北师大版八年级上期期末数学易错题和典型试题经典
北师大版数学八年级上册全册复习典型例题
考点二 直角三角形的判别
例 2 如图 1－1，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC＝14BC，请说明：AF⊥EF.
图 1－1
[解析] 要说明 AF⊥EF，可说明△AEF 是直角三角形，只要根 据勾股定理的逆定理说明 AF2＋EF2＝AE2 就可以了．
解：连接 AE，设正方形边长为 a，则 DF＝FC＝a2，EC＝a4.
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
图1－17
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
2023—2024学年北师大版数学八年级上册期末复习易错题
北师大版八上数学期末复习易错题1、下列说法正确的个数（ ）①②③的倒数是()3316251625451273333-=---=--=--ππ④⑤的平方根是23544+=--2()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______.3．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF, 则AEF S ∆= .4．如图，在长方形ABCD 中，AB=5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且△ABF 的面积是30cm 2。
则BC = _______cm5. 如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ． 6、如图，△ACB 是边长为6的等边三角形,则A 点的坐标是 ,7、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B,点A 、点B 、点C 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的边长是 。
8、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax 的解是 ．BCAy=ax+by=kx-2PO X-4Y9．一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图像是（ ）10．将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm .设x 张白纸粘合后的纸条总长度为ycm ，则y 与x 的函数关系式为11、配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？12、A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分钟）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系． (1) L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ (2) 汽车B 的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式 ．（4）2小时后，两车相距多少千米？3 10 30以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 平均每份的利润（元）0.5 1 1.5 2 02.5 33.5 4 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上AB C种类 数量（份） A 1000 B 1700 C400该校上周购买情况统计表x y x O y x O y O O yxD ECFA （5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？13、甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 处提速时距地面的高度a 为 米.(2) 若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别写出甲登山过程及乙在AB 段登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式. (3)登山多长时间时,乙追上了甲?14、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连DE 并延长使EF=DE,连DC 、CF 、AF 。
北师大版八年级数学上册易错题 附答案
S(千米)1 2340.5 1 乙 甲 O t (时) 北师大版八年级数学上册易错题整理1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ）A B C D2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A B CD3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时，甲追上乙C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D 、经过1.5小时，乙在甲的前面4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、15、若错误！未找到引用源。
是169的算术平方根，错误！未找到引用源。
是121的负的平方根，则（错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ）A 、－2,－1,0,1,2,3B 、－1,0,1,2,3C 、－2,－1,0,1,2D 、－1,0,1,27、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b>< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >，0ac <，则直线a c y x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）x yxyx y x y O O OO11、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg12、.如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=，∠A =30°，DE =2，且DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ，则CE 的长是（ ）A 1B 2C 3D 413、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 .14、在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）. A. 4 B. 6 C. 5 D. 6二、填空15、正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加 y ，求y 随x 变化的函数关系式为 。
北师大版八年级数学上册期末知识点及常见题目类型解法易错题归类整理
1981-8-1期末知识点及常见题目类型解法复习一．勾股定理1.定义：直角三角形--222c b a =+；锐角三角形--222c b a +；钝角三角形--222c b a +2.验证方法：拼图法 面积法3.逆定理及勾股数 勾股数的整数倍还是勾股数4.直角三角形中的等积式：ab=ch5.应用：（1）最短线路问题（立体图形→平面图形） （2）四边形问题→三角形问题（求面积）（3）已知三角形两边和第三边上的高求三角形面积或周长，分类讨论（锐角三角形或钝角三角形）（4）利用勾股定理列方程（常用于折叠问题）（5）方位角 （6）勾股树 （7）长方体中的最长线段222c b a ++ 二．实数 1.实数的两种分类2.实数与数轴上的点一一对应3.在数轴上表示无理数，在网格中画出长为无理数的线段的方法4.相关概念:有理数，无理数，零指数，负指数，平方根，算术平方根，立方根，实数大小比较。
5.二次根式的双重非负性，各种性质二次根式的性质： =⋅b a （ ）=ba（ ） (√a)2= (a ≥0) √a 2= 6.最简二次根式7.同类二次根式 8.分母有理化9.估算：平方根估算；立方根估算；整数部分；小数部分10.二次根式的计算：二次根式的系数写成假分数；运算结果为最简根式或整式。
11.规律题三．平面直角坐标系1.各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；2.对称点的坐标特征3.点到x 轴，y 轴，原点的距离4.平行于x 轴的直线上点的坐标特征；5.平行于y 轴的直线上点的坐标特征；6.坐标轴上两点间的距离7.中点坐标公式8.建立适当的坐标系：怎样才算适当？9.求点的坐标的方法：（1）已知函数关系式和一个坐标，求另一个坐标，用代入法。
（2）已知点的位置，过这个点向坐标轴作垂线，找出表示坐标的线段，求线段长。
点的坐标线段的长度（3）两个一次函数的关系式组成的方程组的解就是两直线交点坐标。
四．一次函数1.一次函数关系式，图象，性质，k,b在图象中的意义，k,b在实际问题中的意义；|k|越大，直线越陡.2.求一次函数关系式的方法：待定系数法；列方程法；找规律。
北师大版八年级数学数学上期期末复习专题易错题和典型试题练习(PDF版无答案)
北师大版八年级上期期末复习易错题和典型试题64．已知数据X1，X2，X3，……，Xn的平均数为1，方差是2，则一组新数据3X1+5，3X2+5，……，3Xn+5的平均数是，方差是。
65．如果四个正整数数据中的三个分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是。
1．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果作调查，确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（）（A）中位数（B）平均数（C）众数（D）加权平均数2．点P(m,1)在第二象限内，则点Q（-m,0）在（）A、x轴正半轴上B、x轴负半轴上C、y轴正半轴上D、y轴负半轴上3．连接A（1,2），B(-2，-1),C(1，-1)三点所组成的三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5．如图，正三角形的边长为4，则点C的坐标是（）(A)（4，-2） (B)（4，2） (C)（32，-2） (D)（-2，32）7．如图、三角形ABC是正三角形，AB=3，A(-1,0),AB在X轴上，边AC交Y轴的正半轴于D,则B点坐标为， C点坐标为，D点纵坐标为。
8.如图判断三角形的形状9．如图，在直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3,AB=1（1）求∠AOB的大小，并说明理由；（2）求线段CD的长度，并说明理由；（3）写出点A1和点D的坐标，并说明理由。
10．以下四条直线中，与直线y=3x+2相交于第三象限的是（）A、y=4x-1B、y=2x-3C、 y=3x-1D、 y=1-x11．函数y＝k（x－k）（k＜0 )的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）A、±3B、3C、±4D、413．已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A、k≠2 B．k>2 C．0<k<2 D．0≤k<214．若函数28(3)my m x-=-是正比例函数，则常数m的值是。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：9，9，m，7，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．8B．9C．10D．122．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（）A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重C．丁同学的体重为53.1kgD．四位同学体重的众数一定是52.5kg3．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，44．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．5．若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，4B．23，8C．23，16D．23，196．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差7．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销售量（双）12315731如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4B．6，6C．4，4D．4，69．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A．4km/h B．3.75km/h C．3.5km/h D．4.5km/h10．10个人围成一圈每人想一个自然数，并告诉在他两边的人，然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（）A．12B．14C．16D．18二．填空题（共9小题，满分36分）11．学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为．12．已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是．13．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为．14．某班学生在希望工程献爱心的捐献活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学间了5元捐了，2位同学捐了3元，则该班学生共捐款元，平均捐款元，其中众数是元．15．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．16．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的标准差为4，平均数为，则各数据与的差的平方和是．17．小明去商场买作业本，第一次买了4本不同类型的作业本，平均价格是0.85元，第二次买了6本，平均价格是0.95元，则他两次所买练习本的平均价格为．18．小明家去年的饮食、教育和其他支出分别为3600元，1200元，7200元，小亮家去年的饮食、教育和其他支出分别为3600元，1200元，7200元．小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%，20%，30%，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%．小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数分别为和．19．已知数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1+7，3x2+7，3x3+7，…，3x n+7的平均数等于，中位数是．三．解答题（共5小题，满分44分）20．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝；（2）甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．22．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的平均气温是℃；（3）计算这8天的日最高气温的方差．23．某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，x n的平均数．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵众数为9，平均数等于众数，∴（9+9+m+7）＝9，解得m＝11，∴数据按从小到大排列为：7，9，9，11，∴这组数据的中位数＝（9+9）÷2＝9．故选：B．2．解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；C、设丁同学的体重为xkg，由题意得，＝52.5，解得，x＝53.1，∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；故选：C．3．解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选：C．4．解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．5．解：数据a1，a2，……，a n的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数为2×10+3＝23，数据a1，a2，……，a n，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的方差为4×22＝16，故选：C．6．解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．7．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．8．解：6小时出现了20次，出现的次数最多，则众数为6；因为共有50个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．9．解：根据题意得，路程s＝上山的平均速度v1×上山时间t1＝3km/h×1h＝3km，∴下山时间t2＝＝＝0.6h，∴平均速度v＝＝3.75km/h，故选：B．10．解：设报13的人心想的数是x，报5的人心想的数是28﹣x，报7的人心想的数是x﹣16，报9的人心想的数是32﹣x，报11的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×12，解得x＝18．故选：D．二．填空题（共9小题，满分36分）11．解：5名队员的平均年龄为（15+13+15+14+13）＝14，所以数据的方差为S2＝[（15﹣14）2+（13﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（13﹣14）2]＝0.8．故答案为0.8．12．解：∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，∴x＝7，把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，∴个样本的中位数是1，故答案为1．13．解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，故答案为：35．14．解：该班学生共15+20+3+10+2＝50人，共捐款20×15+10×20+3×8+10×5+2×3＝580元，平均捐款＝11.6；10出现的次数最多，所以众数是10．故填580；11.6；10．15．解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知平均数＝（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0根据方差公式S2＝[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝故填．16．解：由题意知，方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]＝42＝16∴（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2＝16×5＝80．故填80．17．解：两次所买练习本的平均价格＝（0.85×4+0.95×6）÷10＝0.91元．故填0.91元．18．解：去年的支出总数＝3600+1200+7200＝12000元，小明家今年的增加的支出＝3600×10%+1200×20%+7200×30%＝2760元，∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数＝2760÷12000＝23%．小亮家今年的增加的支出＝3600×20%+1200×30%+7200×10%＝1800元，∴小亮家今年的总支出比去年增长的百分数＝1800÷12000＝15%．故填23%，15%．19．解：已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是m，中位数是n，即n为最中间的那个数，那么数据3x1+7，3x2+7，3x3+7，…，3x n+7的中位数为3n+7；其平均数为3[（x1+x2+x3，…+x n）]+7＝3m+7．三．解答题（共5小题，满分44分）20．解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，解得a＝8，故答案为：8；（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，故答案为：8，7；（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，∴甲的成绩更为稳定．21．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．22．解：（1）由题可得，3℃的有2天．如图所示：（2）平均气温为：（2×1+2×2+2×3+4）＝2（℃）；故答案为：2；（3）这8天的日最高气温的方差为：[（0﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2]＝．23．解：（1）补全条形统计图：本次监测乙校达到优秀的学生总共约有300×＝180（人）；（2）乙班的中位数a＝（80+81）＝80.5；甲班的众数b为75；（3）两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好．（答案不唯一）24．解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．故答案为：85，85，80；（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．。
2024年北师大版八年级上册数学期末复习专题八 一次函数的常见错误
专题
＝ − ，
−＋ = ，
所以ቊ
解得ቊ
＝ − .
＝ − ，
所以直线 BC 的表达式为 y ＝－3 x －1.
因为点 A 和点 B 在直线 y ＝ kx －1的两侧，所以－3＜
k ＜－ .
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专题
易错点4
忽视分类讨论或分类不全而出错
11. 已知直线 y ＝ kx －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于
所以 k －2≠0且 k2－4＝0.所以 k ＝－2.
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12
专题
−
3. 已知 y ＝( m －3)
＋ m ＋1是一次函数，求该函数的
表达式.
【解】由一次函数的定义可知 m2－8＝1， m －3≠0，
所以 m ＝－3.
所以该函数的表达式为 y ＝－6 x －2.
1
+ ( ≤ ),
6. [2024天津月考]若函数 y ＝൝
则当 y ＝20时，
( > ),
自变量 x 的值是( D )
A. ±
C. ± 或4
【点拨】
B. 4
D. 4或－
当x＞3时，由y＝20得5x＝20，解得x＝4，当x≤3
时，由y＝20得x2＋6＝20，解得x＝± .
取值范围.
【解】设直线 AC 的表达式为 y ＝
ax ＋ b ( a ≠0)，
−＋ = ，
＝ − ，
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北师大版八年级上期期末复习易错题和典型试题1、2(9)-的算术平方根是 。
2、２、已知22114,)1x y x x y x +-+-+=+3则(2= 。
３、已知实数211,,a-b 20,24ca b c b c c c ab+++-+=满足则的算术平方根是 。
4、已知x 、y 是有理数,且x 、ｙ满足22322332x y y ++=-,则x+y= 。
5、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。
６、使式子252x x --有意义的x 的取值范围是 。
７、若1101,6,a a a a a+=-且则的值为 。
5 的整数部分是 ,小数部分是 。
8.已知的整数部分ａ，小数部分是ｂ,求a-b 的值.91011、已知5,14,0.063a b ===则( ）A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100ab１2、如果30,a a -那么等于( )A 、a a B 、a a - Ｃ、a a - D 、a a --1３、已知30,0,2150,yxyx xy y x xy y+--=+-2x+xy 且求的值。
9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=+-+--设适合关系式试求x,y,z 的值。
１５、已知x 、y 是实数，且222(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。
（２）已知ｍ,n 是有理数，且(52)(325)70m n ++-+=，求ｍ，ｎ的值。
1６、已知实数a 满足3230,11a a a a a ++=-++=那么 。
17、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。
18．已知△ＡB Ｃ中，∠A ＝12∠Ｃ=13∠B ，则它的三条边之比为（ ）.Ａ.1：1:2 B.1：3：2 Ｃ．1：2:3 D.1:4：119.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断,折断处仍相连，此时在3．９米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 ( ）A.没有危险 B ．有危险C.可能有危险 D.无法判断 20.△ABC 中，若AB=1５,AC=13，高AD=1２,则△A ＢC 的周长是（ ) A.42 Ｂ.32 C ．42或３2 Ｄ.３７或３32１、直角三角形中一直角边的长为11,另两边为自然数,则直角三角形的周长 22、如图，实数a 、b 在数轴上的位置,化简 222()a b a b --- =23、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） Ａ、－1 Ｂ、0 Ｃ、41- D 、124、如图,有一圆柱，它的高等于８cm ，底面直径等于4cm （π=3）．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与Ａ相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 ( ) Ａ.１0ｃm Ｂ.12 ｃm C.19c ｍ D.２0cm ２5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ）Ａ. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<26、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ）２7、①2163)1526(-⨯- ②311548412712-++ ③()()2551-+④25520-+⑤⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x ⑥⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+018343121y x y x （用代入法)29.（1)若直角三角形中，有两边长是1２和5，则第三边长的平方为（ 30．求x 的值：2)2(-x -144=03１:当m ＝＿___＿__时,函数y=(m －0.5)x 2m ，+1+４x-5(ｘ≠０）是一个一次函数。
32：一个弹簧，不挂物体时长为12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例,如果挂上3ｋg 的物体后，弹簧总长是１3.5cm,求弹簧总长y(ｃm)与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式,并画出函数的图象。
3４.:某校初中二年级有两个班,在一次数学测试中，一班参考人数５2人,平均成绩为75分;二班参考人数为5０人,平均成绩为76.５6分,求本次考试初中二年级的平均成绩.38．点M （-1,３)关于直线y=1对称点M '的坐标是44、 在平面直角坐标系中,已知Ａ(-3，3）,在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ )45、 Ａ.２个 B.3个 C ．4个 Ｄ.５个45、一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A 处测得小岛P 在北偏西1５°方向上，两小时后,轮船在Ｂ处测小岛Ｐ在北偏西3０°方向上，在小岛周围１8海里内有暗礁。
若轮船仍按15海里/时的速度向前航行，有无触礁的危险？试说明理由。
４6、工程问题：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做,恰好如期完成，如果乙队独做,就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做,C O xyA （0,2）B （6,6） 图1AB DC EF 也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？(只设和列,不解)4７、行程问题：八年级学生去距学校1０k ｍ的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后,其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车同学速度的２倍,求骑车同学的速度. (只设和列,不解）51.=-|2332|___＿__．7．当a _____＿时，｜a －2 |=a -2．5２.若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数,则式子3cd b a ++-＝＿____＿. ５３. 一次函数的图象与x 轴的交点的坐标是__＿＿__＿＿___，与y 轴的交点的坐标是______＿___,它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积是______＿____＿． 54.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于( ）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的２倍D.底角的一半．55．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30ｏ，则顶角的度数为（ ）Ａ. ６0o . B. 120o ． C. ６０o 或150ｏ. D. 60o 或１20o .56.若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少３0°,则∠B 的度数为57.如图，在△ABC 中，∠Ｂ＝40°，∠C=2０°,A Ｄ⊥AC ，垂足为A,交ＢC 于D,若ＡB=3，则CD ＝ 5８. 已知∠BAC=20°,ＢＡ=ＢC=CD=D Ｅ=EF,则∠N ＦE= .59．两块完全相同的含30°的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M 转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图∠A=30°,A Ｃ=10,则此两直角顶点Ｃ、Ｄ间的距离是 。
6０.如图，折叠长方形ABC Ｄ的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知A Ｂ=8cm ,B Ｃ=10cm , 求E Ｃ的长。
6３．已知某5个数的和是a,另6个数的和是b,则这11个数的平均数是（ ）(A)(a+b)/２ (B) (a+b)/１1 (C ） (５a+6ｂ）/11 （Ｄ) (a/5+b/6)/２ 6４．已知数据X 1，X 2,X 3，……，Xn 的平均数为1，方差是２,则一组新数据3X １＋5，３X ２+５，……,3Xn+5的平均数是 ，方差是 。
６5.如果四个正整数数据中的三个分别是２，4,６，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 。
1．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查,班长在确定购买哪一种水果时,最值得关注的统计量是( ）(A ）中位数 (Ｂ)平均数 （C)众数 (D ）加权平均数 2.点P （m ，1）在第二象限内，则点Q(-m,０)在( )A 、x 轴正半轴上B 、x 轴负半轴上C 、y 轴正半轴上D 、ｙ轴负半轴上 3.连接A(1,2),B(-2，-1),C(1，－1)三点所组成的三角形是（ ） A 、锐角三角形 Ｂ、钝角三角形 Ｃ、直角三角形 D 、等边三角形 ４.如图1，一束光线从y 轴点A （０,2)出发，经过x 轴上点C 反射 后经过点B(６,６),则光线从点A 到点B 所经过的路程是（ ) A 、10 Ｂ、8 C 、６ D 、４AFEoyx５．如图,正三角形的边长为4，则点C 的坐标是（ )(A)（4，－2） (B)（４，2) (C)(32，-2) (D)(－2，32)６.如图A 、B 、Ｃ为一个平行四边形的三个顶点，A 、B 、Ｃ三点的坐标分别为（3,3）、(6，4)、(4，6)。
这个平行四边形第四个顶点的坐标是 。
7．如图、三角形AB Ｃ是正三角形,ＡB=３,A(－1，0),AB 在X 轴上,边ＡC 交Y 轴的正半轴于D,则B 点坐标为 ， C 点坐标为 ，D 点纵坐标为 。
8.如图判断三角形的形状9.如图，在直角坐标系中，将长方形OABC 沿OB 对折,使点Ａ落在Ａ1处，已知O Ａ=3，AB=1 （1） 求∠ＡOB 的大小，并说明理由； （2） 求线段CD 的长度，并说明理由；（3） 写出点A1和点D 的坐标，并说明理由。
1０.以下四条直线中,与直线y=３ｘ+2相交于第三象限的是（ ） A 、ｙ＝4x-１ B 、y=2x-３ C 、 y=3x-１ D 、 y=1－x 11.函数y=k(x －k ） (ｋ＜0 ）的图象不经过（ )Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限１２.如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是( )A 、±3B 、3 Ｃ、±４ Ｄ、４１3.已知直线y=(k –2）x ＋k 不经过第三象限,则ｋ的取值范围是( ) k ≠２ ﻩＢ.k>2 ﻩC ．0<k ＜2ﻩD.０≤k ＜21４.若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数,则常数m 的值是 。
１5.从A 地向B 地打长途电话,按时收费,3分钟内收费２.４元，以后每超过1分钟加收1元， 若通话ｔ分钟（t ≥3)，则需付电话费ｙ(元）与t(分钟)之间的函数关系式是 。
1６．在函数y ＝-2ｘ+3中,当自变量ｘ满足 时,图像在第一象限。
17.如图,直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点Ｅ、Ｆ,点E 的坐标为(－8，0),点Ａ的坐标为（-６,0)。
（1)求k 的值;（2)若点Ｐ（x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△ＯPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (3）探究：当点Ｐ运动到什么位置时，△OPA 的面积为＼f(27,8)，并说明理由。