分式的运算复习课案例分析.doc

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《分式的运算》复习课案例分析
教师要组织好学生复习， 必须依据复习课本身的特点， 以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标， 以本班学生实际为基础来进行复习。

低年级学生活泼好动、自我控制能力较差， 对大量枯燥的计算练习不感兴趣， 容易产生厌倦心理。

而在低年级的数学教学内容中计算所占的比重非常大， 所以如何上好低年级的计算复习课，从而提高学生的计算能力为他们今后的进一步学习打下扎实的基础，起着至关重要的作用。

分式运算复习是七年级第一学期数学的一节复习课， 本节课我把 “计算题的纠错、改错”作为出发点，引导学生发现常见的错误，进一步掌握分式的基本性
质、分式的运算法则， 从而熟练正确的进行分式的运算。

通过分数和分式的类比，使学生体会数学中的类比思想。

同学们通过参与课堂的活动， 感受合作的乐趣并从中获得成功的体验。

本节课教学的重点和难点： 进一步掌握分式的基本性质、 分式的运算法则和 体会类比思想。

一、基础练习
1．口答：约分： （ 1） 2xy ；（ 2）
ab
a ；（ 3） x y ；
8x 2
a 2 x 2
y 2
总结约分的步骤：
单项式，直接约；多项式，先分解，再约分。

2．口答：计算： （ 1） 2
3 ；（ 2）
a b
；（ 3） a 1 1 ；
a b b a b c
总结分式乘除法的运算法则：
a c ＝ ac ； a c a d ad ；
b d bd b d b
c bc
3、口答：计算： （ 1） 5
8 x 2 y 2
1 1
；（ 2）
x 2 y 2
x 2
；（3）
ab ab
y 2
a 3
总结分式加减法的运算法则：
a b a b a c ad
bc ad bc c c
；
b d
bd bd
bd
c
4、口答：计算： （ 1） a 3b 4 b
4
2
2
（2）32 x
y
3
（3）
2 a a 3
a
2
p
总结负整数指数幂的运算：
a p
1 1
a 0
a 0 1 a
a p
a
设计意图：计算题本身是以基础知识与基本技能为主， 而基础知识与基本技 能是数学学习的基础， 创新能力的高楼必须建立在扎实的双基基础之上， 只有具 备扎实的数学基础， 学生才会出现创新的可能。

因此计算题复习的首要任务是巩 固双基基础，教师要引导学生进行回顾与整理， 使学生在平时学习的基础上沟通 各部分之间的联系。

我在设计分式运算复习课时， 先通过一系列简单的计算口答 题来复习分式运算中所运用到的运算法则
二、错题分析：
1．
1 2 y 2 2y
x y
错。

x
y
x 1
分析：分式的基本性质运用错误。

改正：原式＝
2 y x y
1
8x 1 8x 错。

2． 8x 5y
5 y
分析：复习混合运算的运算法则：先乘除后加减，同级运算应从左到右依次运算。

除法在前应先算除法。

若要先算后面，则加上括号，括号里要变号。

改正：原式＝ 8x
5y 1 8x 1
1 8x
5 y
5 y 5y 25 y 2
x 2
x
1
x 2
x 1
x 2 x 2 1
1
1 错。

x 1
x 1
1
x 1 x 1
x 1
x 1
分析：此题错在忽视了分数线的括号作用
改正：
x 2 ( x 1)
x 2
( x 1)(x 1) x 2
x 2 1 1
x 1
x 1
x
1
x
1
x
．
1
2
1
2
4．
8 4 2
2
2 2
2
8
1
4 2
16 4 16 20 错。

16
2
分析：负整数指数幂的运算错
1 2
2
改正：
8 4 2 2
2
2 2 8
2 1
4 16
12
16
4
16
2
x 2 y 2
x y
1
错
5．
1
y 1
x 2
y 2
x
y
x
分析：指数的底数弄错
改正：
x 2 y 2 1
1
1 1 y
2 x 2 y x y x y x xy
y x x 1
y 1
x 2 y 2 x y x 2 y 2
xy
x 2 y 2
y x
xy
6、 解方程：
3
2 t
4
2
t
t 2
解：两边同时乘以公父母
t 2
解：两边同时乘以公父母
t 2
∴ t 1是原方程的根
∴ t
2 是原方程的根
错
分析：常数漏乘；分式方程没检验。

改正：两边同时乘以公父母
t 2 ，得
检验：把 t2 解得 t2
代入方程的左右两边
左边
2 2 3
分母为零
2
2
∴ t
2 是原方程的增根，原方程无解。

设计意图：复习课前，教师首先要对学过的知识进行整理， 找出书中涉及到本节 复习内容的题目。

然后进行富有创意的设计， 将要复习的内容作有机的组合， 以 一种新的问题方式呈现给学生， 使学生有新颖感、 惊奇感，由此来唤起学生的注 意，促使学生主动学习。

计算题的复习课的教学目标中应有这样一条通过复习能 使同学在做计算题时避免出现类似的错误。

所以我在设计分式运算复习课时， 不 是重复的练习， 而是先把平时同学所犯的共同错误罗列出， 让他们找出其中的错 误和缘由，并进行改正。

在纠错的过程中，提高同学参与的兴趣，激励同学主动
参与。

三、加以巩固
前面对于平时错误较多的几种情况做了分析， 也找出了错误的根源， 使同学 们进一步理解了运算的法则和一些性质的运用。

接下来，将通过 5 道题目来检验 一下同学们刚才的复习情况。

1． a
2
b
1
a 1
b a
2． a 2
a
2
a 2
x 2 y 3 3
3、
3a 1
4、 a 2
b 2 a 2 b 2
5．解方程： 1
1 4 x
3 x x 3
由于有前一环节的铺垫，学生对于这些题目演示的正确率就高很多。

四、拓展提高：
复习不能够仅仅停留在已有基础上面，应该在基本知识技能方面得到拓展。

让学生在复习旧知识的同时有新的收获， 这个新的收获就是， 在解决问题中提出或者发现新的解决问题的策略。

在这节课的最后我出了这样一题
计算：
1
1 1 1 1 x x 1
x 1 x 2
x 2 x 3 x 3 x 4
x 4 x 5 ，
让同学们小组讨论。

1
1
1
1
1
最后指引他们类比分数计算题 2 2 3 3 4 4 5 5
6
通过比较同学们更深
层次体会了数学中类比思想。

通过这题，即发展学生思维的灵活性，又提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，从而调动了同学的积极性，使本节课的气氛达到高潮。

五、课堂总结
先平时计算题错误率较高同学交流他们的收获。

同时我再加以总结计算题的实际就是基础知识和基本技能运用的体现，不是归结在“粗心” 这两个字上。

以上所罗列的错题，都是从你们平时的作业中发现的。

每个同学都可以做个有心人，准备一本错题本，把以前做错的计算题重新拿出来看一看到底是哪些基本性质没弄懂，问题到底在哪里？今天的回家作业就是整理错题。

五十四中学
袁乐。