小学毕业复习03式与方程2015
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
33解方程(小考复习精编专项练习)六年级数学小升初复习第三章式与方程(含知识点练习与答案)
3.3 解方程（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第三章式与方程（含知识点、练习与答案）一、方程，是指含有未知数的等式。
方程必须具备以下两个要素：一是含有未知数；二是等式。
式子同时具备这两个因素，才能称为方程。
二、解方程，是求出方程中未知数的值的过程，是求方程的解的具体方法。
其步骤是：（1）写“解”字；（2）方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式；（3）方程两边同时除以a，求出未知数的值。
类型一：简单的方程（1） 4x－5＝27 （2） 1.6x＝4.8－1.6（3） 1.5X－1.5＝7.5 （4） 3x＋5＝20（5） 5x2x＝90 （6） 28－3x＝10（7） 32＋4x＝48 （8） 3.52x＝2.1类型二：含括号的方程（9） 3x＋（2.2＋2.3）＝11.2（10） 4x－（0.8＋1.2）＝5.2（11）（32－x）＋5＝35（12） 3x＋（2x－5）＝125（13）（x－3）×6＝24（14） 18＋24÷x＝66类型三：较复杂的方程（15）x ÷2＋2×8＝16（16）22－10＋4÷x ＝32（17）4×（3.2＋x ）＝20（18）3×（4x －5）＝12x（19）6.2x ＋32＝3.4x ＋40.4（20）133x ＝269（21）13x ＋25＝34（22）712x÷25 ＝4.2（23）5＋4.5÷x＝190÷2（24）4×（1.5＋x）＝32×14×（x－3）＝3x （25）2.5×75（26）16x÷8－1.5×4＝36类型一：简单的方程（1）4x－5＝27解：4x＝27＋54x＝32x＝8（2）1.6x＝4.8－1.6解：1.6x＝3.2x＝3.2÷1.6x＝2（3）1.5x－1.5＝7.5解：1.5x＝7.5＋1.51.5x＝9x＝9÷1.5x＝6（4）3x＋5＝20解：3x＝20－53x＝15x＝15÷3x＝5（5）5x－2x＝90解：3x＝90x＝90÷3x＝30（6）28－3x＝10解：28－10＝3x18＝3xx＝18÷3x＝6（7）32＋4x＝48解：4x＝48－324x＝16x＝16÷4x＝4（8）3.5－2x＝2.1解：3.5－2.1＝2x1.4＝2xx＝1.4÷2x＝0.7类型二：含括号的方程（9）3x＋（2.2＋2.3）＝11.2解：3x＋5.5＝11.23x＝11.2－5.53x＝5.7x＝1.9（10）4x－（0.8＋1.2）＝5.2解：4x－2＝5.24x＝5.2＋24x＝7.2x＝1.8（11）（32－x）＋5＝35解：32＋5－x＝3537－x＝3537－35＝x2＝xx＝2（12）3x＋（2x－5）＝125解：3x＋2x－5＝1255x－5＝1255x＝125＋55x＝130x＝26（13）（x－3）×6＝24解：x－3＝24÷6x－3＝4x＝4＋3x＝7（14）18＋24÷x＝66解：24÷x＝66－1824÷x＝4824÷48＝x0.5＝xx＝0.5类型三：较复杂的方程（15）x÷2＋2×8＝16解：x÷2＋16＝16x÷2＝16－16x÷2＝0x＝0（16）22－10＋4÷x＝32 解：12＋4÷x＝324÷x＝32－124÷x＝204÷x＝204÷20＝xx＝0.2（17）4×（3.2＋x）＝20 解：3.2＋x＝32÷43.2＋x＝8x＝8－3.2x＝4.8（18）3×（4x－5）＝12x 解：4x－5＝12x÷44x－5＝3x4x－3x＝5x＝5（19）6.2x＋32＝3.4x＋40.4 解：6.2x－3.4x＝40.4－32 2.8x＝8.4x＝3（20）133x＝269解：÷133×313（21）13x＋25＝34解：1x－25 1x×3（22）712x÷25＝4.2解：712x＝4.2×25712x＝1.68x＝1.68×127x＝2.88（23）5＋4.5÷x＝190÷2 解：4.5÷x＝95－54.5÷x＝904.5÷90＝x0.05＝xx＝0.05（24）4×（1.5＋x）＝32×14解：6＋4x＝84x＝8－24x＝6x＝6÷4x＝1.5×（x－3）＝3x （25）2.5×75解：3.5×（x－3）＝3x3.5x－10.5＝3x3.5x－3x＝10.50.5x＝10.5x＝10.5÷0.5x＝21（26）16x÷8－1.5×4＝36 解：2x－6＝362x＝36＋62x＝42x＝42÷2x＝21。
六年级数学下册课件-6.1.3 式与方程15-人教版
方程
⑤23;5＞20
⑦
2x
1
+x
= 42
32
⑧102+0.7 x = 60
说一说列方程解应用题的步骤?
1）根据题意，解设未知数为x。 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
25
用方程解决问题
1、绿化队为一个居民社区栽花。载月季花 240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵树的2 倍。栽了多少棵丁香花？
如果ɑ = 15 ， b = 10则9 ɑ＋ 12 b=
9 ɑ＋ 12 b=9×15+12×10 =255
字母表示数还可以表达什么？
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
式与方程
看到这些字母你能立刻想到什么？
CCT V
UFO NBA
m是自然数，和m相邻的两个数是多少？ m是偶数，和m相邻的两个偶数是多少？
小军买了9个汉堡，每个ɑ元，又买了b
杯可乐，每杯12元。
9 ɑ表示
9个汉堡的总价
12b表示
b杯可乐的总价
ɑ-12表示 汉堡的单价比可乐的单价贵多少钱
9 ɑ＋ 12b表示 9个汉堡和b杯可乐的总价
h ab a
v=abh v=a3
s h
v=sh
h s
1
v= 3sh
字母表示数还可以表达什么？
用字母表示数可以简明地表达数量关系
7苏教版小学数学六年级下册.3 式与方程
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7.3 式与方程
1. 突出复习的整体结构。
复习中采用提纲的方式,突出复习内容的整体结构。
这个整体结构不但呈现了复习的全部内容,还沟通了这些内容的内在联系,使复习的内容更加系统化。
提纲还反映了知识的整体与部分的关系,学生按照这样的线索进行复习,把每块复习的知识装入提纲这样的知识系统中,能有效提高学生对这些内容的掌握水平。
2. 突出学生在整理知识过程中的主体作用。
课前布置前置作业,通过学生完成前置作业来整理“式与方程”的知识,虽然有部分学生不能完整地整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生的学习积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。
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六年级下册数学毕业总复习第三章式与方程综合训练 精品PPT人教新课标
4x=15.5×6 x=23.25
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五、解决问题。 1.在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地之间的 距离是5.2厘米，两地的实际距离是多少千米？
解：5.2÷
1 4000000
=20800000
(厘米)=208(千米)
和( 0.8∶1.2=x∶y )。
9.
( 16∶15 )。
10. 配制一种盐水，用5克盐需加水250克，现有水1000
克，需盐（20）克。
二、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画
“×”)
√
1. 把4×6=12×2改写成比例是2∶4=6∶×12。（ ）
2. 差一定，被减数和减数能成比例。（ ）
3. 一项工程，甲单独做要10小时，乙×单独做要8小时，
A. 60%
B. 40%
C. 20%
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四、解比例。
4∶4. 5=
0.49x=9.8×16 4.5x=4×27
x=320
x=24
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答：两地的实际距离是208(千米)。
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2. 刘东家的客厅是正方形的,用边长为0.5米的方砖铺地， 需要144块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多 少块?（用比例解)
专题03 简易方程-2023-2024学年五年级数学上册核心考点集训(人教版)
解： 36－x＝11 36－11＝x 25＝x x＝25
（2） 12.6－x＝8.4 解： 12.6－x＝8.4 12.6－8.4＝x 4.2＝x x＝4.2
类型三：形如ax＝b的方程
【例6】解方程：2.9x＝14.5
【根据等式的基本性质求解】 解： 2.9x＝14.5
1、如果△＝b－8，那么△×7＝（ b－8 ）×（ 7 ）。
2、如果m＝n，根据等式的性质填空：
m＋46＝（ n＋46 ）； （ m÷21）＝n÷21。 3、若x＋7＝y＋11，那么x＋3＝（ y＋7）。
（x＋7）－4＝（y＋11）－4
3 解简易方程
类型一：形如x＋a＝b和x－a＝b的方程
【例4】解方程：x＋18＝43
5、如果5m＝2n，根据等式的性质：
5m－18＝（ 2n－18 ）； （ m×10 ）＝n×4。 6、如果3x＋5＝11，那么2x＋3＝（ 7 ）。
7、解方程。 （1） 2.7x＝10.8
解： 2.7x＝10.8 x＝10.8÷2.7 x＝4
（2） 2＋3x＝5.6 解： 2＋3x＝5.6 3x＝5.6－2 3x＝3.6 x＝3.6÷3 x＝1.2
子表示松树的棵数是（ 3x＋y ）棵。
（1）字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （2）数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。 （3）加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 （4）数与数相乘时，乘号不可以省略。
1、填空。 （1）有三个连续的自然数，其中最小的数是x，那么最大的数是（ x＋2 ）。 （2）一瓶牛奶x元，李丹买了4瓶牛奶，付给收银员y元，应找回（y－4x）元。 （3）有一罐蛋白粉连罐子一共重t千克，蛋白粉净重是500克，那么罐子重
2015年人教版五年上册数学解方程(例3)
当堂检测
用线把每个方程与它的解连在一起。
16－x=4.5
x=4 x=11.5 x=6
25x=100
8.5÷x=8.5 x÷1.2=5
x=1
x=16
x＋24=40
x－2.5=2.5
x=5
不计算，把下列每组方程中代表数值最大的 字母圈出来。
a + 2 = 12 c + 4 = 12 b + 3 = 12 d + 5 = 12
自主探索：
结合问题自学课本第68页，勾画出疑惑点；独立 思考完成并完成以下问题： 1、此方程x前面是什么运算符号？ 2、方程两边能同时减去20吗？ 3、解方程中当未知数前面是减号的时候，根据等式 的性质，我们应该怎么解？
二、引入问题，探究新知
（一）合作交流，解决问题 解方程 20－x＝9
问题：1. 请你试着用不同的方法解这个方程。 2. 你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
10x÷10=2.5÷10
x=0.25
x=5
三、巩固练习，提升认识
2. 列方程并解答。 x元 x元 12.6元 x元
3x＝12.6 解：3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2
问题：请你根据数量关系列出不同的方程，并解答。
后面括号中哪个 x 的值是方程的值。 （1） x + 32 = 76 （2） 12 - x = 4 （3） 3 ÷ x = 1.5 （x = 44，x = 108） （x = 16，x = 8） （x = 0.5，x = 2）
二、引入问题，探究新知
（一）合作交流，解决问题 20－x＝9 解：20－x－20＝9－20
x＝9－20 ？
问题：1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。 （提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。） 2. 怎样调整？
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着变化。
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量
就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用
字母表示为xy=k(一定)。 六年级下册数学毕业总复习第三章式 与方程 第二课 精品PPT人教新课标
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6.某班男生人数是女生人数的 3 ，女生人数与男生人数
4
的比是( 4∶3 )，男生人数和女生人数的比是(3∶4)。 女生人数与总人数的比是( 4∶7 )。 7.甲数等于乙数的 3 ，甲数与乙数的比是( 3∶5 )。
5
4
( )∶( )。
精析：根据题意可列出关系式甲× 4 =乙× 3，联
5
4
系比例的基本性质可得出：甲∶乙＝ 3 ：4 =15:1。6
45
答案：15∶16
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举一反三
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3. 正比例和反比例 (1)成正比例的量
关联
相同点
不同点 字母表示
成正比例的 两种相关联 比值一
量
的量，一种 定
成反比例的 量变化，另 乘积一
量
一种量也随 定
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式与方程
（一）、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt v=s÷t t=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a÷c c=a÷b
（2）用字母表示运算定律和性质
（3）用字母表示几何形体的公式
3、用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
（二）、等式与方程
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2 、方程：含有未知数的等式叫做方程。
3 、等式和方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
（三）、等式的性质
1、等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
（四）、解方程
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程的依据:①等式的性质②加与减，乘与除各部分之间的互逆关系。
（五）、列方程解应用题
列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。