北京市中考数学试卷及答案(纯)
北京中考数学试题(含答案及解析版)
2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 以下几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔A 〕＞4a 〔B 〕＞0b c - 〔C 〕＞0ac 〔D 〕＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为〔A 〕⎩⎨⎧=-=21y x 〔B 〕⎩⎨⎧-==21y x 〔C 〕⎩⎨⎧=-=12y x 〔D 〕⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
每个标准足球场的面积为7140m 2，那么FAST 的反射面总面积约为〔A 〕231014.7m ⨯ 〔B 〕241014.7m ⨯ 〔C 〕25105.2m ⨯ 〔D 〕26105.2m ⨯5. 假设正多边形的一个外角是o60，那么该正多边形的内角和为〔A 〕o360 〔B 〕o540 〔C 〕o720 〔D 〕o9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为〔A 〕3 〔B 〕32 〔C 〕33 〔D 〕34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度y 〔单位：m 〕与水平距离x 〔单位：m 〕近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
以下图记录了某运发动起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-； ④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2022年北京市中考数学试卷及答案
2022年北京市中考试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面几何体中，是圆锥的为()A．B．C．D．2．将262883000000用科学记数法表示应为()A．1026.288310⨯B．112.6288310⨯C．122.6288310⨯D．120.26288310⨯3．如图，利用工具测量角，则1∠的大小为()A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．2a<-B．1b<C．a b>D．a b->5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A．14B．13C．12D．346．若关于x的一元二次方程20x x m++=有两个相等的实数根，则实数m的值为()A．4-B．14-C．14D．47．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．58．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x ； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x ； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）98x -x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2xy x -= ． 11．方程215x x=+的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(2,)A y ，2(5,)B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y （填“>”“ =”或“<” )．13．某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．14．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥．若2AC =，1DE =，则ACD S ∆= ．15．如图，在矩形ABCD 中，若3AB =，5AC =，14AF FC =，则AE 的长为 ．16．甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下： 包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨A 5 1 6 B3 2 5 C2 3 5 D 4 3 7 E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：0(1)4sin 458|3|π-+︒--． 18．解不等式组：274,42x x xx +>-⎧⎪⎨+<⋅⎪⎩．19．已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．20．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒． 已知：如图，ABC ∆，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒． 方法一证明：如图，过点A 作//DE BC ．方法二证明：如图，过点C 作//CD AB ．21．如图，在ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE CF =． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若BAC DAC ∠=∠，求证：四边形EBFD 是菱形．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ． （1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”)；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”)．24．如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，AB CD⊥，连接AC，OD．（1）求证：2∠=∠；BOD A（2）连接DB，过点C作CE DB⊥，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线．25．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下： 水平距离/x m0 2 5 8 11 14竖直高度/y m20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.04(9)23.24y x =--+．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为1d ，第二次训练的着陆点的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“ =”或“<” )．26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m ，(3,)n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当2c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点0(x ，0)(1)m x ≠在抛物线上．若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围．27．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为ABC ∆内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE DC =． （1）如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连接AF ，EF ．若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥； （2）连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2．若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M a b ，N ．对于点P 给出如下定义：将点P 向右(0)a 或向左(0)a <平移||a 个单位长度，再向上(0)b 或向下(0)b <平移||b 个单位长度，得到点P '，点P '关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”． （1）如图，点(1,1)M ，点N 在线段OM 的延长线上．若点(2,0)P -，点Q 为点P 的“对应点”． ①在图中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T ，求证：12NT OM =；（2）O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段OM 上，且1(1)2ON t t =<<，若P 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ ．当点M 在O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．答案与解析一、选择题（共16分，每题2分）1．解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．2．解：11262883000000 2.6288310=⨯．故选：B．3．解：根据对顶角相等的性质，可得：130∠=︒，故选：A．4．解：根据图形可以得到：2012a b-<<<<<；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．5．解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14，故选：A．6．解：根据题意得△2140m=-=，解得14m=．故选：C．7．解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D ．8．解：汽车从A 地匀速行驶到B 地，根据汽车的剩余路程y 随行驶时间x 的增加而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y 随放水时间x 的增大而减小，故②符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x 的二次函数，故③不符合题意； 所以变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．解：8x -在实数范围内有意义，80x ∴-，解得：8x ． 故答案为：8x ． 10．解：2xy x -，2(1)x y =-， (1)(1)x y y =-+．故答案为：(1)(1)x y y -+． 11．解：去分母得：25x x =+， 解得：5x =，检验：把5x =代入得：(5)0x x +≠，∴分式方程的解为5x =．故答案为：5x =． 12．解：0k >，∴反比例函数(0)ky k x=>的图象在一、三象限， 520>>，∴点1(2,)A y ，2(5,)B y 在第一象限，y 随x 的增大而减小，12y y ∴>，故答案为：>．13．解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240012040⨯=（双)． 故答案为：120．14．解：过D 点作DH AC ⊥于H ，如图，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DH AC ⊥， 1DE DH ∴==，12112ACD S ∆∴=⨯⨯=．故答案为：1．15．解：四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，//AD BC ， 3AB =，5AC =，2222534BC AC AB ∴=--=， //AD BC ，EAF BCF ∴∠=∠，AEF CBF ∠=∠， EAF BCF ∴∆∆∽，14AF FC =， ∴14AE AF BC FC ==， ∴144AE =， 1AE ∴=，故答案为：1．16．解：（1）选择ABC 时，装运的I 号产品重量为：53210++=（吨)，总重6551619.5++=<（吨)，符合要求；选择ABE 时，装运的I 号产品重量为：53311++=（吨)，总重6581919.5++=<（吨)，符合要求； 选择AD 时，装运的1号产品重量为：549+=（吨)，总重671319.5+=< （吨)，符合要求； 选择ACD 时，装运的I 号产品重量为：52411++=（吨)，总重6571819.5++=<（吨)，符合要求； 选择BCD 时，装运的1号产品重量为：3249++=（吨)，总重5571719.5++=<（吨)，符合要求； 选择DCE 时，装运的I 号产品重量为：4239++=（吨)，总重7582019.5++=>（吨)，不符合要求； 选择BDE 时，装运的I 号产品重量为：34310++=（吨)，总重5782019.5++=>（吨)，不符合要求； 选择ACE 时，装运的I 号产品重量为53311++=（吨)，总重65819++=（吨)，符合要求， 综上，满足条件的装运方案有ABC 或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ．故答案为：ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或)ACE ；（2）选择ABC 时，装运的Ⅱ号产品重量为：1236++=（吨)；选择ABE 时，装运的Ⅱ号产品重量为：1258++=（吨)；选择AD 时，装运的Ⅱ号产品重量为：134+= （吨)；选择ACD 时，装运的Ⅱ号产品重量为：1337++= （吨)；选择BCD 时，装运的Ⅱ号产品重量为：2338++= （吨)；选择ACE 时，Ⅰ产品重量：52310++= 且91011；Ⅱ产品重量：1359++=，故答案为：ACE ．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式143=+-13=+ 4=．18．解：由274x x +>-，得：1x >， 由42x x +<，得：4x <， 则不等式组的解集为14x <<．19．解：2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++2241x x =++，2220x x +-=，222x x ∴+=，∴当222x x +=时，原式22(2)1x x =++221=⨯+41=+5=．20．证明：方法一：//DE BC ，B BAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠，180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒；方法二：//CD AB ，A ACD ∴∠=∠，180B BCD ∠+∠=︒，180B ACB A ∴∠+∠+∠=︒．21．证明：（1）在ABCD 中，OA OC =，OB OD =，AE CF =．OE OF ∴=，∴四边形EBFD 是平行四边形；（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，BAC DCA ∴∠=∠，BAC DAC ∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴平行四边形ABCD 为菱形，DB EF ∴⊥，∴平行四边形EBFD 是菱形．22．解：（1）把(4,3)，(2,0)-分别代入y kx b =+得4320k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为112y x =+， 当0x =时，1112y x =+=， A ∴点坐标为(0,1)；（2）当1n 时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．23．解：（1）1(10101099839810)8.610m =⨯+++++++++=； （2）甲同学的方差2_S 甲，乙同学的方差2_S 乙，2_S 甲，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为1(7829410)8.6258⨯+⨯+⨯+=； 乙同学的最后得分为1(3792103)8.6258⨯⨯+⨯+⨯=； 丙同学的最后得分为1(8293103)9.1258⨯⨯+⨯+⨯=， ∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．24．证明：（1）如图，连接AD ，AB 是O 的直径，AB CD ⊥，∴BC BD =，CAB BAD ∴∠=∠，2BOD BAD ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）如图，连接OC，F为AC的中点，∴⊥，DF AC∴=，AD CD∴∠=∠，ADF CDF=，BC BD∴∠=∠，CAB DABOA OD=，∴∠=∠，OAD ODA∴∠=∠，CDF CABOC OD=，∴∠=∠，CDF OCD∴∠=∠，OCD CAB=，BC BC∴∠=∠，CAB CDE∴∠=∠，CDE OCD∠=︒，90E∴∠+∠=︒，CDE DCE90∴∠+∠=︒，OCD DCE90即OC CE⊥，OC为半径，∴直线CE为O的切线．25．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)，k=，∴=，23.208h即该运动员竖直高度的最大值为23.20m ，根据表格中的数据可知，当0x =时，20.00y =，代入2(8)23.20y a x =-+得： 220.00(08)23.20a =-+，解得：0.05a =-，∴函数关系式为：20.05(8)23.20y x =--+；（2）设着陆点的纵坐标为t ，则第一次训练时，20.05(8)23.20t x =--+，解得：8x =或8x =，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离18d =+ 第二次训练时，20.04(9)23.24t x =--+，解得：9x =+或9x =，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离29d =， 20(23.20)25(23.24)t t -<-，∴<12d d ∴<，故答案为：<．26．解：（1）将点(1,)m ，(3,)n 代入抛物线解析式，∴93m a b c n a b c =++⎧⎨=++⎩， m n =，93a b c a b c ∴++=++，整理得，4b a =-，∴抛物线的对称轴为直线4222b a x a a-=-=-=； 2t ∴=，2c =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,2)．（2）m n c <<，93a b c a b c c ∴++<++<，解得43a b a -<<-，34a b a ∴<-<， ∴34222a b a a a a <-<，即322t <<． 当32t =时，02x =； 当2t =时，03x =．0x ∴的取值范围023x <<．27．（1）证明：在BCD ∆和FCE ∆中，BC CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD FCE SAS ∴∆≅∆，DBC EFC ∴∠=∠，//BD EF ∴，AF EF ⊥，BD AF ∴⊥；（2）解：由题意补全图形如下：CD CH =．证明：延长BC 到F ，使CF BC =，连接AF ，EF ，AC BF ⊥，BC CF =，AB AF ∴=，由（1）可知//BD EF ，BD EF =，222AB AE BD =+，222AF AE EF ∴=+，90AEF ∴∠=︒，AE EF ∴⊥，BD AE ∴⊥，90DHE ∴∠=︒，又CD CE =，CH CD CE ∴==．28．解：（1）①由题意知，(21,01)P '-++，(1,1)P '∴-，如图，点Q 即为所求；②连接PP '，45P PO MOx '∠=∠=︒，//PP ON '∴，P N QN '=，PT QT ∴=，12NT PP '∴=， PP OM '=，12NT OM ∴=； （2）如图，连接PO ，并延长至S ，使OP OS =，延长SQ 到T ，使ST OM =，由题意知，//PP OM '，PP OM '=，P N NQ '=，2TQ MN ∴=，1MN OM ON t =-=-，22TQ t ∴=-，1(22)21SQ ST TQ t t ∴=-=--=-，PS QS PQ PS QS -+，PQ ∴的最小值为PS QS -，PQ 的最大值为PS QS +，PQ ∴长的最大值与最小值的差为()()242PS QS PS QS QS t +--==-．。
2022年北京市中考数学试卷-含答案详解
2022年北京市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几何体中，是圆锥的为( )A. B.C. D.2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为( )A. 26.2883×1010B. 2.62883×1011C. 2.62883×1012D. 0.262883×10123. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 346. 若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. −4B. −14C. 14D. 47. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 58. 下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10. 分解因式：xy2−x=．11. 方程2x+5=1x的解为．12. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1y2(填“>”“=”或“<”)．13. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．14. 如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SΔACD =．15. 如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,AFFC =14，则AE的长为．16. 甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．(1)如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.18. 解不等式组：{2+x>7−4x, x<4+x2.四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
2024年北京中考试卷数学
2024年北京中考试卷数学一、选择题（每题4分）2的相反数是（）A. 2B. -2C. -D. 2（答案：B）据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨。
将300000用科学记数法表示应为（）A. 0.3×105 C. 3×104（答案：B）有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）（具体选项未给出，但可以通过计算得出概率为1/3或类似值，需根据原试卷确定选项）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥（答案需根据具体图形确定）某篮球队12名队员的年龄分布如下：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18,19B. 19,19C. 18,19.5D. 19,19.5（答案：D）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。
绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象……那么休息后园林队每小时绿化面积为（）A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米（答案需根据具体函数图象确定）圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 2B. 4√2-4C. 4D. 8（答案需通过几何计算得出）点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。
设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。
表示y 与x的函数关系的图象大致为……，则该封闭图形可能是（）（答案需根据具体函数图象确定）二、填空题（每题4分）分解因式：ax2=_________（答案：a(x2-3y)）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m（答案：15）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2。
北京市2021年中考数学试卷(含答案)
与分配到 t 生产线的吨数的比为
．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，
又给 生产线分配了 h 吨原材料，给 t 生产线分配了 自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 h 的值为
吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各 ．
2
三、解答题 17．计算： sin困u 香 l 香
应为（ ）
A．u善l困地 lul
B．l善困地 lul
C．l善困地 lull
D．l困善地 lulu
3．如图，点 在直线 t 上，
．若
ܥl u ，则 t 的大小为（ ）
A． u
B．iu
C． u
D．困u
4．下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． 5．实数
B．
C．
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
证明：在 t 中， t ▲ ܥ， 是 的中点， t ▲ （填推理的依据）．
∵直线 t 表示的方向为东西方向， ∴直线 表示的方向为南北方向．
3
21．已知关于 的一元二次方程
ih 香 h ܥu ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若 h t u ，且该方程的两个实数根的差为 2，求 h 的值．
D． ）
A． t
B． t
C． 香 t u
D．
u
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．li 7．已知 i
B．l ܥl虀i地 ii ܥl地 困 i
ܥu
C．l i困 ܥll困 ．若
为整数且
D． ul
香 l ，则 的值
为（ ）
2024北京中考试卷数学
1. 一个数的五分之一加上9等于24，这个数是多少？- A. 75- B. 80- C. 85- D. 902. 如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 20- B. 25- C. 30- D. 353. 已知6x + 7 = 49，求x 的值。
- A. 6- B. 7- C. 8- D. 94. 一个等腰三角形的两个底角都是60°，那么顶角的度数为多少？- A. 40°- B. 50°- C. 60°- D. 70°5. 某商品打八折后的价格是160元，那么原价是多少元？- A. 180- B. 200- C. 220- D. 2406. 等差数列1, 4, 7, 10, ... 的第6项是多少？- A. 15- B. 16- C. 17- D. 187. 一个圆的周长是25.12厘米，那么它的半径是多少厘米？（取π=3.14）- A. 4- B. 5- C. 6- D. 78. 如果x + 9 = 20，那么x 的值为多少？- A. 10- B. 11- C. 12- D. 139. 一辆车以每小时80公里的速度行驶，2.5小时后它行驶了多少公里？- A. 180- B. 200- C. 220- D. 24010. 一个长方形的周长是48厘米，如果长是14厘米，那么宽是多少厘米？- A. 10- B. 11- C. 12- D. 13。
北京市中考数学试卷及答案(完整版)
北京市中考数学试卷及答案（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2021-2021）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
北京市2022年中考数学真题(含答案)
水平距离 x/m
0
2
5
8
11
竖直高度 y/m
20.00
21.40
22.75
23.20
22.75
14 21.40
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系
(
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系
.(
运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d1，第二次训练的着陆点的水平距离为 ，则
或“<”）．
) ( )； ) 3. .记该
（填“>”“=”
26．在平面直角坐标系 遨 中，点( ， )，(3， )在抛物线
包裹编号
I 号产品重量/吨
II 号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
2
甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一中满足条件的装运方案
（写
出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的 II 号产品最多，写出满足条件的装运方案
．
11．方程
的解为
．
12．在平面直角坐标系 遨 中，若点 ( ， )， ( ， )在反比例函数
( 遨 )的图象上，则
（填“>”“=”或“<”） 13．某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
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2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥主视图 左视图 俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。
A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y-+ C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为»BC上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90o，CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
18. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90o,∠C=45o, AD=1,BC=4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F,求EF 的长.20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O 的半径.21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。
以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份2004 2005 2006 2007 2008教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； （2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22. 阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数.（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.24. 在ABCD Y 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90o得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转90o得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90o 得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP 1=x ，S 11P FC V =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 三个机战的坐标分别为()6,0A -，()6,0B ，()0,43C ，延长AC 到点D,使CD=12AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E. （1）求D 点的坐标；（2）作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ，若过B点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。
（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题三、解答题13．解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭61=-+ 5=．14．解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+． 解得1x =．经检验，1x =是原方程的解． ∴原方程的解是1x =．15．证明：∵FE AC ⊥于点90E ACB ∠=，°， ∴90FEC ACB ∠=∠=°． ∴90F ECF ∠+∠=°． 又∵CD AB ⊥于点D ， ∴90A ECF ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．在ABC △和FCE △中，A F ACB FEC BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ABC △≌FCE △． ∴AB FC =．16．解：2(1)(21)(1)1x x x ---++ 22221(21)1x x x x x =--+-+++ 22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．ED BCEA当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=． 17．解：（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，， 可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=． 解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次． 解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次． 四、解答题 19．解法一：如图1，过点D 作DG BC ⊥于点G ． ∵90AD BC B ∠=∥，°， ∴90A ∠=°．可得四边形ABGD 为矩形． ∴1BG AD AB DG ===，． ∵4BC =， ∴3GC =． ∵9045DGC C ∠=∠=°，°， ∴45CDG ∠=°．A DBE F 图1G∴3DG GC ==． ∴3AB =．又∵E 为AB 中点，∴1322BE AB ==． ∵EF DC ∥， ∴45EFB ∠=°．在BEF △中，90B ∠=°．∴sin 45BE EF ==°．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵AD BC EF DC ∥，∥，∴四边形GFCD 为平行四边形，1G ∠=∠． ∴GD FC =．∵23EA EB =∠=∠，， ∴GAE FBE △≌△． ∴AG BF =． ∵14AD BC ==，，设AG x =，则BF x =，41CF x GD x =-=+，． ∴14x x +=-． 解得32x =． 45C ∠=Q °， ∴145∠=°．在BEF △中，90B ∠=°，∴cos 45BF EF ==°20．（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴12∠=∠．∵BM 平分ABC ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠．∴OM BC ∥．∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥． ∴AE 与O ⊙相切．（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，．A DBE F 图2G3 1 2B∵14cos 3BC C ==，， ∴11cos 3BE ABC =∠=，．在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△． ∴OM AO BE AB =． ∴626r r -=． 解得32r =．∴O ⊙的半径为32．21．解：（1）（2）8.4655==（亿元）． 所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元． 22．解：（1）拼接成的平行四边形是ABCD Y（如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ 的面积为25． 五、解答题：23．解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥． ∴3k ≤．图3D A B CA D G CB E Q H F MN P图4∵k 为正整数， ∴123k =，，．（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零； 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根． 综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A B 、两点，则(30)A -，，(10)B ，． 依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的(3)b b <的取值范围为1322b -<<．24．解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直． 证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、，∴111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，．∵1190G EF PEF ∠=-∠°，1190PEC PEF ∠=-∠°， ∴11G EF PEC ∠=∠． ∴11G EF PEC △≌△． ∴11G FE PCE ∠=∠． ∵EC CD ⊥，∴190PCE ∠=°， ∴190G FE ∠=°．FDC BAE图1G 2G 1P 1H P 2∴90EFH ∠=°． ∴90FHC ∠=°． ∴1FG CD ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴B ADC ∠=∠．∵461tan 3AD AE B ===，，， ∴45tan tan 3DE EBC B =∠==，．可得4CE =．由（1）可得四边形EFCH 为正方形． ∴4CH CE ==．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时，∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△． ∴212(4)2y x x x =->． ②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C H 、∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△． ∴212(04)2y x x x =-+<<．③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11PFG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．25．解：（1）∵(60)A -，，(0C ， ∴6OA OC ==， 设DE 与y 轴交于点M ．由DE AB ∥可得DMC AOC △∽△．又12CD AC =， ∴12MD CM CD OA CO CA ===．∴CM =3MD =． 同理可得3EM =．∴OM =∴D点的坐标为(3． （2）由（1）可得点M的坐标为(0． 由DE AB EM MD =∥，，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线．∴点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上．∴ED 与CF 互相垂直平分．∴CD DF FE EC ===． ∴四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与CD EF 、分别交于点S 、点T ．可证FTM CSM △≌△． ∴FT CS =． ∵FE CD =， ∴TE SD =． ∵EC DF =，∴TE EC CS ST SD DF FT TS +++=+++．∴直线BM 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M 在直线y kx b =+上， 可得直线BM的解析式为y =+（3）确定G 点位置的方法：过A 点作AH BM ⊥于点H ．则AH 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB OM ==， 可得60OBM ∠=°，∴30BAH ∠=°．在Rt OAG △中，tan OG AO BAH =∠=g ．∴G点的坐标为(0．（或G 点的位置为线段OC 的中点）。