人教版数学五年级下册排水法求不规则物体体积
五年级下册排水法公式
五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。
1. 基本公式。
- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。
- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。
- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。
- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。
- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。
- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。
- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。
2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。
- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。
- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。
数学人教版五年级下册排水法测量不规则物体体积
排水法测量不规则物体体积一、教学目标1、使学生进一步熟练掌握长方形和正方形体积的方法2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体体积3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力二、教学重难点理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法三、教具准备量杯刻度尺水西红柿土豆四、教学环节（一）复习旧知孩子们看老师手中，观察一下这两个物体是不是同一个？可以摸一摸（预设：一样/不一样）我们一起揭开他们的面纱，看它们到底是同一个物体么？（预设：不是，但是左边的转过之后就变成了右边的了）那左边的是什么样立体图形，右边的是什么样的立体图形（预设：左边通过旋转变成了右边的，右边的是立方体）如果我要求左边这个不规则的物体的体积那么我们怎么求呢？（预设1：将它分成三层，求每一次层的体积预设2：求右侧的立方体，因为左侧的旋转就变成了右边的了）对于这种不规则的物体的体积，我们将它转化成了规则的立方体（将规则还有不规则的两个魔方贴到黑板上），从而求出他的体积。
让我们一同复习一下规则物体的体积，长方体和正方体，请同学帮助大家一同回忆他们的体积公式。
（二）引入新知对于规则的立体图形，或者像魔方一样转化成规则的立体图形，我们可以计算出他们的体积，那么像（ppt）土豆、西红柿这样的不规则物体我们应该怎么去求他们的体积呢今天我们一同学习不规则物体体积的求法。
（板书题目：不规则物体体积）首先老师跟大家分享一个小故事，名字叫做曹冲称象。
有谁知道？（预设：先让大象站在船上，看水位到船的哪里，画上线，再让大象下来，放上石子，直到水位正好到刚才画的那里，然后再测量）感谢这位同学，大家说曹冲聪明么？他是将大象转化成了石头了（黑板贴上大象石头的贴纸），那么同学们能利用现在桌子上的实验工具，将你们带来的土豆还有西红柿（土豆、西红柿贴在黑板上）的体积测量出来么？先小组讨论（预设1：利用刻度尺、没有刻度长方形容器，先放进去一定体积的水，记下刻度，再将土豆放进去，再看刻度，增长的水的体积就是土豆的体积。
人教版教材五年级下册《不规则物体的体积》教学设计
人教版教材五年级下册《不规则物体的体积》教学设计一. 教材分析《不规则物体的体积》是人教版五年级下册数学教材中的一课，主要让学生掌握不规则物体体积的测量方法，培养学生的实践操作能力和空间想象能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
教材通过简单的实验和操作，让学生了解并掌握排水法、切割法等测量不规则物体体积的方法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和测量有一定的了解。
但在实际操作和解决问题方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
此外，学生在生活中对体积的概念已有初步的认识，可借助生活实例更好地引导学生理解和掌握不规则物体体积的测量方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不规则物体体积的测量方法，能够运用排水法、切割法等方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实验、操作、观察等过程，培养学生的实践操作能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识、创新精神和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不规则物体体积的测量方法。
2.难点：如何运用排水法、切割法等方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实验，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：提问、讨论，引导学生思考和探究，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：让学生亲自动手实验、操作，增强学生的实践能力。
4.小组合作学习法：培养学生合作意识，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：不规则物体（如石头、木块等）、水、量筒、容器、刀具等。
2.学具：每位学生准备一个不规则物体，用于实验和操作。
3.课件：与本节课相关的图片、视频、动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个生活实例，如厨房里的食材，引导学生关注不规则物体的体积问题。
《求不规则物体的体积》教学实践及思考
《求不规则物体的体积》教学实践及思考一、教材分析《求不规则物体的体积》是义务教育教科书（人教版）数学五年级下册第39页的内容，是属于图形与几何领域，学好本节课，将加深学生对体积概念的理解和深化，并为今后能运用知识解决实际问题打下坚实基础。
本节课我设计了两个探究让学生积累数学活动经验，在探究不可变形不规则物体的体积时，我发现用梨作学习材料会增加一些非本质属性的学习障碍，因此我改用石头、U型磁铁等八种物体作为分组实验材料展开探究，并用《曹冲称象》的故事让学生感悟转化思想，利用典故、数学知识、实验巧妙地把语文、数学和科学进行学科融合。
二、学情分析在此之前学生已经学习了规则的长方体和正方体的体积及容积的计算，虽然他们刚开始接触体积，空间观念不强，但学生在四年级下册的粤教版《科学》第四单元中已经探讨过马铃薯在水中是沉还是浮的问题，所以已具备实验操作的经验。
三、教学目标1.知识与技能：学生通过自主探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，掌握不规则物体体积的计算方法。
2.过程与方法：经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识求出不规则物体体积，培养学生灵活解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，培养创新精神和实践能力以及学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：运用排水法求不规则物体的体积。
教学难点：理解用排水法求不规则物体体积的算理。
关键：明确上升部分水的体积就是完全浸没水中物体的体积。
五、课时设计：1课时六、教学策略教法：1.直观演示法：利用ppt手段演示，激发学生的学习兴趣，促进知识的掌握。
2.引探教学法：通过探究不规则物体体积的计算方法，教师引导学生掌握本节课的知识。
学法：合作探究法、实验操作法。
七、教学准备：石头、U型磁铁等八种物体、橡皮泥、有刻度的烧杯和水，PPT课件。
八、教学过程：（一）实例引入，初步感知1.拼一拼：出示8个1cm3的正方体，让学生分别拼成不同的形体。
数学人教版五年级下册《求不规则物体的体积》导学案
《求不规则物体的体积》导学案
班级：姓名:__________________
学习目标：
1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，运用排水法求不规则物体的体积。
2、通过观察、动手操作等方式，理解用排水法求不规则物体体积的方法。
3、体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：掌握不规则物体体积的计算方法。
学习难点：理解“上升（下降）水的体积或溢出水的体积即浸入水中物体的体积”。
学习准备：水、石块、量杯。
学习过程：
一、课前预热
1、什么叫做物体的体积？
2、长方体的体积= ，用字母表示是：V= 。
正方体的体积= ，用字母表示是：V= 。
长方体或正方体的体积= ，用字母表示是：V= 。
二、自主探究，合作交流
活动一：
1. 小组成员分工合作；
2. 先往长方体量杯中倒入200ml水，再将石块放入（石块完全浸入水中）；
3. 每人动手试一试，仔细观察并记录。
我发现了：。
活动二：
1. 小组成员分工合作；
2. 先往玻璃量杯中倒满水，再将石块放入；
3. 用长方体量杯量出溢出水的体积并做好记录。
我发现了：。
三、当堂检测。
1、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个装满水的容器里，此时溢出一部分水，你知道溢出部分的水的体积是多少吗？
2、把一个铁球沉没在长2dm，宽1.5dm的长方体容器中，水面由3dm上升到了5.5dm，你能求出这个铁球的体积吗？
四、课后实践。
用排水法测量一个梨的体积。
五年级数学下册《排水法求不规则体积》
五年级数学下册
《排水法求不规则体积》知识汇总
用排水法求物体体积时，要注意分辨是哪一种情况
①开始容器是满的：物体的体积=溢出水的体积
②水没有溢出时：物体的体积=上升水的体积
③容器不满且有水溢出：物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积
1.把84升水倒入一个长7分米，宽4分米，高5分米的长方体水池内，池内水深多少分米?
分析：水的体积已知，倒入水池后:水的体积=水池的长x宽x 水深
84+7+4
=12+4
=3(分米)
答：池内水深3分米。
2. 一个长方体鱼缸，从里面量长是4分米，宽是3分米，高。
全;《求不规则物体的体积》教案及反思
《求不规则物体的体积》教学设计全银华一、教学内容：人教版五年级数学下册第三单元《用排水法求不规则物体的体积》，教材39页。
二、教学目标：1、让学生通过实验探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学重点：掌握求不规则物体体积的计算方法。
四、教学难点：利用所学知识合理、灵活地分析，解决实际问题。
五、教学过程：（一）任务前置，学单导学（二）问题梳理，目标定向对于长方体正方体我们能直接根据体积公式进行计算，现实生活中还有很多像橡皮泥、梨、石块等不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？（板书课题：求不规则物体的体积）（三）合作互学，研讨交流出示例6.提问：1.要解决什么问题，这些物体分别有什么特点？2.怎样求橡皮泥的体积呢？举手回答。
3.不能改变形状的梨怎么办呢？介绍排水法：课件演示。
板书：水面上升的那部分水的体积师：“我们把这种利用水面上升部分的体积求物体体积的方法叫做排水法。
”4.小实验：小组讨论怎样测量不规则物体的体积？思考测量的步骤和方法，并记录好数据。
指明小组上台演示。
5.提问：用排水法求不规则物体的体积需要记录那些数据？可以用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？（四）、归纳总结，巩固提升1、爸爸在一个底面积为51dm 的长方体鱼缸里放了一个假山石，放入后，假山石被完全浸没，水面上升了3cm。
这个假山石的体积有多大？2、一个长方体容器,底面长2dm,宽1.5dm,里面装有水，水深1dm。
放入一个西红柿后,水面升高了0.2dm,这个西红柿的体积是多少?3、将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁块后，水面下降了0.5cm。
长方体容器的长是5cm，宽是2cm。
这块正方体铁块的体积是多少？4、珊瑚石的体积有多大？（课件出示图片及计算数据。
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
第10课时 不规则物体的体积
优 翼
温故而知新
（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的，但要从里面量长、宽、高。（√ ） （2）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是 10ml。（ × ）
（3）一个量杯最多能装水10ml，我们就说量杯的容 积是10ml。（ √ ）
（4）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。 （× ）
二 探究新知
6 设法求出下面两种物体的体积。
阅读与理解 橡皮泥 这些物体有什么特点？
它们都是形状不规则的物体。
二 探究新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成规则 的长方体或正方体形状， 再求它的体积。
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
请你帮帮我？
我的体积是多少？
二 探究新知
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关分数 加、减法简单实际问题。
4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感 受有关体积和容积之间的实际意义。
5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计 算方法，探索某些实物体积的测量方法。
本册教学总目标及要求：
四 巩固练习
9. 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注 满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的 石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积 是多少？
3×2×(4－2)×2=24（m3）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
四 巩固练习
10.把2块棱长为1.5dm的正方体木块拼成一 个长方体。这个长方体的体积、表面积分 别是多少？如果是用3块正方体拼的图形呢？
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完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时 水和土豆合在一起形成的长方体的体积， 放入土豆后高是13cm根据“底面 积X高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出 土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL一个大圆球加四 个小圆球排出的水是24mL这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12
（m）由此可得出3个小圆球的体积是12cm3则1个小圆球的体积为4cm3所以大圆球的体积为12-4=8（cm3
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组 内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大 家在今后的计算中要多加小心。
次刻度相减就是它们的体积。
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开 讨论后并回答。
（6） 用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要 注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的 刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什 么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
（2）出示一个土豆和一块石头。
提问：你能求出它们的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个土豆和石头，一杯水，请大家动手实 验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里 倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没土豆或石头， 看一下刻度，并记下。 接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两
通过演示，学生很快就知道正方体的体积通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。 不足之处： 整个课堂板书较少。虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可 替代的重要作用。精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深 理解，更好记忆。
教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真 切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和 理解所学内容。学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。
3、课堂习题设计合理
第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。
学习内容
求不规则物体的体积（课本第39页的例6）课型新授
学习目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能 力。
教学重点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点
运用具体方法求不规则物体的体积
和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗？一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排 水法测量不规则物体的体积。分小组动手实验，结合教师的演示。教师小结：用排水法求不
规则物体的体积，不规则物体的体积二上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底 面积X上升（或下降）的高度
2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
容积和容积单位（2）
书不规则物体的体积
计J排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
这堂课的教学内容是 在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不 规则物体的体积。怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。这堂课有以下特色：
1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。
复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。 然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨 子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。这时教师白板出示一块不规则 形状的橡皮泥。问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗？紧接着教师又出示一块石头
教具运用
一个土豆，一个量杯，一块石头
教学过程二次备课
【复习导入】
1、复习长方体、正方体体积（容积）计算公式。
2、相应练习，指名回答
要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体，用尺子
量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）