人教版八年级数学上册 整式的乘法常考题·易错题·典型题专项练习 无答案
初二上册数学整式的乘法专项练习(新人教版)
优秀教育文档初二上册数学整式的乘法专项练习（新人教版）
为进入初中的同窗们整理的〝整式的乘法专项练习〞经过练习来稳固学习过的知识，大家不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
1. 计算：xy2(3x2y-xy2+y)
2. 5x(2x2-3x+4)
3. 计算：(-2a2b)3(3b2-4a+6)
4. (-2ab)(3a2-2ab-4b2)
5. (-2ab2)2?(a2b-2ab2+a3-b3)
6. 计算
(1)(9x2+2x+y)-(5x2+2x-y)
(2)(mn+n2)×(-2m2)
7. 阅读以下文字，并处置效果.
x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
剖析：思索到满足x2y=3的x、y的能够值较多，不可以逐一代入求解，故思索全体思想，将x2y=3全体代入.
解：
2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2 y=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法处置效果：ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)?(-2b)的值. 8. 计算：
(1)(-5x)?(3x2-4x+5)：
(2)-2a?(3ab2-5ab3)：
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(3)(-a2b)(2a-ab+3b);
(4)-2xn?(-3xn+1+4xn-1).
9. 计算：
(1)-an(an+1-an+an-1-2);
(2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3).
小编为大家提供的整式的乘法专项练习就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰厚自己，锻炼自己。
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 拔高题与易错题精选( 附答案) (2)
． ． ．
15．观察下列各式： 22-1=1×3， 32-1=2×4， 42-1=3×5， 52-1=4×6， …，根据上述规
（2）(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y)
17．因式分解：（10 分） （1）(a2−4a+4)−4(a−2)+4
（2）16x4 － 81y4
18．已知代数式 (mx2+2mx−1)(xm+3nx+2)化简以后是一个四次多项式 , 并且不含二次 项，请分别求出 m，n 的值，并求出一次项系数．（10 分）
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．下列计算正确的是（ ） A. (a+b)2=a2+b2 B. a9÷a3=a3 C. (ab)3=a3b3 D. (a5)2=a7 2．下面分解因式正确的是（ ） A. x2+2x+1=x(x+2)+1 B. m2-2mn+n2=(m+n)2 C. −a4 ＋16＝-( a2 ＋4)( a2 －4) D. x3-4x= x(x+2)(x-2) 3．若 x2+2(k-1)x+64 是一个整式的平方，那么 k 的值是（ ） A. 9 B. 17 C. 9 或-7 D. 17 或-15 a b 3a+2b 4．已知 27 =5，9 =10，则 3 =（ ） A. 50 B. -50 C. 500 D. 不知道 2 5．把 x -x+c 分解因式，得 (x+2)( x-3)，则 c 的值是（ ） A. 6 B. 5 C. -6 D. -5 6．已知对于整式 A=(x-3)( x-2)，B=( x+1)(x-6)，如果其中 x 取值相同时，整式 A 与 B 的关系为（ ） A. A=B B. A＞B C. A＜B D. 不确定 7．若 a、b、c 为一个三角形的三边，则代数式(a-c)2-b2 的值为（ ） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为 零 8．一个边长为 a cm 的正方形，将其边长增加 6 cm 以后，所得新正方形与原正方形 相比，面积增加了（ ） A. 36 cm B. 12a cm C. (36＋12a)cm D. (36－12a)cm 9．图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a＞ b）的长方 形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四 块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那 样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （ ） A. ab B. (a+b)2 C. (a-b)2 D. a2-b2 10．在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加 数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ① 然后在①式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 ② ②-①得 6S-S=610-1，即 5S=610-1，所以 S= 想：
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）+1 =（28-1）（28+1）+1 =216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6 故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果.2．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+【答案】B 【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.3．若3x y -=，则226x y y --=( ) A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答. 【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--= 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ） A ．(x －2)(x ＋3) B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6； 因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1. 所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2). 故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y【答案】B 【解析】 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误． 故选B ． 【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b【答案】C 【解析】 【分析】用长方形的面积除以长可得. 【详解】宽为:()()()()22222a ab ab b a b a b a b +++÷+=+÷+=()12a b + 故选：C 【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ） A ．b>0，b 2-ac ≤0 B ．b ＜0，b 2-ac ≤0 C ．b>0，b 2-ac ≥0 D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】 【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0. 【详解】 解：∵a-2b+c=0， ∴a+c=2b ， ∴a+2b+c=4b ＜0， ∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac cb ++=∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D. 【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=---⎪-⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案． 【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315， 所以，c>b>a 故选C 【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________． 【答案】12【解析】 【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()a b b ⋅的形式可求得. 【详解】∵212()02a b -++=∴a －2=0，12b +=0 解得：a=2，12b =-20192020ab=20192019()abb ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2故答案为：12【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.12．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ． 【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8.故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.13．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______. 【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ． 故答案为：6x n.14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________. 【答案】15． 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：∵2a =5，2b =3， ∴2a+b =2a ×2b =5×3=15． 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．15．若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2014的值是___________. 【答案】2015 【解析】 【分析】根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1，对a 3+2a 2+2014进行变形，整体代入即可. 【详解】 ∵a 2+a-1=0 ∴a 2+a=1a 3+2a 2+2014=a （a 2+a ）+a 2+2014=a+a 2+2014=2015 故答案为2015 【点睛】本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.16．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．【答案】49 【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49. 故答案为：49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和 完全平方公式的计算.17．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________. 【答案】40 【解析】 【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可. 【详解】∵22x y xy 96+=， ∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4， ∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24 当xy(x+y)= 4⨯24时，无解， 当xy(x+y)= 6⨯16时，无解， 当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12， 解得：x=2，y=6，或x=6，y=2， ∴x 2+y 2=22+62=40. 故答案为：40 【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.18．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.19．计算：532862a a a -÷=（）___________． 【答案】343a a - 【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -. 故答案为：343a a -.20．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案． 【详解】 ∵21x x +=， ∴()43222233313313313()1314x x x x xx x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为：4． 【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．。
【精选】人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n﹣3)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：
(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；
（2）由（1）的规律可得
（2-1） =264-1，
=264-1.
故答案是：264-1.
（3）已知 ，求 .
= 2+3 ]
=76.
故答案是：76.
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
5．（1）填空： =；
=；
=．
（2）猜想： =（其中n为正整数，且 ）．
（3）利用（2）猜想的结论计算： ．
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因 ，将左边展开得到 ，移项可得： .
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数 、 ，都存在 ，并进一步发现，两个非负数 、 的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；
(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．
（3）令 ，
∴
= = ，∴S=342．
考点：1．平方差公式；2．规律型．
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可. 详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.2．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.3．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.4．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．【详解】解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．5．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.8．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．9．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.13．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.【详解】解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2即-axy=±2×3x2y所以a=±12 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.15．分解因式212x 123y xy y -+-=___________【答案】()232x 1y --【解析】根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()22212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()232x 1y --.16．因式分解:214y y ++=______ 【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .17．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.18．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn 计算，再根据乘积中不含x 的一次项，得出它的系数为0，即可求出p 的值．【详解】解：（x +p ）（x +5）＝x 2+5x +px +5p ＝x 2+（5+p ）x +5p ，∵乘积中不含x 的一次项，∴5+p ＝0，解得p ＝﹣5，故答案为：﹣5．19．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b ） 2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.20．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版一、选择题1.计算a·5ab=( )．A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab2.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x33.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )A.xyB.3xyC.xD.3x4.计算－3x(2x2－5x－1)的结果是( )A.－6x3＋15x2＋3xB.－6x2－15x2－3xC.－6x3＋15x2D.－6x3＋15x2－15.如果一个长方体的长为(3m－4)，宽为2m，高为m，则它的体积为( )A.3m3－4m2B.m2C.6m3－8m2D.6m2－8m6.满足2x(x－1)－x(2x－5)=12的x的值为( )A.0B.1C.2D.47.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A.p＝5，q＝6B.p＝1，q＝﹣6C.p＝1，q＝6D.p＝5，q＝﹣68.若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )A.3B.﹣3C.1D.﹣19.计算(2x－1)(5x＋2)等于( )A.10x2－2B.10x2－x－2C.10x2＋4x－2D.10x2－5x－210.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x ＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.计算：．12.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．13.计算：2x(3x2-x+1)=14.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________15.计算(1＋a)(1-2a)＋a(a-2)=________.16.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.三、解答题17.化简：(－3ab2)3·(－13 ac)218.化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．19.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；20.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)21.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.22.先化简，再求值：3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]，其中a=－1，b=13 .23.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24.若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值.25.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.C2.A.3.C4.A5.C6.D7.B.8.B.9.B10.A11.答案为：12.答案为：1213.答案为：6x3-2x2+2x.14.答案为：ac+bc-c2.15.答案为：-a2-3a＋116.答案为：817.原式=－3a5b6c218.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．19.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.20.原式=3xy＋y2；21.解：有.因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3所以正方体水池的棱长为4×104分米22.解：原式=21a3b3-6a2b3.将中a=－1，b=13代入，原式=-1.23.解：(1)卧室的面积是2b(4a﹣2a)＝4ab(平方米)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a ﹣2a﹣a)＋a·(4b﹣2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米.(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元.24.解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0解得m=3，n=0.25.解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 10÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a ）52．下列计算中正确的是（ ）A ．a ×a 2×a 3=a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．若(x-5)(x+4)=x 2+ax-20，则a 的值为( )A ．-5B ．-1C ．1D ．44．若a 为正整数，则(a⋅a⋯⋯a)2a 个＝（ ）A ．a 2aB ．2aaC ．aaD ．a 25．(−x +2y)(x −2y)2[−(−x +2y)]3 =（ ）A ．−(x −2y)6B ．(x −2y)6C ．(−x +2y)6D ．−(x +2y)66．若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,则p 、q 的值为( )A ．p=0,q=0B ．p=3,q=1C ．p=–3, q=–9D ．p=–3,q=17．已知x a =2，x b =4则x 2a−b 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．8D ．168．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A ．2a(a +b)=2a 2+2abB ．2a(2a +b)=4a 2+2abC ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2D ．(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、填空题9．﹣2a （a ﹣b ）= ．10．计算 6m 6n 3÷3m 2n 211．（x ﹣1）（x+a ）的结果是关于x 的二次二项式，则a= ．12．已知(x+1)x+4=1,则x= ．13．若(x+3)(x2−ax+7)的乘积中不含x的一次项，则a=．三、解答题14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- 14，y=- 12．15．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2；（2）（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b．16．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=−2时，求此时y的值．17．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．18．题目：若a2+a﹣4=0，求代数式(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)的值．小明的解法如下：原式=a2+4a+4+3(a2﹣1)(第一步)=a2+4a+4+3a2﹣1(第二步)=4a2+4a+3(第三步)由a2+a﹣4=0得a2+a=4，(第四步)所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19(第五步)根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程在第步上开始出现了不符合题意，错误的原因是；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的符合题意解答过程．19．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(−2)×3]2与(−2)2×32；（2）根据以上计算结果想开去：(ab)3等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求(−4)2020×0.252021的值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．A9．﹣2a2+2ab 10．2m4n11．0或1 12．-4或-2或013．7314．解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）].=2xy-y2当x=- 14，y=- 12时，原式=0.15．（1）解：（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2=54a8b8c12÷52a6b2c2=25a2b6c10（2）解：（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b=16a8b4•3ab2c÷3ab2•4b=（16×3÷3×4）（a8+1﹣1b4+2﹣2+1c）=64a8b5c16．（1）解：∵x=2m+1∴2m=x−1∴y=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x−1)2=x2−2x+4（2）解：当x=−2时17．解：（1）根据图形可得：S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；（2）当a=6，b=2时S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．18．（1）二；去括号时，未将﹣1也乘以3（2）解：原式=a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）=a2+4a+4+3a2﹣3（第二步）=4a2+4a+1（第三步）由a2+a﹣4=0得a2+a=4，（第四步）所以原式=4a2+4a+1=4（a2+a）+1=4×4+1=17（第五步）．19．（1）解：①(3×5)2 =152=22532×52 =9×25=225(3×5)2 = 32×52②[(−2)×3]2 =（-6）2=36(−2)2×32 =4×9=36[(−2)×3]2 = (−2)2×32（2）(ab)3=a3b3（3）解：(ab)n=(ab)·(ab)·⋯·(ab)︸n个=(a·a·⋯·a︸n个)·(b·b·⋯·b︸n个)=a n b n（4）解：(−4)2020×0.252021 = (−4×0.25)2020×0.25=1×0.25=0.25。
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人教版八年级数学上册整式的乘法常考题·易错题·典型题专项练习
一、选择题
1.下列等式恒成立的是（ ）．
A ．（m+n ）2=m 2+n 2
B ．（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 C.（4x+1）2=16x 2+8x+1 D ．（x －3）2=x 2－9
2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A ．（m －n ）（n －m ）
B ．（a+b ）（－a －b ）
C ．（－a －b ）（a －b ）
D ．（a+b ）（a+b ）
3.2)2(n m +-的运算结果是 （ ）
A 、2244n mn m ++
B 、2244n mn m +--
C 、2244n mn m +-
D 、2242n mn m +-
4. x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）
A ．22
B ．±22
C ． －22
D ．0
5.（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）．
A ．－（a －b+c ）2
B ．c 2－（a －b ）
C ．（a －b ）2－c 2
D ．c 2－a+b 2
6.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19-
7.如果2212x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值为（ ）
A ．6
B ．－6
C ．±6
D ．0
8.计算（a6b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8
9. 已知.(a+b)2=9，ab=－112
，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6
10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.222()2a b a ab b +=++
B.222()2a b a ab b -=-+
C.22
()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-
二、填空题
11.a 2+b 2+________=（a+b ）2 ； a 2+b 2+_______=（a －b ）2 ； （a －b ）2+______=（a+b ）2
12.已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2
222)()1(则=
13.设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=
14.已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
15.已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)
)((2222d c b a ++ 16.已知3,5==+ab b a ，则：①b a -= ②
a
b b a + = ③22b a -= 17.已知0132=--x x ，求①221x x += ②221x x -= 18.若a 2+2a=1则(a+1)2=________.
19. 26a a ++______= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝
⎭+；241x ++_____=（ 2) 20.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种
三、解答题
21.计算、化简
①（ab+1）2－（ab －1）2 ② 2(3x 1)(x 2)(x 2)4x(x 2)-+-+--其中x=－1．
④．化简求值：()
()()23
1332222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦，其中2,1x y ==-
22．若6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +；。