自控控制原理习题王建辉第2章答案
王建辉《自动控制原理》(课后习题 自动控制系统的基本概念)【圣才出品】
第1章 自动控制系统的基本概念1-1 什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？答：（1）自动控制是指在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和（或）工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。
（2）组成自动控制系统的基本环节及其作用如下：①被控对象或调节对象：进行控制的设备或过程；②执行机构：使被控制量达到所要求的数值；③检测装置或传感器：检测被控制量；④给定环节：设定被控制量的给定值；⑤比较环节：确定被控制量与给定量之间的偏差；⑥中间环节：将偏差信号变换成适于控制执行机构工作的信号。
1-2 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：（1）开环控制系统的优缺点①优点：结构简单、稳定性好。
②缺点：不能自动补偿扰动对输出量的影响。
（2）闭环控制系统的优缺点①优点：可以有效克服被控对象变化和扰动对输出的影响，提高系统的精度。
②缺点：结构较复杂，稳定性差。
1-3 什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？答：（1）系统的暂态过程是指系统从一个稳态过渡到新的稳态的过程。
（2）当给定量或扰动量突然增加到某一给定值时，输出量的暂态过程有以下几种情况：①单调过程。
这一过程的输出量单调变化，缓慢达到新的稳态值；②衰减振荡过程。
被控制量变化很快，经过几次振荡后，达到新的稳定工作状态；②持续振荡过程。
被控制量持续振荡，始终不能达到新的稳定工作状态。
1-4 日常生活中有许多开环控制系统和闭环控制系统，试举例说明它们的工作原理。
答：（1）开环控制系统实例-电加热系统，如图1-1：图1-1 温度控制系统自耦变压器滑动端的位置（按工艺要求设置）对应一个电压值u c ，即对应了一个电阻炉的温度值T c ，改变u c 即改变了T c 。
当系统中出现外部扰动（如炉门开、关频度变化）或内部扰动（如电源电压波动）时，T c 将偏离u c 所对应的数值。
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自控控制原理习题 王建辉 第2章答案
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
自动控制原理答案王建辉
自动控制原理答案王建辉【篇一：王建辉版自动控制原理~课后简答题】动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。
2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。
闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。
闭环系统由于添加了纠正偏差的环节，所以成本较高。
3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。
闭环系统中反馈回路的引入增加了系统的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？1) 描述系统因果关系的数学表达式2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
1) 确定系统的输入量和输出量；2) 从系统的输入端开始，沿着信号传递方向，逐次依据组成系统各元部件的有关物理规律，列写元件或环节的微分方程；3) 消除中间变量，建立只有输入量和输出量及其各阶导数构成的微分方程。
3.什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？就是将一个非线性函数在工作点展开成泰勒级数，略去二次以上的高次项，得到线性化方程，用来替代原来的非线性函数。
自控原理习题参考答案(2)
第二章习题参考答案2-1解：显然，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有：22)()()(dt t x d m t kx t F =-移项整理，得机械系统的微分方程为：)()()(22t F t kx dtt x d m =+对上述方程中各项求拉氏变换得：2()()()ms X s kX s F s += 所以，机械系统的传递函数为：2()1()()X s G s F s ms k==+ 2-2解(b)：设电流为i 1(t)，电容电压为u c (t)。
则由图易得：11121221()()()()()()()()c c i t R u t u t u t i t R u t du t i t Cdt=-+== 由上述方程组消去中间变量，可得无源网络的运动方程为：2112221()()()()()du t du t R R Cu t R C u t dt dt++=+ 对上述方程中各项求拉氏变换得：1222211()()()()()R R CsU s U s R CsU s U s ++=+题2-2 图R )t (c)R )t (b)()t (a)所以，无源网络的传递函数为：22112()1()()()1U s R Cs G s U s R R Cs +==++2-5 解：[])()()()()()()(87111s C s G s G s G s R s G s X --= [])()()()()(36122s X s G s X s G s X -= [])()()()()(3523s G s C s G s X s X -= )()()(34s X s G s C =按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量),(),(),(321s X s X s X 可得系统传递函数为：12342363451234712348()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s =+++-2－6解：① 将G 1(s)与G 2(s)组成的并联环节和G 3(s)与G 4(s)组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：)()()()()()(43342112s G s G s G s G s G s G -=+=② 将)(),(3412s G s G 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：)]()()][()([1)()()()(1)()()(432121341212s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=+=2－7解：由上图可列方程组：[])()()()()()(221s C s G s H s C s G s E =-)()()()()(21s E s G s C s H s R =- 联列上述两个方程，消掉)(s E ，得传递函数为：121122()()()()1()()()()G s G s C s R s G s H s G s H s =++ 联列上述两个方程，消掉)(s C ，得传递函数为：2211221()()()()1()()()()G s H s E s R s G s H s G s H s +=++2－8解：将反馈回路①简化，其等效传递函数和简化图为：351125.0*4.01124.0)(1+=+++=s s s s G将反馈回路②简化，其等效传递函数和简化图为：4.39.55.4535)35)(13.0(4.0113.01)(23222++++=++++++=s s s s s s s s s s G将反馈回路③简化便求得系统的闭环传递函数为：4.3)1.29.5()5.35.4(51.25.34.39.55.45)35(*7.014.39.55.45)35(*7.0)()(232323++++++=+++++++++=ΘΘs K s K s s s s s s Ks s s s s s s i o2－9（b ）解：从框图中可知有两个前向通道，其增益分别为：211G G P =，322G G P = 只有一个独立回路， 1211H G G L -=，所以特征式为：1211H G G +=∆ 由于两个前向通道与仅有的一个回路均接触，因此有121=∆=∆。
自控原理第二章习题答案
自控原理第二章习题答案自控原理第二章习题答案自控原理是一门研究控制系统的学科，它关注的是如何设计和优化控制系统，以实现系统的稳定性和性能。
在学习自控原理的过程中，习题是一个非常重要的组成部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自控原理的知识。
在本文中，我将为大家提供自控原理第二章习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是反馈控制系统？它有哪些特点？答：反馈控制系统是一种通过测量输出信号，并将其与期望输出信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
它的特点包括：- 反馈环节：反馈控制系统中包含了一个反馈环节，通过测量输出信号，将其反馈给系统进行调整，以实现期望的输出。
- 自动调节：反馈控制系统能够根据反馈信号自动地对系统进行调节，无需人工干预。
- 稳定性：反馈控制系统能够提高系统的稳定性，使系统能够快速地恢复到期望状态。
- 抗干扰性能：反馈控制系统能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。
2. 什么是比例控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例控制器是一种最简单的控制器，它根据误差的大小与比例增益之间的关系来调节系统的输出。
比例控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kp其中，Gc(s)为比例控制器的传递函数，Kp为比例增益。
3. 什么是积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：积分控制器是一种根据误差的累积值来调节系统的输出的控制器。
积分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Ki/s其中，Gc(s)为积分控制器的传递函数，Ki为积分增益，s为复变量。
4. 什么是微分控制器？它的传递函数是怎样的？答：微分控制器是一种根据误差的变化率来调节系统的输出的控制器。
微分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kd*s其中，Gc(s)为微分控制器的传递函数，Kd为微分增益，s为复变量。
5. 什么是比例积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例积分控制器是一种同时具有比例和积分控制功能的控制器。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
《自动控制原理》习题及解答02e
13
2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t) 1 2e2t et ，试求系统
的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有 R(s) 1 ，依题意 s
C(s)
1 s
s
2
2
s
1 1
(s
3s 2 1)(s
2)
1 s
G(s) C(s) 3s 2 R(s) (s 1)(s 2)
K 0 K1K 2 K 3 K m
K 0 K1K 2 K 3 K m
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数 Qc (s) Qr (s) 。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
Qc (s)
0.7(s 0.6)
Qr (s) s3 (0.9 0.7K )s 2 (1.18 0.42K )s 0.68
第二章习题及答案
2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力 F (t) ，位移 x(t) 和电压 ur (t) 为输入量；位移 y(t) 和电压 uc (t) 为输出量； k （弹性系数）， f （阻尼系数）， R （电阻 ）， C （电容）和 m （质量）均为常数]。
解
（a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再考虑
微分方程为
duc2 dt 2
3 CR
duc dt
1 C2R2
uc
dur2 dt 2
2 CR
dur dt
1 C2R2
ur
（4）
2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式 的数学模型）。
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2-1 什么是系统的数学模型在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化这种方法能够解决哪类问题在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数定义传递函数的前提条件是什么为什么要附加这个条件传递函数有哪些特点传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jmi i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6 自动控制系统有哪几种典型环节它们的传递函数是什么样的 1．比例环节u r2．惯性环节1/Csu r3．积分环节1/Csu r4．微分环节u r5．振荡环节6．时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么为什么当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
2-8 什么是系统的动态结构图它等效变换的原则是什么系统的动态结构图有哪几种典型的连接将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。
2-9 什么是系统的开环传递函数什么是系统的闭环传递函数当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
c系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。
这种说法对么吗为什么答：不对。
2-12 试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。
列出求系统传递函数的几种方法。
2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。
(a)(b)(c)解：（a ）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得： I(s)=(U r -U c )/(R+Ls) 由此得结构图：UcUc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图：整个系统结构图如下：c (s)图2-1 (a-s)根据系统结构图可以求得传递函数为：W B (s)=U c /U r =[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs 2+RCs+1]=1/[T L T C s 2+T C s+1] 其中：T L =L/R; T C =RC 解法2：由复阻抗图得到：CsLs R s U s I r 1)()(++=1)(11)(1)()(2++=++==RCs Lcs s U Cs CsLs R s U Css I s U r r c 所以：11)()(2++=RCs Lcs s U s U r c解：（b ）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，(b )根据电路分流公式如下：I 1R R 22121R R R II += 同理：2112R R R I I +=2)()(R Z s U s I r +=其中：()1///1Z Cs Z = ()111111+=+=Cs R CSCs R Z 代入Z 中，则()()2111111111111++=+++=Cs R Cs R Cs Cs R CsCs Cs R Cs Cs Z 21)(111)()(111+=++=Cs R s I CsR Cs Css I s I()()()2121112122111211221221212)(21)(211)(121211)()(121)()(1)()(R CsCs R R Cs R CsCs R s U Cs Cs R R Cs R s U R R Cs R Cs R Cs s U Cs Cs R R Cs R Cs R Cs s U R R Z s U Cs Cs R R Z s U R s I Cs s I s U r r r r r r c ++++++++=++++++++=++++=+=所以：()()()1212212211)()(2122212222112112121+++++=++++++++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R CsCs R R Cs R Cs Cs R R Cs Cs R R Cs R s U s U r c解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）11)()()(R s U s U s I c r -=()1)(1)()(11112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Cs R s I Cs Cs R s I s I)()()(21s I s I s I +=21)(1)()(R s I Css I s U c += 画出其结构图如下：化简上面的结构图如下：应用梅逊增益公式：∑=∆∆=nk k k r c T s U s U 11)()(其中：b a L L --=∆1()2112+-=Cs R R R L a 、CsR L b 11-= 所以()()CsR Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R R R 1121111212121+++=+++=∆ ()21121+=Cs R R R T 、11=∆ CsR T 121=、12=∆ 所以：()()()()121212121212)()(212221222211211211211112+++++=+++++=+++++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R CsR Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R R R s U s U r c解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。
2-14 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。
(b)解：（a ）1)()(Z Zs U s U r c -= 其中：()()1111111111111+=+=+=s T sC s C R s C s C R Z 1111//1000000000000+=+=+==s T R s C R R sC R s C R R s C Z 其中：111C R T =、000C R T =所以：()()111)()(1010++-=s T s T sC R s U s U r c(c)C 1(a)解：（b ）如图：将滑动电阻分为2R 和3R ，10I I =0)(R s U I r =，sC R R R Zs U I c 113311)(++-=，其中()11111111112111211112+++=++=++=s C R R s C R R s C R R R sC R s C R R Z所以：()[]()[]111222131013101133111)()(R s C R R sC R R R s C R R R s C R R R Z s U s U r c ++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=解：（c ）解法与（b ）相同。
(a)(b)2-15 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图(a)的?)()(=s X s X r c (2)求图(b)的?)()(=s X s X r c(3)求图(c)的?)()(12=s X s X (4)求图(c)的?)()(1=s F s Xr (t)(t) B (a)r (t)c (t) (b)X 2(t)X 1(t)B 1B 2(c)2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。
图p2-42-17 图P2-4所示为一齿轮传动系统。
设此机构无间隙、无变形。
(1)列出以力矩M r 为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。
(2)列出以力矩M r 为输入量，转角1θ为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。
D 4D 1c2-18 图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数)()()(s U s s W r θ=。
图P2-6ff2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。
试确定传递函数)()()(s W s U s W r c =，假设不计发电机的电枢电感和电阻。
图P2-7c2-20 图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。
2-21 一台生产过程设备是由液容为C 1和C 2的两个液箱组成，如图P2-9所示。
图中Q 为稳态液体流量)(3s m ,q 1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化)(3s m ，q 2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化)(3s m ，q 3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化)(3s m ，1H 为液箱1的稳态液面高度(m)，h 1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)，2H 为液箱2的稳态液面高度(m)，h 2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R 1为液箱1输出管的液阻))((3m m ，R 2为液箱2输出管的液阻))((3s m m 。
(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； (2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。
（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。