数学科学前沿简介
数学发展的前沿领域与热点问题
数学发展的前沿领域与热点问题在数学领域中，随着科学技术的不断进步和应用需求的不断增长，一些前沿领域和热点问题逐渐展现出来。
本文将对数学发展的前沿领域和热点问题进行探讨和分析。
一、机器学习与人工智能随着大数据时代的到来，机器学习和人工智能成为数学发展的前沿领域之一。
机器学习是一种通过模型和算法使机器具有自主学习和决策能力的方法。
在机器学习中，数学的统计学、优化理论和概率论等起到了重要的作用。
机器学习在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
人工智能是在机器学习基础上发展起来的一门综合性学科，涉及到数学、计算机科学、哲学和心理学等多个领域。
人工智能的发展引起了广泛的关注和讨论，其中涉及到的数学问题包括逻辑推理、模式识别、规划和优化等。
二、密码学与网络安全随着信息技术的普及和互联网的发展，网络安全问题日益突出，密码学成为数学发展的另一个前沿领域。
密码学研究如何保障数据的机密性、完整性和可用性，主要涉及到数论、代数学、离散数学和概率论等方面的知识。
在密码学中，常见的问题包括密钥分发与管理、数字签名、公钥密码体制等。
近年来，随着量子计算机的发展，传统密码学存在被破解的风险，因此量子密码学成为了研究的热点之一。
三、数据挖掘与模式识别数据挖掘和模式识别是数学与计算机科学交叉的领域，致力于通过分析和挖掘数据中的模式和规律来获取有用的信息。
在大数据时代，数据挖掘和模式识别具有广泛的应用前景。
数据挖掘涉及到的数学问题包括聚类分析、分类问题、关联规则挖掘等。
模式识别研究如何对数据进行自动分类和识别，主要涉及到统计学、模式识别理论和机器学习等。
四、优化与控制优化与控制是数学的经典领域，也是数学发展的前沿领域之一。
优化问题涉及到如何寻找最优解的方法和算法，主要包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
控制理论研究如何设计和分析控制系统，使系统在给定的性能要求下实现稳定和优化。
优化与控制在工程、经济学、物流等领域具有广泛应用。
数学基础研究的前沿和设计方法
数学基础研究的前沿和设计方法数学是一门哲学性质极强的学科，其内在逻辑和抽象性质对人类认识和思维方式有着深远的影响。
数学的基础研究是数学发展的源头，其前沿和设计方法对于推动数学发展和应用具有重要的意义。
本文将从数学基础研究前沿和设计方法两个方面进行探讨。
一、数学基础研究的前沿1. 群论和拓扑学：群论是数学的一大分支，通过研究群的结构和性质来推进数学基础理论的发展。
近年来，群论和拓扑学的研究逐渐相互交织，构建了更为深入的数学理论。
例如，群的同调代数和拓扑空间的同调代数之间存在密切的关系，这种关系使得拓扑学的发展成为了群论的重要组成部分。
2. 算术几何：算术几何是数学基础研究中的一个极其重要的领域，试图将代数几何的理论和算术的性质更为密切地结合起来。
其中，代数数论和椭圆曲线理论是该领域的两个主要分支。
正在发展中的數學领域“整数分解”，是实践中使用了代数数论和椭圆曲线理论的機制，可以有效推动密码学、網絡安全等重要学科的研究。
3. 微分几何和偏微分方程：微分几何和偏微分方程是数学基础研究中的两个重要分支。
微分几何的发展已经推动了许多其他领域的研究，比如数学物理和数学生物学等。
偏微分方程是自然科学和工程科学中的一个重要工具，通过建立数学模型来研究各种自然现象。
最近的发展使得该领域能够更好地处理复杂现象，例如涡旋和紊流的建模、气体的运动和燃烧现象等。
二、数学基础研究的设计方法1. 抽象理论：抽象理论是数学基础研究中重要的一个设计方法，通过一定程度的抽象化，能够帮助我们更好地解决一些基础问题。
例如，通过刻画群的一般性质，我们可以推导出许多不同的关键结果。
抽象理论的设计方法是对问题进行深入分析，找到本质特征，尽可能提高问题的推广性和解决效率。
2. 计算机辅助方法：在现代数学基础研究中，计算机辅助方法已经成为了一个非常重要的资源。
数学家们可以利用计算机进行实验，针对某些特殊的例子进行分析和理解。
例如，在代数几何和数论中，计算机辅助算法已经被广泛应用，能够大幅提高研究的精度和速度。
数学科学前沿简介(第一讲)概览
数学的分类纵向：初等数学和古代数学 17世纪以前数量数学 17-19世纪近代数学 19世纪现代数学 20世纪横向：基础数学（代数、几何、分析）应用数学计算数学概率论与数理统计运筹学与控制论国外：纯粹数学、应用数学、概率论第一讲数学科学前沿简介一、20世纪数学研究的简单回顾站在数学内部看，上个世纪的数学必须归结到1900年8月6日，在巴黎召开的第二届国际数学家大会代表会议上，38岁的德国数学家希尔伯特(Hilbert, 1862--1943)所发表的题为《数学问题》的著名讲演。
他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。
这23个问题通称希尔伯特问题。
这一演说成为世界数学史发展的里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的一页。
在这23个问题中，头6个问题与数学基础有关，其他17个问题涉及数论、不定积分、二次型理论、不变式理论、微分方程、变分学等领域。
到了1905年，爱因斯坦创立了狭义相对论（事实上，有两位数学家，庞加莱和洛伦兹也已经走到了相对论的门口），1907年，他发现狭义相对论应用于物理学的其他领域都很成功，唯独不能应用于万有引力问题。
为了解决这个矛盾，爱因斯坦转入了广义相对论的研究，并很快确立了“广义相对论”和“等效理论”，但数学上碰到的困难使他多年进展不大。
大约在1911年前后，爱因斯坦终于发现了引力场和空间的几何性质有关，是时空弯曲的结果。
因此爱因斯坦应用的数学工具是非欧几何。
1915年，爱因斯坦终于用黎曼几何的框架，以及张量分析的语言完成了广义相对论。
德国女数学家诺特（Emmy Noether 1882~1935）发表的论文《Idealtheorie in Ringbereiche（环中的理想论）》标志着抽象代数现代化开端。
她教会我们用最简单、最经济、最一般的概念和术语去进行思考：如同态、理想、算子环等等。
还有其它许多数学大成果。
20世纪近50名菲尔兹数学奖得主的工作都是数学内部的大成果。
高中数学教学中的学科前沿研究
高中数学教学中的学科前沿研究数学作为一门重要的学科，在高中阶段是培养学生综合素质和创新能力的关键阶段。
为了提高高中数学教学的质量，各级教育机构开始关注学科前沿研究在数学教学中的应用。
本文将探讨高中数学教学中的学科前沿研究及其对教学的影响。
一、学科前沿研究在高中数学教学中的应用学科前沿研究是指学科研究的最新发展方向和成果。
在高中数学教学中，学科前沿研究可以通过以下几个方面应用：1.引入新的教学内容。
学科前沿研究不断推动数学领域的发展，新的数学概念和方法不断涌现。
教师可以及时了解最新的数学研究成果，根据学生的实际情况，适时引入新的教学内容，丰富教学内容，提高学生对数学的兴趣和学习动力。
2.更新教学方法。
学科前沿研究的不断进展也推动了教学方法的创新。
教师可以借鉴新的教学方法，例如探究式学习、翻转课堂等，让学生参与到实际问题中，培养学生的独立思考和问题解决能力。
3.开展学科研究活动。
学科前沿研究的进展提供了更多的研究方向和问题。
高中数学教师可以鼓励学生参与到学科研究活动中，培养学生的科研能力和创新思维，让学生从被动接受知识转变为主动探究问题。
二、学科前沿研究对高中数学教学的影响学科前沿研究对高中数学教学有以下几个方面的影响：1.提高教学水平。
学科前沿研究可以帮助教师更新教学内容和教学方法，提高教师授课的深度和广度。
同时，学科前沿研究可以帮助教师发现和解决教学中的难题，提高教学效果。
2.创造更多的学习机会。
学科前沿研究的应用可以帮助学生接触到更多的数学知识和问题。
通过开展学科研究活动，学生可以深入了解数学领域的前沿问题，并尝试解决实际问题，提高学习的实践性和趣味性。
3.培养学生的创新能力。
学科前沿研究的开展需要学生具备创新思维和科研能力。
高中数学教学中引入学科前沿研究可以培养学生的科研意识和科研能力，激发学生的创新潜能，为未来的学术研究和职业发展奠定基础。
三、高中数学教学中学科前沿研究存在的问题及对策在高中数学教学中，学科前沿研究的应用也存在着一些问题：1.知识更新速度过快。
小学一年级数学学习的前沿技术
小学一年级数学学习的前沿技术在现代社会中，数学技术日益发展，为小学生学习数学提供了更多的工具和技术支持。
尤其是在小学一年级数学学习中，前沿技术帮助孩子们更好地理解和掌握数学概念，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
本文将介绍一些小学一年级数学学习的前沿技术，并探讨它们的优势和应用。
一、虚拟现实技术虚拟现实技术是近年来崭露头角的一项前沿技术，它通过模拟真实环境创造出一个虚拟世界，使用户能够身临其境地体验和探索。
在小学一年级数学学习中，虚拟现实技术可以有助于孩子们更深入地理解数学概念。
例如，通过虚拟现实技术，孩子们可以在一个数字化的虚拟环境中进行数学运算。
他们可以直观地观察和操作数字，通过虚拟世界中的互动和游戏，提升他们的数学思维和逻辑能力。
此外，虚拟现实技术还能够将抽象的数学概念转化为具象的表达，例如通过虚拟模型展示几何形状和运算规则，让孩子们更容易理解和记忆。
虚拟现实技术还可以提供个性化的学习体验。
通过跟踪孩子们在虚拟环境中的表现和反馈，系统可以根据他们的学习水平和需求，提供定制化的学习内容和挑战。
这样的个性化学习体验有助于提高孩子们的学习效果和学习兴趣。
二、人工智能辅助学习人工智能技术在教育领域的应用日趋广泛，为小学一年级的数学学习提供了更多的辅助和支持。
通过人工智能技术，系统可以根据孩子们的学习情况和表现，提供个性化的学习路径和反馈。
例如，智能题库系统可以根据孩子们的能力水平自动调整题目的难度，确保每个孩子都能在适合自己的学习范围内进行学习。
同时，系统还可以根据孩子们的答题情况和错误分析，给出相应的解题方法和提示，帮助他们更好地理解和解决数学问题。
人工智能技术还可以通过语音识别和自然语言处理等技术，为孩子们提供语音交互和问题解答。
孩子们可以通过语音提问，系统会根据他们的问题提供相应的答案和解释，帮助他们深入理解数学知识。
三、游戏化学习游戏化学习是一种通过游戏元素和机制来促进学习的教育方法。
在小学一年级数学学习中，游戏化学习可以激发孩子们的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。
数学专业的学科发展与前沿
数学专业的学科发展与前沿数学作为一门古老而神秘的学科，自古以来一直在人类文明的发展中扮演着重要的角色。
随着科技的进步和社会的不断发展，数学专业也日新月异，涌现出了许多发展与前沿的领域。
本文将为大家介绍数学专业的学科发展与前沿，并探讨其对社会的重要意义。
一、数学专业的学科发展数学专业的学科发展源远流长。
自古至今，人们对于数学的研究从简单的计数和测量开始，逐渐发展起来。
在数学的不同领域中，代数、几何、概率论和数论等都是数学专业的重要分支。
1. 代数代数是数学中一门基础而重要的学科，研究的是数与结构之间的关系。
代数的发展可以追溯到古希腊时期，如欧几里德几何中的代数方法。
而在现代代数领域中，线性代数、群论和域论等都是重要的分支。
2. 几何几何是研究空间形状、大小和相对位置的学科。
在古希腊时期，几何学开始发展，如欧几里德几何。
而在现代几何学中，包括微分几何、代数几何和拓扑学等，都是数学专业的重要领域。
3. 概率论概率论是研究随机事件的学科，也是数学专业中重要的分支之一。
概率论的发展对于理解随机事件和风险管理至关重要。
在概率论中，包括概率分布、随机过程和统计推断等。
4. 数论数论是研究整数性质的学科，主要关注数的性质和数之间的关系。
数论的发展对于密码学和计算机科学等领域有着重要的影响。
在数论中，包括素数理论、同余方程和整数分解等。
二、数学专业的前沿领域数学专业的前沿领域是指当前正在快速发展和研究的领域。
这些领域既涉及到数学专业内部的新发现，也与其他学科有着密切的联系。
以下是数学专业的几个前沿领域。
1. 应用数学应用数学是将数学方法和技术应用到实际问题中的学科。
随着科技的发展和社会需求的提高，应用数学在现代社会中发挥着重要的作用。
在应用数学领域，包括数值计算、最优化和控制论等。
2. 数据科学数据科学是研究如何从大量的数据中提取有价值的信息的学科。
在数据科学中，包括数据分析、机器学习和人工智能等。
随着大数据时代的到来，数据科学对于科学研究和商业决策等领域都具有重要的意义。
数学领域的前沿研究与挑战
数学领域的前沿研究与挑战数学是一门古老而又不断发展的学科，它的应用范围涵盖了自然科学、工程技术、经济金融等诸多领域。
随着科学技术的快速进步和人类对于探索事物本质的渴望，数学领域也出现了一系列前沿研究与挑战。
本文将从几个重要的方向介绍数学领域的前沿研究，并探讨这些研究所面临的挑战。
一、高维几何与拓扑高维几何与拓扑是数学领域的一个重要研究方向，它主要研究高维空间中的几何性质和拓扑结构。
在低维情况下，几何和拓扑的理论已经相对成熟，但在高维情况下，许多问题依然困扰着数学家。
例如，庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）在低维情况下已被证明，但对于高维空间来说，该猜想仍未解决。
此外，高维几何与拓扑还涉及到曲面的分类、流形的结构等问题，这些都是当前数学领域的研究热点。
二、图论与网络科学图论与网络科学是研究图和网络的结构、性质和算法的学科。
随着互联网的快速发展，网络科学在社会学、信息科学等领域的应用愈发广泛。
图论与网络科学也面临着一系列挑战。
其中一个重要的挑战是大规模网络的建模和分析，如何对包含数以亿计节点和边的网络进行高效的计算和算法设计是一个巨大的难题。
此外，网络中的信息传播、社区发现等问题也是当前图论与网络科学的研究方向。
三、计算数学与科学计算计算数学是研究数值计算方法和数值分析的学科，它与科学计算密切相关。
许多科学和工程问题无法通过解析方法求解，需要依靠数值计算的方法。
在计算数学领域，求解大规模线性方程组、优化问题以及求解偏微分方程等是许多研究的热点。
然而，随着问题规模的增大和计算能力的提高，人们也面临着高精度计算、数值稳定性分析以及高效算法设计等挑战。
四、随机性与不确定性随机性与不确定性是现实世界中普遍存在的现象。
在应对随机性和不确定性时，概率论和随机过程是数学家们的有力工具。
然而，随机模型的建立和分析仍然是一个复杂而困难的课题。
各种随机过程的性质、随机系统的建模以及风险度量等方面都需要深入研究。
2023数学研究的最新进展
2023数学研究的最新进展数学作为一门古老而又不断发展的学科，一直以来都备受学界和科研人员的关注。
2023年，数学研究迎来了一系列新的突破和进展，涉及到不同领域的数学问题。
本文将重点介绍一些2023年数学研究的最新进展。
一、代数几何领域的突破在代数几何领域，2023年的研究重点主要集中在研究射影空间上的纤维丛以及相关的平坦性。
通过对纤维丛的拓扑性质进行深入研究，学者们发现了一些独特的几何现象，从而对相关的代数结构进行了更深入的理解。
这些研究成果为代数几何领域的发展带来了新的活力，也为其他领域的研究提供了新的思路和方法。
二、数论界的新突破在数论界，2023年的研究主要关注于质数相关的问题。
学者们发现了一些非常特殊的质数，如超级素数和双素数。
超级素数是指满足特定条件的质数，其具有非常独特的特征，对密码学等领域有着重要的应用价值。
双素数则是一种特殊的质数对，这些新的数学对象为数论研究带来了全新的视角，并激发了更多相关问题的探索。
三、图论领域的进一步发展图论是数学中的一个重要分支，它研究的是图的组合结构和性质。
2023年，图论领域取得了令人瞩目的新进展。
学者们提出了一种全新的图论模型，可以更准确地描述现实世界中的复杂网络。
这种模型基于网络中节点的相互连通性和权重，为图论研究提供了更为实用和有效的工具。
此外，在社交网络和信息传播等方面，图论在解决实际问题中也发挥了重要作用。
四、微积分的新应用微积分是数学中的重要工具，在科学和工程领域有着广泛的应用。
2023年，微积分在实践中的应用进一步扩展，特别是在机器学习和人工智能领域。
学者们通过引入微积分的相关理论和方法，成功应用于模式识别、数据分析和算法优化等问题中。
这些新的应用领域为微积分的研究和发展提供了新的方向和动力。
五、拓扑学的新发现拓扑学作为数学的一个分支，研究的是空间的形态和性质。
2023年，拓扑学领域涌现了一些新的发现。
学者们通过引入切向量场和流形的概念，深入研究了抽象空间的性质和奇点结构。
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第一讲数学科学前沿简介第一讲数学科学前沿简介一、20世纪数学研究的简单回顾记者：林先生，您好。
首先我们非常感谢您在百忙之中抽出时间接受这次访谈，为全国中小学教师介绍有关数学学科前沿的一些基本情况。
科学研究跨入了新世纪的门槛，我们看到，各门学科一方面在回顾学科发展历程，另一方面也在展望本学科的发展前景。
您从1956年进入中科院正式从事数学研究工作，到现在已经将近半个世纪，在这半个世纪里，您一直奋斗在数学研究的前沿。
您能根据您这么多年对数学的研究，回顾一下20世纪数学的发展历程，在这个历程中，数学研究有哪些重大进展和重大成就？林群：据您所说的，站在数学内部看，上个世纪的数学必须归结到1900年8月6日，在巴黎召开的第二届国际数学家大会代表会议上，38岁的德国数学家希尔伯特(Hilbert, 1862--1943)所发表的题为《数学问题》的著名讲演。
他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。
这23个问题通称希尔伯特问题。
这一演说成为世界数学史发展的里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的一页。
在这23个问题中，头6个问题与数学基础有关，其他17个问题涉及数论、不定积分、二次型理论、不变式理论、微分方程、变分学等领域。
到了1905年，爱因斯坦创立了狭义相对论（事实上，有两位数学家，庞加莱和洛伦兹也已经走到了相对论的门口），1907年，他发现狭义相对论应用于物理学的其他领域都很成功，唯独不能应用于万有引力问题。
为了解决这个矛盾，爱因斯坦转入了广义相对论的研究，并很快确立了“广义相对论”和“等效理论”，但数学上碰到的困难使他多年进展不大。
大约在1911年前后，爱因斯坦终于发现了引力场和空间的几何性质有关，是时空弯曲的结果。
因此爱因斯坦应用的数学工具是非欧几何。
1915年，爱因斯坦终于用黎曼几何的框架，以及张量分析的语言完成了广义相对论。
还有您讲的德国女数学家诺特（Emmy Noether 1882~1935）发表的论文《Idealtheorie in Ringbereiche（环中的理想论）》标志着抽象代数现代化开端。
她教会我们用最简单、最经济、最一般的概念和术语去进行思考：如同态、理想、算子环等等。
还有其它许多数学大成果。
偷懒一点说，20世纪近50名菲尔兹数学奖得主的工作都是数学内部的大成果。
但从数学以外，或从推动社会发展这个角度来看，也许与计算机的算法研究有关的数学，更有影响。
这种研究发生在第二次世界大战前后，有三位数学家（图灵、哥德尔、冯.诺依曼），而不是工程师，由于对于计算机的诞生、设计和发展起了奠基和指导的作用，因此被列入20世纪“百年百星”的名单中。
另外两位获得诺贝尔奖的纯数学家（康托洛维奇、纳什）也是与算法研究（或军事数学）有关，后者被拍成电影，刚获得奥斯卡奖。
我国首届国家最高科技奖（不是数学奖）得主吴文俊的工作也包括了算法的研究。
有一次在中国十大科技进展中有一项数学家堵丁柱的工作，也是有关算法的。
值得注意的是，这些人都没有获得菲尔兹奖。
与算法研究（或军事数学）有关的，还有筹学、密码学以及大规模科学工程计算等等。
我怎么会有一个模模糊糊的感觉（被吴文俊感染的？），好象二十世纪中，以算法为主干的数学研究对于外部世界，科技和军事，有相当直接的影响。
本世纪（信息、材料、生物）是否还会如此？等着瞧！二、数学研究领域的重大难题记者：刚才林院士为我们勾勒了二十世纪数学研究的图景。
应该说在20世纪，无论是经典的数学分支，还是新兴的数学分支，都取得了相当大的进展。
然而我们也看到，在数学研究的历程中，存在诸多遗憾，有多难题至今没有解决，或者没有得到完美的解决。
林先生，在数学研究当中，您认为在数学领域存在着哪些重大难题？林群：至于难题，应该说解决需要很大的决心，我以为我们科研工作者能做好自己的本职工作，上个世纪没有解决的难题，这个世纪也未必可以解决。
应该说二十世纪是数学大发展的世纪。
从报道上看，数学的许多重大难题得到了解决，如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。
计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。
回首20世纪数学的发展，象您所说的，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。
正如我们在开始谈到的，希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。
希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希望为新世纪数学的发展指明方向。
数学界也爱搞点新闻效应，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。
克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的未必是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。
会上，1998年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（ Tate）和阿啼亚 (Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。
克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。
克雷数学研究所对“千年大奖问题” 的解决与获奖作了严格规定。
每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。
任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯 (Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。
“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。
这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动（第一个问题就是关于计算机算法的一个基本理论）。
认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。
不少国家，包括我国数学家，正在组织联合攻关。
三、数学研究领域的重大难题（续）数学领域其他的难题可以说层出不穷，根据您提供的信息，简单的至少有以下几个：第一个是哥德巴赫猜想哥德巴赫（Goldbach）是德国一位数学家，生于1690年。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
图1 大数学家欧拉这就是著名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 +7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 +11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比36大的偶数都可以表示为（9+9）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。
即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。
”通常都简称这个结论为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和（简称“s + t”问题）之进展情况如下：1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9 + 9”。
图2 青年人的榜样、中国著名数学家陈景润图3 著名数学家王元图4法国数学家韦达1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15 ”和“2 +366”。
图6法国数学家达朗贝尔1938年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 +c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了“3 + 3 "和"2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”，不久，潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。
最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢？现在还无法预测，不过，王元最近有一个演讲，说英国数学家正在绕道探讨，但愿有希望。
第二个是连续统之谜（注：文中将阿拉夫零记为alf(0)，阿拉夫一记为alf(1)，依次类推…）由于alf(0)是无穷基数，阿拉夫是有异于有限运算的神奇运算，因而，以下的结果也不足为怪：alf(0)+ 1 = alf(0)alf(0) + n = alf(0)alf(0) + alf(0) = alf(0)alf(0) n = alf(0)alf(0) alf(0) = alf(0)alf(0)是自然数集的基数。