2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.1、圆导学案2
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.1、圆学案8
。
10.如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心
的同一个圆上．
·
A
B
C
E
F
M
确定肯定在的和肯定不在的，再确定到圆心的距离。
利用点与圆的三种位置关系
只需确定B，C，D，E四点到M点的距离相等就行了。
B
A
C
D
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的
半径r的取值范围是_______。
8到点P的距离等于2厘米的点的集合是________________________________________
并请画图说明。
9、9.如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点，
新知学校数学学科师生学习案
九年级班组号姓名：
第13课时主备人：高明审核人：马会玉备课时间：2014.9.13
课题：2.1圆课型：新授课
学习目标：
1.理解圆的有关概念。
2．理解点与圆的三种位置关系。
学习重难点：
1.圆的两种定义。
2.点与圆的三种位置关系。
学习过程
一．自学：（1）自学目标（2）自学课本P38_39.
二．知识点梳理
1圆的定义：(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做，固定的端点O叫做。
（2）圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长R的点的集合。
2点和圆的位置关系：（1）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
九年级数学上册 2.1 圆(2)学案(新版)苏科版
例1.已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？
例2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？
三、【课堂检测】
1、 如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）
2.1圆（2）
课题
2.1圆（2）
目标
1．认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其有关概念．
2．认识圆心角、等圆、等弧的概念．
3．了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
重点
了解圆的相关概念.
难点
容易混淆圆的概念的辨析.
教法
讨论、交流
教学过程
备注
一、【学前预习反馈】
1．如图，图中有______条直径，______条非直径的弦，圆中以Ａ为端点的弧中，
A、a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a
5.如图所示，两个等圆⊙O1和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AO2=。
（4）（5）
6、如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B, AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
7、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35°.求∠B的度数.
8、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点。求证：AD=BC．
9、如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB，D为弧BC上一点,DE⊥OC,
DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.
10、如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
新苏科版九年级数学上册2-1圆(3)导学案
新苏科版九年级数学上册2-1圆（3）导学案一. 圆的定义： 1、 描述性定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、集合定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1：将Rt △ABC 绕着直角顶点C 旋转一周，则其斜边上的中点D 形成的图形是＿＿＿＿。
例2：A 、B 是圆周上的两个点，C 是线段AB 的中点，当AB 在圆周上滑动且AB 的长度保持不变时，C 点所形成的图形是（ ） A 、线段 B 、抛物线 C 、圆 D 、双曲线的一支 二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，判断一个点与一个圆的位置关系的方法是比较＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿＿＿＿的数量关系。
例3：O 为平面直角坐标系的坐标原点，⊙O 与x 轴的一个交点坐标为（－5,0），则点 P （2，－4）与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿ 例4：如图,在ΔABC 中,∠ACB=90º,CD ⊥AB,3,AC=3cm,以C 3cm 为半径画⊙C ： ⑴指出点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系。
⑵若要⊙C 经过点D ，则这个圆的半径＝＿＿＿＿＿。
(3)若要A 、B 、D 三点中至少有一点在⊙C 内，至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是：＿＿＿＿＿＿。
CBACBA例5：已知点P到⊙O上最近点的距离为4cm，到最远点的距离为10cm,则⊙O 的半径为____三、圆的基本元素:1.圆心决定___________,半径决定___________。
2.弦,弧,圆心角,圆周角。
弦：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弦。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圆中是最长的弦。
弧：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弧。
弧可分为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿三类。
圆心角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆心角。
圆周角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆周角。
四.圆的性质:1.中心对称性:圆是中心对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称中心。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法导学案2
一元二次方程解法学习目标：1、会将二次项系数为1的一元二次方程转化成n m x =+2)(的形式，然后求出方程的解。
2、体会数学的转化的思想。
3、能够根据具体问题的现实意义检验结果的合理性。
学习重点：掌握利用配方法解一元二次方程学习难点：体会转化思想一、学前准备1、将下列方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
12+=x x 2)2()1(3=--+x x x x2、你能够解哪些一元二次方程呢？（请写一写）3、试一试、填上适当的数，使下列等式成立++x x 122 =2)6(+x+-x x 42 =-x ( 2) ++x x 82 =（x+ ）24、预习疑难摘要： ．二、探究活动1．独立思考·解决问题下面的方程是一元二次方程吗？是你会解吗？52=x 5)2(2=+x（1）、解一元二次方程5442=++x x 的困难在什么地方呢？它能转化成上述的一元二次方程吗？（2）、一元二次方程0142=-+x x 如何转化呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x+h ）2=k 的形式（其中h,k 都是常数），如果k ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解法叫配方法。
2．师生探究·合作交流做一做、（参照书本的格式解下列的一元二次方程）02082=-+x x 0762=--x x练一练：1、把下列方程变形为（x+h ）2=k （其中h,k 都是常数，k ≥0）的形式：（1）4822=+x x （2）1242=-x x（3）0662=+-x x （4）0452=-+x x解下列的一元二次方程（1）092=-x （2）4)1(2=-x（3）0322=-+x x （4）01282=+-x x议一议： 配方法有哪些步骤？三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？四、自我测试用配方法解下列的方程（1）、492=x （2）、03)32(2=-+x（3）、025122=++x x （4）、1042=+x x（5）、1162=-x x （6）、0422=--x x五、应用与拓展利用配方法解方程)04(022≥-=++q p q px x 。
苏科版九年级数学上册教案：2.1 圆(2)
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）2.1 圆（2）标1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．点圆中的基本概念的认识．点圆与直线形的联系与运用．教学过程（教师）学生活动设计思据统计，某个学校的同学上学方式的同学步行上学，有20%的同学坐学，其他方式上学的同学有30%，统计图反映这个学校学生的上学方你是如何做的？1．学生画图．2．学生交流自己的做法．从学生熟悉同时也加深学生教师帮助学生找的“联结点” .的相关概念．：连接圆上任意两点的线段叫做、BC、AC都是圆O中的弦．径：经过圆心的弦叫做直径．线段：圆上任意两点间的部分叫弧．圆的任意一条直径的两个端点分圆每一条弧都叫做半圆．优弧：大于做优弧．小于半圆的弧叫做劣弧．、BAC都是圆中的弧，分别记为1．学生先预习课本，然后学生交流讨论．2．概念巩固：如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？3．概念辨析：判断下列说法是否正确？（1）直径是弦；（）（2）弦是直径；（）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）（4）半径相等的两个半圆是等弧；（）概念的学习为主，教师进行有益于培养学生同时也能促进学识、合作能力、合觉增长．在辨析中加关概念的理解．这两个概念淆，通过讨论，加等圆的理解．第1题CBAOCBAO其中像弧BC︵这样小于半圆周的圆弧像弧BAC︵这样的大于半圆周的圆弧心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．OC、∠BOC就是圆心角．心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两心圆．圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆弧．：在同圆或等圆中，能够互相重等弧（在大小不等的两个圆中，不与等圆的联系：同圆与等圆的半径（5）长度相等的两条弧是等弧；（）（6）半圆是弧；（）（7）弧是半圆．（）4．讨论：同圆与等圆有何联系？，AB是⊙O的直径，C是⊙O上C与∠BOC有怎样的数量关系？总结：连接圆心和半径，构造等腰用的辅助线．1．先测量∠BAC与∠BOC的大小，猜测它们之间的关系？2．思考在一般情况下是否都成立？学生先独立思考，然后展示交流自己的想法．通过本题的了解圆中一种常接圆心和半径，构角形．知：如图，点A、B和点C、D分上，且∠AOB＝∠COD．∠C与？为什么？学生先独立完成，然后让学生板演、展示、交流．（引导学生从定理的本质入手考虑．）让学生理解径之间的等量关等量关系的转化新知识内化，同已成知识体系．1）在图中，画出⊙O的两条直径；接这两条直径的端点，得一个四边个四边形的形状，并说明理由．学生先动手画图，然后让学生展示交流．通过学生画的特点，同时也对识进行巩固．图，扇形OAB的半径OA＝3，圆＝90°，点C是弧AB上异于A、B C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB 接DE，点G、H在线段DE上，且E．证：四边形OGCH是平行四边形；点C在弧AB上运动时，在CD、，是否存在长度不变的线段？若存该线段的长度，若不存在，请说明学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后让学生展示交流．第2课有难度，引导学生可以进行如下思考：（1）令点C在弧AB上运动一下，观察哪些在变，哪些不变？帮助学生去探究．（2）点C在弧AB上运动的过程中，寻找不变的量（利用矩形的对角线相等进行转化）．本题是拓展小学时已经熟悉形和圆联系起来题转化为圆中的强化了圆中半径·O天的学习，你能谈谈你的收获和困什么新的认识吗？讨论后共同小结．让学生谈谈概念的认识，教师观点进行总结．1-42第1、2、3．。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.1 圆》优课导学案_6
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。
例3．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
学生先独立思考，然后让学生展示交流．
（要引导学生从定义入手考虑．）
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流
师小结说明。
学生先独立完成，然后让学生展示交流．
2、圆的外部可以看成什么的集合？
学生回答，师用图说明
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到
圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合
利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．
“到圆心距离等于半径的点都在圆上”的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合;
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。
这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。
另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。
教师及时批改，反馈学生的错误和问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
苏科版九年级上册 2.1圆的初步认识学案
也可以由点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，这
是“数”与“形”的结合.
例 2：在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 5，圆心 O 为坐标原点，则点 P（3，
-4）与⊙O 的位置关系是（ A ）
A. 点 P 在⊙O 上 B.点 P 在⊙O 外 C.点 P 在⊙O 内
D.不能确定
知识点三：圆中的相关概念
知识点二：点和圆的位置关系
若点与圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系如下表：
点与圆的位置关 图形
数量关系
数学语言描述
系
点在圆内
d OP＜r
d＜r 点在圆内
点在圆上
d OP r
d r 点在圆上
点在圆外
d OP＞r
d＞r 点在圆外
1/4
友情告知
点与圆的位置关系可以转换为点到圆心的距离与半径的数量关系；反过来，
半圆是弧，但弧 不一定是半圆； 半圆既不是优 弧，也不是劣弧
“圆弧 AB”或“弧 AB” 弧 AB，记作 ，
劣弧：弧 AB，弧
BC；优弧：弧 ACB、
弧 CAB
顶点在圆心的角叫做圆
判断角是不是圆
心角，如图中∠AOB
心角，首先要看
角的顶点是否在
圆心上
圆心相同，半径不相等的
圆心重合，半径
两个圆叫做同心圆
经典例题全解
题型一：利用点与圆的位置关系分类讨论
例 1：某点到圆周上的最长距离为 8cm，最短距离为 6cm.求该圆的半径. 解析：1cm 或 7cm
题型二：利用圆的半径相等计算
两个正方形彼此相邻，且大正方形 ABCD 的 A. D 两点在半圆 O 上，小正方形 BEFG 顶点 F 在半圆 O 上；B. E 两点在半圆 O 的直径上，点 G 在大正方形边 AB 上，若小正方形的边长为 4cm，求该圆的半径。
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2.1圆（2）
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1．认识圆的弧、弦、直径、优弧与劣弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧等与其相关的概念．2．理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决相关的问题．
学习重点：圆的有关概念及体验圆与直线形的关系．
学习难点：圆的有关概念的辨析．
一、学前准备：
1．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外．
3．到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆．
二、探究活动
独立思考·解决问题
活动（一）学习圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、圆心角的概念．
1．圆上有多少点？请你任意选两点用线段连接起来，这条线段叫做⊙O的．
2．在圆的所有弦中有无特殊的弦？这条特殊的弦叫做⊙O的．
3．在圆上任意找出两点，描画出两点间的曲线部分，这条曲线叫做⊙O的．
4．你找的两点将圆分成了两条弧：
（1）有无可能这两条弧大小相等，互相重合？这种特殊的弧叫做．
（2）有无可能其中的一条弧比另一条弧大？小于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做．
5．图形中的角有什么特征？你能给它起个名字吗？
活动（二）学习同心圆的概念．
1．下面3幅图片中都有一组圆，这些圆有什么共同特征？
2．画出右面这组圆的半径，它们的半径有什么关系？
活动（三）学习等圆的概念．
1．右图是奥运五环图形，请你用透明塑料纸描画其中的一个圆，并把它和其它几个圆比较，看看能否重合？
2．这种特征的圆，它们的半径有什么关系？
3．这种特征的圆，你能给它取个名字吗？
小结：
1.直径是弦吗？弦是直径吗？
2.一条弦所对的弧有条；半圆是优弧吗？半圆是劣弧吗？
3.圆心角通常是指大于0°小于180°的角；
4.同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆；等圆半径，同心圆圆心；
5.等弧的前提条件必须是在同圆或等圆中，长度相等的两弧不一定是等弧．
师生探究·合作交流
例、如图,点A,B和点C, D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.你能提出一个问题，并且解决呢？
练一练：
1.判断，对的画“√”，错的画“╳”．
（1）直径是圆中最大的弦( ) ．
（2）长度相等的两条弧是等弧( ) ．
（3）半径相等的两个半圆是等弧( ) ．
（4）面积相等的两个圆是等圆( ) ．
（5）同一个弦所对的两条弧一定是等弧( ) ．
2.如图,点A , B ,C ,D都在⊙O上.在图中画出以这4点中的2点为端点的弦.这样的弦共有多少条?
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
四、自我测试
1．过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1
B. 2
C. 3
D.无数条
2．下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是
等弧中，正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．图中有____ 条直径,___ _条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__ __条,劣弧有____ 条.
五、应用与拓展
一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,。