1.1.1 柱、锥、台和球的结构特征
人教A高中数学必修二1.1.1柱、锥、台、球的结构特征2
多面体
旋转体
顶点
面
轴
棱
课堂练习: 下列物体中，哪些具有多面体的形状，哪些具有旋 转体的形状？
问题3：视察下列多面体，它们共同的特点是什么？
C'
D'
之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
2.分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做
三棱台、四棱台、五棱台……
3.表示：棱台ABCD-A'B'C'D'
D’
C’
D
A’
B’
C
D’
D A’
A
B
A
C’ 上底面
侧棱
B’
C
侧面
下底面
B
顶点
课堂练习: 4.(P 9第2题)判断下列几何体是不是棱台,为什么?
C'
E'
D'
C'
A'
B'
A'
B'
A'
B'
D
E
D
C
C
C
A
B
A
B
A
B
1.定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多 面体叫做棱柱。
E’ F’ A’
D’
2.分类： 棱柱的底面是三角形、四边形、五边
B’ C’
形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、
S
顶点 2.分类： 底面是三角形、四边形、
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(优秀经典公开课比赛教案)
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案一、柱体的结构特征柱体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个截面都是圆形，而且圆心在这个截面的中心；2.每个截面之间距离相等，所以从任意角度看上去，都是圆形。
柱体在物理世界中十分常见，例如水管、电线杆等。
由于其圆形结构，柱体具有抗弯和抗压的能力较强，因此被广泛使用。
二、锥体的结构特征锥体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆锥顶点到底面任意一点的直线段为母线，锥体的结构由该直线段和底面围成；2.底面是个圆形。
锥体在构造物理学中有着广泛的应用，例如锥形漏斗、冰淇淋锥等。
锥体在制作过程中，需要注意底面的圆心和母线的长度，以确保最终产品符合需求。
三、台体的结构特征台体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆台顶点到底面圆心的直线段为轴线，台体的结构由该直线段和上下两个圆台围成；2.上下两个圆台面积大小相等。
台体的结构在物理实验中被广泛使用，例如水流研究、电场模拟等。
在设计制作台体时，需注意两个圆台的形状和尺寸，以达到理想的实验效果。
四、球体的结构特征球体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个表面都是一个圆形，而且所有圆心都在同一点；2.所有体内点到同一点的距离相等。
球体在物理学、地理学、天文学等领域有着广泛的应用。
例如在天文观测中，我们所看到的星星通常是球体形状的天体。
制作球体时，通常需要注意表面的光滑度、圆心位置和直径等因素。
五、小结本文介绍了四种线塑体：柱体、锥体、台体和球体，以及它们的结构特征。
在物理世界中，这四种形态常常出现，有着广泛的应用。
熟悉这些塑体的结构特征，对于理解相关的物理现象和设计制作模型等都十分重要。
以上仅为基础知识的介绍，希望能够引起读者对这些形体结构的关注，进而领悟常见的物理现象和背后的原理。
人教版高中数学必修2第一章知识点汇总
人教版高中数学必修二第一章知识点汇总第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台−P A B C D E '''''几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
−ABCDE A B C D E '''''AD '−P A B C D E '''''（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)
侧面 侧棱 底面 下底面
A
A
D D B
C C
B
三棱台 ABC ABC
四棱台 ABCD ABCD
①两个底面多边形间的关系？ 平行且相似 ②上下底面对应边间的关系？ 平行不等 ③侧面是什么平面图形？ 梯形 ④侧棱之间的关系？
延长后交于一点(思考：为什么？？)
小结
棱 柱
多面体
定义 构成 要素 分类 表示 方法
棱 锥 棱 台
定义
分类 表示
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
怎样形成的？
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
结构特征
以矩形的一边所 在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做 圆柱.
A’
母 线 O’ B’ 轴 侧 面
A
O B
底面
棱 柱 棱 锥
结构特征
S
顶点
棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
结构特征
有两个面互相平行， E’ 其余各面都是四边形， F’ A’ 并且每相邻两个面的公 共边都平行。
E
侧棱 F
D’ B’
C’
底 面
D
C
A
侧面
B
顶点
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
E’ F’ A’ D’ B’ C’
以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的旋转体叫做圆锥. A
母 线
轴 侧 面
O
B
底面
球
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
柱、锥、台、球的结构特征
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征 圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平 面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图 是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
必修2-第一章空间几何体-1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面 与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱 柱的底面． 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：
第一课时§1、1、1柱、锥、球的结构特征1
二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组 二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组第 1 页 共 2 页第 2 页 共 2 页§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：1. 理解多面体、旋转体的有关概念；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征. 【课前准备】（预习教材P 2~ P 6，找出疑惑之处）【课堂引入】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 【新课导学】（先阅读教材P2---P6，用笔进行勾画，动手、动脑、积极思维，再针对二次阅读并回答导学案的填空，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课堂讨论、质疑；）一多面体与旋转体1. 我们把若干个______________围成的几何体叫做__________2.我们把有一个____________绕它所在平面内的一条直线旋转形成的封闭图形叫做_____________.二. 柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个 的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（1）侧棱 叫做直棱柱。
底面是 的直棱柱叫做正棱柱。
(棱柱中有斜棱柱直棱柱、正棱柱等。
)（2）棱柱的表示：用表示顶点的大写字母表示。
图中的棱柱表示为_____________________________.（3）棱柱的性质：侧棱都 ，侧面是 。
【探究】“有两个面平行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
1.1.1柱体、锥体、台体、球的结构特征
3.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如： 棱柱 AC1
D1 A1 D A B B1 C A
C1
A
1
C1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C B
E
A B
C
D
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱 柱的底面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义 ⑤棱柱两个互相平行的面 以外的面都是平行四边形吗？
答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 F 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 A 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。
(3)平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面. (4)无论旋转到什么位置,不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线.
A’
O
B’
A
O1
B
侧面 轴
母线 底面
必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
A
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字 母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆 面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲 面叫做圆锥的侧面。 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 A 的斜边叫做圆锥的母线。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 圆锥的表示：可以用它的轴来 表示。如：圆锥SO
B
半径
如：球O 注：球与球面的区别
例1、判断下列几个命题中的对错
1分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得 （ √） 到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 2以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 3以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
（ √） （×）
4圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面 圆的半径 （×）
探究：类比圆柱、圆锥，
圆台可以看成由什么平面图形 旋转得到？
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球 心
A
直径
C
球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
O
直径：半圆的直径叫做球的直径。 球的表示：用球心字母表示
思考1：倾斜后的 几何体还是柱体吗？
D’ E’ C’ F’ A’ B’
E F A
D C B
思考2：这是一个台体吗？
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柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大 上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球． 半径
O
球心
几何体的分类
S 顶点
棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥．
侧棱
D
C 底面
B
A
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
O′
A′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
A′
O′
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱．
柱体
锥体
棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有 什么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体， 得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆 锥截得．
棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
棱台
D’ 用一个平行于棱锥底面的平 D 面去截棱锥，底面与截面之间的 上底面A’ 部分是棱台. A C’
侧棱 F
E′ F′ A′ B′
D′
C′
侧 面
E A
D
C B
底面 顶点
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱 柱． ②观察长方体，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
1.1.1 柱、锥、台 和球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题 如何依据一定的标准，把前面的物体 的几何结构特征表示出来？
B’
C
B 下底面
圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台 圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或三角形绕 用一个平行于圆锥底面的 其一边旋转而成，圆台 平面去截圆锥，底面与截面之 是否也可看成是某图形 间的部分是圆台. 绕轴旋转而成？ O’
O
台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的 平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分几何结构特征大致有以 下几类：
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行．
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱． （1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边 形． （3）侧棱平行且相等．
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面． ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？ 答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S 母 线
顶点
轴 侧 面
A
O B
底面
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
斜棱柱
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
D′ B′ C′
F′
E′ A′
E
D
F
A B
C
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？