平行四边形复习和练习题
第十八章平行四边形
一、平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：1、对边：分别平行且相等；
2、对角：分别相等；
3、对角线：互相平分；
4、对称性：中心对称图形。
判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
练习1：1．如图1,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm．
图1 图2 图3
2．如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_______.
3.如图3,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________ cm.
二、矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质；
2、四个角都是直角；
3、对角线互相平分且相等；
4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
练习2：1．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.
2．如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。
三、菱形
定义：邻边相等的平行四边形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质；
2、四条边都相等；
3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4、对称性：中心对称图形、轴对称。
判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
练习3:1．下列条件能判定四边形是菱形的是( )
A.对角线相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形
D.对角线相等且互相垂直的四边形
2．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形。
四、正方形
定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质：1、四条边都相等；
2、四个角都是直角；
3、正方形既是矩形，又是菱形。
判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
练习4：1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有个。
2．已知，如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP、EF，求证：AP＝EF
3．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
第十八章平行四边形练习题
1.中，的值可以是（?? ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1? D．2：1：2：1
2.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直
D.一对邻角的和为180°
3.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE=( )
4.平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） 和 6cm 和 8cm C. 20cm 和 30cm 和12cm
5.如图将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（ ）
A ．AF ＝C′F
B ．BF ＝DF
C ．∠BDA＝∠ADC′
D ．∠ABC′＝∠ADC′
6．下列命题中，真命题是（ ）
A.有两边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
8. □ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定它为菱形的是( )
=AD ⊥BD C.∠A=∠D 平分∠BCD
9.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
=BD ，AB ∥CD ，AB =CD ∥BC ，∠A =∠C
=BO =CO =DO ，AC ⊥BD =CO ，BO =DO ，AB =BC
10.如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的
度数为（ ）
11．三角形的三条中位线长分别为2cm 、3cm 、4cm ，则原三角形的周长为（ ）．
．5cm
12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与
正方形ABCD 的面积比是 （ ）
：4 ：8 ：16 ：2
13．在中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则较长边长为________．
14．对角线长为10 cm 的正方形的面积是______ cm 2。
15．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。
16.矩形的两条对角线的一个交角为120 o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm 。
17、如图，菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离
为2，那么点O 到另外一边BC 的距离为_________。
18．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，A B
C A B O ·
连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=
19.如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．
（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE＝DF．
（第19题图）20.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
21．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．
22.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
24.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF;(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？