竖曲线任意标高计算方法(实用型)
竖曲线任意一点的高程计算
竖曲线任意一点的高程计算竖曲线任意一点的高程计算竖曲线是公路设计中常见的一种曲线，其特点是沿竖直方向变化，可以有效地调节路段高度差。
在公路建设工程中，如果要进行竖曲线的施工，需要进行竖曲线任意一点的高程计算。
竖曲线任意一点的高程计算是公路设计的重要环节，其准确度直接关系到公路的安全性和通行效率。
本文将介绍竖曲线任意一点的高程计算方法，以及需要考虑的相关因素。
一、竖曲线高程计算方法竖曲线的高程计算是向下估算和向上估算的综合计算。
在竖曲线中，设置了一些控制点，可以通过这些控制点进行高程计算。
竖曲线任意一点的高程计算公式如下：①高程估算公式向下估算点的高程：H=Ha-S*S/(2L)+F+S/2向上估算点的高程：H=Hb-S*S/(2L)+F-S/2其中，H为估算点高程；Ha、Hb为起点和终点的高程；L为竖曲线长度；S为竖曲线下垂量；F为对应点的垂线距离。
②竖曲线长度L=S*360/ (2 π R)其中，R为竖曲线半径。
③竖曲线下垂量计算设置竖曲线的下垂量为1m时，竖曲线的半径R=(5730*(1000-1))/1.5^2≈33.633公里二、竖曲线应考虑的因素1. 竖曲线的长短在进行竖曲线高程计算时，需要根据竖曲线的长度进行计算。
竖曲线的长度对于高程计算有着重要的影响，长短不一的竖曲线需要采取不同的高程计算方法。
2. 竖曲线的变化竖曲线的变化对于高程计算的准确性有着严重影响。
在竖曲线变化过程中，需要对竖曲线进行多个控制点的设置，以实现高程计算的准确性。
3. 竖曲线的斜度竖曲线的斜度对高程计算也有着直接的影响。
斜度过大会导致竖曲线下垂量变小，从而使高程计算不准确。
因此，在进行竖曲线施工时，需要严格控制斜度的大小。
4. 竖曲线的半径竖曲线半径也是进行竖曲线高程计算的关键因素之一。
半径过大或过小都会对高程计算的准确性产生影响。
结论本文介绍了竖曲线任意一点的高程计算方法，以及需要考虑的相关因素。
在进行竖曲线设计时，需要综合考虑以上因素，以确保竖曲线的高程计算准确无误。
竖曲线计算公式及计算方法
⒈超高①超高方式：中央分隔带保持水平，超高将两侧行车道绕中央分隔带边缘点旋转(包括路肩点)。
②超高段横断面高程计算图11AA AAAAAA2-23-34-4-I％图12⒉横坡度计算外侧横坡度：ILLEIICXX-+=)(；(公式中的I、E均取正值，下同。
)公式 1内侧横坡度：ILIEILLIEILIEICCCXX+*+-*+--=22)((。
公式 2EBEB式中：2 I/(E+I)* L C—在L C段内横坡等于I％的长度,m。
X在区间0～2 I/(E+I)*LC时，横坡度为I；在区间2 I/(E+I)* L C～L C段内时，横坡度为I～E。
I—横坡度设计值，E—超高设计值，L C—缓和曲线长，m。
⒊竖曲线计算公式：W=I1-I2；当w＞0时，为凸曲线；当w＜0时，为凹曲线。
L=R*W；E=T2/2R；H=l2/2r；T=TA=TB=L/2=R*W/2。
式中：H—切线上任一点至竖曲线上的垂直距离；M．l—曲线上相应于H的P点至切点A或B点的距离，M．R—二次抛物线的参数。
(原点处的曲率半径)通常称竖曲率半径，M．I1、I2—切线的斜率，即纵坡度，％．纵坡度(％)，从左向右上坡取“+”，下坡取“-”值．当α很小时，tanα1≈α1=I1, tan α2≈α2=I2。
T—切线长(M)，ZH路线平面图L—竖曲线的曲线长(M)。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
竖曲线高程计算
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
x2 y
2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
以变坡点为分界计算： 上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算： 全部曲线 x = Lcz - QD
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
B
A
4.3.4 逐桩设计高程计算
（1）纵断面设计成果
变坡点桩号 BPD 变坡点设计高程 H 竖曲线半径 R
（2）竖曲线要素的计算公式
变坡角ω= i2- i1
曲线长：L=Rω
切线长：T=L/2= Rω/2
外距：
T2
E
2R
竖曲线上任意点：
y x2 2R
竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
竖曲线上任意点设计标高计算
计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1 式中：H0----变坡点标高，m。 H1----- 计算点切线高程，m。 I1----纵坡度 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。
计算设计标高： H = H1 ± y
H---设计标高。
当为 凹曲线时取“+”，当为凸曲线时取“-”。
ω >0：凹型竖曲线
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
竖曲线高程计算方法(一)
竖曲线高程计算方法(一)竖曲线高程计算在道路、桥梁、隧道等工程中，竖曲线是公路线形设计中的重要元素，而竖曲线高程计算则是道路设计过程中必不可少的一项工作。
本文将详细介绍竖曲线高程计算的各种方法。
直接法直接法是最简单的竖曲线高程计算方法，公式如下：H=R+L2 2R其中，H为竖曲线起点和终点高程差，R为竖曲线半径，L为竖曲线长度。
坡度法坡度法是一种常用的竖曲线高程计算方法，公式如下：H=∑(l i+l i+1)2d i24R ini=1其中，n为竖曲线段数，l i和l i+1分别为第i段和第i+1段的长度，d i为第i段的坡度，R i为第i段的半径。
求解法求解法是一种基于数值解的竖曲线高程计算方法，公式如下：H i=H i−1+l2(k i+k i−1)+l3240(k i−k i−1)2其中，H i为第i个点的高程，H i−1为第i−1个点的高程，l为第i个点和第i−1个点之间的水平距离，k i和k i−1分别为第i个点和第i−1个点的曲率。
分段求解法分段求解法是一种将竖曲线按照不同的半径等级分段求解的高程计算方法，公式如下：s iH i=H i−1+∫k(ρ(s))dss i−1其中，H i为第i个点的高程，H i−1为第i−1个点的高程，s i−1和s i分别为第i−1个点和第i个点之间的弧长，k(ρ(s))为曲率半径为ρ(s)时的曲率。
以上就是竖曲线高程计算的各种方法，根据不同的情况和要求，可以选择不同的方法进行计算。
混合法混合法是将直接法、坡度法、求解法和分段求解法结合起来的一种综合性高程计算方法，可以根据需要选择不同的计算方法进行竖曲线高程的计算。
混合法的具体过程如下：1.根据竖曲线长度和曲率要求选择直接法或坡度法计算竖曲线起点和终点的高程差。
2.确定分段长度和半径等级，使用分段求解法计算竖曲线半径变化较为平缓的区间的高程，并将计算结果与直接法或坡度法的计算结果进行校核。
3.使用求解法计算竖曲线半径变化较为显著的区间的高程，将计算结果与分段求解法和直接法或坡度法的计算结果进行校核。
竖曲线的计算方法
竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。
两相邻坡段的连续点谓之变坡点。
相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。
当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。
允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。
一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。
竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。
R α x T TyRCα/2 BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。
R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。
当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。
Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。
【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。
线路竖曲线计算公式
竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。
竖曲线任意点高程计算例题
竖曲线任意点高程计算例题竖曲线是公路设计中非常重要的一部分，它涉及到道路的纵向变化和高程的计算。
在竖曲线设计中，计算任意点的高程是一个关键步骤。
本文将通过一个例题来演示竖曲线任意点高程的计算方法。
假设有一条公路，起点高程为100米，终点高程为200米，道路总长度为1000米。
现在我们需要计算出道路上每隔100米的点的高程。
首先，我们需要确定竖曲线的类型。
常见的竖曲线类型有：凸型、直线型和凹型。
我们会根据具体情况选择适合的竖曲线类型。
在本例中，我们选择凸型竖曲线。
接下来，我们需要确定竖曲线的参数。
竖曲线的参数包括：起点高程、终点高程、公路长度、曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度等。
在这个例子中，起点高程为100米，终点高程为200米，公路长度为1000米。
我们需要计算出曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度。
首先，我们来计算曲线长度。
曲线长度可以根据起点高程和终点高程的差值来计算。
在本例中，曲线长度为200米。
接下来，我们需要计算曲率半径。
曲率半径是曲线最高点的曲率半径，它影响曲线的陡峭程度。
在凸型曲线中，曲率半径的计算公式为：R = (L^2 + H^2) / (2H)，其中R表示曲率半径，L表示曲线长度，H表示起点高程和终点高程的差值。
在本例中，曲率半径为200米。
最后，我们需要计算过渡曲线长度。
过渡曲线长度是指曲线从平缓过渡到陡峭的长度。
在凸型曲线中，过渡曲线长度的计算公式为：T = (L^2) / (24R)，其中T表示过渡曲线长度，L表示曲线长度，R表示曲率半径。
在本例中，过渡曲线长度为16.67米。
现在我们已经计算出了曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度，接下来我们可以计算出道路上每隔100米的点的高程。
首先，我们计算出每个100米点的距离。
在本例中，道路总长度为1000米，所以我们需要计算出10个100米点的高程。
然后，我们根据距离和曲线参数来计算每个点的高程。
在本例中，起点高程为100米，曲线长度为200米，曲率半径为200米，过渡曲线长度为16.67米。