浅谈算符运算
算符的运算规则-精选文档
ˆ ˆ L y p z p i y z x z y z y ˆ ˆ L z p x p i z x y x z x z ˆ ˆ L x p y p i x y z y x y x
3.2 算符的运算规则
若算符满足：
F ( c c ) c F c F （3.2.2） 11 2 2 1 1 2 2 2 为任意函数， c 、 c 2 为常数，则 F 称为线性算符。 1、 其中 1
若算符满足：
I
（3.2.3）
为任意函数Biblioteka 则称 I 为单位算符。（3.2.20） （3.2.21）
在球坐标系下
则
x r s in c o s y r s in s in z r cos x 2 y 2 z r z co s r y t g x
（3.2.22）
y 1 y s i n （3.2.26） 两边对x求偏导，得： x r s i n s e c x x 利用这些关系式可求得：
再将 t g
2
2
r x x r x x 1 1s i n s i n c o s c o s c o s r r rs i n
3.2 算符的运算规则
3.2.1 算符的定义
所谓算符，是指作用在一个函数上得出另一个函数 的运算符号。若某种运算把函数 变为 ，记作 F 则表示这种运算的符号 F 就称为算符。 如果算符 F 作用于一个函数 ，结果等于乘上一个 常数 ，记为
算符的运算规则范文
算符的运算规则范文1.优先级规则：不同算符有不同的优先级，按照优先级的高低进行计算。
常见的算符优先级从高到低依次是指数、乘法和除法、加法和减法。
-指数运算（^）具有最高的优先级，它表示多次乘法。
例如，2^3表示2的3次方，即2×2×2=8-乘法（×）和除法（÷）具有相同的优先级，高于加法（+）和减法（-）。
当一个表达式中含有多个乘法和除法运算时，从左到右进行运算。
-加法和减法具有最低的优先级，它们在所有算符中优先级最低。
当一个表达式中含有多个加法和减法运算时，从左到右进行运算。
例如：2+3×5-1÷4^2，按照优先级规则进行计算：首先计算指数运算4^2=16，然后进行乘法和除法运算3×5=15和1÷16≈0.0625，最后进行加法和减法运算2+15-0.0625=17.93752.结合性规则：当一个表达式中有多个相同优先级的运算符时，结合性规则决定了运算的顺序。
结合性规则有左结合和右结合两种情况。
-左结合：指的是从左到右进行运算，先计算前面的运算，然后计算后面的运算。
加法和减法是左结合的运算符。
例如：2-3+4=3，先计算2-3，然后再加上4-右结合：指的是从右到左进行运算，先计算后面的运算，然后计算前面的运算。
指数运算是右结合的运算符。
例如：2^3^4等价于2^(3^4)，先计算3^4，然后再进行指数运算。
注意：乘法、除法和指数运算都是左结合的运算符。
3.括号法则：使用括号可以改变运算的优先级和结合性。
括号内的表达式会首先进行运算。
在一个表达式中，可以有多层括号，按照从内到外的顺序进行运算。
例如：(2+3)×4，首先进行括号内的运算，得到5，然后进行乘法运算，得到20。
4.符号规则：符号规则决定了算符和操作数的运算结果的正负。
以下是一些常见的符号规则：-加法和正号：正号(+)表示正数，加法运算默认为正，例如：+2=2，2+3=5-减法和负号：减号(-)表示减法和负号。
算符的运算规则
动量算符 pˆ i
定义空间反演算符P为: P (x) (x) 如果 P (x) (x) (x) 或 P (x) (x) (x)， 量子称力 学(x)中具表有示确可定观的测偶力宇学称量或的奇算宇符称都，是如
线性偶厄宇米称算符P;cos(x) cos(x) cos(x)
由奇于宇态称叠加P原sin理(x，) 所sin以(在x)量 子 s力in(学x)中的算 符应注是意线：一性般算的符函。数没有确定的宇称
3rd
3
p
1
(2
)
3
2
*
(
p
)(i
) exp[ p
i
p r]
(r)d 3rd 3 p
*
(
p)(i
p
)
1
(2)
3
2
(r ) exp[
i
p
r
]d
3r
d
3
p
*( p)(i
)
(
p)d
3
p
p
rˆ i i(iˆ ˆj kˆ )
p
px py pz
2
量子力学的基本假设
1、微波观函粒数子的的模状方态|由(r,波t)函|2 表数示
，若[Aˆ （Bˆ＋Cˆ )] [(Aˆ Bˆ)＋Cˆ ] ,
Aˆ 、Bˆ和Cˆ满足结合律 12
三、算符的运算规则（3）
6、算符之积
, 对Aˆ 和Bˆ,如果(Aˆ Bˆ) Aˆ(Bˆ ),
则称Aˆ Bˆ为算符Aˆ 与Bˆ之积
一般说来，算符之积不满足交换律，即
Aˆ Bˆ BˆAˆ
由此导致量子力学中的一个基本问题：
, Bˆ *, Aˆ *
2、转置算符 若 d *Bˆ dAˆ *
第6讲 算符的运算规则
二、力学量在坐标表象下算符的形式
h2 2 2 ˆ ˆ 动能 T = p / 2m ，动能算符 T = p 2 / 2m = − ∇ 2m 2 2 2
∂ ∂ ∂ 其中： 其中： ∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2
+∞
ˆ 动能平均值： 动能平均值： T = ∫ψ * (r )Tψ (r )d 3r
9
四、算符的对易关系（3） 算符的对易关系（
3、角动量的对易式 v v v v v v ˆ ˆ ˆ 角动量： 所以角动量算符： 角动量： = r × p ， 所以角动量算符： l = r × p l v ˆ = −ih∇ = −ih (ex ∂ + e y ∂ + ez ∂ ) ˆ ˆ ˆ 在坐标表象中 在坐标表象中：p ∂x ∂y ∂z v v v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r = r = ex x + e y y + ez z l = ex l x + e y l y + ez l z
则称
ˆ 为线性算符， ˆ A 为线性算符，如: p x = −ih ∂ ∂x
ˆ ˆ 为单位算符， A 为单位算符，并记为 A = I
2、单位算符 ˆ ˆ ∀ψ , 对算符A, 若 Aψ = ψ
则称
3、算符相等 ˆ ˆ ˆ ˆ 则称两个算符相等， ∀ψ, 对算符 A 和 B ,若 Aψ = Bψ ，则称两个算符相等， ˆ ˆ 记为 A= B 5
四、算符的对易关系（6） 算符的对易关系（
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ [lˆx , p x ] = 0, [lˆx , p y ] = ihp z , [lˆx , p z ] = −ihp y , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 即： [l y , p x ] = −ihp z , [l y , p y ] = 0, [l y , p z ] = ihp x , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ [lˆz , p x ] = ihp y , [lˆz , p y ] = −ihp x , [lˆy , p z ] = 0,
§3.1算符运算(讲稿)
第三章 力学量用算符表达§ 3.1 算符的运算规则 一、 运算规则二、 算符的对易关系三、 坐标、动量的对易关系 四、 角动量的对易关系 五、 算符的函数 § 3.2 厄米算符一、 本征值为实数 二、 本征函数正交三、 本征函数系构成完备集合 四、 简并五、 量子力学的基本假定 § 3.3 共同本征函数系 一、 不确定关系二、 两个力学量有共同本征函数系的条件 三、 力学量完全集四、 {zL L ˆ,ˆ2}的共同本征函数系第三章作业教材P132 ~ 133：3、7、11、12、16§ 3.1 算符的运算规则 一、运算规则ψ、Φ − 任意态矢量，1C 、2C − 任意复常数。
1、 线性算符ΦψΦψA C A C C C A ˆˆ)(ˆ2121+=+ 2、 算符相等B A B Aˆˆˆˆ=→=ψψ 3、 单位算符ψψ=Iˆ4、 算符之和ψψψB AB A ˆˆ)ˆˆ(+=+ 满足交换律A B B Aˆˆˆˆ+=+ 满足结合律C B A C B Aˆ)ˆˆ()ˆˆ(ˆ++=++ 5、 算符之积)ˆ(ˆ)ˆˆ(ψψB AB A = 依次作用于波函数。
满足结合律)ˆˆ(ˆˆ)ˆˆ(C B A C B A= 一般不满足交换律A B B Aˆˆˆˆ≠ 例如x x p x x pˆˆ≠ 因为)()]([)()ˆ()()()()ˆˆ(x dx d i x x p x x x dxd i x x p xxψψψψ -=≠-=幂运算n m n m n A A AA A A A+==ˆˆˆˆˆˆˆ[例题1] 证明任意算符与单位算符交换，即 A I I Aˆˆˆˆ=． 对于任意态ψψψψA I A I Aˆ)ˆ(ˆ ˆˆ== ψψψA A I A Iˆ)ˆ(ˆˆˆ== 所以A I I Aˆˆˆˆ=6、 逆算符若由 Φψ=A ˆ 能唯一地解出ψ，则可定义A ˆ 的逆算符 1ˆ-AΦψ1ˆ-=A． 性质：I A A A Aˆˆˆˆˆ11==-- 111ˆˆ)ˆˆ(---=A B B A因为I B B B I B B A A BI B A B Aˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,ˆ)ˆˆ()ˆˆ(11111====-----7、 算符的复共轭Aˆ的复共轭*ˆA ：将A ˆ的表达式中所有量换成其复共轭。
算符与算符的代数运算
算符与算符的代数运算一、算符的定义与性质在数学中，算符是指对一个对象进行一系列运算得到另一个对象的操作。
算符常用于代数、分析、量子力学等领域。
算符一般表示为字母，如A、B、C等。
算符可以表示各种数学运算，例如加法、减法、乘法、除法等。
下面我们将首先介绍算符的一些基本定义与性质。
1. 闭合性：算符的闭合性是指对于同一类运算，对两个算符进行运算后所得到的结果仍然是该类算符。
例如，对于加法算符，对两个加法算符进行相加得到的结果仍然是加法算符。
2. 结合律：算符的结合律是指对于同一类运算，多个算符进行运算时，运算的结果与运算的顺序无关。
例如，对于加法算符，对三个加法算符进行相加的结果与先将前两个相加再与第三个相加的结果相同。
3. 交换律：算符的交换律是指对于同一类运算，两个算符进行运算后的结果与两个算符交换位置后进行运算得到的结果相同。
例如，对于乘法算符，两个乘法算符进行相乘的结果与两个算符交换位置后进行相乘的结果相同。
二、算符的代数运算在代数中，算符常常与具体的数值进行运算，从而得到新的算符。
下面我们将介绍算符的四种基本代数运算：加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算。
加法运算满足闭合性、结合律和交换律，即对于任意两个算符A、B和C，有：- 闭合性：A + B仍然是一个算符；- 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)；- 交换律：A + B = B + A。
2. 减法运算：对于两个算符A和B，它们的减法运算定义为A - B。
减法运算也满足闭合性、结合律，但不满足交换律，即对于任意两个算符A、B和C，有：- 闭合性：A - B仍然是一个算符；- 结合律：(A - B) - C = A - (B + C)；- 交换律不成立：A - B ≠ B - A。
3. 乘法运算：对于两个算符A和B，它们的乘法运算定义为A ×B。
乘法运算满足结合律和分配律，但不满足交换律，即对于任意两个算符A、B和C，有：- 结合律：(A × B) × C = A × (B × C)；- 分配律：A × (B + C) = A × B + A × C；- 交换律不成立：A × B ≠ B × A。
量子力学算符的运算规则
量子力学算符的运算规则
由于我们在很多情况下，要进行算符的各种运算，比如加减乘除等等，因此我们来介绍算符的运算规则。
需要注意的是，一个算符是通过它对于波函数的作用产生了什么样的新函数来定义的。
因此我们在定义算符的运算的时候，本质上是在定义，在算符运算后得到的新算符作用到任意给定的波函数的时候，会产生怎样的结果。
首先是加法运算。
对于算数的相加，我们定义下面的公式：
对于任意的波函数Ψ，算符F^和G^的加法，为(F^ + G^)Ψ= F^Ψ+ G^Ψ
然后是相乘运算，公式如下：
对于任意的波函数Ψ，算符F^和G^的乘法，为(F^G^)Ψ= F^(G^Ψ)
也就是说，F^和G^的乘法F^G^的意思是，先用算符G^作用到波函数，形成新的波函数G^Ψ，再用算符G^作用到这个新的波函数。
大家知道，对于普通的数而言，加法和乘法是满足分配率的。
那么我们发觉，算符也满足分配率：(A^ + B^) C^ = A^C^ + B^C^
A^( B^ + C^) = A^B^ + A^C^
下面是两个算符的相等。
如果对于任意的波函数，两个算符F^和G^的作用结果都相同，那么我们说算符F^和G^相等。
有个特殊的算符是单位算符I^，它作用于任意波函数Ψ，都会得到Ψ自身。
I^Ψ= Ψ。
单位算符I^和任意算符F^相乘，最终都会得到F^自身。
I^F^ = F^I^ = F^。
因此有时候也将I^简写为1。
算符的运算规则.
（3.2.19）
3.2 算符的运算规则
角动量算符的平方是： L Lx Ly Lz 则
L2 , L L2 , L L2 , L 0 x y z
x r sin cos y r sin sin z r cos
ˆ , BC ˆ, B ˆ B ˆ, C ˆ] ˆ ˆ] [A ˆ ]C ˆ[ A [A ˆ ] [B ˆ ]C ˆ B ˆ, A ˆ] ˆ ˆ, A ˆ, A ˆ[C [BC ˆ ,[ B ˆ ]] [ B ˆ, A ˆ ]] [C ˆ ,[ A ˆ, B ˆ, C ˆ ,[C ˆ ]] 0 [A
3.2.2 算符的运算规则
算符之和
A B A B
A B B A
（3.2.4）
为任意波函数。显然，算符之和满足交换率和结合律
A B C A B C
显然，线性算符之和仍为线性算符。 算符之积
( AB) A(B )
（3.2.5） （3.2.6）
r x x r x x 1 1 sin sin cos cos cos r r r sin
（3.2.27）
3.2 算符的运算规则
同理可得：
3.2 算符的运算规则
若算符满足：
F (c1 1 c2 2 ) c1 F 1 c2 F 2 （3.2.2） 1 、 2 为任意函数， c1 、c 2 为常数，则 F 称为线性算符。 其中
若算符满足：
I
（3.2.3）
为任意函数，则称 I 为单位算符。
3.2 算符的运算规则
算符的运算规则
y
y
x
Rz ( )
x
当 1 ，即在无穷小转动下，对 R (r) 做泰勒展开，精确
到一级项有 R (r) 1 i Lz (r)
（3.2.42）
3.2 算符旳运算规则
所以，状态 (r) 在空间转动后变为另一状态 R (r) ，它
等于某个变换算符作用于原来态上旳成果，而该变换算
符 ia Lz
➢ 算符之和 A B A B
（3.2.4）
为任意波函数。显然，算符之和满足互换率和结合律
AB B A
A B C A B C
显然，线性算符之和仍为线性算符。
➢ 算符之积
( AB) A(B )
注：一般情形
AB BA
（3.2.5） （3.2.6）
3.2 算符旳运算规则
Lx
i
(sin
ctg cos )
Ly
i
( cos
ctg sin )
Lz i
（3.2.28）
（3.2.29） （3.2.30） （3.2.31） （3.2.32）
3.2 算符旳运算规则
由此可得：Lx 2
2[sin2 2 2ctg sin cos 2 ctg 2 cos2 2
同理： LzYlm ( ,) m Ylm ( ,)
（3.2.41）
即在 Ylm 态中，体系旳角动量在 z 轴方向投影为 Lz m
一般称 l 0 旳态为s 态，l 1, 2,3旳态依次为 p, d, f 态。
3.2 算符旳运算规则
目前考虑角动量算符旳物理意义。设体系绕 z 轴滚
动 角并以 Rz ( )算符变换表达：rR Rz ( ) (r) ，
所以
2
2
量子力学算符
5.3 量子力学算符1.算符及其运算算符(operator)是代表进行某种运算规则的一种符号。
例如，数学算符ln 、xd d等，其所进行的运算规则大家是熟悉的。
算符的作用是：算符作用在一个函数上，得到一个新函数。
如函数f ＝x ２则算符x d d作用其上即xf x f 2'd d ==。
令A ˆ表示一个任意的算符(即用“∧”来标记算符)，如果Aˆ将函数f (x )变成新函数g (x )，就可写成)()(A ˆx g x f =。
算符的运算是：若两个算符相加，即)(B ˆ)(A ˆdef )()B ˆAˆ(x f x f x f ++；两个算符相乘，即)](B ˆ[A ˆdef )()B ˆA ˆ(x f x f ；一个算符的平方，则是)](A ˆ[A ˆdef )(A ˆ2x f x f ；算符的乘法是结合的，即)C ˆB ˆ(A ˆC ˆ)B ˆA ˆ(=；算符的乘法和加法是分配的，即C ˆA ˆB ˆA ˆ)C ˆB ˆ(A ˆ+=+；若算符A ˆ与B ˆ不是对易的，必有A ˆB ˆB ˆAˆ≠；若算符A ˆ和B ˆ是对易的必有A ˆB ˆB ˆA ˆ=。
2.量子力学算符在量子力学中，系统的每一个力学量都有一个相应的算符。
如坐标x 的算符Xˆ，动量Ｐx 的算符x P ˆ，势能Ｖ的算符V ˆ。
不同的力学量算符对波函数的作用方式不同。
如ψψx =X ˆ，x i x ∂∂=ψψ P ˆ。
利用算符可非常方便地表示量子力学公式。
如⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂∇2222222def z y x 叫拉普拉斯算符（laplace operator),⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-V ˆ2def H ˆ22m 叫哈密顿算符(Hamilton operator)，利用这些算符则定态薛定谔方程式(5-１１）可简化地表示成ψψE m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-V ˆ222 （5-１５）或ψψE =H ˆ（5-１６）3.本征方程若一个算符作用在一个函数上的结果是一个与该函数成比例的函数，则此函数就称为该算符的一个本征函数（eigenfunction)，而比例常数为本征值(eigenvalu)，该方程式则叫本征方程（eigen equation)。
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引证文献(1条)
1.钟友坤 用算符法求解物理学非线性微分方程[期刊论文]-河池学院学报 2007(05)
本文链接：/Periodical_hnjyxyxb-zrkxb200302017.aspx 下载时间：2009年10月12日
第１２卷第２｛鲥 ２ ０ ０ ３年６月
河南教育学院学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｕｆ Ｈｅｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏｌ １２ Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２００３
文章编号：１００７—０８３４（２００３）０２一００４６—０１
浅谈算符运算
赵章吉
（濮阳教育学院物理系．河南蠼阳４５７０００）
2002,23(10)
基于字符串的逻辑表达式的合法性进行判断在很多领域和场合下是经常遇到的,比如:文件检索,信息查询等等.而我们常见的文件检索与信息查询软 件大多仅仅支持几个简单的逻辑算符,例如:与、或,并且逻辑表达式中的组成字符串只能做简单的与、或运算,使得逻辑表达式的表达能力有限,用户使用 的灵活性小.本文针对上述问题进行了研究,采用算符优先算法给出了对该问题一种非常实用而又简练的实现方法,不但实现了普通搜索引擎所支持的简单 的逻辑表达式的合法性判断功能,而且扩展了所支持的逻辑表达式的逻辑表达能力:支持非运算;增加了支持逻辑表达式的优先级算符"("和")".这使得逻 辑表达式的表达功能和表达灵活性都得到很大的增强和提高.本文给出的算法还可用于许多其他的基于字符串的逻辑表达式的操作功能.
；（ｃｏｓ号一／ｏ－０ｓｍ号）ｌ垂。）
３参数微分法 在所涉及的算符表达式中引＾参数再对参数微分．可得
一系列所需要的关系式．摄后令参数为ｌ即可．也可以去证 明所要证的算符等式的两边满足具有相同初值条件的相同
的微分方程，来证明这个等式成立．
证明：令；（ｏ）＝ｅ叫｛一。
①
Ｘ，ｔ。求寻捋：；（。）：一｛（口．ａ）ｙ（。）
介绍一些有实用意义的(Δ)算符运算规则的基本方法和知识,并给出一些有用的张量微分公式.
7.期刊论文 赵德先 γ矩阵与正能投影算符运算结果的证明 -青海大学学报(自然科学版)2003,21(1)
介绍了粒子散射问题中正能投影算符矩阵迹计算的一种证明方法.
8.期刊论文 吴小钧.谷建华.周兴社 基于算符优先算法的逻辑表达式合法性判断 -小型微型计算机系统
４表象法 选取适当的表象或借助于表象变换，得到台适的表象，
可使算符得到简化．
汪明：在对角衷泉中盯ｃ０８号“舶号
ｏ
１
【
ｏ
一号“ｓｉｎ号Ｊ
＝ｃｏｓ号（：？）“ｉ峙（ｊ一？）
“ｃｏｓ号一一‘ａｓ；ｎ号
以上四种方法各有特点，在解题中，可根据具体情况灵
下面就一艇多解介绍几种算符运算方法，
求证：ｅｉＩ叮一＝ｃ０８ｉａ一打－０ｓｉｎ睾（０为单位矢岔）
１直接法 直接利用所熟知的算符对易关系及它们的性质等进行
证删肌∽“＝㈧“糍是扣 运算，而不需将算符作用在矢量或波函数上．
ｅ巾坤＝喜，击（一ｔ号“）“
＝磊．击（一ｚ号）“＋一‘６嚣．击（一ｚ号）“
；ｃ。ｓ号一／ａ＂ｏｓｉｎ号
4.期刊论文 戴岩伟.DAI Yan-wei 浅谈量子力学中算符运算的多种求法 -安阳师范学院学报2005(2)
本文通过举例介绍了几种算符常用运算方法:直接法、作用法、参数微分法、积分变换法、待定算符法、表象法.
5.期刊论文 刘晓军.岳红梅.卢艳坤.LIU Xiao-jun.YUE Hong-mei.LU Yan-kun 对▽算符运算规则的分析 -高师理
本文从哈密顿算符的定义出发,根据哈密顿算符的性质,给出哈密顿算符完整、统一的运算规则,以克服现有物理教科书中该算符运算规则不一致的缺 点,进而帮助学习者更好地掌握该算符.
2.期刊论文 刘定兴.刘兴业.LIU Ding-xing.LIU Xing-ye 有关"▽"算符的另一种运算方法 -重庆三峡学院学报
科学刊2006,26(2)
通过对▽算符运算规则的研究及运用实践,提出适应学生学习需要的新型分析电磁场的方法,培养学生对物理和数学相结合的能力,得出在新形势下电 动力学矢量微分教学的数学思路、实施方法和有待解决的问题.
6.期刊论文 田晓岑.任翠娥 对(Δ)算符运算规则的讨论及介绍一些有用的张量微分公式 -大学物理2003,22(12)
２作用法 将算符或算符函数作用于态矢（或波函数）上，用以形成
新的态尖（或新的波函数）或矩阵元．从而把算符的运算转换
成数或尖量的运算
汪明：已知
（口－０）Ｉ垂＋）＝Ｉ中．）
（Ｆ－０）雪一）＝一ｌｏ一）
（垂＋．垂一是两个线性无关的本征矢量）
所以
ｅ一÷”ｏＩ垂．）＝ｅ一÷ｎ（ｔ”Ｉ
中。）＝ｉ ｃｏｓ号－Ｔ－ｉｓｉｎ号）Ｉ中。）
活运用．
参考文献
［Ｉ］普谨言量于力学［Ｍ］北京；科学出版社．１９８１．２９４
收稿日期：２００２—１０—１３ 作者简介：赵章吉（１９６６一），弱．河南林州人，濮用教育学院物理系副教授
·４６·
万方数据
浅谈算符运算
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
赵章吉 濮阳教育学院,物理系,河南,濮阳,457000
2008,24(3)
由于"▽"算符是矢量微商算符,有关"▽"算符的运算,对初学者来说是比较困难的.本文介绍"▽"算符的另一种算法,该算法简单、直观,容易计算,应 用该方法进行具体运算,所得结果与传统算法所得结果一致.
3.学位论文 曹雁锋 汉语自动句法分析的算符优先文法模型 2004
本文以崭新的思想构建了一个汉语句子分析模型.该模型是基于算符优先文法理论的.它把一个句子的分析过程抽象成一个隐含了操作符的算符表达 式的计算过程.其模型包括三部分:汉语句子的线性视图模式、句法分析器和句法树视图模式;其中,线性视图模式是汉语句子的分词序列;句法树视图模式 为二叉树形式的句法分析树,它与线性视图模式的区别在于它给出了句子的层次结构;句法分析器是整个模型的核心,其句法分析算法实现从线性视图模式 到句法树视图模式的转换.该模型的建立,旨在不进行句法规则的大规模形式化的基础上,实现一种简单、灵活、高效的汉语自动句法分析方法.本文基于 算符优先文法的汉语句法模型是建立在汉语二元运算关系的基础上的.根据该二元运算关系,建立了该算符优先文法模型中隐含的操作符,并规定了它们之 间可能存在的优先关系.为此,文中对二元运算关系的普遍性、可计算性进行了讨论,对二元运算关系的运算对象、运算符和运算结果进行了形式化描述 .在二元运算关系表、二元运算关系优先级表和类属语义知识库的支持下,在建立了识别任何两个词之间的二元运算关系的算法的基础上,本文设计了该模 型的句法分析算法.该算法采用类似于算数表达式求值的方法,得到了句子的二叉树形式的句法结构.为了验证句法分析算法的正确性和可行性,我们构造 了相应的句法分析实验系统,对算法的时间复杂性和空间复杂性进行了讨论.
￣匮；（ａ）＝（Ａｓｉ号＋Ａｆ ＣＯ￥号）＋ｉ（蹦ｎ号
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（Ａ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’为待定系数） 由①得；（０）＝Ｉ 由ｏ｛导；（ｏ）＝Ａ’十／Ｂ’
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9.期刊论文 龚文英.龚仁喜.李晖.GONG Wen-ying.GONG Ren-xi.LI Hui 逆算符法求解非线性电路的近似解析解 -
广西大学学报（自然科学版）2008,33(z1)
非线性电路通常应用数值法来求得数值解,难以求得解析解.逆算符法是一种求解强非线性问题的近似解析法,本文应用逆算符法求解了一阶非线性电 路响应的近似解析解.结果表明,该方法简便易行,操作简单,且解分量之间遵循相同的运算规则,易于在计算机上实现自动符号推导及运算,是一种分析非 线性电路的有效方法.
河南教育学院学报(自然科学版) JOURNAL OF HENAN INSTITUTE OF EDUCATION(NATURAL SCIENCE) 2003，12(2) 1次
参考文献(1条) 1.普谨言 量子力学 1981
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1.期刊论文 李明哲 哈密顿算符的运算规则 -成功（教育版）2007(4)
摘要：主要介绍了算符运算的四种方法：直接渣、作用法、参缸征守法、袁卑法
关键词：算蒋；运算；量于力擘
中圈分尝号：０４１３
立献标识码：Ｂ
由于微观粒于具有波粒二象性，微观粒子状态的描述方 式和经典粒子不同．它需要用波萌数来描写．量子力学中微 观粒子力学量（如坐标、动岔等）的性质也不同于经典粒子的 力学盈经典粒子在任何状态下，它的力学量都有确定值；微 观粒子由于它的渡粒二象性．首先是坐标和动盐不能同时具 有确定值．这种差别的存在，使得我们不得不＿ｆ｝１１和经典力学 不同的方式．即用算符表示微观粒子的力学量．可见，算符在 量子力学中占有重要的地位．能否对它灵活地进行运算是解 决量子力学的关键