人教版《实数》免费课件
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人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
人教版《实数》_优秀课件1
【获奖课件ppt】人教版《实数》_优 秀课件2 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版《实数》_优 秀课件2 -课件 分析下 载
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ห้องสมุดไป่ตู้
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【获奖课件ppt】人教版《实数》_优 秀课件2 -课件 分析下 载
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七年级数学下册（RJ）
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人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)
2019/2/23
9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
无理数的诞生
2、探究新知
2019/2/23
10
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
Teaching Process
2、探究新知
2019/2/23
13
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
2、探究新知
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 新加入 第三级 第四级 第五级
实数
无理数
有理数和无理数统称实数
思考:实数如何分类？
2019/2/23 14
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
单击此处编辑母版标 实 题样式 数（第1课时）
单击此处编辑母版副标题样式
2019/2/23
1
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
2
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
3、运用新知
2单击此处编辑母版文本样式 下列这些数找不到位置，请你帮它找一找
第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
有理数集合
无理数集合
17
人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课 课件1
6.3 实数
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版《实数》》完美版PPT初中数学2
4、a、b互为相反数c与d互为倒数，求a+1+b+cd的值 2 .
1、| 3 | - 16 1 3 8 (2)2 2
34 124 2
4
3、(2)3 64 (3) 5.
8 8 15 15
2、(1)2015 3 27 | 1 2 | 2 1 3 2 1 2 1
4、3 64 81 | 3 2 | (1 3). 4 9 2 3 1 3. 4.
（1）含 π的一些数；
（2）开不尽方的根； （3）无限不循环的小数; （4）有理数与无理数的和或差.
1、有理数和无理数统称实数. 2、我们学过的数可以这样分类.
(1)按定义分：
有理数 实数
整数
正整数 0 负整数
分数(有限小数和无限循环小数）
正分数 负分数
无理数（无限不循环小数）
正有理数 负有理数
5
2.5， 3 0.6，
27
6.75，
11
1.
•
2，
9
0．81．
2
5
4
9
11
发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者 无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都 是有理数。
“小数就是有理数”。这样认为对吗？为什么？
倒数：
如果a≠0,那么它的倒数为
1 a
．
乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．
2 的倒数是
2 2
，
5 的倒数是
5 5
；
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内， 相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
1、| 3 | - 16 1 3 8 (2)2 2
34 124 2
4
3、(2)3 64 (3) 5.
8 8 15 15
2、(1)2015 3 27 | 1 2 | 2 1 3 2 1 2 1
4、3 64 81 | 3 2 | (1 3). 4 9 2 3 1 3. 4.
（1）含 π的一些数；
（2）开不尽方的根； （3）无限不循环的小数; （4）有理数与无理数的和或差.
1、有理数和无理数统称实数. 2、我们学过的数可以这样分类.
(1)按定义分：
有理数 实数
整数
正整数 0 负整数
分数(有限小数和无限循环小数）
正分数 负分数
无理数（无限不循环小数）
正有理数 负有理数
5
2.5， 3 0.6，
27
6.75，
11
1.
•
2，
9
0．81．
2
5
4
9
11
发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者 无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都 是有理数。
“小数就是有理数”。这样认为对吗？为什么？
倒数：
如果a≠0,那么它的倒数为
1 a
．
乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．
2 的倒数是
2 2
，
5 的倒数是
5 5
；
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内， 相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
《实数》数学教学PPT课件(3篇)
5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
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历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
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万物皆数
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情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
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类型之二 立方根在实际生活中的应用 科学实验表明：“每天饮入一定量的水，对人体是有益的．”某人平
均每天要饮用大约 0.001 5 m3 的各种液体，按活 70 岁计算，他所饮用的液体总 量大约为 40 m3.如果用一个圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个 容器大约有多高？(精确到 1 m)
4．下列计算正确的是( B )
A．(－3)2＝－9 C．－(－2)0＝1
3 B.
27＝3
D．|－3|＝－3
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5．(1)[2018·泰州]8 的立方根等于___2___． (2)[2018·上海]－8 的立方根是__－__2__． 6．125 的立方根是__5__，－0.008 的立方根是__-_0_.2__，－5 的立方根是_－__3_5__，
3a
0.01
0.1
1
10
100
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被开方数每扩大(或缩小)到原来的 1
000
倍或1
0100，它的立方根就相应地
扩大(或缩小)到原来的 10 倍或110.
(2)利用上述规律计算，得 m＝1b0，n＝10b.
(3)∵100b 是 b 的 100 倍， ∴x 应为 12 的 1 000 000 倍， 即 x＝12 000 000.
3 2.
（－1）2的立方根是(
C
)
A．－1
B．0
C．1
D．±1
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3．下列说法中，不正确的是( C )
A．10 的立方根是3 10
B．－2 是 4 的一个平方根
C.49的平方根是23
D．0.01 的Βιβλιοθήκη 术平方根是 0.1解：设这个容器的高度为 h m， 则 π·2h2·h＝40， ∴π·h43＝40，∴h3＝1π60，
3 ∴h＝
1π60≈3 50.93≈4.
∴这个容器大约有 4 m 高．
类型之三 运用立方根的性质解决有关问题
已知3 3y－1与3 1－2x互为相反数，且 y≠0，求xy的值． 解：因为3 3y－1与3 1－2x互为相反数， 所以 3y－1 与 1－2x 互为相反数， 所以(3y－1)＋(1－2x)＝0，
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12．为了生产某城市雕塑，需要把截面为 25 cm2，长为 45 cm 的长方体钢块 铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，求这两个正方体 的棱长．
解：设小正方体的棱长为 x cm，则大正方体的棱长为 2x cm. 由题意得 x3＋(2x)3＝25×45， 解得 x＝5，2x＝2×5＝10. 答：这两个正方体的棱长分别为 5 cm 和 10 cm.
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10．[2018·上杭期中]已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3. (1)求 x，y 的值； (2)求 x2＋y2 的平方根． 解：(1)∵x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴x－2＝22，2x＋y＋7＝27， 解得 x＝6，y＝8. (2)由(1)知 x＝6，y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100， ∴x2＋y2 的平方根是±10.
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13．(1)填写下表：
a 0.000 001 0.001
1
1 000 1 000 000
3 a
上表中数 a 的小数点的移动与它的立方根3 a的小数点的移动间有何规律？ 这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？
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分层作业
1．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相
反数；③若 x3＝(－2)3，则 x＝－2；④18 的立方根是3 18；⑤任何有理数都有立
方根，它不是正数就是负数．其中正确的判断有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.2 立方根
第六章 实数
6.2 立方根
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根． 2．能运用计算器求一个数的立方根． 3．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算． 情景问题引入 如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为 216 cm2，你能计 算出此魔方的棱长是多少吗？
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＝－3 a. 注 意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立； (2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，
然后再取它的相反数．
归类探究
类型之一 求一个数的立方根 求下列各数的立方根．
(1)0.729； (2)－21207； (3)±125. 解：(1)因为 0.93＝0.729， 所以 0.729 的立方根是 0.9.
2．开立方的概念
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运 算．
3．立方根的性质
性 质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0，即3 0＝0. 注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根．
4．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为3 －a
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11．解下列方程： (1)64x3－125＝0；(2)(x－1)3＝－216. 解：(1)64x3－125＝0，
x3 ＝16245， x ＝45. (2)(x－1)3＝－216， x－1 ＝－6， x ＝－5.
知识管理
1．立方根的概念 定 义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的_立__方___根___ 或__三___次__方__根___．这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的_立__方__根___． 表示方法：一个数 a 的立方根，用符号_3_a__表示，读作“___三__次__根___号__a___”， 其中 a 是__被__开__方__数____，3 是_根__指___数__． 注 意：平方根的根指数“2”可以省略，但立方根的根指数“3”不能省略．
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(2)利用规律计算：已知3 12＝b，3 0.012＝m，3 12 000＝n，求 m，n 的值(用 含 b 的代数式表示)；
(3)根据(2)，如果3 x＝100b，求 x 的值．
解：(1)用立方根的定义可得下表：
a 0.000 001 0.001
1
1 000 1 000 000
3 8的立方根是__3__2__．
7．已知 a 的平方根是±8，则 a 的立方根是___4___.
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8．计算下列各式的值：
3 (1)－
287；(2)3 －0.027；(3) 3
4＋2177.
解：(1)原式＝－32；
所以 3y＝2x，即xy＝32. 【点悟】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.只有 两个数互为相反数，它们的立方根才能互为相反数．
类型之四 利用计算器求一个数的立方根 利用计算器求下列各式的值．
3 (1)
－1
285；
(2)3 3.
解：(1)依次按键 3 － 1 2 8 5 ＝ ， 显示－10.871 789 69； (2)依次按键 3 3 ＝ ，显示 1.442 249 57. 【点悟】 运用计算器求立方根要注意按键顺序．
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当堂测评
1．－7 的立方根用符号表示，正确的是( C )
A．±3 －7
B．－3 7
3 C.
－7
D．－3 －7
2．[2018·恩施]64 的立方根为( C )
A．8
B．－8
C．4
D．－4
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(2)因为－21207＝－6247，－433＝－6247，
所以－21207的立方根是－34. (3)因为 53＝125，(－5)3＝－125， 所以 125 的立方根是 5，－125 的立方根是－5. 【点悟】 (1)抓住开立方与立方的互逆运算关系，运用立方的方法求立方根； (2)求带分数的立方根，先将带分数化为假分数．
(2)原式＝－0.3；
3 (3)原式＝
12275＝35.
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9．已知某数的平方根是 a＋3 和 2a－15，b 的立方根是－2，求－b－a 的 平方根．
解：∵一个数的平方根互为相反数， ∴a＋3＋2a－15＝0，解得 a＝4. 又∵b 的立方根是－2， ∴b＝－8，∴－b－a＝4，± 4＝±2， 即－b－a 的平方根为±2.
3．下列各组数中，互为相反数的一组是( C )
A．－3 与 （－3）2