2019-2020学年深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试卷剖析版
【20套试卷合集】广东省深圳市红岭中学2019-2020学年化学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上化学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题共50分）（考试时间：90分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Ba-137一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，每小题四个选项只有一项符合题目要求）1.下列物质不是胶体的是A.淀粉溶液B.烟雾C.豆浆D.蔗糖溶液2.如将物质按照单质、氧化物、酸、碱、盐分类，下列各组物质中，类别相同的是A.氧气、氧化镁、四氯化碳、水B.硫酸铜、氯化钠、碳酸钙、硫化钾C.硫酸、碳酸钠、氯化镁、氧化钠D.硝酸银、氢氧化钠、醋酸钠、氯化钾3.对于易燃、易爆、有毒的化学物质，会在其包装上贴上危险警告标签。
下面所列的物质中，标签贴错了的是4.N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.1L 0.1 mol·L－1盐酸中含N A个HCl分子B.22.4L NH3含4N A个原子C.常压、4℃，18mL H2O中含有10N A个电子D.N A个SO2分子的质量为64 g/mol5.下列叙述中正确的是A.“A氧化B”与“B被A氧化”，“A被B还原”表达的含义相同B.失电子越多的还原剂，其还原性就越强C.阳离子只能得电子被还原，作氧化剂D.含有最高价元素的化合物一定具有强氧化性6.已知反应2－＋2===2－＋2，2W－＋2===2－＋W2能从左向右进行，则反应：W2＋2－===2＋2W－进行的方向是A.从左向右B.从右向左C.不能进行D.无法判断7.下列化学反应中，属于氧化还原的化合反应是A.Na2CO3＋CaCl2===CaCO3↓＋2NaClB.Fe+CuSO4===Cu+FeSO4C.2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2OD.Na2O2＋SO2===Na2SO48.在强酸性溶液中能大量共存，并且溶液为无色透明的离子组是A.MnO4—、+、Na+、SO42—B.Na+、+、HCO3—、Cl—C.Mg2+、NH4+、Cl—、NO3—D.Ba2+、+、S2—、SO42—9.若N A表示阿伏加德罗常数的值，在3(NH4)2SO4N2 + 4NH3↑+ 3SO2↑+6H2O中，当有12N A 个电子转移时，以下说法正确的是A.有6 molS (+6价)被还原B.有4 mol SO2生成C.有4 molN (-3价)被还原D.有8 mol (NH4)2SO4分解10.下列反应的离子方程式正确的是A.向澄清石灰水中加入过量的二氧化碳：Ca2+＋2CO2＋2OH－===Ca(HCO3)2B.在硫酸铁溶液中加入足量氢氧化钡溶液：Ba2＋＋SO42－===BaSO4↓C.用足量氢氧化钠溶液吸收二氧化碳：2OH－＋CO2===CO32－＋H2OD.碳酸钠溶液与硫酸溶液反应： CO32－＋H2SO4===CO2↑＋H2O＋SO42－二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，每小题四个选项只有一项符合题目要求）11.M2O7－与S2－在酸性溶液中发生如下反应：M2O7－+3S2－+H+===YM3++3S↓+7 H2O，则M2O7－中M的化合价是A.+1B.+3C.+4D.+612.有硫酸镁溶液500 mL，它的密度是1.20 g·cm－3，其中镁离子的质量分数是4.8%，则有关该溶液的说法不正确的是A.溶质的质量分数是24.0%B.硫酸镁的物质的量浓度是2.4 mol·L－1C.溶质和溶剂的物质的量之比是140D.硫酸根离子与硫酸镁的物质的量浓度相同13.下列实验操作中叙述正确的是A.萃取操作必须在分液漏斗中进行B.漏斗、试管、蒸馏烧瓶、天平、分液漏斗、研钵常用于物质分离C.用剩的药品均不能放回原试剂瓶中D.分液时，分液漏斗内下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出14.用单位质量的溶剂中所含溶质的物质的量来表示的溶液浓度叫做质量物质的量浓度，单位为mol·kg－1，若5 mol·kg－1的硫酸溶液其密度为1.3 g·mL－1，则它的物质的量浓度为A.3.85 mol·L－1 B. 4.36 mol·L－1 C. 5.25 mol·L－1 D. 6.50mol·L－115.在硫酸铜溶液中加入碘化钾溶液，有白色沉淀生成，溶液的颜色则由蓝色变为深黄色，经分析证明白色沉淀是碘化亚铜。
2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案
2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<，则()R C M N ⋂等于（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,1) C ．(1,0]- D ．(1,1)-【答案】C【解析】先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集. 【详解】依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A ．,x x R e x ∀∈≤ B ．000,xx R e x ∃∈< C ．,x x R e x ∀∈< D ．000,xx R e x ∃∈≤【答案】D 【解析】【详解】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论， 所以p ⌝：000,x x R e x ∃∈≤.故选: D. 3．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │【答案】C【解析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错． 【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．5．已知ln x π=，13y e -=，13log z π=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x << D ．y z x <<【答案】C【解析】利用中间值法，将这三个数与0、1比较大小，从而得出这三个数的大小关系. 【详解】由于对数函数ln y x =在其定义域上是增函数，则ln ln 1x e π=>=，指数函数x y e =在R 上为增函数，则10301e e -<<=，即01y <<，对数函数13log y x=在其定义域上是减函数，则1133log log 10π<=，即0z <.因此，z y x <<，故选C. 【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为0和1，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．函数()ln(34)x x f x =-的定义域为（） A ．40)3(log ， B ．30)4(log ， C ．()0-∞， D ．(0)+∞，【答案】C【解析】由题意知对数括号里面的值应340x x ->，求解不等式即可。
深圳市福田区红岭中学高一新生入学考试数学模拟试卷
2020-2021学年深圳市福田区红岭中学高一新生入学考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）相反数等于它本身的数是（）A．1B．0C．﹣1D．0或±1【解答】解：相反数等于它本身的数是0．故选：B．2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．6．（3分）下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5，因此①不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x2+x2＝2x2，因此②正确；（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正确；④（﹣3x）2＝（﹣3）2•x2＝9x2，因此④正确；因此正确的有：②③④，故选：A．7．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C ．8．（3分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解：根据作图过程可知： DM 是BC 的垂直平分线， ∴DC ＝DB ， ∴∠B ＝∠DCB ，∴∠ADC ＝∠B +∠DCB ＝2∠DCB ， ∵AD ＝AC ，∠A ＝80°，∴∠ADC ＝∠ACD =12（180°﹣∠A ）＝50°， ∴∠DCB =12∠ADC ＝25°，∴∠ACB ＝∠DCB +∠ACD ＝25°+50°＝75°． ∴∠ACB 的度数为75°． 故选：C ．9．（3分）如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OB 、OD ，若四边形ABOD 是平行四边形，则∠ABO 的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵四边形ABOD是平行四边形，∴∠A＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，∵AD∥OB，∴∠ABO+∠DAB＝180°，∴∠ABO＝60°，故选：C．10．（3分）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15√3−15）海里、15海里B．（15√3−15√2）海里、5海里C．（15√3−15√2）海里、15√2海里D．（15√3−15）海里、15√2海里【解答】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC=√3x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴√3x+√3x+2x＝30，解得：x=15(√3−1)2，∴AS＝（15√3−15）（海里）；∴BS=√CS2+BC2=15√2（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15√3−15）海里、15√2海里，故选：D．11．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，∴b＞0，①正确；②x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②正确；③抛物线与直线y＝1有两个交点，∴ax2+bx+c＝1有两个实数根，③正确；故选：D．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为（ ）cm 2A ．30B ．20C ．403D ．503【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ＝6cm ， ∵△ABF 的面积为24cm 2， ∴12×AB ×BF ＝24，∴BF ＝8cm ， ∴AF =√AB2+BF2=√36+64=10cm ，∵沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处， ∴AD ＝AF ＝BC ＝10cm ，DE ＝EF ， ∴CF ＝2cm ， ∵EF 2＝CE 2+CF 2， ∴DE 2＝（6﹣DE ）2+4， ∴DE =103， ∴△ADE 的面积=12×10×103=503cm 2， 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ﹣y （3x ﹣y ）2 ． 【解答】解：原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2， 故答案为：﹣y （3x ﹣y ）214．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为 4 ．【解答】解：盒子内乒乓球的个数为2÷13=6（个），白色兵乓球的个数6﹣2＝4（个）故答案为4．15．（3分）如图，已知点A在y轴上，反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过▱AOBC的顶点B和AC的中点D，∠ACB＝45°，则点C的坐标为（2，5）．【解答】解：延长CB，交x轴于E，∵▱AOBC中，∠ACB＝45°，∴OA∥BC，OA＝BC，∠AOB＝45°，∵点A在y轴上，∴CE⊥x轴，∴∠BOE＝45°，∴BE＝OE，∴设B（m，m），∵反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过▱AOBC的顶点B，∴m2＝4，∴m＝±2（负数舍去），∴B（2，2），设OA＝n，则BC＝n，∴A（0，n），C（2，n+2），∵点D是AC的中点，∴D（1，n+1），∵点D在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，∴1×（n+1）＝4，∴n＝3，∴C （2，5）， 故答案为（2，5）．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，tan B =34，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，则DE ＝87．【解答】解：在Rt △ABC 中，AC ＝2，tan B =34， ∴BC =AC tanB =83， 如图，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ， ∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， ∴DE ＝DF ，由三角形的面积公式得，12AC •DF +12BC •DE =12AC •BC ，即：2DE +83DE ＝2×83， 解得，DE =87，三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2．【解答】解：原式=√2−1﹣2×√22+1﹣4 =√2−1−√2+1﹣4 ＝﹣4．18．（6分）先化简，再求值（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1． 【解答】解：（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2 =x−11⋅2(x−1)2 =2x−1， 当x =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．19．（7分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 200 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 108 °；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数． 【解答】解：（1）这次调查的了：90÷45%＝200名学生， 具有“较强”意识的学生有：200﹣20﹣30﹣90＝60（人），故答案为：200，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为360°×60200=108°，故答案为：108；（3）1900×20+30200=475（人）答：全校需要强化安全教育的学生有475人．20．（8分）（1）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由，你添加的条件是：BD＝DC．（2）在（1）的基础上，过点D作⊙O的切线与AC相交于E，此时，判断DE是否与AC垂直，并请你说明理由．【解答】解：（1）BD＝DC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，{AD=ADBD=DC，∴△ABD≌△ACD（HL）；（2）DE⊥AC，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，由（1）可知，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CED＝∠ODE＝90°，即DE⊥AC．21．（8分）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝100．（直接写出结果）【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）由题意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得，y≥8，∵y≤12且为整数，∴y＝8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；（3）设总获利w 元，w ＝（4000﹣3500﹣a ）y +（4400﹣4000）（20﹣y ）＝（100﹣a ）y +8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100﹣a ＝0，解得，a ＝100，故答案为：100．22．（9分）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 （10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DM =2010√5+10=2√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12， 即BG BC =√5−12， ∵AB ＝BC ，∴BG AB =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CFB ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．23．（9分）如图1所示，已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点B （6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线x ＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q 是线段BC 上一点，且CQ =10√23，点M 是y 轴上一个动点，求△AQM 的最小周长．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B 两点，对称轴为直线x ＝4， ∴点A 的坐标为（2，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴{4a+2b+c=0 36a+6b+c=0 c=6，解得a=12，b＝﹣4，c＝6．∴抛物线的解析式为：y=12x2−4x+6；（2）设P（4，y），∵B（6，0），C（0，6），∴BC2＝62+62＝72，PB2＝22+y2，PC2＝42+（y﹣6）2，当∠PBC＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴72+22+y2＝42+（y﹣6）2，解得：y＝﹣2，∴P（4，﹣2）；当∠PCB＝90°时，PC2+BC2＝PB2，∴42+（y﹣6）2+72＝22+y2，解得：y＝10，∴P（4，10）；当∠BPC＝90°时，PC2+PB2＝BC2．∴42+（y﹣6）2+22+y2＝72，解得：y＝3±√17．∴P（4，3+√17）或P（4，3−√17）．综合以上可得点P的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，3+√17）或P（4，3−√17）．（3）过点Q作QH⊥y轴于点H，∵B（6，0），C（0，6），∴OB＝6，OC＝6，∴∠OCB＝45°，∴∠CQH＝∠HCQ＝45°，∵CQ=10√2 3，∴CH＝QH=10√23×√22=103，∴OH ＝6−103=83， ∴点Q 的坐标为（103，83）， 在x 轴上取点G （﹣2，0），连接QG 交y 轴于点M ，则此时△AQM 的周长最小，∴AQ =√(2−103)2+(83)2=4√53，QG =√(103+2)2+(83)2=8√53，∴AQ +QG =4√5+8√53=4√5， ∴△AQM 的最小周长为4√5．。
20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案
20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案2019-2020学年高一上学期第一学段期中考试数学试题第一部分选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将你认为正确的选项的字母填入相应位置。
1. 设函数f(x) = 2x - 5，g(x) = x^2 + 3x + 2，则g(f(2))等于A. -14B. -6C. 2D. 262. 若等差数列的首项是2，公差为3，求第10项的值。
A. 29B. 28C. 33D. 603. 张朋向他的朋友借款1000元，他答应在一年后偿还，年利率为8%，则一年后张朋应偿还的金额（包括利息）是多少？A. 800B. 880C. 1080D. 11804. 已知函数f(x)的图像在点A(-2, 3)处的切线为过点B(2, 9)的直线，若函数g(x) = x^2 - 4，求函数f(x)在x = -2处的函数值。
A. -2B. 4C. -12D. 125. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B的值为A. {3}B. {1, 2}C. {3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}第二部分解答题（共95分）请将解答题的答案写在答题纸上。
1. 已知函数f(x) = x^3 + 2x，求f(-1)的值。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(5, -4)，求线段AB的中点的坐标。
3. 一辆卡车从A地出发，沿直线前进，2小时后到达B地。
再经过3小时，行驶的路程超过AB的一半。
已知AB的距离为80公里，卡车以相同的速度行驶，求卡车的速度。
4. 若直线l1的斜率为2，l1与l2平行，且l2过点(3, 2)，求直线l2的方程。
5. 设集合A = {x | 2 < x ≤ 6}，集合B = {y | y = 2x -3, x ∈ R}，求集合A与B的交集。
2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段检测化学试题(解析版)
广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一上学期第一学段检测试题相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Cl：35.5 Mg：24 Fe：56 Na：23一、选择题1.下列物质按酸、碱、盐分类顺序排列正确的是( )A. 硫酸、烧碱、碳酸铜B. 盐酸、胆矾、食盐C. 碳酸、乙醇、高锰酸钾D. 磷酸、熟石灰、生石灰『答案』A『解析』『详解』A．硫酸是酸、烧碱为NaOH是碱、碳酸铜是盐，故A正确；B．盐酸是HCl的溶液，是混合物，胆矾是盐，不是碱，故B错误；C．乙醇是有机物，属醇类，不是碱，故C错误；D．生石灰是氧化钙，是碱性氧化物，不是盐，故D错误；故答案为A。
2.下列仪器名称为“蒸发皿” 的是( )A. B. C. D.『答案』A『解析』A是蒸发皿，故正确；B是表面皿，故B错；C是蒸馏烧瓶，故C错；D是坩埚，故错误。
本题『答案』A。
3.据中央电视台报道，近年来我国的一些沿江城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞，雾属于下列哪种分散系()A. 乳浊液B. 溶液C. 胶体D. 悬浊液『答案』C『解析』『详解』分散质粒子直径在1nm～100nm之间的分散系属于胶体，胶体具有丁达尔现象，大雾时，用灯照射时会出现一条光亮的通路，则雾属于胶体分散系，故选：C。
4.下列叙述正确的是( )A. 1 mol N2的质量为28 g/molB. 标准状况下，1 mol任何物质的体积均为22.4 LC. Cl2的摩尔质量为71 gD. 3.01×1023个SO2 分子的质量为32 g『答案』D『解析』A、质量的单位是g，1molN2的质量为28g，N2的摩尔质量为28g/mol，故A错误；B、标况下，1mol任何气体的体积约是22.4L，不是气体则不一定，故B错误；C、摩尔质量的单位为g/mol，故C错误；D、n(SO2)=232313.01106.0210ANN mol-⨯=⨯=0.5mol，m(SO2)=nM=0.5mol×64g/mol=32g，故D正确。
2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。
广东省深圳市红岭中学高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)
2015-2016学年广东省深圳市红岭中学高一（上）第一次段考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{x}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}3．关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（）A．f（x）是奇函数但不是偶函数B．f（x）是偶函数但不是奇函数C．f（x）是奇函数又是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数4．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．165．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x，D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100D．y=100x7．已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）10．若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1D．不存在11．函数f（x）=的零点的情况是（）A．仅有一个或0个零点B．有两个正零点C．有一正零点和一负零点 D．有两个负零点12．若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．14．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m= ．15．已知，则f（）= ．16．给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是．三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）计算：；（2）计算：．18．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（∁U B）∪P；（3）若A∩B⊆Q，求实数a的取值范围．19．（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．20．已知函数f（x）=log2x+ax+2．（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．21．已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．22．给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m•2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．2015-2016学年广东省深圳市红岭中学高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{x}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】元素和集合之间用“∈”表示，集合间用“⊆”、“⊇”等表示．【解答】解：0是元素，A是集合，0⊆A是错误的；{x}表示集合与A不能用“∈”，∅是集合，与集合A之间不能用“∈”，又0∈A，故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出∁U B，即可求出A∩∁U B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴∁U B={1，5}，∴A∩∁U B={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．3．关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（）A．f（x）是奇函数但不是偶函数B．f（x）是偶函数但不是奇函数C．f（x）是奇函数又是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数但不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．16【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x，D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100D．y=100x【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快．【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快．故选D．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题．7．已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．9．已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．10．若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1D．不存在【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．11．函数f（x）=的零点的情况是（）A．仅有一个或0个零点B．有两个正零点C．有一正零点和一负零点 D．有两个负零点【考点】函数的零点．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得．【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，，∵函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．12．若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m= 4 ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．15．已知，则f（）= 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：①在定义域上单调递减，错误，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①错误；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2x﹣x2恰有3个零点；故②错误，③函数≤（）0=1，即函数有最大值1；故③正确，④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正确，故正确是结论是③④，故答案为：③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强．三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）计算：；（2）计算：．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．18．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（∁U B）∪P；（3）若A∩B⊆Q，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】（1）直接由集合A、B，则A∩B可求；（2）由集合B求出∁U B，则（∁U B）∪P可求；（3）由A∩B⊆Q，列出不等式组，解不等式组则答案可求．【解答】解：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；（2）∵∁U B={x|x≤﹣1或x＞3}，∴（∁U B）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；（3）∵A∩B⊆Q，∴，解得0＜a≤1．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．19．（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域．【解答】解：（1）由题意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①当0＜a＜1时，f（x）≥log a4，即函数的值域是[log a4，+∞）；②当a＞1时，f（x）≤log a4，即函数的值域是（﹣∞，log a4]．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用．20．已知函数f（x）=log2x+ax+2．（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零点；（2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判断f（x）的单调性，再由零点存在定理，即可判断零点的个数．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2，解得，∴函数f（x）的零点是；（2）当a=1时，f（x）=log2x+x+2，∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，，且f（x）的图象在定义域内连续，∴f（x）在区间内有一个零点，又∵f（x）在定义域内单调递增，故f（x）在定义域内恰有一个零点．【点评】本题考查函数的零点的求法和判断，注意运用方程的思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，设x1，x2∈[1，+∞），设x1＜x2，则…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；…（7分）（3）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化为f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）两边取对数，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整数n的值为18．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．22．给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m•2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用定义直接判断f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b，存在x，使得，相当于f （x）﹣x=0有两不相等的实根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x+m•2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；…（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得．…（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换．。
2020-2021学年深圳红岭中学高一上学期期中数学模拟试卷及答案解析
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵函数 y＝x2+2x 的图象为开口方向朝上，以 x＝﹣1 为对称轴的抛物线
当 x＝﹣1 时，函数取最小时﹣1
若 y＝x2+2x＝3，则 x＝﹣3，或 x＝1
而函数 y＝x2+2x 在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，
则
或
则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为
21．已知 p：x2﹣7x+10＜0，q：（x﹣m）（x﹣3m）＜0，其中 m＞0．若 q 是 p 的必要不充分 条件，求实数 m 的取值范围．
22．已知函数 f（x）＝x2+（2a﹣1）x﹣3． （1）当 a＝2，x∈[﹣2，3]时，求函数 f（x）的值域． （2）若函数 f（x）在[﹣1，3]上单调递增，求实数 a 的取值范围．
2020-2021 学年深圳红岭中学高一上学期期中数学模拟试卷
一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1．已知集合 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 A∪（∁UB）＝（ ）
A．{1}
B．{0，2，4}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2，4}
2．若命题“∃x0∈R，x （a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数 a 的取值范围是
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A．9
B．8
C．6
【解答】解：f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
D．4
∴
0，
∴b ，
∵f（x）＜c 的解集为（m，m+4）， ∴f（x）﹣c＝0 的根为 m，m+4，