丽水中考数学试题及答案

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2023年浙江省丽水市中考数学真题(答案解析)

2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】D【解析】原式23a =，故选D3.【答案】B【解析】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B4.【答案】D【解析】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D5.【答案】B【解析】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．6.【答案】A【解析】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．8.【答案】A 【解析】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .9.【答案】D【解析】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D10.【答案】A【解析】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB C ABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.【答案】15【解析】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．13.【答案】4【解析】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．14.【答案】2【解析】解：∵a b b c==∴,2a c ==∴222a c ==，故答案为：2．15.【答案】967【解析】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．16.【答案】①.25②.53【解析】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：309102031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b 为负数舍去）或9103020 31033020a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴30310242a b ++=，30310422a b +=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：25或53．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】2【解析】原式111222=++=．18.【答案】13x <<【解析】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．19.【答案】18m【解析】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m．20.【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【解析】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．（3）解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．23.【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【解析】(1)解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．（2）解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．（3）解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．24.【答案】（1）见解析（2）55（3；②13102653+；③1285【解析】（1）解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．（2）如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴AG =．∴tan5FG FAG AG ∠===．（3）①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==．∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===．设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(131026653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H∠=∠，∴CHA BHC△∽△，∴212885 BHCHCSAH⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭△．。

2023年丽水市中考数学试卷及答案

2023年丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1. ﹣3的相反数是（） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32. 计算 222a a +,结果正确的是( )A. 42aB. 22aC. 43aD. 23a3. 某校准备组织研学活动,需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个教育基地中任选一个前往研学.选中梅岐教育基地的概率是（） A. 12 B. 14C. 13D. 34 4. 如图,箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中,点()21,1P m -+位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 小霞原有存款52元,小明原有存款70元．从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱.设经过n 个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为（）A. 52157012n n +>+B. 52157012n n +<+C. 52127015n n +>+D. 52127015n n +<+ 7. 如图,在菱形ABCD 中,160AB DAB =∠=︒，,则AC 的长为（）A. 12 B. 1 C. D. 8. 如果100N 的压力F 作用于物体上,产生的压强P 要大于1000Pa ,则下列关于物体受力面积()2S m 的说法正确的是（）A. S 小于20.1mB. S 大于20.1mC. S 小于210mD. S 大于210m 9. 一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒,经过t （秒）时球距离地面的高度h （米）适用公式2105h t t =-,那么球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是（）A. 5B. 10C. 1D. 210. 如图,在四边形ABCD 中,,45AD BC C ∠=︒∥,以AB 为腰作等腰直角三角形BAE ,顶点E 恰好落在CD 边上,若1AD =,则CE 的长是（）B. 2C. 2D. 1 二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11. 分解因式：92-x ＝______．12. 青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐,现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼,产量分别是（单位：kg ）：12,13,15,17,18,则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg ． 13. 如图,在ABC ∆中,AC 的垂直平分线交BC 于点D ,交AC 于点E ,B ADB ∠=∠．若4AB =,则DC 的长是__________．14. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________15. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两．今有干丝一十二斤.问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤.问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．16. 如图,分别以,,,a b m n 为边长作正方形,已知m n >且满足2am bn -=,4an bm +=．（1）若3,4a b ==,则图1阴影部分的面积是__________;（2）若图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABCD 的面积为5,则图2阴影部分的面积是__________．三、解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分.第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）17. 计算：011(2023)22--+-+． 18. 解一元一次不等式组：23215x x +>⎧⎨-<⎩．19. 如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A D C --.已知DC BC ⊥,,60,11m,4m AB BC A AB CD ⊥∠=︒==,求管道A D C --的总长．20. 为全面提升中小学生体质健康水平,我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况,李老师绘制了两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表（1）求所抽取的学生总人数;（2）该校共有学生1600人,请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数;（3）为保护学生脊柱健康,请结合上述统计数据,提出一条合理的建议．21. 我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多;（2）求方案二y 关于x 的函数表达式;（3）如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22. 某数学兴趣小组活动,准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作,并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取,AB AC 的中点,D E ,连接DE ,画AF DE ⊥于点F ;（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠）,并用三角板画出示意图; （3）请判断（2）中所拼的四边形的形状,并说明理由．23. 已知点(),0m -和()3,0m 在二次函数23,(y ax bx a b =++是常数,0)a ≠的图像上．（1）当1m =-时,求a 和b 的值;（2）若二次函数的图像经过点(),3A n 且点A 不在坐标轴上,当21m -<<-时,求n 的取值范围; （3）求证：240b a +=．24. 如图,在O 中,AB 是一条不过圆心O 的弦,点,C D 是AB 的三等分点,直径CE 交AB 于点F ,连结AD 交CF 于点G ,连结AC ,过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．（1）求证： AD HC ∥;（2）若2OG GC=,求tan FAG ∠的值; （3）连结BC 交AD 于点N ,若O 的半径为5 ①若52OF =,求BC 的长;①若AH =求ANB 的周长;①若88HF AB ⋅=,求BHC △的面积.2023年丽水市中考数学试卷答案一、选择题.1. D2. D3. B4. D5. B6. A7. D8. A9. D10.A解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形.BE ∴=,45ABE AEB ∠=∠=︒,90BAE ∠=︒.,45AD BC C ∠=︒∥.180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒180ADE ABE ∴∠+∠=︒.∴点,,,A B E D 四点共圆,在以BE 为直径的圆上.如图,连接BD .由圆周角定理得：90BDE ∠=︒,45ADB AEB ∠=∠=︒.45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒.45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠.ABD EBC ∠=∠∴.在ABD △和EBC 中,ADB C ABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩. ABDEBC ∴.CE EB AD AB∴==1CE ∴===故选：A ．二、填空题.11. (x ＋3)(x －3)12. 1513. 414. 215. 96716. （1） 25（2） 53解：（1） 3,4a b ==,图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=.故答案为：25．（2）①图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABCD 的面积为5.①223a b +=,()()152m n m n ++=,即()210m n +=①m n +=①2am bn -=,4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①223a b +=① ①243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. ①622233a b m n a b ++==+.①223a b +=① 联立①①解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（b为负数舍去）或a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①242a b +=,422a b += 图2mn = ()()24429a b a b mn +-=229= 53= 故答案为：25或53．三、解答题.17. 218. 13x <<19. 18m20.（1）200人（2）80人（3）答案不唯一,见解析【小问1详解】解：17085%200÷=（人）．①所抽取的学生总人数为200人．【小问2详解】()1600185%10%80⨯--=（人）．①估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．【小问3详解】该校学生脊柱侧弯人数占比为15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重,建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二;若每月生产产品件数就是30件,两种方案报酬相同,可以任选一种;若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一【小问1详解】解：由图象可知交点坐标为()30,1200,即员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多;【小问2详解】由图象可得点()()0,600,30,1200,设方案二的函数表达式为y kx b =+.把()()0,600,30,1200代入上式,得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩①方案二的函数表达式为20600y x =+．【小问3详解】若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二;若每月生产产品件数就是30件,两种方案报酬相同,可以任选一种; 若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一．22.（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一,见解析【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：四边形BCNM 为所求作的四边形【小问3详解】解：（图1）①180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒. ①点,,,M D E N 在同一直线上.①点,D E 分别是,AB AC 的中点.①DE 为ABC 的中位线.①DE BC ∥且2BC DE =．①MD EN DE +=.①MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥. ①四边形MBCN 为平行四边形．①AF DE ⊥,90M ∠=︒.①平行四边形MBCN 为矩形．23. （1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【小问1详解】解：当1m =-时,图像过点()1,0和()3,0-.①030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩,解得12a b =-⎧⎨=-⎩. ①223y x x =--+.①1,2a b =-=-．【小问2详解】解：①函数图像过点(),0m -和()3,0m . ①函数图像的对称轴为直线x m =．①图像过点()(),3,0,3n .①根据图像的对称性得2n m =．①21m -<<-.①42n -<<-．【小问3详解】解：①图像过点(),0m -和()3,0m .①根据图像的对称性得2b m a-=． ①2b am =-,顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+①得212120am +=.①21am =-．①222232334am bm am am am ++=-+=-+=． ①21244a b a-=． ①21216a b a -=．①240b a +=．24.（1）见解析（2（3）263;①1285【小问1详解】解：①点,C D 是AB 三等分点.①==AC CD DB ．由CE 是O 的直径①CE AD ⊥.①HC 是O 的切线.①HC CE ⊥．①AD HC ∥．【小问2详解】如图1,连结AO ,①BD CD =.①BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥,则AGF AGC ∠=∠. 又①AG AG =.①CAG FAG △≌△.①CG FG =．设CG a =,则FG a =. ①2OGCG =.①2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+. ①222(3)(2)a AG a =+.①AG =．①tan5FG FAG AG ∠===．【小问3详解】①如图1,连结OA ,①5,52OF OC OA ===.①52CF =． ①54CG FG ==. ①154OG =.①AG ==． ①CE AD ⊥.①2AD AG == ①==AC CD DB .①AD CB =.①BC AD ==．①如图2,连结CD .①,AD HC FG GC =∥.①AH AF =．①90HCF ∠=︒.①AC AH AF ===设CG x =,则,5FG x OG x ==-. 由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-.即2225(5)10x x --=-.解得1x =．①3,6AG AD ==①CD DB =.①DAC BCD ∠=∠．①CDN ADC ∠=∠.①CND ACD △∽△. ①ND CD CD AD=. ①2513,33CD ND AN AD ===． ①,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠. ①ANB ACD △∽△．①(2663ANB ACD AN C C AC =⨯=+=△△． ①如图3,过点O 作OM AB ⊥于点M ,则12AM MB AB ==．设CG x =,则,5,52FG x OG x OF x ==-=-.由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-.222221010AF AG FG x x x x =+=-+=. ①,AD HC FG GC =∥. ①12AH AF HF ==.①12AG HC =． ①111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=． ①90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠. ①AFG OFM △∽△. ①AF GF OF FM=. ①AF FM OF GF ⋅=⋅．①()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=.解得122, 5.5x x ==（舍去）． ①2CG FG ==.①3OG =.①4AG =.①8,HC AH AF ===①8CHA S =△． ①AD HC ∥. ①CAD ACH ∠=∠． ①AC CD =. ①=B CAD ∠∠. ①B ACH ∠∠=． ①H H ∠=∠.①CHA BHC △∽△. ①212885BHC HC S AH ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭△．。

2023年浙江省丽水市中考数学试题附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A ．14B ．13C ．16D ．252．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A ．2∶3B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶23．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，已知 AD=4，BD=5．AC 是AD 与 AB 的比例中项，则AC=（）A ．25B ．6C ．20D ．365．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动．．，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A ．y ＝2（x －2）2 + 2B ．y ＝2（x + 2）2－2C ．y ＝2（x －2）2－2D ．y ＝2（x + 2）2 + 2 6．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（）A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限7．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）8．以下各几何体中，不是多面体的是（）A．八圆锥B．棱锥C．三棱锥D．四棱柱9．在同一平面内，作已知直线l的平行线，且到l的距离为7 cm，这样的平行线最多可以作（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条10．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1>∠2>∠3 B．∠l<∠2=∠3 C．∠1=∠2>∠3 D．∠1=∠2=∠311．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4y2B．x2－2y＋1 C．－x2＋4y2D．－x2－4y212．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为．14．当 m 时，关于x的方程2m x x m-++=是一元二次方程.(2)53015．长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是．16．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l，2)，则k= ．17．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是．18．甲种糖果每千克l0元，乙种糖果每千克8元，现把甲、乙两种糖果混合制成什锦糖，若要使什锦糖的单价为每千克9元，则100元的甲种糖果应与元的乙种糖果混合．19．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．20．如图，三条直线AB、CD、EF都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=32∠AOE．则∠DOE的度数是．21．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有人，成绩为的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．三、解答题22．如图，严亮家养了一只狗看院子，平时狗拴在门柱上，铁链lm长，试画出狗的活动区域．23．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

浙江省丽水市中考数学真题试题(带解析)

丽水市中考数学试题解析卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．(•丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( )A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃考点：正数和负数。

专题：计算题。

分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(•丽水)计算3a•(2b)的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式。

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b)＝3×2a•b＝6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．(•丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4考点：绝对值；数轴。

专题：计算题。

分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．(•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)考点：解分式方程。

分析：根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．5．(•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案。

中考丽水数学试题及答案

中考丽水数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。

A. 正确B. 错误答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过第一、二、三象限。

A. 正确B. 错误答案：A3. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是x = 3。

A. 正确B. 错误答案：B4. 一个数的相反数是它本身，则这个数是0。

A. 正确B. 错误答案：A5. 圆的周长与它的半径成正比例。

A. 正确B. 错误答案：A6. 一个正数的算术平方根一定大于这个数。

A. 正确B. 错误答案：B7. 一个数的立方根与它本身相等的数是±1和0。

A. 正确B. 错误答案：A8. 一组数据的平均数是5，中位数是4，众数是6，则这组数据可能的中位数是4。

A. 正确B. 错误答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是13。

A. 正确B. 错误答案：B10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。

A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其周长为16。

12. 一个数的绝对值是5，则这个数是±5。

13. 一个数的平方是25，则这个数是±5。

14. 一个数的立方是-8，则这个数是-2。

15. 一个数的倒数是2，则这个数是1/2。

16. 一个数的相反数是-3，则这个数是3。

17. 一个数的算术平方根是3，则这个数是9。

18. 一个数的立方根是2，则这个数是8。

19. 一个数的平方根是±2，则这个数是4。

20. 一个数的平方是16，则这个数是±4。

三、解答题（共40分）21. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 4x + 5) = x^2 + x - 4。

22. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0，解得x1 = -1/2，x2 = 3。

2023年浙江省丽水市中考数学试卷

2023年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3-的相反数是()A．13-B．13C．3D．3-2．（3分）计算222a a+的正确结果是()A．22a B．42a C．23a D．43a3．（3分）某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是()A．12B．14C．13D．344．（3分）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(1,1)P m-+位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为()A．52157012n n+>+B．52157012n n+<+C．52127015n n+>+D．52127015n n+<+7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ∠=︒，则AC 的长为()A ．12B ．1C ．32D ．38．（3分）如果100N 的压力F 作用于物体上，产生的压强p 要大于1000Pa ，则下列关于物体受力面积2()S m 的说法正确的是()A ．S 小于20.1m B ．S 大于20.1m C ．S 小于210m D ．S 大于210m 9．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t （秒)时球距离地面的高度h （米)适用公式2105h t t =-，那么球弹起后又回到地面所花的时间t （秒)是()A ．5B ．10C ．1D ．210．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，45C ∠=︒，以AB 为腰作等腰直角三角形BAE ，顶点E 恰好落在CD 边上，若1AD =，则CE 的长是()A 2B 2C ．2D ．1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：29x -=．12．（4分）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：):12kg ，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是kg ．13．（4分）如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是．14．（4分）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．15．（4分）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．16．（4分）如图，分别以a ，b ，m ，n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3a =，4b =，则图1阴影部分的面积是；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：011||(2023)22--+-+．18．（6分）解一元一次不等式组：23215x x +>⎧⎨-<⎩．19．（6分）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A D C --，已知DC BC ⊥，AB BC ⊥，60A ∠=︒，11AB m =，4CD m =，求管道A D C --的总长．20．（8分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A 正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．21．（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22．（10分）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF DE于点F；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）已知点(,0)m -和(3,0)m 在二次函数23(y ax bx a =++，b 是常数，0)a ≠的图象上．（1）当1m =-时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图象经过点(,3)A n 且点A 不在坐标轴上，当21m -<<-时，求n 的取值范围；（3）求证：240b a +=．24．（12分）如图，在O 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，点C ，D 是 AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连结AD 交CF 于点G ，连结AC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：//AD HC ；（2）若2OGGC=，求tan FAG ∠的值；（3）连结BC 交AD 于点N ，若O 的半径为5．下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．①若52OF =，求BC 的长；②若AH =ANB ∆的周长；③若88HF AB ⋅=，求BHC ∆的面积．2023年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．【解答】解：222a a +2(12)a =+23a =，故选：C ．3．【解答】解：红色教育基地有4个，∴选中梅歧红色教育基地的概率是14．故选：B ．4．【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图是．故选：D ．5．【解答】解：210m +> ，∴点2(1,1)P m -+在第二象限．故选：B ．6．【解答】解：由题意可得：52157012n n +>+．故选：A ．7．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，OA OC ∴=，1302BAO DAB ∠=∠=︒，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，1122OB AB ∴==，32OA ∴===，2AC OA ∴==，故选：D ．8．【解答】解： Fp S=，100F =，∴100p S=，产生的压强p 要大于1000Pa ，∴1001000S>，0.1S ∴<，故选：A ．9．【解答】解：令0h =，得：21050t t -=，解得：0t =或2t =，∴那么球弹起后又回到地面所花的时间是2秒；故选：D ．10．【解答】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于F ，过点E 作GH BC ⊥于H ，交AD 的延长线于G ，则90AFB CHE ∠=∠=︒，//AF GH ∴，//AD BC ，90AFH ∠=︒，∴四边形AFHG 是矩形，90G AFH FHG FAG ∴∠=∠=∠=∠=︒，ABE ∆ 是等腰直角三角形，AB AE ∴=，90BAE ∠=︒，FAG BAE ∠=∠ ，90AFB G ∠=∠=︒ ，()AFB AGE AAS ∴∆≅∆，AF AG ∴=，∴矩形AFHG 是正方形，AG GH ∴=，//AG BC ，45C EDG ∴∠=∠=︒，CHE ∴∆和DGE ∆是等腰直角三角形，DG EG ∴=，CH EH =，1AD EH ∴==，1CH ∴=，由勾股定理得：CE ==．解法二：如图2，过点E 作EF CD ⊥，交BC 于F ，45C ∠=︒ ，EFC ∴∆是等腰直角三角形，EF CE ∴=，45CFE ∠=︒，18045135BFE ∴∠=︒-︒=︒，45CFE FBE BEF ∠=∠+∠=︒ ，904545AED BEF ∠+∠=︒-︒=︒，AED FBE ∴∠=∠，ABE ∆ 是等腰直角三角形，∴AE BE =，//AD BC ，18045135D ∴∠=︒-︒=︒，D BFE ∴∠=∠，ADE EFB ∴∆∆∽，∴AD AE EF BE ==1AD = ，EF ∴=CE EF ∴==．故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：29(3)(3)x x x -=+-．故答案为：(3)(3)x x +-．12．【解答】解：(1213151718)5++++÷755=÷15()kg =．答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg ．故答案为：15．13．【解答】解：B ADB ∠=∠ ，4AB =，4AD AB ∴==，DE 是AC 的垂直平分线，4DC AD ∴==，故答案为：4．14．【解答】解：当2ac =时，a b b c==，理由如下：2ac =，2a c ∴=，∴2c b b c=，b ∴=，∴a b ==，2b c c ==，∴a b b c ==．故答案为：2．15．【解答】解：设原有生丝为x 斤，12:1230:(303)16x =-，解得967x =．故原有生丝为967斤．故答案为：967．16．【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：22a b +，3a = ，4b =，22223425a b ∴+=+=，故答案为：25；（2）由题意可得223a b +=，图2中四边形ABCD 是直角梯形，AB m = ，CD n =，它的高为：()m n +，∴1()()52m n m n ++=，2()10m n ∴+=，2am bn -= ，4an bm +=，∴将两式分别平方并整理可得：222224a m abmn b n -+=①，2222216a n abmn b m ++=②，①+②整理得：2222()()20a b m n ++=，223a b += ，22203m n ∴+=，2()10m n += ，22220()()103m n m n ∴+-+=-，整理得：1023mn =，即53mn =，图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，∴这两边构成的角为：454590︒+︒=︒，那么阴影部分的三角形为直角三角形，，=，故阴影部分的面积为：1523mn ==，故答案为：53．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【解答】解：原式11122=++11=+2=．18．【解答】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：1x >，解不等式②，得：3x <，∴原不等式组的解集为：13x <<．19．【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，则90AED ∠=︒，四边形BCDE 是矩形，4BE CD m ∴==，1147()AE AB BE m ∴=-=-=，60A ∠=︒ ，1cos cos 602AE A AD ∴==︒=，22714()AD AE m ∴==⨯=，14418()AD CD m ∴+=+=，即管道A D C --的总长为18m ．20．【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：17085%200÷=（人)，20010%20⨯=（人)，200(110%85%)7⨯---2005%7=⨯-107=-13=（人)．类别检查结果人数A正常170B 轻度侧弯20C 中度侧弯7D 重度侧弯3答：所抽取的学生总人数为200人．故答案为：20，3；（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：1600(110%85%)⨯--16005%=⨯80=（人)．答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21．【解答】解：（1）观察图象得：方案一与方案二相交于点(30,1200)，∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）设方案二的函数图象解析式为y kx b =+，将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：301200600k b b +=⎧⎨=⎩，解得：20600k b =⎧⎨=⎩，即方案二y 关于x 的函数表达式：20600y x =+；（3）由两方案的图象交点(30,1200)可知：若销售量x 的取值范围为030x <<，则选择方案二，若销售量30x =，则选择两个方案都可以，若销售量x 的取值范围为30x >，则选择方案一．22．【解答】解：（1）；（2）如图，；（3）矩形，理由如下：180MDB BDE ∠+∠=︒ ，180DEC NEC ∠+∠=︒，∴点M 、D 、E 、N 在一条直线上，点D 、点E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =，MD EN DE += ，MN MD DE EN BC ∴=++=，//MN BC ，∴四边形MBCN 为平行四边形，由题意可得：MDB FAD ∆≅∆，AFE CNE ∆≅∆，N AFE ∴∠=∠，AF DE ⊥ ，90AFE ∴∠=︒，90N ∴∠=︒，∴四边形MBCN 为矩形．23．【解答】（1）解：当1m =-时，二次函数23y ax bx =++图象过点(1,0)和(3,0)-，∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，∴解得12a b =-⎧⎨=-⎩，a ∴的值是1-，b 的值是2-；（2）解：23y ax bx =++ 图象过点(,0)m -和(3,0)m ，∴抛物线的对称轴为直线x m =，23y ax bx =++ 的图象过点(,3)A n ，(0,3)，且点A 不在坐标轴上，∴由图象的对称性得2n m =，2n m ∴=，21m -<<- ，212n ∴-<<-，42n ∴-<<-；（3）证明：抛物线过(,0)m -，(3,0)m ，∴抛物线对称轴为直线32m m x m -+==，2b m a∴-=，2b am ∴=-，把(,0)m -，(3,0)m 代入23y ax bx =++得：22309330am bm am bm ⎧-+=⎨++=⎩①②，①3⨯+②得：212120am +=，210am ∴+=，2224(2)44(1)400b a am a a am a ∴+=-+=+=⨯=．24．【解答】（1）证明：点C ，D 是AB 的三等分点，∴AC CD DB ==．由CE 是O 的直径可得CE AD ⊥，HC 是O 的切线，HC CE ∴⊥，//AD HC ∴．（2）解：如图1，连接AO ，BDCD =，BAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥ ，90AGC AFC ∴∠=∠=︒，()CAG FAG ASA ∴∆≅∆，CG FG ∴=，设CG a =，则FG a =， 2OG CG=，2OG a ∴=，3AO CO a ==．在Rt AOG ∆中，222AO AG OG =+，222(3)(2)a AG a ∴=+，∴AG =，∴5tan 5FG FAG AG ∠==．答：tan FAG ∠的值为55．（3）解：①如图1， 5,52OF OC OA ===，∴52CF =，∴54CG FG ==，∴154OG =，∴4AG ==，CE AD ⊥ ，2AD AG ∴==， AC CDDB ==，∴AD CB =，∴572BC AD ==．答：BC 的长为2．②如图2，连接CD ，//AD HC ，FG CG =，AH AF ∴=，90HCF ∠=︒ ，∴AC AH AF ===，设CG x =，则FG x =，5OG x =-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =，3AG ∴=，6AD =，CDDB =，DAC BCD ∴∠=∠，CDN ADC ∠=∠ ，CDN ACD ∴∆∆∽，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===，BAD DAC ∠=∠ ，ABN ADC ∠=∠，ANB ACD ∴∆∆∽，∴26(63ANB ACD AN C C AC ∆∆=⨯=+=+．答：ANB ∆263．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==，设CG x =，则FG x =，5OG x =-，52OF x =-，由勾股定理得222225(5)AG AO OG x =-=--，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，//AD HC ，FG CG =，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =，∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=，90AGF OMF ∠=∠=︒ ，AFG OFM ∠=∠，AFG OFM ∴∆∆∽，∴AF GF OF FM=，AF FM OF GF ∴⋅=⋅，22()22AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ∴⋅=⋅+=+⋅=+⋅=，可得方程10(52)22x x x +-=，解得12x =，2 5.5x =（舍去），2CG FG ∴==，3OG ∴=，4AG ∴=，∴8,HC AH AF ===8CHA S ∆∴=，//AD HC ，CAD ACH ∴∠=∠，AC CD =，B CAD ∴∠=∠，B ACH ∴∠=∠，H H ∠=∠ ，CHA BHC ∴∆∆∽，∴21288(5BHC HCS AH ∆=⨯=．答：BHC ∆的面积为1285．。

浙江省丽水市2022年中考数学试题(解析版)

2022年丽水市中考数学试题一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作【】A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃2．计算3a ·2b 的结果是【】A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab 3．如图，数轴的单位长度为1，假设点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是【】A ．－4B ．－2C ．0D ．44．把分式方程 2x ＋4＝ 1 x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】 A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影局部构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A ．①B ．②C ．③D ．④6．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】A ． 1 5B ． 25C ． 35D ． 457．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点．这时，∠ABC 的度数是【】8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取假设干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有【】A ．12B ．48C ．72D ．969．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如下图的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】A ．①B ．②C ．⑤D ．⑥10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．以下数中既是三角形数又是正方形数的是【】A ．2022B ．2013C ．2022D ．2022二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．写出一个比－3大的无理数是．12．分解因式：2x2－8＝．13．半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．14．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶千米．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C 沿EF折叠后与点O重合，那么∠CEF的度数是．16．如图，在梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，DF＝；(2)假设射线EF 经过点C，那么AE＝．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕17．计算：2sin60°＋|－3|－12－131-⎪⎭⎫⎝⎛．18．A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2．19．学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比)．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．20．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．21．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝kx(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．22．小明参加班长竞选，需进行演讲辩论与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般〞三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲辩论〞的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．(1)求评委给小明演讲辩论分数的众数，以及民主测评为“良好〞票数的扇形圆心角度数；(2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲辩论得分至少要多少分？23．在直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝x 2在第二象限上的点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，以OA 、OB 为边构造矩形AOBC ．(1)如图1，当点A 的横坐标为时，矩形AOBC 是正方形；(2)如图2，当点A 的横坐标为－ 1 2时， ①求点B 的坐标；②将抛物线y ＝x 2作关于x 轴的轴对称变换得到抛物线y ＝－x 2，试判断抛物线y ＝－x 2经过平移交换后，能否经过A 、B 、C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．24．在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝ 35．如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝ 10343，AC 与y 轴交于点E ． (1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)点F (10，0)，在△ABC 的边上取两点P 、Q ，是否存在以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？假设存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每题3分，总分值30分)1．(2022•丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作()A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃考点：正数和负数。

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(第2题) C AED B 二0一0年浙江省初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学考生须知：1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证号．4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允许使用计算器．温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的顶点坐标是（2b a-，244ac b a -）．试卷 Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面四个数中，负数是A ．-3B ．0C ．0.2D ．32. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB = A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 不等式x ＜2在数轴上表示正确的是4．某班50A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A ．15B ．25C ．35D ． 236. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆B ． D ． A ．C ．C．两个外切的圆D．两个外离的圆7. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是8. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +69. 小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 2 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =试卷 Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2-9= ▲ ．12. 若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ▲ ．13．如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ▲ ．14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 ▲ 种．15. 已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = ▲ (用含a 的代数式表示)．(第10题)ABCD24cm (第9题) ACDO(第16题)O y x 1 1 O y x 1 1 C ． O y x 1 1 O y x 1 1 (第13题)C AED B(第8题)m +3 m 316. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是»BC的中点，已知 ∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：012sin 302--︒．18. 解方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②19. 已知：如图，E ，F 分别是YABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．20. 如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB =16cm ，4cos 5OBH ∠=． (1) 求⊙O 的半径；(2) 如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到1万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ ADEF BC(第19题)ABO HC (第20题)l(第21题)22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．24.△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线2y ax bx c=++(a≠0)的对称轴经过点C①当a=，12b=-，c=A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m若不存在，请说明理由．(第24题)ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5)浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、11. (x +3)(x -3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a16. 101°三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)解：原式=111222++-(每项计算1分)……4分 =3．……2分 18. (本题6分)解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．……3分把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1． ……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分解法2：由①，得 y =2x -3． ③……1分把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． ……2分把x =2代入③，得 y =1．……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分19. (本题6分) 证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ AE = CF ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． ……3分∴ AF =CE ．……1分ADEFBC (第19题)20. (本题8分)解：(1) ∵ 直线l 与半径OC 垂直，∴ 1116822HB AB ==⨯=． ……2分∵ 4cos 5HB OBH OB ∠==， ∴ OB =54HB =54×8= 10．……2分(2) 在Rt △OBH 中，6OH =． ……2分 ∴ 1064CH =-=．所以将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置时，平移的距离是4cm ．……2分21.(本题8分)解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分22. (本题10分)解：(1) △ABC 和△DEF 相似． ……2分根据勾股定理，得AB =AC BC =5 ；DE =DF =EF =∵AB AC BC DE DF EF ===……3分 ∴ △ABC ∽△DEF ． ……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．23. (本题10分)解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)，所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2) ①1200300800300306045110-+++=(分钟)， ABO HC (第20题)lACBFEDP 1 P 2P 3P 4(第22题)P 5所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）．……2分线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--，即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-． ……2分 (线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得 501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩ 所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+) 24. (本题12分)解：(1) ∵ 点O 是AB 的中点， ∴12OB AB =……1分设点B 的横坐标是x (x >0)，则222x +=，……1分解得1x =2x =(舍去)． ∴ 点B……2分(2) ①当a 12b =-，c =212y x --……(＊) 2y x =． ……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C 在第一象限(如图甲)，则点C，tan301OC OB =⨯︒==． ……1分由此，可求得点C 的坐标为)， ……1分点A 的坐标为()， ∵ A ，B 两点关于原点对称，∴ 点B 的坐标为，)．将点A 的横坐标代入(＊)，即等于点A 的纵坐标；(甲)(乙)将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为，)，点A的坐标为)，点B的坐标为(，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)②存在．m的值是1或-1．……2分(22=--+，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x ()y a x m am c轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)。