磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力知识讲解
磁场与电动力学洛伦兹力的解析
磁场与电动力学洛伦兹力的解析磁场和电动力学是物理学中一个重要的研究领域，涉及到电荷、电流和磁场之间的相互作用关系。
其中，洛伦兹力是描述电荷在磁场中受力情况的基本原理。
本文将对磁场与电动力学洛伦兹力进行解析，并探讨其在实际应用中的一些重要影响。
1. 磁场的起源和特性磁场源于电荷运动，当电荷运动时，会形成一个环绕电流的磁场。
磁场具有方向和大小，可以通过磁感应强度和磁力线表示。
磁感应强度B是描述磁场强弱的重要物理量，单位为特斯拉（T）。
2. 洛伦兹力的定义和表达式洛伦兹力描述了电荷在磁场中受到的力。
当电荷q在速度v下穿过磁场时，洛伦兹力F的大小由以下公式给出：F = q * v * B * sinθ其中，θ是电荷速度和磁感应强度之间的夹角。
3. 洛伦兹力的作用方向和性质根据洛伦兹力的表达式，我们可以看出洛伦兹力的方向与电荷的速度方向、磁场方向以及电荷的正负性有关。
当电荷为正电荷时，洛伦兹力方向与速度方向垂直且符合右手定则；当电荷为负电荷时，洛伦兹力方向与速度方向垂直且与正电荷相反。
洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁场的强度以及电荷的数值有关。
4. 洛伦兹力的应用洛伦兹力在实际应用中发挥着重要作用。
例如，在粒子加速器中，通过控制磁场和电荷的运动轨迹，可以使粒子受到洛伦兹力的作用而加速；在电动机中，洛伦兹力可以转化为机械能，将电能转化为机械能。
此外，洛伦兹力也对其他现象产生了重要影响。
在电磁感应中，洛伦兹力是电动势产生的重要原理；在磁流体力学中，洛伦兹力可以导致磁流体运动产生剧烈的涡旋和湍流现象。
5. 洛伦兹力的与其他力的叠加在实际情况中，洛伦兹力可能与其他力同时作用于电荷上。
根据叠加原理，可以将洛伦兹力与其他力（如重力、静电力）进行合成，得到电荷所受合力的最终效果。
在大多数情况下，洛伦兹力和其他力之间是相互独立的，可以通过矢量分析的方法将它们分开考虑。
然而，在某些特殊情况下，洛伦兹力与其他力可能相互影响，需要综合考虑其共同作用。
高中物理洛伦兹力知识点
高中物理洛伦兹力知识点1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。
安培力是洛伦兹力的宏观表现。
2、洛伦兹力的大小(1)当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=qvB.(2)当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。
(3)当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。
3、洛伦兹力的方向安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。
4、洛伦兹力的特点因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。
它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。
5、洛伦兹力与电场力的比较(1)与带电粒子运动状态的关系带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。
但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
(2)决定大小的有关因素电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。
运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关;本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。
(3)方向的区别电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向，负电荷反向)，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
3.4磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 在匀强磁场中做匀速圆周运动。
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3.5 4 磁场对运动电荷的作用力
1、轨道半径r：
mv v qvB m 得 R R qB
2
2、周期T：
T
R 2 r
2 m T qB
周期T与粒子的速度υ、R无关。
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3.5 磁场对运动电荷的作用力
F洛=qυB =1.60×10-19×3×106×0.10 N =4.8×10-14 N
返 回
3.5 4 磁场对运动电荷的作用力
【例3】电子以初速度V垂直进入磁感应强度为 B的匀强磁场中,则( BD ) A.磁场对电子的作用力始终不变. B.磁场对电子的作用力始终不做功
C.电子的速度始终不变.
D.电子的动能始终不变
上一页 下一页 例题1
3.5 4 磁场对运动电荷的作用力
2、洛伦兹力的方向
洛伦兹力的方向符合左手定则： ——伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平 面内，把手放入磁场中，磁感线垂直穿过手心，四指指向 正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所 受洛伦兹力的方向． 若是负电荷运动的方向，那么四指应指向其反方向。
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3.5 4 磁场对运动电荷的作用力
【例题1】判断图中带电粒子所受洛仑兹力的方向 ：
向外
向内
【例题2】依运动轨迹，判断图中带电粒子的电性。
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3.5 4 磁场对运动电荷的作用力
有一段通电导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁 场中，横截面积为S，导线中的电流为I，单位体积里含有的 自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动 的平均速率为υ。 （1）这段通电导线所受安培力：
磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
4. 运动的重复性
带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往 具有重复性，因而形成多解。
例4. 如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直 向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸 面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q 的粒子，质量为m，从静止开始从y轴某一点释放，要使粒子能 经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）
【例四】在半径为r的圆筒内有磁感应强度为B的匀 强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子从圆筒外 沿半径方向通过小孔射入磁场。不计重力，问带电 粒子的速度为多大时 ，此粒子才能在最短时间内从 原孔射出？（设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能 均无损失）。
【解析】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心则 ∠AQC = 60°，设粒子圆周运动的周期为T，半径为 R ,在 AC 段
2. 磁场方向不确定 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小， 而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形 成多解。
例2. 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀 强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运 动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的 电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速 度可能是（ ）
①要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出，粒子的初速度应 是多大？ ②如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大？
③如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大？
【解析】①解这类题的关键在于首先找出粒子作 圆周运动的圆心，轨迹如右图
②粒子垂直于磁场上边界射出，轨迹如右图。 可见此时 R = AD = 0.1m
③当粒子由A点射出时，轨迹如右图。 R ＝AD/2 = 0.05 m
磁场对运动电荷的作用-洛伦磁力
通过实验验证了洛伦兹力公式，证明了磁场对运动电荷存在作用力，为电磁学理论提供了实验支持。
实验意义
洛伦兹力实验对于理解电磁场与带电粒子的相互作用具有重要意义，有助于深入探究电磁现象的本质 和规律。此外，该实验还可应用于粒子加速器、电子显微镜等领域，为相关技术发展提供理论支持和 实践指导。
பைடு நூலகம் 05
偏转的方向取决于电荷的电性 （正或负）和磁场的强度。
磁场对带电粒子的作用力还与 其运动方向有关，当粒子垂直 于磁场方向运动时，受到的洛 伦兹力最大。
洛伦兹力与磁场强度的关系
洛伦兹力的大小与磁场的强度成正比， 即磁场越强，洛伦兹力越大。
洛伦兹力的方向由右手定则确定，即伸 开右手，让拇指与其余四指垂直，并使 拇指指向正电荷的运动方向，然后让磁 感线穿过手心，四指指向就是洛伦兹力
洛伦兹力与带电粒子所受的电场力和重力相比， 在一些特定条件下可以忽略不计。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，还需考虑其 他物理量如电场、重力场等的影响。
洛伦兹力在科技领域的应用
在磁约束聚变反应中，洛伦兹力用于控制带电粒子的运动轨迹，从而实现 核聚变反应。
在电子显微镜中，洛伦兹力用于操纵电子束的运动，从而提高成像质量。
粒子加速器
洛伦兹力用于加速带电粒子，如电子、质子等，以研究基本粒子和物质结构。
同步辐射光源
在粒子加速器中，利用洛伦兹力产生的同步辐射作为光源，可用于材料科学、 生物学等领域的研究。
洛伦兹力在核聚变中的应用
核聚变反应控制
在核聚变反应中，利用强磁场和高速运动的带电粒子之间的洛伦兹力来控制反应 过程，实现可控热核聚变。
洛伦兹力的方向
• 根据左手定则判断：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四 指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指 方向即为洛伦兹力的方向。
磁场对电荷的作用洛伦兹力的神奇效应
磁场对电荷的作用洛伦兹力的神奇效应磁场对电荷的作用：洛伦兹力的神奇效应磁场是一种具有激动和引力作用的力场，它对于电荷的运动具有重要的影响。
在物理学中，洛伦兹力是描述电荷在磁场中受力的基本定律，它展现了磁场对电荷的神奇效应。
一、洛伦兹力的基本原理洛伦兹力是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的，它描述了电荷在磁场中受力的规律。
根据洛伦兹力定律，当电荷在磁场中运动时，会受到一个垂直于运动方向和磁感应强度的力的作用。
这个力被称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的计算公式为：F = qvBsinθ其中，F代表洛伦兹力的大小，q为电荷的数值，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为电荷速度与磁感应强度的夹角。
二、洛伦兹力的神奇效应洛伦兹力的神奇效应体现在它改变了电荷的运动状态，使得电荷在磁场中表现出一系列奇妙的现象。
1. 磁场中的电荷受力方向变化根据洛伦兹力的计算公式，当电荷速度与磁感应强度的夹角为0°或180°时，洛伦兹力的大小为0，即电荷不受力作用。
而当电荷速度与磁感应强度的夹角为90°时，洛伦兹力的大小达到最大值，使得电荷按照一定的轨道运动。
2. 磁场中的电荷受力方向与电荷性质有关根据洛伦兹力的公式可以看出，电荷的正负性质不同，受到的洛伦兹力方向也不同。
正电荷在磁场中受到的洛伦兹力方向与负电荷相反，这也是磁场对电荷的作用中的一个重要特点。
3. 磁场中电荷的轨道运动在磁场中，电荷的轨道运动受到洛伦兹力的制约，形成了磁场中的电荷运动的特定轨迹。
当电荷在磁场中垂直于磁感应强度方向运动时，其轨道为圆形；而当电荷速度与磁感应强度夹角不为90°时，则产生的轨迹为螺旋状。
三、洛伦兹力的应用和意义洛伦兹力的神奇效应不仅仅是一种物理现象，更是许多重要设备和技术的基础。
1. 电磁感应现象根据洛伦兹力的原理，当导体中的电荷运动时，会产生电流。
这就是著名的电磁感应现象，也是电磁感应发电机的工作原理。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力考点及模型的构建一、洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．1．洛伦兹力的大小：f＝qBv sinα，α为B与v方向间的夹角．当B⊥v时，f＝qBv，当B∥v时，f＝0.2．洛伦兹力的方向f⊥B且f⊥v，即垂直于B与v所决定的平面，f、v、B方向间的关系满足左手定则．要注意判断时四指指正电荷运动方向或负电荷运动的反方向(总之，四指指向电流或等效电流的方向)．【例1】(2013·安徽)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右3．洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，f＝0；v≠0但B∥v时，f＝0.由于洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的动能，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的动量．4．安培力是洛伦兹力的宏观表现如右图所示，设导体单位体积自由电荷数为n，每个自由电荷电量q，定向移动速度为v，现选取长为L＝vt的垂直磁场放置的一段导体，其受的安培力为F＝BIL，其中I＝nqSv，所以F＝BnqSvvt，导体内自由电荷总数为nSvt.所以每个自由电荷受的磁场力为f洛＝F/(nSvt)＝qBv.注意：以上推导的基础是磁场与运动电荷的速度垂直，否则f洛＝qBv不成立．更为一般的表达式为f＝qBv sinα.【例2】有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子仅受磁场力作用下(电子、质子、a 粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v ，做速度平面上的匀速圆周运动．思考：请自己证明为什么在此平面上做匀速圆周运动，如果B 与v 方向间有夹角α，则做什么样的运动？ 2．带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动的分析推导半径、周期、角速度等物理量的表达式的指导思想(根源)：牛顿运动定律F ＝ma . (1)轨道半径公式：f 洛＝f 向，即qB v ＝m v 2R ，所以R ＝m v qB ＝pqB .(2)周期、频率和角速度公式：周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πT ＝2πf ＝qBm.【点拨】 以上对半径、周期等的推导结论属于二级结论，但它们又是重要的二级结论，如果在选择和填空中可以直接使用，但是如果要在计算题中，则要把推导的过程写出，因为半径的表达式不是基本公式，必须写出以下过程．qB v ＝m v 2R ，得出R ＝m vqB，然后再代入相关量运算．【例3】 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( )A ．带正电，由下往上运动B ．带正电，由上往下运动C ．带负电，由上往下运动D ．带负电，由下往上运动 三、回旋加速器1．用途：提供高能粒子．2．构造：真空中两个D 型金属盒、电磁铁、粒子源、高频电源、引出装置．3．原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πmqB ，与轨道半径和速率无关．使高频交变电场的周期和粒子运动周期相同，就会使粒子每次经电场时都会被加速，动能一次次增大．【点拨】 回旋加速器使人类在获得较高能量粒子方面前进了一步，并且和多级加速装置比较．可以节省空间，但是当粒子能量很高时．相对论效应就比较显著，粒子质量明显增加，影响了运动周期，交变电场的频率和运动频率不再一致．破坏了加速器的工作条件(即同步加速)，因此在加速更高能量粒子方面就不便使用回旋加速器，而采用直线加速器． 4．影响从加速器引出的最大动能的因素E km ＝12m v 2m ＝q 22m B 2R 2m ，由此可以看出，对于一定的带电粒子来说，q 、m 一定，加速器的半径越大，粒子的动能越大．但是，B 增大，单从上面的表达式看，动能是增大，但由于B 的变化导致粒子在D 型盒中运转的周期T ＝2πmqB 变化，如果要增大B ，必须同时改变运转周期，达到同步加速才可，所以不能单纯增加B 来改变动能．【例4】 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 型盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量探秘规律•升华技巧带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法 一、圆心的确定基本的思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一根弦的中垂线上． 有两种方法：1．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P 为入射点，M 为出射点．2．已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如上图所示，P 为入射点，M 为出射点． 二、半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：1．粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于弦AB 与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，如图所示，即φ＝α＝2θ＝ωt .2．相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.【例1】 如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子在0－3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U 0的大小．(2)求12t 0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．【点拨】 本题第(3)问需要作出分析，进入的弦切角越小，在磁场中的运动时间越短．读者可自行分析其他进入的情况可知，如上图对应的时间最短． 三、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．【例2】 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A ．B ．C ．3 D ．四、带电粒子在不同边界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性)如图a 、b 、c.【例3】 如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πm qB 2C.2πm q (B 1＋B 2)D.πm q (B 1＋B 2)【指导】如将图形继续画下去，将会看到，本题图形非常有趣，为“心连心”形状．【例4】 如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v2aB，正电荷 B.v 2aB，正电荷 C.3v 2aB，负电荷 D.v 2aB，负电荷 2．平行边界(存在临界条件，如图d 、e 、f 所示)【例5】 如图所示，一束电子(电量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图g 所示)【例6】 如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t .设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力．突破压轴•技压群雄一、高考对几何知识的应用【例1】 (2010·新课标)如图所示，在0≤x ≤a 、o ≤y ≤a2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0－90°范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求： (1)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小； (2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦．【学法指导】 本题解题关键是作图．本题考查带电粒子在磁场中的运动知识和作图能力及用数学工具处理物理问题的能力．二、极值问题【例2】 如图所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； (2)此匀强磁场区域的最小面积．课时作业1．(多选)(2013·广东)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近2．(单选)(2012·广东)质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间3．(单选)(2012·安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt4．(多选)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变5.(多选)(2012·江苏)如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0 B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd2m6．(单选)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( )A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d7.(单选)(2010·重庆)如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为( )A.3、5、4 C ．5、3、2D ．2、4、58．(单选)(2013·课标全国Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qRD.3m v 0qR9．(单选)如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2m v qBB.2m v cos θqBC.2m v (1－sin θ)qBD.2m v (1－cos θ)qB10.如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为L ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I 时(方向如图)，在天平左右两边加上质量各为m 1、m 2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由此可知( )A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)gNILB ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg2NILC ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)gNILD ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL11.两极板M 、N 相距为d ，板长为5d ，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围怎样？(设电子电荷量为e ，质量为m )12.在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，求：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？13.在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l ＝0.25 m ，接入电动势E ＝12 V 、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m ＝0.2 kg 的金属棒ab ，它与框架间的动摩擦因数μ＝66，整个装置放在磁感应强度B ＝0.8 T 、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示．当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)14．(2011·课标全国)如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．己知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3.不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．。
3.4磁场对运动电荷的作用--洛伦兹力(最新)
电场力对运动的电荷不一定做功.
4.
洛伦兹力对运动的电荷一定不做功
课堂练习
2.电子以初速度V垂直进入磁感应强度为B的 匀强磁场中,则( B、D )
A.磁场对电子的作用力始终不变. B.磁场对电子的作用力始终不做功 C.电子的速度始终不变. D. 电子的动能始终不变
四、带电粒子在匀强磁场中的运动（仅受洛伦兹力）
求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。
y
a→ v
O
bx
v
y
a→ v M
P
O`
N
O
b
x
v
轨迹半径： R mv qB
磁场最小半径：r 2mv 2qB
课堂练习: 1.判断下列粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的 方向.
-q
v F洛
v
甲
+q
乙
F洛
-q v
丙丁
v +q
F洛垂直纸面向里
F洛垂直纸面向外
三、洛伦兹力的大小
v
推导：导线中的电流:
I
v
I=Δq/Δt=ne(SΔx)/Δt=neSv
F安
则导线受到的安培力：F=BIL=neSvBL
v
设每个电子受到的洛伦兹力是F洛，那
方向垂直于圆面。磁场区中心为O， 半径为r。当不加磁场时，电子束将 通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P点，需要加
一匀强磁场，使电子束偏转一已知角 度θ，此时磁场的磁感应强度B应为 多少？(分别用e、m表示电子的电量 和质量)
利用磁场控制带电粒 子的运动（课本P99）
P
M
1 2mU
1、带电粒子以一定的初 速度进入匀强磁场的运动 情况： （1）当v//B ， F洛=0 ， 带电粒子以速度v做匀速 直线运动; （2）当v⊥B，带电粒子 以入射速度v做匀速圆周 运动.
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90°）
例1、当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中 轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则 ：
A．带电粒子速度大小改变 B．带电粒子速度方向改变 C．带电粒子速度大小不变 D．带电粒子速度方向不变
例2、如图所示，带电小球在匀强磁场中沿光滑绝缘的 圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最 低点时
导线中的电流
L
I=neSv
F洛=qvB
所受到的安培力 F=BIL=BneSvL
运动电荷的总数 nSL 单个运动电荷所受到的作用力 F洛=F/nSL
F洛=evB
条件：电荷运动方向与磁场方向垂直
分析
No Image
1.当电荷运动方向与磁场方向垂直（ v⊥B）时，
f=qvB.
2.当电荷的运动方向与磁场方向平行 （v//B)时，
例4、初速为V0的电子，沿平行于通电长直导
线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始 运动方向如图所示，则
A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变
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磁场对运动电荷的作用力洛伦兹 力
实验验证
阴极射线管是一个真空放电管，在它两个电极之间加上 高电压时，就会从它的阴极发射出电子束来，这样的电子束 即所谓阴极射线。电子束本身是不能用肉眼观察到的，为此 在管中附有荧光屏，电子束打在荧光屏上将发出荧光，这样 我们就可以看到电子的径迹。在没有磁场时，电子束由阴极 发出后沿直线前进。
A.速度相同 B.加速度相同 C.所受洛伦兹力相同 D.轨道给它的弹力相同
例3、在只受洛伦兹力的条件下,关于带电粒子 在匀强磁场中的运动,下列说法中正确的是
A、只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒 子所受洛伦兹力大小就相同
B、洛伦兹力只改变带电粒子运动方向 C、洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不 做功 D、洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动 过程中的动能保持不变
二、洛伦兹力的大小
思考与讨论：安培力与洛仑兹力的关系
导体中的电流是由电荷的定向移动产生的
设在一磁感强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放入 一段长为L通电直导线，横截面积为S，单位体积中含有的 自由电荷数为n，每个电荷的电量为q，定向移动的速率为 v。试推导每个电荷所受洛仑兹力的大小
截面A
截面B
f
V
× ×V ×
B
V
× × ×f
×××
V
垂直纸面向外
垂直纸面向里
四、带电粒子在无界匀强磁场中的运动 1、带电粒子垂直进入匀强磁场（V ⊥ B)
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 在匀强磁场中做匀速圆周运动。
强调：所说的带电粒子是指微观的带电粒子， 不计重力；该圆周运动的平面垂直于磁场方向。
q vBm am v r2m 2rm 2 T 2rm v
r m v T 2 m
qB
qB
周期跟轨道半径和运动速率均无关．
2、带电粒子平行进入匀强磁场（V//B)
F洛=0
匀速直线运动
3、若带电离子与磁场成一定的角度射入
匀强磁场，粒子如何运动？
V2
V
B
θ V1
垂直于B方向上：匀速圆周运动
平行于B方向上：匀速直线运动
最尊贵的人”。
极光 由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象
地磁场和太阳风 地球周围空间有地磁场，两极强，中间弱。
从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出 ，称为宇宙射线。
地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙 射线起了一定的阻挡作用。
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它 们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光
电荷不受洛伦兹力作用，即 f=0.
3.在一般情况下， 当运动电荷的速 度方向与磁场方 向成θ角时，
v q
B2vθB源自B1f =qvB1=qvBsinθ
f qvBsin
v1
v
θ
v2
B
f =qv1B=qvBsinθ
三.洛伦兹力的方向 1. 左手定则来判定：
让磁感线穿入手心，四指指向 正电荷运动的方向(负电荷运动 的反方向)，拇指指向就是电荷 所受洛仑兹力的方向．
垂直磁场方向：R＝mvsinθ/qB T=2πm/qB 平行磁场方向：螺距 d＝2πmcosθ/qB
带电粒子在无界匀强磁场中的运动
在
V//B F洛=0
只
匀速直线运动
有 洛
r mv
仑 兹 力
V⊥B
F洛=Bqv 匀速圆周运动
qB
T 2 m
的
qB
作
用 下
v与B成θ角
F洛=Bqv⊥ 等距螺旋线运动（0＜θ＜
未加磁场时的电子束运动径迹 电子束在磁场中的偏转
实验现象： 在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将
蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨 迹发生了弯曲。
运动电荷在磁场中受到的作 用力叫做洛伦兹力，
安培力是洛伦兹力的宏观表现。
宏观表现
安培力
洛伦兹力
微观实质
洛伦兹——“
我们时代最伟大
荷兰物理学家 洛伦兹 （ Lorentz， 1853—1928）
2.特点：
① F洛⊥B, F洛⊥V(垂直于 v和B所决定的平面)
② 洛伦兹力对电荷不做功
实验验证
习题1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，
试判断这时粒子所受格伦兹力的大小与方向
×××
+V ×××
×××
f
V
+ × × ×θ
×××
×××
+V
f
f
V
V
+θ
垂直纸面向外
+
垂直纸面向里
2、判断下列各图带电粒子所受 的洛伦兹力的方向或带电粒子的 带电性