1.1空间几何体结构练习题

1.1空间几何体的结构
一．判断正误
（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对）
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对）
（5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对）
（6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱
（7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对）
（8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
（9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
（10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥
（11）棱台各侧棱的延长线交于一点（对）
（12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
（13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对）
（14）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）
（15）棱柱的侧面可以是三角形
（16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对）
（17）棱柱的各条棱都相等
（18）所有的几何体的表面都展成平面图形
（19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
（20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
（21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体．
（23）多面体至少有四个面（对）
（24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
（25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
（26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（对）
（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对）
（28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
（29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
（30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
（31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）
【答案】①③
（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）
A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
【答案】D
二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题
1.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．
【答案】
2.如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC 1=
，P 是BC 1上一动点，则A 1P+PC 的最小值是 ．
【答案】
3.如图：已知正三棱锥P ﹣ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，且∠APB=30°，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ）
【答案】C ．22
4.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，2=BC ，5=AC ，31=AA ，M 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，△1AMC 的面积为______。

【答案】3
5.如图，三棱柱11DCC ABB -中，⊥BC 面1ABB ， 901=∠ABB ，4=AB ，
2=BC ，21=CC ，棱CD 上有一动点P ，则1APC ∆周长的最小值为
A ．6224+
B ．6254+
C ．6223+
D ．6422+ 【答案】A
6.如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=4，CC 1=5，则沿着长方体表面从A 到C 1的最短路线长为 ．
【答案】
7.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=
，BB 1=2，∠ABC=90°，E 、F
分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为．
【答案】
8.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 【答案】
三．截面问题
1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论： ①正方体的截面不可能是直角三角形； ②正四面体的截面不可能是直角三角形； ③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①④
【答案】D
2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
【答案】C
3.正方体1111ABCD A B C D ，P ，Q ，R 为别是AB ，AD ，11B C 的中点，则正方体过P ，Q ，R 三点的截面图形是（）． A ．三角形 B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
【答案】D
4.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，作与平面ACD 1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。

【答案】
2；3
5.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，
P ，Q 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的是 ．
①当2
1
0≤<CQ 时，S 为四边形； ②当4
3
=CQ 时，S 为五边形； ③当
14
3
<<CQ 时，S 为六边形； ④当1=CQ 时，S 为菱形.
【答案】 ①②④
6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为( )．
【答案】D
7.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ） (A)等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形 【答案】D
33
8.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，α为过直线1BD 的平面，则α截该正方体的截面面积的取值范围是________.
【答案】⎡⎣
9.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
四．简单计算问题
1.用一个半径为2cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ ） A ．1 cm B ．2 cm C ． cm D ． cm
【答案】A
2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 【答案】
3.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm 和5cm ，侧棱长为5cm ，求这个棱台的高． 【答案】
4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，则圆锥的母线长为 cm ． 【答案】12
5.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32，则它的侧棱长为 ．
【答案】6
6.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ． 【答案】30°
7.半径为R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ） A ．3R B ．
2
3R C ．2R D ．
2
2R 【答案】B
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。