不规则圆柱物体的体积

人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。

我们用到了转化的方法。

将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。

同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。

让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。

】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。

课件出示例7。

（1）读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。

所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。

即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

(3)课件演示转化的过程。

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。

体积的测量与计算方法

体积的测量与计算方法体积是物体所占据的空间大小的度量。

在科学研究和生活中，准确地测量和计算体积对于许多领域都是非常重要的。

本文将介绍几种常见的测量和计算体积的方法。

一、固体1. 直接测量法直接测量法是最直接和简单的体积测量方法。

对于规则形状的物体，例如长方体、正方体等，可以使用尺子或尺寸仪直接测量其边长、宽度和高度，然后使用公式 V = L×W×H 计算体积。

对于不规则形状的物体，可以使用一些特殊的工具，如游标卡尺、量规或物体浸泡法，通过测量其各个维度来计算体积。

2. 分割测量法对于复杂的形状，无法直接测量体积的时候，可以采用分割测量法。

首先将物体分割成更简单的几何体，然后分别测量这些几何体的体积，再将各部分体积相加得到整个物体的体积。

例如，对于一个圆柱体可以分割成底面积为 S，高度为 H 的圆台和一个底面积为 S 的圆柱体，再分别计算它们的体积，最后相加得到整个物体的体积。

3. 水位测量法水位测量法适用于无法直接测量的不规则形状物体的体积测量。

将容器装满水，记录水位高度，然后将物体放入容器中，记录物体完全浸没在水中后的水位高度。

计算物体占据的体积时，可以使用公式 V =Ah，其中 A 是容器底面积，h 是水位下降的高度。

这种方法适用于许多常用物体的体积测量，如石头、木块等。

二、液体液体的体积测量和计算方法与固体有所不同，主要涉及到容器的形状和液体表面的形状等。

1. 等分法等分法是一种常见的液体体积测量方法。

将需要测量的液体倒入一个可测量体积的容器中，例如量杯或烧杯，同时观察液体表面的位置，记录液面高度。

通过量杯或烧杯上的刻度线，可以直接读取液体的体积。

如果容器的形状不是规则的，则需要根据容器形状进行换算，得到准确的体积。

2. 悬挂法悬挂法适用于密度较大的液体的体积测量。

首先在水中测量容器的质量，并记录质量值，然后将待测液体加入容器中，悬挂容器于天平上，并记录质量值。

通过计算容器中液体的质量差，再根据液体的密度，可以计算出液体的体积。

测量不规则物体的体积拓展六年级数学圆柱体积

准备测量方案
得出结论
探究：
测量不规则物体的体积
转化的思想上升时期有人送给曹操一头大象。曹操很高兴，带着他的儿子曹冲和其他官员一同前去看大象。人们一边看一边议论：这么大的象，到底有多重呢？曹操说： “谁有办法把这头大象称一称呢？”有人说：“这得造一杆巨大的秤。”有人说：“即使有了大秤也不行，谁有那么大的力气把大秤举起来呢？”这时候，只有七岁的曹冲灵机一动站出来说：“我有个好办法。我们把大象赶到一艘大船上，看船身往下沉多少，再沿着水面在船舷上划一条线，然后把大象赶上岸，往船上装石头，等船下沉到划线的地方，我们称一称石头的重量。石头有多重，大象就有多重。”用这个方法果然称出了大象的重量。
今天这节课，又对这部分知识有了那些了解？你还有什么疑问吗？你有什么收获？关于这部分知识你还想了解什么？

用何种方法计算日常生活总不规则物体的体积

用何种方法计算日常生活总不规则物体的体积我们从书本上学习的公式只能帮助我们计算出规则形体的体积或面积，但实际生活中，我们经常打交道的却是一些形形色色的不规则的物体，例如：一个鸡蛋，一个苹果，一个瘪了的乒乓球等等，工作和生活中用到他们时我们往往需要知道它们的面积或体积等的大小，但书本上的公式这时就显得无力了，怎样计算出这些不规则物体的体积？下面，给大家介绍几种测不规则物体体积的方法，学会计算这些不规则物体的体积对我们的工作和学习都有很大用处！日常生活中，许多物体整体看似是一个不规则的物体，如我们经常引用的矿泉水，如果让你计算出这一瓶矿泉水的体积是多少，在假设水瓶中装满了水的前提下，而又不能将水倒出来时，我们怎么算呢？仔细观察装水的瓶子，其实它是由几部分规则形体组合而成的，我们就可以先将其分割来看，一个个求出组成它的规则部分的体积，再将其加起来，就是我们要求的问题的结果了。

这就是“分割”的思想。

利用这种思想可以很容易的求出许多类似物体的体积或面积，下面就提到的如何求喝水的瓶子的体积，做一下简单的介绍。

我们可将其近似看成是两个圆柱体加上一个圆台的组合，设经过测量，大圆柱底面半径为A,高为H，小圆柱底面半径为a，高h，圆台的高为L则其体积为V大+V小+V台=πA*A*H +πh(A*A＋A*a＋a*a)/3+πa*a*h当然，如果需要计算的物体只是一个没有什么厚度的容器，我们还有更为简单的方法，那就是将容器装满水，然后再将水倒入规则的矩形水缸，通过简单的计算即可近似计算出不规则容器的体积。

二、相信大家都听过乌鸦喝水的故事，我们都感慨乌鸦很聪明，乌鸦把小石子投进水瓶里，小石子就占了一定空间，水面就上升了，于是乌鸦就能都喝到水了。

小石子就是日常生活中常见的不规则物体。

其实，一个小石子所占的空间，就是它的体积。

而要求的小石子的体积，就是小石子排开水的体积。

还有阿基米德关于浮力的故事，也传为经典。

相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。

不规则物体的体积课件

靠性。
实际应用中的问题与解决方案
在实际应用中，不规则物体的体积计算可能会遇到各种问题，如物体表面粗糙、形状复杂等。
为了解决这些问题，可以采用一些特殊的测量方法和技术，如表面光滑处理、分割测量等。
针对不同的问题，采取相应的解决方案可以提高测量效率和准确性，为实际应用提供可靠的依据。
2023-2026
定义
总结词
不规则物体的体积是指物体所占用的三维空间大小。
详细描述
不规则物体的体积是其长、宽、高的乘积，即V=l×w×h，其中V 表示体积，l表示长度，w表示宽度，h表示高度。
计算方法
总结词
不规则物体的体积可以通过排水法、软尺法、卡尺法等方法进行测量和计算。
详细描述
排水法是通过将不规则物体放入已知容量的容器中，然后测量水位上升的高度来计算不规则物体的体积。软尺法则是使用软尺测量不规则物体的长、宽、高，然后计算体积。卡尺法则是使用卡尺测量不规则物体的各个维度，然后计算体积。
适用范围
总结词
不规则物体的体积计算方法适用于各种形状不规则的物体，如石头、泥土、液体等。
详细描述
对于一些形状不规则的固体或液体物体，我们常常需要计算其体积以便进行进一步的分析和处理。例如，在地质学中，计算矿石的体积可以帮助我们了解其储量和价值；在化学工程中，计算液体的体积可以帮助我们了解其质量和浓度；在建筑工程中，计算土方的体积可以帮助我们了解其工程量和造价等。因此，掌握不规则物体体积的计算方法对于各个领域都是非常重要的。
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软尺
软尺可以用来测量不规则物体的外部尺寸，通过测量长、宽、高，可以计算出不规则物体的体积
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电子秤
电子秤可以用来测量不规则物体的质量，通过质量与密度的关系，可以计算出不规则物体的体积

六年级下册数学试题-总复习小学阶段体积问题

【本节知识框架】知识点一：测量不规则物体的体积问题知识点二：等体积问题【知识点讲解】【知识点讲解】知识点一：测量不规则物体的体积问题知识点回顾：1、长方体体积的计算方法长方体的体积=长×宽×高。

字母表示为：V=a b h2、正方体的体积的计算方法正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式为：V=a 33、长方体、正方体的体积通用公式长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh 。

4、圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π==5（一）将物体放入水中，物体完全浸没在水中（上升的体积 = 物体的体积）例题1 一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，容器内装满水后，将一铁块完全浸入水中，有部分水溢出，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大？【变式练习】一个鱼缸从里面量，长50厘米，宽25厘米，高35厘米，明明向缸中倒入37升水，又放入一只螃蟹，此时水面距缸口还有5厘米，这只螃蟹的体积有多大？例题 2 一个长方体玻璃容器，从里面测量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L的水，再把一个苹果放入水中，完全浸没。

这时量得容器内水深15cm，这个苹果的体积是多少？【变式练习】一个长方体玻璃容器，向容器内倒入6L水，这时水深15cm，再把一个苹果放入水中，完全浸没，这时量得水面高度是16.5cm，这个苹果的体积是多少？（二）物体完全浸没在水中，将物体从水中拿出（下降的体积 = 物体的体积）例题3 在一个装满水的棱长40分米（从里面量）的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长20分米，宽16分米，当把铁块取出后，水位下降了4分米，求长方体铁块的高是多少？【变式练习】一个棱长为1.2dm的正方体玻璃容器，放入一个苹果，再向里面注满水，拿出苹果，这时测量水面高度为0.9dm，求这个苹果的体积。

（三）水不满，放入物体有水溢出。

(讲义)人教版小学数学五年级下册第15讲《不规则物体体积的计算》练习训练版

一个装有水的圆柱形水槽，从里面量它的底面直径是20cm ，将一块正方体铁块投入水中，水面上升1.5cm ，铁块的体积是( )cm 3。

答案：471解析：把正方体铁块放入水中后，正方体铁块的体积等于水面上升的体积，这部分的体积可以看作底面半径为（20÷2）cm 的底面积，高为1.5cm 的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：V ＝2r h ，代入即可求出铁块的体积。

3.14×（20÷2）2×1.5 ＝3.14×102×1.5 ＝3.14×100×1.5 ＝471（cm 3）五年级数学下册人教版《不规则物体体积的计算》精准讲练小军准备一个标有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆浸没在水中（水无溢出），观察水面高度上升的情况。

他通过这种方法来测量土豆的体积，是运用了（）策略。

A．对应B．转化C．画图D．假设答案：B解析：土豆的形状不规则，采用排水法求其体积，即把不规则的土豆放进规则的原来就有一定的水的容器，这时水面高度会上升，规则容器里水上升的体积，即为土豆的体积。

在对土豆体积的测量中，其实直接测土豆的体积是无法实现的，因为其不规则，但是通过排水法，却可以测量出土豆的体积，其中解题的关键就是将土豆的体积转化成在规则容器中上升的水的体积，所以是运用了转化法。

故答案为：B“曹冲称象”的方法体现了转化的方法。

( )答案：√解析：根据“曹冲称象”的典故，结合转化的概念，分析判断即可。

大象不好称重，曹冲转而称和大象同等重量的石头，这体现了转化的思想。

所以判断正确。

一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm，宽是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些红色溶液。

小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。

已知该木条高50cm，底面是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm，原来水箱内红色溶液的深度是多少？答案：12×8×16－6×6×16＝1536－576＝960（cm3）960÷（12×8）＝960÷96＝10（cm）答：原来水箱内红色溶液的深度是10cm。