分段函数的教学反思
“分段函数的应用”教学实录与反总
１ ． 复 习回顾 ， 引入课题 引导学生 简单复 习一下分 段 函数 的概念 、 定 义域 、 函数 值 和 图象 必须要做在 同一个直 角坐标系 中； （ ２ ）分段 函数在不 同的定 义域区 间内有不 同的对应 关系 ，所 以要分 段依 次完成 函数 的图
教 学反 思
新 课程
Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ ＵＲ Ｒ Ｉ Ｃ Ｕ Ｌ Ｕ Ｍ
“ 分段函数 的应 用’ ’ 教学实录 与反总
崔 志 会
（ 浙 江省 宁波第二技 师 学院） 摘 要 ： 以“ 分段 函数 的应用 ” 为例 ， 运 用探 究式教 学 与同伴 教学相结合 的方 式， 如 实记 录 了本节课 的课前准备 工作 、 上课 实录 、
的应用 （ 由我 和 １ ０ Ｊ １ Ａ班 全体 学生合 作完成 ） ， ２ 课 时一次 函数和 作 图方 法。在复习 的过程 中强 调 ： （ １ ） 分 段函数是一个 函数 ， 它的
（ １ ） 能建 立简单 实际 问题 的分段 函数 的关 系式 ， 会求分段 函 象 ， 一 般是按照 由左至右 的次序进行 ； （ ３ ） 做每一 段 函数图象 时 ，
４ ． 教 学 重 点
２ ． 学 生 展 不
（ １ ） 第一小 组 （ ５个人 ） 展示 ： 第 一小 组 的发言人 首先 介绍 了
况， 并 给出他们小组 编制的题 目：
他们小组 的分工情 况 以及 他们信 息的查询 途径 （ 通过 网络 ） 和情
能建立简单实 际问题的分段 函数 的关 系式 ， 掌握 分段 函数 的
作 图方法 。 ５ ． 教 学 难 点
例 １ ． 宁波市为加强公 民的节水 意识 ， 制订了每户每 月用 水收 费标准 ：居 民用 水不超 过 ｌ ７立方米 的部分 ，每立 方米 收费 ３ ． ２ 元； 超过 １ ７立方 米 ， 不超过 ３ ０立方 米的部分 ， 每立方米 收费 ５ ． １ ２ 元； 超过 ３ ０立方米的部分 ， 每立方米 收费 ６ 元 。试写 出每 户每月 用水量 （ 立方米 ） 与应 交水 费 Ｙ （ 元） 之间 的函数解 析式并做 出 函
湘教版八年级数学下册《分段函数》说课稿
湘教版八年级数学下册《分段函数》说课稿一、说教材湘教版八年级数学下册《分段函数》是数学教材中的一个重要章节。
分段函数是函数的一种特殊形式，通过不同的定义域和值域来表达。
在数学学科中，分段函数的概念和性质是非常关键的，也是以后数学学习的基础。
二、说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1. 知识目标•理解分段函数的概念；•掌握分段函数图像的绘制方法；•理解分段函数和线性函数的关系。
2. 能力目标•能够根据函数图像确定函数的定义域和值域；•能够通过函数图像判断函数的增减性和奇偶性。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•提高学生的思维逻辑和分析问题的能力。
三、说教学重难点1. 教学重点•分段函数的概念和性质；•分段函数图像的绘制方法。
2. 教学难点•理解分段函数和线性函数的关系；•通过函数图像判断函数的增减性和奇偶性。
四、说教学过程1. 导入新课通过给出一个具体例子引入分段函数的概念，让学生从实际问题中感受到分段函数的存在和应用。
2. 讲解分段函数的概念先给出分段函数的定义，再通过示例解释定义域和值域的确定方法。
让学生理解分段函数是由多个子函数组成的。
3. 讲解分段函数图像的绘制方法分段函数通常会在不同的定义域和值域上有不同的函数式，因此要求学生在绘制图像时要注意划分区域。
4. 引导学生练习画分段函数的图像通过给出一些具体的分段函数，引导学生依次进行图像的绘制，并提醒他们注意各个分段之间的连接。
5. 探究分段函数和线性函数的关系通过对比分段函数和线性函数的图像，让学生发现分段函数可以是线性函数的组合，从而深入理解分段函数的特点。
6. 讲解如何通过函数图像判断函数的增减性和奇偶性结合图像，教学生如何通过函数图像来判断函数的增减性和奇偶性，通过实例分析加深学生的理解。
7. 练习巩固设计一些练习题，让学生从不同的角度来理解和运用分段函数的知识。
本节课采用了多种教学方法来达到教学目标：•讲授法：通过讲解分段函数的概念和性质，让学生建立正确的概念和认识。
《函数应用》的教学反思
函数应用的教学反思一、分段函数在生活方面的应用分段函数虽然是高一数学的一个新概念，但学生在生活当中已经接触这一方面的模型，所以在讲到分段函数这一概念后，我们对这一函数在生活中的应用进行研究性学习，采用课内外结合的方式。
在课前布置学生通过各种方式如：上网、查阅书籍、走访调查等方式寻找一些具有分段函数模型的实际问题，学生们交上来的问题各式各样：如关于商场优惠规则、通讯话费问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等问题，就学生提供的众多问题编拟一组关于分段函数的应用问题：1、某市出租车收费标准如下：里程收费元5千米以下6元，5千米以上，每增加1千米1、20元。
（1）列表并用图象表示出租车行驶的里程数和费用的关系，并写出他们的关系式。
（2）出租车行驶的里程分别为4千米和15千米，各收费多少？（3）现在有30元钱，可乘出租车的最大里程数为多少？2、WAP手机上网每月使用量在500分钟以下（包括500分钟）按30元记费；超过500分钟按0、15元/分钟计费，假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上（包括1分钟）按0、5/分钟记费。
WAP手机上网不收通话费和漫游费。
问：（1）小立12月份用WAP手机上网20小时，要付多少上网费？（2）小立10月份付了90元的上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？（3）你会选择WAP手机上网吗？你是用那一种方式上网的？3、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税：超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全稿费的11%纳税，某人出了一本书共纳税420元，这个人的稿费为（）A.36000B.3800C.4000D.4200二、指数函数x1(+y)=在生活中的应用ra《函数》这一章的“实习作业”作为一个实践性课题，是研究性学习的一种方式，它给学生们提供了一个展示其研究成果的课堂，也给我们提供了培养学生综合实践能力和创新精神的课堂。
湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》说课稿2
湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》这一节，是在学生学习了函数、自变量与因变量、一次函数、二次函数等知识的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是分段函数的概念、性质和图象。
分段函数是一种常见的函数形式，它在实际生活中的应用非常广泛，如物价、税率等往往都是分段函数。
通过学习本节课，使学生能理解和掌握分段函数的概念、性质和图象，提高学生分析和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数、自变量与因变量、一次函数、二次函数等知识，对这些知识有一定的理解和掌握。
但分段函数相对于一次函数和二次函数来说，其概念和性质较为复杂，学生理解和掌握起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握分段函数的知识。
三. 说教学目标1.理解分段函数的概念，掌握分段函数的性质。
2.能画出分段函数的图象，并能根据图象理解分段函数的性质。
3.能运用分段函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 说教学重难点1.分段函数的概念和性质。
2.分段函数图象的画法。
3.运用分段函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，探究分段函数的知识。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，帮助学生直观地理解分段函数的图象和性质。
3.结合实际例子，让学生通过动手操作，实践分段函数的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，如一条河流的水位变化，引出分段函数的概念。
2.自主学习：让学生通过自学教材，理解分段函数的概念和性质。
3.合作学习：学生分组讨论，探究分段函数的图象和性质。
4.讲解与演示：教师讲解分段函数的概念和性质，并用多媒体演示分段函数的图象。
5.实践操作：学生动手实践，画出一些分段函数的图象，并分析其性质。
6.应用拓展：结合实际例子，让学生运用分段函数解决实际问题。
一次函数5 分段函数 教学反思
一次函数5 分段函数教学反思分段函数自变量的取值范围讨论一次函数的问题是教学一次函数的应用较为难懂的内容，因此，在教学之前也花足了备课的时间，从学生的作业情况看，课堂教学达到了预想的效果，在课堂处理上，有以下内容值得记下来。
前置学习内容起到很好的引入作用，学生根据图象提供的信息，用待定系数法求得解析式是y=x-40，老师要求学生求出自变量x=20时的函数值，学生正确地算出y=-20这样实际意义不能解释的结果，引导学生讨论分析得出自变量在0到40范围内取值时，函数值均为0，指出在这个问题中，需分两种情况揭示函数关系式，从而得出课题。
在进行例题3研究时，有同学利用数量关系得到函数关系式，这是我意料之外的，例题1、2的函数关系式用等量关系得出还是比较易于接受，但是例题3的研究，由图象信息还是用待定系数法比较好，但是有学生用了数量关系得解析式：y＝60＋3(x－30)，有两处难点，3的意义和计算得到（90－60）÷（40－30）、(x－30)中30忘记减去。
在今天作业的最后一题x≥40时，学生就有了两种灵活的处理方法，其一，用数量关系得到函数关系式，当x＝40时，y＝3500，由题意，y＝3500＋100(x－40)。
其二，用待定系数法得到函数关系式，当x＝40时，y＝3500；当x＝40＋1时，y＝3500＋100，即当x＝41时，y＝3600，设解析式为：y＝mx＋n，列出方程组得到函数关系式。
对于自变量的取值范围的确定，例题3中0≤x≤30，还是0＜x ≤30的区别，学生甄别得还是比较清楚的，这样对于以后类似于电话的月租费（如0≤x≤30）及出租车的起步费（如0＜x≤30）就能仔细区分清楚了，培养学生严谨认真、一丝不苟的科学精神。
渗透一点用函数的图象研究问题的方法，在探究例题4的第3问“小明何时离家21千米”的时候，利用图象画出过点（0，21）且平行与X轴的直线，感受到这条直线与CD、EF各有一个交点，求出交点的横坐标，就是求出了小明离家21千米的时间，两解的情况也不容易遗漏。
分段函数 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
§19．2 一次函数----------分段函数（授课：聂博）教学目标（一）教学知识点１．了解一次分段函数的概念。
2. 掌握如何求分段函数解析式，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。
3.能综合利用一次分段函数解析式与图象分析并解决实际问题。
（二）能力训练目标１．经历分段函数应用过程，提高研究数学问题的技能。
２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。
３．体会分类讨论思想的应用。
（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣。
２．养成实事求是、具体问题具体分析的习惯。
教学重点１．确定一次函数解析式。
建立函数模型解决实际问题。
２．灵活运用知识解决相关问题。
教学难点对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力。
教学方法：讲练结合，归纳─总结学法：实践─应用─创新。
教具准备多媒体演示。
教学过程一、复习回顾：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的求法及图象特征。
现在请同学们完成下面各题：１、填空题：(1) 有下列函数：①y=6x-5, ②y=5x ,③y=x+4 , ④ y=-4x+3 。
其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
2、待定系数法求一次函数解析式的步骤是？二、问题情景：有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法。
小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价：该糖果的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克部分的糖果的价格打8折，请帮他完成下面问题：1（1（2）写出购买糖果数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。
思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象有几部分构成呢？小结：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系式（或图象）也不相同，我们称这样的函数为分段函数。
分段函数模型的应用实例学案及反思
《分段函数模型的应用实例》学案
一、学习目标
1、知识与技能：掌握分段函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.
2、过程与方法：经历用分段函数模型解决实际问题，提高建模能力.
3、情感态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，提高学习数学的兴趣.
二、学习重点、难点
重点：分段函数模型的应用
难点：建立分段函数模型
三、学习方法
探究解题方法，总结解题规律
四、探究过程
问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，
如图所示：
1、此图表示一个关于变化的图象.
2、第一个阴影部分的面积是，所求面积的实际含义是.
3、整个阴影部分的面积是，所求面积的实际含义是.
4、建立汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式.
5、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km建
立里程表读数s关于时间t的函数解析式.
6、作出5题的图象
五、课堂练习
如图所示：
△OAB是等腰直角三角形，OB=AB=2，记△OAB位于直线x=t (t > 0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式.
六、课堂小结
本节课我们学习了什么内容
七、作业
练习册P83 变式训练一.
x=t
五题图
四题图
这节课中建立分段函数模型来解决实际问题是教学重点，也是教学难点。
突破方法采用两种，其一，分层设置问题，层层递进建立数量关系，并抽象出对应的数学模型。
其二，采用动画来突破难点，化抽象为具象，使学生建立形象的表象，理解图形与函数的关系。
这是本节课自己觉得成功的地方。
失误之处，学生讨论组织方面不够精细，指导时关注不够全面。
“分段函数”教学设计与教学反思
本节课在时间分配、师生互动对话、学生独立思考、学生高质量回答问题、按教学设计进行教学活动等方面都比较成功，所有教学设计的内容及提问也很适合学生的思维能力，在一定程度上能激发学生的思维参与.但教学中有一个细节的失误却让我无法释怀：
教学设计中练习1是一个实际背景问题，目的是巩固分段函数的概念.请学生选用恰当的方法表示这个函数是为了进一步巩固函数的表示方法，我期望学生用分段函数表示出来，然后补充图象表示方法，并不期望学生用统一的解析式表示.教学时有一个学生给出了解析式f（x）=-[-x5]+1，0<x≤20.我在肯定这位同学时，竟然忘记再给出分段表达形式.别小看这一点，不写分段形式就导致概念教学的重点发生了细微的偏移！课堂上与学生对话时，教师要专注，要倾听，但也要把握大方向，不能被学生带跑了.
鉴于上述分析，本节课的重点是分段函数的概念以及运用分段研究、整体考虑的方法研究分段函数的定义域、值域、求函数值.
2目标和目标解析
分段函数是研究函数的一个有效载体，如果将分段函数的教学目标仅仅定位于了解概念，那么分段函数蕴含的分类思想与数形结合的方法就不能得到较好地体现和渗透.因此，本节课的教学在呈现分段函数的概念之后，引导学生运用研究函数的方法来研究分段函数的定义域、值域、求函数值等，在此基础上引入一个简单的含参问题，激发学生思维的参与度，培养学生研究问题的意识.
“分段函数”教学设计与教学反思
1内容和内容解析
分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节“函数的表示方法”中的一个内容，其特点是在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，因而需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示.分段函数在生活中的众多收费问题中普遍存在，在数学中也随处可见，在数学史上也不乏典例，尤其在高等数学中常常是构造反例的首选.因而，分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数，是函数解析式表示法中的一个典型代表.
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分段函数的教学反思
本节课能基本完成教学任务。
教学目标基本实现，在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。
教学实践与教学设计基本符合。
应用是最好的学习，每个数学知识都有它的应用价值，只有让学生真切地体会到生活中处处都有数学，才会有生活中处处用数学的可能．本节课我设计了“王师傅一家洛阳一日游”的活动，再精心设计了“旅游全程中的数学”问题，并且层层递进，注重知识的连贯性和章节衔接，学生通过身边鲜活生动、富有内涵的实例，感受到数学的价值．有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望。
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更重要。
因此我让学生充分投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中培养进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我。
给学生提供探索和交流的时空，鼓励学生大胆发表自己的见解与想法，充分调动学生的积极性，多一些启发，少一些限制，发展学生的创新能力，张扬学生的个性发展，并通过开展“互改互评”的活动，激发学生积极思考，引导学生自主探究与合作交流，让学生人人参与，在快乐中学习。
在与他人的交流合作中，学生充分感受数学活动充满探索的乐趣，提高学生的学习热情和学习的积极性，培养学生合作交流的意识
和大胆猜想、乐于探究的良好的品质以及发现问题、探究问题的能力。
发展学生的主动探索和独立思考的习惯。