讲义 角平分线辅助线
角平分线四大辅助线模型 总结+习题+解析
角平分线四大辅助线模型角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．涉及到角平分线的考点主要是性质、判定以及四大辅助线模型，在初二上期中、期末考试中都是经常考察的方向。
角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．角平分线判定：到角的两边距离相等的点在角的角平分线上．四大模型1、角平分线+平行线，等腰三角形必出现已知：OC平分∠AOB，CD∥OB交OA于D．则△ODC为等腰三角形，OD=CD．2、角平分线+两垂线，线等全等必出现已知：OC平分∠AOB．辅助线：过点C作CD⊥OA，CE⊥OB．则CD=CE，△ODC ≌△OEC．3、角平分线+一垂线，中点全等必出现已知：OC平分∠AOB，DC垂直OC于点C．辅助线：延长DC交OB于点E．则C是DE的中点，△ODC ≌△OEC．4、角平分线+截长补短线，对称全等必出现已知：OC平分∠AOB,截取OE=OD，连接CD、CE．则△ODC和△OCE关于OC对称，即△ODC ≌△OEC．【核心考点一】角平分线的性质与判定1．（2016•张家界模拟）如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若3PA =，则PQ 的最小值为( )A B ．2 C ．3 D ．【分析】首先过点P 作PB OM ⊥于B ，由OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，3PA =，根据角平分线的性质，即可求得PB 的值，又由垂线段最短，可求得PQ 的最小值．2．（2016秋•抚宁县期末）如图，在ABC ∆中，AD 是它的角平分线，8AB cm =，6AC cm =，则:(ABD ACD S S ∆∆= )A ．3:4B ．4:3C ．16:9D ．9:16【分析】利用角平分线的性质，可得出ABD ∆的边AB 上的高与ACD ∆的AC 上的高相等，估计三角 形的面积公式，即可得出ABD ∆与ACD ∆的面积之比等于对应边之比．3．（2017春•崇仁县校级月考）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点D ，如果3AC cm =，那么AE DE +等于( )。
人版八年级数学[上册]第十二章《全等三角形的综合、角平分线》讲义(有答案解析)
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第7讲 全等三角形的综合、角平分线⑴平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型⑴、角平分线上的点到角的两边的距离相等； ⑵、到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式： 1． 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2． 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形， 3． OA OB ，这种对称的图形应用得也较为普遍，ABOPPOBAABOP角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．考点1、三角形全等综合1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L 上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A. SASB. ASAC. SSS D .AAS2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ B ）A．PO B．PQ C．MO D．MQ（1）（2）3、如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC=35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD=20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？4、1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q 处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点0处，让士兵丈量他所站立位置B与0点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．试问：法军能命中目标吗？请说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离吗？5、某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有______；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．1、已知: 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，AE=CF．求证：BF=DE．3、如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？1、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.2、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
角平分线的几种辅助线作法与三种模型
一、角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线→等腰三角形如图1，过∠AOB平分线OC上的一点P，作PE∥OB，交OA于点E，则EO=EP.A A AE P C E CD FE PO B B C O F B图1 图2 图3例1如图2，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线→等腰三角形如图3，过∠AOB平分线OC上的一点P，作EF⊥OC，交OA于点E，交OB于点F，则OE=OF，PE=PF.例2如图4，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD=∠DAC+∠C.模型三：角平分线+翻折→全等三角形在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿角平分线AD将△ABD往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD≌△AB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题.DA EA P/ B CD B/ B C图5 图6例3如图6，点P是△ABC的外角∠CAD的平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F。
求证：1()2BE AC AB=-2、在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD 于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．21FED CBAABDCEF图1 / 22 / 2二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段1、如图所示，∠1=∠2，P 为BN 上的一点，并且PD ⊥BC于D ，AB ＋BC=2BD 。
求证：∠BAP ＋∠BCP=180°。
三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示，在△ABC 中，PB 、PC 分别是∠ABC 的外角的平分线，求证：∠1=∠22、2、 如图2，AB ∥CD ，E 为AD 上一点，且BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ．求证：AE=ED3、（四（2））四、以角的平分线为对称轴构造对称图形例1 如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ．2、例题：如图2，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且∠A+∠C=1800，求证：AD=DC ．五、利用角的平分线构造等腰三角形1、 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 于D ，交BC 于点E ．求证：CD=21BE ．N P EDC B AG21P F EC B AA G C H D E F图2B ACDE 图1 ABDE CB ACDE 图2。
初一春季讲义.09全等三角形的辅助线之角平分线
②如右图，当D在线段MA延长线，B在射线AN上时，求证：CD=CB
如图所示，AC为∠MAN平分线，过点C发射两条射线CD，CB，使得∠DCB+∠MAN=180°，分别交直线MA，NA于点D，B。
①如左图，当D，B在线段MA，NA上时，求证：CD=CB
②如右图，当D在线段MA延长线，B在射线AN上时，求证：CD=CB
如图所示，正方形ABCD底边的延长线为CE，CF为∠DCE的角平分线，P为底边BC所在直线上第一个动点，连接AP，过点P作直线PF⊥AP，交CF于点F
1）求证：AP=PF
2）当点P移动到CE上时，求证：AP=PF
第九讲全等三角形的辅助线之角平分线
一、角平分线的定义
【概念】把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
【性质】在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【判定】如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个等角，那么这条射线是这个角的平分线，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
二、角平分线的三大模型
【概念】
如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线，AD交BC与D．求证： ．
（1）如图，△ABC中，∠A的平分线交BABC中， ，∠BAC的平分线AD交BC与D．求证： ．
在△ABC中，已知 与 的角平分线交于点D，连接AD，求证：AD平分
如图，已知 ， ，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求证：①AC=AE+CD②
如图，已知 ，AD、CE分别是 、 的平分线，AD、CE相交于点F．
求证：①AC=AE+CD②
如图所示，∠MAN=120°，AC为∠MAN平分线，过点C发射两条射线CD，CB，使得∠DCB=60°，分别交直线MA，NA于点D，B。
初三几何3角平分线辅助线.基础(2013-2014)教师
B
C
【答案】（利用角平分作对称模型）如图，延长 BD 到 E ，使 DE AD ，在 BC 上截取 BF BA ．
∵ 1 2 ， BD 为公共边，∴ BAD ≌ BFD ， AD FD ， ADB FDB ．
∵ 1 1 ABC 1 1 180 100 20 ，
2
22
∴ ADB 180 A 1 180 100 20 60 ．
B
C
【例4】 如图，在 ABC 中， BAC 60 ， AD 是 BAC 的平分线，且 AC AB BD ，求 ABC 的度数.
A
B
D
【答案】解法一（补短）：
如图所示，延长 AB 至 E 使 BE BD ，连接 ED 、 EC .
A
由 AC AB BD 知 AE AC ，
而 BAC 60o ，则 AEC 为等边三角形.
结论：① CD CE ② OD OE 2OC cos
D C
③ S四边形DOEC S△ODC S△OCE OC 2 sin cos
难度较大，记得经常复习（庆功独家提供，见几何小秘籍）
O
E
B
中考满分必做题
一、往角两边截取相等的线段
☞考点说明：解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 把两条折线段“拉直”成线段，利用角平分线可以构造全等三角形. 同样地，将长线段拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的. 需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想. 常用方法分别称之为“补短法”和“截长法”，它们是证明等量关系时优先考虑的方法.
1
∴ FDB 60 ，故 FDC 60 ， EDC 60 ．
《实验校》八上数学第十一讲—角平分线辅助线方法
第十一讲辅助线方法三辅助线方法（三）已知一个角的角平分线：(1)过角平分线上的点向角的两边作垂线段；(2)截取角的两边对应线段相等证全等；(3)过角平分线上的点作一边的平行线，形成等腰三角形；(4)作角平分线的垂线，形成等腰三角形（或已知角平分线及角平分线的垂线，延长后形成等腰三角形）．1．如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，若AC=3，AD=2，求BC的长度．2．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=∠BCD=60°，∠CBD=55°，∠ADB=50°，求∠AOB 的度数．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD= 60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，求∠DBC．4．如图，∠CAB=40°，D为∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，连接CD，求∠DCB．5．如图，△ABC中，D是BC上一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于接DE，求∠DEC．3 6．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB= DA，DM上BE于M．若AC=2，BC=2求CM．7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD =180°，BD平分∠ABC，求证：AD=CD．8．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC =100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．9．如图，△ABC中，∠ABC= 60°，AD，CE分另0平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点P．(1)求∠CPD的度数；(2)若AE=3，CD=7，求线段AC的长．10．已知，如图，在Rt△ABC中，AB=BC，点F在BC的延长线上，CD平分∠ACF，∠ADB=45°，求证：BC=AE．11．如图，已知△ABC的面积为6cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP⊥BP于点P，求△BCP的面积．12．在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E．求证：AC=2BE．13．如图，在平面直角坐标系中，OA= OB，点P为△ABO的角平分线的交点，若PN⊥P A交x轴于N，延长OP交AB于M，写出AO，ON，PM之间的数量关系，并证明．14．如图，Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连BE，且AE=AD，∠ABC=∠ABE．(1)求证：∠DBE=2∠BAC；(2)试判断BE－BD与BC的数量关系，并证明．15．在△ABC中，∠ABC=110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD=40°．(1)求证：点E到AC和BD的距离相等；(2)连接ED，求∠CED的度数．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CP平分∠ACB的外角交BD延长线于点P，连AP，点F是BC延长线上一点，PF=P A．若∠DPC=α，求∠PFC的度数（用含α的式子表示）．17．如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，∠ABC=∠ADC．(1)如图1，求证：∠DAB=∠DCB；(2)判断△ADC形状并证明；(3)如图2，过点D作DH⊥AB于点，若AH=7，BH=1，求线段CB的长．18．如图，P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，P A =PB ．(1)如图1，求证：∠P AC =∠PBC ；(2)如图2，作PE 上BC 于E ，若AC =5，BC =11，求S △PCE ：S △PBE ；(3)如图3，若M ，N 分别是边AC ，BC 上的点，且∠MPN =21∠APB ，则线段AM ，MN ，BN 之间有何数量关系，并说明理由．19．射线AE 为△ABC 的外角平分线，P 为射线AE 上不与A 点重合的一个动点．(1)如图1，若BP 平分∠ABC ，且∠ACB =50°，则∠APB = ；（直接写结果）(2)如图1，求证不论P 在何处，总有AB +AC <PB +PC ；(3)如图2，若点P 在AE 上，作PM ⊥BA 于M 点，且∠BPC =∠BAC ，求AMAB AC ．。
2025年九年级中考数学一轮考点复习课件：微专题四角平分线的常见辅助线作法
∴△CDE≌△CDF(SAS),
∴CE=CF,∴BC=BF+CF=AB+CE.
类型四
作平行线,构造等腰三角形
情形1:
条件
如图,点P是∠AOB的平分线上一点
示例
结论
PQ=OQ, △POQ是等腰三角形
情形2:
条件
如图,OC是∠AOB的平分线,点D是OA上的一点
示例
结论
OE=OD,△EOD是等腰三角形
长BD至点E,使ED=AD,连接CE.求证:BC=AB+CE.
证明:如图所示,在BC上取一点F使得BF=AB,连接DF.
∵∠A=100°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=∠ABC=40°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠FBD=20°.
= ,
在△ABD和△FBD中, Байду номын сангаас = ∠,
+ = .
类型二
遇角平分线的垂线,联想“三线合一”
条件 如图,点P是∠MON的平分线上一点,AP⊥OP于点P
示例
结论 Rt△BOP≌Rt△AOP,△AOB是等腰三角形,OP垂直平分AB
对点训练
3.如图,△ABC的面积为6,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,求△PBC的面
积.
解:如图,延长AP交BC于点E.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠EAC.
又∵AC=AC,
∴△BAC≌△EAC(SAS),
∴∠B=∠AEC,BC=EC.
∵∠D= ∠B,
∴∠D= ∠AEC,∴∠D=∠ECD,
∴CE=DE,∴BC=DE,
∴AD=AE+DE=AB+BC=4+2=6.
人教版八年级下数学机构讲义：角平分线及中点相关辅助线
一、角平分线相关辅助线1.对于几何图形的每条辅助线的画出都是有据可依的，没有一条辅助线是“天兵天将”的。
2.辅助线的来源在于我们平时对辅助线画法的积累以及对题目深刻的理解与研究，所以平时要注意开发我们的思维，清晰几何辅助线的产生以及具体的解题思路。
3.解题过程：分析题目（条件和结论），可从条件出发或者从结论出发或者二者同时进行分析知识点一：由角平分线想到的辅助线技巧一：截长补短技巧二：角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
知识归纳角平分线及中点相关辅助线技巧三：作角平分线的垂线构造等腰三角形从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交）。
技巧四：做平行例1：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
【对应练习】1、如图，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证DC⊥AC。
精讲精练2、已知如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，（1）求：∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．例2：如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180。
【对应练习】1、如图，在△ABC中，∠A=90 ，AB=AC，∠ABD=∠CBD。
求证：BC=AB+AD。
2、已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证：∠BAC的平分线也经过点P。
例3：已知：如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。
1、如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF2、如图所示，BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC 的平分线于E ，EM ⊥AB,EN ⊥AC,求证：BM=CN二、中点相关辅助线一、与中点有关的概念 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半知识归纳A CNEMB D A B CED 当堂练习斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线秘籍一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。
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人教版八年级上第十二章全等三角形
12.7 角平分线辅助线添加方法
教师：学生：时间：
教学目标：学会解平面几何题常用辅助线作法——题中有角平线的时。
重难点：根据平面几何题中有角平分线时——采用相对应的辅助作法。
知识回顾与新知识准备
【回顾要点】
角平分线的性质：
1、
2、
3、
【新知识】
角平分线辅助线添加1：角分线上点向角两边作垂线构全等【知识要点】
角分线上点向角两边作垂线构全等：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上
的点到两边距离相等的性质来证明问题。
【典型例题】
【例1】如图，BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CD
举一反三：
1、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，
2、如图，已知∠B=∠C=90。
，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，探究线段BM 与CM 的关系，说明理由。
【例2】如图，△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上一点，且∠EDF ＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.
举一反三：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC ，交∠BAC 的平分线AE 于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 交
AC 的延长线于G ， 求证：BF =CG .
A B
C
D
E
B
A
C
D
B C
M
A
D
角平分线辅助线添加方法2------截取构全等
【知识要点】
截取构全等
如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ， 从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
【典型例题】
【例1 方法2】如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD
举一反三：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD ＋BD ＝BC
角平分线辅助线添加方法3------延长垂线段
A
C
B D
图1-1
O
A
B
D E
F
C
A B
C
D
【知识要点】
延长垂线段：题目中有垂直于角平分线的线段，
则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。
【典型例题】
【例3】已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 的延长线于E .
求证：BD =2CE .
举一反三：如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC
角平分线辅助线添加方法4------做平行线
【知识要点】
做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形
有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。
或通过一边上的点作角平分
线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。
如图4-1和图4-2所示。
A
C
D
E
B
C
A F
I
D
H。