不规则圆柱的体积(瓶子倒置)

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人教版六年级数学下册 3-3圆柱和圆锥的综合应用同步拓展讲与练+奥数培优(word精编版)

圆柱和圆锥的综合应用知识引入：一、求不规则物体的体积或容积例题1：填空。

（1）一个圆柱的底面积是105 dm2，高是20 cm，则这个圆柱的体积是（）dm3。

（2）一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度为6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是（）mL。

例题2：一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现装有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？例题3:如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少立方厘米？例题4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少？巩固练习：一、填空。

1.圆柱的侧面积=（）×（）圆柱的表面积= （）＋（）×2圆柱的体积=（）×（）圆锥的体积用字母公式表示是（）2.如图，把底面周长18.84 cm，高10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的底面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。

3.把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）。

4.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是12厘米。

请你算一算，这个圆柱的高是（）厘米。

5.一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。

如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。

6.下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圆柱形杯子装满。

7.小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

二．选择。

1.下面各图是圆柱的展开图的是（）。

六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版

答：这个瓶子的容积是1334.5mL。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，运用了转化的数学思想和策略。
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按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好，字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。

六年级数学水瓶倒置求体积应用题

题目：六年级数学水瓶倒置求体积应用题六年级数学，水瓶倒置求体积是一个常见的应用题，通过这个题目可以帮助同学们巩固体积的概念，并且训练他们的动手能力和逻辑思维。

下面，我们就来深入探讨一下这个有趣的数学问题。

1. 问题描述在六年级的数学课上，老师出了一个水瓶倒置求体积的应用题：有一个直径为10厘米的玻璃圆柱瓶，当把它倒置后，装了6倍的水后水平面提高了多少厘米？求这瓶子的容积。

2. 解题思路我们要明确玻璃圆柱瓶的体积公式：V = πr²h，其中V代表体积，π是圆周率，r是半径，h是高度。

在这个问题中，我们要根据倒置后水平面提高的高度来求体积，也就是说，我们需要用到体积的倒置求法。

3. 应用题解答根据题目给出的直径10厘米，我们可以先求出半径r=5厘米。

根据题目描述，当装了6倍的水后水平面提高了多少厘米？这就是我们要求的高度差h。

那么，倒置后水平面提高的高度可以表示为：6πr²=πr²h，即6倍的体积等于倒置后提高的高度。

通过简单的代数运算，我们可以得到h=5厘米。

接下来，根据体积的公式V = πr²h，我们可以求得玻璃圆柱瓶的容积V。

将半径r=5厘米和倒置后提高的高度h=5厘米代入公式中，得到V = π*5²*5=125π≈392.7立方厘米。

4. 结论总结通过解答这个应用题，我们不仅巩固了体积的概念，还学会了如何利用倒置求法解决有趣的数学问题。

在实际生活中，我们也可以通过类似的方法来求解一些容积问题，比如倒置粮食筒、水箱等等。

5. 个人观点和理解数学作为一门抽象的学科，常常让人觉得枯燥和难以理解。

然而，通过这样生动有趣的应用题，我们可以更加深入地理解数学知识，培养逻辑思维和解决问题的能力。

希望同学们在今后的学习中能够多多尝试这样的题目，让数学变得更加有趣和易学。

通过本文的介绍和解答，相信大家对六年级数学中的水瓶倒置求体积应用题有了更深入的了解。

希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些知识，掌握好数学这门学科。

关于装水的矿泉水瓶的题目

关于装水的矿泉水瓶的题目
题目：一个装水的矿泉水瓶，小明喝了一些后水面高5厘米，把瓶子倒置放平，无水部分高10厘米，内直径6厘米．这个瓶子的容积是多少？
分析瓶子的底面直径还有正放时水的高度已知，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，那么就可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积=水的体积+倒放时空余部分的体积。

解答：解：水的体积：
3.14×（6÷2）2×5=3.14×9×5=141.3（立方厘米）=141.3（毫升）
倒放时空余部分的体积：
3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）=282.6（毫升）
瓶子的容积：141.3+282.6=423.9（毫升）
答：这个甁子的容积是423.9毫升。

点评此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的容积=水的体积+倒放时空余部分的体积。

知识点：圆柱的体积。

圆柱的体积的教学反思

圆柱的体积的教学反思圆柱的体积的教学反思1《圆柱的体积》以前教学此内容时，由于没有相应的教具，往往直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积_高，用字母表示公式：V＝SH，让学生套公式练习；这学期我教本节课内容时，课前作了充分准备了教具，再加之网上收集整理出来相应的教学课件，课堂教学我让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，让学生实践中体验，从而获得知识。

总之让学生的手、脑、嘴、眼各种器官充分利用起来，让学生不仅学到知识，而且让学生体验学习的过程，真正理解圆柱体积的推导过程，让学生真正成为学习的主人。

对此，我有以下的感想一、学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。

所有的答案也不是我告诉的，而是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

这样学生不但尝到了知识，更重要的是他们掌握了学习数学的方法，这样有利于孩子将来的发展。

二、培养了学生的科学精神和方法。

新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。

学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

本节课我让学生联系圆的面积推导的基础上，让学生自主探究圆柱的体积的`推导过程。

充分体现了这一理念。

三、促进了学生的思维发展。

传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。

学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。

而我在本课创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

圆柱的体积的教学反思2本节课是在学习了圆柱的体积公式后进行的解决问题。

这要求学生对圆柱的体积公式掌握的比较扎实，并要求理论与实际生活相结合。

人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇

人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学目标圆柱的体积(1)圆柱的体积(教材第25页例5)。

探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。

教学重难点1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

教学过程【复习导入】1.口头回答。

(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。

今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书:圆柱的体积(1)。

【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?学生：近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。

圆柱例7 (1)

4. 6÷3÷2＝1（dm）
3×1² ×6＝18（dm³ ）
下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
6 2 3 4 6 图4 18 图1 12 图2 9 图3
4.86dm³ ＜ 9dm³＜13.23dm³＜18dm³
当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越（大）。
3.14×10² ×20 ＝3.14×100×20 ＝6280(cm³ )
20cm
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。
10cm
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是 10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
3.14×20² ×10 ＝3.14×400×10 ＝12560(cm³ )
3.14×4×7
2
＝3.14×16×7 ＝351.68 (cm³ )
3.14×4×18
2
＝3.14×16×18 ＝904.32 (cm³ )
351.68+904.32 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
7cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2 图1 12 3 图2 9 4 6 6 图4
设π＝3
图3
×18＝4.86（dm³ ） 1. 2÷3÷2 ≈ 0.3（dm） 3×0.3² ×12＝9（dm³ ） 2. 3÷3÷2＝0.5（dm） 3×0.5² ×9＝13.23（dm³ ） 3. 4÷3÷2 ≈ 0.7（dm）3×0.7²

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例
一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
1、一个内直径是8厘米的酱油瓶，酱油高是15厘米，如果把它倒置放平，空瓶部分的高度是10厘米，这个酱油瓶的容积是多少？
2、小强有一瓶汽水，汽水瓶的容量为 1.5升，内直径是4厘米，喝掉了一些，正放时水面高度为20厘米，倒立放平时，空瓶高度为5厘米，瓶内还有多少汽水？
3、一瓶装满的矿பைடு நூலகம்水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米，小明喝了多少水？
4、一个圆柱形玻璃杯，内直径为8 厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容积的4/5，杯子还可以加入多少毫升的水？
5、一个玻璃瓶，它的瓶身呈圆柱形（不计瓶颈），它的容积是1200立方厘米，当瓶子正放时瓶内水面高 18厘米，倒放时瓶内空余部分高6厘米，瓶内装有多少立方厘米的水？