函数公式需要特别注意：1.和差公式sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x) tan(y))2.二倍角公式sin(2x) = 2sin(x) cos(x)cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x))3.半角公式sin(x / 2) = ±√[(1 - cos(x)) / 2]cos(x / 2) = ±√[(1 + cos(x)) / 2]tan(x / 2) = ±√[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]4.三倍角公式sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)5.万能公式sin(x) = 2tan(x / 2) / (1 + tan²(x / 2))cos(x) = (1 - tan²(x / 2)) / (1 + tan²(x / 2))tan(x) = (2tan(x / 2)) / (1 - tan²(x / 2))以上是微积分中常用的三角函数公式，能够帮助我们解决各种三角函数相关的问题。
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sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =
tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB
1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A
tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2
A )=2cos 1A + tan(
2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a
a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan
2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2
)2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =
a sin 1 sec(a) =a
cos 1
7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
8、反三角函数公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arct an(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
9、三角函数求导：
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsin x)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
10、基本求导公式
⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x -='，x
x 21)(='。
⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。
⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a
x x a 。
11、求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)
()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
12、微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==
13、积分公式
常用的不定积分公式：
（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433
221αααα
； （2） C x dx x
+=⎰||ln 1； C e dx e x x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ；
（3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）
定积分：
()()|()()b
b a a f x dx F x F b F a ==-⎰
⑴ ⎰⎰⎰+=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 分部积分法：
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ⎰⎰
-=b
a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()()()()()( 14、重要的等价无穷小替换: 当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2*（x^2） （a^x ）-1~x*lna
（e^x ）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n ）*x
loga(1+x)~x/lna。