高中数学文科选择题和填空题限时训练(11)
高三下学期文科数学限时训练(十二)
开始 ()()0f x f x +-=结束是是否否()f x 存在零点？ 输入函数()f x输出函数()f x左视图主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）一、选择题1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）A ．M ∪P=PB ．M=PC ．M ∪P=MD ．M ∩P=P2．复数1+2ii (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．153．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100C ．900D ．10004．已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+=（ ）A ．17-B ．7-C ．7D ．175．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ）A ．1=λB ．2=λC ．3=λD ．4=λ6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．π27．两个正数b a ,的等差中项是92，一个等比中项是25且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ）A ．415B ．414 C ．53 D ．538．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.02410．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2)10(v 千米. 则运完这批物资至少需要（ ） A ．10小时B ．11小时C ．12小时D ．13小时姓名 班级 分数二、填空题11．已知函数23,0() 1.0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。
高考数学选择填空专项训练(文科必刷题)
．
11、F 为双曲线 ：
x2 a2
y2 b2
=1（a>0，b>0）的右焦点，若
上存在一点
P
使得三角形
OPF
为
等边三角形（O 为坐标原点），则 的离心率 e 的值为（ ）
A.2
B. 3
C. 3 +1
3 1
D.
2
15、已知 ABC 中， AC 4，BC 2 7 , BAC 60, AD BC 于 D，则 BD 的值 CD
A． p 假 q 假 C． p 假 q 真
B． p 真 q 假 D． p 真 q 真
A． 10 10
B． 3 10 10
C． 5 5
D． 2 5 5
8、函数
f
x
cos
x
2 5
2 sin
5
sin
x
5
的最大值是（
）
A．1 B． sin
C． 2sin
A． 2i
B． 4i
C． 4i
D． 2i
cos DAC （ ）
3、已知抛物线的焦点 F a, 0 （ a 0 ），则抛物线的标准 方程是（ ）
A． y2 4ax C． y2 4ax
B． y2 2ax D． y2 2ax
4、命题 p : x N ， x3 x2 ；命题 q : a 0,1 1, ，函数 f x loga x 1 的图象 过点 2, 0 ，则（ ）
5
5
D． 5
9、在▱ ABCD 中， AB 2 AD 4 ， BCD 60 ，E 为 BC 的中点，则 BD AE （ ）
高三数学：2024届新结构“8+3+3”选填限时训练1_10(解析版)
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1对两个具有线性相关关系的变量x 和y 进行统计时，得到一组数据1,0.3 ,2,4.7 ,3,m ,4,8 ，通过这组数据求得回归直线方程为y=2.4x -2，则m 的值为()A.3B.5C.5.2D.6【答案】A【解析】易知x =1+2+3+44=52,y =13+m4，代入y =2.4x -2得13+m 4=2.4×52-2⇒m =3.故选：A2已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m ⎳α,n ⎳α,则m ⎳nB.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⎳αD.若m ⎳α，m ⊥n ，则n ⊥α【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.故选：B3已知向量a ，b 满足a =3，b =23，且a ⊥a +b，则b 在a 方向上的投影向量为()A.3B.-3C.-3aD.-a【答案】D【解析】a ⊥a +b ，则a ⋅a +b =a 2+a ⋅b =9+a ⋅b =0，故a ⋅b=-9，b 在a 方向上的投影向量a ⋅b a 2⋅a =-99⋅a =-a.故选：D .4若n 为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式3x +12xn的展开式的常数项是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】因为n 为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，6×60%=3.6，所以n =8，二项式3x +12x8的通项公式为T r +1=C r 8⋅3x 8-r ⋅12x r =C r 8⋅12 r⋅x8-r 3-r，令8-r 3-r =0⇒r =2，所以常数项为C 28×12 2=8×72×14=7，故选：A5折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE ，AC 所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC =120°，则该圆台的体积为()A.5023π B.9π C.7π D.1423π【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为r 1,r 2，由题意可知13×2π×3=2πr 1，解得r 1=1，13×2π×6=2πr 2，解得：r 2=2，作出圆台的轴截面，如图所示：图中OD =r 1=1,O A =r 2=2，AD =6-3=3，过点D 向AP 作垂线，垂足为T ，则AT =r 2-r 1=1，所以圆台的高h =AD 2-AT 2=32-1=22，则上底面面积S 1=π×12=π，S 2=π×22=4π，由圆台的体积计算公式可得：V =13×(S 1+S 2+S 1⋅S 2)×h =13×7π×22=142π3，故选：D .6已知函数f x =x 2-bx +c (b >0,c >0)的两个零点分别为x 1,x 2，若x 1,x 2,-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式x -bx -c≤0的解集为()A.1,52B.1,52C.-∞,1 ∪52,+∞D.-∞,1 ∪52,+∞ 【答案】A【解析】由函数f x =x 2-bx +c (b >0,c >0)的两个零点分别为x 1,x 2，即x 1,x 2是x 2-bx +c =0的两个实数根据，则x 1+x 2=b ,x 1x 2=c 因为b >0,c >0，可得x 1>0,x 2>0，又因为x 1,x 2,-1适当调整可以是等差数列和等比数列，不妨设x 1<x 2，可得x 1x 2=-1 2=1-1+x 2=2x 1 ，解得x 1=12,x 2=2，所以x 1+x 2=52,x 1x 2=1，所以b =52,c =1，则不等式x -b x -c ≤0，即为x -52x -1≤0，解得1<x ≤52，所以不等式的解集为1,52.故选：A .7已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点分别为F 1，F 2，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，A 为双曲线的右顶点，若四边形MF 1NF 2为矩形，且∠MAN =2π3，则双曲线C 的离心率为()A.3B.7C.213D.13【答案】C【解析】如图，因为四边形MF 1NF 2为矩形，所以MN =F 1F 2 =2c (矩形的对角线相等)，所以以MN 为直径的圆的方程为x 2+y 2=c 2.直线MN 为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y =bax ，由y =b a x ,x 2+y 2=c 2,解得x =a y =b ，或x =-a ,y =-b , 所以N a ,b ，M -a ,-b 或N -a ,-b ，M a ,b .不妨设N a ,b ，M -a , -b ，又A a ,0 ，所以AM =a +a 2+b 2=4a 2+b 2，AN =a -a 2+b 2=b .在△AMN 中，∠MAN =2π3，由余弦定理得MN 2=AM 2+AN 2-2AM AN ⋅cos 2π3，即4c 2=4a 2+b 2+b 2+4a 2+b 2×b ，则2b =4a 2+b 2，所以4b 2=4a 2+b 2，则b 2=43a 2，所以e =1+b 2a2=213.故选:C .8已知a =ln 1.2e ,b =e 0.2,c =1.2e 0.2，则有()A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a【答案】C【解析】令f x =e x -ln x +1 -1,x >0，则f x =e x -1x +1.当x >0时，有e x >1,1x +1<1，所以1x +1<1，所以，f (x )>0在0,+∞ 上恒成立，所以，f (x )在0,+∞ 上单调递增，所以，f (x )>f (0)=1-1=0，所以，f (0.2)>0，即e 0.2-ln1.2-1>0，所以a <b令g x =e x -x +1 ,x >0，则g x =e x -1在x >0时恒大于零，故g x 为增函数，所以x +1ex <1,x >0，而a =ln 1.2e =1+ln1.2>1，所以c <a ，所以c <a <b ，故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知函数f x =sin 2x +3π4 +cos 2x +3π4，则()A.函数f x -π4 为偶函数 B.曲线y =f x 对称轴为x =k π,k ∈ZC.f x 在区间π3,π2单调递增D.f x 的最小值为-2【答案】AC【解析】f x =sin 2x +3π4 +cos 2x +3π4=sin2x cos 3π4+sin 3π4cos2x +cos2x cos 3π4-sin2x sin3π4=-22sin2x +22cos2x -22cos2x -22sin2x =-2sin2x ，即f x =-2sin2x ，对于A ，f x -π4 =-2sin 2x -π2=2cos2x ，易知为偶函数，所以A 正确；对于B ，f x =-2sin2x 对称轴为2x =π2+k π,k ∈Z ⇒x =π4+k π2,k ∈Z ，故B 错误；对于C ，x ∈π3,π2 ,2x ∈2π3,π ，y =sin2x 单调递减，则f x =-2sin2x 单调递增，故C 正确；对于D ，f x =-2sin2x ，则sin2x ∈-1,1 ，所以f x ∈-2,2 ，故D 错误；故选：AC10设z 为复数，则下列命题中正确的是()A.z 2=zz B.若z =(1-2i )2，则复平面内z对应的点位于第二象限C.z 2=z 2D.若z =1，则z +i 的最大值为2【答案】ABD【解析】对于A ，设z =a +bi ，故z =a -bi ，则z 2=a 2+b 2，zz =(a +bi )(a -bi )=a 2+b 2，故z 2=zz成立，故A 正确，对于B ，z =(1-2i )2=-4i -3，z =4i -3，显然复平面内z对应的点位于第二象限，故B 正确，对于C ，易知z 2=a 2+b 2，z 2=a 2+b 2+2abi ，当ab ≠0时，z 2≠z 2，故C 错误，对于D ，若z =1，则a 2+b 2=1，而z +i =a 2+(b +1)2=2b +2，易得当b =1时，z +i 最大，此时z +i =2，故D 正确.故选：ABD11已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =π3．将△DAC 沿着对角线AC 折起至△D AC ，连结BD ．设二面角D -AC -B 的大小为θ，则下列说法正确的是()A.若四面体D ABC 为正四面体，则θ=π3B.四面体D ABC 的体积最大值为1C.四面体D ABC 的表面积最大值为23+2D.当θ=2π3时，四面体D ABC 的外接球的半径为213【答案】BCD【解析】如图，取AC 中点O ，连接OB ,OD ，则OB =OD ，OB ⊥AC ,OD ⊥AC ，∠BOC 为二面角D AC -B 的平面角，即∠BOC =θ．若D ABC 是正四面体，则BD =BC ≠BO ，△OBD 不是正三角形，θ≠π3，A 错；四面体D ABC 的体积最大时，BO ⊥平面ACD ，此时B 到平面ACD 的距离最大为BO =3，而S △ACD=34×22=3，所以V =13×3×3=1，B 正确；S △ABC =S △DAC =3，易得△BAD ≅△BCD ，S △BAD=S △BCD=12×22sin ∠BCD =2sin ∠BCD ，未折叠时BD =BD =23，折叠到B ,D 重合时，BD =0，中间存在一个位置，使得BD =22，则BC 2+D C 2=BD 2，∠BCD =π2，此时S △BAD=S △BCD=2sin ∠BCD 取得最大值2，所以四面体D ABC 的表面积最大值为23+2 ，C 正确；当θ=2π3时，如图，设M ,N 分别是△ACD 和△BAC 的外心，在平面AOD 内作PM ⊥OD ，作PN ⊥OB ，PM ∩PN =P ，则P 是三棱锥外接球的球心，由上面证明过程知平面OBD 与平面ABC 、平面D AC 垂直，即P ,N ,O ,M 四点共面，θ=2π3，则∠PON =π3，ON =13×32×2=33，PN =ON tan π3=33×3=1，PB =PN 2+BN 2=12+233 2=213为球半径，D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合M =x log 2x <1 ，N =x 2x -1<0 ，则M ∩N =．【答案】x 0<x <12【解析】因为log 2x <1=log 22，所以0<x <2，即M =x log 2x <1 =x 0<x <2 ，因为2x -1<0，解得x <12，所以N =x 2x -1<0 =x x <12，所以，M ∩N =x 0<x <12 .故答案为：x 0<x <12 13已知正项等比数列a n 的前n 项和为S n ，且S 8-2S 4=6，则a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为.【答案】24【解析】设正项等比数列a n 的公比为q ，则q >0，所以，S 8=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=a 1+a 2+a 3+a 4+q 4a 1+a 2+a 3+a 4 =S 41+q 4 ，则S 8-2S 4=S 4q 4-1 =6，则q 4>1，可得q >1，则S 4=6q 4-1，所以，a 9+a 10+a 11+a 12=q 8a 1+a 2+a 3+a 4 =S 4q 8=6q 8q 4-1=6q 4-1+1 2q 4-1=6q 4-1 2+1+2q 4-1 q 4+1=6q 4-1 +1q 4-1+2 ≥62q 4-1 ⋅1q 4-1+2 =24，当且仅当q 4-1=1q 4-1q >1 时，即当q =42时，等号成立，故a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为24.故答案为：2414已知F 为拋物线C :y =14x 2的焦点，过点F 的直线l 与拋物线C 交于不同的两点A ，B ，拋物线在点A ,B 处的切线分别为l 1和l 2，若l 1和l 2交于点P ，则|PF |2+25AB的最小值为.【答案】10【解析】C :x 2=4y 的焦点为0,1 ，设直线AB 方程为y =kx +1，A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 .联立直线与抛物线方程有x 2-4kx -4=0，则AB =y 1+y 2+2=k x 1+x 2 +4=4k 2+4.又y =14x 2求导可得y =12x ，故直线AP 方程为y -y 1=12x 1x -x 1 .又y 1=14x 21，故AP :y =12x 1x -14x 21，同理BP :y =12x 2x -14x 22.联立y =12x 1x -14x 21y =12x 2x -14x 22可得12x 1-x 2 x =14x 21-x 22 ，解得x =x 1+x 22，代入可得P x 1+x 22,x 1x 24 ，代入韦达定理可得P 2k ,-1 ，故PF =4k 2+4.故|PF |2+25AB=4k 2+4+254k 2+4≥24k 2+4 ×254k 2+4=10，当且仅当4k 2+4=254k 2+4，即k =±12时取等号.故答案为：102024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1抛物线y =12x 2的焦点坐标为()A.18,0B.12,0 C.0,18D.0,12【答案】D 【解析】由y =12x 2可得抛物线标准方程为：x 2=2y ，∴其焦点坐标为0,12 .故选：D .2二项式3x 2-1x 47的展开式中常数项为()A.-7B.-21C.7D.21【答案】A 【解析】二项式3x 2-1x47的通项公式为Tr +1=C r 7⋅3x 27-r⋅-1x4r=Cr 7⋅-1 r⋅x14-14r 3，令14-14r 3=0⇒r =1，所以常数项为C 17⋅-1 =-7，故选：A3已知集合A =x log 2x ≤1 ，B =y y =2x ,x ≤2 ，则()A.A ∪B =BB.A ∪B =AC.A ∩B =BD.A ∪(C R B )=R【答案】A【解析】由log 2x ≤1，则log 2x ≤log 22，所以0<x ≤2，所以A =x log 2x ≤1 =x 0<x ≤2 ，又B =y y =2x ,x ≤2 =y 0<y ≤4 ，所以A ⊆B ，则A ∪B =B ，A ∩B =A .故选：A ．4若古典概型的样本空间Ω=1,2,3,4 ，事件A =1,2 ，甲：事件B =Ω，乙：事件A ,B 相互独立，则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若B =Ω，A ∩B =1,2 ，则P A ∩B =24=12，而P A =24=12，P B =1，所以P A P B =P A ∩B ，所以事件A ,B 相互独立，反过来，当B =1,3 ，A ∩B =1 ，此时P A ∩B =14，P A =P B =12，满足P A P B =P A ∩B ，事件A ,B 相互独立，所以不一定B =Ω，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A5若函数f x =ln e x -1 -mx 为偶函数，则实数m =()A.1B.-1C.12D.-12【答案】C【解析】由函数f x =ln e x -1 -mx 为偶函数，可得f -1 =f 1 ，即ln e -1-1 +m =ln e -1 -m ，解之得m =12，则f x =ln e x -1 -12x (x ≠0)，f -x =ln e -x -1 +12x =ln e x -1 -x +12x =ln e x -1 -12x =f x故f x =ln e x -1 -12x 为偶函数，符合题意.故选：C6已知函数y =f (x )的图象恰为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)x 轴上方的部分，若f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，则平面上点(s ，t )的轨迹是()A.线段(不包含端点) B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分【答案】A【解析】因为函数y =f (x )的图象恰为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)x 轴上方的部分，所以y =f (x )=b ⋅1-x 2a2(-a <x <a )，因为f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，所以有f 2(s )=f (s -t )⋅f (s +t )，且有-a <s <a ,-a <s -t <a ,-a <s +t <a 成立，即-a <s <a ,-a <t <a 成立，由f 2(s )=f (s -t )⋅f (s +t )⇒b ⋅1-s 2a 22=b ⋅1-(s -t )2a 2⋅b ⋅1-(s +t )2a 2，化简得：t 4=2a 2t 2+2s 2t 2⇒t 2(t 2-2a 2-2s 2)=0⇒t 2=0，或t 2-2a 2-2s 2=0，当t 2=0时，即t =0，因为-a <s <a ，所以平面上点(s ，t )的轨迹是线段(不包含端点)；当t 2-2a 2-2s 2=0时，即t 2=2a 2+2s 2，因为-a <t <a ，所以t 2<a 2，而2a 2+2s 2>a 2，所以t 2=2a 2+2s 2不成立，故选：A7若tan α+π4=-2，则sin α1-sin2α cos α-sin α=()A.65B.35C.-35D.-65【答案】C【解析】因为tan α+π4 =tan α+tan π41-tan αtan π4=tan α+11-tan α=-2，解得tan α=3，所以，sin α1-sin2αcos α-sin α=sin αsin 2α+cos 2α-2sin αcos α cos α-sin α=sin αcos α-sin α 2cos α-sin α=sin αcos α-sin 2α=sin αcos α-sin 2αcos 2α+sin 2α=tan α-tan 2α1+tan 2α=3-91+9=-35.故选：C .8函数f x =2ln xx,x >0sin ωx +π6,-π≤x ≤0，若2f 2(x )-3f (x )+1=0恰有6个不同实数解，正实数ω的范围为()A.103,4B.103,4 C.2,103D.2,103【答案】D【解析】由题知，2f 2x -3f x +1=0的实数解可转化为f (x )=12或f (x )=1的实数解，即y =f (x )与y =1或y =12的交点，当x >0时，f x =2ln xx ⇒f (x )=21-ln x x 2所以x ∈0,e 时，f (x )>0，f x 单调递增，x ∈e ,+∞ 时，f (x )<0，f x 单调递减，如图所示：所以x =e 时f x 有最大值：12<f (x )max =2e<1所以x >0时，由图可知y =f (x )与y =1无交点，即方程f (x )=1无解，y =f (x )与y =12有两个不同交点，即方程f (x )=12有2解当x <0时，因为ω>0，-π≤x ≤0，所以-ωπ+π6≤ωx +π6≤π6，令t =ωx +π6，则t ∈-ωπ+π6,π6则有y =sin t 且t ∈-ωπ+π6,π6，如图所示：因为x >0时，已有两个交点，所以只需保证y =sin t 与y =12及与y =1有四个交点即可，所以只需-19π6<-ωπ+π6≤-11π6，解得2≤ω<103．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数z 1,z 2是关于x 的方程x 2+bx +1=0(-2<b <2,b ∈R )的两根，则下列说法中正确的是()A.z 1=z 2B.z 1z 2∈R C.z 1 =z 2 =1D.若b =1，则z 31=z 32=1【答案】ACD【解析】Δ=b 2-4<0，∴x =-b ±4-b 2i 2，不妨设z 1=-b 2+4-b 22i ，z 2=-b2-4-b 22i ，z 1=z 2，A 正确；z 1 =z 2 =-b 22+4-b 222=1，C 正确；z 1z 2=1，∴z 1z 2=z 21z 1z 2=z 21=b 2-22-b 4-b 22i ，b ≠0时，z 1z 2∉R ，B 错；b =1时，z 1=-12+32i ，z 2=-12-32i ，计算得z 21=-12-32i =z 2=z 1 ，z 22=z 1=z 2 ，z 31=z 1z 2=1，同理z 32=1，D 正确．故选：ACD ．10四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，P A 与底面垂直，P A =2，AB =1，动点M 在线段PC 上，则()A.不存在点M ，使得AC ⊥BMB.MB +MD 的最小值为303C.四棱锥P -ABCD 的外接球表面积为5πD.点M 到直线AB 的距离的最小值为255【答案】BD【解析】对于A ：连接BD ，且AC ∩BD =O ，如图所示，当M 在PC 中点时，因为点O 为AC 的中点，所以OM ⎳P A ，因为P A ⊥平面ABCD ，所以OM ⊥平面ABCD ，又因为AC ⊂平面ABCD ，所以OM ⊥AC ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD .又因为BD ∩OM =O ，且BD ，OM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥平面BDM ，因为BM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥BM ，所以A 错误；对于B ：将△PBC 和△PCD 所在的平面沿着PC 展开在一个平面上，如图所示，则MB +MD 的最小值为BD ，直角△PBC 斜边PC 上高为1×56，即306，直角△PCD 斜边PC 上高也为1×56，所以MB +MD 的最小值为303，所以B 正确；对于C ：易知四棱锥P -ABCD 的外接球直径为PC ，半径R =12PC =1222+12+12=62，表面积S =4πR 2=6π，所以C 错误；对于D ：点M 到直线AB 距离的最小值即为异面直线PC 与AB 的距离，因为AB ⎳CD ，且AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB ⎳平面PCD ，所以直线AB 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离，过点A 作AF ⊥PD ，因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ,又AD ⊥CD ,且P A ∩AD =A ,故CD ⊥平面P AD ，AF ⊂平面P AD ，所以AF ⊥CD ，因为PD ∩CD =D ，且PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ⊥平面PCD ，所以点A 到平面PCD 的距离，即为AF 的长，如图所示，在Rt △P AD 中，P A =2，AD =1，可得PD =5，所以由等面积得AF =255，即直线AB 到平面PCD 的距离等于255，所以D 正确，故选：BCD .11今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则()A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为47B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为1314C.甲获得奖品的概率为2449D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小【答案】ACD【解析】设A 红，A 黄，A 绿，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，设B 红表示再抽到的小球的颜色是红的事件，在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：P B 红∣A 黄 =P B 红A 黄 P A 黄=27×4727=47，故A 正确；在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：P B 红 ∣A 红 =P A 红 B 红 P A 红 =P A 黄B 红 +P A 绿B 红 P A 红 =27×37+27×1247=1328，故B 错误；由题意可知，P A 红 =37,P A 黄 =27,P A 绿 =27,P B 红∣A 红 =37,P B 红∣A 黄 =47，P B 红∣A 绿 =12，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：P =P A 红 P B 红∣A 红 +P A 黄 ⋅P B 红∣A 黄 +P A 绿 ⋅P B 红∣A 绿 =37×37+27×47+27×12=2449，故C 正确；因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，则P A 红∣B 红 =P A 红 ⋅P B 红∣A 红 P B 红=37×37×4924=38，P A 黄∣B 红 =P A 黄 ⋅P B 红∣A 黄P B 红=27×47×4924=13，P A 绿∣B 红 =P A 绿 ⋅P B 红∣A 绿 P B 红 =27×12×4924=724，所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知△ABC 的边BC 的中点为D ，点E 在△ABC 所在平面内，且CD =3CE -2CA ，若AC =xAB +yBE，则x +y =．【答案】11【解析】因为CD =3CE -2CA ，边BC 的中点为D ，所以12CB=3BE -BC +2AC ，因为12CB =3BE -3BC +2AC ，所以52BC =3BE +2AC ，所以52BC =52AC -AB =3BE +2AC ，所以5AC -5AB =6BE +4AC ，即5AB +6BE =AC ，因为AC =xAB +yBE ，所以x =5，y =6，故x +y =11.故答案为：1113已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．【答案】①.63②.16327π【解析】设圆锥的底面半径为r ，圆锥的母线与底面所成的角为θ,θ∈0,π2 ，易知cos θ=r 2.圆锥的体积为V =13πr 2⋅4-r 2=43πcos 2θ⋅2sin θ=8π3cos 2θ⋅sin θ=8π31-sin 2θ sin θ令x =sin θ,x ∈0,1 ，则y =1-sin 2θ sin θ=-x 3+x ，y =-3x 2+1当y >0时，x ∈0,33，当y<0时，x ∈33,1 ，即函数y =-x 3+x 在0,33 上单调递增，在33,1上单调递减，即V max =8π333-33 3 =163π27，此时cos θ=1-323 =62.故答案为：62；163π2714已知双曲线C ：x 2-y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为E ，过F 2的直线交双曲线C 的右支于A ，B 两点(其中点A 在第一象限内)，设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则当F 1A ⊥AB 时，AF 1=；△ABF 1内切圆的半径为．【答案】①.7+1##1+7②.7-1##-1+7【解析】由双曲线方程知a =1,b =3,c =2，如下图所示：由F 1A ⊥AB ，则AF 1 2+AF 2 2=F 1F 2 2=16，故AF 1 -AF 2 2+2AF 1 AF 2 =16，而AF 1 -AF 2 =2a =2，所以AF 1 AF 2 =6，故AF 2 2+2AF 2 -6=0，解得AF 2 =7-1，所以AF 1 =7+1，若G 为△ABF 1内切圆圆心且F 1A ⊥AB 可知，以直角边切点和G ,A 为顶点的四边形为正方形，结合双曲线定义内切圆半径r =12AF 1 +AB -BF 1 =12AF 1 +AF 2 +BF 2 -BF 1所以r =1227+BF 2 -BF 1 =1227-2 =7-1；故答案为：7+1，7-1；2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(3)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，x ，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为()A.7B.7.5C.8D.6.5【答案】B【解析】依题意可得极差为10-3=7，平均数为163+5+x +8+9+10 =1635+x ，所以1635+x =7，解得x =7，所以中位线为7+82=7.5.故选：B .2已知集合A =x x -1 >2 ，B =x log 4x <1 ，则A ∩B =()A.3,4B.-∞,-1 ∪3,4C.1,4D.-∞,4【答案】A【解析】由x -1 >2，得x <-1或x >3，所以A =x x <-1或x >3 ，由log 4x <1，得0<x <4，所以B =x 0<x <4 ，所以A ∩B =x 3<x <4 .故选：A .3已知向量a =(2,0)，b =sin α,32，若向量b 在向量a 上的投影向量c =12,0 ，则|a +b |=()A.3B.7C.3D.7【答案】B【解析】由已知可得，b 在a 上的投影向量为a ⋅b |a |⋅a |a |=2sin α2×2(2,0)=(sin α,0)，又b 在a 上的投影向量c =12,0 ，所以sin α=12，所以b =12,32，所以a +b =52,32 ，所以|a +b |=52 2+322=7.故选：B .4如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，AP ⊥AQ ，则PQ =()A.74B.262C.52D.3【答案】C【解析】设两圆锥的高OP =x ，OQ =y ，则AP =x 2+1，AQ =y 2+1，由AP ⊥AQ ，有AP 2+AQ 2=PQ 2，可得x 2+1+y 2+1=x +y 2，可得xy =1，又由上下圆锥侧面积之比为2:1，即π×1×P A =2×π×1×QA ，可得P A =2QA ，则有x 2+1=2y 2+1，即x 2=4y 2+3，代入y =1x整理为x 4-3x 2-4=0，解得x =2(负值舍)，可得y =12，OP =x +y =2+12=52．故选：C ．5已知Q 为直线l :x +2y +1=0上的动点，点P 满足QP=1,-3 ，记P 的轨迹为E ，则()A.E 是一个半径为5的圆B.E 是一条与l 相交的直线C.E 上的点到l 的距离均为5D.E 是两条平行直线【答案】C【解析】设P x ,y ，由QP=1,-3 ，则Q x -1,y +3 ，由Q 在直线l :x +2y +1=0上，故x -1+2y +3 +1=0，化简得x +2y +6=0，即P 轨迹为E 为直线且与直线l 平行，E 上的点到l 的距离d =6-112+22=5，故A 、B 、D 错误，C 正确.故选：C .6已知x +1 x -1 5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6，则a 1+a 3的值为()A.-1B.1C.4D.-2【答案】C【解析】在x +1 x -1 5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6中，而x +1 x -1 5=x x -1 5+x -1 5，由二项式定理知x -1 5展开式的通项为T r +1=C r 5x 5-r (-1)r ，令5-r =2，解得r =3，令5-r =3，r =2，故a 3=C 35(-1)3+C 25(-1)2=0，同理令5-r =1，解得r =4，令5-r =0，解得r =5，故a 1=C 45(-1)4+C 55(-1)5=4，故a 1+a 3=4.故选：C7已知P 为抛物线x 2=4y 上一点，过P 作圆x 2+(y -3)2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则cos ∠APB 的最小值为()A.12B.23C.34D.78【答案】C【解析】如图所示：因为∠APB =2∠APC ，sin ∠APC =AC PC=1PC，设P t ,t 24，则PC 2=t 2+t 24-3 2=t 416-t 22+9=116t 2-4 2+8，当t 2=4时，PC 取得最小值22，此时∠APB 最大，cos ∠APB 最小，且cos ∠APB min =1-2sin 2∠APC =1-21222=34，故C 正确.故选：C8已知函数f x ,g x 的定义域为R ,g x 为g x 的导函数且f x +g x =3,f x -g 4-x =3，若g x 为偶函数，则下列结论一定成立的是()A.f -1 =f -3B.f 1 +f 3 =65C.g 2 =3D.f 4 =3【答案】D【解析】对于D ，∵g x 为偶函数，则g x =g -x ，两边求导可得g x =-g -x ，则g x 为奇函数，则g 0 =0，令x =4，则f 4 -g 0 =3，f 4 =3，D 对；对于C ，令x =2，可得f 2 +g 2 =3f 2 -g 2 =3 ，则f 2 =3g 2 =0 ，C 错；对于B ，∵f x +g x =3，可得f 2+x +g 2+x =3，f x -g 4-x =3可得f 2-x -g 2+x =3，两式相加可得f 2+x +f 2-x =6，令x =1，即可得f 1 +f 3 =6，B 错；又∵f x +g x =3，则f x -4 +g x -4 =f x -4 -g 4-x =3，f x -g 4-x =3，可得f x =f x -4 ，所以f x 是以4为周期的函数，所以根据以上性质不能推出f -1 =f -3 ，A 不一定成立.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列结论正确的是()A.若a <b <0，则a 2>ab >b 2B.若x ∈R ，则x 2+2+1x 2+2的最小值为2C.若a +b =2，则a 2+b 2的最大值为2D.若x ∈(0,2)，则1x +12-x ≥2【答案】AD【解析】因为a 2-ab =a (a -b )>0，所以a 2>ab ，因为ab -b 2=b (a -b )>0，所以ab >b 2，所以a 2>ab >b 2，故A 正确；因为x 2+2+1x 2+2≥2的等号成立条件x 2+2=1x 2+2不成立，所以B 错误；因为a 2+b 22≥a +b 2 2=1，所以a 2+b 2≥2，故C 错误；因为1x +12-x =12(x +2-x )1x +12-x =122+2-x x +x 2-x ≥12(2+2)=2，当且仅当1x =12-x，即x =1时，等号成立，所以D 正确.故选：AD10若函数f x =2sin 2x ⋅log 2sin x +2cos 2x ⋅log 2cos x ，则()A.f x 的最小正周期为πB.f x 的图像关于直线x =π4对称C.f x 的最小值为-1D.f x 的单调递减区间为2k π,π4+2k π ,k ∈Z【答案】BCD【解析】由sin x >0,cos x >0得f x 的定义域为2k π,π2+2k π ,k ∈Z .对于A ：当x ∈0,π2时，x +π∈π,32π 不在定义域内，故f x +π =f x 不成立，易知f x 的最小正周期为2π，故选项A 错误；对于B ：又f π2-x =2cos 2x ⋅log 2cos x +2sin 2x ⋅log 2sin x =f x ，所以f x 的图像关于直线x =π4对称，所以选项B 正确；对于C ：因为f x =sin 2x ⋅log 2sin 2x +cos 2x ⋅log 2cos 2x ，设t =sin 2x ，所以函数转化为g t =t ⋅log 2t +1-t ⋅log 21-t ,t ∈0,1 ,g t =log 2t -log 21-t ，由g t >0得，12<t <1.g t <0得0<t <12.所以g t 在0,12 上单调递减，在12,1 上单调递增，故g (t )min =g 12=-1，即f (x )min =-1，故选项C 正确；对于D ：因为g t 在0,12 上单调递减，在12,1 上单调递增，由t =sin 2x ，令0<sin 2x <12得0<sin x <22，又f x 的定义域为2k π,π2+2k π ,k ∈Z ，解得2k π<x <π4+2k π,k ∈Z ，因为t =sin 2x 在2k π,π4+2k π 上单调递增，所以f x 的单调递减区间为2k π,π4+2k π ,k ∈Z ，同理函数的递增区间为π4+2k π,π2+2k π ,k ∈Z ，所以选项D 正确.故选：BCD .11已知数列a n 的前n 项和为S n ，且2S n S n +1+S n +1=3，a 1=α0<α<1 ，则()A.当0<α<13-14时，a 2>a 1B.a 3>a 2C.数列S 2n -1 单调递增，S 2n 单调递减D.当α=34时，恒有nk =1S k -1 <54【答案】ACD【解析】由题意可得：S n +1=32S n +1，a 1=α，由S n +1=32S n +1可知：S n +1=1⇔S n =1，但S 1=α∈0,1 ，可知对任意的n ∈N *，都有S n ≠1，对于选项A ：若0<α<13-14，则a 2-a 1=S 2-2a 1=32α+1-2α=3-2α-4α22α+1=4α+1+13 13-14-α2α+1>0，即a 2>a 1，故A 正确；对于选项B ：a 3-a 2=S 3-2S 2+S 1=6α+32α+7-62α+1+α=α-1 4α2+32α+39 2α+1 2α+7<0，即a 3<a 2，故B 错误.对于选项C ：因为S n +1-1=-2S n -1 2S n +1，S n +1+32=3S n +32 2S n +1，则S n +1-1S n +1+32=-23⋅S n -1S n +32，且S 1-1S 1+32=α-1α+32<0，可知S n -1S n+32是等比数列，则S n -1S n +32=α-1α+32⋅-23n -1，设A =α-1α+32<0，t =232n -2，可得S 2n =3-3At 3+2At =3253+2At -1 ，S 2n -1=1+32At 1-At =521-At-32，因为At =A 232n -2，可知A 23 2n -2 为递增数列，所以数列S 2n -1 单调递增，S 2n 单调递减，故C 正确；对于选项D ：因为S n +1=32S n +1，S n +1-34=32S n +1-34=33-2S n 42S n +1，由S 1=α=34，可得S 2-34>0，即S 2>34，则S 2≤65，即34<S 2≤65；由34<S 2≤65，可得S 3-34>0，即S 3>34，则S 3<65，即34<S 3<65；以此类推，可得对任意的n ∈N *，都有S n ≥S 1=α=34，又因为S n +1-1S n -1=22S n +1，则S n +1-1 ≤22α+1S n -1 =45S n -1 ，所以∑nk =1S k -1 ≤541-45 n <54，故D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在(1+ax )n (其中n ∈N *,a ≠0)的展开式中，x 的系数为-10，各项系数之和为-1，则n =.【答案】5【解析】由题意得(1+ax )n 的展开式中x 的系数为aC 1n =-10，即an =-10，令x =1，得各项系数之和为(1+a )n =-1，则n 为奇数，且1+a =-1，即得a =-2,n =5，故答案为：513已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 的左、右焦点分别F 1，F 2，椭圆的长轴长为22，短轴长为2，P 为直线x =2b 上的任意一点，则∠F 1PF 2的最大值为.【答案】π6【解析】由题意有a =2，b =1，c =1，设直线x =2与x 轴的交点为Q ，设PQ =t ，有tan ∠PF 1Q =PQ F 1Q=t3，tan ∠PF 2Q =PQ F 2Q=t ，可得tan ∠F 1PF 2=tan ∠PF 2Q -∠PF 1Q =t -t31+t23=2t t 2+3=2t +3t ≤2t 23t =33，当且仅当t =3时取等号，可得∠F 1PF 2的最大值为π6.故答案为：π614已知四棱锥P -ABCD 的底面为矩形，AB =23，BC =4，侧面P AB 为正三角形且垂直于底面ABCD ，M 为四棱锥P -ABCD 内切球表面上一点，则点M 到直线CD 距离的最小值为.【答案】10-1【解析】如图，设四棱锥的内切球的半径为r ，取AB 的中点为H ，CD 的中点为N ，连接PH ，PN ，HN ，球O为四棱锥P-ABCD的内切球，底面ABCD为矩形，侧面P AB为正三角形且垂直于底面ABCD，则平面PHN截四棱锥P-ABCD的内切球O所得的截面为大圆，此圆为△PHN的内切圆，半径为r，与HN，PH分别相切于点E，F，平面P AB⊥平面ABCD，交线为AB，PH⊂平面P AB，△P AB为正三角形，有PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，HN⊂平面ABCD，∴PH⊥HN，AB=23，BC=4，则有PH=3，HN=4，PN=5，则△PHN中，S△PHN=12×3×4=12r3+4+5，解得r=1.所以，四棱锥P-ABCD内切球半径为1，连接ON.∵PH⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PH，又CD⊥HN，PH,HN⊂平面PHN，PH∩HN=H，∴CD⊥平面PHN，∵ON⊂平面PHN，可得ON⊥CD，所以内切球表面上一点M到直线CD的距离的最小值即为线段ON的长减去球的半径，又ON=OE2+EN2=10.所以四棱锥P-ABCD内切球表面上的一点M到直线CD的距离的最小值为10-1.故答案为：10-12024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知双曲线的标准方程为x 2k -4+y 2k -5=1，则该双曲线的焦距是()A.1B.3C.2D.4【答案】C【解析】由双曲线方程可知a 2=k -4,b 2=5-k ，所以c 2=k -4+5-k =1，c =1，2c =2．故选：C2在等比数列a n 中，a 1+a x =82，a 3a x -2=81，前x 项和S x =121，则此数列的项数x 等于()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由已知条件可得a 1+a x =82a 3a x -2=a 1a x =81，解得a 1=1a x =81 或a 1=81a x =1 .设等比数列a n 的公比为q .①当a 1=1，a x =81时，由S x =a 1-a x q 1-q =1-81q1-q=121，解得q =3，∵a x =a 1q x -1=3x -1=81，解得x =5；②当a 1=81，a x =1时，由S x =a 1-a x q 1-q =81-q 1-q =121，解得q =13，∵a x =a 1q x -1=81×13x -1=35-x =1，解得x =5.综上所述，x =5.故选：B .3对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是()A.“ac 2>bc 2”是“a >b ”的必要条件B.“ac 2=bc 2”是“a =b ”的必要条件C.“ac 2=bc 2”是“a =b ”的充分条件D.“ac 2≥bc 2”是“a ≥b ”的充分条件【答案】B【解析】对于A ，若c =0，则由a >b ⇏ac 2>bc 2，∴“ac 2>bc 2”不是“a >b ”的必要条件，A 错．对于B ，a =b ⇒ac 2=bc 2，∴“ac 2=bc 2”是“a =b ”的必要条件，B 对，对于C ，若c =0，则由ac 2=bc 2，推不出a =b ，“ac 2=bc 2”不是“a =b ”的充分条件对于D ，当c =0时，ac 2=bc 2，即ac 2≥bc 2成立，此时不一定有a ≥b 成立，故“ac 2≥bc 2”不是“a ≥b ”的充分条件，D 错误，故选：B ．4已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是()A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若α⊥β，β⊥γ，则α∥βC.若m ∥α，m ∥β，则α∥βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n【答案】D【解析】A选项：令平面ABCD为平面α，A1B1为直线m，B1C1为直线n，有：m∥α，n∥α，但m∩n=B1，A错误；B选项：令平面ABCD为平面β，令平面B1BCC1为平面α，令平面A1ABB1为平面γ，有：α⊥β，β⊥γ，而α⊥β，B错误；C选项：令平面ABCD为平面α，令平面A1ABB1为平面β，C1D1为直线m，有：m∥α，m∥β，则α∥β，而α⊥β，C错误；D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.故选：D5将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有()A.2720B.3160C.3000D.2940【答案】D【解析】共有两种分配方式，一种是4:2:2，一种是3:3:2，故不同的安排方法有C48C24C222!+C38C35C222!A33=2940.故选：D6若抛物线y2=4x与椭圆E:x2a2+y2a2-1=1的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为()A.2-12 B.3-12 C.2-1 D.3-1【答案】C【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A，椭圆E右焦点为F，则根据题意得AF⊥x轴，c2=a2-a2-1=1，则c=1，则F1,0，当x=1时，y2=4×1，则y A=2，则A1,2，代入椭圆方程得12a2+22a2-1=1，结合a2-1>0，不妨令a>0；解得a=2+1，则其离心率e=ca=12+1=2-1，故选：C.7已知等边△ABC 的边长为3，P 为△ABC 所在平面内的动点，且|P A |=1，则PB ⋅PC 的取值范围是()A.-32,92B.-12,112C.[1,4]D.[1,7]【答案】B【解析】如下图构建平面直角坐标系，且A -32,0 ，B 32,0 ，C 0,32，所以P (x ,y )在以A 为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为x +322+y 2=1，而PB =32-x ,-y ,PC =-x ,32-y ，故PB ⋅PC =x 2-32x +y 2-32y =x -34 2+y -34 2-34，综上，只需求出定点34,34 与圆x +322+y 2=1上点距离平方范围即可，而圆心A 与34,34 的距离d =34+32 2+34 2=32，故定点34,34与圆上点的距离范围为12,52，所以PB ⋅PC ∈-12,112.故选：B 8设a 、b 、c ∈0,1 满足a =sin b ，b =cos c ，c =tan a ，则()A.a +c <2b ，ac <b 2B.a +c <2b ，ac >b 2C.a +c >2b ，ac <b 2D.a +c >2b ，ac >b 2【答案】A【解析】∵a 、b 、c ∈0,1 且a =sin b ，b =cos c ，c =tan a ，则c =tan a =tan sin b ，先比较a +c =sin b +tan sin b 与2b 的大小关系，构造函数f x =sin x +tan sin x -2x ，其中0<x <1，则0<sin x <1，所以，cos1<cos sin x <1，则f x =cos x +cos xcos 2sin x -2=cos x -2 cos 2sin x +cos x cos 2sin x，令g x =cos x -1-12x 2 ，其中x ∈0,1 ，则g x =x -sin x ，令p x =x -sin x ，其中0<x <1，所以，p x =1-cos x >0，所以，函数g x 在0,1 上单调递增，故g x >g 0 =0，所以，函数g x 在0,1 上单调递增，则g x =cos x -1-12x 2 >0，即cos x >1-12x 2，因为x ∈0,1 ，则0<sin x <sin1，所以，cos sin x >1-12sin 2x =1-121-cos 2x =121+cos 2x ，所以，cos 2sin x >141+cos 2x 2，因为cos x -2<0，所以，cos x -2 cos 2sin x +cos x <14cos x -2 1+cos 2x 2+cos x=14cos 5x -2cos 4x +2cos 3x -4cos 2x +5cos x -2 =14cos x -1 3cos 2x +cos x +2 <0，所以，对任意的x ∈0,1 ，f x =cos x -2 cos 2sin x +cos xcos 2sin x <0，故函数f x 在0,1 上单调递减，因为b ∈0,1 ，则f b =sin b +tan sin b -2b <f 0 =0，故a +c <2b ，由基本不等式可得0<2ac ≤a +c <2b (a ≠c ，故取不了等号)，所以，ac <b 2，故选：A .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是()A.均值为90B.中位数为90C.方差为2D.第80百分位数为91【答案】ABD【解析】由题意可知，该组数据的均值为x =88+89+90+90+91+926=90，故A 正确；中位数为90+902=90，故B 正确；方差为s 2=1688-90 2+89-90 2+90-90 2×2+91-90 2+92-90 2 =53，故C 错误；因为6×80%=4.8，第80百分位数为91，故D 正确.故选：ABD .10设M ，N ，P 为函数f x =A sin ωx +φ 图象上三点，其中A >0，ω>0，ϕ <π2，已知M ，N 是函数f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2+2MN ⋅NP=0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是-12,0 ，则()A.A =2B.ω=π2C.φ=π4D.函数f x 在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ⋅QN <0【答案】BCD【解析】MP 2+2MN ⋅NP =MP 2-2NM ⋅NP =MP 2-2NM ⋅12NM =T 4 2+A 2 -T 22=A 2-3T 216=0，而S △MNP =AT 4=3，故A =3，T =4=2πω，ω=π2，A 错误、B 正确；-12⋅π2+φ=k π，φ=k π+π4(k ∈Z )，而ϕ <π2，故φ=π4，C 正确；显然，函数f x 的图象有一部分位于以MN 为直径的圆内，当Q 位于以MN 为直径的圆内时，QM⋅QN<0，D 正确，故选:BCD .11设a 为常数，f (0)=12,f (x +y )=f (x )f (a -y )+f (y )f (a -x )，则()．A .f (a )=12B .f (x )=12成立C f (x +y )=2f (x )f (y )D .满足条件的f (x )不止一个【答案】ABC 【解析】f (0)=12,f (x +y )=f (x )f (a -y )+f (y )f (a -x )对A ：对原式令x =y =0，则12=12f a +12f a =f a ，即f a =12，故A 正确；对B ：对原式令y =0，则f x =f x f a +f 0 f a -x =12f x +12f a -x ，故f x =f a -x ，对原式令x =y ，则f 2x =f x f y +f y f x =2f x f y =2f 2x ≥0，故f x 非负；对原式令y =a -x ，则f a =f 2x +f 2a -x =2f 2x =12，解得f x =±12，又f x 非负，故可得f x =12，故B 正确；对C ：由B 分析可得：f x +y =2f x f y ，故C 正确；对D ：由B 分析可得：满足条件的f x 只有一个，故D 错误.故选：ABC .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在复平面内，复数z =-12+32i 对应的向量为OA ，复数z +1对应的向量为OB ，那么向量AB 对应的复数是．。
2020年高考文科数学考前选择填空专项练习-(
高考选择填空练习（十一）一、选择题：1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0 2.5A x x =∈<<Z ,集合()(){}150B x x x =∈--<Z ,则()UA B =（ ）.A.{}0,1,2,3,6B.{}0,5,6C.{}1,2,4D.{}045,6，，2.若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）. A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0p x ∀>，总有()1e 1x x +，则p ⌝为 （ ）.A.00x ∃，使得()001e 1x x +B. 00x ∃>，使得()001e 1xx +C.00x ∃>，使得()001e 1x x +<D. 0x ∀，总有()001e 1xx +4.已知()()320f x ax bx ab =++≠，若()2017f k =，则()2017f -=（ ）.A.kB.k -C.4k -D. 2k - 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移8π个单位长度，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）.A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a b -+-=∈∈R R 关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131x y -+-=，则a b +=（ ）.A.4B.2C.6D.87.设α，β是两个不同的平面， l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，下列命题正确的是（ ）.A.若//l β，则//αβB. 若αβ⊥，则l m ⊥C.若l β⊥，则αβ⊥D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD m n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）. A ．0B ．36C ．72D ．1809.的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）.A.[)2+∞，B. ()2+∞，C. (D.)+∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若()a f =ππ，()()22b f =--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+⎪+-⎨⎪⎩，则z x y =-的取值范围是（ ）.A.⎡⎤⎣⎦B. []1,1-C. ⎡⎣D. ⎡-⎣12.已知函数()21e 1xx f x x -=+，若()()12f x f x =，且12x x <，关于下列命题：()()()121f x f x >-；()()()212f x f x >-；()()()113f x f x >-；()()()224f x f x >-.正确的个数为（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，1=a ，2=b ，则2-=a b . 14.数列{}n a 满足()*113n n n n a a a a n ++-=∈N ，数列{}n b 满足1n nb a =，且129+...+90b b b +=，则46______.b b ⋅= 15.已知函数()()322,f x x ax bx a a b =+++∈R 且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]8,6-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.高考选择填空练习（十二）一、选择题：1.已知命题:,221xp x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221xx x ∀∈+R B. ,221x x x ∀∈<+R C. ,221xx x ∃∈+R D.,221x x x ∃∈>+R2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 64.复数()2i 3i =-（ ）.A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i5-5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）. A.56 B. 12 C. 13 D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）. A. 9?k >B. 9?kC. 10?k <D.11?k7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）. A. 18- B. 9 C. 18 D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.A.B. 2C.12+1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A.D.A.12 B. C.12.已知函数()()2e 31x f x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）.A.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()(),20,1-∞-二、填空题：13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 .14.若1sin 33απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12nn n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .限时训练（四十六）答案部分一、选择题二、填空题 13.2 14.91 15. 11- 16. ①②③④解析部分1.解析 由题意知{}1,2A =，{}2,3,4B =，{}1,2,3,4A B =，则(){}0,5,6UA B =.故选B.2.解析 ()()()21i 21i 1i 1i 1i z +===+-+-，1i z =-.故选B. 3.解析 易知0:0p x ⌝∃>，()001e 1xx +<.故选C.4.解析 由题知()()33224f x f x ax bx ax bx +-=++--+=，即()()4f x f x +-=，则()()4f x f x -=-，所以()()2017420174f f k -=-=-.故选C.5.解析 将函数()f x 的图像向右平移π8个单位长度后的函数()ππsin 284g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4k ϕ-=π，即π4k ϕ=+π.故选B. 6.解析 由题知31122311b a b a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，则4a b +=.故选A.7.解析 对于A ，若//l β，不一定得到//αβ；对于B ，由αβ⊥，不一定得到l m ⊥；对于C ，若l β⊥，又l α⊂，所以αβ⊥，所以C 选项正确；对于D ，由//αβ不一定得到//l m .故选C.8.解析 第一次循环：180r =，612m =，180n =，继续循环； 第二次循环：72r =，180m =，72n =，继续循环； 第三次循环：36r =，72m =，36n =，继续循环； 第四次循环：0r =，36m =，0n =，继续循环； 输出36m =.故选B.9.解析由题意知b a >2222c a a ->，得c e a=>.故选D. 10.解析 构造函数()()G x xf x =，由()f x 为奇函数，则()G x 为偶函数，()()()G x f x xf x ''=+，当(),0x ∈-∞时，()0G x '<，()G x 单调递减，所以()0,x ∈+∞时，()G x 单调递增.由()a G =π，()()22b G G =-=，()1c G =，12<<π，所以c b a <<.故选A. 11.解析 由题作出x ，y 满足的可行域，如图所示.由图知，当z x y =-与圆相切时，截距最小，z最大，max z =；当z x y =-过点A 时，截距最大，z 最小，min 1z =-.故选D.12.解析 ()21e 1xx f x x -=+，()()()22223e 1x x x x f x x --+'=+，当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增.作出()f x 的图像如图所示.设()()12f x f x c ==，120x x <<，当0c →时，由图知必有12x x >，即120x x ->>，所以()()12f x f x -<，即（2）正确，（1）不正确，又()()12f x f x =，所以()()11f x f x >-，即（3）正确；由120x x ->>，所以120x x <-<，即()()12f x f x <-，即()()22f x f x <-，所以（4）正确.故选B.13.解析 由2222π24444cos44443-=-⋅+=+-=+-=a b a a b b a b a b ， 可得22-=a b .故填2.14.解析 将()*113n n n n a a a a n ++-=∈N 变形为1113n n a a +-=，因为1n nb a =，所以可知数列{}n b 为等差数列. 又12990b b b +++=，所以91198939108902S b b ⨯=+⨯=+=，得12b =-， 所以4137b b d =+=，61513b b d =+=，则4671391b b ⋅=⨯=.故填91.15.解析 已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处由极值10，所以()232f x x ax b '=++，则()1320f a b '=++=，()21110f a b a =+++=，联立以上两式，可得212032a a b a ⎧--=⎨=--⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩. ①当4a =，11b =-时，()23811f x x x '=+-，可知11,13x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '<，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1x =处有极小值成立；②当3a =-，3b =时，()2363f x x x '=-+，可知x ∈R 时，()0f x '恒成立，所以()f x 在1x =处无极值.综上可知，实数b 的值为11-，故填11-.16.解析 已知()()()42f x f x f +=+，所以()()()2422f f f -+=-+，则()20f -=，故①正确；因为()f x 为偶函数，且()20f -=，所以()20f =，则()()4f x f x +=，可知()f x 是以4为周期的周期函数，则()()4f x f x +=-，()()44f x f x +=-+，()()4f x f x -=--，所以()()44f x f x -+=--，所以直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴故②正确；又[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[]0,2上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在[]2,0-上单调递增，因为()f x 周期为4，则()f x 在[]4,6上单调递减，故②正确；可知函数()f x 在(]8,6-上有四个零点()2,0，()6,0，()2,0-，()6,0-.故④正确.故填①②③④.限时训练（四十二）答案部分一、选择题二、填空题13. 23- 14.79- 15. 16. 49解析部分1.解析 命题:,221xp x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R .故选C .2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z , 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B .3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6.故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A. 5.解析 由已知, ()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24xf x m =+,得1x,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =;满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C . 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩.当0x =时, 3y =.故排除选项A ,D ;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则1122a b -=-=+.故选C .10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC ==3AE AD ==.则此几何体的表面积21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+.故选B .11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ===,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+.令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-. 此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c ,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-.14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,..16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N ,则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N ,所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=()121234474849-+-+-++-+=()12244949-+-+=.故填49.。
高三文科数学选择题、填空题专项训练
高三文科数学选择题、填空题专项训练一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1. 已知关于x 的方程03)21(2=-+-+i m x i x 有实根,则实数m 满足 A ．41-≤m B ．41-≥m C ．121-=m D ．121=m 2. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）A.24y x = B.236y x = C.24y x =或236y x = D.28y x =或232y x = 3.已知R ∈a ,则“1<a ”是“232a a <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 B. 34C. 8D. 385.已知两个不重合的平面βα，和两条不同直线n m ,，则下列说法准确的是 A. 若,,,βα⊂⊥⊥m n n m 则βα⊥ B. 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m // C. 若,,,βα⊂⊂⊥m n n m 则βα⊥ D. 若,//,,//βαβαm n ⊂则n m //6. 已知函数]4,3[sin 2)(ππω-=在区间x x f 上的最小值为－2，则ω的取值范围是（ ）A ．[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,629,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2329,C ．(][)+∞-∞-,62,D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,232, 7. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =( ) A. 121B. 136C. 144D. 1698. 无盖的圆柱形容器的底面半径为2。
母线长为3，现将盛满水的该容器缓慢地倾斜，当水剩下原来的32时，圆柱的母线与水平面所成的角∈α（ ） A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C.)3,4(ππ D ．)2,3(ππ9.已知3||2||==b a ，，,60, =〉〈b a 0)()(=-⋅-c b c a ，则||c 的最小值是第4题A. 27-19 B. 219 C.27-13 D. 213 10. 函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，则)(x f 的零点个数是（ ） A.0 B.1C.2D.3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 一只蚂蚁在边长分别为5,4,3的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是__________12. 在平面直角坐标系xoy 中，直线340x y c ++=与圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦AB 的长为c =_________13. 已知命题：若数列{a n }为等差数列，且a m ＝a ，a n ＝b (m ≠n ，m 、n ∈N *)，则a m ＋n ＝bn －amn －m ；现已知等比数列{b n } (b ≠0，n ∈N *)，b m ＝a ，b n ＝b (m ≠n ，m 、n ∈N *)，若类比上述结论，则可得到b m ＋n ＝__________.14. 若)0,3(-C 、)0,3(D ，M 是椭圆2214x y +=上的动点，则11MC MD+ 的最小值为 . 15.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，若22b PN PM =⋅，则该双曲线的离心率为__ __.16.若正数b a ,满足12=+b a ，则abb a 1422-+的最大值为__ __. 17. 设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f ．。
高中数学选修2-3课后限时训练11 随机变量及其分布检测卷
高中数学选修2－3课后限时训练11 随机变量及其分布检测卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ) A ．两次掷出的最大点数 B ．第一次减去第二次的点数差 C ．两次出现点数之和 D ．投掷的次数解析：投掷的次数是个数值，不是随机变量． 答案：D2．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是( ) A ．E (X )＝0.01B ．P (X ＝k )＝0.01k ×0.9910－k C ．D (X )＝0.1D ．P (X ＝k )＝C k 10×0.01k ×0.9910－k 解析：∵X ～B (10,0.01)，∴E (X )＝10×0.01＝0.1，D (X )＝10×0.01×0.99＝0.099.∴P (X ＝k )＝C k 10×0.01k ×0.9910－k . 答案：D3．已知随机变量2ξ＋η＝14，若ξ～B (10,0.6)，则E (η)，D (η)分别是( ) A ．6和9.6 B ．2和9.6 C ．2和5.6D ．6和5.6解析：∵ξ～B (10,0.6)，∴E (ξ)＝10×0.6＝6，D (ξ)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4. ∵2ξ＋η＝14，∴η＝14－2ξ，∴E (η)＝E (14－2ξ)＝14－2E (ξ)＝2，D (η)＝D (14－2ξ)＝(－2)2D (ξ)＝4D (ξ)＝9.6，故选B ． 答案：B4．在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道．则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是( )A ．310B ．12C ．35D ．25解析：因为这道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道，甲第一次抽到自然科学题概率为35，所以第一次抽到自然科学题的前提下，第2次抽到自然科学题的概率为P ＝24＝12，故参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率为35×12＝310，故选A ．答案：A5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为“取到的两数均为偶数”，P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12解析：∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.答案：B6．已知ξ～N (1，σ2)，a ∈R ，则“P (ξ>a )＝0.5”是“关于x 的二项式⎝⎛⎭⎫ax ＋1x 23的展开式的常数项为3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件解析：⎝⎛⎭⎫ax ＋1x 23的展开式的通项为T r ＋1＝C r 3(ax )3－r ·⎝⎛⎭⎫1x 2r ＝C r 3a 3－r x 3－3r ， 当r ＝1时，T r ＋1为常数项，即常数项为C 13a 2＝3，∴a ＝±1，由ξ～N (1，σ2)，P (ξ>a )＝0.5知a ＝1，∴“P (ξ>a )＝0.5”是“关于x 的二项式⎝⎛⎭⎫ax ＋1x 23的展开式的常数项为3”的充分不必要条件． 答案：A7．以下三个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；②线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^恒过样本中心(x ，y )；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (2，σ2)(σ＞0)．若ξ在(－∞，1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：②③正确． 答案：C8．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ≥4)＝0.32，则P (0≤ξ≤2)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.18D ．0.34解析：随机变量ξ服从正态分布ξ～N (2，σ2)， ∴μ＝2.∵P (ξ≥4)＝0.32，∴P (0≤ξ≤2)＝P (2≤ξ≤4)＝0.5－0.32＝0.18，故选C ． 答案：C9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．1116解析：由题意知，所有重卦有26＝64(种)，恰有3个阳爻的重卦有C 36＝20(种)，∴恰有三个阳爻的概率为2064＝516，故选A ．答案：A10．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝13，k ＝1,2,3，则D (3X ＋5)等于( )A ．6B ．9C ．3D ．4解析：由题意知，E (X )＝1×13＋2×13＋3×13＝2.∴D (X )＝(1－2)2×13＋(2－2)2×13＋(3－2)2×13＝23.∴D (3X ＋5)＝9D (X )＝9×23＝6.答案：A11．已知0＜a ＜14，随机变量ξ的分布列如下：ξ －1 0 1 P3414－a a当a 增大时( ) A ．E (ξ)增大，D (ξ)增大 B ．E (ξ)减小，D (ξ)增大C ．E (ξ)增大，D (ξ)减小 D ．E (ξ)减小，D (ξ)减小解析：依题意E (ξ)＝－1×34＋0×⎝⎛⎭⎫14－a ＋1×a ＝a －34， ∴当a 增大时，E (ξ)增大；D (ξ)＝⎣⎡⎦⎤－1－⎝⎛⎭⎫a －342×34＋⎣⎡⎦⎤0－⎝⎛⎭⎫a －342×⎝⎛⎭⎫14－a ＋⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫a －342·a ＝－a 2＋52a ＋316＝－⎝⎛⎭⎫a －542＋74， ∵0＜a ＜14，∴当a 增大时，D (ξ)增大，故选A ．答案：A12．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.79，则P (ξ≤－2)＝0.21B ．若n 组数据(x 1，y 1)…(x n ，y n )的散点都在y ＝－2x ＋1上，则相关系数r ＝－1C ．若随机变量ξ服从二项分布ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，15，则E (ξ)＝1 D ．“am 2<bm 2”是“a <b ”的必要不充分条件解析：根据正态分布的性质，P (ξ≤－2)＝P (ξ>4)＝1－P (ξ≤4)＝0.21，所以A 正确；根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数r ＝－1，故B 正确；根据二项分布的期望公式E (ξ)＝np ＝5×15＝1，可知C 正确；由am 2<bm 2可以推出a <b ，而a <b 不一定有am 2<bm 2，故“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分不必要条件，所以D 不正确，故选D ．答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13．在A ，B 两个袋子中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和记为X ，则P (X ＝7)＝________.解析：从两个袋子各任取一张，共有36个不同的结果，其中数字之和X ＝7的包括(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)四种，∴P (X ＝7)＝436＝19.答案：1914．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：甲队以4∶1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：P 1＝0.4×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.036，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：P 2＝0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝0.036，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：P 3＝0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.054，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：P 4＝0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.054，则甲队以4∶1获胜的概率为：P ＝P 1＋P 2＋P 3＋P 4＝0.036＋0.036＋0.054＋0.054＝0.18.答案：0.1815．多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确的答案．在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机地猜测，则他答对题数的期望值为________．解析：答对每道题的概率为P ＝1C 14＋C 24＋C 34＋C 44＝115， 设答对题数为ξ，则ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，115，所以E (ξ)＝5×115＝13. 答案：1316．给出下列四个命题：①不等式|x ＋1|＋|x －2|≥3对任意x ∈R 恒成立； ② 7－6>5－4；③设随机变量X ～N (0,1)．若P (X >1)＝p ，则P (－1<X ≤0)＝12－p ；④设随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫3，13，则P (X ＝1)＝13. 其中，所有正确命题的序号有________．解析：①中，|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴正确；②中，若7－6>5－4，则7＋4>6＋5，即11＋228>11＋230. ∵28<30，∴7－6>5－4不成立， ∴不正确；③中，∵随机变量X ～N (0,1)中，μ＝0， ∴P (x ≥0)＝12，∵P (X >1)＝p ，∴P (0≤x <1)＝12－p ，∴P (－1<x ≤0)＝12－p ，∴正确；④中，随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫3，13，∴P (X ＝1)＝C 13·13×⎝⎛⎭⎫1－132＝49，∴不正确． 综上，所有正确命题的序号有①③. 答案：①③三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P (X ＝2)；(2)求事件“X ＝4且甲获胜”的概率．解：(1)X ＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P (X ＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X ＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.18．(12分)某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程度，从A ，B 两个班分别随机调查了20个学生，得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下．(1)值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据学生认可度评分，将学生的认可度从低到高分为三个等级：率；②已知两个班级的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求B 班级的认可度等级低于A 班级的认可度等级的概率．解：(1)由茎叶图可看出，A 班认可度评分平均值大于B 班认可度评分平均值，且A 班评分更集中． (2)①记事件A 2为：A 班基本认可，记事件B 2为：B 班基本认可，记事件C 为：两人来自同一班级， ∵P (A 2)＝1220＝35，P (B 2)＝820＝25，∴P (C )＝35×35＋25×25＝1325.②记事件A 1为：A 班不认可，记事件B 1为：B 班不认可，记事件A 3为：A 班高度认可，记事件B 3为：B 班高度认可，记事件D 为：B 班认可度等级低于A 班认可度等级，则P (A 1)＝420＝15，P (B 1)＝1020＝12，P (A 3)＝420＝15，P (B 3)＝220＝110，∴P (D )＝P (B 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 3)＋P (B 2)P (A 3)＝12×35＋12×15＋25×15＝1225.19．(12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球和4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列．解：(1)设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0,1,2,3)与B j (j ＝0,1)独立．则一次摸奖恰好摸到1个红球的概率为P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835.(2)X 的所有可能值为：0,10,50,200，P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37×13＝1105，P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37×23＝2105，P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37×13＝12105＝435，P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67.综上知X 的分布列为：20.(12分)每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，甲、乙两人独立来该租车点租自行车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两个小时的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三个小时的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四个小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)．解：(1)依题意得，甲、乙在三个小时以上且不超过四个小时还车的概率均为14，记甲、乙两人所付租车费用相同为事件A ，则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516，所以，甲、乙两人所付租车费用相同的概率为516.(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，ξ可能取值为0,2,4,6,8，P (ξ＝0)＝18，P (ξ＝2)＝14×14＋12×12＝516，P (ξ＝4)＝14×14＋12×14＋12×14＝516，P (ξ＝6)＝14×14＋12×14＝316，P (ξ＝8)＝14×14＝116. 故分布列为：所以E (ξ)＝0×18＋2×516＋4×516＋6×316＋8×116＝72.21．(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2， B 表示事件：甲需使用设备， C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． (1)D ＝A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B －·C ＝P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B －·C )＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B －)P (C )＝0.31. (2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为 P (X ＝0)＝P (B －·A 0·C －)＝P (B －)P (A 0)P (C －) ＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06， P (X ＝1)＝P (B ·A 0·C －＋B －·A 0·C ＋B －·A 1·C －)＝P (B )P (A 0)P (C － )＋P (B － )P (A 0)P (C )＋P (B － )P (A 1)P (C －)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P (X ＝4)＝P (A 2·B ·C )＝P (A 2)P (B )P (C )＝0.52×0.6×0.4＝0.06， P (X ＝3)＝P (D )－P (X ＝4)＝0.25，P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.22．(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E(X)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.682 6.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100,0.6 826)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(12)答案
限时训练（十二）文科参考答案二、填空题9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14-13.π614. 5 解析部分1. 解析 集合{}1,2中的元素属于集合N 及全集U ，但不属于集合M ，故可以表示为()UM N ð.故选B.2. 解析 因为211i 11i 1i 1i 22-==-+-，所以11I 1i 2m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.故选A. 3. 解析 ()3,4λλλ=a ，5λ==a ，所以1λ=±.故选D.4. 解析 直线10x ay ++=恒过()1,0-点，且()1,0-点在圆()2214x y +-=内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 约束条件对应的可行域如图所示（不包括在直线40x y ++=上的部分）.联立方程403x y y x++=⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,3--.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则m 的值必须大于A 点的横坐标，即1m >-.故选A.6. 解析由正视图得锥体的高h=若为A选项，则是底面为正方形的四棱锥，故其体积1223V=⨯⨯=.故选项A不正确；若为B选项，则是圆锥，体积中应带π.故B不正确；若为C选项，则是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积1122323V⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故C正确；对于D，是底面为正三角形的三棱锥，其体积112132V⎛=⨯⨯=⎝，故不正确.故选C.7. 解析令0ω>，由函数()f x的解析式得()f x的单调减区间为π2π3π2π,44k kωωωω⎛⎫-++⎪⎝⎭()k∈Z，所以最靠近原点的单调减区间为π3π,44ωω⎛⎫- ⎪⎝⎭.若()f x在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则需满足π3π44ω…，所以3ω….故选D.8. 解析圆心到直线的距离d=，MN==，所以()12S MN d f t=⋅==，所以()f t为偶函数.故选A.9. 解析根据对数函数定义域得20x->，即2x>.所以函数()f x的定义域为()2,+∞.10. 解析由题得2e xy'=，所以切线的斜率2e1k yx'===.11. 解析由抛物线方程得抛物线焦点坐标是()5,0，所以2925a+=，所以4a=，所以双曲线实轴长28a=.12. 解析1ABCDS=正方形，21ππ1=44ABDS=⨯扇形，π14S=-阴影，所以此点取自阴影部分的概率π14ABCDSPS==-阴影正方形.13. 解析因为cosa C b=，故由正弦定理可得sin cos sinA C C B+=，又()sin sin B A C =+，所以sin cos sin cos cos sin A C C A C A C +=+，所以cos 2A =，所以π6A =. 14. 解析 圆的方程化为标准方程为()2229x y -+=，所以圆心()2,0O ，半径3r =.又弦AB 的中点为()3,1Q ，所以01123OQ k -==-，所以11AB OQ k k =-=-，又直线AB 过点Q ，所以直线AB 的方程为:40AB l x y +-=，所以直线AB 与x 轴交点P 的坐标为()4,0.记圆与x 轴的交点为()1,0D -，()5,0E ，所以由相交弦定理得515PA PB PD PE ⋅=⋅=⨯=.。
2019年高考(文科)数学总复习选择题+填空题45分钟集训(5套)含答案及解析
2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 01时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．06．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．1208．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．6010．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．16．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 02时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知P ＝{0,1，2}，Q ＝{y |y ＝cos θ，θ∈R }，则P ∩Q ＝( ) A ．α B ．{0} C ．{0,1}D ．{0,1，2}2．已知i 是虚数单位，若z ＝a ＋i1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．23．某4名同学(其中2男2女)报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是( )A ．12B ．14C ．13D ．344．直线 3x ＋4y －13＝0与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切D ．无法判定5．若α是第四象限角，且cos α＝35，则tan2α＝( )A ．－43B ．－247C ．247D ．24256．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，则a 9＝( )A ．12B ．24C ．16D ．327．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2, 3)8．若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于( )A ．12B ．23C ．34D ．459．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD ．2π310．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，且在[1,2]上是减函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (3) B ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f ⎝⎛⎭⎫12 C ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－3211．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A ．23B ．33C ．23D ．6312．已知双曲线x 2－y 2m ＝1与抛物线y 2＝8x 的一个交点为P ，F 为抛物线的交点，若|PF |＝5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝2，则|a －b |＝________. 14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________.15．函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．16．某工厂有A ，B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件，耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件，耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8 h ，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为________万元．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 03时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |(x －6)(x ＋2)＜0}，B ＝{x |x －1＞0}，则A ∩B 等于( ) A ．(1,6) B ．(－1,6) C ．(－2,1) D ．(－1,2)2.2i －73＋6i(i 为虚数单位)等于( ) A ．－15－1615iB ．－15＋1615iC ．15－1615iD ．15＋1615i3．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，若|MN |＝8，则( )A ．x 1＋x 2＝8B ．x 1＋x 2＝4C ．y 1＋y 2＝8D ．y 1＋y 2＝44．如图，边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE →＝34BD →，CF →＝14CB →，则AE →·OF →等于( )A ．－3B ．3C ．－5D ．55．已知命题p ：∃x ∈R,2x ＋x2＝0；命题q ：∀x ＞0，x －x 2＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∨q6．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝2A ，c ＝3a ，则b a 等于( )A ．1B ．2C．2D．1或27．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)＋x＋b，则|f(x)|＞3的解集为()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－2,2)D．(－4,4)8．名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5,2，则输出的n的值为()A．3B．4C．5D．69．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，第二象限的点P(x0，y0)满足bx0＋ay0＝0，若|PF1|∶|PF2|∶|F1F2|＝1∶3∶2，则双曲线C的离心率为() A．5B．4C．3D．210．一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为()A．2或3B．23或3C．1或3D．2或2 311．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋3π2(ω＞0)，若存在m ∈⎣⎡⎭⎫－2π3，0，n ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，使得f (m )－f (n )＝0.则实数ω的取值范围为( )A ．⎝⎛⎭⎫52，＋∞ B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 12．已知函数f (x )＝a ＋x ln x 在(0，＋∞)上有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，0]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫2eC ．⎝⎛⎭⎫－∞，2e D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知在一次全国数学竞赛中，某市3 000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生人数为________．14．研究cos nα的公式，可以得到以下结论： 2cos2α＝(2cos α)2－2， 2cos3α＝(2cos α)3－3(2cos α)， 2cos4α＝(2cos α)4－4(2cos α)2＋2， 2cos5α＝(2cos α)5－5(2cos α)3＋5(2cos α)， 2cos6α＝(2cos α)6－6(2cos α)4＋9(2cos α)2－2， 2cos7α＝(2cos α)7－7(2cos α)5＋14(2cos α)3－7(2cos α)， 以此类推：2cos8α＝(2cos α)m ＋n (2cos α)6＋20(2cos α)4－16(2cos α)2＋2，则m ＋n ＝________. 15．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2≥0x －2y －1≤02x ＋y －2≤0，则z ＝x －3y 的最大值为_______．16．三棱锥D －ABC 中，AB ＝CD ＝6，其余四条棱均为2，则三棱锥D －ABC 的外接球的表面积为________．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 04时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z 满足z ＝1＋2i (1－i )2，则在复平面内复数z －对应的点为( )A ．⎝⎛⎭⎫－1，－12 B ．⎝⎛⎭⎫1，－12 C ．⎝⎛⎭⎫－12，1 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－1 2．已知集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}，Q ＝{x |x ≥a }，P ∪Q ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(4，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．(－∞，4]3.1＋tan 75°1－tan 75°等于( )A ．3B ．－ 3C ．33D ．－334．设曲线y ＝ln x 在x ＝2处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12D ．－125．如图，ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则P (N |M )＝( )A ．1πB ．22C ．12D ．146．函数f (x )＝1＋e x1－e x(其中e 是自然对数的底数)的大致图象为( )7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b ＞0)的离心率为5，则抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A ．510B ．55C ．255D ．4558．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，DC →＝3BD →，AE →＝2EC →，则DE →＝( )A ．34b －13aB ．512a －34bC ．34a －13bD ．512b －34a9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E ，F 分别是棱D 1C 1，B 1C 1的中点，过E ，F 作一平面α，使得平面α∥平面AB 1D 1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．执行如图所示的程序框图，若输入的a ＝16，b ＝4，则输出的n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．711．已知动点A (x A ，y A )在直线l ：y ＝6－x 上，动点B 在圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0上，若∠CAB ＝30°，则x A 的最大值为( )A ．2B ．4C ．5D ．612．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－ωx (ω＞0)向左平移半个周期得g (x )的图象，若g (x )在[0，π]上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1，则ω的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤16，1 B ．⎣⎡⎦⎤23，32 C ．⎣⎡⎦⎤13，76D ．⎣⎡⎦⎤56，53二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x ，x ≤0log ax ，x ＞0(a ＞0且a ≠1)，若f (f (1))＝1，则a ＝________.14．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为________．16．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60°方向，则A 、B 两处岛屿的距离为________海里．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 05时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1－i)＝1＋i ，则z 的共轭复数是( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i2．设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则( ) A ．∀x ∈Q ，有x ∈P B ．∀x ∉Q ，有x ∉P C ．∃x 0∉Q ，使得x 0∈P D ．∃x 0∈P ，使得x 0∉Q3．若过点A (0，－1)的直线l 与圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为( )A ．[0,4]B ．[0,3]C ．[0,2]D ．[0,1]4．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A ．34B ．58C ．78D ．125．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C 的离心率为( )A ．2或3B ．2或233C ．233D ．26．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．16B ．32C ．48D ．1447．已知实数a ，b 满足2a ＝3,3b ＝2，则函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点所在的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是( )A ．16π9B ．8π3C ．4πD ．64π99．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋yx ＋y的最小值为( )A ．53 B ．2C ．35D ．1210．函数f (x )＝2x －4sin x ， x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )11．(2017·徐州调研)若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝6xC ．y 2＝8xD ．y 2＝10x12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n (2n －1)cos n π2＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S 60＝( )A ．－30B ．－60C ．90D ．120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(4,3)，且a ⊥(t a ＋b )，则实数t ＝____.14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，得到下表中c 的值为______.15．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n 的最小值________．16．已知f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使f (x 0)≤45，则a 的值为________．答案及解析部分2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 01一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}解析：A ＝{x |x 2－9≤0}＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}＝{x |x 2－x －12＜0}＝{x |－3＜x ＜4}，则A ∩B ＝{x |－3＜x ≤3}，故选A ．答案：A2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 解析：复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|＝2，z ＝21＋3i ＝2(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－32i.故选C ．答案：C3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n解析：对A ，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，故A 不对；对B ，当m 与n 都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m ∥n ，故B 不对；对C ，由面面垂直的性质定理知，必须有m ⊥n ，n ⊂β时，n ⊥α，否则不成立，故C 不对；对D ，由n ⊥β且α⊥β，得n ⊂α或n ∥α，又因m ⊥α，则m ⊥n ，故D 正确．答案：D4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解析：a ＝log 312＝－log 32＜0，b ＝log 1213＝log 23＞1，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ＝2－13∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B ．答案：B5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．0解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x ＋1，∴f ′(a )＝aa ＋1＝2，∵f (a )＝a ln a ＋a ，∴曲线f (x )在x ＝a 处的切线方程为y －a ln a －a ＝2(x －a )，∵曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，∴－a ln a －a ＝－2a ，解得a ＝e.故选B ．答案：B6．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )解析：∵函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a ＞0，－b2a ＞0，∴b ＜0，∵f ′(x )＝2ax ＋b ，∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限，∴A 符合，故选A ．答案：A7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120解析：第一次：k ＝1，p ＝1×3＝3；第二次：k ＝2，p ＝3×4＝12；第三次：k ＝3，p ＝12×5＝60；第四次：k ＝4，p ＝60×6＝360，此时不满足k ＜4.所以p ＝360.故选B ．答案：B8．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度解析：由题意可得A ＝1，14T ＝14·2πω＝7π12－π3，解得ω＝2，∴f (x )＝A cos(ωx ＋φ)＝cos(2x＋φ)．再由五点法作图可得 2×π3＋φ＝π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π12，g (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋π2＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π3，而π3－⎝⎛⎭⎫－π12＝5π12，故将f (x )的图象向左平移5π12个单位长度，即可得到函数g (x )的图象，故选D ．答案：D9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．60解析：设等差数列{a n }的公差为d ≠0.∵a 4是a 3与a 7的等比中项，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，化为：2a 1＋3d ＝0.∵S 8＝16，∴8a 1＋8×72×d ＝16，联立解得a 1＝－32，d ＝1.则S 10＝10×⎝⎛⎭⎫－32＋10×92×1＝30.故选C ． 答案：C10．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 2解析：依题意，设a ，b 分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，则a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，a ＋b ＝(1,1)，设c ＝(x ，y )，则c －a －b ＝(x －1，y －1)，因为|c －a －b |＝(x －1)2＋(y －1)2＝2，所以(x －1)2＋(y －1)2＝4，故c ＝OC →中，点C 的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆，圆心M (1,1)到原点的距离为|OM |＝12＋12＝2，|c |max ＝2＋2.故选D ． 答案：D11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]解析：x ≤1时，f (x )＝－(x －1)2＋1≤1，x ＞1时，f (x )＝x ＋a x ＋1，f ′(x )＝1－ax 2≥0在(1，＋∞)恒成立，故a ≤x 2在(1，＋∞)恒成立，故a ≤1，而1＋a ＋1≥1，即a ≥－1，综上，a ∈[－1,1]，故选C ．答案：C12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：联立⎩⎨⎧x 2a 2－y 2b 2＝1y ＝ba (x －c )，解得⎩⎨⎧x ＝c 2y ＝－bc2a，∴M ⎝⎛⎭⎫c 2，－bc2a ，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，∴MF →1＝⎝⎛⎭⎫－3c 2，bc 2a ，MF →2＝⎝⎛⎭⎫c 2，bc 2a ，由题意可得MF →1·MF →2＞0，即b 2c 24a 2－3c 24＞0，化简可得b 2＞3a 2，即c 2－a 2＞3a 2，故可得c 2＞4a 2，c ＞2a ，可得e ＝ca＞2，故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．解析：设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3，在坐标系中画出可行域△ABC ，A (2,1)，B (4,5)，C (1,2)，当直线过A (2,1)时，目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为7.故答案为7.答案：714．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．解析：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图：四棱柱的底面边长为5，高为3，消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3，∴几何体的体积V ＝5×3×3－12×5×3×3×13＝752.故答案为752.答案：75215．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．解析：∵M 是半径为4的圆C 内一个定点，P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，∴|CQ |＋|QM |＝|CQ |＋|QP |＝|CP |＝4，∴4＝|CQ |＋|QM |≥2|CQ →|·|QM →|，∴|CQ |·|QM |≤4，当且仅当Q 为CP 中点时取等号，∴|CQ |·|QM |的最大值为4.故答案为4.答案：416．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．解析：对y ＝13ax 3＋ax 2＋b 求导数可得y ′＝ax 2＋2ax ，令ax 2＋2ax ＝0，可得x ＝0，或x ＝－2,0＜a ＜1，x ＝－2是极大值点，x ＝0是极小值点，函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＞0f (0)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧－83a ＋4a ＋b ＞0b ＜0，画出可行域如图：满足函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，如图深色区域，实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：12×⎝⎛⎭⎫1＋14＝58，∴所求概率为P ＝582＝516.答案：5162019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 02一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知P ＝{0,1，2}，Q ＝{y |y ＝cos θ，θ∈R }，则P ∩Q ＝( ) A ．α B ．{0} C ．{0,1}D ．{0,1，2}解析：Q ＝{y |y ＝cos θ，θ∈R }＝{y |－1≤y ≤1}， 则P ∩Q ＝{0,1}，故选C ． 答案：C2．已知i 是虚数单位，若z ＝a ＋i1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．2解析：∵z ＝a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋1＋(1－a )i2是纯虚数，∴a ＝－1.故选A ． 答案：A3．某4名同学(其中2男2女)报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是( )A ．12B ．14C ．13D ．34解析：∵某4名同学(其中2男2女)报考了2017年高考英语口语考试，有三人通过了考试，∴由等可能事件概率计算公式得：女生甲通过考试的概率p ＝34.故选D ．答案：D4．直线 3x ＋4y －13＝0与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切D ．无法判定解析：由圆的方程得到：圆心坐标为(2,3)，半径r ＝1， 所以圆心到直线3x ＋4y －13＝0的距离d ＝|6＋12－13|5＝1＝r ，则直线与圆的位置关系为相切．故选C ． 答案：C5．若α是第四象限角，且cos α＝35，则tan2α＝( )A ．－43B ．－247C ．247D ．2425解析：∵α是第四象限角，且cos α＝35，∴sin α＝－1－cos 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝－43，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－431－⎝⎛⎭⎫－432＝247.故选C 答案：C6．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，则a 9＝( )A ．12B ．24C ．16D ．32解析：∵数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，∴⎩⎨⎧a 33＝a 1＋2d ＝23a 1515＝a 1＋14d ＝3015，解得a 1＝49，d ＝19∴a 99＝a 1＋8d ＝49＋8×19＝129，a 9＝129×9＝12.故选A ．答案：A7．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2, 3)解析：∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f (1)＜0，f (2)＞0， 故函数(x )的零点位于区间(1,2)内，故选C ． 答案：C8．若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于( )A ．12B ．23C ．34D ．45解析：S ＝0＋(1－2)2＝1，i ＝1，满足条件i ＜3，执行循环体，i ＝2；S ＝1＋(2－2)2＝1，i ＝2，满足条件i ＜3，执行循环体，i ＝3；S ＝1＋(3－2)2＝2，i ＝3，不满足条件i ＜3，退出循环体，则S ＝13×2＝23.故选B ．答案：B9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD ．2π3解析：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1＝23＝8，圆锥的体积为V 2＝13·π·12·2＝2π3，则该几何体的体积为V ＝8－2π3，故选A ． 答案：A10．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，且在[1,2]上是减函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (3) B ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f ⎝⎛⎭⎫12 C ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－32解析：∵在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x ＋2)＝－f (x )＝f (－x )，∴f (3)＝－f (1)，f ⎝⎛⎭⎫－32＝－f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32.∵f (x )在[1,2]上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫32＞f (2)＝－f (0)＝0，∴f (1)＞f ⎝⎛⎭⎫32，∴－f (1)＜－f ⎝⎛⎭⎫32＜f ⎝⎛⎭⎫32.∴f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f ⎝⎛⎭⎫12.故选B ． 答案：B11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A ．23B ．33C ．23D ．63解析：如图，设上下底面的中心分别为O 1，O ，设正方体的棱长等于1，则O 1O 与平面ACD 1所成角就是BB 1与平面ACD 1所成角，即∠O 1OD 1，直角三角形OO 1D 1中，cos ∠O 1OD 1＝O 1O OD 1＝162＝63，故选D ．答案：D 12．已知双曲线x 2－y 2m＝1与抛物线y 2＝8x 的一个交点为P ，F 为抛物线的交点，若|PF |＝5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4C ．3D ．2解析：根据题意，双曲线x 2－y 2m＝1与抛物线y 2＝8x 的一个交点为P ，设P 的坐标为(x 0，y 0)，抛物线的方程为y 2＝8x ，其准线为x ＝－2，若|PF |＝5，则P 到准线x ＝－2的距离为5，则x 0＝3，则有y 20＝3×8，解可得y 0＝±26，即P (3，±26)，又由P 在双曲线上，则有9－24m ＝1，解可得m ＝3，则双曲线的方程为：x 2－y 23＝1，其中a ＝1，b ＝3，则c ＝1＋3＝2，其离心率e ＝ca＝2；故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝2，则|a －b |＝________.解析：|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝2，则|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝4－4＋9＝9，则|a －b |＝3. 答案：314．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________. 解析：由题意可得，q ≠1，∵S 3＋3S 2＝0， ∴a 1(1－q 3)1－q ＋3a 1(1－q 2)1－q ＝0，∴q 3＋3q 2－4＝0，∴(q －1)(q ＋2)2＝0， ∵q ≠1，∴q ＝－2. 答案：－215．函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．解析：由题意，∵函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值， ∴f ′(x )＝3x 2＋a ＝0的一个解为1，∴3＋a ＝0， ∴a ＝－3，∴f ′(x )＝3x 2－3，当x ＝0时，f ′(0)＝0－3＝－3当x ＝0时，f (0)＝0，∴曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为y ＝－3(x －0)，即3x ＋y ＝0. 答案：3x ＋y ＝016．某工厂有A ，B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件，耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件，耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8 h ，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为________万元．解析：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，工厂获得的利润为z ，由已知条件可得二元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤84x ≤244y ≤16x ≥0y ≥0目标函数为z ＝3x ＋4y ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8x ＝6，可得A (6,1)，利用线性规划可得x ＝6，y ＝1时，此时该厂的日利润最大为22万元．答案：222019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 03时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |(x －6)(x ＋2)＜0}，B ＝{x |x －1＞0}，则A ∩B 等于( ) A ．(1,6) B ．(－1,6) C ．(－2,1)D ．(－1,2)解析：集合A ＝{x |(x －6)(x ＋2)＜0}＝(－2,6)，B ＝{x |x －1＞0}＝(1，＋∞)，则A ∩B ＝(1,6)，故选A ．答案：A 2.2i －73＋6i(i 为虚数单位)等于( ) A ．－15－1615iB ．－15＋1615iC ．15－1615iD ．15＋1615i解析：2i －73＋6i ＝(2i －7)(1－2i )3(1＋2i )(1－2i )＝－3＋16i 15＝－15＋1615i ，故选B ． 答案：B3．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，若|MN |＝8，则( )A ．x 1＋x 2＝8B ．x 1＋x 2＝4C ．y 1＋y 2＝8D ．y 1＋y 2＝4解析：依题意可知p ＝4，准线方程为x ＝－2，根据抛物线的定义，可知|MN |＝x 1＋2＋x 2＋2＝8.可得x 1＋x 2＝4.故选B ．答案：B4．如图，边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE →＝34BD →，CF →＝14CB →，则AE →·OF →等于( )A ．－3B ．3C ．－5D ．5解析：边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE →＝34BD →，CF →＝14CB →，∴AE →＝12(AO →＋AD →)＝12⎣⎡⎦⎤12(AB →＋AD →)＋AD →＝14AB →＋34AD →， OF →＝OC →＋CF →＝AO →＋14CB →＝12(AB →＋AD →)－14AD →＝12AB →＋14AD →，∴AE →·OF →＝⎝⎛⎭⎫14AB →＋34AD →·⎝⎛⎭⎫12AB →＋14AD →＝18AB →2＋716AB →·AD →＋316AD →2＝18×42＋716×0＋316×42＝5.故选D ． 答案：D5．已知命题p ：∃x ∈R,2x ＋x2＝0；命题q ：∀x ＞0，x －x 2＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∨q解析：命题p ：∃x ∈R,2x ＋x 2＝0，取x ＝－1，可得2－1－12＝0成立，故p 真；命题q ：∀x ＞0，x －x 2＜0，不成立，由于x －x 2＜0⇔x ＞1或x ＜0，故q 假．则¬p 为假，¬q 为真．故p ∧q 为假命题；(¬p )∧q 为假命题；p ∧(¬q )为真命题；(¬p )∨q 为假命题．故选C ．答案：C6．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝2A ，c ＝3a ，则ba 等于( )A．1B．2 C．2D．1或2 解析：由C＝2A，c＝3a，正弦定理可得：sin C＝2sin A cos A，sin C＝3sin A，可得cos A＝32，A＝π6，C＝π3，则B＝π2，则ba＝sin Bsin A＝112＝2.故选B．答案：B7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)＋x＋b，则|f(x)|＞3的解集为()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－2,2)D．(－4,4)解析：由题意，f(0)＝1＋b＝0，∴b＝－1，∴f(x)＝log2(x＋2)＋x－1，∴f(2)＝3，函数在R上单调递增，∵|f(x)|＞3，∴|f(x)|＞f(2)，∴f(x)＞f(2)或f(x)＜f(－2)，∴x＞2或x＜－2，故选A．答案：A8．名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5,2，则输出的n的值为()A．3B．4C．5D．6解析：模拟程序的运行，可得a ＝5，b ＝2，n ＝1；a ＝152，b ＝4，不满足条件a ≤b ，n＝2；a ＝454，b ＝8，不满足条件a ≤b ，n ＝3；a ＝1358，b ＝16，不满足条件a ≤b ，n ＝4，a＝40516，b ＝32 满足条件a ≤b ，退出循环，输出n 的值为4.故选B ． 答案：B9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，第二象限的点P (x 0，y 0)满足bx 0＋ay 0＝0，若|PF 1|∶|PF 2|∶|F 1F 2|＝1∶3∶2，则双曲线C 的离心率为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：由|PF 1|∶|PF 2|∶|F 1F 2|＝1∶3∶2，则PF 1⊥PF 2，则∠PF 1F 2＝π3，∠PF 2F 1＝π6，由kPF 1＝y 0x 0＋c ＝tan ∠PF 1F 2＝3，kPF 2 ＝y 0x 0－c ＝－tan∠PF 2F 1＝－33，∴x 0－c x 0＋c＝－3，解得：x 0＝－c 2，y 0＝32c ，由P (x 0，y 0)满足bx 0＋ay 0＝0，即b ⎝⎛⎭⎫－c 2＋a ×32c ＝0，整理得：b ＝3a ，双曲线的离心率e ＝c a＝1＋b 2a2＝2， 故双曲线C 的离心率为2，故选D ．答案：D10．一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为( )A ．2或3B ．23或3C ．1或3D ．2或2 3解析：由俯视图可知正四棱柱的底面边长为1，高为3或底面边长为3，高为1，由俯视图可知主视图矩形的一边长为3cos α＋sin α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， (1)若正四棱柱的底面边长为1，高为3，则正视图的面积S ＝1·2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∴当α＝π6时，正视图的面积最大，最大面积为2.(2)若正四棱柱的底面边长为3，高为1，则正视图的面积S ＝3·2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝23sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∴当α＝π6时，正视图的面积最大，最大面积为2 3.故选D ．答案：D11．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋3π2(ω＞0)，若存在m ∈⎣⎡⎭⎫－2π3，0，n ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，使得f (m )－f (n )＝0.则实数ω的取值范围为( )A ．⎝⎛⎭⎫52，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞C ．(2，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫32，＋∞解析：函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋3π2＝2sin ωx (ω＞0)，所以f (x )＝2sin ωx 是奇函数，又存在m ∈⎣⎡⎭⎫－2π3，0，n ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，使得f (m )－f (n )＝0，所以函数f (x )的周期T ＝2πω＜2×2π3，解得ω＞32，则ω的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞.故选D ． 答案：D12．已知函数f (x )＝a ＋x ln x 在(0，＋∞)上有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，0]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫2eC ．⎝⎛⎭⎫－∞，2e D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－2e 解析：函数f (x )＝a ＋x ln x 在(0，＋∞)上有且仅有1个零点，即y ＝－a 和g (x )＝x ln x 在(0，＋∞)只有1个交点，g ′(x )＝12x ln x ＋1x ＝1x ⎝⎛⎭⎫12ln x ＋1，令g ′(x )＞0，解得：x ＞e －2，令g ′(x )＜0，解得：0＜x ＜e －2，故g (x )在(0，e －2)递减，在(e －2，＋∞)递增，故g (x )min ＝g (e －2)＝－2e ，在(0，e －2)时，g (x )＜0，在x ≥1时，g (x )≥0，故－a ＝－2e 即a ＝2e 时，1个交点，－a ≥0即a ≤0时，1个交点，故选B ．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知在一次全国数学竞赛中，某市3 000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生人数为________．解析：由频率分布直方图得：(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝0.005，在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生频率为：6a ×10＝6×0.005×10＝0.3，∴在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生人数为：0.3×3 000＝900. 答案：90014．研究cos nα的公式，可以得到以下结论： 2cos2α＝(2cos α)2－2， 2cos3α＝(2cos α)3－3(2cos α)， 2cos4α＝(2cos α)4－4(2cos α)2＋2， 2cos5α＝(2cos α)5－5(2cos α)3＋5(2cos α)， 2cos6α＝(2cos α)6－6(2cos α)4＋9(2cos α)2－2， 2cos7α＝(2cos α)7－7(2cos α)5＋14(2cos α)3－7(2cos α)， 以此类推：2cos8α＝(2cos α)m ＋n (2cos α)6＋20(2cos α)4－16(2cos α)2＋2，则m ＋n ＝________.解析：由题意可知第一列的指数和和前面的nα的数字相同，即m ＝8，第二列的数字全为负数，且系数和比前面的nα的相同，即n ＝－8，所以m ＋n ＝8－8＝0.答案：015．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2≥0x －2y －1≤02x ＋y －2≤0，则z ＝x －3y 的最大值为_______．解析：由z ＝x －3y 得y ＝13x －13z ，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y ＝13x －13z ，由图象可知当直线y ＝13x －13z 经过点C 时，直线y ＝13x －13z 的截距最小，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋2＝0x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1，即C (－1，－1)．代入目标函数z＝x －3y ，得z ＝－1－3×(－1)＝2，故答案为2.答案：216．三棱锥D －ABC 中，AB ＝CD ＝6，其余四条棱均为2，则三棱锥D －ABC 的外接球的表面积为________．解析：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段CE ，ED ，EF ，由条件，AB ＝CD ＝6，BC ＝AC ＝AD ＝BD ＝2，可知△ABC 与△ADB ，都是等腰三角形，AB ⊥平面ECD ，∴AB ⊥EF ，同理CD ⊥EF ，∴EF 是AB 与CD 的公垂线，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，(△AGB ≌△CGD )，DE ＝22－⎝⎛⎭⎫622＝102，DF ＝62，EF ＝⎝⎛⎭⎫1022－⎝⎛⎭⎫622＝1，∴GF ＝12，球半径DG ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫622＝72， ∴外接球的表面积为4π×DG 2＝7π. 答案：7π2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 04时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z 满足z ＝1＋2i (1－i )2，则在复平面内复数z －对应的点为( ) A ．⎝⎛⎭⎫－1，－12 B ．⎝⎛⎭⎫1，－12 C ．⎝⎛⎭⎫－12，1 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－1 解析：z ＝1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝i －22＝－1＋12i ，则z －＝－1－12i ， 则在复平面内复数z －对应的点为⎝⎛⎭⎫－1，－12，故选A ． 答案：A2．已知集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}，Q ＝{x |x ≥a }，P ∪Q ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(4，＋∞) C ．(－∞，－2]D ．(－∞，4]解析：集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞4}，Q ＝{x |x ≥a }，若P ∪Q ＝R ，则a ≤－2；∴a 的取值范围是(－∞，－2]．故选C ． 答案：C 3.1＋tan 75°1－tan 75°等于( )A ．3B ．－ 3C ．33D ．－33解析：1＋tan 75°1－tan 75°＝tan 45°＋tan 75°1－tan 45°tan 75°＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－3，故选B ． 答案：B4．设曲线y ＝ln x 在x ＝2处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12解析：由y ＝ln x ，得y ′＝1x ，∴y ′|x ＝2＝12，∵曲线y ＝ln x 在x ＝2处的切线与直线ax＋y ＋1＝0垂直，∴－a ·12＝－1，则a ＝2.故选A ．答案：A5．如图，ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则P (N |M )＝( )A ．1πB ．22C ．12D ．14解析：由题意，正方形EFGH 与正方形ABCD 的边长比为22，面积比为12，∴P (N |M )＝12，故选C ． 答案：C6．函数f (x )＝1＋e x1－e x(其中e 是自然对数的底数)的大致图象为( )解析：由1－e x≠0可得x ≠0，排除A ，C ；当x ＜0时，0＜e x＜1，∴f (x )＝1＋e x1－e x＞0，排除B ，故选D ．答案：D7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b ＞0)的离心率为5，则抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A ．510B ．55C ．255D ．455解析：由双曲线的离心率e ＝ca＝1＋b 2a 2＝5，即ba＝2， 则双曲线的渐近线方程y ＝±ba x ，即y ＝±2x ，抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，则F (1,0)到y ±2x＝0的距离d ＝|0±2×1|1＋22＝255，∴抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离255，故选C ．答案：C8．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，DC →＝3BD →，AE →＝2EC →，则DE →＝( )A ．34b －13aB ．512a －34bC ．34a －13bD ．512b －34a解析：∵DC →＝3BD →，∴DC →＝34BC →＝34(AC →－AB →)＝34b －34a ，∵AE →＝2EC →，∴CE →＝－13AC →＝－13b .∴DE →＝DC →＋CE →＝512b －34a .故选D ．答案：D9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E ，F 分别是棱D 1C 1，B 1C 1的中点，过E ，F 作一平面α，使得平面α∥平面AB 1D 1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )A ．三角形B ．四边形C．五边形D．六边形解析：分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连接FG、GH、MH、MN、EN，∵点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，∴EF∥MH ∥B1D1，MN∥FG∥AD1，GH∥EN∥AB1，∵MH∩GH＝H，AB1∩B1D1＝B1，∴平面EFGHMN∥平面AB1D1，∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．故选D．答案：D10．执行如图所示的程序框图，若输入的a＝16，b＝4，则输出的n＝()A．4B．5C．6D．7解析：模拟程序的运行，可得a＝16，b＝4，n＝1，a＝24，b＝8，不满足条件a≤b，执行循环体，n＝2，a＝36，b＝16不满足条件a≤b，执行循环体，n＝3，a＝54，b＝32不满足条件a≤b，执行循环体，n＝4，a＝81，b＝64不满足条件a≤b，执行循环体，n＝5，a＝121.5，b＝128满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5.故选B．答案：B11．已知动点A (x A ，y A )在直线l ：y ＝6－x 上，动点B 在圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0上，若∠CAB ＝30°，则x A 的最大值为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：由题意，当AB 是圆的切线时，∠CAB ＝30°，此时CA ＝4，即可求得点A 的横坐标的最大值．点A 的坐标满足：(x －1)2＋(y －1)2＝16与y ＝6－x ，解得x ＝5或x ＝1.∴点A 的横坐标的最大值为5.故选C ． 答案：C12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－ωx (ω＞0)向左平移半个周期得g (x )的图象，若g (x )在[0，π]上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1，则ω的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤16，1 B ．⎣⎡⎦⎤23，32 C ．⎣⎡⎦⎤13，76D ．⎣⎡⎦⎤56，53解析：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－ωx (ω＞0)＝－sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3向左平移半个周期得g (x )＝－sin(ωx ＋ω·12·2πω－π3)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3的图象，由x ∈[0，π]，可得ωx －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，ωπ－π3，由于f (x )在[0，π]上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1.即函数的最小值为－32，最大值为1，则π2≤ωπ－π3≤4π3，得56≤ω≤53.综上，ω的取值范围是⎣⎡⎦⎤56，53，故选D ． 答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x ，x ≤0log a x ，x ＞0(a ＞0且a ≠1)，若f (f (1))＝1，则a ＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x ，x ≤0log ax ，x ＞0(a ＞0且a ≠1)，∴f (1)＝log a 1＝0，∵f (f (1))＝1，∴f (f (1))＝f (0)＝2a －0＝1，解得a ＝12.答案：1214．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．解析：连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，所组成的向量(m ，n )的个数共有36种， 由于向量(m ，n )与向量(1，－1)的夹角θ为锐角， ∴(m ，n )·(1，－1)＞0，即m ＞n ，满足题意的情况如下： 当m ＝2时，n ＝1； 当m ＝3时，n ＝1,2； 当m ＝4时，n ＝1,2,3； 当m ＝5时，n ＝1,2,3,4；当m ＝6时，n ＝1,2,3,4,5；共有15种， 故所求事件的概率为：1536＝512，答案：51215．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为________．解析：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O －ABCD ，如图，正方体的棱长为2，A ，D 为棱的中点．根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为：2－x ，∴R 2＝x 2＋(2)2，R 2＝12＋(2－x )2，解得出：x ＝34，R ＝414，该多面体外接球的表面积为4π⎝⎛⎭⎫4142＝414π，故答案为414π. 答案：414π16．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
3
13. 解析
设仓库距离为
xx
0
，则运费
y1
k1x
，仓储费
y2
k2 x
.由题可得 k1
5 ， k2
20
，
所以仓储费和运费之和 y 5x 20 2 5x 20 20 ，当且仅当 5x 20 即 x 2 时，等号成立，
x
x
x
所以当工厂和仓库之间的距离为 2 千米时，费用之和最小，最小值为 20 万元.
02
线过原点且倾斜角为 60 ，所以直线方程为 3x y 0 .所以圆心到直线的距离 d
1，所
31
以弦长等于 2 r2 d 2 2 3 .
12. 解析
由函数
f
x 的图像可得
T 4
7π 12
π 3
，所以 T
π
，所以 =2
.因为图像过
π 3
,
0
点，
所以 2 π π ，所以 π .
7. 解析
设 P 点坐标为 x0 , y0 .由抛物线性质可得
PF
x0
p 2
5 ，又 p 4 ，所以 x0
3 ，所
以 P 点坐标为 3, 2 6 或 3, 2 6 .将 P 点坐标代入双曲线方程得 9 24 1，即 m 3 ，所以双 m
曲线的渐近线方程为 y 3x .故选 C.
与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费用
为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为
千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为 万元.
14．已知函数
f
x
2sin x
（其中常数
0
），若存在
x1
2π 3
,
0
，
x2
0,
π 4
，使得
f x1 f x2 ，则 的取值范围为
高考数学选择题、填空题限时训练文科（十一）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设全集U R ，集合 A x 1 x 2， B x 0 x 1，则 A U B （ ）.
A．x x 0或x 1
B. x 1 x 0或1 x 2
A．8 4 13
B． 20
C．12 2 4 13
D．8 12 2
6 主视图
2
4 左视图
6 俯视图
4.下列函数中，既是偶函数又在 0, 单调递增的函数是（ ）.
A． y 1 x
B． y e x
C． y x2 3
D． y cos x
x y 0
5.若
x
，
y
满足约束条件
x
y
3
0 ，则 z 2x y 的最小值为（
2
4 n 1
，故不符合条件①，所
以数列（3）不属于集合W .故选 D.
9. 解析
2 1 i
2 1
1 i2
i
1i
.
10. 解析 根据向量加法的平行四边形法则得 AD AC AB 1, 2 .
11. 解析 圆的方程化为标准方程为 x2 y 22 4 ，所以圆心坐标为 0, 2 ，半径 r 2 .因为直
．
限时训练（十一）文科参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
C
A
C
D
二、填空题
9. 1 i 10. 1, 2 11. 2 3
13. 20
14.
3 2
,
12. 2 ， π 3
解析部分
1. 解析
U B x x 0或x 1 .借助数轴得 A
U B x 1
x 0或1 x
8. 解析 对于数列（1），随着 n 的增大， n2 1的值不断增大，故不存在实数 M ，使
n2 1 M ， 故 数 列 （ 1 ） 不 属 于 集 合 W . 对 于 数 列 （ 3 ）， 由 于 n n 2 n 12 ， 所 以
2
4 n
2 2
4 n2
2
2 n
2 n2
2
4n 1 nn 2
2
4n 1 n 12
）.
0 x 3
A． 6
B． 9 2
C． 3
D． 9
6.阅读下边程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填入的条件为（ ）.
A． i 4
B． i 5
C． i 6
D． i 7
7.已知双曲线 x2 y2 1与抛物线 y2 8x 的一个交点为 P ， F m
为抛物线的焦点，若 PF 5 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）.
．
1 i
10．在平行四边形 ABCD 中，若 AB 1,3 ， AC 2,5 ，则向量 AD 的坐标为
．
y
11．过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 x2 y2 4 y 0 所截得的弦长为
．
1
7π
12．已知函数
f
x
sin x
0, 0
π 2
的图像如图所示，
O
12 π
x
则
，
．
-1 3
13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费
14. 解 析
由题知
f
x 2sinx
是奇函数，因为存在
x1
2π 3
,
0
，
x2
0,
π 4
，使
f
x1
f
x2 ，所以
f
x 周期T
2
2 2 3
4 ，解得 3
3 2
，则
取值范围为
3 2
,
.
C．x 1 x 0或1 x 2
D. x x 1或x 2
2．命题 p : x R ， x2 1 0 ，命题 q : R ， sin2 cos2 1.5 ，则下列命题中真命题是
（ ）.
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
3.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）.
S 1 6 2 2 2 1 4 13 2 12 2 4 13 .
2
2
P
A
D
O
F
B
E
C
4. 解析 对于 A， y 1 为奇函数；对于 C， y x2 3 在 0, 上递减；对于 D， y cos x
x
为周期函数，在 0, 上不具有单调性.故选 B.
5. 解析 画出可行域如图所示.由图可得当直线 z 2x y 经过点 A 时， z 取得最小值.联立方程
n2 1
；（2）
2n 9 2n 11
；（3）
2
4 n
；（4） 1
1 2n
中属于集合W
的数列编
号为（ ）. A．（1）（2）
B．（3）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中的横线上.
9． i 是虚数单位，则 2
开始 S=1,i=1
A． x 2y 0
B． 2x y 0
否
C． 3x y 0
D． x 3y 0
8.设集合W 由满足下列两个条件的数列an 构成：
① an
an2 2
an1 ；②存在实数 M
，使 an
M .（ n 为正整数）.
是 S=S+2i
i=i+1
输出S 结束
在以下数列（1）
x x
0 y
，所以
zmin
203
3 .故选
C.
y
x-y+3=0
A x+y=0
O y=2x-z
x x=3
6. 解析 S 1 ,i 1 S 1 i 3 ,i 2 S 32 2 7i , S37 23 1 5 ,
i 4 S 15 24 31,i 5 输出 S .因此 i 4 .故选 A.
2
.
故选 B.
2. 解析 对于命题 p ， x2 1 1 0 ，是真命题；对于命题 q ， sin2 cos2 1，是假命题.观
察 4 个选项，只有 D 正确.故选 D. 3. 解析 根据棱锥的三视图画出其直观图如图所示：
其底面是长为 6，宽为 4 的矩形，棱锥的高为 2，斜高 PE 2 2 ， PF 13 .所以棱锥的侧面积