高中数学抛物线及其标准方程导学案
高中数学抛物线及其标准方程精品导学案
抛物线及其标准方程一、课前导学 1.抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F ) 的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 2.抛物线的标准方程推导过程： 3．抛物线标准方程的几种形式预习自测1.方程[]22)1()3(2-++y x ＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线2.若动点P 与定点F (1,1)和直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线3.若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．抛物线二、课堂导学例1.已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.（1）y 2＝－6x ； （2）3x 2＋5y ＝0；（3）y ＝4x 2； （4）y 2＝a 2x (a ≠0). 练习1.抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫716，0 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，0 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－74 练习2.抛物线y ＝－14x 2的准线方程是 ( )A ．x ＝116B ．x ＝1C ．y ＝1D ．y ＝2例2.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）准线方程为2y ＋4＝0；（2）过点(3，－4)； （3）焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上.例3..一种卫星接收天线的轴截面如图（课本59页图1），卫星波速呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经放射聚集到焦点处。
已知接收天线的口径（直径）为4.8m ，深度为0.5m 。
试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
三、课堂小结 1.抛物线的定义；2.抛物线的四种标准方程；3.注意抛物线的标准方程中的字母P 的几何意义四、课堂练习1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )(A )4a x =-；(B)x =4a ；(C)||4a x =- ；(D)x =||4a2.抛物线21x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（ ）(A ) （0，4m ）或（0，4m -）；(B) （0，4m）(C) （0，m 41）或（0，m 41-）；(D) （0，m41）3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F (0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x ；(2)x 2+8y =0.5.点M 到点（0，8）的距离比它到直线y ＝－7的距离大1，求M 点的轨迹方程。
抛物线及其标准方程---导学案
抛物线及其标准方程（导学案）学习目标：1、能利用抛物线的定义建立适当的坐标系确定抛物线的方程；2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；学习过程：想一想：在我们以前的数学学习和生活中，哪些是与抛物线有关的？请举例：复习回顾：求曲线方程的五个步骤：问题情境：如图：点F是定点，直线L为不经过点F的定直线，H是直线上的任意一点，过点H作直线的垂线HM ，线段FH的垂直平分线m交HM于点M，拖动点H，得到点M的轨迹为红色曲线，(取不同的H点画画看得到的曲线是不是红色曲线？)你能发现点M满足的几何条件吗？一、抛物线的定义：我们把的点的轨迹叫做抛物线。
其中点F叫做抛物线的，直线L叫做抛物线的思考：如果点F在直线L上，那么到点F和直线L距离相等的点的轨迹是什么？（结合上图变换条件画一画）二、抛物线标准方程的确定1、思考：设抛物线的焦点F到准线L的距离为常数P(P>0)，如何建立坐标系,使求出抛物线的方程更简单呢？方案一：以定直线L为y轴，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为，准线L的方程为设抛物线上任意一点M的坐标为()yx,，点M到准线L的距离为d，则MF d==由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：方案二：以定点F为原点，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，过点F且与直线L平行的直线为y轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为，准线L的方程为设抛物线上任意一点M的坐标为()yx,，点M到准线L的距离为d，则MF d==由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：方案三：以经过点F且垂直于直线L的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为，准线L的方程为x,，点M到准线L的距离为d，则设抛物线上任意一点M的坐标为()yMF d==由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得： 思考：为什么这样建立坐标系，能使抛物线的方程更简单？2、抛物线的标准方程由曲线与方程的关系知，抛物线的标准方程为：它所表示的抛物线的焦点坐标在 ，焦点坐标为 ，准线方程为思考：P 的几何意义为：其它三种开口方向的抛物线你能类比着方案三求出它们的标准方程呢？小试身手：指出抛物线x y 82=的焦点坐标和准线方程三、 抛物线的其他标准方程：1、右图中的两条抛物线的图象关于 对称，由右边抛物线的标准方程为：()022>=p px y 得，的方程为 ，焦点F 的坐标为 ，准线L 的方程为2、右图中的两条抛物线的图象关于 对称，由右边抛物线的标准方程为：()022>=p px y 得，的方程为 ，焦点F 的坐标为 ，准线L 的方程为3、右图中的两条抛物线的图象关于 对称，由上边抛物线的标准方程为：()022>=p py x 得，的方程为 ，焦点F 的坐标为 ，准线L 的方程为4、填表：一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：图形 开口方向 标准方程 焦点坐标 准线方程5、思考：结合上述表格，你能发现四种标准方程有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：合作探究：如何根据抛物线四种标准方程的形式，区分抛物线的对称轴和开口方向？四、典例分析：例1：（1）已知抛物线的标准方程是26y x ，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F （0,2），求它的标准方程。
抛物线及其标准方程 第一课时导学案
2.4.1 抛物线及其标准方程(第一课时)一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程2．会指出抛物线的焦点及准线方程求简单的抛物线方程．3.会利用抛物线的性质解决问题二、【探索实验】——生活中充满了数学，伟大的数学家华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日月之繁，无处不用数学。
在足球比赛时，猛一脚，射门，足球沿着一条美丽的弧线，球进了，那将是激动人心的事。
翻开历史，看到引以为骄傲的赵州桥时，你一定会惊叹在当时条件下，怎会有这样的杰作。
夏天，仰望天空，看见一道美丽的彩虹，你一定会遐想翩翩；夜晚，当你看到伴随美妙音乐呈现出五彩斑澜的喷泉时，你一定有一种天上人间般的感觉。
当你看到运动员投篮正中篮心时你一定会讶与他的准确率。
这一切的一切，如果抽取出来，就是抛物线。
只要我们细心观察生活，会发现生活中有很多与抛物线有联系的事物，农田或草地灌溉器，甚至导弹轨迹也与抛物线有一定的联系。
按下列步骤作出图（1）在纸一侧固定直尺（2）将直角三角板的一条直角边紧贴直尺（3）取长等于另一直角边长的绳子（4）固定绳子一端在直尺外一点F（5）固定绳子另一端在三角板点A上（6）用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边（7）上下移动三角板,用笔画出轨迹CACFF你所画出的轨迹是：笔尖到尺子的距离与到点F的距离的关系：三、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！1、定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点轨迹叫做，定点F叫做的焦点,直线l叫做的准线2、抛物线方程的推导：①建系——这一步很重要，直接影响所求方程的形式就你上面画出的曲线，建立适当的坐标系：以___________________为x轴，________________为y轴，建立直角坐标系①设点——求曲线方程，除了设点外，还应该把定义中出现定值设出来！①列方程——想一想在椭圆的定义中，有什么等量关系？这就是你要列的方程！等量关系__ ，点M 所满足的方程为：____________ 。
高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案新人教版选修1-1
§2.3(4).1 抛物线及其标准方程【问题导学】y =2ax bx c ++(a ≠ 0)的图像是抛物线，你知道它有哪些几何性质？请阅文科《选修1—1》P 5659-或理科《选修2—1》P 6467-后，完成下列问题：1、二次函数y =2ax bx c ++(a ≠ 0)的顶点坐标是 ，对称轴方程为 。
2、二次函数y =2ax 的顶点坐标是 ，对称轴方程为 ；开口向 。
3、抛物线定义：平面内到定点F 的距离与到不过F 的定直线l 的距离 的点的轨迹。
点F 叫抛物线的 ，直线l 叫 。
定点F 能否在定直线l 上？为什么? 4、抛物线的标准方程有哪些不同形式？填下表(焦点到准线的距离p >0)：【典例探究】例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1) y =42x ； (2)y =2ax ； (3)22y +5 x =0； (4)2x +8y =0。
【小结】一整形(整成四种标准形式的一种)；二定位(确定焦点所在位置)；三定量(求p )。
例2、一座抛物线型拱桥，当拱顶离水面4米时，水面宽8米：(1)建立适当的平面直角坐标系，求出此拱桥所在的抛物线方程； (2)若水面上升2米，则水面宽度为多少米(可用无理数表示)？此时一宽为4米的船能安全过桥吗(船高忽略不计【总结提升】(1)体会椭圆、双曲线、抛物线的统一性之一；(2)辩证地看待适当的坐标系。
记住四种标准形式，不能混淆。
(3)数形结合思想及方程思想是本课最重要的思想与方法。
【课后作业】 1、填下表：2(12佛山)探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯口直径60cm ， 灯深40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离是_______cm 。
3、若2y =4x 上一点M 到焦点的距离为2，则M 到准线的距离为_________，且点M 坐标是___________________。
4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x －2y －5、（选做）抛物线2y=4x上的点M( )到A(4，2)的距离与M到焦点F最小：A、(4，4 )B、(1，2 )C、(14，1 ) D、(2，提示：如图，由抛物线定义得|FM|=|HM|，故即求|AM|+|HM|而在ΔA HM中，|AM|+|HM|>|AH|。
抛物线及其标准方程导学案(第一课时)
抛物线及其标准方程导学案（第一课时）重点：抛物线的定义和标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导及抛物线标准方程的四种类型。
【1】 新知探究： 1、抛物线的定义：平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的 ，定直线l 叫做抛物线的 。
2、抛物线的标准方程：① 设定点F 到定直线l 的距离为p (p 为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？取过定点F 且垂直于l 的直线为x 轴，设x 轴与l 交于K ，以线段KF 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)。
设p KF =，则焦点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p ，准线l 的方程为2p x -=，设抛物线上的点M(x ，y)到l 的距离为d ，MF = ，d = 由d MF =，得 化简后得： ② 抛物线的标准方程y 2 = 2px （p ＞0）一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程，则方程y 2 = 2px （p ＞0）叫做抛物线的标准方程。
其中p 为正常数，它的几何意义是 。
③ 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形：注意：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号。
【2】例题分析例1：(1) 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程。
练习1、根据下列所给条件，写出抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2 = 20x （2）x2－y =0 （3）y=－2x2 （4）2y2 +5x =0例2：（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程；（2）已知抛物线经过点（4，-2），求它的标准方程。
《2.1抛物线及其标准方程》导学案
2.1 抛物线及其标准方程高二（9）班石礼龙学习目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形．2.会推导抛物线的标准方程.3.能够利用给定条件求抛物线的标准方程学习重点：抛物线的定义及其标准方程的推导学习难点：四种抛物线方程的区别与联系一、新知导入（生活实例引入）思考题一：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是什么呢?二、抛物线的定义在平面内,到一个定点F和到一条定直线 ( 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.（点F 叫抛物线的焦点,直线 l 叫抛物线的准线。
）三、抛物线的标准方程1、抛物线标准方程求解的主要步骤：思考题二：如何建系，使抛物线的方程更简单？（换言之，坐标原点建到什么位置比较好？）2、对抛物线标准方程)0(2y2>=ppx的初步认识思考题三：抛物线的标准方程有几种形式？（与椭圆的标准方程进行类比）四、四种抛物线的对比小结1：左二右一（与)0(y2≠++=acbxax区别与联系），一次定焦，正负定向。
五、例题展示例1.（1）已知抛物线的标准方程是xy62=，求它的焦点坐标和准线方程; （2）已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程.变式.（1）已知抛物线的标准方程是y6x2=，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程.小结2：先定位，后定量。
六、课堂练习1、依据下列条件求抛物线的标准方程。
)0,1(1F）焦点是（81-2=x）准线方程是（13）焦点到准线的距离为（2、已知抛物线上有一点)21(，M ,它到焦点F的距离等于23，求此抛物线的标准方程。
（请思考M到准线的距离是多少？到y轴呢？MF中点到准线的距离是多少？到y轴呢？）七、课堂小结通过节课的学习，你有哪些收获？（1）一个几何意义：（2）两种思想：（3）三个目标：（4）四种形式：。
3.3.1 抛物线及其标准方程 导学案正文
3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程【学习目标】1.会识别抛物线的定义和相关概念,知道二次函数的图象符合抛物线的定义,能初步应用抛物线定义解决一些简单问题.2.能根据抛物线的几何特征选择适当的平面直角坐标系,根据抛物线定义的代数表达类比导出抛物线的标准方程.3.能识别焦点在不同坐标轴上的抛物线的四种标准方程,能说出标准方程中一次项系数的意义.4.能初步应用抛物线定义和标准方程解决一些关联问题.◆知识点一抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的,直线l叫作抛物线的.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛物线的焦点到准线的距离是p(p>0).( )(2)抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离的比值为1.( )(3)抛物线的焦点可以在准线上.( )(4)平面内与定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线.( )◆知识点二抛物线的标准方程标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形焦点坐标准线方程p的几何意义焦点到准线的距离【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛物线的方程都是二次函数.( )(2)抛物线的原点到准线的距离是p(p>0).( )(3)抛物线的开口方向由方程中的一次项确定.( )(4)方程y=ax2(a≠0)是抛物线的标准方程.( )◆探究点一抛物线的定义及应用例1 (1)一动圆过点A(1,0)且与直线:x=-1相切,则该动圆圆心的轨迹为( )A.抛物线B.椭圆C.直线D.圆(2)抛物线x2=4y上的点P到焦点的距离是10,则点P的坐标为.变式 (1)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=5x0,则x0=( )4A.1B.2C.4D.8(2)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,直线l1:x=-1,l2:x+y+3=0,则P到直线l1,l2的距离之和的最小值为( )A.2√2B.4+1C.√2D.3√22[素养小结]利用抛物线的定义可以解决以下两类问题:(1)点的轨迹问题:利用抛物线的定义求解点的轨迹方程,关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件.(2)抛物线的焦半径问题:利用抛物线的定义,对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化,解决与抛物线有关的最大(小)值问题,解题时要注意平面几何知识的应用,如两点之间线段最短、三角形中三边间的不等关系、点与直线上点的连线垂线段最短等.拓展 (1)已知点P是抛物线y2=-4x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A.3B.√172C.√5D.92(2)已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值为,取得最小值时点P的坐标为.◆探究点二求抛物线的标准方程例2分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点到准线的距离是4;(2)焦点在y轴上,且经过点(-1,-3);(3)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.变式 (1)焦点在直线2x+5y-10=0上的抛物线的标准方程为( )A.y2=10x或x2=4yB.y2=-10x或x2=-4yC.y2=20x或x2=8yD.y2=-20x或x2=-8y(2)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上一点M(x0,x0)(x0≠0)满足|MF|=5,则抛物线C的方程为.[素养小结](1)求抛物线的标准方程要注意确定焦点在哪条坐标轴上,进而求方程的有关参数.(2)求抛物线的标准方程的方法:①直接法,建立恰当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出对应方程,化简方程;②直接根据定义求p,然后写出标准方程;③利用待定系数法设标准方程,找有关的方程(组)求系数.◆探究点三抛物线的实际应用问题例3如图,某河道上有一抛物线形拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面9 m,拱圈内水面宽30 m,一条船在水面以上部分高7 m,船顶部宽6 m.(1)试建立适当的平面直角坐标系,求拱桥所在的抛物线的标准方程.(2)近日水位暴涨了2.46 m,为此,必须加重船载,降低船身,才能安全通过桥洞,则船身至少应降低多少(精确到0.1 m)?变式青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体,具有“温润”“淡远”“清新”的特征.如图,已知碗体和碗盖内部的轴截面均近似为抛物线的一部分,碗盖深为3 cm,碗盖口直径为8 cm,碗体口直径为10 cm,碗体深6.25 cm,则盖上碗盖后,碗盖内部的最高点到碗底的垂直距离为(碗和碗盖的厚度忽略不计)( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8.25 cm[素养小结]求解抛物线实际应用题的五个步骤(1)建系:建立适当的坐标系.(2)假设:设出合适的抛物线的标准方程.(3)计算:通过计算求出抛物线的标准方程.(4)求解:求出所要求出的量.(5)还原:还原到实际问题中,从而解决实际问题.。
抛物线的标准方程---导学案
§2.3.1抛物线及其标准方程-------导学案一、学习任务：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．二、课前小题：函数2261y x x =-+ 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．三、课堂探究：探究1：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的 ；直线l 叫做抛物线的 ． 新知2：抛物线的标准方程定点F 到定直线l 的距离为p （0p >）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：试试：（1）抛物线220y x =的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；（2）抛物线212x y =-的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．例1：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x =-；⑶焦点到准线的距离是2．(4)焦点在直线240x y --=上． 例 2 ．抛物线22y p x = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2p a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A.52 B. 5 C. 152 D. 10 4．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．6．点M 到(0,8)F 的距离比它到直线7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.3.1抛物线及其标准方程
【学习目标】
1. 会说出抛物线的定义；
2．能写出抛物线的标准方程的四种形式及其焦点和准线．
3. 根据条件能求出抛物线的标准方程
【学习重点】
抛物线的标准方程的四种形式.
【学习难点】
求抛物线的标准方程.
【学习过程】
一、课前准备
我们知道二次函数2(0)
=++≠的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴
y ax bx c a
等问题．那么，抛物线到底是怎样定义的呢？
二、新课导学
※学习探究
探究 1
①利用直尺、三角板、细绳、铅笔，画出动点轨迹
1.在纸一侧固定直尺
2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺
3.取长等于另一直角边长的绳子
4.固定绳子一端在直尺外一点
5.固定绳子另一端在三角板顶点A上
6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边
7.上下移动三角板,用笔画出轨迹
②从画抛物线的过程中，我们可以得出抛物线的定义：。
定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的。
想一想：F l∈时轨迹还是抛物线吗？若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？
探究 2
①怎样建立坐标系才使方程的推导简化？
②设定点F到定直线l的距离为(0)
p p>．请同学们建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程
探究 3：抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标与准线方程
图形标准方程焦点坐标准线方程
2．p的几何意义：
【例题讲解】
例1：．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴焦点是(0,4)；⑵准线方程是x=1
；⑶焦点到准线的距离是2．
4
例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程
变式 :焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上的抛物线的标准方程
例3.已知抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的 标准方程和m 的值
学习感悟：
【当堂检测】
1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）．
A ．开口向上，焦点为(0,1)
B ．开口向上，焦点为1(0,
16
C ．开口向右，焦点为(1,0)
D ．开口向右，焦点为1(0,16
2．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-
3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）． A. 52
B. 5
C. 152
D. 10 4．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．
【课堂小结】
通过本节课，你学到了什么
【课后作业】
1.已知抛物线2
2(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆221169
x y -=的左焦点，则p = 2．抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标． 3.求以双曲线221169
x y -= 的右顶点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程 4.已知圆A ：(x ＋2)2＋y 2＝1与定直线l ：x ＝1，且动圆P 和圆A 外切并与直线l 相切，求动圆的圆心P 的轨迹方程．
5.已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时的P 点坐标．。