7.1-7.2为什么要证明、定义与命题导学案
为什么要证明、定义与命题导学案
A八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案7.1 为什么要证明一、学习目标：1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
2. 发展学生的推理意识。
二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
三、学习难点：初步感受证明的必要性。
四、学习过程：（一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测：1与线段CD2、图中AB 是直线还是折线？3、线段d 与在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。
4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，试举例说明这个结论是否正确？5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ）（二）合作交流：合作探究一: 代数式112+-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，112+-n n得知都是质数吗？与同伴进行交流。
合作探究二:如课本162页图7-4，做一做（2）。
（三）点拨提高：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳（四）反馈练习：1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ）A 、甲需要的材料多B 、乙需要的材料多C 、一样多D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。
八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案7.2 定义与命题（1）一、学习目标：1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明 优秀教案
7．1 为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点) 一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 二、合作探究 探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n ＝1，2，3，4，5时，代数式n 2－3n ＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n 2－3n ＋7的值都是质数吗？ 解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n 2－3n ＋7中进行验证． 解：当n ＝1，2，3，4，5时，n 2－3n ＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n ＝6时，n 2－3n ＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n 2－3n ＋7的值不都是质数． 方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证． 探究点二：检验数学结论的常用方法 【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？ (3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a 更长一些；(3)AB 与DC 不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a 与b 一样长；(3)AB 平行于CD. 方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明 如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD. (4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计 为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．。
北师大版八年级上册 第七章 71 为什么要证明 教案
第七章平行线的证明7.1为什么要证明(教案）教学目标知识与技能：体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等,发展学生的推理能力.过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.情感态度与价值观：通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识.教学重难点【重点】要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理.【难点】通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯.教学准备【教师准备】教材图7 - 1、图7 - 2、图7 - 3的投影图片.【学生准备】有刻度的直尺.教学过程一、导入新课导入一:师:同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。
(多媒体展示)从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B地赶往A地乘车,此时张先生应该选择哪条路?生:张先生应该走第③条路.师:你的依据是什么?生:两点之间,线段最短.师:你还记得我们是如何得到“两点之间,线段最短”这个结论的吗?生1:生活经验.生2:观察比较.生3:测量验证.师:很好!我们曾经通过观察、实验、归纳等活动得到了很多正确的结论.但是通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?如何才能得到正确的结论呢?本节课让我们共同来学习第七章《平行线的证明》中的第一节“为什么要证明”.(板书课题:1为什么要证明)[设计意图]从学生已知的数学结论出发,感受有些结论是通过观察、实验、归纳等活动得出的,适时提出问题,通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?设置悬念,激发学生的求知欲,为新课的学习做好铺垫.导入二:欣赏几组图片(多媒体展示):问题1:【课件1】第一组图中的线是直的吗?问题2:【课件2】第二组图中心的两个圆哪个大?我们常说“百闻不如一见”“耳听为虚,眼见为实”,但“眼见真的全为实”吗?(此时学生很兴奋,讨论很热烈)以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确性的方法.(板书课题) [处理方式]给学生2分钟思考的时间,然后找学生回答.此时学生的回答各有不同,若学生的回答是否定的,可通过实际操作验证第一组图中的线是直的,第二组图中心的两个圆一样大,让学生明白只有实践才能出真知的道理,从而归纳知识:仅仅依靠观察不能判断一个数学结论是否正确.[设计意图]通过故事和精美的图片,在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣,体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.故事和精美的图片非常吸引学生,使学生很自然地进入本节课的学习.二、新知构建[过渡语]以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?(1)、“直观”可靠吗师:请观察下面几组图片,思考并回答下列问题.(多媒体出示)(1)图(1)中的两条线段a,b长度相等吗?图(2)中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论.【师生活动】学生先观察,再动手验证,然后小组交流.教师巡视、指导学生,在学生回答的同时,教师利用多媒体进行验证.生1:我观察的结果是线段a比较长;经过测量,线段a,b长度相等.生2:我观察的结果是四边形的四条边是曲线;经过直尺验证,四边形是正方形.师:通过以上操作,你有什么感受?生:观察到的结果与事实不相符.师:以上操作说明仅仅依靠观察得到的结果是不能作为判断某些问题的结论的,要想得到正确的结论,必须进行验证.让我们再感受几个!请你欣赏:(多媒体出示)(1)这是平面吗?怎么看起来不像平面呢?(2)这些正方形怎么看起来扭曲了?(3)看,图在动!(4)你能想象这些都是同心圆吗?(5)图中的横线是平行的吗?(6)难以置信,这是一组平行线![设计意图]让学生的观察结果与实验结果产生思维上的碰撞,同时让学生明白只有实践才能出真知的道理,从而归纳知识:仅仅依靠观察不能判断一个数学结论是否正确.(2)、“直觉”可信吗师:请思考并回答下面问题.(多媒体出示)如图,把地球看成球形,假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.【师生活动】学生先凭感觉想象,再动手验证,然后小组交流.教师巡视、指导学生,在学生回答的同时,教师利用多媒体进行展示.师:正常人的拳头有多大?量一量.生:通过测量、交流,发现我班的最大拳头宽度才10厘米.师:凭感觉想象一下,铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗?生1:地球很大,铁丝的长度就比赤道的周长多一米,我觉得放不进一个拳头,也许能放进一只小蚂蚁.生2:赤道就是一个大圆,铁丝的长度比它的周长多一米,就能有一定的间隙,但是我认为间隙不大,不能放进一个拳头.师:算一算,结果与你的感觉是否一致?(学生计算,教师指导)生:设赤道的周长为C米,则铁丝的长为(C+1)米,那么铁丝与地球赤道间的间隙为R-r,即-≈0.16(m),0.16 m=16 cm.因此,能放进一个拳头.(教师板书)师:通过计算我们可以看出,判断一个结论是否正确,依靠直觉是不可靠的.要想得到正确的结论,必须经过计算来证实.[设计意图]通过理性的计算,验证了很难想象到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为证明的必要性提供素材.【小试身手】1.图中三条线段a,b,c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用直尺验证一下.2.图中两条线段a和b的长度相等吗?【师生活动】学生独立思考,验证后并交流.教师巡视、指导学生,学生完成后借助多媒体展示正确的答案.[设计意图]进一步让学生感受通过观察、猜想、直觉、经验得出的结论可能不是正确的.(3)、特例归纳得出的结论可靠吗思路一:师:请大家解决下面问题.(多媒体出示)代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴进行交流.【师生活动】学生先思考,再动手计算,然后小组交流、归纳.教师巡视、指导学生,进行验证.生:当n=0时,n2-n+11=11.当n=1时,n2-n+11=11.当n=2时,n2-n+11=13.当n=3时,n2-n+11=17.当n=4时,n2-n+11=23.当n=5时,n2-n+11=31.因为当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值都是质数,所以对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.师:你们都同意这个结论吗?生:同意.师:再取几个数试一试,看看你有什么发现.生:经过计算,我发现,当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数,所以“对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数”这个结论是错误的.[设计意图]对归纳的结论进行验证,让学生感受到特例有时具有一定的迷惑性(欺骗性),从而对不完全归纳的合理性产生怀疑.师:你们解决得很好,此题告诉我们,仅由几个特例归纳得出的结论可能潜藏着错误.我们的大数学家费马也犯过类似的错误,请阅读教材第163页读一读:费马的失误.【学生活动】学生极有兴趣地阅读,并低声交流.师:说说你们的感想.生1:大数学家费马出现这样的低级错误,可能是因为过于相信自己的直觉和经验.生2:仅由几个特例归纳得出的结论可能是错误的.生3:我们应当向欧拉学习,敢于向权威质疑;同时学习他对待科学的严谨态度.生4:我发现可以用举反例的方法验证结论.师:说得很好,希望同学们不要再出现这样的问题.同时,这个故事告诉我们:要说明一个结论是错误的,举反例就是一种常用方法.[设计意图]了解数学小知识的目的是进一步让学生理解凭几个例子得出的结论未必是正确的,也让学生体会反例在数学中的重要作用;同时,让学生理解数学家也会犯错,也是凡人,使学生提高学习数学的自信心.思路二【问题】代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5,试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴进行交流.【学生活动】让学生先独立思考,再以小组为单位进行讨论交流,最后通过计算回答.其中第1小题当n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时,n2-n+11的值分别是11,11,13,17,23,31,41,53,67,83,101,全是质数.只要其他学生没有质疑就继续提问.但当n=11时,n2-n+11=121=112,就不是质数了.[设计意图]让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑,并且体验举反例是判断错误结论的方法.通过该题的计算,可知用归纳的方法,仍不能判断数学结论是正确的,同时培养了学生的合作竞争意识.四、实验得到的结论未必可靠师:请大家接着解决下面的问题.如图7 - 4所示,在ΔABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法验证你的结论对所有的ΔABC都成立吗?与同伴进行交流.【师生活动】学生先观察、猜一猜,再动手、作图验证,然后小组交流.教师巡视、指导学生,在学生回答的同时,教师利用多媒体进行成果展示.师:你认为DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?生:我认为位置关系是DE∥BC;数量关系是DE=BC.师:你是如何验证你的结论的?生:我是利用刻度尺、量角器进行测量验证的.师:大家认同这个做法吗?生:(大部分学生)认同.师:那么你还能肯定这个结论对所有的ΔABC都成立吗?(部分学生说肯定,部分学生不能确定)师:同学们,我们知道测量是有误差的,误差是难免的,通过猜测,实验验证得出的结论,也不能作为判断某些问题的结论,要想得到图形的性质是需要进行推理的.[设计意图]让学生感受由观察、猜想、实验得出的结论仍有不确定性,需要更合适的方法来解决问题.[知识拓展]认识事物不能“想当然”,要想取得令人信服的结论,必须经过严格的数学证明,证明的依据一般有数学定义、定理、公式和性质等.三、课堂总结可能正确,也可能不正确证明四、课堂练习1.通过得到的结论往往是不可靠的,甚至是错误的.答案:观察、实验或归纳2.只有通过才能检验数学结论.答案:举出反例或推理3.下列判断正确吗?说明理由.(1)如果有一条线段AB=5 cm,另一条线段BC=2 cm,那么线段AC 长为7 cm;(2)当n=0,1,2,3时,代数式n2+n+5的值分别是5,7,11,17,它们都是质数,由此判断,对所有自然数n,n2+n+5的值都是质数.解:(1)不正确,因为A,B,C三点不一定在一条直线上,即使在一条直线上,也不一定能得出AC=7 cm,如点C在AB之间. (2)不正确,如当n=4时,n2+n+5=25,是合数.4.有一张厚0.01 mm的纸(设它有无限大),重复折叠20次,大约有多高?会有3层楼房那么高吗?(每层楼房的高按3米计算) 提示:大约10米高;会有3层楼房那么高.五、板书设计1为什么要证明问题探索猜想结论:不一定正确六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题7.1第3题.(2)、课后作业【基础巩固】1.小刚和小明在手工制作课上,用同种小铁丝制作的楼梯模型如图所示.那么他们用的材料长度()小刚A.一样多B.小刚的多C.小明的多D.无法判断2.骑自行车的速度是每小时15千米,骑摩托车的速度是每小时40千米,则下列结论中你能肯定的是()A.从A地到B地,骑摩托车的人一定比骑自行车的人先到达B.从A地到B地,骑自行车的人一定比骑摩托车的人先到达C.从A地到B地,骑自行车的人和骑摩托车的人不可能同时到达D.从A地到B地,骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达3.下列说法正确的是()A.通过观察完全可以判断一个数学结论的正确与否B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数D.有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果数不少于2个【能力提升】4.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照下面的规律,摆第n个图需要火柴棒的根数为.【拓展探究】5.数学家迪布凡尔在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的数对5,7;11,13;17,19;23,25;29,31;35,37;41,43;…中,当“n”在取前几个自然数时,都至少有一个质数,由此他提出猜想:“对于任何自然数n(n≠0),6n-1和6n+1这两个数中至少有一个质数.”你认为这个猜想正确吗?验证一下:n=8时,结论成立吗?n=9呢?n=10呢?n=20呢?这说明了什么?【答案与解析】1.A2.D3.D4.6n+25.解:不正确.当n=8,9,10时结论都成立,当n=20时结论不成立.说明观察、归纳和猜想是重要的,但仅凭此得出的结论不一定可信,还必须经过严格的推理证明.。
7.1为什么要证明教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
-合理安排教学内容和环节，注重知识点的衔接和拓展，提高学生的学习兴趣。
-采用多样化的教学方法，如讨论、实践、小组合作等，激发学生的主动性和创造性。
-注重教学评价，及时发现和解决问题，调整教学策略。
教学反思
其次，在课堂新课呈现部分，我认为我对学生的引导和启发不够。虽然我努力讲解了证明教学设计的基本概念、原则和方法，但学生在理解和应用方面仍有困难。为了更好地帮助学生掌握这些知识点，我计划采用更多的案例分析和小组讨论，让学生在实践中理解和运用证明教学设计的方法。
结合课本内容，本节课的教学设计主要包括以下几个方面：
1.导入：通过回顾已有知识，引导学生思考证明教学设计的意义和价值。
2.基本概念：介绍证明教学设计的基本概念，如教学目标、教学内容、教学方法等。
3.原则和方法：讲解证明教学设计的原则和方法，如针对性、适应性、创新性等。
4.应用案例：分析实际教学中的案例，让学生学会如何运用证明教学设计。
-分析学生需求：了解学生的知识基础、学习兴趣和需求，为教学设计提供依据。
-设计教学活动：根据教学目标，合理安排教学内容和环节，创设良好的学习环境。
-评估教学效果：通过课堂观察、学生反馈等手段，对教学过程和成果进行评估，以改进教学。
5.题目：请说明如何运用证明教学设计提高教学效果。
答案：运用证明教学设计提高教学效果的方法有：
5.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在教学中的不足，提出改进措施。
6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：学生能够理解证明教学设计的基本概念、原则和方法，并能够运用这些知识对实际教学问题进行逻辑推理和分析。
7.1-7.2为什么要证明(定义和命题)
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了 不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明 确的规定。
一般地，能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称 或术语的定义.
如： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情 作了判断？ 哪些没有对事情作了判断？ 1、父母是我们人生的第一位教师。 2、延长线段AB。
⑸玫瑰花是动物。 是
⑹若a2＝4，求a的值。不是
⑺若a2＝ b2，则a＝b。 是
每个命题都由条件和结论两部分组成。 命题可以写成”如果……那么……”的形式, 其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后 面是结论. •两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式：
条件是： 结论是： 改写成： ; ; .
5.同位角相等，两直线平行。
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。 等式的有关性质和不等式的有关性质都可 以看作公理。
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
公理、定理、真命题、假命题之间的关系: 公理
⑴三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等 这两个三角形全等 结论是： 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
同一个三角形中的两个角相等 条件是： 这两个角所对的两条边相等 结论是： 如果在同一个三角形中，有两个角相等， 改写成： 那么这两个角所对的边也相等。
第七章
北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案
在上完这节课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现同学们在理解证明的概念和意义方面存在一定难度。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重引导学生从实际例子中感受证明的重要性，帮助他们建立起证明的直观认识。
其次，关于逻辑推理这个难点，我觉得通过分组讨论和实验操作的方式，同学们有了更深刻的体会。但在讲解过程中，我发现部分同学还是难以跟上节奏，可能是我讲解得不够细致，或者是举例不够贴近他们的生活实际。因此，我计划在下一节课中，尝试使用更多生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握逻辑推理的方法。
北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案
一、教学内容
北师大版八年级上册7.1为什么要证明：本节课主要围绕证明的概念、意义和必要性展开，使学生理解证明在数学学习中的重要作用。内容包括：
1.证明的概念：通过实例让学生了解证明是什么，以及证明的基本结构。
2.证明的意义：讨论证明在数学中的价值，如确保结论的正确性、培养逻辑思维能力等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示证明过程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-证明的结构：介绍证明的基本结构，包括已知、求证、证明过程等，强调证明过程的逻辑性和条理性。
-证明方法：举例讲解教材中涉及的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并强调各种方法的应用场景。
北师大版-数学-八年级上册-7.1为什么要证明 导学案
初中-数学-打印版1.你以前是如何对一些事实进行说理的？2.对于说理的依据，你觉得有哪些？完成教材162页的引例，完成下面问题：（1）图7-1中两条线段a,b 的长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。
（2）完成引例第（2）题（3）通过前面的结论，请大家思考：仅凭实验、观察和归纳得到的结论一定正确吗？（4）如果x 2>y 2，则x>y 吗？为什么？科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题 授课教师 学习 目标 经历对事物及数学结论的猜想、判断，感受猜想和实际之间的差距，体验推理、证明的必要性。
旧知回顾 自主预习初中探究点：认识事物的方法问题1：下图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。
问题2：你感觉图2A 、B 中间的圆一样大吗？量一量，结果与你的感觉是否相同？思考：通过问题1、2，你发现了什么？探究点：检验数学结论常用的方法问题1：代数式n 2-n+11的值是质数吗？取n=0，1,2,3,4,5试一试，你能否由此得出结论：对于所有自然数n ，n 2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流。
思考：什么是质数？如何验证自己的结论，采用了怎样的方法，请同学们将自己或小组交流的过程写下来。
问题2：如右图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中新知探究A BCDA B点，连接DE。
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？思考1：同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？思考2：线段的数量关系怎样表示？思考3：如何判断两条直线是否平行？学以致用当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？达标检测1.通过观察你能判断的是（）A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直2.太平中学八年级（4）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2,3，…，39）代入式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数。
北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案设计
课堂点睛。具体根据上课之后安排。
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北师大版八年级上册 7.1 为什么要证明教案设计
作 业 布 置 板 书 设 计
教 学 反 思
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察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ 提问：(1)请观察图中两条线段 a 与 b 的长度，判断它们是
否相等，再设法检验你的结论．
二次备课
学
过
程
(2) 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球
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做一做： (1)判断上面问题(1)给出的两条线段 a，b 长度是否相等， 我们需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也 可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确． (2)探究上面问题(2)，我们可以通过计算来检验： 设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： c2＋π1－2cπ＝21π≈0.16(m)． 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． (3)某学习小组发现，当 n＝0，1，2，3 时，代数式 n2－n ＋11 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数 n，n2－n ＋11 的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． (4)教材 P162 图 7－4，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE.DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你 先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的 △ABC 都成立吗？与同伴进行交流． 学生猜想：DE∥BC，DE＝12BC. 教师让学生任意画一个△ABC，取 AB、AC 的中点 D 和 E，连 接 DE，验证刚才的猜想是否正确？并与同桌交流，对于任意的 △ABC 是否成立． 学生通过测量和平移得到结论：对于任意的△ABC，任取两 边的中点 D、E，线段 DE 平行于第三边，并且等于第三边的一半． 议一议：
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A
八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案
7.1 为什么要证明
第 课时 主备人：汤 虎 审核人：吴建军
一、学习目标：
1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
2. 发展学生的推理意识。
二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
三、学习难点：初步感受证明的必要性。
四、学习过程：
（一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测：
1
与线段CD
2
、图中AB 是直线还是折线？
3、线段d 与
在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。
4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，
试举例说明这个结论是否正确？
5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ）
（二）合作交流： 合作探究一: 代数式112
+-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：
对于所有自然数n ，112
+-n n
得知都是质数吗？与同伴进行交流。
合作探究二:
如课本162页图7-4，做一做（2）。
（三）点拨提高：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳
（四）反馈练习：
1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、
2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ）
A 、甲需要的材料多
B 、乙需要的材料多
C 、一样多
D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。
八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案
7.2 定义与命题（1）
第课时主备人：汤虎审核人：吴建军
一、学习目标：
1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2、能区分命题中的条件和结论。
3、了解判断真假命题的方法。
二、学习重点：
了解定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论。
三、学习难点：了解判断真假命题的方法。
四、学习过程：
（一）自主预习：
1、什么是定义？
定义：。
2、下列语句为命题的是（）
A 、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MN
C、同角的余角相等
D、红扑扑的脸蛋
3、一般地，命题都由和两部分组成。
（二）合作探究：
合作探究一: 命题
1.判断下列句子是不是命题
（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=CD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
合作探究二:命题的结构
1、将下列命题改写成如果那么的形式。
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）平行于同一条直线的两条直线平行。
思考：命题由和两部分组成。
是已知的事项，
是由已知事项推断出的事项。
命题通常可以写成“如果……..那么……..”的形式，其中“如果”引出部分的是，“那么”引出部分的是。
（三）点拨提高：
1、的命题称为真命题，的命题称为假命题。
2 下列命题中哪些是假命题，为什么？
（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）末位数字为0的数必能被5整除。
（3）两个锐角之和为钝角。
【方法总结】要说明一个命题是假命题，可以，这种例子通常称为。
（四）练习反馈：
1、下列语句中，是命题的是 ( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
条件：；结论：
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
条件：；结论：
3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，
另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）
A、0
B、1个
C、2个
D、3个
4、下列命题不正确的是( )
(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
(C)等腰梯形同一底上的两个角相等
(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
5、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”
蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”
已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？。