人教版九年级下册数学第1课时 解直角三角形教案与教学反思
人教版九年级下册数学第1课时 与视角有关的解直角三角形应用问题教案与教学反思
28. 2. 2应用举例原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元李度一中陈海思第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.【过程与方法】将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.【情感态度】进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系. 【教学重点】学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题.【教学难点】将实际问题抽象为数学模型.一、情境导入，初步认识问题要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α—般要满足50°<α<75°.现有一个长5m的梯子.试问：当梯子的底端距离墙角2. 4m，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？【教学说明】引导学生先把实际问题转化成数学模型后，分析出其中的已知量和未知量，并与学生一道获得问题的答案.二、典例精析，掌握新知例1 2012年6月i8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面犘点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数）？分析与解 从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O 表示地球，点F 表示组合体的位置FQ 是⊙O 的切线，则Q 点是从组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点P 、Q 之间的距离，这时可利用34364006400cos +==OF OQ α 得到α≈18.36°，故的长为2051640018036.18≈⨯π，而观测到的最远点与P 点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P 、Q 两点的距离指的长度而不是线段PQ 的长.例2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水距离为120m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析与解 可根据仰角和俯角定义知，【教学说明】上述两道例题可让学生自主探索，也可相互交流，最后师生共同获得解答过程，学生自查，增强解题技能.三、运用新知，深化理解1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数).2.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，设滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架间的距离BC = 4m.（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m)；（2）若规定滑倾斜角（∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？3.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得∠BAC=45°，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m).【教学说明】在学自主探究过程中，教师巡视，与学生一道分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题方法，并对有困难的学生予以指导，立他们的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂练”部分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？不妨说说看.【教学说明】让学生在相互交流过程中总结解题思路，解题方程，进一步积累解题经验，并听学生的疑问，及时查漏缺.1.布置作业：从教材P77～79习题28.2中选取2.完成创优作业中本课的“课时作业”部分.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，引导学生将实际问题转化为简单的数学模型，培养学生的转化能力，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力.教学时应注意从实际生活出发，努力体现数学与生活的联系.此外，还要注重培养学生自主提炼题并将其转化为数学模型的能力，注重从实物的形象思维向数学的抽象思维转变.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。
二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）解直角三角形的方法。
2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。
（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。
（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
人教版九年级下册28.2.1解直角三角形(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量教室中某一物体的高度，演示勾股定理的基本原理。
4.培养学生的空间观念和几何直观，让学生在实际操作中感受直角三角形的边角关系，提高几何图形的认知和运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握锐角三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的应用；
-学会运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中边长和角度的求解问题；
-能够将解直角三角形的知识应用于实际问题，建立数学模型并解决问题。
c.难点应用：勾股定理在非标准直角三角形中的应用。教师应通过多种类型的题目，如斜边和一直角边长度未知的情况，指导学生如何灵活运用勾股定理求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理和三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-1 第1课时《 解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-1 第1课时《解直角三角形》一. 教材分析《解直角三角形》是人教版九年级下册数学的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，为学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过引入直角三角形的特点，引导学生探索直角三角形的边长关系，从而推导出解直角三角形的公式。
教材内容由浅入深，既注重知识的传授，也注重学生能力的培养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用和灵活运用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用解直角三角形的公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的公式及应用。
2.难点：解直角三角形的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索解直角三角形的方法。
2.利用小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.通过例题讲解、练习巩固，使学生掌握解直角三角形的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括直角三角形的性质、解直角三角形的公式及应用等。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对解直角三角形的运用。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的性质，引导学生思考直角三角形的边长关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的公式，并用简单的语言解释公式的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用解直角三角形的公式解决一些实际问题。
解直角三角形(第一课时) 教学设计与反思
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——探究——归纳——总结”的主线进行学习。
而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第二节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
五、教学手段
三角尺、实物投影仪、多媒体设备
六、教学步骤
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
复习引入
1.在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？
2.填一填：特殊角的函数值
由教师利用ppt展示，提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。
课件展示校对讲评。
2、板书出过程，以示范，强调规范性。
学生：
1、根据解直角三角形定义和方法进行分析。
2、思考多种方法，选择最简便的方法。
学生独立完成并板书，请学生点评板练同学的解题，教师作简要归纳，讲评
通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。
巩固所学，加深对解直角三角形的认识，熟练掌握解直角三角形的方法。
[活动5]
假设一副有一边相等的三角形,如果是相等的边重合,拼接出一个新的图形,你能确定这个图形中的两个直角顶点之间的距离吗?
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思教学目标•掌握直角三角形的概念；•学会利用三角函数（sin、cos、tan）来解决直角三角形的相关问题。
教学重难点•直角三角形的定义及其特征；•正弦、余弦、正切函数的定义及适用范围；•如何在实际问题中运用三角函数来解决相关问题。
教学准备•课件及PPT；•直角三角形模型和三角函数表。
教学过程一、导入首先，教师可以通过小组讨论或者以实际问题为例引出四个角的概念及其分别对应的度数和弧度。
然后，引入三角形的概念，进而介绍直角三角形的定义及其特点。
二、讲解1.直角三角形的定义及其特征教师应先为学生解释什么是直角三角形，即有一个角度为90度的三角形。
然后介绍直角三角形的特征，包括其两条直角边的关系和勾股定理。
可以通过观看相关视频或图片来进一步帮助学生理解。
2.三角函数的定义及适用范围教师应首先介绍正弦函数的概念及其定义，即对于任意角度θ，正弦函数sin(θ)=对边/斜边。
然后讲解余弦函数和正切函数的概念及其定义，即cos(θ)=邻边/斜边，tan(θ)=对边/邻边。
教师还需向学生解释不同三角函数的适用范围，即正弦函数对应的是钝角和锐角，余弦函数对应的是钝角和直角，而正切函数对应的是锐角。
3.如何运用三角函数来解决相关问题教师应向学生阐明如何使用三角函数来解决相关的实际问题。
例如，在一个直角三角形中，已知一个角度和斜边的长度，学生应该如何求出其他两边的长度。
在这种情况下，学生可以使用sin、cos或tan函数来求解，根据给出的信息来判断使用相应的函数。
三、练习教师可以准备一些相关的练习题，让学生用刚刚学到的知识来解决问题，并在课堂上进行讲解和讨论。
可以在小组内进行练习或者进行个人练习，并在课后进行批改。
四、归纳总结在课堂结束之前，教师应再次强调直角三角形及其特征，以及正弦、余弦、正切函数的概念及其适用范围。
鼓励学生将刚才学到的知识总结起来，形成自己的笔记或文章。
解直角三角形教学反思_共10篇.doc
★解直角三角形教学反思_共10篇范文一：解直角三角形教学反思解直角三角形教学反思本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。
因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。
通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。
结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。
”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。
第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。
给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。
第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。
在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。
在培养学生的语言表达能力上下了功夫。
通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。
比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间，有些问题还应该放手让学生自己去想，可能效果更好；在讲正多边形的例题时，从特殊到一般，处理上有些欠妥。
又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。
人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思（精选篇）
人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思
人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思
这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念，即它的作用，并从例题的解答中寻求解直角三角形的方法。
因此针对不同环节，我设置了三维目标，注重围绕着这些目标让学生去探索不同条件背景下方法的选择，从而得出对解直角三角形
这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念，即它的作用，并从例题的解答中寻求解直角三角形的方法。
因此针对不同环节，我设置了三维目标，注重围绕着这些目标让学生去探索不同条件背景下方法的选择，从而得出对解直角三角形心得。
通过整个课堂的操演，我发现课容量稍有些大，在学生探索这个环节有些局促，可以适当压缩后面的备选题量，毕竟让学生领悟解直角三角形的概念和使用技巧是我本节课最大的目的。
通过这堂课，我基本达成教学目标，而学生的掌握情况也比较理想。
渐分层，探究领悟是个不错的方法，今后同类课题可以按照这样的形式，自己不用讲太多，学生却掌握得深刻。
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28.2 解直角三角形及其应用
青海一中李清
28.2.1 解直角三角形
第1课时解直角三角形
【知识与技能】
理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯. 【教学重点】
运用直角三角形的边角关系解直角三角形.
【教学难点】
灵活运用锐角三角函数解直角三角形.
一、情境导入，初步认识
问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.
【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师
适时予以点拨.
二、思考探究，获取新知
在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.
一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形
思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：
（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2
（2） 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3） 边角之间的关系：
通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所 有元素.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边别为a 、b 、c ，且62==b a ，，解这个直角三角形.
【分析】由62==b a ，首先联想到勾股定理可得，22=c ，再利用，2
1222sin ===c a B 知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.
例 2 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位数).
【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另
一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用a B c B 20tan ,20sin ==
可求出a ，c 的值，也可由AB
AC A =cos ，则，c 2050cos =︒ 求c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a 的值.
注意：由于40°，50°均不是特殊角，它三角函数值可利用计算器获得.
【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.
四、运用新知，深化理解
1.Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=30，b=20； （2）∠B=62°，c=16.
2.已知△AC 中，AD 是BC 边上高，且AD=2，22=AC ，AB=1.
（1） 如图（1），求∠BAC 度数；
（2） 如图（2），试求∠BAC 的度数.
【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.
五、师生互动，课堂小结
1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.
2.解直角三角形需要直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知
边，为什么？
【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知
1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。