石家庄市数学高考理数二模考试试卷B卷

石家庄市数学高考理数二模考试试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2015高二下·宜春期中) 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）设函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高二上·陆川期末) 极坐标方程表示的图形是（）

A . 两个圆

B . 两条直线

C . 一个圆和一条射线

D . 一条直线和一条射线

4. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）

2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（）

A . [2 ，2 ]

B . （2 ，3 ]

C . （3 ，2 ]

D . （0，2 ）∪（2 ，+∞）

5. （2分）(2015·合肥模拟) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）

A . 1

B .

C . 2

D . 4

6. （2分） (2015高二上·福建期末) 三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 =（）

A . ﹣2

B . 2

C .

D .

7. （2分） (2015高二下·遵义期中) 下列命题是真命题的是（）

A . a＞b是ac2＞bc2的充要条件

B . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

C . ∃x0∈R，e ≤0

D . 若p∨q为真命题，则p∧q为真

8. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . {4}

B . {2,4}

C . {4,5}

D . {1,3,4}

二、填空题 (共6题；共7分)

9. （2分）已知函数y＝|x－3|，如图所示程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．

10. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a4+2，a5成等差数列，a1=2，则an=________．

11. （1分）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为________ ．

12. （1分）设函数，则f（f（1））=________

13. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 从4名男同学和3名女同学组成的团队中选出3人，男女都有的情况有________种．

14. （1分） (2020高三上·闵行期末) 如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则 ________

三、解答题 (共6题；共50分)

15. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）设β是锐角，且，求β的值．

16. （15分） (2017高二下·安徽期中) 如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；

（3）求点D到平面ACE的距离．

17. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

18. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点 .

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

19. （5分）已知函数f（x）=asinx﹣（a＞0），且在[0， ]上的最大值为．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内零点个数，并加以证明．

20. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共6题；共7分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、