2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训：第1章 集合与常用逻辑用语 天天练1
2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 Word版含答案
组专项基础训练(时间：分钟)．(·山东)设集合＝{＝，∈}，＝{－＜}，则∪＝()．(－，)．(，)．(－，＋∞) ．(，＋∞)【解析】∵＝＞，∴＝{＞}．又－＜，∴－＜＜，∴＝{－＜＜}．故∪＝{＞}∪{－＜＜}＝{＞－}．故选.【答案】．(·开封模拟)设集合＝{＝－，∈}，＝{－＞}，则∩(∁)＝()．{－，} ．{－，－，，，}．{，} ．∅【解析】＝{＞或＜－}，∴∁＝{－≤≤}，∴∩(∁)＝{－，}．【答案】．(·日照模拟)集合＝{＝}，＝{＝，＞}，则∩等于()．．∅．．(－，]．∪．．(－∞，－]∪[，＋∞)【解析】由∪＝，可得⊆.∵＝{≤}＝{－≤≤}，∴－≤≤.故选.【答案】．若∈，则∈，就称是伙伴关系集合，集合＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是．【解析】具有伙伴关系的元素组是－；，，所以具有伙伴关系的集合有个：{－}，，.【答案】．(·贵阳监测)已知全集＝{，，，}，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若∈，则∈；②若∉，则∉；③若∈，则∉.则集合＝．(用列举法表示)【解析】若∈，则∈，则由若∉，则∉可知，∈，假设不成立；若∈，则∉，则∉，∉，假设不成立，故集合＝{，}．【答案】 {，}．已知集合＝{(，)，(，)，(－，)}，＝{(，)＋－＝，，∈}，则∩＝．【解析】、都表示点集，∩即是由中在直线＋－＝上的所有点组成的集合，代入验证即可．【答案】 {(，)，(－，)}．已知集合＝{∈＋＜}，集合＝{∈(－)(－)＜}，且∩＝(－，)，则＝，＝．【解析】＝{∈＋＜}＝{∈－＜＜}，由∩＝(－，)可知＜，则＝{＜＜}，画出数轴，可得＝－，＝.【答案】－组专项能力提升(时间：分钟)．(·天津)已知集合＝{，，，}，＝{＝－，∈}，则∩＝()．{} ．{}．{，} ．{，}【解析】由题意，得＝{，，，}，∴∩＝{，}．【答案】．(·北京)已知集合＝{＜}，＝{－，，，，}，则∩＝()．{，} ．{，，}．{－，，} ．{－，，，}【解析】∵＝{＜}＝{－＜＜}，又＝{－，，，，}，∴∩＝{－，，}．故选.【答案】．(·浙江临海台州中学第三次统练)已知集合＝{，}，＝{－∈}，则∪＝()．{} ．{，}．{，，} ．∅【解析】∵＝{，}，∴＝{－∈}＝{，}，∴∪＝{，，}．【答案】．(·成都模拟)已知集合＝{＞}，＝，则∩＝．【解析】对于集合，由＞，解得＜＜，∴＝{＜＜}，∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴＝，∴∩＝.【答案】．(·兰州模拟)集合＝{＋－≤}，＝{＝，≤≤}，则∩(∁)＝．。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第一章 集合与常用逻辑用语 1-3 Word版含答案
真题演练集训．命题“∀∈，∃∈*，使得≥”的否定形式是( )．∀∈，∃∈*，使得<．∀∈，∀∈*，使得<．∃∈，∃∈*，使得<．∃∈，∀∈*，使得<答案：解析：根据含有量词的命题的否定的概念可知，选.．命题“∀∈*，()∈*且()≤”的否定形式是( )．∀∈*，()∉*且()>．∀∈*，()∉*或()>．∃∈*，()∉*且()>．∃∈*，()∉*或()>答案：解析：写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．．设命题：∃∈，＞，则綈为( )．∃∈，≤．∀∈，＞．∀∈，≤．∃∈，＝答案：解析：因为“∃∈，()”的否定是“∀∈，綈()”，所以命题“∃∈，＞”的否定是“∀∈，≤”．故选.．若“∀∈，≤”是真命题，则实数的最小值为．答案：解析：由题意，原命题等价于≤在区间上恒成立，即＝在上的最大值小于或等于.又＝在上的最大值为，所以≥，即的最小值为.课外拓展阅读利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题．给定命题：对任意实数都有＋＋>成立；：关于的方程－＋＝有实数根．如果“∨”为真命题，“∧”为假命题，那么实数的取值范围为．(－∞，)∪当为真命题时，“对任意实数都有＋＋>成立”⇔＝或(\\(>，,Δ<，))所以≤<.当为真命题时，“关于的方程－＋＝有实数根”⇔Δ＝－≥，所以≤.因为“∨”为真命题，“∧”为假命题，所以，一真一假．若真假，则<<；若假真，则<.综上，实数的取值范围为(－∞，)∪.根据命题的真假求参数取值范围的方法步骤：()求出当命题，为真命题时，所含参数的取值范围；()判断命题，的真假性；()根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．考法总结含分式不等式的命题的否定对于含分式不等式的命题的否定，一定要注意，除了改变不等式的符号，还要加上分式无意义的情况，如果要彻底避免这类问题引发的错误，我们可以先求出命题所表示的范围，再对范围进行否定．设函数()＝的定义域为，若命题：∈与命题：∈有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．由题意，可知，两个命题一真一假，命题等价于{≤<}，命题等价于<)))).()若真假，则需满足(\\(≤<，<()或≥))⇒∈∅.()若假真，则需满足(\\(<或≥，,()≤<))⇒∈∪[)．综上所述，的取值范围为∪[)．点评对于含分式不等式的命题的否定，有两种解法，一是先写出否定形式，再求范围，二是先求范围，再对范围进行否定，但解法一容易遗漏分式无意义的情况，推荐使用解法二进行解题．。
2018版高考数学(理)第一轮总复习教师用书：第一章集合与常用逻辑用语含答案
第一章错误!集合与常用逻辑用语第一节集合本节主要包括3个知识点： 1.集合的基本概念;2。
集合间的基本关系；3。
集合的基本运算.突破点(一）集合的基本概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．集合的有关概念（1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.（3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R 考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数）或已知元素个数求参数［例1](1))A．1 B．3C．5 D．9（2）若集合A＝｛x∈R|ax2－3x＋2＝0｝中只有一个元素，则a＝(）A.错误!B。
错误!C．0 D．0或错误!［解析］(1）∵A＝｛0，1，2},∴B＝｛x－y｜x∈A，y∈A｝＝｛0,－1，－2，1，2}．故集合B中有5个元素．(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时,Δ＝（－3）2－8a＝0，即a＝错误!。
故a＝0或错误!.［答案］（1)C（2）D［方法技巧]求元素(个数）的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝｛z|z＝x＊y,x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数),其中‘*’表示题目设定的某一种运算"．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*"，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想）,从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素,即得该集合元素的个数．元素与集合的关系［例2](1)设集合A＝｛2,3,4｝，B＝{2,4，6｝，若x∈A，且x∉B，则x＝()A．2 B．3 C．4 D．6（2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m},若3∈A，则m的值为________．［解析］（1）因为x∈A，且x∉B，故x＝3.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3。
2018年高考数学理一轮复习文档 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算 含答案 精品
量词与存在量词1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集正整数集 整数集 有理数集实数集 符号NN *(或N ＋)ZQR表示 关系自然语言符号 语言Venn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，x ∈B )A ⊆B (或B ⊇A )真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 A B (或B A )集合相等集合A ，B 中元素相同A ＝B集合的并集 集合的交集 集合的补集图形语言符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }1．辨明三个易误点(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2．活用几组结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.(4)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.1.教材习题改编已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆DB2.教材习题改编设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝( )A．{x|3≤x<5} B．{x|2≤x≤3}C．{3，4} D．{3，4，5}C 因为A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}．3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．3C 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.4.教材习题改编已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝________．由题意得∁U B＝{2，5，8}，所以A∩∁U B＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．{2，5}5.教材习题改编已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁R A)∪B＝________．由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}，又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．{x |x ≤1或x >2}集合的含义(1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．6D ．9(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】 (1)当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1；当x ＝2时，y ＝0，1，2. 故集合B ＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B 中有6个元素．(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b＝1.所以b －a ＝2.【答案】 (1)C (2)C1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6B 因为a ∈A ，b ∈B ，所以x ＝a ＋b 为1＋4＝5，1＋5＝2＋4＝6，2＋5＝3＋4＝7，3＋5＝8.共4个元素．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.－32集合间的基本关系(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．【解析】 (1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1，2}． 由题意知B ＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． (2)因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3. 【答案】 (1)D (2)(－∞，3]1.在本例(2)中，若A ⊆B ，如何求解？若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3.所以m 的取值范围为∅.2．若将本例(2)中的集合A 改为A ＝{x |x <－2或x >5}，如何求解？ 因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，即2m －1<m ＋1时，m <2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <－12.即m >4.综上可知，实数m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．1．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R PC 因为P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }＝{y |y >0}，所以∁R P ＝{y |y >1}，所以∁R P ⊆Q ，选C.2．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的范围为________． 当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}． 当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述m 的范围为m ≤1. m ≤1集合的基本运算(高频考点)集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度： (1)求集合间的交或并运算； (2)求集合的交、并、补的混合运算； (3)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．(1)(2016·高考全国卷乙)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 (2)(2016·高考山东卷)设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4，5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2，6}B ．{3，6}C ．{1，3，4，5}D ．{1，2，4，6}(3)已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________．【解析】 (1)由题意得，A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞32，则A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3. (2)由题知A ∪B ＝{1，3，4，5}，所以∁U (A ∪B )＝{2，6}． (3)因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ， 又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，又U ＝{1，3，5，7，9}，假设1∈A ，由A ∩B ＝{3}， 知1∉B ，所以1∈∁U B ，则与(∁U B )∩A ＝{9}矛盾， 所以1∉A ，同理5，7∉A ，则A ＝{3，9}． 【答案】 (1)D (2)A (3){3，9}集合运算问题的常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．角度一 求集合间的交或并运算1．(2016·高考全国卷甲)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}C 由已知可得B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C.角度二 求集合的交、并、补的混合运算2．(2017·海口市调研测试)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，76B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫76，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，76 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，－76A 依题意得A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥76，∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <76；B ＝{x |x ＋2>0}＝{x |x >－2}，因此(∁U A )∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2<x <76，选A.3．(2017·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R ，集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |0≤x <6}D ．{x |x <－1}C 由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x<1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁R B )∩A ，因为∁R B ＝{x |x ≥0}，所以(∁R B )∩A ＝{x|0≤x<6}，故选C.角度三已知集合的运算结果求参数的值(范围)4．(2017·河南省六市第一次联考)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a的取值范围是( )A．(0，3) B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)B 因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B．)——集合中的创新问题以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．【解析】由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．【答案】{0，6}解决集合创新型问题的方法(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．1.设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A ＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________．由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪ {0}∪ 符合题意的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．6)1．(2016·高考天津卷)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}D 由题意得，B ＝{1，4，7，10}，所以A ∩B ＝{1，4}．2．设集合M ＝{x |x 2－2x －3<0，x ∈Z }，则集合M 的真子集个数为( ) A ．8 B ．7 C ．4D ．3B 依题意，M ＝{x |(x ＋1)·(x －3)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <3，x ∈Z }＝{0，1，2}，因此集合M 的真子集个数为23－1＝7，故选B ．3．(2017·南昌月考)设集合P ＝{a 2，log 2a }，Q ＝{2a，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( ) A ．{0，1} B ．{0，1，2} C ．{0，2}D ．{0，1，2，3}B 因为P ∩Q ＝{0}，所以0∈P ，只能log 2a ＝0，所以a ＝1，a 2＝1，又0∈Q ，因为2a＝21＝2≠0，所以b ＝0，所以，P ＝{0，1}，Q ＝{2，0}，所以P ∪Q ＝{0，1，2}．4．(2017·河南省八市重点高中质量检测)若U ＝{1，4，6，8，9}，A ＝{1，6，8}，B ＝{4，6}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{4，6}B ．{1，8}C ．{1，4，6，8}D ．{1，4，6，8，9}B 因为U ＝{1，4，6，8，9}，A ＝{1，6，8}，B ＝{4，6}，所以∁U B ＝{1，8，9}，因此A ∩(∁U B )＝{1，8}，故选B ．5．(2017·湖南省东部六校联考)已知集合M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤2x ≤4，x ∈Z ，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，1}D ．{0，1}C 由12≤2x≤4，解得－1≤x ≤2，即集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}，故选C.6．(2017·石家庄教学质量检测(二))设集合M ＝{－1，1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x<2，则下列结论正确的是( )A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．M ∪N ＝RB 因为1x －2<0，即2x －1x >0，解得x <0或x >12，因为N ＝(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，又M ＝{1，－1}，所以可知B 正确，A ，C ，D 错误，故选B ．7．已知全集U ＝Z ，P ＝{－2，－1，1，2}，Q ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1，－2}B ．{1，2}C ．{－2，1}D ．{－1，2}A 因为Q ＝{1，2}，所以P ∩(∁U Q )＝{－1，－2}，故选A.8．已知集合M ＝{x |x 2－4x <0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6C 由x 2－4x <0得0<x <4，所以M ＝{x |0<x <4}．又因为N ＝{x |m <x <5}，M ∩N ＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝4，m ＋n ＝7.9．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，ba，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( )A ．{－1，2，3，5}B ．{－1，2，3}C ．{5，－1，2}D ．{2，3，5}A 由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.此时B ＝{2，3，－1}，所以A ∪B ＝{－1，2，3，5}；当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．10．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q ＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )A．147 B．140C．130 D．117B 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B．11．(2017·开封市第一次模拟)设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则A∩(∁R B)＝( )A．{－1，2} B．{－2，－1，1，2，4}C．{1，4} D．∅A 当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n ＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，∁RB ＝{x|－2≤x≤4}，A∩(∁R B)＝{－1，2}．12．(2017·临沂质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，2]C．因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1.所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}，所以∁U B＝{x|x>a}．因为∁U B⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D．13．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.414．(2017·山西省高三考前质量检测)设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1，0，1，2，3}．若B⊆∁U A，则集合B的个数是________．由题意得，U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，所以∁U A＝{－2，4}，所以集合B的个数是22＝4.415．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则B＝________．因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由∁U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(∁U B)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁U B．所以B ＝{5，6，7，8，9}． {5，6，7，8，9}16．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.综上，可得a 的取值范围是(－∞，－1]． (－∞，－1]17.设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0，1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1，0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)．(－∞，－1]∪(0，1)18．已知集合M ＝{1，2，3，4}，集合A 、B 为集合M 的非空子集，若∀x ∈A 、y ∈B ，x <y 恒成立，则称(A ，B )为集合M 的一个“子集对”，则集合M 的“子集对”共有_____个．当A ＝{1}时，B 有23－1＝7种情况，当A ＝{2}时，B 有22－1＝3种情况，当A ＝{3}时，B 有1种情况，当A ＝{1，2}时，B 有22－1＝3种情况，当A ＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B 均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17个． 1719．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B ． (1)因为9∈(A ∩B )，所以2a －1＝9或a 2＝9，所以a ＝5或a ＝3或a ＝－3. 当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}；当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，不满足集合元素的互异性； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， 所以a ＝5或a ＝－3. (2)由(1)可知，当a ＝5时，A ∩B ＝{－4，9}，不合题意，当a ＝－3时，A ∩B ＝{9}．所以a ＝－3.20．(2017·徐州模拟)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}， 则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 精品
(4)五个特定的集合:
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N_
_N_*_或__N_+
_Z_
_Q_
_R_
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等
集合A与集合B中的 所有元素_相__同__
A中任意一个元素均
子集
为B中的元素
符号语言 _A_⊆__B_且_B_⊆__A_⇔A=B
__A_⊆_B_或__B_⊇_A__
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
【解析】选B.若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.
因为1∉A,所以a≤1.故选B.
3.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,则x=
.
【解析】由题意,得
或
4x 0,
x
2
x
0,
解得x=-1.
x2 x 0, 4x 0
答案:-1
考向二 集合间的关系
【典例2】(1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集
2.本例(3)中,若B={x|m+1≤x≤1-2m},A B,求实数 m的取值范围.
【解析】因为A={x|-2≤x≤7},A B,
m 1 2,
所以 1 2m 7解, 得m≤-3,
m 1 1 2m,
又当m=-3时,B={x|-2≤x≤7}=A,
不满足题意,所以m≠-3.
故实数m的取值范围为(-∞,-3).
或a=3}.
【加固训练】
1.(2016·保定模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-
1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是 ( )
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第一章集合与常用逻辑用语1.2含解析
1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系（1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;（2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件;（3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；（4）如果q⇒p,且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；（5）如果p⇏q,且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A＝{x|p（x)}，B＝｛x|q（x）｝，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；（3）若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；（5）若A B,则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3〈0”是命题．( ×）（2）命题“若p，则q”的否命题是“若p,则綈q”．（×)（3）若一个命题是真命题,则其逆否命题也是真命题．（√)（4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．（√）（5）当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．（√)(6）若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件．（√）1．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x>y，则x>｜y|"的逆命题B．命题“若x>1,则x2>1"的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0"的否命题D．命题“若x2〉0，则x>1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题是若x〉｜y|，则x>y，是真命题，这是因为x>｜y|≥y，必有x〉y。
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第一章 集合与常用逻辑用语 1.3
(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系 ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假．
②p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真．
③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假．
④p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真．
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
[变式练]——(着眼于举一反三) 6．在例 3 条件下，若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求 实数 a 的取值范围． 解析：由 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
3．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ⑬∃__x_0_∈__M__，__綈__p_(x0) ∃x0∈M，p(x0) ⑭_∀__x_∈__M_，__綈___p_(x)
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
二、必明 2●个易误点 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改 写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．p 或 q 的否定易误写成“綈 p 或綈 q”；p 且 q 的否定易 误写成“綈 p 且綈 q”．
[答案] B
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
(2)(2017·陕西西安市第一次质量检测)已知命题 p：∃x∈R， log2(3x＋1)≤0，则( )
A．p 是假命题；綈 p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
2018版高考数学(理)一轮复习题库：第一章第1讲集合的概念和运算含解析
第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算一、选择题1．已知集合A＝｛y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于（）A．(0,1）B．[0，1] C．（0,＋∞) D．｛（0，1）,（1,0）}解析∵A＝{y｜x2＋y2＝1}，∴A＝｛y｜－1≤y≤1}．又∵B＝{y｜y＝x2}，∴B＝{y|y≥0｝．A∩B＝｛y｜0≤y≤1｝．答案B2。
设全集U＝M∪N＝{1，2,3,4，5}，M∩∁UN＝｛2，4｝，则N ＝( )A．｛1,2，3} B．{1,3,5} C．｛1，4，5} D．｛2，3，4｝解析由M∩∁UN＝｛2,4}可得集合N中不含有元素2，4，集合M中含有元素2，4，故N＝｛1,3，5｝．答案B3．设集合U＝｛x｜x<5，x∈N*},M＝{x｜x2－5x＋6＝0｝，则∁U M ＝( )．A．{1,4} B．｛1,5｝C．{2,3｝D．｛3，4｝解析U＝{1，2，3，4｝，M＝｛x|x2－5x＋6＝0｝＝{2,3｝，∴∁U M＝｛1，4｝．答案A4．若A＝｛2，3,4｝，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n｝，则集合B中的元素个数是（）．A．2 B．3 C．4 D．5解析B＝｛x|x＝n·m，m，n∈A,m≠n}＝｛6，8，12}．答案B5．设集合M＝｛1，2｝,N＝{a2｝，则“a＝1"是“N⊆M”的（)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2,解得a＝±1或a＝±错误!.故“a＝1”是“N⊆M"的充分不必要条件．答案A6．设集合A＝错误!，B＝｛y｜y＝x2｝，则A∩B＝( ）．A．［－2,2] B．[0,2]C．［0，＋∞）D．｛（－1,1），(1，1)}解析A＝｛x｜－2≤x≤2｝,B＝｛y|y≥0｝，∴A∩B＝{x｜0≤x≤2}＝［0,2］．答案B二、填空题7．设集合A＝｛－1,1，3｝，B＝{a＋2，a2＋4｝，A∩B＝{3},则实数a＝________。
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天天练1 集合的概念与运算
一、选择题
1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，
则∁U (A ∩B )＝( )
A ．{1,2,3,5}
B ．{1,2,4,5}
C ．{1,3,4,5}
D ．{2,3,4,5}
2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝
{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{x |1＜x ＜2}
B ．{x |0＜x ＜3}
C ．{x |x ＜3}
D ．{x |x ＞0}
3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y
＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )
A ．10
B ．16
C ．8
D ．7
4．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x
＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )
A ．(0,2)
B ．0,2]
C ．{0,2}
D ．{0,1,2}
5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，
若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，0]
C ．0，＋∞)
D ．(0，＋∞)
6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈
A }，则A ∪
B 中的元素个数为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，
B ＝{x |x ＋1x －4
＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}
C ．{x |－2≤x ＜－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
8．(2017·太原二模)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，B ＝{x |a ＜x ＜
6}，且A ∩B ＝{x |2＜x ＜b }，则a ＋b ＝( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
二、填空题
天天练1集合的概念与运算
1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.
2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.
3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.
4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝
{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.
5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.
6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.
7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.
8．A不等式log2(x－1)＜2⇔0＜x－1＜4⇔1＜x＜5，集合A＝{x|1＜x＜5}，又A∩B＝{x|2＜x＜b}，则a＝2，b＝5，a＋b＝7，故选A.
9．{－1}。