全等三角形的判定定理
三角形全等的判定定理AAS
1、判定两三角形全等我们已学习了
哪些方法？
SAS ASA
2、全等三角形有哪些性质？
3、三角形内角和定理
探究
在△ABC和△A’B’C’中，若 BC=B’C’，∠A=∠A’,∠B=∠B’, △ABC和△A’B’C’全等吗？
A
A
C
C
B
B
三角形全等的判定定理： 3.角角边定理：有两角和其中一 角的对边对应相等的两个三角形 全等（简ห้องสมุดไป่ตู้为“角角边”或 “AAS”）
A
D
E
B
C
A
E
1
D
2
F C
B
例2.已知:∠A=∠C,AB=CD
求证： BO=DO
B A O
C
D
例3.已知: △ABC≌△A’B’C’, BE,B’E’ 分别是对应边AC和A’C’边上的高， 求证： BE=B’E’
B C A’ B’
A
E
E’
C’
你能从中得出什么结论？
全等三角形对应边上的高相等
全等三角形对应角分线相等 全等三角形对应边上的高相等 全等三角形对应边上的中线相等
例4.已知:∠1=∠2,OC=OD 求证：⑴ OA=OB
E
⑵ EC=ED
D
C
1 2
O A B
小结
1、判定两三角形全等我们已学习了
哪些方法？
SAS ASA AAS
2、全等三角形有哪些性质？
练习.等腰三角形两腰上的高相等吗？ 为什么？
已知:在△ABC中， AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,求证：CD=BE
AAS定理：
在ABC和ABC中
A
三角形全等的判定方法6种
三角形全等的判定方法6种
1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
5、RHS（Rightangle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
（它的证明是用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
1、AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
2、SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
全等三角形的五个判定定理
全等三角形的五个判定定理
《全等三角形的五个判定定理》
一、定理一：在平面上，三条直线（线段）间的夹角相等，则它们三者所构成的三角形为全等三角形。
二、定理二：在平面上，三角形的三边（线段）长度相等，则它们之间构成的三条直线夹角也相等，因而它们构成的三角形也为全等三角形。
三、定理三：在平面上，它们三者间的角的平分线互相重合，则它们之间构成的三角形为全等三角形。
四、定理四：在平面上，两条直线（线段）的垂直平分线（垂线）互相重合，则它们之间构成的三角形为全等三角形。
五、定理五：在平面上，它们三者之间有两条线段垂直于同一垂直平分线（垂线），则它们构成的三角形也为全等三角形。
- 1 -。
全等三角形的判定方法
全等三角形的判定方法
1.两个三角形的三边分别相等。
2.两个三角形的两个角分别相等，且它们夹的两边也分别相等。
3.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边也分别相等。
4.两个三角形的两个角相等，且它们夹的两边分别相等。
5.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边分别相等。
6.两个三角形的两个边分别相等，且它们夹的角相等。
7.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的角相等。
8.两个三角形的两边分别相等，且它们夹的一个角相等。
9.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的一个角相等。
10.两个三角形的一角相等，且两个角的夹的一边也分别相等。
全等三角形的判定3-角边角和角角边(asaaas)定理
例３、已知：点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C。
求证： ＡＤ＝ＡＥ
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） D
∵ AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） B
∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴ＡＤ＝ＡＥ
E C
１、要使下列各对三角形全等，需要增加 什么条件？
∠ A=∠ D , ∠ B=∠ F, _________;
三角形全等的判定(3)--角边角 和角角边定理(ASA、ＡＡＳ）
A E
B
FC
判定两个三角形全等有哪些方法? 边边边（ＳＳＳ）
三边对应相等的两个三角形全等
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等。
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
∠ A=∠ D, A B =D E , _________;
练一练
３、如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B CD F
E
练习２
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
D
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
A
1 2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD （全等三角形对应 边相等）
本节课我们学习了判定两个三角形 全等的两种方法：
全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理1、边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”例1、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.为什么?例2:已知,∠BAC (如图3,用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ,说出该作法正确的理由。
作法:1、A2、分别以E 、F 为圆心,大于12EF 为半径作圆弧交于角内一点3、过点A 、D 作射线AD射线AD 就是所求的∠BAC 的平分线2、边角边定理:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.这个事实可以简写为“边角边”或“SAS ”.探究:SAS 中的那个角不是夹角可以吗?由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 不一定全等,现在进一步来说明。
我们可以通过画图回答,还可以通过实验回答。
把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合。
适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(图13.2—7.AB图13.2—7中的△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC 与△ABD 不全等。
这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
线段垂直平分线的定义?经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线。
垂直平分线,简称“中垂线”。
线段中垂线的画法:3、角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等.这个事实可以简写为“角边角”或“ASA ”4、角角边定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”.例3、如图,在△ABC 中,ED垂直平分AB , 1 若BD =10,则AD= 。
三角形全等的判定方法推理过程
三角形全等的判定方法推理过程三角形的全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，也就是它们的三个角度和三边的长度都相等。
现在我们来看一下三角形全等的判定方法推理过程。
1. SSS法（边边边）：若两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。
证明：若两个三角形ABC和DEF，它们的三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
要证明这两个三角形全等，我们需要证明它们的三个角度也完全相等。
由正弦定理可知：∠A=arcsin(sin∠A)，因此可以得到：sin∠A=sin∠D，因此∠A=D由此可知，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。
由余弦定理可知：BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠A，因此可以得到：同理，可以得到：cos∠D=(DE²+DF²-EF²)/2DE×DF因为∠A=∠D，所以cos∠A=cos∠D。
因此，(AB²+AC²-BC²)/(2AB×AC)=(DE²+DF²-EF²)/(2DE×DF)，即(AB/DE)=(AC/DF)，因此∠B=∠E。
由正弦定理可知：sin∠B=BF/AB，sin∠E=EF/DE，因此BF/AB＝EF/DE，即BF/EF=AB/DE，因此∠C=∠F。
因此，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。
综上所述，全等的判定方法主要有四种：SSS法、SAS法、ASA法和AAS法。
这些方法都是基于三角形的三边和三角的关系来推导的，是数学学习中的基本知识点之一。
掌握全等的判定方法不仅有助于理解三角形的性质，还能够帮助我们解决各种数学题目。
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经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的
三条边及三个角都对应相等。
判定定理
SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等
三角形。
ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角
形全等。
RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
（它的证明是
用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似
三角形。
SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。