晶胞参数精确测定页PPT文档

软件直接读取数据
cos2
仍存在的误差产生的原因：
仪器固有误差（没校准）
cos2
样品发生弯曲，降低了强度和谱宽光栏准直 试样吸收部分能量
试样偏离轴线
入射光垂直分歧
co2s/sin
另一种获得最小的误差方法是增加峰的数目 那么，途径是什么？
用不同的衍射源去产生更小的波长
将Kα分解成Kα1和Kα2
晶体点阵参数精确测定
2009.9
为什么要精确测量？
晶胞参数是晶体的重要特征参数，随晶体成分 和外界条件（T,P等)而改变。 对键合能、理论密度精确计算、热膨胀系数、 固溶体类型、固溶度、原子间距、相平衡图、 材料应力等的测量很有用.
晶胞参数随各种条件的变化量很小，变化数量级 约为10-4 nm，精度要求万分之一～十万分之一。
任何衍射花样都适用
由前页的公式，可计算点阵参数
高角度峰
测得
sin2

A a0
标定的（h k l）
C
D
结合最小二乘法可得最小误差通式：
e 2 最 小 A 值 C s2 i( n 测量
分解此通式，即得
sin2A2 C sin2AC2
两边同时平方
sin2

2
4d 2
两边同时取对数
logsin2log422logd
整理可得
sin2 2d sin2 d
考虑系统误差
d K cos2
d
结合
si2n D si2n 2
偏差常数，与 衍射花样有关
而，sin2 与点阵参数的关系如下：
产生Kα和Kβ组分
测出Θα的值即可算出 Θβ的值
另一种最可能产生直线的方法，即使误差最小的方法是：
最小二乘法
解决那些偏离外推直线的点的随机误差
使随机误差变小
很棒
的新
Cohen的最小二乘法用于精确计算
方法
立方和非立方体系的点阵参数
下面，以立方晶系为例，介绍Cohen的最小二乘法的应用：
2dsin
sin2 （理论值）= (2/4a0)h (2k2 l2)
+ sin2（测量值）- sin2（理论值）= sin2
sin2 （测量值）-(2/4a0)h (2k2 l2)= Dsin22
或者：sin2 （测量值）= AC a0 D/10 10sin2 2
越小越好, 用于判断精确度
其中：
2
A
CD
4a0
10
10sin22
h2k2l2
得到最精确值！
应用实例：Al
选取高角度并分解成 K 获取 值
和1
K

的峰
2
由峰值可得下列数据：
Peak# θ
λ
1
56.017 Kα 1
2
56.232 Kα 2
3
58.291 Kα 1
4
58.523 Kα 2
5
68.735 Kα 1
关键问题
1.如何准确测定衍射线位置？
Θ---Bragg law---d ----lattice parameters
测角仪加工精度， △ 2 Θ小于0.01°； 实验技术严格，温度恒定 1 °C波动，纯试样，结晶良好， 粒度细
2.如何由各衍射线的2Θ，求得正确的lattice parameters （数据处理方法）
VS点阵参 数为线性
对于一些少高角度衍射和小于60度的Θ都很有用 比前者更好
点
阵
参
这样的外推接
数a
近直线！
nm
最好的方法是两种函数都 作一次图，比较结果哪个
更接近直线
外推函数 或
二、衍射仪法
优点：
——获得衍射花样的更好方法
可以避免照相法中的问题
可大量保存在软盘里，方便修改
便于通过激光打印得到高质量的版本
△ d/d=-cot Θ △ Θ
在高角度上， 即使Θ的误差很大，
△d/d也会很小
当Θ=90°时， △d值为0，即误差为0
选用高角度提高点 阵参数的精确度
但此时，由于消光，观测不到衍射线 无法获得接近90°的点阵参数
如何精确计算接近90°的点阵参数？ 传统的外推法求得的点阵参数与Θ的关系非线性
结果不正确
a 用外推法作图推出： 0 点 阵 参 数a nm
a 得到 0 值为0.404929nm
外推函数
cos
2
sin
用最小二乘法计算：
△d/d与角度的关系（△Θ相同时）
2 d sinΘ= λ
微分处理＋ △λ ＝0， 则：△d/d＝-ctgΘ *△Θ
角度越大，误差越小， Θ＝ 90°时，最小 尽量使用高角区数据。 外推函数的选择与设备有关。
途径
就目前我们的知识而言，点阵参数可以通过以下 途径间接获得： 以立方晶系为例
a= d√ h2+k2+l 2
the coefficient of thermal expansion of most materials 10-6 /°C. AL2O3: 23.6x10-6 /°C, lattice parameter 25 °C :0.4049 nm
0.1 nm qualitative analysis 0.001~0.0001 nm precise measurement
d= λ/2sinΘ
θ标定对应的 晶面指数（h k l）
测量的误差常用△
d/d表示
实验直接可得
如何得到精确的a值？—首先，角度的选择 关于sinΘ和Θ有一个规律：
△ sinΘ
△Θ
得知：对于高角度衍射，即使Θ测量误差很大而 sinΘ的计算误差却很小
猜想：选用高角度提高点阵参数的精确度
证明猜想：
对 d= λ/2sinΘ 两边同时求导
6
69.107 Kα 2
Sin2θ Sin2θ hkl
(Kα 1)
0.6875 0.6875 331
8
8
0.6910 0.6876 331
5
3
0.7237 0.7237 420
4
4
0.7273 0.7237 420
5
5
0.8684 0.8684 422
6
6
0.8728 0.8684 422
2
9
a
0.4049 15 0.4049 00 0.4049 22 0.4049 20 0.4049 29 0.4049 22
改进 引入与Θ有关的外推函数
在两种测量方法中获得
德拜－谢乐法
衍射仪法
精确测量点阵参数的方法 一、德拜－谢乐法
测量Θ的误差
胶卷收缩 样品偏心 相机半径不正确 样品吸收造成的峰分歧
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校正
cos 2Θ Bradley-Jay 函数
引入外推函数
cos2Θ cos 2Θ sin2Θ + Θ
Nelson-Riley 函数