三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =
tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA
cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式 tan2A =
A
tan 12tanA
2
- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a) 半角公式 sin(
2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2
A )=
A A cos 1cos 1-+ tan(2
A )=A A sin cos 1-=A A
cos 1sin +
和差化积 sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b
a - cosa+cos
b = 2cos
2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
积化和差 sinasinb = -
21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2
1
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式
s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(
2π-a) = cosa cos(2
π
-a) = sina sin(
2π+a) = cosa cos(2
π
+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a
a
cos sin
万能公式
sina=
2)2(tan 12tan
2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2
)2
(tan 12tan
2a
a
- 其它公式
a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=
a
b ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=
b
a ] 1+sin(a) =(sin
2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin
2a -cos 2
a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =
a
sin 1 sec(a) =a cos 1
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：
2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （
2π+α）= cosα cos （2π
+α）= -sinα tan （
2π+α）= -cotα cot （2
π
+α）= -tanα sin （
2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π
-α）= tanα sin （
23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （
23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （
23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （
23π-α）= cotα cot （2
3π-α）= tanα (以上k ∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin
)
cos(2)
Bsin in arcsin[(As t 2
2
ϕθϕθω⋅++++AB B A
正切函数sin tan cos x x x =
；余切函数cos cot sin x
x x =； 正割函数1sec cos x x =
；余割函数1
csc sin x x
= 三角函数奇偶、周期性
sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数； sin x ，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期
2π
ω
；tan x ，cot x 周期π
常用三角函数公式：
22cos sin 1x x += 22cos sin cos2x x x -= 2sin cos sin 2x x x = 21cos 22sin x x -= 21cos 22cos x x += 22211tan sec cos x x x +=
= 22
2
11cot csc sin x x x
+== 1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1
cos cos [cos()cos()]2x y x y x y =++-
1
sin cos [sin()sin()]2
x y x y x y =++-
反三角函数： arcsin arccos 2
x x π
+=
arctan arccot 2
x x π
+=
arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22
ππ
-
；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22
ππ
-
；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π
式中n为任意整数.
arc sin x = arc tan x = arc cot x =。