电路分析第3章(电路分析、电路原理)

节点 2： i s 2 i s 3 i2 i3 0
最后用节点电压 表示支路电流 u1 i1 G1 u1 R1
u1 u2 i2 G2 ( u1 u2 ) R2 u2 i3 G3 u2 R3
代入节点1、节点2电流方程，得到：
1 1 u1 （u 1 u2） is1 is 2 R1 R2 1（u 1 u2） 1 u2 is 3 is 2 R3 R2
§3-1支路电流法
基于电路支路电流，利 用KCL、KVL和元件的 VCR，以电路各支路电 流作为变量，分别对节 点和回路列出方程。
1
i6 i2 R2
3
R6 i3 R3 i4 R4
2
i1 R1 u s1
4 1
3
i5 R5 u s2
2
如图所示，该电路共有四个节点，六条支路， 三个网孔，七个回路。六条支路电流的参考方 向如图中所示。 1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流数， 该电路m=6,则支路电流有i1、i2、i3、i4、i5、i6
第三章：电阻电路一般分析方法
一般分析方法:可求解任意电路的所有支路电压与电流 等效电路法:只适用于简单电路,且只能分析某一些支 路的电压或电流. 一般分析法可分为: 传统分析法:支路法、网孔电流法、节点电压法。 拓朴分析法：割集电压法、回路电流法。 中心任务:1)如何选择分析电路的变量； 2)如何建立相应的独立方程。
P70V (6） (-70） 420W
§3-2 网孔电流法

网孔电流法是以网孔电 流作为变量，利用KVL 列写网孔电压方程，进 行网孔电流的求解。然 后根据电路要求进一步 求出待求量； 网孔电流是一种假象沿着各自网孔内循环流动的电 流，如图所示：设网孔I的电流为iI；网孔II 的电流 为iII ；网孔III的电流为i III ；网孔电流在实际中是不 II 存在的。但它是一种很有用的用于计算的量。选中 图中电路的支路电流参考方向，则有：
R2 R1 R3
由此推广具有n个节点（独立节点n-1个）
的电路节点电压方程的一般表达式：
G11 u1 G12 u2 ...... G1( n 1 ) un 1 i s 11 G21 u1 G22 u2 ...... G2 ( n 1 ) un 1 i s 22 ...... G( n 1 )1 u1 G( n 1 )2 u2 ...... G( n 1 )( n 1 ) un 1 i s ( n 1 )( n 1 )
网孔电压方程 网孔Ⅰ： ( R1+R4+R5)iⅠ -R4iⅡ-R5iⅢ=-uS1 整理后得： 网孔Ⅱ： -R4 iⅠ + (R2+R3 + R4 ) iⅡ-R3 iⅢ=uS2-uS3 网孔Ⅲ： -R5iⅠ-R3 iⅡ+(R3 + R5+R6) iⅢ=-uS3
分析上述网络电压方程，可知： ： 1）网孔Ⅰ中电流iⅠ的系数为( R1+R4+R5)、网孔Ⅱ中的电 流iⅡ的系数为(R2+R3 + R4 ) 、电流网孔Ⅲ电流iⅢ的系 数为(R3 + R5+R6) ，分别为对应网孔电阻之和，称为 网孔的自电阻。用Rii表示,i代表所在的网孔。 2）网孔Ⅰ方程中iⅡ前的系数为-R4，它是网孔Ⅰ网孔Ⅱ 公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻用R12表示， R4前的负号表示网孔Ⅰ与网孔Ⅱ的电流通过R4时方向 相反； iⅢ前的系数为R5是网孔Ⅰ网孔 Ⅲ的互电阻， 用用R13表示， R5取负表示网孔Ⅰ与网孔Ⅲ的电流通 过R5时方向相反；网孔Ⅱ、网孔 Ⅲ方程中互电阻与 此类似。


节点1方程中的（G1+G2） 是与节点1相连的各支路的电导 之和，称为节点1的自电导，用G11 表示。 G11 =（G1+G2） 节点1方程中的G2是连接节点1和节点2之间各支路的电导之 和。称为节点1和节点2之间的互电导，用G12 表示。G12 =G2 节点2方程中的（G2+G3） 是与节点2相连的各支路的电导 之和，称为节点2的自电导，用G22 表示。 G22 =（G2+G3）； 节点2方程中的G2是连接节点2和节点1之间各支路的电导之 和。称为节点2和节点1之间的互电导，用G21 表示。且G21 =G12 = -G2

由此可以得出：采用节点电压法对电路进行求解， 可根据节点电压法方程的一般形式直接写出电路 的节点电压方程。
归纳步骤
1）指定电路中某一节点为参考点，标出各独立节点 电位（符号）； 2）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直 接列出各节点电压方程 列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的 支路上的电阻元件的电导之和（自电导）一律取 “+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导）一律取“-”号。流入K节点的理想电流源 的电流取“+”号，流出的取“-”号。
则
5 13 2 I I II I III - A 12 12 3
(4) 选取最大回路， 列KVL方程来校核所求是否正确。
1IⅠ+1IⅡ+1IⅢ=３
将IⅠ、IⅡ、IⅢ数值代入，得
5 13 左边 1.5 3 右边 12 12
在电路中任意选择一个节点为非独立节点,称此节点 为参考点.其它独立节点与参考点之间的电压,称为 该节点的节点电压. 节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量,利用 基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出(n-1)个独立节点 电压为求知量的方程,联立求解,得出各节点电压.然 后进一步求出各待求量. 节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回 路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求 解。对于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅 需（n-1）个独立方程，比支路电流法少[m-(n-1)]个 方程。
例3-2 求如图(a)所的电流I 解 (１) 将原电路变换成图(b)所示电路，则可减少一个网孔。设 定各网孔电流方向如图(b)中所示，则有
R11 1 1 1 3 R22 1 1 2 4 R33 1 2 1 4 R12 R21 1 R13 R31 1 R23 R32 2 U S11 3V, U S22 -2V, U S33 2V
2
i1 R1 us1
4
1
3
i5 R5 us2
2
3）根据KVL列出回路方 程。选取l=m-(n-1)个 独立的回路，选定回 路方向（顺时针方 向），由KVL列出l个 独立方程：
i6
1
R6
3
i2 R2
2
i3 R3 i4 R4
i1 R1 us 1
4
1
3
i5 R5 us 2
2
回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
R1i1 R2i2 R4i4 uS1 R3i3 R4i4 R5i5 uS2 R2i2 R3i3 R6i6 0
( G1 G 2 )u1 G 2 u2 is1 is 2 整理得 ： G 2 u1 ( G 2 G 3 )u2 is 3 is 2
( G 1 G 2 )u1 G 2 u 2 is 1 is 2 G 2 u1 ( G 2 G 3 )u 2 is 3 is 2
解：1）求各支路电流 该支路有三条支路、两个节点。首先指定各支路 电流参考方向，见图所示方向
列出节点电流方程（流进 为正，出为负）： 节点a: i１-i２ -i３=０ 选取独立回路，并指定饶行 方向列回路方程： 网孔方程有两个，即 回路Ⅰ： 7 i1 +11i２=6-70= -64 回路Ⅱ： - 11i2+7i３ = -6 支路电流 i1、i２、i3 的值 为的负，说明i1、i２、i3 与实际方向相反。 联立求解，得到： i1 = -6A i２= -2A i3 = -4A
(２) 将上述数值代入一般方程，则有
3I I - I II I III 3 - I I 4 I II - 2 I III -2 - I I 2 I II 4 I III 2
(３) 联立求解, 可得
5 13 I I 1.5A, I II A, I III A 12 12
i +i 是流向节点1的理想电流源电流的代数和，
s1 s2
用is11表示。流入节点的电流取入“+”，流出 节点的电流取“-”。 is11 = is1+ is2 is3-is2是流向节点2的理想电流源电流的代数和， 用is22表示。 is3、is2符号取向同上；is22 = is3- is2 根据以上分析可得出两个独立节点电路的节 点电压方程的一般表达式： G11u1+G12u2 = is11 G21u1+G22u2 = is22
………….
Rn1iⅠ+Rn2iⅡ+……Rnnin=uSnn
( R1+R4+R5)iⅠ -R4iⅡ-R5iⅢ=-uS1 -R4 iⅠ + (R2+R3 + R4 ) iⅡ-R3 iⅢ=uS2-uS3 -R5iⅠ-R3 iⅡ+(R3 + R5+R6) iⅢ=uS3 自电阻×本网孔电流±∑互电阻×相邻网孔电流 =本网孔所含电压源的代数和 所设定所有网孔电流参考方向都是顺时针（或都是逆时 针），通过互电阻的相邻两网孔电流方向相反时，互电阻 前面取“-”，否则取“+”。各网孔所含电压源的符号确定 原则是按电压升为正，即按网孔电流箭头的方向走，先遇 到负极的电压源面取“+”，反之取“-”（或网孔电流从电 压源正极流出的取“+”，否则取“-”。


假想网孔电流与支路电流有如下关系：
i
i 1 i I i2 iII i3 i II iIII i4 iII i I i5 i I iIII i6 iIII