饱和土的一维固结理论
土力学—填空题
第一章1.土是由固体颗粒、水和气体组成的三相体。
2.土颗粒粒径之间大小悬殊越大，颗粒级配曲线越平缓，不均匀系数越大，颗粒级配越好。
为了获得较大的密实度，应选择级配良好的土料作为填方或砂垫层的土料。
3.塑性指数是指粘性土处于可塑状态时的含水量变化范围。
4.根据液性指数可将粘性土划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、和流塑五种不同的软硬状态。
5.反映无粘性土工程性质的主要指标是土的密实度，工程上常用指标孔隙比结合指标相对密实度来衡量。
6.在土的三相指标中，可以通过试验直接测定的指标有比重、含水量和密度，分别可用比重瓶法、烘干法和环刀法测定。
7.土的物理状态，对于无粘性土，一般指其密实度；而对于粘性土，则是指它的稠度。
8.土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其连接关系等因素形成的综合特征，一般分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。
9.土的灵敏度越高，结构性越强，其受扰动后土的强度降低就越多。
10.工程上常用不均匀系数表示土的颗粒级配，一般认为，不均匀系数小于5的土属级配不良，不均匀系数大于10的土属级配良好。
有时还需要参考曲率系数值。
11.土的含水量为土中水的质量与土固体颗粒的质量之比。
12.某砂层天然饱和重度为 20KN/m3，土粒比重为 2.68 ，并测得该砂土的最大干密度为 1.71g/cm3 ，最小干密度为 1.54g/cm3 ，则天然孔隙比为0.68，最大孔隙比为0.74，最小孔隙比为0.57。
13.岩石按风化程度划分为微风化，中等风化，强风化；按其成因可分为岩浆岩，沉积岩，变质岩；按坚固程度可划分为硬质岩石，软质岩石。
14.砂土是指粒径大于 2 mm 的颗粒累计含量不超过总质量的50 ％，而粒径大于 0.075mm的颗粒累计含量超过总质量的50 ％的土。
15.土由可塑状态转到流动状态的界限含水量叫做液限，可用锥式液限仪或碟式液限仪测定；土由半固态转到可塑状态的界限含水量叫做塑限，可用搓条法或液、塑限联合测定法测定。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
饱和黏土固结理论及其研究进展
关 于 软 黏 土 非 线 性 一 维 固结 理论 ， ａｉ等 （９５ 基 于 线 性 Ｄｖ ｓ １６ ）
用方面取得 巨大 的成功 ， 这主要是 因为它体现 了固结 的基 本物
理 过 程 ， 用 的参 数 可 由常 规 的 室 内试 验 提 供 ， 采 当对 计 算 精 度 的
的ｅ １ｇ 关系 ， 一 ｏｃ ｒ 通过假定渗透 系数 ｋ 与体积压缩 系数 ｉ 的变 ｖ ｎ 化是 同步 的 ， 得到 了固结 系数 在固结过程中为恒值下 的固结方 程， 并且获得 了解析 解。Ｂ ｒｅ 等 （９ ５ 采用 ｅ １ｇｒ 关系 以 ａｄｎ １６ ） 一 ｏｏ 及渗透 系数与孔压 ｕ的简单 关系 ， 采用有限差分 法得 到了 固结 曲线。Ｍ ｒｉ （９ ４ 采用 目前公认的 ｅ １ ｅｓ等 １７ ） －ｏ 和 ｅ １ 关系， 一ｏ 同样用有 限差分法得 到了固结曲线 。然而这些研究 ， 由于未区 分非线性 同结 问题按 变形定 义和按孔压定义 固结度 的不 同 ， 因
（ ３）
程应用的实例。但这些理论仍无 法解释某些固结试验中发现在 主固结完成后存 在有一定的孔隙水压力无法完全消散 的现象 。 因此研究新 型的固结试 验 ， 进一步 探讨 饱和黏土渗透 固结 的机
理 十 分 必要 。
其中 ， 于Ｈ＝ ｔ 和 Ｈ Ｑ・两种情况 ， ｉｓｎ １５ ） 对 Ｒ” ＝ ｔ Ｇｂｏ （９ ８ 曾做了 详细研究 ， 并分别给出了解析解和有 限差分解。
固结 方 程 为 ：
Ｃ ｕ ０２ Ｏ Ｈ ：Ｌ ｖ ＋丫 。
＝
。
对路基的 固结沉降计算 广泛应用 的还是 Ｔ ｒａｈ 于 １２ 年 ｅｚｇ ｉ ９ ５
建 立 的 饱 和 黏 土 一 维 固 结 理 论 ， 有 以 此 为 基 础 的 也 Ｔ ｒａｈ— ｅｄ ｌ 二 维 或 三维 固结 理 论 ， 至 Ｂｏ固结 理论 在 工 ｅｚｇ ｉＲ ｎ ｕ ｃ ｉ 甚 ｉ ｔ
高等土力学部分知识总结
第七章 土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。
更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。
（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。
次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。
3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。
固结微分方程：ðu ðt=C vð2u ð2zu 为孔隙水压力，t 时间，z 深度C v =K m v γω=K(1+e)a γω渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。
C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。
初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0不透水面ðu ðz=04.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。
任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=σ′σ=σ−u σ=1−uσ平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。
U =1−∫udz H0∫σdzH 0固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。
5.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量ðεv ðt =ðq xðx+ðq yðy+ðq zðz由达西定律：q i=−K iγw ðuði若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K将达西定律公式代入连续方程：ðεv ðt =−Kγw(ð2uð2x+ð2uð2y+ð2uð2z)=−Kγw∇2uεv=εx+εy+εz=1−2vE(σ1′+σ2′+σ3′)=1−2vE(σ1+σ2+σ3−3u)太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：d(σ1+σ2+σ3)dt=0ðεv ðt =−3(1−2v)Eðuðt=−Kγw∇2u即3(1−2v)Eðuðt=Kγw∇2uðu ðt =E3(1−2v)Kγw∇2u=C v3∇2u C v3=E3(1−2v)Kγw6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。
土力学与基础工程-第五章 土的压缩性
Cu pc 0.11 0.0037 I p
C 式中， u -土的不排水剪 抗剪强度，kpa, I p-塑性指数
第三节 地基最终变形计算
一 单向分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性 变形体，可按弹性理论计算土中应力。 为了弥补假定 在压力作用下，地基土不产生侧向变 所引起误差，取 形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 基底中心点下的
a12 / MPa
1
0.5 高压缩性
中压缩性
(2)土的压缩指数
e1 e2 Cc e / log( p2 / p1 ) log p2 log p1
(3)土的压缩模量
e1 e2 推导：H H1 1 e1
e ap
ap H H1 1 e1
Es p 1 e1 H / H 1 a
pc p0
pc p0
OCR<1：欠固结
相同 p0 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小
e
e
e
p
p
p0 pc p c p0
p
z z p0 pc OCR 1
正常固结状态
pc p0 OCR 1
pc p0 OCR 1
超固结状态
欠固结状态
先期固结压力 pc 的确定
dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
q q qdxdydz q dz dxdydz dxdydzdt z z Vv e 1 e dxdydz dt dxdydzdt t t 1 e 1 e t
系数）
k0
1
( 土的泊松比）
简析饱和土与非饱和土固结理论
研究探讨Research308简析饱和土与非饱和土固结理论李向群1（指导老师）刘帅2（吉林建筑大学测绘与勘察工程学院，吉林长春130118）中图分类号：TB332 文献标识码：A 文章编号1007-6344（2020）02-0001-01摘要：这篇文章通过对饱土和非饱和土各自的概念以及目前国内外的研究成果进行了简要的阐述，为了在今后土的固结试验与研究当中应注重二者的区别于联系，来促进在固结理论的进一步深入研究打下基础。
关键词：饱和土；固结理论；非饱和土0 引言近些年，随着我国基础建设的大力推进，人们对岩土工程行业的技术提出了更高的要求。
土固结问题在工程实践当中随处可见的，而土的固结理论的研究对建筑物沉降、地基稳定以及地基的设计与处理都有指导性的作用。
土体在外力作用下土体受压收缩并伴随着水从孔隙中排出，土骨架在孔隙水压力的作用下发生变形并缓慢的趋于稳定，这就是固结的过程。
在土体结构内部土骨架有效应力的增加过程和孔隙水压的消散的过程可以看作饱和土的固结过程。
对非饱和土而言，气体与水同时存在土的孔隙当中，其固结过程是水与气之间的相互作用。
由于孔隙水非饱和土中的渗透性、孔隙气的渗透性以及土中的水分与土体结构的影响，这些因素将极大地影响非饱和土固结的研究。
目前，在实践当中还没有发现有成熟与适用的非饱和土固结理论，故在未来对非饱和土固结这个领域的研究还是非常有意义的。
1 饱和土固结理论研究饱和土实质上是在土体结构内部土颗粒周围的孔隙被水充满的二相体系。
对于透水性好的饱和土（沙土、碎石头），其变形所经历的时间段短，可以认为在外荷载施加完毕时，土体的结构就已经趋于稳定了。
如果对于透水性好的软粘土而言，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。
人们普遍的认为土力学学科的诞生是基于太沙基固结理论和有效应力原理的提出。
太沙基固结理论与有效应力原理都是由美国著名的土力学家太沙基所证明推广得到并且得到了岩土工程界学者们的认可。
4·4饱和土体的渗流固结理论-太沙基一维固结理论
• 压缩系数a并非常量，而是随σ的逐渐增大而减小。
• 工程应用：用a1-2判别土
• 的压缩性高低（P95).
a1-2<0.1MPa-1 低压缩性土 0.1MPa-1 ≤a1-2<0.5MPa-1 中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1 高压缩性土
2.压缩指数cc ：高压固结仪的结果用e--lgp曲线表示。 e--lgp曲线的特点：有很长的直线段。
p
h p
w
h h
h0
t0
附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0
u+ Z'=p
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σz>0
u+ Z'=p
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σz=p
u+ Z'=p
外荷载作用下，饱和土体中产生超静孔隙水压力； 超静孔隙水压力逐渐消散,有效应力增加,土体压缩； 最后超静孔压为0，总应力等于有效应力; 地基达到最终沉降。
处的σz，画在基础中线右侧。
一般取Z=0.4b、0.8b、1.2b、1.6b
2.0b等计算σz。水位面和土质界面
成为当然的计算点所在平面。
6)确定受压层深度Zn (自基底算起…..)
原则：σz = 0.2σcz 深度处
软土： σz = 0.1σcz 深度处
7）计算分层hi（在Zn 范围内） a:hi≤0.4b b:地下水位面是自然 分层面 c:不同土质界面是自然
分层面 d: σz变化大处， hi小一点；
σz变化小处， hi可大一点
σ 89） ）代计计入算算S第地i公基i层式最土。终的S沉i 压降1缩a量量ie1iSS：pi i :叠H由i加各各层层土土的的Szii平S均 值n S，i
饱和土的渗流固结
1.理论分析方法
? 实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由 于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证 其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要 求，确定地基容许变形值
2.经验统计法
? 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查， 然后结合地基地质类型，加以归纳整理，提出各种容许变 形值，《建筑地基基础设计规范》列出不同形式建筑物容 许变形值。
§4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形值
? 一、建筑物沉降观测
? 反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度 ? 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故
的处理方式以及检查施工的质量
? 沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准 确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法
? 观测工作主要内容
采用分离变量法，求得傅立叶级数解
? uz,t
?4?Fra bibliotek??
z m?1
1 sin m
m? 2
2H
exp( ??
2m2Tv
/
4)
式中：TV——表示时间因素
Tv ?
cv H2
t
? m——正奇整数1，3，5…；
? H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚 度，双面排水土层取土层厚度一半
? 地基固结度 地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与 其最终固结沉降量sc之比
p
235kPa
H
粘土层
不透水层 157kPa
? 【解答】
? 1.当t=1年的沉降量
地基最终沉降量 固结系数
S
?
a?
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土的单向固结模型:
p
p
p
t 0 u p
' 0
t 0 u p
' 0
t u 0
' p
(1)整个渗流固结过程中u和 σ´都是在随时间t而不断变化．渗流固结过程的
实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。
(2)超静孔隙水压力，是由外荷载引起，超出静水位以上的那部分孔隙水压
力。它在固结过程中随时间不断变化，固结完成应等于零， 饱和水土层中
1 n
sin
n z 2H
e
n2 4
2
Tv
dz
1
8 2
e
2 4
Tv
1 9
e
9 4
2
Tv
1 e
25 4
2
Tv
25
…
上式括号中级数收敛很快，在实用上取前三项即可满足要求，如只取第一项时，则有
Ut
1 8
2
e
2
4
Tv
18
Tv cvt / H 2
U z f (Tv )
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力 的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。
1
一.土的单向固结模型
单向固结： 土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多 层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承 担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水 承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。
现在我们来分析当模型顶面的活塞受到均布压力作用后其内部的应 力变化及弹簧的压缩过程，即土体的固结过程。
H 压缩土层的最远排水距离，当土层为单面（上面或下面）排水时，H取土层厚度；
双面排水时，水由土层中心分别向上下两面排出，H取土层厚度之半。
此式为计算土层时任意时刻，任意深度处的超静水压力u(t,z)的表达式。
15
三. 固结度
定义：地基在荷载作用下，经历某一时间t产生的固结沉降量 St与最终固结沉降量S的比值Ut
Cv
k(1 e1 ) a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
11
渗透固结微分方程：
u t
Cv
2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关
基本假定
1. 土层是均质且完全饱和 2. 土颗粒与水不可压缩 3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 5. 压缩系数a是常数 6. 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
基本变量
总应力已知 有效应力原理 超静孔隙水压 力的时空分布
5
单面排水有效应力的时空分布
Ut St S
St
av 1 e
H 'dz av
0
1 e
H p udz av
0
1 e
pH
H
udz
0
16
某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要， 为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为： 土层在固结过程中，t时刻土层各点土骨架承担的有效应 力图面积与起始超孔隙水压力（或附加应力）图面积之 比
e 1 e
dxdydz
dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
qdxdydz
q
q z
dz
dxdydz
q z
dxdydzdt
Vv t
t
e 1
e
dxdydz
dt
1 1 e
e dxdydzdt t
9
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
达西定律: q vdxdy
v ki k u
w z
u t
Cv
2u z2
• 初始条件和边界条件
p
o
z
H
u
排水面 不透水
z
• 方程的解：
u 4p
1
sin
n
z
n2
e4
2
Tv
n1 n 2H
Ut
8
1 2
e
2 4
Tv
14
u 4 p
1
sin
n
z
e
n2 4
2
Tv
n1 n 2H
n 正整奇数1、3、5、…;
Tv
时间因数，Tv
Cvt H2
, 无因次；
• 微分方程为抛物线形
12
方程求解 – 边界条件
p
o
z
H
u
排水面 不透水
u ：超静孔压
z ：有效应力 u+ z =p
p ：总附加应力 u0：初始超静孔压
初始条件
u0=p
边界条件
z u
z=p
t0
0 z H: u=p
0t
z=0: u=0 z=H: uz
t
0 z H: u=0
13
•
微分方程：
在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水 条件下，随着时间发展，土体中水被排出，土体孔隙比减 小；超静孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大 ，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。
工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生 的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量 所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前 均以饱和土体一维固结理论为研究基础。
土层超静孔 压是z和t的 函数， 渗流固结的 过程取决于 土层的可压 缩性和渗透 性
6
一维固结微分方程的建立
7
连续性 条件
土骨架的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流入流出水量差
渗流固结 基本方程
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
8
固体体积：Vs
1 dxdydz 1 e
孔隙体积：Vv
Ut 总应力有（效起应始力孔图压形图面形积面积）＝1－总应力孔（隙起压始力孔图压形图面形积面积）
H
H
Ut
St S
pH 0 pH
udz 1
udz
0
pH
17
Ut
St S
1
H
udz 0 1 pH
H 0
4p
n1
1 n
sin
n z 2H
e
n2 4
2
Tv
dz
pH
1 4
H
H 0
n1
任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔隙水压力之和。
(3)侧限条件下t＝0时，饱和土体的初始超静孔隙水压力u0数值上就等于施
加20的20外/7/6荷载强度σ(总应力). 厦门大学建筑与土木工程 刘淼
3
有效应力原理:
'u
土产生体积压缩变形的原因是有效应力增大的结果
de a d '
4
二.Terzaghi一维渗流固结模型
反映附加应力分布形态的参数 ：
z z
定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。
19
土质相同，厚度不同的两层土，当初始孔压分布 和排水条件都相同时，达到同一固结度，时间因 素Tv相同：
孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化
q 1 e z 1 e t
u - 超静孔压
压缩定律：de=-avd ' 有效应力原理： ' u
e t
av
t
'
av 1 e
u t
k
w
2u z 2
u k 1 e 2u
t
wav
z 2
10
u k 1 e 2u
t
wav
z 2
u t
Cv
2u z2
固结系数: