个性化教学辅导教案 (1)

个性化教学辅导教案1.过棱柱不相邻两条侧棱的截面是（）A．矩形B．正方形C．梯形D．平行四边形答案 D解答【解答】解：∵棱柱的侧面均为平行四边形，∴棱柱相邻的侧棱平行且相等∴棱柱所有的侧棱平行且相等故过棱柱不相邻两条侧棱的截面一定是平行四边形，故选D2.如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．答案 B解答【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B3.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．16 D．答案 B解答【解答】解：由题意，可得该几何体是直三棱柱，如图所示∵侧视图是等腰直角三角形，腰长为2，∴直三棱柱ABC﹣DEF的底面是腰长等于2的等腰直角三角形又∵正视图和俯视图都是一边长为2，另一边长等于4的矩形，∴直三棱柱ABC﹣DEF的两个侧面互相垂直，且它的高等于BE=4因此，该直三棱柱的体积为V=S△ABC×BE==8，故选：B1．有关平面的公理例1 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()．①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④答案 D解答解析:当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，①错；a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．2.线线位置关系例2 .l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面答案 B解答解析当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．例3 如图，已知长方体ABCD-A ′B ′C′D′中，．（1）CD和所成的角是多少度；（2）BB ′和CD′所成的角是多少度．答案(1)(2)解答解：（1）如图所示．连接．由长方体可得：．∴即为异面直线CD和所成的角．在长方体中，，∴底面ABCD是正方形，因此是正方形．∴．（2）连接CD′，由长方体可得：BB′∥CC′．∴是异面直线BB′和CD′所成的角．在中，∵．∴．∴．3．线面位置关系，面面位置关系例4 下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解答只有④对．例5 三个平面将空间最多能分成（）A．6部分B．7部分C．8部分D．9部分答案 C解答【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．故选：C．①例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？师生共练，强调证明格式精讲1 有关平面的公理教学过程：突破1：平面的基本性质1.平面——无限延展，无边界1.1三个公理与三个推论公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

用途：常用于证明直线在平面内.公理2：不共线的三点确定一个平面.推论1：直线与直线外的一点确定一个平面.推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面. ：用途：用于确定平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.图形语言，文字语言，符号语言的转化：精讲2 线线位置关系教学过程：突破1：1.空间直线的位置关系： 2.平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表述：3.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

4.异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。

图形语言：符号语言：突破2：异面直线所成的角： （1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法. 如图，在空间任取一点O ，过O 作，则所成的角为异面直线所成的角。

特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.精讲3 线面位置关系，面面位置关系教学过程：突破1：直线与平面的位置关系：图形语言：突破2：平面与平面的位置关系：问题11.点A在直线l上，E，F在平面P﹣ABC内，用符号表示为．答案：A∈l，E∈平面ABC，F∈平面ABC．解答【解答】解：点A在直线l上，E，F在平面ABC内，用符号表示为A∈l，E∈平面ABC，F∈平面ABC．故答案为：A∈l，E∈平面ABC，F∈平面ABC．2.下列命题正确的是（）A．四边形确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．经过三点确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面答案 B解答【解答】解：对A，空间四边形不在一个平面内，故A错误．对于B，两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合，则第三条直线也在α内，∴两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；对于C，当三点共线时，平面不确定，故C错误；对于D ，当点在直线上时，不能确定平面，故D 错误；故选：B．3.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．1个或3个答案 D解答解析：若三条直线共面，则确定一个平面；若三条直线不共面，则确定三个平面。

故选D。

4.空间四个点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行答案 B解答解析：若A，B，C，D四点中存在三点共线，假设A，B，C共线l,那l与D必能共面，此时必有四点共面了。

问题25. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60°B．120°C．30°D．60°或120°答案 D解答【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直答案 D解答【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．7.如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，异面直线AA1与BC1的夹角为（）A．B．C．D．答案 B解答【解答】解：在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1∥BB1，∴∠B1BC1是异面直线A A1与BC1的夹角，∵在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1=B1C1，且BB1⊥B1C1，∴∠B1BC1=．∴异面直线AA1与BC1的夹角为．故选：B．问题38.已知两条相交直线，，则与的位置关系是．答案，或与相交．解答略9.若直线上有两点在平面外，下面正确的结论是（）A．直线在平面内B．直线与平面相交 C．直线上所有的点都在平面外D．直线在平面外答案 D解答【解答】解：直线与平面的位置关系有：直线在平面内和直线在平面外两种，如果一条直线上所有的点在平面内，则直线在平面内，如果一条直线与平面只有一个交点或没有交点，则直线在平面外，根据直线上有两个点在平面外，可以确定直线与平面相交或平行，即直线在平面外．故选D．10.若不共线的三点到平面的距离相等且不为0，则该三点确定的平面与平面的关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．重合答案 C解答略查漏补缺问题11.已知下列四个命题：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚．其中正确的命题有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个答案 A 解答略2.如图图形可用符号表示为．答案α∩β=AB解答【解答】解：根据题中的图形可知，它表示两个平面相交于直线AB，利用集合的符号来表示就是：α∩β=AB．故答案为：α∩β=AB．3.在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点 C．任意的三个点D．两条直线答案 B解答【解答】解：对于A．过一条直线可以有无数个平面，故错；对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；对于D．过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B正确．故选B．问题24.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．异面B．相交C．异面或平行D．相交或异面答案 D解答【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，故选：D．5. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BD 1与B 1C 是（ ）A ．相交直线B ．平行直线C ．异面直线D ．相交且垂直的直线 答案 C解答【解答】解：正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∵BD 1∩平面BCC 1B 1=B ，B 1C ⊂平面BCC 1B 1，B ∉B 1C ，∴由异面直线判定定理得BD 1与B 1C 是异面直线． 故选：C ．6.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 答案C解答解析：如图，正方体的每一条对角线经过2个顶点，与6条棱相交，而正方体的棱一共有12条，所以与正方体的棱可组成异面直线的对数是6对．故选C ．7.已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为 ．答案解答 略问题38.如果一条直线上有一个点在平面外，那么（ ） A ．直线上有无数点在平面外 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行 D ．直线上所有点都在平面外 答案 A解答 解：如果一条直线上有一个点在平面外，则直线与平行至多有一个公共点，故直线上有无数点在平面外，故A 正确；直线与平面平行，或相交，故B ，C ，D 均不正确；故选：A ．9.若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确的是（ ） A ．α内所有的直线都与a 异面 B ．直线a 与平面α有公共点 C ．α内所有的直线都与a 相交 D ．α内不存在与a 平行的直线 答案 B解答【解答】解：∵直线a 不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a 异面或相交，故A 和C 均错误；直线a 与平面α至少有一个公共点，故B 正确；当a ⊂α时，α内存在与a 平行的直线，故D 不正确．故选：B ．10. 若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线 ( ) A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面 答案 D 解答 略举一反三问题11.若α∩β=l ，A 、B ∈α，C ∈β，试画出平面ABC 与平面α、β的交线．答案解答【解答】解：∵若α∩β=l ，A 、B ∈α，∴AB 是平面ABC 与α的交线，延长AB 交l 于D ， 则D ∈平面ABC ，∵C ∈β，∴CD 是平面ABC 与β的交线，则对应的图象如图．2.A 、B 、C 分别表示不同的三点，l 表示直线，α、β表示两个不同的平面，下列推理不正确的 是（ ）A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈αlα B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈βα∩β＝直线ABC．lα，A∈l AαD．，答案 C解答解析：由公理1知A正确；由公理3知B正确；由公理2知D正确；对于C，由lα，有二种情况：l∥α或l与平面α相交．当l与平面α相交且交点为A 时，C不正确；选C．问题23.若，是异面直线，，也是异面直线，则与的位置关系是（）Ａ．异面Ｂ．相交或平Ｃ．平行或异面Ｄ．相交或平行或异面答案 D解答略4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A．0°B．45°C．60°D．90°答案 C解答【解答】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．问题35.若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内答案 D解答略6.两个平面能把空间分成几个部分（）A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4答案 B解答【解答】解：若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个平面，若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个平面，故两个平面能把空间分成3个或4个部分，故选：B7.若平面与平面相交，直线a在内，则直线a与的位置关系是（）A．a在内B．a在外C．a与平行或相交D．a与平行或相交或a在内答案 D解答略8. 平面平面，直线，下列四个命题中正确的有________（填序号）．①和内的所有直线平行；②和内的无数条直线平行；③和内的任何一条直线都不垂直；④和无公共点．答案②④.解答略9.若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则()A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一条边平行于αC．△ABC中至少有两条边平行于αD．△ABC中只可能有一条边与α相交答案 B解答略1.a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________(只填序号)．答案①解答解析：由基本性质知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a ，b与c 成等角时，a 与b可以相交、平行，也可以异面，故③不正确．2.下列命题中正确的个数是（）若直线上有无数个点不在平面内，则．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3答案 B1.如下图所示，用符号语言可表达为()A．α∩β＝m，n ⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案 A解答解析：图表示的是：两平面交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n交于点A，故选A.2.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形答案 B解答【解答】解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选B．3.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A. 平行B. 异面C. 相交D. 平行、异面或相交答案 D解答解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.4.若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线() A．平行B．异面C．相交D．平行或异面答案 D解答略5.若直线l与平面α相交，则（）A．平面α内存在直线与l异面 B．平面α内存在唯一直线与l平行C．平面α内存在唯一直线与l垂直 D．平面α内的直线与l都相交答案 A解答【解答】解：若l与α相交，则l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误，故选A．6.平行于同一平面的两条直线的位置关系（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面答案 D 解答略7.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能答案 D解答【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面；当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交．故选D．8.如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共条．答案8解答略9.下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解答只有④对．10.已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b 和c的位置关系是()．A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面答案 D解答解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.。