2019届吉林省辽源市高三联合模拟考试理数Word版含答案
吉林省辽源市2019届高三数学下学期联合模拟考试试卷201905270166
吉林省辽源市2019届高三理数联合模拟考试试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．[2019·黔东南州一模]12i 12i1i 1i-++=+-（ ） A ．1-B ．i -C ．1D ．i3． [2019·济南模拟]已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[2019·阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =，则（ ） A ．1433AD AB AC =-B ．4133AD AB AC =+ C ．1433AD AB AC =-+D ．4133AD AB AC =- 6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．47． [2019·樟树中学]函数()()sin f x x ωϕ=+（其中π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．[2019·临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，c =πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则（ ）A ．1BC D10．[2019·山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．[2019·南昌二中]已知E ，F 分别是长方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A B 的中点，若AB =12AD AA ==，则四面体1C DEF -的外接球的表面积为（ ） A ．13πB ．16πC ．18πD ．20π12．[2019·凯里一中]已知函数()2e x f x x -=⋅，()321233g x x x x c =-+-+，若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则c 的取值范围是（ ） A ．24e 43c << B ．24e 43c ≤≤ C ．43c ≤D ．2e 4c ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·烟台一模]已知()()52a x x -+的展开式中3x 的系数为40，则实数a 的值为_____． 14．[2019·焦作模拟]设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤-+≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，则46y x ++的取值范围是________．15．[2019·海安中学]若cos 24πcos αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则an 8πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．16．[2019·聊城一模]抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动P 点在抛物线C 上，点()1,0A -，当PF PA取得最小值时，直线AP 的方程为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．18．（12分） [2019·上饶模拟]如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，1AA =，E 、F 分别为BC 、1BB 的中点，点D 为线段AB 上一点，3AD DB =． （1）求证：1AC ∥平面DEF ；（2）若1AC EF ⊥，求二面角F DE B --的余弦值．NASA发文称，19．（12分）[2019·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局()相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·上饶模拟]已知椭圆()2222:10x y D a b a b+=>>的离心率为e ，点)1-在椭圆D 上．（1）求椭圆D 的标准方程；（2）过y 轴上一点()0,E t 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，设直线OA ，OB （O 为坐标原点）的斜率分别为OA k ，OB k ，若对任意实数k ，存在[]2,4λ∈，使得OA OB k k k λ+=，求实数t 的取值范围．21．（12分）[2019·焦作模拟]已知函数()22lnf x x x a x=-+．（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若4a=时，存在两个正实数m，n满足()()221f m f nm n+=，求证：3m n+≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞调研]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=+⎪⎩+=为参数， 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l 和圆C 的极坐标方程；若射线π3θ=与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点， 求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南联考]已知函数()2f x x a x a =-+-． （1）当1a =-时，求()4f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 在[]0,2a ∈时的最大值．理科数学答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】集合{}1,2A =，{}2,3B =，则{}2AB =，又全集{}1,2,3,4U =，则(){}1,3,4U A B =ð，故选A ．2．【答案】A 【解析】12i 12i 13i 13i11i 1i 2-+---++==-+-，故答案为A ． 3．【答案】A【解析】双曲线2219x y m-=的一个焦点为()5,0F -，∴由222a b c +=，得925m +=，解得16m =，∴双曲线方程为221916x y -=，∴双曲线的渐近线方程为43y x =±．故选A 项．4．【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中35岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确．故选C ． 5．【答案】C【解析】()44143333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+，故选C ．6．【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134n =+=，2146S =⨯+=； 第二循环：437n =+=，26719S =⨯+=； 第三循环：7310n =+=，2191048S =⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C ． 7．【答案】C【解析】由图知，17ππ1π41234T =-=，()2ππ0T ωω∴==>，2ω∴=，又ππ3ωϕ+=，π2ππππ333ϕω∴=-=-=，又1A =，()πsin 23y f x x ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()sin 2g x x =，πππsin 2sin 2663g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴为了得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象向左平移π6个单位长度．故选C ． 8．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为211111π112π12323436V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为1π36+，故选B ．9．【答案】C【解析】因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开得1sin cos sin 2b A B a B =-，由正弦定理化简得1sin sin cos sin sin 2B A A B A B -，cos B B =，即tan B ， 而三角形中0πB <<，所以π6B =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，代入(222π3236b =+-⨯⨯，解得b C ． 10．【答案】A【解析】函数()f x 是偶函数，排除D ；由()()2sin cos cos cos 2sin 1f x x x x x x x x =+=+，知当()0,2πx ∈时，cos 0x =有两个解π2，3π2， 令2sin 10x x +=，1sin 2x x =-，而sin y x =与12y x=-在()0,2π有两个不同的交点（如下图所示），故函数在()0,2π上有4个零点，故选A ． 11．【答案】A 【解析】如图所示，四面体1C DEF -的外接球就是直三棱柱11DEC D FC -的外接球，设棱柱11DEC D FC -的底DEC 的外接圆圆心为G ，三棱柱11DEC D FC -的外接球球心为O ，DEC △的外接圆半径r ．()222r r =-，解得32r =，外接球的半径R =， ∴四面体1C DEF -的外接球的表面积为24π13πR =，故答案为13π． 12．【答案】B【解析】若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则()g x 在[]1,3x ∈上的值域范围比()f x 在()0,x ∈+∞的值域范围大．()2e x f x x -=⋅，()()2e xx x f x '-=，所以()0,2x ∈，()0f x '>，则()f x 单调递增，()2,x ∈+∞，()0f x '<，则()f x 单调递减，所以2x =时，取极大值，为()2e 42f =，且()00f =，当+x →∞，()0f x →， 所以()f x 在()0,+∞上的值域为240,e ⎛⎤⎥⎝⎦，()321233g x x x x c =-+-+，()243g x x x '=-+-，所以[]1,3x ∈，()0g x '≥，则()g x 单调递增， 所以()g x 在[]1,3上的值域为4,3c c ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要使()g x 在[]1,3x ∈上的值域范围比()f x 在()0,x ∈+∞的值域范围大， 则需满足24403e c c⎧⎪≤≥-⎨+⎪⎪⎪⎩，解得24e 43c ≤≤，故选B 项．二、填空题． 13．【答案】3【解析】∵()()()()5234523*********a x x a x x x x x x -+=-+++++的展开式中3x 的系数为408040a -=，∴3a =，故答案为3．14．【答案】[]3,1-【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46y x ++的几何意义是区域内的点到定点()6,4P --的斜率，由2300x y x y -+=+=⎧⎨⎩，得1x =-，1y =，即()1,1A -，则AP 的斜率14116k +==-+，由20230x y x y --=-+=⎧⎨⎩，得5x =-，7y =-，即()5,7B --，则BP 的斜率74356k -+==--+，则46y x ++的取值范围是[]3,1-，故答案为[]3,1-． 15．【解析】πcos 2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππππcos 2cos 8888αα⎛⎫⎛⎫∴+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππππcos cos sin sin 2cos cos 2sin sin 88888888αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为ππππcos cos 3sin sin 8888αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ3tan tan 188α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，2π2tanπ8tan 1π41tan8==-，解得πtan 18=．π1tan 83α⎛⎫∴+==⎪⎝⎭． 16．【答案】10x y ++=或10x y -+= 【解析】设P 点的坐标为()244,t t ，()1,0F ，()1,0A -，()22224241161681PF t t t t -++==∴+，()222242411616241PA t t t t +=+++=，24224242221681161611111111624116241221624PF t t t PA t t t t t t ⎛⎫++∴==-=-≥=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭++， 当且仅当22116t t =，即12t =±时取等号，此时点P 坐标为()1,2或()1,2-， 此时直线AP 的方程为()1y x =±+，即10x y ++=或10x y -+=， 故答案为10x y ++=或10x y -+=．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）当5n =时，n T 有最小值525T =-．【解析】（1）当1n =时，11122S a a ==-，解得12a =， 当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =． （2）222log 112log 211211n n n b a n =-=-=-，所以{}n b 为等差数列， 所以()()1292111022n n n b b n n T n n +-+-===-，所以当5n =时，n T 有最小值525T =-． 18．【答案】（1）见证明；（2． 【解析】（1）证明：连结1BC 交于EF 于点H ，E 、F 为BC 、1BB 的中点，114BH BDBC BA∴==，1AC DH ∴∥， DH ⊂面DEF ，1AC ∴∥面DEF ．（2）矩形11BCC B 中，连结1C F 、1C E ， 连结AE ，AE BC ⊥，面1BCC B ⊥面ABC ，1AE BCC B ∴⊥面，AE EF ∴⊥，1AC EF ⊥，EF ∴⊥面1AC E ，1EF EC ∴⊥，1FEC Rt △中，22211EF EC FC +=，221112FC B C =+，221184EC BC =+，22124EF BC =+， 4BC ∴=，以点B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z轴，建立空间直角坐标系，(F ，()1,0,0D，()E，(DF =-，()DE =，平面DEF 的一个法向量()1,,x y z =n ，∴1100DF DE ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n，即00x ⎧-==⎪，取x =)1=n ，平面ADE 的一个法向量()20,0,1=n ， ()12,cos ∴=n n ，F DE B ∴--．19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）710；（3）67． 【解析】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省．（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过50%为事件A ，在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比值超过50%，则()710P A =． （3）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆， 所以X 的取值为0，1，2，所以()2427C 120C 42P X ===；()113427C C C 24142P X ===；()2327C C 6242P X ===，随机变量X 的分布列为12246366012424242427EX =⨯+⨯+⨯==． 20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1t ∈-． 【解析】（1）椭圆D的离心率e ==，a ∴=，又点)1-在椭圆上，22211a b∴+=，得2a =，b =， ∴椭圆D 的标准方程为22142x y +=．（2）由题意得，直线l 的方程为y kx t =+，由22142x y y kx t +==+⎧⎪⎨⎪⎩， 消元可得()222214240k x ktx t +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -⋅=+，()212121222212121242142221242OA OBt x x y y kx t kx t kt k kk k k k t x x x x x x k t t +++-+-+=+=+=+=+⋅⋅=+--，由OA OB k k k λ+=，得242t λ-=-，即242t λ=-， 又[]2,4λ∈，[]20,1t ∴∈，[]1,1t ∴∈-． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）依题意，可知()0,x ∈+∞，()22222a x x af x x x x-+'=-+=，对于函数222y x x a =-+，48Δa =-， 当0Δ≤，即12a ≥时，2220x x a -+≥，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增． 当0Δ>，即12a <时，函数222y x x a =-+有两个零点1x ，2x ，且121x x +=，122a x x =，其中1x =2x =， 若102a <<，则10x >，当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，若0a ≤，则10x ≤，当()20,x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>． 综上所述，当12a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当102a <<时，函数()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；当0a ≤时，函数()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． （2）当4a =时，存在两个正数m ，n 使得()()221f m f n m n+=成立，则()()220f m f n m n +-=，所以2222241n 241n 0m m m n n n m n -++-+-=， 即()()2222241n m n m n m n mn mn +-+=+-， 令t mn =，()()224ln 0t t t t t ϕ=+->，则()()()()2124220t t t t t t tϕ-+=+-=>'，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()0,1上单调递减； 当()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()1,+∞上单调递增；所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在1t =取得最小值，最小值为3． 所以()()223m n m n +-+≥，即()()2230m n m n +-+-≥， 解得3m n +≥或1m n +≤-，因为m ，()0,n ∈+∞，所以3m n +≥． 22．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=；（2）94a =． 【解析】（1）∵直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=⎪⎩=为参数， ∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 得到直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=． 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=，∴圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，由已知可设1π3,M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3,A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π3,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立236cos π6sin 140θρρθρθ=⎧--+=⎪⎨⎪⎩，得(23140ρρ-++=，233ρρ∴+=+．点M 恰好为AB的中点，1ρ∴=，即3πM ⎫⎪⎪⎝⎭，把3πM ⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，解得94a =． 23．【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）2．【解析】（1）当1a =-时，原不等式变为114x x ++-≤．①当1x ≥时，114x x ++-≤，得2x ≤，所以12x ≤≤； ②当1x ≤-时，114x x ---+≤，得2x ≥-，所以21x -≤≤-； ③当11x -<<时，1124x x +-+=≤恒成立，所以11x -<<． 综上，得22x -≤≤．故()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤． （2）()()()22f x x a x a a a ≥---=-，所以()2g a a a =-． ①当01a ≤<时，()2g a a a =-，最大值为1124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②当12a ≤≤时，()2g a a a =-，最大值为()22g =． 综上，得()g a 在[]0,2a ∈时的最大值为2．。
2019届吉林省辽源高中高三第二次模拟考试卷 理科数学
2019届高三第二次模拟考试卷理 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·乐山调研]若iia b +(),a b ∈R 与()21i -互为共轭复数，则a b -的值为（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．32．[2019·济南外国语]已知集合{A x x =<，{}220x B x x =-->，则A B =（ ）A ．{x x <B ．{1x x -<<C ．{}1x x <-D ．{}12x x -<<3．[2019·九江一模]()2ln cos πx f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2019·榆林一模]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，+=a b -=a b （ ）A ．2BC D班级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．[2019·湘潭一模]以双曲线22145x y -=的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A ．221x y -=B ．2219x y -= C ．22193x y -= D ．22199x y -=6．[2019·武邑中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =，45B =︒，则角A =（ ） A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒7．[2019·新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ） A ．6i <；i s s a =+ B ．6i ≤；i s a = C ．6i ≤；i s s a =+D ．6i >；12i s a a a =+++8．[2019·优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A ．19B ．318C ．29D ．5189．[2019·成都一诊]在各棱长均相等的四面体A BCD -中，已知M 是棱AD 的中点，则异面直线BM 与AC所成角的余弦值为（ ） ABCD10．[2019·长沙一模]已知()1,2P 是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．设BPC θ∠=，若3tan 24θ=，则()f x 的图象对称中心可以是（ ） A ．()0,0B ．()1,0C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭11．[2019·湖北联考]已知偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=，现给出下列命题：①函数()f x 是以2为周期的周期函数；②函数()f x 是以4为周期的周期函数；③函数()1f x -为奇函数；④函数()3f x -为偶函数，则其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．[2019·宜昌调研]已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上存在A 、B 两点恰好关于直线l ：10x y --=对称，且直线AB 与直线l 的交点的横坐标为2，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．13BCD ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·泉州质检]若函数()ln f x x x a =+的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,2，则a =______． 14．[2019·湖北联考]设x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为____．15．[2019·镇江期末]若π2cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=_______．16．[2019·遵义联考]已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，且6SA =，4AB =，BC =，30ABC ∠=︒，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·潍坊期末]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}b 满足log log log b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列的1⎧⎫⎨⎬前n 项和T ．18．（12分）[2019·开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．19．（12分）[2019·湖北联考]如图，在四棱锥P ABCD-中，A B P C⊥，AD BC∥，AD CD⊥，且22PC BC AD CD====2PA=．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M AC D--的大小为60︒？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019·河北联考]在直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与抛物线()2:20C x py p =>交于A ，B 两点，且OA OB ⊥． （1）求C 的方程；（2）试问：在x 轴的正半轴上是否存在一点D ，使得ABD △的外心在C 上？若存在，求D 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·泉州质检]已知函数()2e 2x a f x x x ax =--． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当1x ≥-时，()2102a f x x a +-+≥，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·九江一模]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（0ρ>，[)0,2πθ∈），点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8OA OB ⋅=，点B 的轨迹为2C ． （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为π2,2⎛⎫⎪⎝⎭，求ABC △面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·湘潭一模]设函数()1f x x x a =++-． （1）当1a =时，求关于x 的不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】1【解析】函数()ln f x x x a =+，可得()ln 1f x x '=+，∴()11f '=，又()1f a =，∴切线方程为1y x a =-+，切线经过()2,2，∴221a =-+，解得1a =． 故答案为1． 14．【答案】5【解析】作出x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大， 由23010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩可得()1,2A ，此时5z =．故答案为5．15．【答案】78-【解析】由π2cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭得ππ2sin 2sin 24αα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πππ4sin cos sin 444ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又πsin 04α⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，解得π1cos 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2ππ7sin 2cos 22cos 1248ααα⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．【答案】52π【解析】取SB 的中点O ，连结OA 、OC ，∵SA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴SA AB ⊥，可得Rt ASB △中，中线12OA SB =，由4AB =，BC =30ABC ∠=︒，可知AC BC ⊥，又∵SA BC ⊥，SA 、AB 是平面SAB 内的相交直线，∴BC ⊥平面SAC ，可得BC SC ⊥， 因此Rt BSC △中，中线12OC SB =，∴O 是三棱锥S ABC -的外接球心，∵Rt SBA △中，4AB =，6SA =，∴SB =，可得外接球半径12r SB ==故答案为52π．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）2n n a =；（2）21nn +． 【解析】（1）∵2，n a ，n S 成等差数列，∴22n n a S =+， 当1n =时，1122a a =+，∴12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-， 两式相减得122n n n a a a -=-，∴12nn a a -=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ∴2n n a =．（2）()212221log log log 122n n n n b a a a n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=，∴()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1211111111122121223111n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）列联表如下：由列联表可得()212505090020010018.939 6.63525010001501100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i ）由题意得所求概率为2550100502530.90.80.60.40.32502502502502505P =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （ii ）设获得高校自主招生通过的人数为X ，则34,5X ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()4432C 55k kk P X k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3，4，∴X 的分布列为估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为3150905⨯=．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，且22BC AD CD ===∴2AB AC ==，BC =AB AC ⊥， 又∵AB PC ⊥，ACPC C =，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴AB ⊥平面PAC ，又∵PA ⊂平面PAC ，∴AB PA ⊥，∵2PA AC ==，PC =PA AC ⊥， 又∵PA AB ⊥，ABAC A =，AB ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD ．（2）方法一：在线段AD 上取点N ，使2AN ND =，则MN PA ∥，又由（1）得PA ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ， 又∵AC ⊂平面ABCD ，∴MN AC ⊥，作NO AC ⊥于O ， 又∵MNNO N =，MN ⊂平面MNO ，NO ⊂平面MNO ，∴AC ⊥平面MNO ，又∵MO ⊂平面MNO ，∴AC MO ⊥，又∵AC NO ⊥，∴MON ∠是二面角M AC D --的一个平面角，设PMx PD=，则()122MN x AP x =-=-，ON AN x ===， 这样，二面角M AC D --的大小为60︒，即22tan tan60MN x MON ON x -∠===︒=4PMx PD==- ∴满足要求的点M存在，且4PMPD=- 方法二：取BC 的中点E ，则AE 、AD 、AP 三条直线两两垂直 ∴可以分别以直线AE 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，且由（1）知()0,0,2AP =是平面ACD 的一个法向量， 设()0,1PMx PD=∈，则()122MN x AP x =-=-，AN xAD ==，∴(),22AM x =-，()2,AC =，设(),,AQ a b c =是平面ACM 的一个法向量， 则()222020AQAM xb x c AQ AC a ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，∴a b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令22b x =-，则()22,2AQ x x =-+-，它背向二面角， 又∵平面ACD 的法向量()0,0,2AP =，它指向二面角， 这样，二面角M AC D --的大小为60︒， 即1cos cos6022,APAQ AP AQ AP AQ===︒=⋅⋅⋅， 即4x =-∴满足要求的点M存在，且4PMPD=- 20．【答案】（1）24x y =；（2）在x 轴的正半轴上存在一点()4D +，使得ABD △的外心在C 上． 【解析】（1）联立224x py y x ⎧=⎨=+⎩，得2280x px p --=，则122x x p +=，128x x p =-，从而()()()1212121244416y y x x x x x x =++=+++．∵OA OB ⊥，∴()1212121224160OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++=， 即168160p p -++=，解得2p =，故C 的方程为24x y =． （2）设线段AB 的中点为()00,N x y ， 由（1）知，12022x x x +==，0046y x =+=， 则线段AB 的中垂线方程为()62y x -=--，即8y x =-+． 联立248x y y x ⎧=⎨=-+⎩，得24320x x +-=，解得8x =-或4，从而ABC △的外心P 的坐标为()4,4或()8,16-． 假设存在点()(),00D m m >，设P 的坐标为()4,4，∵AB =∴PA =，则DP ．∵0m >，∴4m =+．若P 的坐标为()8,16-，则PA ==DP P 的坐标不可能为()8,16-．故在x 轴的正半轴上存在一点()4D +，使得ABD △的外心在C 上． 21．【答案】（1）见解析；（2）(],1-∞．【解析】解法一：（1）()()()1x x x f x e xe ax a e a x =+--=-+'， ①当0a ≤时，∴()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞单调递增． ②当0a >时，()0f x '=的根为ln x a =或1x =-．若ln 1a >-，即1a >，∴()f x 在(),1-∞-，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a -上单调递减． 若ln 1a =-，即1ea =，()0f x '≥在(),-∞+∞上恒成立，∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．若ln 1a <-，即10a <<， ∴()f x 在(),ln a -∞，()1,-+∞上单调递增，在()ln ,1a -上单调递减． 综上：当0a ≤时，()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞单调递增； 当10ea <<时，()f x 在(),ln a -∞，()1,-+∞上单调递增，在()ln ,1a -上单调递减； 当1ea =时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间；当1ea >时，()f x 在(),1-∞-，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a -上单调递减．（2）∵e 10x x ax a --+≥，∴()1e 1x a x x +≤+． 当1x =-时，101e≤-+恒成立．当1x >-时，e 11x x a x +≤+．令()e 11x x g x x +=+，()()()22e 111x x x g x x ++-=+'， 设()()2e 11x h x x x =++-，∵()()()e 120x h x x x =++>'在()1,x ∈-+∞上恒成立， 即()()2e 11x h x x x =++-在()1,x ∈-+∞上单调递增．又∵()00h =，∴()e 11x x g x x +=+在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，则()()min 01g x g ==，∴1a ≤． 综上，a 的取值范围为(],1-∞． 解法二：（1）同解法一；（2）令()()21e 12x ag x f x x a x ax a =+-+=--+，∴()()e e e 1x x x g x x a x a =+-=+-'，当0a ≤时，()0g x '≥，则()g x 在[)1,-+∞上单调递增， ∴()()1110eg x g ≥-=-+>，满足题意．当01a <≤时，令()e e x x h x x a =+-，∵()2e e 0x x h x x ='+>，即()e e x x h x x a =+-在[)1,-+∞上单调递增． 又∵()10h a -=-<，()010h a =-≥，∴()e e 0x x h x x a =+-=在[]1,0-上有唯一的解，记为0x ，()()()()0000000000000min e 1e e e e e 1x x x x x x g x g x x ax a x x x x ==--+=-+-++02013e 1e 1024x x x ⎡⎤⎛⎫=-+++≥-+≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，满足题意．当1a >时，()010g a =-+<，不满足题意． 综上，a 的取值范围为(],1-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）12:cos C ρθ=；2co 4:s C ρθ=；（2）2．【解析】（1）∵曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），∴曲线1C 的普通方程为2220x y x -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 设点B 的极坐标为(),ρθ，点A 的极坐标为()00,ρθ， 则OB ρ=，0OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=， ∵8OA OB ⋅=，∴08ρρ⋅=，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，∴2C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（2）由题设知2OC =，212cos cos 42cos ABC OBC OAC B A S S S OC ρθρθθ=-=⋅-=-△△△， 当0θ=时，ABC S △取得最小值为2． 23．【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）13a ≤≤． 【解析】（1）∵()2,1112,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩，∴()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． （2）∵[]0,2x ∈，∴14x x a ++-≤，即3x a x -≤-，则332a x -≤-≤-， ∴13a ≤≤．。
2019届吉林省辽源市高三联合模拟考试理综(含解析)
绝密 ★ 启用前 理科综合能力测试 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．习总书记多次强调，要高度重视和正确处理生态文明建设问题。
空气质量检测的一项重要指标是PM2.5的浓度，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um 的颗粒物，内含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
下列推测正确的是A ．PM2.5进人人体的肺泡中，成为人体内环境的成分B ．PM2.5可能成为过敏原，其诱发的过敏反应有利于维护机体功能C ．PM2.5进入呼吸道引起咳嗽的反射活动中枢不在大脑皮层D ．PM2.5中的一些酸性物质进入人体血液会导致血浆呈酸性2．大鼠的毛色由两对等位基因控制。
用黄色大鼠与黑色大鼠进行杂交实验，结果如图。
据图判断，下列叙述错误的是A ．控制大鼠体色的两对等位基因位于两对同源染色体上B ．F 2中米色的雌雄大鼠交配产生的后代仍然是米色大鼠C．亲本中的黄色和黑色大鼠都是纯合子 D ．F 2中的灰色个体大部分是纯合子3．生物实验中常用大肠杆菌作为实验材料，下列说法正确的是A ．采用差速离心法可将大肠杆菌的核糖体、线粒体等细胞器分离B ．大肠杆菌逆浓度梯度吸收K +时，既消耗能量又需要膜上载体蛋白的协助C ．赫尔希和蔡斯在“噬菌体侵染细菌的实验”中可用酵母菌替代大肠杆菌D ．大肠杆菌呼吸作用产生的CO 2可使溴麝香草酚蓝水溶液由黄色变绿色再变蓝色 4．科学家通过体外诱导技术，将多能干细胞诱导分化成白色和褐色脂肪细胞，两种脂肪细胞都是胰岛素的靶细胞。
2019届吉林省辽源市高三联合模拟考试理数附答案解析
绝密 ★ 启用前理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．[2019·黔东南州一模]12i 12i1i 1i-++=+-（ ） A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．[2019·济南模拟]已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[2019·阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =，则（ ） A ．1433AD AB AC =-B ．4133AD AB AC =+ C ．1433AD AB AC =-+D ．4133AD AB AC =- 6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．47．[2019·樟树中学]函数()()sin f x x ωϕ=+（其中π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．[2019·临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，3c =πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则（ ）A ．1BCD10．[2019·山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．[2019·南昌二中]已知E ，F 分别是长方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A B 的中点，若AB =，12AD AA ==，则四面体1C DEF -的外接球的表面积为（ ） A ．13πB ．16πC ．18πD ．20π12．[2019·凯里一中]已知函数()2e xf x x -=⋅，()321233g x x x x c =-+-+，若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则c 的取值范围是（ ） A ．24e 43c << B ．24e 43c ≤≤ C ．43c ≤D ．2e 4c ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·烟台一模]已知()()52a x x -+的展开式中3x 的系数为40，则实数a 的值为_____．14．[2019·焦作模拟]设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤-+≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，则46y x ++的取值范围是________．15．[2019·海安中学]若cos 24πcos αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则an 8πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．16．[2019·聊城一模]抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动P 点在抛物线C 上，点()1,0A -，当PF PA取得最小值时，直线AP 的方程为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．18．（12分）[2019·上饶模拟]如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，1AA =，E 、F 分别为BC 、1BB 的中点，点D 为线段AB 上一点，3AD DB =． （1）求证：1AC ∥平面DEF ；（2）若1AC EF ⊥，求二面角F DE B --的余弦值．19．（12分）[2019·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局()NASA 发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？ （3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·上饶模拟]已知椭圆()2222:10x y D a b a b+=>>的离心率为2e =，点)1-在椭圆D 上．（1）求椭圆D 的标准方程；（2）过y 轴上一点()0,E t 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，设直线OA ，OB （O 为坐标原点）的斜率分别为OA k ，OB k ，若对任意实数k ，存在[]2,4λ∈，使得OA OB k k k λ+=，求实数t 的取值范围．21．（12分）[2019·焦作模拟]已知函数()22ln f x x x a x =-+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若4a =时，存在两个正实数m ，n 满足()()221f m f n m n+=，求证：3m n +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞调研]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=+⎪⎩+=为参数， 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （ ）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （ ）若射线π3θ=与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点， 求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南联考]已知函数()2f x x a x a =-+-． （1）当1a =-时，求()4f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 在[]0,2a ∈时的最大值．绝密 ★ 启用前理科数学答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】集合{}1,2A =，{}2,3B =，则{}2A B =，又全集{}1,2,3,4U =，则(){}1,3,4U A B =ð，故选A ．2．【答案】A 【解析】12i 12i 13i 13i11i 1i 2-+---++==-+-，故答案为A ． 3．【答案】A【解析】双曲线2219x y m-=的一个焦点为()5,0F -，∴由222a b c +=，得925m +=，解得16m =，∴双曲线方程为221916x y -=，∴双曲线的渐近线方程为43y x =±．故选A 项．4．【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中35岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确．故选C ． 5．【答案】C【解析】()44143333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+，故选C ．6．【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134n =+=，2146S =⨯+=； 第二循环：437n =+=，26719S =⨯+=；第三循环：7310n =+=，2191048S =⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C ．7．【答案】C【解析】由图知，17ππ1π41234T =-=，()2ππ0T ωω∴==>，2ω∴=，又ππ3ωϕ+=，π2ππππ333ϕω∴=-=-=， 又1A =，()πsin 23y f x x ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()sin 2g x x =，πππsin 2sin 2663g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴为了得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象向左平移π6个单位长度．故选C ． 8．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为211111π112π12323436V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为1π36+，故选B ．9．【答案】C【解析】因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开得1sin cos sin 2b A B a B =-，由正弦定理化简得31sin sin cos sin sin 2B A A B A B =-， 3sin cos B B =，即tanB =， 而三角形中0πB <<，所以π6B =， 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，代入(222π3236b =+-⨯⨯， 解得b =，所以选C ． 10．【答案】A【解析】函数()f x 是偶函数，排除D ；由()()2sin cos cos cos 2sin 1f x x x x x x x x =+=+，知当()0,2πx ∈时，cos 0x =有两个解π2，3π2， 令2sin 10x x +=，1sin 2x x =-，而sin y x =与12y x=-在()0,2π有两个不同的交点（如下图所示），故函数在()0,2π上有4个零点，故选A ． 11．【答案】A 【解析】如图所示，四面体1C DEF -的外接球就是直三棱柱11DEC D FC -的外接球，设棱柱11DEC D FC -的底DEC 的外接圆圆心为G ，三棱柱11DEC D FC -的外接球球心为O ， DEC △的外接圆半径r ．()222r r =-，解得32r =，外接球的半径R ==， ∴四面体1C DEF -的外接球的表面积为24π13πR =，故答案为13π． 12．【答案】B【解析】若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则()g x 在[]1,3x ∈上的值域范围比()f x 在()0,x ∈+∞的值域范围大． ()2e x f x x -=⋅，()()2e xx x f x '-=，所以()0,2x ∈，()0f x '>，则()f x 单调递增，()2,x ∈+∞，()0f x '<，则()f x 单调递减，所以2x =时，取极大值，为()2e 42f =，且()00f =，当+x →∞，()0f x →， 所以()f x 在()0,+∞上的值域为240,e ⎛⎤⎥⎝⎦，()321233g x x x x c =-+-+，()243g x x x '=-+-，所以[]1,3x ∈，()0g x '≥，则()g x 单调递增， 所以()g x 在[]1,3上的值域为4,3c c ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要使()g x 在[]1,3x ∈上的值域范围比()f x 在()0,x ∈+∞的值域范围大， 则需满足24403e c c⎧⎪≤≥-⎨+⎪⎪⎪⎩，解得24e 43c ≤≤，故选B 项．二、填空题． 13．【答案】3【解析】∵()()()()5234523*********a x x a x x x x x x -+=-+++++的展开式中3x 的系数为408040a -=，∴3a =，故答案为3．14．【答案】[]3,1-【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46y x ++的几何意义是区域内的点到定点()6,4P --的斜率， 由2300x y x y -+=+=⎧⎨⎩，得1x =-，1y =，即()1,1A -，则AP 的斜率14116k +==-+，由20230x y x y --=-+=⎧⎨⎩，得5x =-，7y =-，即()5,7B --，则BP 的斜率74356k -+==--+，则46y x ++的取值范围是[]3,1-，故答案为[]3,1-． 15．【答案】13+ 【解析】πcos 2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππππcos 2cos 8888αα⎛⎫⎛⎫∴+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππππcos cos sin sin 2cos cos 2sin sin 88888888αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为ππππcos cos 3sin sin 8888αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ3tan tan 188α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，2π2tanπ8tan 1π41tan 8==-，解得πtan 18．πtan 8α⎛⎫∴+==⎪⎝⎭． 16．【答案】10x y ++=或10x y -+= 【解析】设P 点的坐标为()244,t t ，()1,0F ，()1,0A -，()22224241161681PF t t t t -++==∴+，()222242411616241PA t t t t +=+++=，24224242221681161611111111624116241221624PF t t t PA t t t t t t ⎛⎫++∴==-=-≥=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭++，当且仅当22116t t =，即12t =±时取等号，此时点P 坐标为()1,2或()1,2-， 此时直线AP 的方程为()1y x =±+，即10x y ++=或10x y -+=， 故答案为10x y ++=或10x y -+=．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）当5n =时，n T 有最小值525T =-． 【解析】（1）当1n =时，11122S a a ==-，解得12a =， 当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =． （2）222log 112log 211211n n n b a n =-=-=-，所以{}n b 为等差数列， 所以()()1292111022n n n b b n n T n n +-+-===-，所以当5n =时，n T 有最小值525T =-． 18．【答案】（1）见证明；（2． 【解析】（1）证明：连结1BC 交于EF 于点H ，E 、F 为BC 、1BB 的中点，114BH BDBC BA∴==，1AC DH ∴∥， DH ⊂面DEF ，1AC ∴∥面DEF ．（2）矩形11BCC B 中，连结1C F 、1C E ， 连结AE ，AE BC ⊥，面1BCC B ⊥面ABC ，1AE BCC B ∴⊥面，AE EF ∴⊥，1AC EF ⊥，EF ∴⊥面1AC E ，1EF EC ∴⊥， 1FEC Rt △中，22211EF EC FC +=，221112FC B C =+，221184EC BC =+，22124EF BC =+， 4BC ∴=，以点B 为原点，BA 为x 轴，BC为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，(F ，()1,0,0D ，()E ，(2DF =-，()3,0DE =，平面DEF 的一个法向量()1,,x y z =n ，∴1100DF DE ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，即00x ⎧-==⎪，取2x ，则)12,0,1=n ，平面ADE 的一个法向量()20,0,1=n ，()12,3cos ∴=n n ，F DE B ∴--． 19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）710；（3）67．【解析】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省． （2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过50%为事件A ，在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比值超过50%，则()710P A =． （3）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆， 所以X 的取值为0，1，2，所以()2427C 120C 42P X ===；()113427C C C 24142P X ===；()2327C C 6242P X ===，随机变量X 的分布列为12246366012424242427EX =⨯+⨯+⨯==． 20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1t ∈-． 【解析】（1）椭圆D的离心率2e ==，a ∴，又点)1-在椭圆上，22211a b ∴+=，得2a =，b ∴椭圆D 的标准方程为22142x y +=．（2）由题意得，直线l 的方程为y kx t =+，由22142x y y kx t +==+⎧⎪⎨⎪⎩， 消元可得()222214240k x ktx t +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -⋅=+，()212121222212121242142221242OA OBt x x y y kx t kx t kt k kk k k k t x x x x x x k t t +++-+-+=+=+=+=+⋅⋅=+--， 由OA OB k k k λ+=，得242t λ-=-，即242t λ=-， 又[]2,4λ∈，[]20,1t ∴∈，[]1,1t ∴∈-． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）依题意，可知()0,x ∈+∞，()22222a x x af x x x x-+'=-+=，对于函数222y x x a =-+，48Δa =-， 当0Δ≤，即12a ≥时，2220x x a -+≥，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增． 当0Δ>，即12a <时，函数222y x x a =-+有两个零点1x ，2x ，且121x x +=，122a x x =，其中1x =2x =， 若102a <<，则10x >，当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，若0a ≤，则10x ≤，当()20,x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>． 综上所述，当12a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当102a <<时，函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增； 当0a ≤时，函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． （2）当4a =时，存在两个正数m ，n 使得()()221f m f n m n+=成立，则()()220f m f n m n +-=，所以2222241n 241n 0m m m n n n m n -++-+-=， 即()()2222241n m n m n m n mn mn +-+=+-，令t mn =，()()224ln 0t t t t t ϕ=+->，则()()()()2124220t t t t t t tϕ-+=+-=>'， 当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()0,1上单调递减； 当()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()1,+∞上单调递增； 所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在1t =取得最小值，最小值为3． 所以()()223m n m n +-+≥，即()()2230m n m n +-+-≥， 解得3m n +≥或1m n +≤-，因为m ，()0,n ∈+∞，所以3m n +≥． 22．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=；（2）94a =． 【解析】（1）∵直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=⎪⎩=为参数， ∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 得到直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=． 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=，∴圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，由已知可设1π3,M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3,A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π3,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立236cos π6sin 140θρρθρθ=⎧--+=⎪⎨⎪⎩，得(23140ρρ-++=，233ρρ∴+=+点M 恰好为AB 的中点，1ρ∴，即3πM ⎫⎪⎪⎝⎭，把3πM ⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +=，解得94a =． 23．【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）2．【解析】（1）当1a =-时，原不等式变为114x x ++-≤． ①当1x ≥时，114x x ++-≤，得2x ≤，所以12x ≤≤； ②当1x ≤-时，114x x ---+≤，得2x ≥-，所以21x -≤≤-； ③当11x -<<时，1124x x +-+=≤恒成立，所以11x -<<． 综上，得22x -≤≤．故()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤． （2）()()()22f x x a x a a a ≥---=-，所以()2g a a a =-． ①当01a ≤<时，()2g a a a =-，最大值为1124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②当12a ≤≤时，()2g a a a =-，最大值为()22g =． 综上，得()g a 在[]0,2a ∈时的最大值为2．。
2019届吉林省辽源市高三下学期联合模拟考试数学理试卷(word版)
吉林省辽源市2019届高三理数联合模拟考试试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．[2019·黔东南州一模]12i 12i1i 1i-++=+-（ ） A ．1-B ．i -C ．1D ．i3． [2019·济南模拟]已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[2019·阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =，则（ ） A ．1433AD AB AC =-B ．4133AD AB AC =+ C ．1433AD AB AC =-+D ．4133AD AB AC =- 6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．47． [2019·樟树中学]函数()()sin f x x ωϕ=+（其中π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．[2019·临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，c =πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则（ ）A ．1 BCD10．[2019·山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．[2019·南昌二中]已知E ，F 分别是长方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A B 的中点，若AB =12AD AA ==，则四面体1C DEF -的外接球的表面积为（ ） A ．13πB ．16πC ．18πD ．20π12．[2019·凯里一中]已知函数()2e x f x x -=⋅，()321233g x x x x c =-+-+，若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则c 的取值范围是（ ） A ．24e 43c << B ．24e 43c ≤≤ C ．43c ≤D ．2e 4c ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·烟台一模]已知()()52a x x -+的展开式中3x 的系数为40，则实数a 的值为_____．14．[2019·焦作模拟]设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤-+≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，则46y x ++的取值范围是________．15．[2019·海安中学]若cos 24πcos αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则an 8πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．16．[2019·聊城一模]抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动P 点在抛物线C 上，点()1,0A -，当PF PA取得最小值时，直线AP 的方程为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．18．（12分） [2019·上饶模拟]如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，1AA =E 、F 分别为BC 、1BB 的中点，点D 为线段AB 上一点，3AD DB =． （1）求证：1AC ∥平面DEF ；（2）若1AC EF ⊥，求二面角F DE B --的余弦值．19．（12分）[2019·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局()NASA 发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·上饶模拟]已知椭圆()2222:10x y D a b a b+=>>的离心率为e =，点)1-在椭圆D上．（1）求椭圆D 的标准方程；（2）过y 轴上一点()0,E t 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，设直线OA ，OB （O 为坐标原点）的斜率分别为OA k ，OB k ，若对任意实数k ，存在[]2,4λ∈，使得OA OB k k k λ+=，求实数t 的取值范围．21．（12分）[2019·焦作模拟]已知函数()22ln f x x x a x =-+． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若4a =时，存在两个正实数m ，n 满足()()221f m f n m n +=，求证：3m n +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞调研]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=⎪⎩+=为参数， 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l 和圆C 的极坐标方程；若射线π3θ=与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点， 求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南联考]已知函数()2f x x a x a =-+-． （1）当1a =-时，求()4f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 在[]0,2a ∈时的最大值．理科数学答案一、选择题． 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】B 二、填空题． 13．【答案】3【解析】∵()()()()5234523*********a x x a x x x x x x -+=-+++++的展开式中3x 的系数为408040a -=，∴3a =，故答案为3． 14．【答案】[]3,1-【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46y x ++的几何意义是区域内的点到定点()6,4P --的斜率， 由2300x y x y -+=+=⎧⎨⎩，得1x =-，1y =，即()1,1A -，则AP 的斜率14116k +==-+，由20230x y x y --=-+=⎧⎨⎩，得5x =-，7y =-，即()5,7B --，则BP 的斜率74356k -+==--+，则46y x ++的取值范围是[]3,1-，故答案为[]3,1-． 15．【解析】πcos 2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππππcos 2cos 8888αα⎛⎫⎛⎫∴+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππππcos cos sin sin 2cos cos 2sin sin 88888888αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为ππππcos cos 3sin sin 8888αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ3tan tan 188α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，2π2tanπ8tan 1π41tan8==-，解得πtan 18．πtan 8α⎛⎫∴+==⎪⎝⎭． 16．【答案】10x y ++=或10x y -+= 【解析】设P 点的坐标为()244,t t ，()1,0F ，()1,0A -，()22224241161681PF t t t t -++==∴+，()222242411616241PA t t t t +=+++=，24224242221681161611111111624116241221624PF t t t PA t t t t t t ⎛⎫++∴==-=-≥--= ⎪ ⎪++++⎝⎭++，当且仅当22116t t =，即12t =±时取等号，此时点P 坐标为()1,2或()1,2-， 此时直线AP 的方程为()1y x =±+，即10x y ++=或10x y -+=， 故答案为10x y ++=或10x y -+=．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）当5n =时，n T 有最小值525T =-． 【解析】（1）当1n =时，11122S a a ==-，解得12a =， 当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =．（2）222log 112log 211211n n n b a n =-=-=-，所以{}n b 为等差数列， 所以()()1292111022n n n b b n n T n n +-+-===-，所以当5n =时，n T 有最小值525T =-． 18．【答案】（1）见证明；（2． 【解析】（1）证明：连结1BC 交于EF 于点H ，E 、F 为BC 、1BB 的中点，114BH BDBC BA∴==，1AC DH ∴∥， DH ⊂面DEF ，1AC ∴∥面DEF ．（2）矩形11BCC B 中，连结1C F 、1C E ， 连结AE ，AE BC ⊥，面1BCC B ⊥面ABC ，1AE BCC B ∴⊥面，AE EF ∴⊥，1AC EF ⊥，EF ∴⊥面1AC E ，1EF EC ∴⊥， 1FEC Rt △中，22211EF EC FC +=，221112FC B C =+，221184EC BC =+，22124EF BC =+， 4BC ∴=，以点B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z轴，建立空间直角坐标系，(F ，()1,0,0D，()E，(DF =-，()DE =，平面DEF 的一个法向量()1,,x y z =n ，∴1100DF DE ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n，即00x ⎧-==⎪，取x，则)1=n ，平面ADE 的一个法向量()20,0,1=n ，()12,cos ∴=n n ，F DE B ∴--． 19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）710；（3）67．【解析】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省．（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过50%为事件A ，在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比值超过50%，则()710P A =． （3）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆， 所以X 的取值为0，1，2，所以()2427C 120C 42P X ===；()113427C C C 24142P X ===；()2327C C 6242P X ===，随机变量X 的分布列为12246366012424242427EX =⨯+⨯+⨯==． 20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1t ∈-． 【解析】（1）椭圆D的离心率2e ==，a ∴=，又点)1-在椭圆上，22211a b∴+=，得2a =，b =， ∴椭圆D 的标准方程为22142x y +=．（2）由题意得，直线l 的方程为y kx t =+，由22142x y y kx t +==+⎧⎪⎨⎪⎩， 消元可得()222214240k x ktx t +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -⋅=+，()212121222212121242142221242OA OBt x x y y kx t kx t kt k kk k k k t x x x x x x k t t +++-+-+=+=+=+=+⋅⋅=+--， 由OA OB k k k λ+=，得242t λ-=-，即242t λ=-， 又[]2,4λ∈，[]20,1t ∴∈，[]1,1t ∴∈-． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）依题意，可知()0,x ∈+∞，()22222a x x af x x x x-+'=-+=，对于函数222y x x a =-+，48Δa =-，当0Δ≤，即12a ≥时，2220x x a -+≥，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增． 当0Δ>，即12a <时，函数222y x x a =-+有两个零点1x ，2x ，且121x x +=，122a x x =，其中1x 2x ， 若102a <<，则10x >，当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，若0a ≤，则10x ≤，当()20,x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>． 综上所述，当12a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当102a <<时，函数()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；当0a ≤时，函数()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． （2）当4a =时，存在两个正数m ，n 使得()()221f m f n m n+=成立，则()()220f m f n m n +-=，所以2222241n 241n 0m m m n n n m n -++-+-=， 即()()2222241n m n m n m n mn mn +-+=+-， 令t mn =，()()224ln 0t t t t t ϕ=+->，则()()()()2124220t t t t t t tϕ-+=+-=>'，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()0,1上单调递减； 当()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()1,+∞上单调递增； 所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在1t =取得最小值，最小值为3． 所以()()223m n m n +-+≥，即()()2230m n m n +-+-≥， 解得3m n +≥或1m n +≤-，因为m ，()0,n ∈+∞，所以3m n +≥． 22．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=；（2）94a =．【解析】（1）∵直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=+⎪⎩+=为参数， ∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 得到直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=． 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=，∴圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，由已知可设1π3,M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3,A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π3,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立236cos π6sin 140θρρθρθ=⎧--+=⎪⎨⎪⎩，得(23140ρρ-++=，233ρρ∴+=+点M 恰好为AB的中点，1ρ∴，即3πM ⎫⎪⎪⎝⎭，把3πM ⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +=，解得94a =． 23．【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）2．【解析】（1）当1a =-时，原不等式变为114x x ++-≤． ①当1x ≥时，114x x ++-≤，得2x ≤，所以12x ≤≤； ②当1x ≤-时，114x x ---+≤，得2x ≥-，所以21x -≤≤-； ③当11x -<<时，1124x x +-+=≤恒成立，所以11x -<<． 综上，得22x -≤≤．故()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤． （2）()()()22f x x a x a a a ≥---=-，所以()2g a a a =-． ①当01a ≤<时，()2g a a a =-，最大值为1124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②当12a ≤≤时，()2g a a a =-，最大值为()22g =．综上，得()g a 在[]0,2a ∈时的最大值为2．。
吉林省辽源2019届高三第一次摸底考试理数试卷Word版含解析
吉林省辽源2019届高三第一次摸底考试理数试卷（试卷满分：150分答题时间：120分钟）一．选择题1．设集合{|03}A x x =≤≤，{|2}B x x =<，则A B ⋃=（） A. (),2-∞ B. (],3-∞ C. [)0,2D. []0,32.已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 3．已知函数()2sin (0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则ϕ=（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π4.要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数1sin22y x x =+的图像（） A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移2π个单位C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移4π个单位5.已知函数352)1()(----=m xm m x f 是幂函数且是(0，＋∞)上减函数，则m 的值为( )A. 2B. －1C. －1或2D. 06.某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是( ) （x 为很小的正数时，ln(1),ln 5 1.61x x +≈≈） A 3% B 4% C 5% D 6%7.如图所示，阴影部分的面积为（）A.12B. 1C. 23D. 768.若函数()ln f x kx x =-在区间()2,+∞单调递增，则k 的取值范围是（） A. 1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦B. (],1-∞-C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞ 9．已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：①对于任意的x R ∈，都有()()33f x f x +=-；②函数()3y f x =+是偶函数；③当(]0,3x ∈时,()1x f x e x =-，()19415,,24a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c <<11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足)()(x f x f -=-，且当()0,x ∈+∞时，()()0xf x f x '->，若()0f e =，则()0xf x >的解集为（）A. ()(),,e e -∞-⋃+∞B. ()()0e e -⋃+∞，，C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()()1,01,-⋃+∞12.设函数()ln xf x x=，关于x 的方程0161)()]([2=+-x mf x f 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）A. 11(,)(,)22-∞-⋃+∞B. 11,162e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 111(,)(,)2216e e -∞-⋃+D. 1,16e e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭ 二．填空题13.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点()(),e f e --处的切线方程为__________． 14.若锐角,αβ满足()43cos ,cos ,sin 55ααββ=+==则_______________. 15.已知函数xx k x x x f 1ln ln )(++=有两个极值点，则k 的取值范围是_________。
2019届吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)高三上学期期末联考数学(理)试题Word版含解析
2019届吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）高三上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.【考点】一元二次不等式的解法，集合中交集运算.2．以为准线的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定抛物线的开口及的值即可得解.【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且，开口向右，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程的求解，属于基础题.3．记为等差数列的前项和,若, 则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，由等差数列的性质可得：，该数列的公差：，故.本题选择B选项.4．若两个单位向量,的夹角为120°,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由根据条件求解即可.【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题.5．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域，向上平移基准函数到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准函数到点的位置时，目标函数取得最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值.解决此类问题的方法是：首先根据题目所给的不等式组，画出可行域.然后根据目标函数的类型，选择对应的解法来解决.如过目标函数的类型是线性型的，如本题，那就通过平移基准的函数到可行域的边界位置，由此来确定最值.属于基础题.7．已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图将几何体还原，进而利用正方体求外接球即可.【详解】还原几何体如图所示：几何体ABCDEF与边长为2的正方体有相同的外接球.易知正方体的外接球直径即为体对角线的长：.所以球的表面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了求三视图的还原图及几何体的外接球问题，关键是利用正方体求解，属于中档题.8．下列叙述中正确的是()A．若，则“”的充要条件是“”B．函数的最大值是C．命题“”的否定是“”D．是一条直线，是两个不同的平面，若则【答案】D【解析】由指数函数与对数函数的单调性及定义域可判断A，利用换元求函数最值即可判断B，根据全称命题的否定为特称命题可判断C，由线面的位置关系可判断D.【详解】对于A，当时，有，当时，有.。
吉林省辽源市2019届高三理综联合模拟考试试题(含答案)
吉林省辽源市2019届高三理综联合模拟考试试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．习总书记多次强调，要高度重视和正确处理生态文明建设问题。
空气质量检测的一项重要指标是PM2.5的浓度，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um的颗粒物，内含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
下列推测正确的是A．PM2.5进人人体的肺泡中，成为人体内环境的成分B．PM2.5可能成为过敏原，其诱发的过敏反应有利于维护机体功能C．PM2.5进入呼吸道引起咳嗽的反射活动中枢不在大脑皮层D．PM2.5中的一些酸性物质进入人体血液会导致血浆呈酸性2．大鼠的毛色由两对等位基因控制。
用黄色大鼠与黑色大鼠进行杂交实验，结果如图。
据图判断，下列叙述错误的是A．控制大鼠体色的两对等位基因位于两对同源染色体上B．F2中米色的雌雄大鼠交配产生的后代仍然是米色大鼠C．亲本中的黄色和黑色大鼠都是纯合子D．F2中的灰色个体大部分是纯合子3．生物实验中常用大肠杆菌作为实验材料，下列说法正确的是A．采用差速离心法可将大肠杆菌的核糖体、线粒体等细胞器分离B．大肠杆菌逆浓度梯度吸收K+时，既消耗能量又需要膜上载体蛋白的协助C．赫尔希和蔡斯在“噬菌体侵染细菌的实验”中可用酵母菌替代大肠杆菌D．大肠杆菌呼吸作用产生的CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由黄色变绿色再变蓝色4．科学家通过体外诱导技术，将多能干细胞诱导分化成白色和褐色脂肪细胞，两种脂肪细胞都是胰岛素的靶细胞。
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青海
178414
16051
159734
2629
宁夏
91531
58960
22938
8298
1335
北京
19064
10012
4000
3999
1053
（ 1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；
）
A ． AD C． AD
1
4
AB AC
3
3
1
4
AB AC
3
3
B ． AD D ． AD
4 AB
3
4 AB
3
1 AC
3
1 AC
3
6． [2019 ·银川质检 ]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
48，则输入 k 的值可以为（
）
A．6
B． 10
C．8
7． [2019 ·樟树中学 ]函数 f x sin x （其中
“缘幂势既同，则积不容
异也 ”．“幂 ”是截面积， “势”是几何体的高， 意思是两等高几何体， 若在每一等高处的截面积都相等，
则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足
视图中的圆弧为 1 圆周，则该不规则几何体的体积为（
）
4
“幂势既同 ”，其中俯
1
π A．1
2
1π B．
36
若 AB 2 2 ， AD AA1 2 ，则四面体 C1 DEF 的外接球的表面积为（
）
A ． 13π
B． 16π
C． 18π
D． 20π
12． [2019 ·凯里一中 ] 已知函数 f x x2 e x ， g x
13 x
2
2x
3x
c ，若对
x1
0,
，
3
x2 1,3 ，使 f x1 g x2 成立，则 c 的取值范围是（
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn 2log 2 an 11 ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 的最小值及取得最小值时 n 的值．
C．
D．
11． [2019 ·南昌二中 ]已知 E ， F 分别是长方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱 AB ， A1B1 的中点，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3 、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1． [2019 ·拉萨中学 ]已知全集 U 1,2,3,4 ，集合 A 1,2 ， B 2,3 ，则 eU A B （ ）
2019 年 5 月绝密 ★ 启用前
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
理科数学
注意事项： 1 、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2 、回答第Ⅰ卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
C．1 2π
1 2π D．
33
9． [2019 ·临沂质检 ]在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， a 3 ， c 2 3 ，
b sin A a cos B π ， 则b （
）
6
A．1
B． 2
C． 3
D． 5
10． [2019 ·山西冲刺 ] 函数 f x xsin 2x cos x 的大致图象有可能是（
级 班
根据图中（ 35 岁以上含 35 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（
）
A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是 35 岁以上
C．35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多
D．样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高
5． [2019 ·阆中中学 ]设 D 为 △ ABC 的边 BC 的延长线上一点， BC 3CD ，则（
4
5
C． y
x
3
3
D． y
x
5
4．[2019 ·贵州适应 ] 2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥
堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部
分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：
图象，只需把 y sin x 的图象上所有点（
）
D． 4 π
）的图象如图所示，为了得到 2
y f x的
A ．向右平移 π个单位长度 6
C．向左平பைடு நூலகம் π个单位长度 6
B ．向右平移 π 个单位长度 12
D ．向左平移 π 个单位长度 12
8． [2019 ·烟台一模 ]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：
A ． 1,3,4
B ． 3,4
C． 3
D． 4
1 2i 2． [2019 ·黔东南州一模 ]
1 2i
（
）
1i 1i
A． 1
B． i
x2 3． [2019 ·济南模拟 ]已知双曲线
9
C． 1 y2
1的一个焦点 F 的坐标为 m
方程为（
）
D． i 5,0 ，则该双曲线的渐近线
4
A． y
x
3
3
B． y
x
）
4
4
A ． e2
c 3
4
4
B． e2 c 3
4 C． c
3
4 D． c e2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分．
13． [2019 ·烟台一模 ] 已知 a
x
2
5
x 的展开式中
x3 的系数为 40，则实数 a 的值为 _____．
18．（ 12 分） [2019 ·上饶模拟 ]如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1 ， AA1 2 2 ， E 、 F 分别为 BC 、 BB1 的中点，点 D 为线段 AB 上一点， AD 3DB ． （ 1）求证： AC1∥ 平面 DEF ； （ 2）若 AC1 EF ，求二面角 F DE B 的余弦值．
）
A．
B．
14． [2019 焦·作模拟 ] 设 x ， y 满足约束条件
x y 20
2 x y 3 0 ，则 y x
xy0
4 的取值范围是 ________． 6
15． [2019 海·安中学 ] 若 cos 2 cos
π ，则 tan 4
π ______． 8
16． [2019 聊·城一模 ] 抛物线 C : y2
4x 的焦点为 F ，动 P 点在抛物线 C 上，点 A
PF 1,0 ，当
PA
取得最小值时，直线 AP 的方程为 _____．
三、解答题：本大题共
6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分） [2019 济·南模拟 ] 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an 2 ．