六年级上册数学知识梳理
六年级上册数学知识点归纳整理
六年级上册数学知识点归纳整理
六年级上册数学主要内容包括以下知识点：
1. 整数运算：加法、减法、乘法、除法等整数的运算。
2. 小数运算：加法、减法、乘法、除法等小数的运算。
3. 分数运算：加法、减法、乘法、除法等分数的运算。
4. 有理数与小数之间的转换。
5. 线段的比较与运算：通过比较线段的长短、进行线段的加法、减法等运算。
6. 直角、钝角、锐角的概念与判断。
7. 三角形的性质与分类：根据三角形的边长、角度判断其性质与分类。
8. 平方与平方根的计算：对给定的正整数，求其平方与平方根。
9. 长方体与正方体的体积计算。
10. 二维图形的边长、面积计算：例如矩形、正方形、三角形、圆等二维图形的边长和面积的计算。
11. 数据处理：通过图表的形式进行数据的整理、归纳、分析和解读。
以上是六年级上册数学的主要知识点，通过学习这些知识点，可以帮助学生提高数学
运算能力和问题解决能力。
需要注意的是，对于不同教材和学校可能会有略微的差异，建议结合具体的教材内容进行学习和复习。
六年级数学上册知识点整理
第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。
2、一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512，表示：6的512是多少。
2 7×512，表示：27的512是多少。
3、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
4、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
6、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
7、一个数（0除外）乘以一个小于1的数，所得的积小于它本身。
8、一个数（0除外）乘以一个大于1的数，所得的积大于它本身。
9、一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
10、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
11、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
12．乘法问题有关注意概念。
（1）乘法问题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在解决问题中如：“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
六年级上册数学一单元知识梳理
六年级上册数学一单元知识梳理六年级上册数学第一单元知识梳理（人教版）一、分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少。
- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的先约分再计算。
例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：表示求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。
- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。
3. 小数乘分数。
- 计算方法：- 可以把小数化成分数，再按照分数乘分数的方法计算。
例如：0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1×2)/(2×3)=(1)/(3)。
- 也可以把分数化成小数（如果分数能化成有限小数），再按照小数乘法计算。
例如：(1)/(4)×0.8 = 0.25×0.8=0.2。
二、分数乘法的简便运算。
1. 乘法交换律。
- 内容：a× b = b× a。
在分数乘法中同样适用。
例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。
2. 乘法结合律。
- 内容：(a× b)× c=a×(b× c)。
例如：((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))。
3. 乘法分配律。
- 内容：(a + b)× c=a× c + b× c。
(完整版)六年级数学上册重点知识归纳
六年级数学上册重点知识归纳第一单元：位置1、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
如数对（3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。
3、物体平移前后顶点的位置变化：（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变；（2）图形向上或下平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，第二个数变了。
第二单元：分数乘法1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘。
注意：一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。
一个大于0的数乘小于1的数，积小于这个数。
3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
（1）乘法交换律：a×b=b×a（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
6、乘积是1的两个数互为倒数。
求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母和位置。
注意：1的倒数是1，0没有倒数。
7、真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。
第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
六年级上册数学知识点归纳整理
六年级上册数学知识点归纳整理一、整数与正负数的基本概念及运算整数的概念：整数由正整数、负整数和0组成。
正整数可以表示为+1、+2、+3……，负整数可以表示为-1、-2、-3……，0是最小的非负整数。
正负数的比较：两个数的绝对值相同时，较大的数的符号与绝对值无关。
绝对值大的数较大。
整数的加减法：同号相加，不同号相减。
相同符号的数之和的符号不变，绝对值是两个数的绝对值之和。
不同符号的数相减，要先把减数取相反数，再按同号相加的原则进行运算。
整数的乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
整数的除法：同号相除得正，异号相除得负。
绝对值的运算：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
二、分数的基本概念与运算分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的份数。
分数的约分与化简：将一个分数的分子和分母都除以一个相同的数，使其变为最简分数。
分数的比较：分母相同时，分子大的数大；分母不相同时，将分数通分后，分子大的数大。
分数的加减法：先通分，然后按照相同分母或者相同分子的规则进行运算。
分数的乘法：把两个分数的分子相乘得到新分数的分子，分母相乘得到新分数的分母。
分数的除法：把除数的分子与被除数的分母相乘得到新分数的分子，把除数的分母与被除数的分子相乘得到新分数的分母。
三、小数的基本概念与运算小数的概念：小数是指分数的分母是10的倍数或者某个倍数的分数。
小数的读写：小数点前面是整数部分，小数点后面是小数部分，读作整数部分和小数部分的合称。
小数的比较：分别比较小数点前后的数，先比较整数部分的大小，再比较小数部分的大小。
小数的加减法：先将小数点对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。
小数的乘除法：先去掉小数点，按照整数乘除法的规则进行运算，最后再加上小数点，小数点的位数等于被除数的小数点位数与除数的小数点位数之和。
四、长度、面积与容量的单位换算长度的单位换算：1千米（km）= 1000米（m），1米（m）= 100厘米（cm），1厘米（cm）= 10毫米（mm）。
小学版六年级数学上册知识点整理归纳
小学版六年级数学上册知识点整理归纳一. 整数1. 整数的概念整数是由正整数、0、负整数组成，用...-3，-2，-1，0，1，2，3...表示。
2. 整数的大小比较如果两个整数的绝对值相等，则正数大于负数；否则，绝对值大的整数大。
3. 相反数对于整数a，-a叫做a的相反数。
4. 绝对值对于整数a，|a|代表a的绝对值。
二. 小数1. 小数的概念在数轴上，以1为整体分成的10个等分，每个等分再以1为整体分成10等分，这些等分就构成了小数部分。
例如0.8，就是整数部分0和小数部分0.8的和。
2. 小数的读法例如0.25可以读作“零点二五”。
3. 小数与分数小数可以转化为分数。
例如0.6可以转化为6/10，再化简为3/5。
三. 分数1. 分数的概念分数是表示一部分与总数的比例的数。
2. 分数的组成部分分数由分子和分母两部分组成，例如3/5，其中3为分子，5为分母。
3. 分数的大小比较如果两个分数的分母相同，则分子大的分数大；否则，分数化为相同分母，再比较分子的大小。
4. 分数的约分与通分分数可以化简为最简分数，称为约分。
分数化为相同分母的过程，称为通分。
四. 几何图形1. 三角形三角形是由三条线段围成的图形。
2. 直角三角形直角三角形是其中一条角为直角的三角形。
3. 面积平面图形的面积是指该图形的空间范围大小。
4. 周长平面图形周长是指该图形边缘线段的长度之和。
五. 时间1. 时间的概念时间可以用来表示事件发生的先后顺序和持续的时间长度。
2. 时间的单位常用的时间单位有年、月、日、小时、分钟、秒。
3. 时间的读法例如8:30可以读作“八点半”。
4. 时间的换算60秒=1分钟，60分钟=1小时，24小时=1天，365天=1年。
六年级上册数学知识点整理归纳
六年级上册数学知识点整理归纳长方体和正方体L氏方体和面体的特征：长方体有6个面,每个面都是长方形（翩的有百寸面是正方形）. 相对的面完全相同有12条棱r越寸的棱平行且相等府8个顶点.访形有6个面」每个药都是正方形，所有的面都完全相同;有1琮标，所有的标都相等;有8个顶点।L长、鼠高：相交I■质点的三条棱的长度分别叫做长方睡乩患高I长方体的棱长思保斗竞斗匐M正方体的棱长总和二楼长H24、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的袤面既5、立体的表面积二（长K宽-长m高+克工高工2s项b+ah+hh）x2正方体的表面和二棱长x棱兵工6用字母表示：s=6、表面积单位：平方厘米平方分米平方米相件弹位的进率为1007、W?:物体所占空间的大小叫雌体丽.&、长方体的体枳=长乂奇工高用字母薪：2亦11长=体积7 （竟因匐克=体积*长X高息=体积一（长X周9,体积单位：立方厘米立方分米ffl立方米相邻单位的进率为1000⑪、长方体和正方体的体积统一公式；长方体或正方体的体根;层面根工高丫=§11 11.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位,用嗾单位数除以进率.12、容积：容器所能容纳物体的体积0以容积单位：升和皇升（1和巾1）11=1000同11 = 100口立方厘米1刑=1立方厘米14,容积的计算：长方体H正方体容翳容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从县面量分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：义7表示：求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：义表示：求的是多少？9 X表示：求9的是多少？A X表示：求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
六年级数学上册知识点整理
六年级数学上册知识点整理第一单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.例如： 98×5表示求5个98的和是多少,也表示98的5倍是多少. 2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少.例如： 98×43表示求98的43是多少. （二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母.（三）、乘法规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数.一个数（0除外）乘1，积等于这个数.（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘记.（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律： ab = ba乘法结合律： (ab)c = a(bc)乘法分配律：（a + b）c = ac + bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几.4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1 分率）=对应量（比较量）三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数.强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在.（要说清谁是谁的倒数）.2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置.（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0，01（分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ，它的倒数为1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a b； 5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.第二单元 位置与方向1、 位置与方向三要素：方向、角度、距离.方向：上北下南，左西右东.2、 位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等.例如：小明站在小华东偏南300方向200米处，那么小华站在小明西偏北300方向200米处.第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算. 例如：98÷32表示已知两个因数的积是98，其中一个因数是32，求另一个因数是多少. 2、分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.（甲数除以乙数（0除外），等于乘乙数的倒数） 例如：98÷32＝98×23 3、除法规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数.4、“[]”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量. ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.（2）算术（用除法）：对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷单位“1”的量=分率4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量=多（少）的分率或：①求多几分之几：大数÷小数– 1②求少几分之几： 1 - 小数÷大数三、工程问题1表示工作效率，用工作总量÷工作效率求出用“1”表示工作总量，用工作时间工作时间.数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间第四单元 比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.例如 15 ：10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例： 路程÷速度=时间.4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项.5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，有前项和后项比值：相当于商，是一个数，可以是整数、分数、或小数，不带单位名称.6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”.7、 比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的倍数关系.9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（只有公因数1），这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（最简比）.4.化简比：①整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.（1）②分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简比. ③小数比：前项后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化成最简比.（2）用求比值的方法.如： 15∶10 = 15÷10 =23 = 3∶2 5、求比值与化简比的区别求比值：用前项除以后项，结果是一个数；化简比：依据比的基本性质，前项后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简比.6、路程相同，速度比和时间比成反比.（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量相同，工作效率和工作时间成反比.（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） （三）比的应用题1、求每份数的方法和÷总份数=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷23、相遇问题速度和 = 路程÷相遇时间4、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.按比例分配应用题的结构特征：已知总数和各部分数的比，求各部分数.方法与步骤：1、根据比先求出总份数.2、求出各部分数占总数的几分之几.3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数.4、答题并检验.第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.6、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21. 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 21d 7．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：(1)绳测法：用绳子绕圆一圈，拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长.（2）滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）.圆的周长总是它直径的3倍多一些.3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π（pai ） 表示.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈3.14.（1）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍或3倍多一些.（2）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式： C= πd ÷π或C=2π r ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 21C=π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：C 半圆=πd ÷ 2＋d C 半圆=πr＋2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r = πr 2圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2 或S = 12πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14πr 2 4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r.（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）.求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ）再代入公式计算.一步一步的来，这样不容易错误.注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减.切忌相减后再平方.5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍. 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.10、周长计算公式：知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）知道半径求面积：S=πr2 知道直径求面积：S=π（d÷2）2知道周长求面积：S=π（C÷π÷2）211、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米.12、常用各π值结果：六年级数学上册知识点整理2π = 6.283π = 9.42 5π = 15.76π = 18.847π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.416π = 50.2436π= 113.0464π = 200.9696π = 301.44六年级数学上册知识点整理13、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361第六单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称.2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几.3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系.（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位.②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数.③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示.二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号.（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数.2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式. ② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数.（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 0.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 254 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：①合格率 = %100⨯产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100⨯种子总数发芽种子数 ③出勤率 = %100⨯总人数出勤人数 ④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 = %100⨯总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量粉的重量 ⑦烘干率 =%100⨯烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 = %100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%.（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%.）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”.解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答.（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%（二）、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣.通称“打折”.几折就表示十分之几，也就是百分之几十.例如八折=108=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一，也就是10%.三成五就是十分之三点五，也就是35%几成”就是十分之几，也就是百分之几十. 如：五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度. 如：75折就表示现价是原价（ ）%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额.4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入.3、本金：存入银行的钱叫做本金.4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.5、利率：利息与本金的比值叫做利率.6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）8、本息=本金+利息第七单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系.也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）.二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少.2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况.3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系.三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大.（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比.）补充内容一、数对1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）↓↓竖排叫列横排叫行一般（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述.3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变二、“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量.“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法.关系式：鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数.3、列方程法。
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说明
图形的变换
图形的变换
1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程。
分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，发展学生的空间观念
体会图案设计的基本方法，能运用图形的变换在方格上设计图案
转化思想、
对应思想、
类推思想
填空题、
画图题。
P35：表述图形变化的过程。
图形的变换方式有三种：平移、旋转和轴对称。
2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题
3.运用方程解决简单的百分数问题
迁移、转化的思想
比较、
概括、
数形结合、
建立模型、
迁移、转化的思想
填空、判断、选择、解决问题。
填空、判断、选择、解决问题。
填空、判断、选择、解决问题。
P25：A×（1+N%）
√
解决“比一个数减少百分之几的数”的问题
√
理解比与除法、分数的关系
联系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；后项相当于除法的除数、分数的分母；比号相当于除法的除号、分数的分数线；比值相当于除法的商、分数的分数值。
区别：比指的是两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一种数。
√
利用比的知识解释生活现象
感受比在生活中广泛存在。
√
比的化简
体会化简比的重要性
√
应用
按比分配
能运用比的意义解决按比进行分配的实际问题。
多向
思维
解决问题
1、学生独立探究与合作交流的有机结合；
2、策略的多样性：列表法画图法分数问题，倍比法，归一法等。
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第五元统计
知识点
方法点
思想点
检测形式
例举
说明
复式条形统计图
认识和了解复式条形统计图的特点
1、创设情境收集整理统计出两组数据，先统计表后统计图。（可以看作两个单式统计图的组合）。
√
圆周率的意义
P12：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示，计算时通常取3.14
√
圆周长的计算
P12：C=∏d或C=2∏r
√
圆的面积
P18：圆面积公式的推导和圆面积的计算，S=∏r2或S=∏(d/2)2或S=∏(C/2∏)2
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第二单元
百分数的应用
变换过程可以运用多种方式。
平移要注意说明向哪个方向平移多少距离；
旋转要说明绕哪个点沿那个方向旋转多少度；
轴对称要说明以谁为对称轴作谁的对称图形。
变换后的图形和原来图形的形状、大小、对应边的长度保持不变。
√
图案设计
P37：灵活运用平移、旋转和轴对称来设计图案，并表述变化过程。
设计图案时三种图形变换方式可以单独运用，也综合应用两种或三种。
√
圆的计算
圆周长的意义
3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法
4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力
转化、抽象概括、
填空题、计算题、解决问题
P11：绕圆一周的长度就是圆的周长
√
圆周长的测量方法
P11：用滚动法、用绕线法
收集
整理
分析
数据
的能
力
操作题
分析题
从复式条形统计图中很清楚地看出多个项目数据中各种数量的多少。
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用
1、获取信息；2、利用百分数知识解答问题；3、根据信息中数据提问并解答。（提、列、答）
√
复式折现统计图
认识和了解复式折线统计图的特点
1、根据教材中的数据，引导读图，发现两幅图难对比，然后鼓励两图进行组合，体现优越性。
1、通过情境理解感受比、除法、分数间的关系，体会化简的的重要性；
2、运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并解决一些简单的实际问题。
知识迁移，练习与强化
填空
计算
1、化简比的目的是把一比化成和它相等并且前、后项互质的整数比；
2、学了该知识后一般要求计算结果为最简比。
√
化简比
1、运用商不变的性质化简比；2、运用分数的基本性质化简比；3、运用除法；4、结果是一个比。
P25：A×（1-N%）
√
解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题
P28：利用百分数的意义列出方程，解决实际问题
√
百分数的应用
四
解决与储蓄有关的实际问题
4.解决与“利息”有关的问题
P30：利息=本金×利率×时间
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第三单元
图形的变换
知识点
方法点
思想点
检测
形式
3、从复式折线统计图中不但可以清楚表示出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。（表示一种数量变化趋势）
√
P2：圆上任意一点到圆心的距离都相等
√
画圆
P2：画圆的方法：①手指画圆②系绳画圆③圆规画圆
√
圆的各部分名称
P3：包括圆心、半径、直径。圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。
√
圆的轴对称性
P6：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心
√
同一个圆里半径与直径的关系
P6：d=2r r=d/2
2、通过对比的概念的理解，介绍比的读法与写法及与除法分数的关系教学求比值的方法；
3、利用比的知识解释一些生活问题。
数形结
合抽象
迁移
填空
计算
比是一种数量关系，由前项、后项，比号组成，后项不能为0，两个数相除又叫做两个数的比
√
读写比
区分比的前项、后项、比号及比值
√
求比值
前项除以后项所得的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。
六年级单元知识梳理
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第一单元
圆
知识点
方法点
思想点
检测
形式
例举
说明
圆的认识
圆的概念
1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征
2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识
比较，概括
填空、判断、选择、画图。
P2：圆是由一条曲线围成的封闭图形
√
圆的特点
知识点
方法点
思想点
检测
形式
例举
说明
百分数的应用
一
解决增加百分之几的问题
1.注重百分数在实际生活中的应用
比较、
概括、
数形结合、
建立模型、
填空、判断、选择、解决问题。
P23：（A-B）÷B×100%
√
解决减少百分之几的问题
P23：（A-B）÷A×100%
√
百分数的应用二
百分数的应用
三
解决“比一个数增加百分之几的数”的问题
√
数学欣赏
P39：欣赏图案和尝试绘制美丽的图案
绘制美丽的图案时，首先把握图形本身的形状特点，其次注意变换方式的特点，二者有机结合，才能绘制出美丽的图案。
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第四单元比的认识
知识点
方法点
思想点
检测
形式
例举
说明
生活中的比
比的意义
1、通过三个具体情境，引发学生讨论和思考，抽象出比的概念；