最新上海市虹口区八年级数学下册期末试卷(有答案)

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2022-2023学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 直线y =2x−1的截距是( )A. 1B. −1C. 2D. −22. 方程 x −2=2的解是( )A. x =4B. x =5C. x =6D. x =73. 用换元法解分式方程时x−1x −2x x−1+1=0，如果设x−1x =y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A. y 2+y−2=0B. y 2−2y +1=0C. 2y 2−y +1=0D. 2y 2−y−1=04. 下列说法中，正确的是( )A. 不可能事件的概率为0B. 随机事件的概率为0.5C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生5. 化简A B −A C +B C 是( )A. B CB. A CC. 0D. 06.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AD ⊥BC 于点D ，BD = 3.若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为( )A.33B.32C. 1D. 62二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 方程x 3+8=0的根是______．8. 将二元二次方程x 2−5xy +6y 2=0化为两个一次方程为______．9. 直线y =−x +6与x 轴的交点是______ ．10. 如果直线y =2x +2m−1经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______ ．11. 已知一次函数y =(1−m )x +2图象上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2，那么m 的取值范围是______ ．12. 如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是______ ．13. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设O A=a,O B=b，用向量a,b表示向量C B=______ ．14.如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，设A D=a,B D=b，用向量a、b表示向量C B=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=6，那么AC=______ ．16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别是AD、BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD=______ ．17. 我们如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图，已知点O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，如果格点四边形OAMB(即四边形的顶点都在格点上)是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点M的坐标是______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点.将△ADC绕点A旋转得到△AD1C1(点D与点D1对应，点C与点C1对应)，当点C1落在边AB上时，联结BD1，那么线段BD1的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。

2020年下海市虹口区八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

得分（分
60
70
80
90
100
人数（人
8
12
10
7
3
则得分的中位数和众数分别为
A．75，70B．75，80C．80，70D．80，80
3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
19．（6分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形
20．（6分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．
(1)求点A（a，b）的个数；
(2)求点A（a，b）在函数y＝的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）
21．（6分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”。据此解答下列问题：
（1）是的算术平方根吗？为什么？
（2）是的算术平方根吗？为什么？
（3）你能证明：吗？
22．（8分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．
5．下列命题的逆命题成立的是（）
A．对顶角相等B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
6．已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为( )
A．3B．-3C．0D．6
7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.

2020-2021学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列函数中，一次函数是( )A. y =x 2−2B. y =1x −2C. y =3x −2D. y =−22. 一次函数y =−x +2的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限 3. 下列方程中，有实数根的是( )A. x 2x+2=4x+2B. √x −2+x =0C. x 2+2=0D. x 2+x +2=0 4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A. 买一张彩票中大奖B. 云层又黑又低时会下雨C. 软木塞浮在水面上D. 有人把石头孵成了小鸡5. 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，下列结论中正确的是( )A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +b ⃗D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ −b ⃗6. 下列命题中，假命题是( ) A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 直线y =2x −1的截距是______ ．8. 已知一次函数y =(1−2m)x +m ，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么m的取值范围是______．9. 方程x 4−16=0的实数根是______ ．10. 方程√2x +1=3的解是______．11. 用换元法解分式方程3x x−1−x−1x +3=0时，如果设x x−1=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是______ ．12. 中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为x(x >0)，那么由题意列出的方程是______ ．13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______ ．14. 化简：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =2AD ，过点A 作AE//CD 交BC 于点E ，写出一个与EC⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量______ ．16. 菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB =13，AC =24，则菱形ABCD的面积是______ ．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，点M 是AB 的中点，如果AB =20，AC =10，那么DM = ______ ．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，将矩形ABCD 绕点O 旋转得到矩形A 1B 1C 1D 1，若点D 1与点C 重合，边B 1C 1交边BC 于点E ，则CE 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19. 解方程：3x 2−3x −1x−3=1．20. 解方程组：{x 2−xy −6y 2=0①x +y =4②．21. 小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌(打出的牌不收回)，谁的牌数字大谁赢，同样大就平.现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．(1)如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？(2)如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是______ (直接写出结果)．22. 某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩.已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中l 1、l 2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系(图象不完整)．(1)求l 2的函数表达式(不需写出定义域)；(2)如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．23.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E是对角线BD上的一点，且AE=CE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果AB=BE，且∠ABE=2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A(0,1)、B(2,2).将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点(−1,−2)，且与x轴交于点C．(1)求直线l1的表达式；(2)求m的值与点C的坐标；(3)点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．25.在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，∠B=30°，CD=3.过点D作DE//AB交边BC于点E，过点A作AF⊥DE交边BC于点F，交射线DE于点P．(1)如图1，当点F与点E重合时，求边AD的长；(2)如图2，当点P在梯形ABCD内部时，设AD=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)联结DF，当S△DEF=14S梯形ABCD时，求边AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.y=x2−2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B.y=1x−2，自变量x的次数是−1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；C.y=3x−2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；D.y=−2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+ b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】B【解析】解：∵k=−1<0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b=2>0，∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y=−x+2图象经过第一、二、四象限，故选：B．根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．本题考查一次函数的性质，对一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0时，函数图象经过第一三象限，k<0时，函数图象经过第二四象限，b>0时，函数图象与y轴正半轴相交，b<0时，函数图象与y轴负半轴相交．3.【答案】A【解析】解：A．x2x+2=4x+2，方程两边都乘以x+2得：x2=4，解得：x=±2，经检验x=2是原方程的解，x=−2是增根，舍去，即方程有实数根，故本选项符合题意；B.√x−2+x=0，移项，得√x−2=−x，两边平方，得x−2=x2，即x2−x+2=0，∵△=(−1)2−4×1×2=−7<0，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.x2+2=0，移项，得x2=−2，∵不论x为何值，x2都是非负数，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D.x2+x+2=0，∵△=12−4×1×2=−7<0，∴此方程无解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．方程两边都乘以x+2，求出x=±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．此题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =DO ．∵OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +a ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ −b ⃗ ．故选：D ．利用平行四边形的性质与三角形法则求出AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；C 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D 、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，故选：B ．利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，难度不大．7.【答案】−1【解析】解：令x=0，得y=−1，∴直线y=2x−1的截距是−1，故答案为：−1．根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是截距，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．8.【答案】m>12【解析】解：由题意得，1−2m<0，；解得，m>12．故答案为m>12根据一次函数y=(1−2m)x+m的增减性列出不等式1−2m<0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．9.【答案】x=2或x=−2【解析】解：由x4−16=0得(x2+4)(x2−4)=0，∴x2+4=0或x2−4=0，而x2+4=0无实数解，解x2−4=0得x=2或x=−2，故答案为：x=2或x=−2．将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．10.【答案】x=4【解析】解：两边平方得：2x+1=9，解得：x=4．检验：x=4是方程的解．故答案是：x=4．把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11.【答案】3y2+3y−1=0【解析】解：设xx−1=y，则x−1x=1y，原方程可变为，3y−1y+3=0，两边都乘以y得，3y2+3y−1=0，故答案为：3y2+3y−1=0．设xx−1=y，则x−1x=1y，原方程可变为3y−1y+3=0，再化成整式方程即可．本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．12.【答案】400(1+x)2=900【解析】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2020年年收入为：400(1+x)2，列出方程为：400(1+x)2=900．故答案为：400(1+x)2=900．关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意得，(n −2)⋅180°=360°，解得n =4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14.【答案】DC −【解析】解：∵AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故答案为：DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的结果．此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．15.【答案】AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 或BE ⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：∵AD//BC ，AE//CD ，∴四边形AECD 是平行四边形．∴AD =EC ．又∵BC =2AD ，∴BE =EC ．∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故答案是：AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 或BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．根据相等向量的定义即可解决问题．本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】120【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=12AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO=√132−122=5，∴BD=10，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×10×24=120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．17.【答案】5√3−5【解析】解：延长AD交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC=√AB2−BC2=√202−102=10√3，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA=∠CDE=90°，在△CDA和△CDE中，{∠ACD=∠ECD CD=CD∠CDA=∠CDE，∴△CDA≌△CDE(ASA)，∴AD=ED，CE=CA=10，∵点M是AB的中点，∴DM为△ABE的中位线，∴DM=12BE=12(BC−CE)=12×(10√3−10)=5√3−5．故答案为5√3−5．延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC=10√3，再证明△CDA≌△CDE 得到AD=ED，CE=CA=10，然后利用三角形中位线定理求解．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．18.【答案】254【解析】解：如图，矩形ABCD旋转到矩形A1B1C1D1的位置，由旋转的性质可知，AB=CD=C1D1，∠B=∠C1=90°，又∠AEB=∠D1EC1，∴△ABE≌△D1CE1(AAS)，∴BE=C1E，设BE=a，则C1E=a，EC=8−a，在Rt△CC1E中，∠C1=90°，由勾股定理得，C1E2+CC12=EC2，∴62+a2=(8−a)2，解得a=74，∴CE=8−a=254．故答案为：254．根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△ABE≌△D1CE1(AAS)，则BE=C1E；设BE =a ，则C 1E =a ，EC =8−a ，在Rt △CC 1E 中，∠C 1=90°，由勾股定理得，C 1E 2+CC 12=EC 2，则62+a 2=(8−a)2，解得a =74，则CE =8−a =254．本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定等内容，根据题意画出正确图形是本题解题关键．19.【答案】解：两边乘x(x −3)得到3−x =x 2−3x ，∴x 2−2x −3=0，∴(x −3)(x +1)=0，∴x 1=3，x 2=−1，经检验x =3是原方程的增根，∴原方程的解为x =−1．【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．两边乘x(x −3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题．20.【答案】解：由②得：y =4−x③，把③代入①得：x 2−x(4−x)−6(4−x)2=0，整理得x 2−11x +24=0，解得x 1=8，x 2=3，当x 1=8时，y =4−8=−4，当x 2=3时，y =4−3=1，∴方程组的解为：{x 1=8y 1=−4，{x 2=3y 2=1．【解析】由②得：y =4−x③，把③代入①得：x 2−x(4−x)−6(4−x)2=0，解得x 1=8，x 2=3，即可得到方程组的解．本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．21.【答案】13【解析】解：(1)画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是49，∴小明、小红获胜机会一样；(2)据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有6种情况：(7,5，3)，(7,3，5)，(5,7，3)，(5,3，7)，(3,7，5)，(3,5，7)，∵小红获胜的情况有(5,7，3)，(3,7，5)两种，∴小红获胜的概率为P =26=13．故答案为：13．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；(2)据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有：(7,5，3)，(7,3，5)，(5,7，3)，(5,3，7)，(3,7，5)，(3,5，7)，又由小红获胜的情况有(5,7，3)，(3,7，5)两种，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)设l 2的函数表达式为y 2=kx +b ，把(40,20)代入上式得由题意得{20k +b =040k +b =20，解得：{k =1b =−20， ∴y 2=x −20；(2)1号车的速度为30÷40=34，设1号车出发x 分钟后到达花博园，则34x=x−20，解得x=80，故汽车从学校到花博园行驶的路程为34×80=60(千米)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)求出1号车的速度，再结合(1)的结论列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．23.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，{AD=CD AE=CE DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDE，∴∠ABD=∠ADE，∴AB=AD，∵AD=CD，∴AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE，∵∠ABE=2∠DCE，∴∠ABE=2∠DAE，由(1)知，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE=2∠DAE ∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=3∠DAE，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=3∠DAE，∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD=180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE=180°，∴4∠DAE=90°，∴∠BAD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【解析】(1)(1)首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD//BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；(2)由全等三角形的性质得到∠DAE=∠DCE，进而得到∠ABE=2∠DAE，由菱形的性质得到AB=AD，进而得到∠ABE=∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到∠BAE=3∠DAE，可得∠BAD=4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE=90°，即∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是正方形．本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ADE≌△CDE是解题的关键．24.【答案】解：(1)设直线l1的表达式为y=kx+b，∵直线l1经过点A(0,1)、B(2,2)，∴{b=12k+b=2，解得{k=12b=1，∴设直线l1的表达式为y=12x+1；(2)将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y=12x+1−m，∵直线l2经过点(−1,−2)，∴−2=12×(−1)+1−m，解得m=52，∴直线l2为y=12x−32，令y=0，则求得x=3，∴点C的坐标为(3,0)；(3)由题意可知AB//CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，∵A(0,1)、B(2,2)，C(3,0)，∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为(5,1)；∵AB//CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，∵A(0,1)、B(2,2)，C(3,0)，∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为(1,−1)；综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为(5,1)或(1,−1)．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据平移的规律得到直线l2为y=12x+1−m，然后根据待定系数法即可求得解析式，令y=0，即可求得C的坐标；(3)分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：(1)熟练掌握待定系数法；(2)掌握平移的规律；(3)分类讨论思想．25.【答案】解：(1)如图1中，∵AB//DE，AD//BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，∴∠DEC=∠B=30°，∵CD=3，∠C=90°，∴DE=2CD=6，∵AE⊥DF，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠B=30°，AB=6，∴BE=ABcos30∘=6√32=4√3，∴AD=BE=4√3．(2)如图2中，由(1)可知AD=BE=x，BF=4√3，∴y=EF=BF−BE=4√3−x，∵3√3≤y<4√3，∴√3≤x<4√3．∴y=4√3−x(√3≤x<4√3).(3)解：如图3−1中，当点在在梯形内部时，设AD=m．由题意12×(4√3−m)×3=14×12×(m+m+3√3)×3，解得m=13√36．如图3−2中，当点P在梯形外部时，可得12×(m−4√3)×3=14×12×(m+m+3√3)×3，解得m=19√32，综上所述，满足条件的AD的值为13√36或19√32．【解析】(1)证明四边形ABED是平行四边形，推出AD=BE，AB=DE，求出BE，可得结论．(2)求出BF=4√3，再利用平行四边形的性质，可得结论．(3)分两种情形：如图3−1中，当点在在梯形内部时，如图3−2中，当点P在梯形外部时，分别构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．第21页，共21页。

2020-2021下海虹口区教育学院实验中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)

2020-2021下海虹口区教育学院实验中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．下列各命题的逆命题成立的是（） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．4．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >5．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元 6．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差8．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0) B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．15．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.16．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 17．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．19．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．23．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．25．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】63n63n273n⨯7n7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】63n273n⨯7n7n∴7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．C解析：C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．3．A解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ．考点：函数的图象．4．B解析：B 【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．5．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

虹口八年级数学期末试卷

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14159B. -5C. 2/3D. √22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a > -bD. a^2 > b^24. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知一次函数 y = kx + b，若 k > 0，b < 0，则函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限D. 经过第一、二、三象限6. 已知正方形的边长为 2，则其对角线的长度为（）A. 2√2B. 2√3C. 3D. 47. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，a - b + c = 3，则 b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^3 + 2x + 1C. y = x^2 + 2x + 3D. y = x^2 + 2x - 19. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c，若 a > 0，则函数图象（）A. 顶点在 x 轴上方B. 顶点在 x 轴下方C. 顶点在 y 轴上D. 顶点在 y 轴下方10. 已知一次函数 y = kx + b，若 k < 0，b > 0，则函数图象（）B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、二、四象限D. 经过第一、二、三象限二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，a - b + c = 3，则 b =________。

12. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c，若 a > 0，则函数图象的顶点坐标为________。

2017-2018学年上海市虹口区上外初二下期末试卷(有答案)-(数学)

2017-2018学年上海市虹口区上外初二第二学期期末考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题1. 下列方程中，有实数根的方程是（）【A 】013=+x 【B 】0124=+x 【C 】031=+-x 【D 】111-=-x x x 【答案】A2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）【A 】菱形【B 】矩形【C 】等腰梯形【D 】平行四边形【答案】D 3. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 相交于点O ，下列说法中错误的是（）【A DC AB =ABCD 是等腰梯形【B OC OB =，则梯形是等腰梯形【C 】若梯形是等腰梯形，则=【D DC AB =BD AC =【答案】C4. 下列命题中，正确的命题的个数为（）①向量与向量CD 是平行向量，则CD AB //；②非零向量与平行，则与的方向相同或相反；③在ABC ∆中，必有=++；④任意向量a ,b b a b a ≤；【A 】1 【B 】2 【C 】3 【D 】4【答案】C5. 小聪和小明用掷A 、B 两枚六面体骰子的方法来确定),(y x P 的位置.他们规定：小聪掷得的点数为x ，小明掷得的点数为y ，那么他们各掷一次所确定的点数在直线4+-=x y 上的概率为（）【A 】61 【B 】181 【C 】121 【D 】91 【答案】C二、填空题6. 如果函数1)1(++-=m x m y 的图像不经过第四象限，则m 的取值范围为【答案】1,1≠-≥m m7. 方程x x -=+2的解为【答案】1-=x8. 方程644=x 的解为【答案】22,2221-==x x9. 方程41642+=+x x x 的解是【答案】4=x10、如果多边形每个内角度数均为135°，则这是边【答案】811、将矩形ABCD 绕点C 旋转后，点B 落在边AD 上的点'B 处，若5=AB ，13=BC ，则='BB【答案】2512、从①CD AB //；②BC AD //；③CD AB =；④C A ∠=∠四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率【答案】32 13、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，点E 在边AB 上，BE AD =，BC AE =，由此可知ADE ∆旋转后能与BEC ∆重合，则旋转中心是【答案】DC 边的中点的面积为【答案】315 15、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3=AB ，2=AC ，则=BC 【答案】5 16、已知ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，则下列等式中成立的是 CB CA CB CA BC BA AC AB = AB CB BA CA = CA BA AC AB CBCA = 【答案】①②③④17、化简：=-+-【答案】18、已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，点E 、F 分别是AB 、CD 中点，若a AC =、b DB =，则= （用向量、表示）4=AC 3=DB =EF【答案】b a 2121- 25 19、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的物体，已知︒=∠60AOB ，则每根绳子受到向上的拉力1F 、2F 均为牛【答案】33200 20、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1，则称为事件【答案】随机事件21、在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是【答案】122、设x 的一元二次方程022=++b ax x 的a 、b 分别是掷A 、B 两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为【答案】3629 23、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是83，则可估计袋中约有枚黑色棋子.【答案】15三、解方程（组）10. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-0496222y xy y y xy x 【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==434102414502y x y x y x y x【解析】 09622=+-y xy x4)3(2=-∴y x2323-=-=-y x y x 或100)1(02=-+==-+=-+x y y x y y y xy y 或⎩⎨⎧=-+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-+=-⎩⎨⎧==-∴01230230123023x y y x y y x x y y x y y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==∴434102414502y x y x y x y x 11. 25.1725210422=+-+-x x x x【答案】1,27-==x x 【解析】令2522+-=x x t()()()1,271)72(752925232523)(27372212174222222-===+-=--=+-=+-∴=-==-+=-+∴=+-=xxxxxxxxxxtttttttt，舍原式26.解关于x的方程：)0()(45≠+-+-=+-baxaxbxbxa【答案】2,54baxbax-=-=【解析】()()()()()()()()()()[]()()[]()()()()5424524,0445452222baxbaxbaxbaxxbxaxbxaxbxaxbxaxbxbxaxaxbxbxaxaba-=-=-=-==+--=+--=+--+--=+++---+-+-=-∴≠+Θ四、证明题27.如图，梯形ABCD中，BCAD//，DCAB=，E、F分别是AD、BC中点，G、H分别是BE、CE中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）设梯形上底AD长为a，下底BC长为b，高为h，写出当a、b、h满足什么条件时四边形EGFH是正方形，并证明.【答案】略【解析】证明：（1）为菱形四边形中点分别为为平行四边形四边形且的中点为且的中点分别为中点为为梯形，且四边形EGFHEHEGECBEHGEGFHGFEHGFEHECHECGFECGFBCEBFGECBEDCEABEADEDCABABCD∴=∴∴=∴=∴=∴∆≅∆∴=,,//21//,,,ΘΘΘΘ（2）bh21=证明：连接EFGH,为正方形四边形为中点的中位线是的中点分别为EGFHGHEFhFECBEGHhbhBCGHEBCGHECEBFG∴==∴==∴==∴∆∴,2121,,ΘΘΘ五、向量计算与作图28.如图，已知向量a、b、c，(1)以已知点O为起点，求作baOP+=；（2）以已知点Q为起点，求作)(cbaQR--=【答案】作图：略【解析】作图：略29.如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设aAE=，bAD=，cDC=，求：DAECDE-+并在原图中画图表示【答案】cb+【解析】DA DC DA EC DE-=-+ AC =cb DCAD +=+=六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明.【答案】165)(=A P 【解析】十位数 1 2 3 4个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种等可能的结果，即其中，能被3整除的有12,21,24,33,42共5种结果。

上海市虹口区2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

上海市虹口区2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( ) A ．7 B ．-1 C ．7或-1 D ．-5或33．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（）A ．16B ．14C ．12D ．64．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．ac ＞bcB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 5．下列函数解析式中不是一次函数的是（）A ．4y x =-B ．56x y =C ．221y x =+D ．()51y x =- 6．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF ＝20°，则∠DEF 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°7．已知在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB 的长为（）A ．4B ．5C ．13D ．58．在平行四边形ABCD 中4=AD cm ，3AB =cm ，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm9．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=40°，则∠BDC=（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°10．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC 的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（）A ．16B ．10C ．8D ．612．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（） A ．1＜x ≤1.5 B ．2＜x ≤2.5 C ．2.5＜x ≤3 D ．3＜x ≤4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______14．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．15．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.16．直线31y x =-+与x 轴的交点坐标为__．17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.18．命题“如果x =y ，那么22x y =”的逆命题是 ____________________________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．20．（8分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h．时间/h 平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车x1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．时间/h 平均速度/（km/h）路程/km高铁列车y1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．21．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．请你利用上述定理解决下面的问题：（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．22．（10分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下为不及格；每分钟跳90~99次的为及格；每分钟跳100~109次的为中等；每分钟跳110~119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加这次跳绳测试的共有人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；(4)如果该校初二年级的总人数是180人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.23．（10分）解方程：（1）2410x x -+= （2）()22210x x --= （3）241111x x x +=--- 24．（10分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K 字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：90,A D BCE ABC DCE ︒∠=∠=∠=∴△∽△．（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点(-2,1)A ，点B 在直线23y x =-+上运动，若90AOB ︒∠=，求此时点B 的坐标；②如图③，过点(-2,1)A 作x 轴与y 轴的平行线，交直线23y x =-+于点C D 、，求点A 关于直线CD 的对称点E 的坐标．25．（12分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 边上任意一点， ∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．26．化简：（1）226921432 a a a aa a a-++-⋅----（2）（x﹣31xx+）÷2221xx x-++参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解题分析】将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.【题目详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，故选A．【题目点拨】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．3、C【解题分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC的值.【题目详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.4、B【解题分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A 、a ＞b 不等式两边都乘以c ，c 的正负情况不确定，所以ac ＞bc 不一定成立，故本选项错误；B 、a ＞b 不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；C 、a ＞b 不等式的两边都乘以-2可得-2a ＜-2b ，故本选项错误；D 、a ＞b 不等式两边都除以2可得22a b >，故本选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5、C【解题分析】根据一次函数的定义，可得答案．【题目详解】A 、是一次函数，故A 正确；B 、是一次函数，故B 正确；C 、是二次函数，故C 错误；D 、是一次函数，故D 正确；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 6、D【解题分析】首先根据题意证明CBE CDE ∆≅∆,则可得CBE CDE ∠=∠ ,根据∠CBF ＝20°可计算的BFC ∠ 的度数，再依据BFC DEF EFD ∠=∠+∠ 进而计算∠DEF 的度数.【题目详解】解：四边形ABCD 为正方形∴ BC=DCACB ACD ∠=∠EC=EC∴ CBE CDE ∆≅∆∴ 20CBE CDE ︒∠=∠=在直角三角形BCF 中，90902070BFC CBF ︒︒︒︒∠=-∠=-=BFC DEF EFD ∠=∠+∠∴∠DEF=50°故选D.【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.7、C【解题分析】由题意可知AB 为直角边，由勾股定理可以求的.【题目详解】=C 项.【题目点拨】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、D【解题分析】根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD 的周长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，AB=3cm ，∴AD=BC=4cm ，AB=CD=3cm ，则行四边形ABCD 的周长为：3+3+4+4=14（cm ）．故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．9、B【解题分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可.【题目详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故选：B.【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.10、A【解题分析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【题目详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC =90°-62°=28°．故选：A ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．11、C【解题分析】根据线段垂直平分线性质得出AE CE =，然后利用平行四边形性质求出8DC AD +=，据此进一步计算出△CDE 的周长即可.【题目详解】∵对角线AC 的垂直平分线分别交AD 于E ，∴AE CE =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，DC AB =∴8DC AD +=，∴CDE △的周长8DE EC CD DE EA DC DA DC =++=++=+=，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、B【解题分析】根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围．【题目详解】由题意可得，(0.52)(1) 1.5(0.52)(1)1x x ⨯-≤⎧⎨⨯-⎩＞，解得，2＜x ≤2.5，故选B ．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】根据题意画出翻折后的图形，连接OE 、DE ，先证明△OED 是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.【题目详解】解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=BD=2，∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB，∴∠EOD=60º，OE=OD，∴△OED是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=ED=1，∴OF==，∴S△OED=ED·DF=∴S△AED=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.14、1【解题分析】试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案为1．考点：条形统计图；扇形统计图.15、87.1【解题分析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．16、1(3，0) 【解题分析】令y=0,求出x 的值即可得出结论【题目详解】31y x =-+，∴当0y =时，031x =-+，得13x =，即直线31y x =-+与x 轴的交点坐标为：1(3，0)，故答案为：1(3，0) 【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=017、（-2，-2）【解题分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【题目详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【题目点拨】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．18、逆命题“如果22x y =，那么x =y ”．【解题分析】命题“如果x=y ，那么x 2=y 2”的题设是“x=y”，结论是“x 2=y 2”，则逆命题的题设和结论分别为“x 2=y 2”和“x=y”，即逆命题为“如果x 2=y 2，那么x=y”.故答案为如果x 2=y 2，那么x=y.点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.三、解答题（共78分）19、（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解题分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【题目详解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）200.540125 1.5152100⨯+⨯+⨯+⨯=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．20、（1）见解析；（2）5h ．【解题分析】（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h．小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．（2）选择小组甲：由题可得，1400140092.8x x+=，解得100x=，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则1400=5 2.8x．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得140014002.89y y=⨯+，解得5y=，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．【题目详解】解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；④两个等边三角形一定相似，所以④正确．故答案为②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【题目点拨】本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识．22、(1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)96人.【解题分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．【题目详解】(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；故答案为：50；(2) 由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10人，(3) “中等”部分所对应的圆心角的度数是：1050×360°=72°，故答案为：72°；(4)全年级优秀人数为：104809650⨯=（人）. 【题目点拨】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．23、（1）123x =223x =（2）113x =，21x =.（3）原方程无解【解题分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1）解：1a =，4b =-，1c =，224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，4124323212x ±±∴===±⨯123x ∴=223x =（2）解：原方程可变形为(2 1)(2 1)0x x x x -+--=，即(3 1)(1)0x x --=.3 10x -=或1x -=0. 所以113x =，21x =. （3）解：方程两边同时乘(1)(1)x x +-，得24(1)(1)(1)x x x =+-+-.解这个方程，得1x =.检验：当1x =时，(1)(1)0x x +-=，1x =是增根，原方程无解.【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）①33,42B ⎛⎫⎪⎝⎭；②1417,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解题分析】（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE ，再由∠A=∠D=90°，就可以得出结论；（2）①作AG ⊥x 轴于点G ，BH ⊥x 轴于点H ，可以得出△AGO ∽△OHB ，可以得出AG GO OH BH=，设点B 的坐标为（x ，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出结论；②过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，过点D 作DM ⊥NE 的延长线于点M ，设E （x ，y ），先可以求出C 、D 的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y ，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由条件可以求出△DME ∽△ENC ，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．【题目详解】（1）证明：∵∠BCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠DCE=∠B ．∵∠A=∠D ，∴△ABC ∽△DCE ；（2）①解：作AG x ⊥轴，BH x ⊥轴．90AGO AOB OHB ∠︒∠=∠==，∴AGO OHB △∽△ ∴AG GO OH BH =， ∵点B 在直线y=-2x+1上，∴设点B 的坐标为（x ，-2x+1），∴OH=x ，BH=-2x+1，1,2,AG OG == ∴1223x x =-+， 232x x ∴-+=， 34x ∴=，则3232x -+=， ∴33,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②解：过点E 作MN x ⊥轴，作DM MN ⊥，延长AC 交MN 于N ．∵A （-2，1），∴C 点的纵坐标为1，D 点的横坐标为-2，设C （m ，1），D （-2，n ），∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，∴m=1，n=7，∴C （1，1），D （-2，7）．设(,)E x y ．2,7,1,1DM x ME y EN y CN x ∴=+=-=-=-，∴6,3DE AD CE AC ====．90,NF N DEC ︒∠∠=∠=DME ENC ∴△∽△，DM ME DE EN CN CE∴==，代入得方程组为：26,137613x y y x +⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解之得：145175x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 1417,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【题目点拨】本题是一道一次函数的综合试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，方程组的运用，解答时灵活运用相似三角形的性质是关键．25、见解析【解题分析】截取BE ＝BM ，连接EM ，求出AM ＝EC ，得出∠BME ＝45°，求出∠AME ＝∠ECF ＝135°，求出∠MAE ＝∠FEC ，根据ASA 推出△AME 和△ECF 全等即可．【题目详解】证明：在AB 上截取BM ＝BE ，连接ME ，∵∠B ＝90°，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∴∠AME ＝135°∵CF 是正方形ABCD 的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+1902⨯︒=135°＝∠ECF ， ∵∠AEF = 90°∴∠AEB+CEF ∠=90°又∠AEB+MAE ∠=90°，∴MAE CEF ∠=∠∵AB ＝BC ，BM ＝BE ，∴AM ＝EC ，在△AME 和△ECF 中MAE CEF AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME ≌△ECF ． 26、 (1)22a --;(2) x 2+x. 【解题分析】（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可; （2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.【题目详解】解：（1）226921432a a a a a a a -++----- ＝()()269212232a a a a a a a a -++--+--- ＝3122a a a a ----- ＝22a -- ；（2）232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ＝()221312x x x xx x ++-+- ＝x （x +1）＝x 2+x ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.。

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上海市虹口区上外初二第二学期期末考试数学试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题1. 下列方程中，有实数根的方程是（）【A 】013=+x 【B 】0124=+x 【C 】031=+-x 【D 】111-=-x x x 【答案】A2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）【A 】菱形【B 】矩形【C 】等腰梯形【D 】平行四边形【答案】D3. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 相交于点O ，下列说法中错误的是（）【A DC AB =ABCD 是等腰梯形【B OC OB =，则梯形是等腰梯形【C 】若梯形是等腰梯形，则DC AB = 【D DC AB =BD AC =【答案】C4. 下列命题中，正确的命题的个数为（） ①向量AB 与向量是平行向量，则CD AB //； ②非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③在ABC ∆中，必有=++； ④任意向量a ,b b a b a ≤；【A 】1 【B 】2 【C 】3 【D 】4 【答案】C5. 小聪和小明用掷A 、B 两枚六面体骰子的方法来确定),(y x P 的位置.他们规定：小聪掷得的点数为x ，小明掷得的点数为y ，那么他们各掷一次所确定的点数在直线4+-=x y 上的概率为（）【A 】61 【B 】181 【C 】121 【D 】91【答案】C 二、填空题6. 如果函数1)1(++-=m x m y 的图像不经过第四象限，则m 的取值范围为【答案】1,1≠-≥m m7. 方程x x -=+2的解为【答案】1-=x8. 方程644=x 的解为【答案】22,2221-==x x9. 方程41642+=+x x x 的解是【答案】4=x10、如果多边形每个内角度数均为135°，则这是边【答案】811、将矩形ABCD 绕点C 旋转后，点B 落在边AD 上的点'B 处，若5=AB ，13=BC ，则='BB 【答案】2512、从①CD AB //；②BC AD //；③CD AB =；④C A ∠=∠四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率【答案】3213、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，点E 在边AB 上，BE AD =，BC AE =，由此可知ADE ∆旋转后能与BEC ∆重合，则旋转中心是【答案】DC 边的中点的面积为【答案】31515、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3=AB ，2=AC ，则=BC 【答案】516、已知ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，则下列等式中成立的是 ①CB CA CB CA +=- ②BC BA AC AB -=-③AB CB BA CA -=- ④CA BA AC AB CB CA -+-=+22【答案】①②③④17、化简：=-+-AB DC BC AD 【答案】018、已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，点E 、F 分别是AB 、CD 中点，若a AC =、b DB =，则=EF （用向量a 、b 表示）；若4=AC ，3=DB ，则=EF【答案】b a 2121- 2519、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的物体，已知︒=∠60AOB ，则每根绳子受到向上的拉力1F 、2F 均为牛【答案】33200 20、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1，则称为事件【答案】随机事件21、在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是【答案】122、设x 的一元二次方程022=++b ax x 的a 、b 分别是掷A 、B 两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为【答案】3629 23、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是83，则可估计袋中约有枚黑色棋子. 【答案】15 三、解方程（组）10. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-0496222y xy y y xy x..【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==434102414502y x y x y x y x【解析】 09622=+-y xy x4)3(2=-∴y x2323-=-=-y x y x 或100)1(02=-+==-+=-+x y y x y y y xy y 或⎩⎨⎧=-+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-+=-⎩⎨⎧==-∴01230230123023x y y x y y x x y y x y y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==∴434102414502y x y x y x y x11. 25.1725210422=+-+-x x x x 【答案】1,27-==x x 【解析】令2522+-=x x t()()()1,2701)72(0752925232523)(273720212174222222-===+-=--=+-=+-∴=-==-+=-+∴=+-=x x x x x x x x x x t t t t t t t t ，舍原式26.解关于x 的方程：)0()(45≠+-+-=+-b a xa xb x b x a 【答案】2,54ba xb a x -=-= 【解析】()()()()()()()()()()[]()()[]()()()()54245204,0040454502222b a x b a x ba xb a x x b x a x b x a x b x a x b x a x b x b x a x a x b x b x a x a b a -=-=-=-==+--=+--=+--+--=+++---+-+-=-∴≠+ Θ四、证明题27. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，DC AB =，E 、F 分别是AD 、BC 中点，G 、H 分别是BE 、CE 中点（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）设梯形上底AD 长为a ，下底BC 长为b ，高为h ，写出当a 、b 、h 满足什么条件时四边形EGFH 是正方形，并证明.【答案】略【解析】证明：（1）为菱形四边形中点分别为为平行四边形四边形且的中点为且的中点分别为中点为为梯形，且四边形EGFH EHEG EC BE H G EGFH GF EH GF EH EC H ECGF EC GF BC EB F G ECBE DCE ABE AD E DC AB ABCD ∴=∴∴=∴=∴=∴∆≅∆∴=,,//21//,,,ΘΘΘΘ（2）b h 21= 证明：连接EF GH ,为正方形四边形为中点的中位线是的中点分别为EGFH GHEF h F EC BE GHhbh BCGH EBC GH EC EB F G ∴==∴==∴==∴∆∴,2121,,ΘΘΘ五、向量计算与作图28. 如图，已知向量a 、b 、c ，(1)以已知点O 为起点，求作b a OP +=；（2）以已知点Q 为起点，求作)(c b a QR --=【答案】作图：略【解析】作图：略29. 如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设a AE =，b AD =，c DC =，求：DA EC DE -+并在原图中画图表示【答案】+【解析】DA DC DA EC DE -=-+AC = cb DC AD +=+=六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明.【答案】165)(=A P 【解析】十位数 1 2 3 4个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4共有16种等可能的结果，即11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中，能被3整除的有12,21,24,33,42共5种结果。

设事件A:“组成的两位数恰好能被3整除”则 165)(=A P七、综合题30. 如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90D BCD ，E 是边AB 的中点，已知1=AD ，2=AB （1）设x BC =，y CD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（2）当︒=∠70B 时，求AEC ∠的度数；（3）当ACE ∆为直角三角形时，求边BC 的长【答案】)30(232<<--=x x x y ο105)2( (3)2或2171+【解析】(1)作ADCF F BC AF 矩形于,⊥())30(23411,222<<--==-+-===x x x y x y x BF y CD AF（2）连接1,==BE EF EF 斜边中线︒=︒+︒=∠∴︒=∠=∠∴==︒=∠=∠105357035170AEC CEF FCE CF EF B EFB Θ(3)①23090=∴︒=∠=∠=∠∴∆≅∆≅∆∴︒=∠BC BCE ACE ACD BCE ACE ADC AEC 若②︒=∠90EAC 若∆∆~CAB ADC。