高考数学文一轮复习专题训练立体几何含复习资料

高三数学文一轮复习专题突破训练

立体几何

一、选择、填空题

1、（2016年全国I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283

π，则它的表面积是

（A

）17π （B ）18π

（C ）20π （D ）28π

2、（2016年全国II 卷）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A ）12π （B ）

32

3

π （C ）8π （D ）4π

3、（2016年全国I 卷）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，αI 平面

ABCD m =，αI 平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为

（A ）3

（B ）

2

（C ）

33 （D ）13

4、（2016年全国II 卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体

的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 5、（2016年全国III 卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

α

A

A 1

B

1

D

C

1

D 1

（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81

6、（2016年全国III 卷）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，

6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是

（A ）4π （B ）

92

π

（C ）6π （D ）

323

π

7、（2015年全国I 卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 8、（2015年全国I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径

为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为

1620π+，则r =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

9、（广东省2016届高三3月适应性考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）

A ．

203 B ．163

C ．86

π-

D ．83

π-

10、（广东佛山市2016届高三二模）

已知A 、B 、C 都在半径为2的球面上，且AC BC ⊥，30ABC ∠=o

，球心O 到平面ABC 的

距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A ．

34π B ．34

π C ．3π D ．3π

11、（广东广州市2016届高三二模）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出

的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 86+π (B) 46+π (C) 412+π (D) 812+π

12、（广东深圳市2016届高三二模）设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）

A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥

B ．若l α⊥，l //m ，则m α⊥

C ．若m //α，m α?，则l //m

D ．若l //α，m //α，则l //m

13、（广东珠海市2016届高三二模）某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱 长度是( )

A ．23 2

14、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为

(A) 46π(B) 26π(C) 163π(D) 86π

15、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、4

3

B、

2

3

C、

1

3

D、2

16、（清远市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于

（）

A3

B．23

C．33

D．43

二、解答题

1、（2016年全国I 卷高考）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明：G 是AB 的中点；

（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

P

A

B

D C

G

E

2、（2016年全国II 卷高考） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在

AD ，CD 上，AE CF =，EF

交BD 于点H ，将DEF ?沿EF 折到'D EF ?的位置. （Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若5

5,6,,'224

AB AC AE OD ===

=,求五棱锥D ABCEF '-体积.

3、（2016年全国III 卷高考）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC P ，

3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN P 平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.

4、（2015年全国I 卷）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6

.

5、（广东省2016届高三3月适应性考试）如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱

AB BC ⊥，

且2AB BC ==．点G 、H 在侧棱CF 上，且1CH HG GF ===. （1）证明：EH ⊥平面ABG ； （2）求点C 到平面ABG 的距离．

H A C

B

D

E

F G

O

M

D

C

B

A

6、（广东佛山市2016届高三二模）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，

60,,BAD AB BD BC CD ∠===o ．

（1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；

（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．

7、（广东广州市2016届高三二模） 如图，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰直角三角形，

90CMD ?

∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点， 连接OM . (Ⅰ) 求证：OM ∥平面ABD ；

(Ⅱ) 若2AB BC ==，求三棱锥A BDM -的体积.

8、（广东深圳市2016届高三二模）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形ABCD 为菱形，四

边形ADEF 为矩形，M 、N 分别是EF 、BC 的中点,2AB AF =，60CBA ∠=o

． （1）求证：DM ⊥平面MNA ； （2）若三棱锥A DMN -

的体积为3

，求点A 到平面DMN 的距离．

A B C D A 1C 1B 1

D 1B C

D

A

E

F

M N

图3

1

1

B

9、（广东珠海市2016届高三二模）

如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是等腰梯形，其中//AB CD ， 1

32

AB CD ==，且

60BCD ∠=o

；

E

为

CD

中点，

4PA PB PC PD ====． ⑴ 求证：AD PE ⊥． ⑵ 求四棱锥P ABCD -的体积

10、（惠州市2016届高三第三次调研）

如图，已知等腰梯形ABCD 中，1

//,2,2AD BC AB AD BC E ==

=是BC 的中点，AE BD M =I ,将BAE ?沿着AE 翻折成1B AE ?．

（Ⅰ）求证：CD ⊥平面1B DM ；

（Ⅱ）若101=C B ，求棱锥1B CDE -的体积

11、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．

(Ⅰ)求证：BC 1∥平面A 1CD ；

(Ⅱ)若四边形CB B 1C 1是正方形，且1A D =

求多面体11CAC BD 的体积.

P

A

B

C

D

E

A

B

D

C E

M

A

M

1B D

E C

G F

E

D

C

B

A

12、（韶关市2016届高三上学期调研）如图，四边形ABCD是矩形，1,2

AB AD

==,E是AD 的中点，BE与AC交于点F, GF⊥平面ABCD.

（Ⅰ）求证：AF⊥面BEG；

(Ⅱ) 若AF FG

=,求点E到平面ABG距离.

13、（湛江市2016年普通高考测试（一））如图，三棱柱ABC－

A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点。

（I）证明：CD⊥平面AA1B1B；

（II）若AA1＝1，AC＝2，求三棱锥C1－A1DC的体积。

14、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））如图3，正方形ABCD的边长为22，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将CEF

?折起到PEF

?的位置，使得PH AH

⊥，连结PA，PB，PD（如图4）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；

（Ⅱ）求三棱锥A BDP

-的高.

15、（珠海市2016届高三上学期期末）

如图，四棱锥P ABCD -底面ABCD 为平行四边形，且AC BD O =I ，

PA PC =，PB BD ⊥，平面PBD ⊥平面PAC (I)求证PB ⊥面ABCD

(II)若PAC ?为正三角形，60BAD ∠=?，且四棱锥P ABCD -

的体积为

PCD ?的面积.

第19题图

参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】A

【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的1

8

后所得的几何体(如图所示)，

其体积是球的体积7

8，即3

7428833

r ππ?=，故球的半径2r =；

其三视图表面积是球面面积7

8和三个扇形面积之和，即

2271

=42+32=1784

S πππ????，故选A ． 2、【答案】A

【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为

，所以球面的表面积为2412ππ?=，故选A.

3、【答案】A

【解析】如图所示：∵11CB D α∥平面，若设平面11CB D I 平面1ABCD m =， 则1m m ∥

又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C I 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥

故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．

而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113

CD B π

∠=，即11sin CD B ∠=

． 故选A ．

4、【答案】C

【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C. 5、【答案】B 【解析】

试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积

2362332354S =??+??+??=+B ．

6、【答案】B

7、【答案】B

【解析】

试题分析：设圆锥底面半径为r ，则

12384r ??==16

3

r =

，所以米堆的体积为211163()5433????=

3209，故堆放的米约为320

9

÷1.62≈22，故选B. 考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式 8、【答案】B

【解析】

试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径

都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221

42222

r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解

得r=2，故选B. 9、A

10、【答案】B

【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=o

，

∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，

∴22

112AB OB OD =-=，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==o

当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，

∴截面面积的最小值为233(24

ππ?=． 11、A 12、B

13、【答案】B.

2，253等，故选B

14、A 15、B 16、A

二、解答题 1、

A

D

O

C B