2019-2020年高三数学理科模拟试卷及答案

2019-2020年高三数学理科模拟试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习 。

学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A ．18B ．15C ．12D ．97．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=- （其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 B ．6 C ．2或2- D ．6或6-8.已知22a <<，则函数22()2f x a x x =-+-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．910．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11. 右图中的三个直角三角形是一个体积 为320cm 的几何体的三视图，则h= cm12．已知223＋＝2·23，338＋＝3·38,4415＋＝4·415,…。

若8a t ＋＝8·at（,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ 13.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人) 日期 10.1 10.2 10.310.410.510.610.7入园人数25.40X44.75 43.13 43.21 29.84 21.92若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为 （精确到0.01万人）参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25 14．在二项式33()n x x+的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n 的值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x x --->的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ， 弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =， 则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()224πρθ+=的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知函数2()2sin()cos()23cos ()3222f x x x x ααα=++++-为偶函数，且[]πα,0∈（1）求α的值；（2）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值. 17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x 后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y ，设随机变量y x X -= （1）求2y =的概率；（2）求随机变量X 的分布列及数学期望. 18．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD 22=，E 、F 分别是AB 、PD 的中点.OEDCBAP（1）求证：AF//平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求四面体PEFC 的体积 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设21n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1n nT n >+.20．（本小题共13分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ．（1）求ABC ∆外接圆的方程； （2）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围． 21．（本小题满分14分）设函数2()2x k f x e x x =--. （1） 若0k =，求()f x 的最小值；（2） 若当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围.参考答案11．4 12. 71 13. 39.18 14. 515.A. 1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. 512 C.2三、解答题：16．解：（1）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++sin(2))2sin(2)3x x x πααα=+++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（2）由()1f x = 得 1cos 22x =又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或 17．解：（1）(2)(2,2)(2,2)P y P x y P x y ====+≠=1231145454=⨯+⨯= （2）随机变量X 可取的值为0，1，2，3当X =0时，(,)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y =121212122(0)454545455P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯= 当X =1时，(,)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y =1111111111113(1)45454545454510P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=同理可得11(2);(3)510P X P X ====231101231510510EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=18. 解（1）设G 为PC 的中点，连结,FG EG ， F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，FG ∴==// 1,2CD AE ==//12CDFG ∴==//,//AE AF GE ∴GE PEC ∴⊆平面，//AF PCE ∴平面；（2）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PAAD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（3）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//122212212233PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以，得四面体的体积 19.解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈) (2) 解法一：由（1）可知 21n b n=22111121n nT n n ∴=+++≥>+ 解法二：由（1）可知 21n b n=21111(1)1n n n n n >=-++ 11111(1)()()22311n nT n n n ∴>-+-++-=++ 20．解：（1） 0=⋅AB AT AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． 由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，， (2,0)BM MC M Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心 又r AM ===．所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （2）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN=+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为，半焦距2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (3)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=<222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<-故k的取值范围为(1)-21．解：（1）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =（2）'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，所以'()0 (0)f x x ≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，于是当0x ≥时，()1f x ≥ . 当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，所以()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，于是当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，所以当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。