求不规则物体的体积排水法
数学人教版五年级下册排水法求不规则物体体积
教学反思这堂课的教学内容是在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不规则物体的体积。
怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。
这堂课有以下特色：1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。
复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。
然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。
这时教师白板出示一块不规则形状的橡皮泥。
问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗?紧接着教师又出示一块石头和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗?一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排水法测量不规则物体的体积。
分小组动手实验，结合教师的演示。
教师小结：用排水法求不规则物体的体积，不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底面积×上升(或下降)的高度2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。
教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和理解所学内容。
学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。
3、课堂习题设计合理第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。
通过演示，学生很快就知道正方体的体积=下降部分水的体积，用第二种公式计算。
第（2）题：求珊瑚石的体积。
沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。
不足之处：整个课堂板书较少。
虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可替代的重要作用。
精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深理解，更好记忆。
五下排水法求体积
一、长方体/正方体的体积1、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是多少？2、一个棱长是10厘米的包装盒的体积是多少二、不规则物体的体积例1：①、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面升高4cm。
这块石头的体积是多少立方厘米？练习1、小明在一个长50cm，宽40cm，高40cm，水深25cm的长方体鱼缸中放入几块石子儿，水面上升了3cm。
这几块石子儿的体积是多少？②、在一个装满水的棱长为40dm的正方体水缸中，有一块被水浸没了的铁块。
拿出铁块后，水面下降了4dm。
求铁块的体积。
三、水位上升/下降的高度例2：①、有一个长方体容器，从里面量长是5dm，宽是4dm，高是6dm。
在里面注入3dm深的水。
如果把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？练习2、小明在底面积为80平方厘米，水深为3厘米的水缸里放入一个棱长为4cm的小正方体，水面会上升多少厘米？②一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米。
里面浸入了一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的小长方体，取出小长方体后，水面会下降多少？四、溢水法例3：①、一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm。
装满水后再投入一个棱长为5dm的正方体铁块。
会溢出多少水？②一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。
如果投入一个棱长为4dm的正方体铁块。
会溢出多少水？练习3、一个长方体容器，长5dm，宽6dm，高8dm，水深7.8dm。
投入一个长为3dm，宽和高都是2dm的小长方体铁块后，会溢出多少水？。
求不规则物体的体积排水法
求不规则物体的体积排水法不规则物体的体积可以通过排水法来求解。
排水法也被称为浸水法或置量法，是一种通过将物体浸入液体中并测量液体位移的方法来计算物体体积的方法。
下面是对排水法的详细介绍。
1.原理排水法是利用物体在液体中的浸没和液面升降的关系来计算物体体积的方法。
当一个物体完全浸没在液体中时，液体的位移量等于物体的体积。
2.实验装置-一个具有刻度的量筒或容器-水平器-滴定管或注射器等用于调节液位的工具3.实验步骤-使用水平器检查容器的水平程度。
确保容器在水平位置。
-使用量筒或容器装满液体（如水）。
-将待测物体轻轻地放入液体中，确保物体完全浸没。
避免物体悬浮或沉于容器底部。
-注意液面升高的程度，记录液面高度。
-重新调整液面至开始位置，并取出物体。
-将物体放置在容器旁边，使其不影响液面的升降，并使用滴定管或注射器等工具调节液面。
-再次记录液面高度。
-用第一次的液面高度减去第二次的液面高度，并得出液体的位移量。
-根据物体完全浸没时液体的位移量，计算物体的体积。
4.实验注意事项-确保容器水平，以避免液面高度的误差。
-在量筒或容器中气泡可能存在，应该尽量去除气泡以防影响位移量测量的准确性。
-物体完全浸没时液体的位移量为物体的实际体积。
除了排水法外，还有其他方法可用于测量不规则物体的体积。
例如，利用投影法可以通过测量物体在水平面上的投影面积并乘以物体的高度来计算体积；利用分割法可以将物体分割为较小的几何体，测量这些几何体的体积，并将其相加以得到整个物体的体积。
这些方法在具体情况下选择使用。
在实际应用中，也可以利用计算机软件进行三维建模并计算物体的体积。
用排水法求不规则物体体积
求不规则物体的体积
不规则物体
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
这个西红柿的体积是多少？
200ml
放入后
水面高( 350ml).
350ml
200ml
西红柿的体积是多少?
上升的水的体积 即西红柿的体积
450-200=
250
(ml) = 250 cm
3
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
水深1分米 长2分米 0.2 分米
宽1.5分米
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积= 上升（或下降）部分水的体积
土豆的体积=上升部分水的体积
0.2分米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积， 2分米 ）， 升高部分的水的长是（ 宽是（1.5分米 ），高是（ 0.2分米 ）。 体积（ 0.6立方分米 ）。 土豆的体积： 2×1.5×0.2=0.6立方分米
五年级下册数学教学设计-《用排水法求不规则物体体积》人教新课标(2023秋)
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于排水法求解不规则物体体积的概念和方法掌握得还不错。他们在实践活动和小组讨论中表现得非常积极，能够主动思考问题，并提出自己的见解。这一点让我感到很欣慰。
然而，我也注意到在实验操作过程中，部分学生对于如何准确测量水位变化还存在着一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我们需要更加关注学生的动手操作能力培养，加强实验操作的指导，让学生在实际操作中掌握测量方法和技巧。
1.教学重点
（1）理解不规则物体的概念，掌握排水法的原理。
（2）学会用排水法求解不规则物体的体积，并能应用于实际问题。
（3）掌握体积的计算方法和步骤，提高学生的空间观念和数据推理能力。
举例解释：
-重点一：通过实物展示和图片观察，使学生了解不规则物体的特点，理解排水法的基本原理。
-重点二：通过实验操作和数据分析，让学生掌握用排水法求解不规则物体体积的方法，并能解决实际问题，如测量石块、容器内液体的体积等。
4.发展学生的几何直观，通过实际操作，使学生能够运用几何图形描述不规则物体的体积，提高几何推理能力。
5.培养学生的合作交流能力，在小组合作中，学会倾听、表达和沟通，共同完成体积测量任务。
本章节教学关注学生核心素养的培养，使学生在掌握知识技能的同时，提升数学思维品质和解决问题的综合能力。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调排水法的原理和体积计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解水位变化与物体体积之间的关系。
排水法求体积专项训练
排水法求体积
【解题思路】
一、用上升后水和重物的总体积减去原来水的体积，就是排开的部分水的体积，也就是重物的体积。
二、先求出水位变化的高度差，也就是排开的水的棱长高，然后乘以容器的底面积，从而求出排开的水的体积。
题型一【不规则物体的体积】提示： V总－V水＝V物
1、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
2、小明在一个长50cm，宽40cm，高30cm，水深20cm的长方体鱼缸中放入几块石子，水面上升到25cm，这些石子的体积是多少？
3、在一个装满水的棱长为30dm的正方体水缸中，有一块被水完全浸没的石头，取出石头后，水面下降了4dm，这块石头的体积是多少？
4、求下图中一个苹果的体积。
(假设这些苹果的体积相等)。
期末典例专项练习六排水法求不规则物体的体积-五年级数学(原卷版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积（原卷版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。
这些鹅卵石的体积是多少？3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？4．在一个长为5分米、宽为4分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出石块后水深为2.7分米，这块石块的体积是多少立方分米？5．将2个土豆浸没在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？10．小东利用两种方法测量石块的体积：（1）这两种方法相同的地方是什么？（2）请选择你最喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
11．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。
（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。
假山和鱼的体积一共是多少立方分米？12．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米。
向里面倒入12升水，再把一块不规则的岩石完全浸没在水中，这时测得玻璃缸内水面的高度是2.5分米。
请你利用已学知识计算出岩石的体积。
13．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。
她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。
根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。
14．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。
五年级下册用排水法求不规则物体的体积人教版
用排水法求不规则物体的体积
13
分析与解答
例：这个梨的体积是多少？
放入前水的体积是（ 200ml）。 可以把它捏压成规则的长方体或正方体形状，测量出它的长、宽、高，然后进行体积的计算。
正上方升体 的的水体的积体积＝跟棱梨长的×体棱积长有×棱什长么关系？ 例 瓶：子这里个 的梨 水的 渐体 渐积 升是 高多 ，少乌？ 鸦就喝到水了。
人教版小学数学五年级下册第三单元
用排水法求不规则物体的体积
1
回顾
求长方体和正方体的体积分别要知道哪些条件？ 体积：物体所占空间的大小
V物 = V(水+物)-V水 用排水法求不规则物体的体积需要 长方体的体积＝长×宽×高 有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！ V物 = V(水+物)-V水 例：这个梨的体积是多少？ 传说两千多年前的一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。 用排水法求不规则物体的体积需要
不瓶能子改 里变的形水状渐的渐物升体高怎，么乌求鸦它就的喝体到积水呢了？。
的土长豆方 的体容积器=上，升不部规分则水物的体2体的0积0ml
上升的水的体积=梨的体积
放2d入m,后这水个的土体豆积的变体为积（是多少）?。
梨的体积： 450-200=250（立方厘米）
14
巩固与应用
求出西红柿的体积。
350-200=150（立方厘米）
2dm
19
露一手
在一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方 体玻璃缸中，水深2分米，把一个实心球放入水 中，水深2.5分米，求实心球的体积？
6×4×（2.5-2） =24×0.5 =12（立方分米） 答：实心球的体积是12立方分米
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求不规则物体的体积排水法
求不规则物体的体积是物理学和工程学中的一个重要问题。
在实际应用中，我们经常会遇到各种各样形状不规则的物体，如岩石、建筑物、雕塑等，需要准确测量它们的体积。
本文将介绍一种常用的方法——排水法，用于测量不规则物体的体积。
排水法是一种简单而有效的测量不规则物体体积的方法。
它的基本原理是通过测量物体在排水前后的液体体积差来计算物体的体积。
具体步骤如下：
1. 准备一个容器：首先，我们需要准备一个容器，它的体积足够大以容纳待测物体完全浸入其中，并且容器的刻度要清晰可见。
2. 测量容器的初始体积：在进行实验之前，我们需要先测量容器的初始体积。
这可以通过将容器放在水平台上，然后加入一定量的液体（如水或油）并记录液体的体积来完成。
3. 浸入待测物体：将待测物体完全浸入容器中，确保物体表面与容器内液体平齐。
4. 测量液体体积：在物体完全浸入容器后，记录液体的体积。
可以通过读取容器刻度上液体的高度，并结合容器的几何形状计算液体体积。
5. 排水：将容器中的液体排空，将容器准备好，以便进行下一次测
量。
6. 重复测量：重复步骤3到步骤5，多次测量液体的体积，以获得更准确的结果。
7. 计算物体体积：通过比较待测物体浸入液体前后的液体体积差，我们可以计算出物体的体积。
液体体积差等于物体的体积。
排水法的优点在于它的简单易行，不需要复杂的仪器设备，只需一个容器和液体即可。
但是，它也有一些限制和注意事项：
1. 精确度受限：排水法的精确度受限于容器的刻度和液体的测量精度。
所以，在进行实验时，应尽量选择刻度清晰、测量精度高的容器，并注意读取刻度的准确性。
2. 复杂形状物体的处理：对于复杂形状的物体，如雕塑或岩石，可能需要将其分割成多个部分进行测量，然后将各部分的体积相加得到总体积。
3. 材料吸水性：某些材料具有吸水性，如海绵、纸张等，这会导致物体的体积被低估。
在测量这类物体时，需要考虑其吸水性对结果的影响。
4. 液体选择：排水法中使用的液体应该具有合适的密度和粘度，以确保物体能够完全浸入液体中，并且液体不会因为粘度过大而影响
测量结果。
排水法是一种简单而实用的测量不规则物体体积的方法。
通过测量液体体积的变化，我们可以计算出物体的体积。
在实际应用中，我们需要注意选择合适的容器和液体，并遵循正确的测量步骤，以获得准确的结果。