高中物理解题方法例话：7割补法
高三物理妙用“割补法”简化复杂电路
妙用“割补法”简化复杂电路在恒定电流这一章中许多习题、试题由于电路结构错综复杂给学生解题，教师讲解带来一定困难，有些题目学生很难看出电路的构成，教师虽能用电流分支法或者等电势点排列法等不同方法来分析讲解，但需花费很多时间和精力，学生又较难理解掌握.面对题海只有找到解题的思路，总结解题方法才能做到以不变来应万变，从而跳出题海.对于复杂电路的简化笔者根据自己多年的教学经验，总结出“割补法”.下面笔者简要介绍如何用“割补法”来简化复杂电路，掌握这种方法求解这类问题，可达事半功倍的效果.简化思路：找出原电路中使电路变为复杂的元件（一个或多个）将其与原电路分割开来，这样分割后电路就会直观了许多，然后找到与该元件被分割前两端电势相同的两点，并将该元件补回原电路的适当位置.接下来，笔者不防举几道常见题加以说明.例1、如图1甲所示，电路中电源的电动势为E 、内阻为r ，开关S 闭合后，当滑动变阻器的滑片P 从滑动变阻器R 的中点位置向左滑动时，小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是 （）A ．L1变亮，L2变暗，L3变亮B ．L1变暗，L2变亮，L3变暗C ．L1、L2两灯都变亮， L3变暗 C ．L1、L2两灯都变暗， L3变亮甲 乙 丙图1电路简化：虚线框中的R 使电路复杂化，将其与电路分割（如图1乙所示），此时，电路就较直观了（电路连接形式为灯泡L1与灯泡L2串连然后再与灯泡L3并联在电源上），由于A 、C 两点在同一条导线上，C A ϕϕ=，故可将滑动变阻器R 补回CD 位置（如图1丙虚线框所示），即滑动变阻器R 与灯泡L1并联.这时可直观地看出电路连接形式为滑动变阻器R 与灯泡L1并联后再与灯泡L2串连然后再与灯泡L3并联在电源上（如图1丙所示）.解析：当滑动变阻器的滑片P 从滑动变阻器R 的中点位置向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，所以整个外电路的电阻变大，干路电流变小，路端电压变大，灯泡L3变亮.所以选项BC 错误.又因为干路电流变小，所以流过灯泡L2的电流变小灯泡L2变暗，L2两端电压变小，则灯泡L1两端电压变大灯泡变亮.综上所述，本题的正确选项为A ，BCD 选项都错. 例2、如图2甲所示的电路中，闭合电键，灯泡L1、L2正常发光.由于电路出现故障，突然发现灯泡L1变亮，灯泡L2变暗，电流表的读数变小.根据分析，发生的故障可能是（）A ．R1断路B ．R2断路C ．R1短路D ．R2短路甲 乙 丙图2电路简化：虚线框中的R1、R3使电路复杂化，将其与电路分割（如图2乙所示），此时，电路就较直观了（电路连接形式为R2、R4串连再灯泡L2然后整体再与灯泡L1串连在电源上），由于b 、g 两点在同一条导线上，g b ϕϕ=，故可将R1补回ab 位置即R1与L1并联；b 、c 两点在同一条导线上，c b ϕϕ=，故可将R3补回bf 位置即R2与R3并联；故图2甲电路连接形式可用图1丙来表示.解析：如若R1断路，总外电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1变亮;ab 部分电路结构没有变化，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2、电流表的电流减小，故A 项正确.如若R2断路，总外电阻变大，总电流减小，ac 部分电路结构没有变化，电流仍按原比例分配，R1、L1中电流都减小，与原题意相矛盾，故B 项错误.如若R3短路或R4短路，总外电阻减小，总电流增大，ac 中电流变大，与题意相矛盾，故C 、D 选项错误，故本题正确选项只有A.例3 、如图3甲所示电路，电源电动势V E 6=，内阻Ω=1r ，R1、R2、R3、R4的电阻均为3Ω.若在ab 两端间接上理想的电流表，其示数是多少？甲乙 丙 图3分析：在a 、b 两点间接上一个理想的电流表相当于连接一根理想的导线(如图3乙)，电路流过导线的电流I 的大小就是理想电流表的示数且电流21I I I +=（用一根导线代替电流表是因为电路简化时可能会出现电流表没有位置接）.图3乙中R4使电路复杂化，可将其与电路分割，然后再整理电路结构可得到图3丙，最后可求得A I I I 71.121=+=.具体求解过程笔g R 2者就不赘述了.。
割补法与等体积法(教师版)
图1-1图1-2A'立体几何微专题二 割补法与等体积法一1 2 3 4 5 6 7例1 如图1-1，A A '⊥底面ABC ，////AA BB CC ''',且345AB BC AC ===，，，624AA BB CC '''===，，，求几何体C B A ABC '''-的体积.解：补上一个相同的几何体如图1-2所示，则新几何体的体积等于两个原几何体的体积.即=2V V 新原.因为A A '⊥底面ABC ，////AA BB CC '''，所以新几何体ABC DEF -为直三棱柱，且因为624AA BB CC '''===，，，所以新几何体底面ABC 的高8AD =.345AB BC AC ===，，， 222AB BC AC ∴+=，90ABC ︒∴∠=1=S 482ABC V AD AB BC AD ∆∴⋅=⋅⋅=新 所以原几何体的体积为24.图1-3图1-4解：（法二）在AA '上取一点D 使2AD BB '==，在CC '上取一点E 使2CE BB '==,连结DB '，B E ',DE 平面如图1-3所示，////AA BB CC ''',A A '⊥底面ABCABC DB E '∴-为直三棱柱345AB BC AC ===，，， 222AB BC AC ∴+=，90ABC ︒∴∠=1=S 122ABC DB E ABC V AD AB BC AD '-∆∴⋅=⋅⋅=， 过点B '作B F DE F '⊥于,如图1-4所示，A A '⊥底面ABC ,A A DB E ''∴⊥底面 A A B F ''∴⊥A A DE D '⋂=B F DEC A '''∴⊥平面所以四棱锥B DEC A '''-的体积为 111=S ()12332B DEC A DEC A VBF A D C E DE BF '''''-''⋅=⋅+⋅⋅= 所以几何体C B A ABC '''-的体积为24B DEC A ABC DB EVV''''--+=二．等体积法例2． 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC=5，BB 1=BC=6，D ，E 分别是AA 1和B 1C的中点（1） 求证：DE ∥平面ABC ； （2） 求三棱锥E-BCD 的体积。
高中物理解题中割补思想的应用
Җ㊀江苏㊀吴耀方㊀㊀从物理学视角来看,割补思想即把研究对象及相关物理过程或物理量等,通过宏观分割或者填补的方式,将非理想的模型转变成理想化模型,使复杂结构变为单一结构,实现化繁为简㊁化难为易的目的．在高中物理解题教学中,割补思想有着广泛的应用．１㊀在力的合成解题中的应用在高中物理教学中,力的合成与分解这一章的重点内容是合力与分力的概念,以及矢量合成的平行四边形定则的用法．在解题教学环节,教师可精心设计练习题,指导学生应用割补思想分析问题,使其能运用平行四边形定则或力的三角形定则解决相关问题,进一步熟悉受力分析的基本方法,借此培养他们处理力学问题的基本技能．例１㊀作用在同一点的三个力之间夹角均为１２０ʎ,大小分别是１０N ㊁２０N 与３０N ,求合力的大小与方向．两个大小为F ,夹角是１２０ʎ的力合成,合力的大小仍然是F ,方向在沿平行四边形对角线方向．使用割补法,将三个力分别 割 掉１０N ,等效成两个大小分别是１０N 与２０N 的力相交成１２０ʎ,如图１所示,合力的大小是１０３N ,与３０N 的力的夹角成图１学生在处理力的合成类物理问题时,运用割补思想中的 割 ,能够有效简化运算过程,降低出现错误的概率,提高他们的解题效率．２㊀在平抛运动解题中的应用平抛运动是对运动的合成与分解知识的具体应用,对后续斜抛等曲线运动的学习,以及现实生活中实际问题的解决均有一定的影响．在平抛运动解题教学中,教师指引学生以掌握平抛运动的特点和规律为基础,搭配割补思想的巧用解答实际问题,使其掌握处理平抛运动问题的物理思维方法,培养他们的逻辑思维能力．㊀图２例２㊀在距地面高是h ,离竖直光滑墙面的水平距离为s １的位置,有一个小球以v ０的速度向墙面水平抛出,如图２所示,小球和墙壁碰撞后落地,假如不计碰撞过程中的能量损失,也不考虑碰撞时间,则落地点到墙的距离s ２是多少?由题意可知小球的反弹速度和原速度关于墙面对称,这时采用割补法把小球碰撞后的运动进行翻转,那么全程就是一个平抛运动．根据图３中情况来看小球碰撞的速度v 斜向下,其水平分量是v ０,因为小球和墙面碰撞后没有能量损失,所以发生碰撞后小球的速度大小保持不变,v ᶄ和v 关于墙面对称,可知v ᶄ的水平分量仍然是v ０,s ２等于小球没有碰撞时的水平位移s ᶄ２,s ２＝s －s １,s 是整个平抛运动的水平位移,根据s ＝v ０t ,h ＝１２g t ２,得s ＝v ０２h g ,s ２＝v ０２hg－s １．图３巧妙应用割补思想中的 补法 ,将小球的整个运动过程清晰㊁直观地呈现出来,让题目内容变得更加饱满,以便形成清晰㊁准确的解题思路．３㊀在万有引力解题中的应用万有引力定律在整个高中物理知识体系中,具有承上启下的作用,既承接着上章圆周运动的知识,又关联之后还要学习的卫星运动规律问题,属于重点教学内容之一．在有关万有引力的解题教学中,教师应当引导学生应用割补思想分析问题,使其通过恰当地割掉 或 补充 将复杂问题变得简单．㊀㊀图４例３㊀一个半径是R 的带有空腔的均质球,质量是M ,中心为O 点,其内部球形空腔半径r ＝R２,中心是O ᶄ,空腔表面和实心球面内切,８３如图４所示,在O 与Oᶄ连线上㊁同O 点相距为d 的P 点,放一个质量为m 的小球(忽略体积),求球M 对球m 的引力F 的大小．由于题目中的模型是非对称性的,无法直接使用万有引力公式计算,学生可用割补思想先将均质球M 转化成理想模型,即用同样的材料㊁质量是M １的物体将空腔填补成实心球M ０,再利用补全后物体的对称性简化问题难度．设球的密度是ρ,结合题意求出M １＝１７M ,M ０＝８７M ,实心球M ０对m 的引力是F ＝G M ０m d ２＝G ８Mm７d ２．㊀㊀填充球M １对m 的引力是F １＝GM １m (d －R ２)２＝G Mm７(d －R ２)２．由于万有引力的方向在两个物体的连线上,挖去填充材料后,剩余部分M 对m 的引力F ２＝F －F １＝G８Mm７d ２－G Mm７(d －R ２)２＝４７G Mm [２d ２－１(２d －R )２]．本题先应用割补法建立模型,将小球补充完整,成为实心球后,确定题目中各个量之间的关系,随后结合万有引力公式求出引力的大小．４㊀在重力势能解题中的应用重力势能属于机械能守恒定律的基础知识,也是一个比较重要的知识点,主要包括重力势能及其相对性㊁变化和重力做功的关系,较为抽象和烦琐．在具体的解题训练中,教师同样可以引导学生尝试应用割补思想来处理重力势能问题,使其从功能关系㊁能量转化的角度展开分析,帮助他们解开心中的困惑,从而快速解决物理难题．㊀㊀图５例４㊀质量是m 的均匀细链条长度是L ,开始放在光滑的水平桌面上,有L４的长度悬在桌子边缘,如图５所示,松手后链条慢慢离开桌面,那么从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能有什么变化?本题解题的关键是分析重力势能变化时重心的变化情况,而链条在运动过程中,桌面部分和悬垂部分的重心均发生变化,很难确定具体的㊀㊀图６变化量,不过链条最后是全部悬垂在桌面以外,可以等效成将桌面部分的链条 切割 下来,直接转移至链条末端,如图６所示．通过对图形的观察,发现原来悬垂的L４链条位置并没有发生变化,这样桌面部分链条的重心就由O 转移至O ᶄ,与原来相比下降５８L ,相应的重力势能减小量ΔE p ＝１５３２m gL ．本题应用割补思想,将链条的开始部分先 割 下来,再 补 至链条的尾部,仍然是一个完整的模型,从而顺利求出重力势能的变化情况．５㊀在电场强度解题中的应用电场与电场强度是看不见㊁摸不到的,在教授这部分知识时,教材并没有直接探究电场强度,而是通过电场的基本性质对放入其中的电荷产生力的作用,半定量研究不同位置的电场力的大小,这是转换思想的应用．而在解题中,同样不能只采用常规思想,可合理应用割补思想,达到灵活运用库仑定律计算电荷之间的作用力的目标．㊀㊀图７例５㊀如图７所示,一个均匀带电的圆环半径是R ,带电荷量是＋Q ,现在圆环上截去长度为L 的一小段(L ≪R ),求圆心O 的电场强度的大小和方向．补齐缺损,根据题意得知圆心O 处的电场强度是零,故截去长为L 的一小段后,圆环剩余部分的电场强度与补上的长为L 的一小段带电导体的电场强度大小相等,方向相反,因为L ≪R ,所以这段带电体可以当成点电荷来计算,电场强度的大小E ＝k Q L ２πR ３,方向是从O 点指向缺口．教师在组织学生解答有关电场强度类的题目时,要鼓励他们灵活利用割补思想,探讨出不一样的解题方法,使其思维得以活化．在高中物理解题教学中教师除帮助学生理解物理概念和规律等理论知识外,还需引导其不断探究新的解题方法,从而提高学生的逻辑思维能力,帮助他们轻松高效解题．(作者单位:江苏省海门四甲中学)９３。
割补法解立体几何中的技巧
解 题 技巧 与 方 法
・ 篇黑
・
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静静黼
●
●
剑排瀛解寞 挑俩
◎王 东 （ 甘 肃酒泉工 贸中等 专业 学校 ， 甘 肃 酒泉
援
２ ７ ４ ０ ０ ０ ）
【 摘要】 割补法是计算平面几何图形面积的推导方法，
也是 一种 思考方 法． 在几 何 图形教 学 中， 有着 广泛 的应用．
为 ， 故选 Ｂ ．
面体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的外接球 的表 面积．
分析
由图 ８ 得 四面体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ如 图 ９所示 ， 欲求其外接
球 的表 面积 ， 先要找 出其 外接球心 所在的 位置 ， 将 图 ９补 成
数 学学习与研究
２ ０ １ ７ ． ２ ２
● ●
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・
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如图ｌ ０所示的长方 体 ， 易 知其外接 球心是 长方 体对 角线 的 中点 ， 问题便 可以解决．
例４ 已知曲线Ｙ ：， ／ １ 一 与 轴的交点为Ａ ， ， 分别
由Ａ 。 Ｂ两 点 向直 线 Ｙ ＝ √ ３ 作 垂线 ， 垂 足分别 为 Ｃ ， Ｄ ， 沿直
线 Ｙ： 将平 面 Ａ Ｃ Ｄ 折起 ， 使平 面 Ａ Ｃ Ｄ上平 面 Ｂ Ｃ Ｄ， 求四
等腰直角三角形 ， 利用体积 相等 ， 立即可求 得原 三棱锥 的高
证明 ： 平面 Ｇ 。 Ａ Ｂ上平 面 Ｇ ｌ Ａ Ｄ ．
Ａ ． ÷
Ｂ ． ４
Ｄ． ４
图５
图 ６
国
图 １
图 ２
分析
求点到面 的距 离通 常是 过点 作 面 的垂线 ， 而由
图７
于该 图的局 限性 不太好 作垂线 ， 考 虑 ０为 Ａ ， ｃ ， 的中点 ， 故 将要求 的距 离与 ／ Ｉ ， 到面 Ａ Ｃ ， Ｄ， 的距离挂 钩 ， 从 而与棱锥知
高中物理解题方法例话：7割补法
7割补法就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。
下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M 的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力与剩下部分对铅球的力相平衡，即224)2(R GMmR MmG F F ===挖去剩下方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多少？解析：如果将a 、b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2RR a =而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R[例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ）A 、1t =2tB 、1t 〉2tC 、1t 〈2tD 、都有可能解析：如果将b 图中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C。
2016下半年宁夏教师资格考试：中学物理解题方法之割补法
2016下半年宁夏教师资格考试：中学物理解题方法之割补法
2016年10月20日13:40:41 来源：宁夏中公教育
2016年教师资格考试已经开始报名了，宁夏教师资格考试参加全国统一考试，考试科目比以前增加了许多，相对应的考试难度也有所增加，在这里中公教育专家整理了一些教师资格证相关的备考技巧分享给各位考生，希望对各位的考试能有所帮助。
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割补法是通过割、补等手段，将原本不熟悉的、复杂物理情景转化为中学生熟悉的、较为简单的物理情景，从而使原本利用中学物理知识无法求解的问题得以解答的方法。
中公讲师解析
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巧割善补 灵活解题———割补法在职高物理教学中的应用例析
巧割善补灵活解题———割补法在职高物理教学中的应用例析摘要：本文以几个物理习题为例，从四个不同方面探讨了割补法在物理学中的应用，进而深化割补转化思想在物理解题过程中的应用，为解决物理学问题提供捷径。
关键词：割补法；割补意识；例析；物理模型；转化思想割补法是物理学中重要的解题方法，它的核心是变复杂为简单，变不规则为规则，即将复杂或不规则的图形，通过分割或补形变成规则的图形，从而避开繁琐的数学运算，使物理过程、意义更加清晰。
割补法在学习中多次出现，作为重要的物理学方法，我们应该掌握它的应用。
下面，笔者通过几个典型例子来谈谈割补法在物理学中的应用，以供读者参考。
例1.两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P。
为使两个半球壳沿图1中箭头方向互相分离，应该施加的力F至少为( )A . 4πR2P B. 2πR2PC.πR2PD.πR2P/2分析：本题取材于著名的“马德堡半球实验”，作用在半球壳上的力有拉力F和大气的压力F＇，刚能使半球壳分离须F＝F＇。
问题是如何计算大气对半球壳的压力F＇。
最典型的错解是选B，即F＝2πR2P。
这是用大气压强直接乘以半球壳的表面积所得结果．因为半球壳各部分受力均指向球心(方向不同)，不可以把球面各部分受到的压力直接相加，而必须按照力的平行四边形定则进行合成。
我们可以构建割补法模型来求解。
解答：将半球壳“取出”，再补上一个底面，如图2所示，显然，大气对此半球壳的压力为零，因此，大气对半球面的压力F＇与对底面的压力F＂必然等大反向，而F＂＝PπR２。
所以F＇＝PπR２。
根据以上分析，本题的正确答案为C。
点评：题目设计虽取自教材实验，但是它又进行了适当的拓展，如果采取常规的方法来解，可能无法下手，特别是大气对半球面压力的具体分析，而采取割补法则解决了这一难题，体现出割补法在解答物理问题上的灵活性。
例2.半径为R的均匀球内切去一个半径为R/2的小球后，质量为M，如图3已知两球内切，在两球心O1、O2的连线上距O1为2R处的质量为m的质点P受到的引力多大？分析：这是一个残缺的模型，球壳对P处质点的引力不能直接应用万有引力定律求解，但是如果将切去的部分填补上去，使其变成一个完整的均匀球体，一个均匀的球体与一个质点间的引力即可应用万有引力定律直接计算。
割补法解三角形的精髓,就是使题目便于解答.doc
割补法解三角形的精髓，就是使题目便于解
答
一般题目涉及到几何图形，都会先画一个图，从图中更直观的感觉题目所给已知条件之间的关系，再选择方法和解题技巧。
割补法是数学中重要的思想方法之一，主要分为“割形”与“补形”，是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形，切割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形，从而达到解决问题的目的. 割补法重在割与补，巧妙地对几何体或几何图形实施割与补，变整体为局部，化不规则为规则，化陌生为熟悉，化抽象为直观.
割补法在解几何问题中还是非常巧妙的，补法就是把图形补成一个规则图形，使题目便于解答；割补法就是同样把图形割成几个规则图形，使题目便于解答，此题中的四边形补成一个等腰三角形，等腰三角形的性质就可以使用来解题了。
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高中物理解题方法例
话：7割补法
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
7割补法
就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。
下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M
的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？
解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力与剩下部分对铅球的力相平衡，即2
24
)2
(R GMm
R Mm G
F F ===挖去剩下 方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如
图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多少？
解析：如果将a 、b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2
R
R a =而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R
[例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ） A 、1t =2t B 、1t 〉2t C 、1t 〈2t D 、都有可能
解析：如果将b 图中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a
图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C。