陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷B卷
陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷B卷
陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知复数 z 与（z﹣3）2+18i 均是纯虚数，则 z=（ ）A . 3iB . ﹣3iC . ±3iD . ﹣2i2. （2 分） (2017 高一上·长宁期中) 若 a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（ ）A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2B . 若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣dC . 若 a＞b，则 D . 若 a＞|b|，则 a2＞b2 3. （2 分） 设随机变量 ~B(5,0.5)，又， 则 和 的值分别是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和 4. （2 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）第 1 页 共 14 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 设直线 l 过椭圆 C： F2 是椭圆的右焦点，则△ABF2 的内切圆的面积的最大值为（ ） A.的左焦点 F1 与椭圆交于 A、B 两点，B.C.D.6. （2 分） (2015 高二下·河南期中) 二项式的展开式的常数项为第（第 2 页 共 14 页）项．A . 17 B . 18 C . 19 D . 207. （2 分） 设变量 x、y 满足 A.6 B.4 C.2则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）D. 8. （2 分） 右边程序执行后输出的结果是（ ）A . －1 B.0 C.1 D.29. （2 分） (2018 高一下·龙岩期末) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（ ）第 3 页 共 14 页A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称10. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 已知数列 满足，A. B. C. D.，则等于（ ）11. （2 分） (2019 高三上·北京月考) 已知向量 、 满足，且关于 的函数在实数集 上单调递增，则向量 、 的夹角的取值范围是（ ）A. B. C.D.12. （2 分） 已知函数 的前 项和为 ， 则 的值为（的图像在点 A(1，f(1))处的切线 l 与直线 ）A.平行，若数列第 4 页 共 14 页B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2019 高二上·吴起期中) 在等差数列 中，已知，则14. （2 分） (2017 高一上·海淀期末) 已知函数 f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x________.（1） 当 a= 时，满足不等式 f（x）＞1 的 x 的取值范围为________；若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点， 则实数 a 的取值范围为________．15. （1 分） (2019·湖州模拟) 已知椭圆 别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若的两个顶点，，过 ， 分，则椭圆的离心率是________．16. （1 分） (2018 高二上·台州期末) 已知矩形中，上，且，．如图所示，沿 将四边形的正切值的最大值为 ________．， 翻折成， ， 分别在线段 ， ，则在翻折过程中，二面角三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17.（10 分）(2015 高一下·宜宾期中) 在△ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且．（1） 求 sinA；（2） 求 cos（B+C）+cos2A 的值．第 5 页 共 14 页18. （10 分） (2017 高二下·景德镇期末) 电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的 618 全民年中购物节中，某东当日交易额达 1195 亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取 100 名顾客进行回访，按顾 客的年龄分成了 6 组，得到如下所示的频率直方图．（1） 求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）； （2） 用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取 3 人，记随机变量 X 为顾客中年龄小于 25 岁的人数，求随机变量 X 的分布列以及数学期望． 19. （5 分） 在三棱锥 S﹣ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= ， SB= ． （1）求证：SC⊥BC； （2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值．20. （10 分） (2017 高二上·四川期中) 已知圆 ：任意一点，线段的垂直平分线和相交于点 ，的轨迹为曲线和点 ．， 是圆 上（1） 求曲线 的方程；（2） 点 是曲线 与 轴正半轴的交点，直线交 于 、 两点，直线 ， 的第 6 页 共 14 页斜率分别是 ， ，若，求：① 的值；②面积的最大值．21. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数为．，且函数的图象在点（1） 求 的值，并求函数的最值；（2） 当时，求证：.22. （10 分） (2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆 的方程为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1） 求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；（2） 设为椭圆 上任意一点，求的最大值.23. （10 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) [选修 4-5：不等式选讲]已知函数 f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式 f（x）≥1 的解集；（2）若不等式 f（x）≥x2﹣x+m 的解集非空，求 m 的取值范围．处的切线斜率，以 为 .第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、参考答案14-1、第 8 页 共 14 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 14 页18-2、第 10 页 共 14 页19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省2021年数学高三理数第二次模拟考试试卷B卷
陕西省 2021 年数学高三理数第二次模拟考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·定远期中) 已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ）A . {1}B . {3，5}C . {1，2，4，6}D . {1，2，3，4，5}2. （2 分） (2017 高二下·肇庆期末) 复数 i（2﹣i）=（ ）A . 1+2iB . 1﹣2iC . ﹣1+2iD . ﹣1﹣2i3.（2 分）(2019 高一上·宜昌期中) 设 A. B. C. D.，则的大小关系是（ ）4. （2 分） 已知向量 A.1，，则的最大值为（ ）第 1 页 共 16 页B. C.3 D.9 5. （2 分） 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字，若人“默契配合”的概率为（ ）就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两A.B.第 2 页 共 16 页C.D.7. （2 分） (2019 高二上·寻乌月考) 在空间中，有三条不重合的直线 a，b，c，两个不重合的平面 ， ， 下列判断正确的是（ ）A . 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥B.若，，则 ∥C.若， ∥ ，则D.若，， ∥ ，则 ∥8. （2 分） (2018·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A. B. C.第 3 页 共 16 页D. 9. （2 分） (2019 高三上·清远期末) 下列命题中正确的是（ ）A.在中，是为等腰三角形的充要条件B.“”是“”成立的充分条件C . 命题“ D . 命题“若”，则”的否定是“”或”的逆否命题是“若或，则10. （2 分） (2018·吕梁模拟) 已知，，A.，则（ ）B.C.D.11. （2 分） 将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 心率为 的双曲线 ， 则（ ）A . 对任意的B . 当 时，；当 时，C . 对任意的D . 当 时，；当 时，同时增加个单位长度，得到离12. （2 分） (2020 高二下·海安月考) 设 ， 分别为双曲线点，过点 作圆的切线与双曲线的左支交于点 P ， 若第 4 页 共 16 页（a＞0，b＞0）的左、右焦 ，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·盐城模拟) 在某次数学测验中，5 位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均 成绩为 80，则他们成绩的方差等于________.14. （1 分） (2018 高三上·云南期末) 在中，则角 C 的大小为________ ．15. （1 分） (2016 高一上·清河期中) 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4）=f（x），当 x∈（0，2）时， f（x）=2x2 ， 则 f（7）=________．16. （1 分） (2020·安阳模拟) 下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成 的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为 2 的正方形，高为 4，且两个四棱柱的侧棱互相垂 直.则这个几何体的体积为________.三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 设数列 ,是等比数列，（1） 求数列 的首项和公比；，已知（2） 求数列的通项公式。
陕西省高三下学期(理科)数学模拟考试卷附带答案解析
陕西省高三下学期(理科)数学模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是（ ） A ．2B ．2iC ．2-D ．2i -2．已知集合{}2A =≤和{}1B x x =<，则A B =（ ） A ．(]1,4-B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[)1,43．已知i 为虚数单位，()2i 12i z -⋅=- 则复数z =（ ） A ．3i 5-B ．32i 55+C ．4i 5-D ．43i 554．已知函数1()sin (0)2f x x x ωωω=>在(0,)π上恰有三个零点，则正数ω的取值范围为（ ）A ．710,33⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．713,66⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦5．若43x =和823y=，则2x y +的值为（ ）A ．2B ．1C ．8D ．36．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为37．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =与621S =，则9S =（ ）． A ．27B ．45C ．18D ．368．数列{an }是递增数列，则{an }的通项公式可以是下面的（ ） A ．1n a n=-B ．23n a n n =-C ．2nn a -=D ．()nn a n =-9．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是（ ） A ．6B ．4C ．5D ．110．一个球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时经过的路程是（ ）A ．100＋200(1－2－9) B ．100＋100(1－2－9) C ．200(1－2－9)D ．100(1－2－9)11．点M 、N 是正方体1111ABCD A B C D -的两棱1AA 与11A B 的中点，P 是正方形ABCD 的中心，则MN 与平面1PCB 的位置关系是（ ） A ．平行B ．相交C ．MN ⊆平面1PCBD ．以上三种情况都有可能12．双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的两个焦点为12,F F ，点)A在双曲线C 上，且满足120AF AF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）AB C ．2D 13．设函数()f x 的定义域为R ，满足()3(1)f x f x =-，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有54()25f x ≥-，则m 的最大值是（ ） A ．125 B ．73C ．94D ．52二、填空题14．已知两个非零向量a ，b 满足2a b a b ==-=，则a 在b 方向上的投影为______． 15．()3231x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为________．16．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是__．17．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．三、解答题18．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足)2222sin sin sin 2a b c a B C A +-=． (1)求角C 的值； (2)若2a =，b=5，且13A A DB =，求CD 的长度． 19．有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中年龄低于40岁的占60%，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下列联表：(1)完成上面的列联表；(2)通过计算判断是否有99%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中90ACB ∠=︒，1AC BC ==且12AA =，D ，E 分别是棱1AA ，BC 的中点.(1)证明：//AE 平面1BC D ； (2)求二面角1A BD C --的余弦值.21．已知函数()2e xf x ax x =+-.(1)若0a =，求函数()f x 的单调区间；(2)若0x ≠时方程()1f x =有3个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右顶点分别为,A B ，上顶点M 与左，右顶点连线,MA MB 的斜率乘积为14-，焦距为(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点()0,4D 的直线l 与椭圆C 交于,E F 两点，O 为坐标原点，若90EOF ∠=︒，求直线l 的方程. 23．在平面直角坐标系xOy 中以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 与曲线C 的极坐标方程分别为cos 2ρθ=，4sin ρθ=点P 的极坐标为π4,4⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求直线1l 以及曲线C 的直角坐标方程；(2)在极坐标系中已知射线2π:02l θαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与1l ，C 的公共点分别为A ，B ，且16OA OB ⋅=+求POB的面积．24．已知函数()f x x =． (1)求不等式()21f x x <-的解集；(2)已知函数()()221g x f x x =+-的最小值为m ，且a 、b 、c 都是正数，2a b c m ++=，证明114a b b c+≥++． 参考答案与解析1．C【分析】先求出34i -+的值，然后两边同除12i +，最后用复数的除法运算求解. 【详解】()12i 34i z ⋅+=-+()12i 5z ∴⋅+=，即()()()()512i 512i 512i 12i 12i 12i 5z --====-++- 所以z 的虚部是2-. 故选：C 2．B【分析】先求出集合A 、B ，再结合交集的定义求解即可.【详解】因为{}{}204A x x ==≤≤ {}{}111B x x x x =<=-<<所以[)0,1A B ⋂=． 故选：B. 3．D【分析】根据复数的除法运算化简即可求解. 【详解】由()2i 12i z -⋅=-得()()()()12i 2i 12i 43i2i 2i 2i 5z -+--===--+ 故选：D 4．A【分析】由(0,)x π∈，可得(,)333x πππωπω-∈--，结合三角函数的性质可得233πππωπ<-≤，从而得解.【详解】由()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭由(0,)x π∈，可得(,)333x πππωπω-∈--若函数()f x 恰有3个零点，只需要233πππωπ<-≤，得71033ω<≤. 故选：A 5．D【分析】将43x =，823y=转化为对数的形式求出,x y ，然后代入2x y +化简求值即可【详解】因为43x =，所以421log 3log 32x ==；又823y=，所以28log 3y =所以2222188log 3log log 3log 22332x y +++⨯==32228log 3log 8log 233⎛⎫=⨯=== ⎪⎝⎭故选：D. 6．D【详解】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合. 考点：众数、中位数、平均数、方差 7．B故选：B ． 8．A【分析】根据数列通项公式的性质，由数列{an }是递增数列，根据各个函数的单调性，逐个选项进行判断即可.【详解】对于A ，因为1y x=-为单调递增函数，所以，1n a n =-为递增数列，A 正确；对于B ，因为122a a =-=，所以不是递增数列，B 错误对于C ，因为2xy -=为递减函数，所以，2n n a -=为递减数列，C 错误；对于D ，()nn a n =-为摆动数列，D 错误. 故选：A 9．B【分析】先求圆心到直线的距离，再减去半径即可.【详解】圆的圆心坐标()0,0，到直线34250x y +-=的距离是2555＝所以圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是514-= 故选：B ． 10．A【分析】表示出第10 次着地时经过的路程，利用等比数列的求和公式化简，即得解 【详解】由题意，第10 次着地时经过的路程是 91291002(50251002)1002100(222)----+⨯+++⨯=+⨯⨯+++19912(12)100200100200(12)12----⨯-=+⨯=+-- 故选：A 11．A【分析】推导出MN ∥AB 1从而MN 与平面PCB 1的位置关系是平行． 【详解】∵点M ，N 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中A 1A ，A 1B 1的中点，∴MN ∥AB 1 ∵P 是正方形ABCD 的中心，延展平面PCB 1即为平面AB 1C 又AB 1 ⊂平面PB 1C ，MN ⊄平面PB 1C 所以MN ∥平面PB 1C ．∴MN 与平面PCB 1的位置关系是平行． 故选：A ．【点睛】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查线面平行的判定定理，是中档题．12．A【分析】设()()12,0,,0Fc cF-，进而根据向量垂直的坐标表示得2c=，再根据点)A在双曲线C上待定系数求解即可.【详解】解：由题，设()()12,0,,0Fc cF-，因为)A所以()()1213,1,AF A cc F=----=-因为12AF AF⋅=所以212310AF AF c=⋅-+=，解得2c=因为22222311a bb a c⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得222a b==所以，双曲线C的离心率为cea===故选：A13．A【详解】解：因为()3(1)f x f x=-，所以()()13f x f x+=当(]0,1x∈时2()f x x x=-的最小值为14-；当(]1,0x∈-时(]10,1x+∈2(1)(1)(1)f x x x+=+-+由3()(1)f x f x =+知 1()(1)3f x f x =+所以此时21()[(1)(1)]3f x x x =+-+，其最小值为112-； 同理，当(1x ∈，2]时2()3[(1)(1)]f x x x =---，其最小值为34-；当(2x ∈，3]时2()9[(2)(2)]f x x x =---的最小值为94-；作出如简图因为95434254-<-<-要使54()25f x -则有2549[(2)(2)]25x x ----． 解得125x或135x 要使对任意(,]x m ∈-∞，都有54()25f x - 则实数m 的取值范围是12,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 故选：A ．14．1【分析】把已知式2a b -=平方，转化为数量积的运算，根据数量积定义可得投影． 【详解】解：由2a b -=，得2224a a b b -⋅+=又2a b ==，∴44222cos ,4a b +-⨯⨯<>=，即1cos ,2a b <>=∴a 在b 方向上的投影为1cos ,212a ab <>=⨯=．故答案为：1． 15．3-【解析】利用二项展开式通项公式直接求解. 【详解】()()()3332231311x x x x x⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为03121332311363C C x x⋅⋅-⋅⋅⋅=-=-故答案为：3-.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 16．104ω<≤【详解】试题分析：本题已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的单调区间，求参数ω的取值范围，难度中等．由22242k x k ππππωπ-≤+≤+，Z k ∈得32244k x k πππωπ-≤≤+，又函数()f x 在(,)2ππ上单调递增，所以3242{24k k ππωπππωπ-≤≤+，即342{124k k ωω≥-≤+，注意到22T π≥，即02ω<≤，所以取0k =，得104ω<≤．考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【方法点晴】已知函数()sin()4f x x πω=+为单调递增函数，可得变量x 的取值范围，其必包含区间(,)2ππ，从而可得参数ω的取值范围，本题还需挖掘参数ω的隐含范围，即函数()f x 在(,)2ππ上单调递增，可知T π≥，因此02ω<≤，综合题设所有条件，便可得到参数ω的精确范围．17【分析】先判断接下来扇形的半径，再求其围成圆锥的底面半径和高，最后代入求体积即可.【详解】接下来的一个扇形半径为358R =+=，故围成的圆锥母线长为8l =因为扇形的圆心角为90°，所以其弧长为π84π2L R α==⋅=，也即底面圆周长2π4πC r ==所以底面圆半径为2r =，则圆锥的高为h =所以圆锥的体积为21π3V r h ==空白公式+ 18．(1)π3C =【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理即可得tan C =C 的值；（2）根据向量共线定理可得1233CD CB CA =+，利用向量的模长运算即可得CD 的长度．【详解】（1）解：由正弦定理sin sin a b A B =得：sin sin B b A a =，因为)2222sin sin sin 2a b c a B C A +-=所以)2222sin 2a b c a b C a +-=，即)222sin 2a b c ab C +-=又由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=，则)222sin 2a b c C C ab+-==化简得tan C =()0,πC ∈，所以π3C =. （2）解：由13A A D B =可得1233CD CB CA =+ 所以222212142||233999CD CB CA a b CB CA ⎛⎫=+=++⨯⋅ ⎪⎝⎭41002π124225cos 99939=++⨯⨯⨯⨯=∴231||3CD =CD . 19．(1)填表见解析(2)没有【分析】（1）根据题意求出年龄低于40岁的人数，再结合列联表中数据即可完成列联表；（2）求出2K，再对照临界值表，即可得出结论.【详解】（1）年龄低于40岁的有100060%600⨯=人完成的列联表如下：（2）221000(6054060340)1255.6826.63560040088012022K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关．20．(1)证明见解析(2)设平面1DBC 的法向量为(),,n x y z =，则10,0,n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z y z -+=⎧⎨-+=⎩取1z =，则()1,2,1n =. 取AB 的中点G ，连接CG .由1AC BC ==得CG AB ⊥.在直三棱柱111ABC A B C 中1AA ⊥平面ABC ，CG ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥CG又1AB AA A ⋂=，1,AB AA ⊂平面11ABB A ，所以CG ⊥平面11ABB A .所以11,,022CG ⎛⎫= ⎪⎝⎭为平面11ABB A 的一个法向量 ||cos ,|126|||CG n CG n CG n ⋅〈+⨯〉===易得二面角1A BD C --为钝角，故二面角1A BD C --的余弦值为. 21．(1)单调递增区间为(),0∞-，单调递减区间为()0,∞+(2)2e 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与原函数单调性的关系即可求解；（2）求出导函数，讨论单调性，求出极值即可求解.【详解】（1）若0a =，则()e x f x x =-，∴()1e x f x '=-.令0fx ，得0x <；令()0f x '<，得0x >.∴函数()f x 的单调递增区间为(),0∞-，单调递减区间为()0,∞+.（2）当0x ≠时方程()1f x =等价于2e 1x x a x-+= 令()2e 1x x g x x -+=，则()()()32e 1x x g x x-'+=. 当()0g x '>时则0x <或2x >，()g x 在(),0∞-，()2,+∞上单调递增；当()0g x '<，则02x <<，()g x 在()0,2上单调递减.当x →-∞时()0g x →；当0x →时()g x ∞→+；当2x =时()2e 1204g -=>；当x →+∞时()g x ∞→+. 综上，实数a 的取值范围为2e 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 22．(1)2214x y +=(2)4y =+【分析】（1）根据题意列出关于,a b 的方程，求得其值，即得答案.（2）设直线l 方程，与椭圆方程联立，可得根与系数的关系式，结合90EOF ∠=︒可得12120x x y y +=，化简求值，求得k 的值，即得答案.【详解】（1）由题意知()0,M b (,0),(,0)A a B a -2c =c 22001004MA MBb b b k k a a a --⋅=⋅=-=-+- ∴2214b a = ∵223a b =+ ∴24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由已知过点()0,4D 满足题意的直线l 的斜率存在，设:4l y kx =+ 联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()221432600k x kx +++=()()222322401464240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >. 设()11,E x y ，()22,F x y ，则1223214k x x k +=-+ 1226014x x k =+∵90EOF ∠=︒，∴0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=∴()()2121214160k x x k x x ++++=，∴()222215132401414k k k k ⨯+-+=++解得k =2154k >∴直线l 的方程为4y =+.23．(1)2x = 2240x y y +-=【分析】（1）利用极坐标方程和直角坐标方程的转化关系即可；（2）利用极坐标方程的几何意义和三角形的面积公式即可.【详解】（1）因为cos 2ρθ=，所以2x =即直线1l 的直角坐标方程为2x =．由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=代入公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得224x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．（2）设点A ，B 的极坐标分别为()1,ρα和()2,ρα 由题意可得12cos ρα=与24sin ρα=．则128tan 16OA OB ρρα⋅===+tan 2α=因为π02α<<，所以sin α=cos α=πππ1sin sin cos cos sin 4442ααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭则24sin ρα=因为点P 的极坐标为π4,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故1π4sin 24POB S α⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭△ 24．(1)()1,+∞(2)证明见解析【分析】（1）分0x ≥、0x <两种情况解不等式()21f x x <-，综合可得出原不等式的解集；（2）由绝对值三角不等式可得出1m =，由此可得出()()1a b b c +++=，将代数式11+++a b b c 与()()a b b c +++相乘，展开后利用基本不等式可证得结论成立.【详解】（1）解：由()21f x x <-可得21x x <-当0x ≥时则有21x x <-，解得1x >，此时1x >；当0x <时则有21x x -<-，解得13x >，此时x ∈∅. 综上所述，不等式()21f x x <-的解集为()1,+∞.（2）解：由绝对值三角不等式可得()()2212211g x x x x x =+-≥--=当且仅当021x ≤≤时即当102x ≤≤时等号成立，故1m = 所以()()21a b b c a b c +++=++=又因为a 、b 、c 均为正数 所以，()()11112a b b c a b b c a b b c a b b c b c a b ++⎛⎫⎡⎤+=++++=++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭24≥+= 当且仅当12a b b c +=+=时等号成立，故114a b b c+≥++.。
西安市数学高三理数摸底调研考试试卷B卷
西安市数学高三理数摸底调研考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A . {﹣1，0}B . {0，1}C . {﹣1，0，1}D . {0，1，2}2. （1分）已知复数z=1-i，则=（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i3. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是（）A .B .C .D .4. （1分）已知等差数列的前项和为，且,则（）A .B .C .D . 45. （1分） (2017高一下·禅城期中) 三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A . ，B . ，πC . ，D . ，π6. （1分）若展开式中的常数项是60，则实数a的值是（）A . ±1B .C . ±2D . ±27. （1分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A . 2.5B . 3C . 3.2D . 48. （1分）(2017·郎溪模拟) 小华骑车前往30千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行5千米也没遇见一家超市，那么他再骑行5千米，至少能遇见一家超市的概率为（）A .B .C .D .9. （1分）已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是（）A . 不存在一个平面α使得a⊂α，b⊂αB . 存在一个平面α使得a∥α，b∥αC . 不存在一个平面α使得a⊥α，b⊥αD . 存在一个平面α使得a∥α，b⊥α11. （1分） (2017高一上·河北月考) 设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（）A .B .C . 或2D .12. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=(x,1)与=(4,x)，且与的夹角为π，则x=________14. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q=________，数列{an}的前4项和S4=________．15. （1分） (2020高二上·吉林期末) 已知变量满足约束条件，则的最大值为________.16. （1分）已知M（x0 ， y0）为抛物线x2=8y上的动点，点N的坐标为（， 0），则的最小值是________三、解答题 (共7题；共16分)17. （2分） (2019高三上·凉州期中) 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．18. （2分）(2017·湖北模拟) 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点（1）求证：EF∥平面ABD（2）若θ= ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．19. （3分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．20. （2分）(2018·六安模拟) 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为 .（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，且，证明：直线经过一个定点.21. （3分） (2018高二下·中山期末) 设函数 .（1）当时，求的极值；（2）当时，证明： .22. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （2分）(2018·山东模拟) 已知函数（1）求不等式（2）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共16分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省高三下学期数学(理科)模拟考试卷附带答案解析
陕西省高三下学期数学(理科)模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若全集U ={-2，1，2，5}，集合A ={1，2，5}，B ={-2，1，2}，则()∩UA B =（ ）A ．{-2，5}B ．{-2，1，2}C ．{1，2}D ．{2}2．复数23i12iz +=-的虚部为（ ） A ．7i 5B ．75C ．45-D ．253．下列命题中真命题的个数为（ ）①若a b =，则a b =；②零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量平行或垂直；③所有单位向量都相等；④若//AB AC ，则A 、B 、C 三点共线；⑤若点P 到平面内两个定点的距离之和是一个定值，则点P 的轨迹为椭圆； A ．1B ．2C ．3D ．44．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（ ） A ．这五位同学年龄的平均数变为19 B ．这五位同学年龄的方差变为3.8 C ．这五位同学年龄的众数变为19D ．这五位同学年龄的中位数变为195．一种药品在病人血液中的量不低于1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg ，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg 的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg 20.301≈，结果精确到0.1）（ ） A ．2.7B ．2.9C ．3.1D ．3.36．下面命题中不正确的是（ ）7．数列{}n a 中πsin2n n a n =，则2021a 的值为（ ）A ．2021-B ．2021C ．1010-D ．10108．已知扇形的周长为6，圆心角的弧度数是4，则该扇形的弧长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．89．已知α，β是两个不同平面，a ，b 是两条不同直线，则下列命题正确的是（ ）10．在ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若tan A =ABC，则bc 的最小值为（ ） A ．16B．C ．48D．11．过点()1,2可作三条直线与曲线3()3f x x x a =-+相切，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,512．已知0x y π<<<，且e sin e sin y x x y =，其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．4y π<B ．2x y π+<C ．cos cos 0x y +>D ．sin sin x y >二、填空题13．已知直线1l ：()2100mx y m ++=>与双曲线C ：2214x y -=的一条渐近线垂直，则m =__________.14．已知x ，y 满足约束条件350401x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最大值是___________.15．在三棱锥-P ABC 中PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒且2PA AB AC ===则该三棱锥的外接球的表面积为__________.16．已知函数()()21,122,1ax x f x x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩，若函数()1y f x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是________.三、解答题17．已知{}n a 是公差不为0的等差数列11a =，且1a 、2a 和5a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a 的值；(2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；(3)若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形18AA =，4AB =且60BAD ∠=︒，E ，M ，N 分别是BC ，1BB 和1A D 的中点．(1)证明：//MN 平面1C DE ； (2)求二面角1A MA N --的正弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点)F，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设B 为椭圆C 的上顶点，直线():1l y x m m =+≠与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若BM BN ⊥，求直线l 的方程．21．已知函数()()ln f x x ax a =-∈R .(1)当1a =时求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有且仅有2个零点，求a 的取值范围.22．已知直线l 过点()1,2P ，且倾斜角为π6，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=(1)求C 的直角坐标方程与l 的参数方程； (2)若l 与C 相交于不同的两点,M N ，求PM PN MN⋅的值．23．已知函数()121f x x x =-++-． (1)求不等式()4f x ≤的解集；(2)设R x ∈时()f x 的最小值为M ．若正实数a ，b ，满足a b M +=，求14a b+的最小值.参考答案与解析1．A【分析】由交集，补集定义可得答案.【详解】因A ={1，2，5}，B ={-2，1，2}，则{}12∩,A B =. 又U ={-2，1，2，5}，则()∩UA B {}25,=-.故选：A 2．B【分析】由复数除法法则计算后，根据复数定义可得．【详解】2(23i)(12i)24i 3i 6i 47i (12i)(12i)555z +++++===-+-+，所以z 的虚部为75故选：B ． 3．B【解析】根据相等向量的定义可判断①；由零向量的定义可判断②；由单位向量的定义可判断③；向量共线且有相同起点可判断④；根据椭圆定义可判断⑤.【详解】①相等向量是指大小相等方向相同的两个向量，若a b =，则、a b 的方向不一定相同，错误； ②零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量平行或垂直，正确； ③所有单位向量模长相等，但是方向不一定相同，错误；④若//AB AC ，且两个向量有共同的起点A ，则A 、B 、C 三点共线；⑤在同一平面内，点P 到两个定点的距离之和是一个定值，并且这个定值大于两个定点之间的距离，则点P 的轨迹为椭圆，比如定值等于两个定点之间的距离，轨迹为线段，所以错误； 故选：B.【点睛】本题考查向量的有关概念、椭圆的定义，关键点是熟练掌握向量的有关概念和性质、椭圆的定义，考查了学生对基本概念的理解. 4．B【分析】利用平均数、中位数、方差的定义及性质注意判断即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差位0.8 三年后这五位同学年龄的平均数变为16319+=，故A 正确； 这五位同学的方差不变，仍为0.8，故B 错误． 这五位同学年龄的众数变为16319+=，故C 正确； 这五位同学年龄的中位数变为16319+=，故D 正确； 故选：B ． 5．C【分析】根据题意列出关于n 的式子，根据对数的运算性质即可求解. 【详解】设注射n 个小时后需要向病人血液中再次注射该药品，则()41lg 23000120%15005212lg 2nnn ⎛⎫⨯-≥⇒≥⇒≤⎪-⎝⎭ 由lg 20.301≈得： 3.1n ≤ 故n 的最大值为3.1 故选：C 6．C【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD 的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B 的正误． 【详解】对于A ，()1110100a a a a a a -<⇔>⇔->⇔<或1a >，则“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故A 对；对于B ，全称命题的否定是特称命题，“任意x R ∈，则210x x ++<”的否定是“存在x R ∈，则210x x ++≥”，故B 对；对于C ，“2x ≥且2y ≥”⇒“4x y +≥”，但“4x y +≥”推不出“2x ≥且2y ≥” 所以“2x ≥且2y ≥”是“4x y +≥”的充分不必要条件，故C 错；对于D ，00ab a ≠⇔≠且0b ≠，则“0a ≠”是“0ab ≠”的充要条件，故D 对； 故选：C ． 7．B【分析】将2021n =代入πsin 2n n a n =，再利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】20212021πππ2021sin 2021sin 2π5052021sin 2021222a ⎛⎫==⨯+== ⎪⎝⎭. 故选：B. 8．B【分析】利用扇形的周长与圆心角求出扇形的半径，然后利用扇形的弧长公式计算即可. 【详解】设扇形的半径为R ，圆心角为4θ=，弧长为l 则周长为6得：22661R l R R R R θ+=+==⇒= 所以扇形的弧长为：4l R θ== 故选：B. 9．C【分析】分别利用线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理判断即可. 【详解】对于A ,若a α⊥，a b ⊥则b α或b α⊂，故A 错误故选：C. 10．C【分析】求出角A 的值，利用三角形的面积公式可得出4bca =，利用余弦定理结合基本不等式可求得bc 的最小值.【详解】因为0A π<<且tan A =23A π=因为1sin 2ABC S bc A ===△，所以，4bc a =由余弦定理可得()2222222cos 316bca b c bc A b c bc bc ==+-=++≥，所以，48≥bc当且仅当b c ==bc 的最小值为48. 故选：C. 11．D【分析】求导得到导函数，设切点为()3000,3x x x a -+，得到切线方程，代入点坐标得到3200235a x x =-+，设32()235g x x x =-+，计算函数的极值，得到答案.【详解】3()3f x x x a =-+ 2()33f x x '=-设切点为()3000,3x x x a -+，则切线方程为()())320000333(y x x a x x x --+=-- 切线过点(1,2)，()()()32000023331x x a x x --+=-- 整理得到3200235a x x =-+方程有三个不等根.令32()235g x x x =-+，则2()66g x x x '=- 令()0g x '=，则0x =或1x = 当0x <或1x >时()0g x '>，函数单调递增； 当01x <<时()0g x '<，函数单调递减极大值(0)5g =，极小值4(1)g =，函数y a =与3200235y x x =-+有三个交点则45a <<，a 的取值范围为(4,5). 故选：D 12．C【分析】通过构造函数，利用函数的单调性以及式子的结构特征进行分析. 【详解】因为e sin e sin y x x y =，所以sin sin e ex y x y= 令sin ()e t t g t =，所以()()g x g y =，对函数sin ()(0,)e ttg t t π=∈，求导： 2e cos e sin cos sin ())(e et t t tt t t t g t --'==， 由()0g t '>有：(0,)4t π∈ 由()0g t '<有：(,)4t ππ∈，所以sin ()e t t g t =在(0,)4π单调递增，在(,)4ππ单调递减，因为0x y π<<<，由()()g x g y =有：04x y ππ<<<<故A 错误；因为0x y π<<<，所以e e y x >，由sin sin e ex y x y=有：sin sin y x > 故D 错误； 因为04x y ππ<<<<，所以cos 0x >|cos |y因为sin sin y x >，所以cos |cos |x y >，所以cos cos 0x y +>，故C 正确； 令()()()2h t g t g t π=-- 有：()()()2h t g t g t π'''=--=cos sin e t t t -+2sin cos ett tπ-- =22(sin cos )(e -e )e ttt t ππ--，当0t π<<，()0h t '>恒成立 所以()()()2h t g t g t π=--在(0,)π单调递增，当04x π<<时()()()02h x g x g x π=--< 即()()2g x g x π<-，又()()g x g y =，所以()()()2g x g y g x π=<-因为04x y ππ<<<<，所以(,)242x πππ-∈，因为sin ()et tg t =在 (,)4ππ内单调递减，所以2y x π>-，即2y x π+>，故B 错误. 故选：C. 13．4【分析】求得双曲线C 的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.【详解】对双曲线C ：2214x y -= 其渐近线方程为12y x =±对直线1l ：()2100mx y m ++=> 且斜率为02m-<根据题意可得1122m -⨯=-，解得4m =. 故答案为：4. 14．2【分析】根据不等式组作出可行域，再由目标函数的几何意义可求得其最大值. 【详解】解：由已知作出可行域如下图所示由1+40y x y =⎧⎨-=⎩得()31C ，，则z x y =-在点()31C ，处取得最大值2. 故答案为：2.15．12π【分析】由已知中PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥ 可得：三棱锥外接球等同于以,,AB AC AP 为长宽高的正方体的外接球，进而得到答案． 【详解】∵PA ⊥平面ABC AB AC ⊥故三棱锥外接球等同于以,,AB AC AP 为长宽高的正方体的外接球 故三棱锥外接球的表面积222(222)12S ππ=++= 故答案为12π．【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，根据已知借助正方体模型求出球的半径，是解答的关键．属于中档题． 16．[)3,6【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数()1y f x =-在区间(),1∞-和[)1,+∞上均有两个零点，然后根据在区间(),1∞-上有两个零点得出26a <<，最后根据函数()1y f x =-在区间[)1,+∞上有两个零点解得3a ≥，即可得出结果.【详解】当1x <时令()10f x -=，得1102ax -+-=，即112a x +=-，该方程至多两个根；当1x ≥时令()10f x -=，得()2210x a --=，该方程至多两个根因为函数()1y f x =-恰有4个不同的零点所以函数()1y f x =-在区间(),1∞-和[)1,+∞上均有两个零点 函数()1y f x =-在区间(),1∞-上有两个零点 即直线12ay =-与函数1y x =+在区间(),1∞-上有两个交点 当1x <-时110y x x =+=-->；当1<1x ≤-时11y x x =+=+，此时函数的值域为[)0,2 则0122a<-<，解得26a << 若函数()1y f x =-在区间[)1,+∞上也有两个零点 令()2210x a --=，解得112a x -= 212a x += 则112a -≥，解得3a ≥ 综上所述，实数a 的取值范围是[)3,6 故答案为：[)3,6.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题. 17．(1)21n a n =- (2)221n nS n =+【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题中条件可得出关于d 的等式，解出d 的值，再利用等差数列的通项公式即可求得n a 的表达式；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用裂项相消法可求得n S .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11a =则21a d =+，514a d =+且0d ≠ 又因为1a 、2a 和5a 成等比数列，所以()2114d d +=+，即220d d -= 又0d ≠，解得2d = 所以()12121n a n n =+-=-. （2）由（1）知()()21121212121n b n n n n ==--+-+ 所以111111112113355721212121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．(1)0.005a = (2)73 (3)82.5【分析】（1）由频率分布直方图的所有长方形的面积之和等于1，即可求出答案； （2）由频率分布直方图的平均数的求法，即可求出答案；（3）由频率分布直方图可知，区间[90,100]占5%，区间[80,90)占20%，估计“优秀”档次的分数线在[80,90]之间，由此即可求出答案.【详解】（1）由题意得，(20.020.030.04)101a +++⨯= 解得0.005a =；（2）估计该校此次期中考试平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）由频率分布直方图可知，区间[90,100]占5%，区间[80,90)占20% 估计“优秀”档次的分数线为0.05801082.50.2+⨯=. 19．(1)证明见解析【分析】（1）连接ME ，1B C 证明四边形MNDE 为平行四边形，可得//MN DE ，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）连接,AC BD ，1111,AC B D 设AC BD O =，11111A C B D O ⋂= 以O 为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可. 【详解】（1）连接ME 和1B C ∵M ，E 分别为1BB ，BC 中点 ∴ME 为1B BC 的中位线 ∴1//ME B C 且112ME B C =因为11//A B CD 且11A B CD =所以四边形11A B CD 为平行四边形，所以11//AD B C 且11AD B C = 又N 为1A D 中点，∴1//ND B C 且112ND B C = ∴//ME ND ME ND = ∴四边形MNDE 为平行四边形∴//MN DE ，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE ∴//MN 平面1C DE ；（2）连接,AC BD ，1111,AC B D 设ACBD O = 11111A C B D O ⋂=由直四棱柱性质可知：1OO ⊥平面ABCD ∵四边形ABCD 为菱形 ∴AC BD ⊥则以O 为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系取AB 中点F ，连接DF ，则)F∵四边形ABCD 为菱形且60BAD ∠=︒ ∴ABD △为等边三角形 ∴DF AB ⊥又1AA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD∴1DF AA ⊥又11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂平面11ABB A ∴DF ⊥平面11ABB A ，即DF ⊥平面1AMA ∴DF 为平面1AMA 的一个法向量，且()3,3,0DF =设平面1MA N 的一个法向量为(),,n x y z =又()122,4MA =- ()3,3,0MN =-∴123240330n MA x y z n MN x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令x =1y = 1z =- ∴平面1MA N 的一个法向量为()3,1,1n =-∴3cos ,15DF n DF n DF n ⋅===⋅∴10sin ,5DF n =∴二面角1A MA N --20．(1)2214x y +=(2)35y x =-【分析】（1）由条件写出关于,,a b c 的方程组，即可求椭圆方程；（2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示0BM BN ⋅=，即可求参数m .【详解】（1）由题意得c 2ab=和222a b c =+ 2a ∴= 1b =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）依题意，知()0,1B ，设()11,M x y ()22,N x y ．联立2244y x m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，可得2258440x mx m ++-=． ()2Δ1650m ∴=->，即m <<1m ≠1285m x x -+= 212445m x x -=．BM BN ⊥ 0BM BN ∴⋅=．()()()()211221212,1,121(1)0BM BN x x m x x m x x m x x m ⋅=+-⋅+-=+-++-=()2244821(1)055m mm m --∴⨯+-+-=整理，得25230m m --= 解得35m =-或1m =（舍去）．∴直线l 的方程为35y x =-．21．(1)1y =- (2)答案见解析 (3)221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）当1a =时求出()1f 、()1f '的值，利用导数的几何意义可求得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求得()1axf x x='-，分0a ≤、0a >两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x 的增区间和减区间； （3）由()0f x =可得ln x a x =，令()ln xg x x=，分析可知直线y a =与函数()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的图象有两个交点，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）解：当1a =时()ln f x x x =- ()()1110xf x x x x-'=-=> 所以，()10f '=和()11f =-，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y =-. （2）解：()()ln f x x ax a =-∈R ，则()11ax f x a x x-'=-=. 当0a ≤时0fx，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时由()0f x '=，得1x a= 若10x a<<，则0f x ；若1x a>，则()0f x '<. 当0a >时()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当0a ≤时函数()f x 的增区间为()0,∞+；当0a >时函数()f x 的增区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（3）解：当21,e x ⎡⎤∈⎣⎦时由()0f x =可得ln x a x =，令()ln x g x x=，其中21,e x ⎡⎤∈⎣⎦ 则直线y a =与函数()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的图象有两个交点()21ln xg x x -'=，当1e x <<时()0g x '>，此时函数()g x 单调递增 当2e e x <<时()0g x '<，此时函数()g x 单调递减. 所以，函数()g x 的极大值为()1e eg =，且()10g =，()222ee g = 如下图所示：由图可知，当221e ea ≤<时直线y a =与函数()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的图象有两个交点 因此，实数a 的取值范围是221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．(1)曲线()22:12C x y +-=；直线1:122x l y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则可直接得到曲线C 的直角坐标方程；根据直线所过点和倾斜角可求得直线参数方程；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，根据直线参数方程中参数的几何意义可知所求为1212t t t t -，结合韦达定理可求得结果. 【详解】（1）由2sin ρθ=22sin 1ρρθ=++2221x y y ∴+=++()2212x y +-=即曲线C 的直角坐标方程为 ()2212x y +-=l 过点()1,2P ，且倾斜角为π6，l ∴的参数方程为：1122x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.（2）将l 参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：2211122t ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即(210t t +=设,M N 对应的参数分别为12,t t，则121t t +=-12t t =12MN t t ∴=-==12PM PN t t ⋅=2PM PN MN ⎛⎫⋅∴== ⎪ ⎪⎝⎭PM PN MN ⋅∴=23．(1)3,2(2)92【分析】（1）首先对不等式化简，再由零点分段讨论即可得到原不等式的解； （2）首先求得()f x 的最小值为M ，再由基本不等式即可求得14a b+的最小值.【详解】（1）()1214f x x x =-++-≤，可化为125x x -++≤ 当2x ≤-时不等式化为512x x ≤-+--，解得3x ≥-，此时32x --≤≤；当2<<1x -时不等式化为1235x x -+++=≤，恒成立，此时2<<1x -； 当1x ≥时不等式化为12215x x x -++=+≤，解得2x ≤，此时12x ≤≤． 综上所述，不等式的解集为3,2；（2）()1211212f x x x x x =-++-≥----=．当21x -≤≤时取“”=. ∴2M =，即2a b +=．∴141141419()552222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当且仅当4b aa b =，即23a =，43b =时取等号． ∴14a b +的最小值为92．。
陕西省2020年高考数学一模试卷(理科)B卷(考试)
陕西省2020年高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (0,1)B . {(0,1)}C .D .2. （2分）(2020·新高考Ⅰ) （）A . 1B . −1C . iD . −i3. （2分） (2016高二上·青浦期中) 若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且• =• ，给出下列说法：·（1）| |=| |=| |=…=| |·（2）| |的最小值一定是| |·（3）点A和点Ai一定共线·（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知F为双曲线C：的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为（）A . 2B .C .D . 45. （2分）(2018·茂名模拟) 在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A . 1B .C .D . 46. （2分）(2017·青浦模拟) 设x1 ， x2 ，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为（）C . 255D . 647. （2分）下列程序框图的输出结果为（）A .B .C .D .8. （2分）由函数y=ex ， y=e及直线x=0所围成的图形的面积为（）A . 1B .C . eD . 29. （2分）若a，b 是函数的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）A . 6D . 910. （2分）(2017·丰台模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0D . 312. （2分）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,，则实数a的取值范围是（）A . (-2,1)B .C . (-1,2)D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南城期中) 设函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则a=________．14. （1分） (2020高一上·大连月考) 若，则的取值范围________．15. （1分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q．16. （1分）(2017·佛山模拟) 已知双曲线C： =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使• =0，则双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高一下·正定期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （10分） (2019高二上·启东期中) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .求证：（1）直线DE 平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.19. （10分）(2017·合肥模拟) 某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：需求量456频率0.50.30.2乙地需求量频率分布表：需求量345频率0.60.30.1以两地需求量的频率估计需求量的概率（1）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？（2）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．20. （10分）(2017·南阳模拟) 如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．21. （10分）(2020·许昌模拟) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数图象过点，求证：．22. （15分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.（1）求点的直角坐标;（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（3）求的面枳 ,23. （10分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥9的解集；（2）如果函数y=f（x）的最小值为4，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题. (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
陕西省高考数学三模考试试卷(理科)B卷
陕西省高考数学三模考试试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A={1,3,4,5，7,9}，B={3,5,7,8,10}那么（）A . {1，3，4，5，7，8，9}B . {1，4，8，9}C . {3，5，7}D . {3，5，7，8}2. （2分）（）A . 1B . -1C . ID . -i3. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B .C . a+b=0的充要条件是D . a>1,b>1是ab>1的充分条件4. （2分） (2017高一下·西安期中) 公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（）．A .B .C .D .5. （2分）(2019·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象关于（）A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称7. （2分）已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是（）A . 17B . 16C . 15D . 138. （2分） (2017高三下·新县开学考) 已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·石景山期末) 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高二下·四川期中) 已知，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·安徽模拟) 二项式（﹣x）9的展开式中x3的系数是（）A . 84B . ﹣84C . 126D . ﹣12612. （2分）(2016·上饶模拟) 已知定义在[﹣， ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）A . （，2]B . （﹣∞，）∪[2，+∞）C . [﹣，）D . （﹣∞，﹣]∪（，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3，D、E分别在边AB、AC上，且，，则 =________．14. （2分）(2020·邵阳模拟) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:（i）老年人的人数多于中年人的人数;（ii）中年人的人数多于青年人的人数;（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为________.②抽取的总人数的最小值为________．15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 一个几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为________．16. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2且Sn=（n+1）an+1 ，则an=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，，.（1）求a，b的值；（2）求的面积．18. （10分）(2016·河北模拟) 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （5分） (2016高二上·射洪期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B 到焦点的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．21. （5分） (2017高三上·湖北开学考) 设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：＜＜（参考数据：ln1.1≈0.095）．22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．23. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，（1）求函数图象上一点处的切线方程．（2）若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．（3）求证，且参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
陕西省数学高三线上诊断性测试试卷B卷
（Ⅱ）若 ，求 的最大值；
（Ⅲ）设 ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ， 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.
22. （15分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 ， .
（1） 证明： 的导函数 在区间 上存在唯一零点；
（2） 若对任意 ，均存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.
B . {0，1，3}
C . {﹣1，0，1}
D . {0，1}
2. （2分）
设复数z满足 =i，则|z|=（ ）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
陕西省数学高三线上诊断性测试试卷B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017·江门模拟) 已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（ ）
A . {﹣1，0，1，3}
（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；
（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 ，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．
19. （10分） (2015高三上·天津期末) 甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判．设各局比赛双方获胜的概率均为 ，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判
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陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知复数 z 与（z﹣3）2+18i 均是纯虚数，则 z=（ ）
A . 3i
B . ﹣3i
C . ±3i
D . ﹣2i
2. （2 分） (2017 高一上·长宁期中) 若 a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（ ）
A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2
B . 若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
C . 若 a＞b，则 D . 若 a＞|b|，则 a2＞b2 3. （2 分） 设随机变量 ~B(5,0.5)，又
， 则 和 的值分别是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和 4. （2 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
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A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 设直线 l 过椭圆 C： F2 是椭圆的右焦点，则△ABF2 的内切圆的面积的最大值为（ ） A.
的左焦点 F1 与椭圆交于 A、B 两点，
B.
C.
D.
6. （2 分） (2015 高二下·河南期中) 二项式
的展开式的常数项为第（ ）项．
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A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
7. （2 分） 设变量 x、y 满足 A.6 B.4 C.2
则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）
D. 8. （2 分） 右边程序执行后输出的结果是（ ）
A . －1 B.0 C.1 D.2
9. （2 分） (2018 高一下·龙岩期末) 将函数
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 的图象（ ）
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A . 关于直线
对称
B . 关于直线
对称
C . 关于点
对称
D . 关于点
对称
10. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 已知数列 满足
，
A. B. C. D.
，则
等于（ ）
11. （2 分） (2019 高三上·北京月考) 已知向量 、 满足
，且关于 的函数
在实数集 上单调递增，则向量 、 的夹角的取值范围是（ ）
A. B. C.
D.
12. （2 分） 已知函数 的前 项和为 ， 则 的值为（
的图像在点 A(1，f(1))处的切线 l 与直线 ）
A.
B.
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平行，若数列
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2019 高二上·吴起期中) 在等差数列 中，已知
，则
14. （2 分） (2017 高一上·海淀期末) 已知函数 f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
________.
（1） 当 a= 时，满足不等式 f（x）＞1 的 x 的取值范围为________；若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点， 则实数 a 的取值范围为________．
15. （1 分） (2019·湖州模拟) 已知椭圆 别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若
的两个顶点
，
，过 ， 分
，则椭圆的离心率是________．
16. （1 分） (2018 高二上·台州期末) 已知矩形
中，
上，且
，
．如图所示，沿 将四边形
的正切值的最大值为 ________．
， 翻折成
， ， 分别在线段 ， ，则在翻折过程中，二面角
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17.（10 分）(2015 高一下·宜宾期中) 在△ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且
．
（1） 求 sinA；
（2） 求 cos（B+C）+cos2A 的值．
18. （10 分） (2017 高二下·景德镇期末) 电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的 618
全民年中购物节中，某东当日交易额达 1195 亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取 100 名顾客进行回访，按顾
客的年龄分成了 6 组，得到如下所示的频率直方图．
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（1） 求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）； （2） 用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取 3 人，记随机变量 X 为顾客中年龄小于 25 岁的人数，求随机变量 X 的分布列以及数学期望．
19. （5 分） 在三棱锥 S﹣ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= ， SB= ． （1）求证：SC⊥BC； （2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值．
20. （10 分） (2017 高二上·四川期中) 已知圆 ：
任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点 ，
的轨迹为曲线
和点 ．
， 是圆 上
（1） 求曲线 的方程；
（2） 点 是曲线 与 斜率分别是 ， ，若
轴正半轴的交点，直线 ，求：① 的值；②
交 于 、 两点，直线 ， 的 面积的最大值．
21. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数
为
．
，且函数
的图象在点
处的切线斜率
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（1） 求 的值，并求函数
的最值；
（2） 当
时，求证：
.
22. （10 分） (2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系
中，椭圆 的方程为
极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
（1） 求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；
（2） 设
为椭圆 上任意一点，求
的最大值.
23. （10 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) [选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）
求不等式 f（x）≥1 的解集；
（2）
若不等式 f（x）≥x2﹣x+m 的解集非空，求 m 的取值范围．
，以 为 .
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13-1、
参考答案
14-1、 15-1、
第 8 页 共 14 页
16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17-1、 17-2、
18-1、
第 9 页 共 14 页
18-2、
第 10 页 共 14 页
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。