期末专题复习讲义(图形的旋转)

图形的旋转专题复习

基础训练：

1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B.

C . D.

2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°能与自身重合，那么这个四边形一定是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

3．如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于cm2．

4．如图，将边长为2的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°，

则点B的坐标为．

5．已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于

．

6．已知点A（2，6）与点B（﹣4，2），则线段AB的中点P的坐标是．

7．如图，直角三角形△ABC的BC是斜边，

将△ABP绕点A逆时针旋转90°后得到△ACP′．则∠AP′C＝度．

例题分析：

考点一：旋转的定义与性质

例1：如图，图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°后形成的，这个图形是（）

A．B．C．D．

变式1：如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（）

A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的

C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的

变式2：将等边三角形绕一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A．70°B．80°

C．60°D．50°

1

1

变式1：在上中图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

变式2：如上右图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1cm ，则BF ＝ ．

例3：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =，将△ABC

绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是

．

变式1：3:40分时，时针与分针所成的角度是 ．

变式2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝1．现在将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，连接BB′，则BB′的长度为 ．

考点二：中心对称与中心对称图形

例1：下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 变式：观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例2：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）

① ② ③ ④

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

变式：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图2所示，那么她所旋转的牌从左起（ ）

A ．第一张、第二张

B ．第二张、第三张

C ．第三张、第四张

D ．第一张、第四张

考点三：图形变换的坐标表示

例1：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）

A ． ()a b -，

B ．()a b -，

C ． ()b a -，

D ． ()b a -，

变式1：在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O 顺时针旋转90°后，所得的直线一定经过下列各点中的（ ）

A ．（2，0）

B ．（4，2）

C ．（6，﹣1）

D ．（8，﹣1）

变式2：如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．

例2：若点(,2)P m -与点(3,)Q n 关于原点对称，则2015()m n += ．

变式1：直角坐标系第二象限内的点P (x 2＋2x ，3)与另一点Q (x ＋2，y )关于原点对称，

试求x ＋2y 的值．

变式2：如图，8个边长为1的小正方形组成一个整体，过点A 的直线l

恰好将其分成面积相等的两个部分，则直线l 的解析式为 ．

考点四：旋转与对称的作图

例1：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，4)，

请解答下列问题：

（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1， 并写出点A 1的坐标 ；

（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2， 并写出点A 2的坐标 ；

（3）直接写出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位置关系：

变式：如图，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．

（2）画出△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2．

（3）判断△A 1B 1C 11和△A 2B 2C 2是不是成轴对称?

如果是，请在图中作出它们的对称轴．

考点四：平移与旋转的综合运用

例1：如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE ，BE ，CE ，

将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置，

若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BEC ＝ 度．

变式1：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AD =5，BC =9，

以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

变式2：如图，E 为正方形ABCD 外一点，∠AEC =90°，

若AE =1， BE CE 的长为 ．