河北省唐山市路南区2020年九年级第二次模拟考试数学试题(图片版,含答案)
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．814．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．912．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．29D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．14．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．16．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是( )A ．1-B ．0C ．12D ．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）分式11x --可变形为( ) A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11x - 4．（3分）如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则ECB ∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．105︒5．（3分）计算：22cos 45sin 45(︒+︒= )A ．12B ．1C ．14D ．226．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y --+C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y -+--7．（3分）如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与AOB ∠的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，E 为AB 的中点，点F ，G 分别在CD ，AD 上，EFG ∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE 的面积为( )A ．10B ．9C ．354D ．1529．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 10．（3分）解分式方程14322x x -=--时，去分母可得( ) A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --=11．（3分）已知关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解，则a 的范围是( )A ．5a =B ．5a …C ．5a …D ．5a <12．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到( )A ．B ．C ．D ．13．（3分）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为103海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A ．103海里/小时B ．15海里/小时C ．53里/小时D ．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，⋯⋯，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )A ．400B ．401C ．402D ．40315．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x=在第二四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点连接OQ ，当ODQ OCD S S ∆∆=时，b 的值是( )A ．1-B ．2C 2D ．3-16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ⊥，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是(。
2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成()A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是()A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关7.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11 3.18.分解因式：2b2−8b+8=______ ．19.如图是某机械零件的平面图形，尺寸如图所示，则A，B两点之间的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）=0有两个相等的实数根，求k的值．20.已知关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+1421.贾宪三角(如图1)最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律(如图2).在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出(a+b)5、(a+b)6与(a+b)7的展开式．(a+b)5=______(a+b)6=______(a+b)7=______22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴分别交于A，C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴分别交于B，D两点，两条直线的交点为P点．(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．23.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,−3)，B(0,−1)，求这个一次函数的解析式．24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.若抛物线的顶点坐标是A(1,6)，并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0)．(1)求该抛物线的关系式；(2)已知点P(m,n)在抛物线上，当−2≤m<3时，求n的取值范围．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=3，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度5从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、F同时停止运动，设点D运动时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=_____，BF=_____．(2)设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．(3)如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：0.00 000 094m=9.4×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.答案：B解析：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD= 38°，结合角平分线的定义求出∠EAB，即可求出∠AEC．解：∵CD//AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．6.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．10.答案：D解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74≈8.1(米)．故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：C解析：解：由作图得DA=DB，所以△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16．故选：C．根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：A=k<0，得到对称轴在y轴的解析：解：二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=−b2a左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法，取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=11，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：2(b−2)2解析：解：原式=2(b2−4b+4)=2(b−2)2．故答案为：2(b−2)2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：39解析：本题主要考查两点间的距离公式.解题关键是认真看图，构造直角三角形求解A，B两点间距离．解：从图形中可得：AB=√(60−24)2+(40−25)2=√362+152=39故答案为：39．=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+14∴[−(k−2)]2−4(k−2)×14=0，整理得，k2−5k+6=0，即(k−2)(k−3)=0，解得：k=2或k=3．∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=3．解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．21.答案：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7解析：解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．跟答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．22.答案：解：(1)解方程组{y=2x+1,y=−x−2,得{x=−1y=−1.∴P点坐标为(−1,−1)．又∵A(0,1)，B(0,−2)，∴S▵ABP=12×AB×1=12×3×1=32．(2)由题图可知，当x <−1时，直线l 1上的点都在直线l 2的下方，∴当x <−1时，y 1<y 2．解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．(1)先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解；(2)求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案．23.答案：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(2,−3)和(0,−1)，∴{2k +b =−3b =−1， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式.将点(2,−3)和(0,−1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．24.答案：解：(1)设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元． 得{5x +6y =9503x +2y =450解得{x =100y =75． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．(2)设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进(2m +4)套．根据题意得：{2m +4≤4030m +20(2m +4)≥1200解得16≤m ≤18∵m 为正整数，∴m =16、17、18，∴2m +4=36、38、40答：有三种进货方案(1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．(2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．(3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．解析：略25.答案：解：(1)设抛物线解析式y=a(x−1)2+6，把(5,0)代入，得a(5−1)2+6=0，．解得a=−38(x−1)2+6；故该抛物线解析式为：y=−38<0，开口向下，对称轴为x=1，(2)∵a=−38P(m,n)在抛物线上，−2≤m<3，∵−2≤m<1时，n随m的增大而增大，当m=−2时，有最小值n=21；81≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9．2≤n≤6．∴218解析：(1)设抛物线解析式为顶点式y=a(x−1)2+6，把点(5,0)代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．26.答案：解：(1)5t，10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，∵FM//AC，∴FMAC =BFBA，∴FM6=10−5t10，∴FM=35(10−5t)=6−3t，∴S=12⋅BD⋅FM=12⋅5t⋅(6−3t)=−152t2+15t；当t=1时，S max=7.5．(3)①如图2中，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，易知FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6−3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6−3t+4t=8，∴t=13s，如图3中，当FG在AB边上时，易知DG=FG=3t，BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，∴t=56s，如图4中，当DG在BC边上时，易知FG=DG=6−3t，BG=8−4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8−4t+6−3t=5t，∴t=7 6 s.如图5中，当EF在边AB上时，易知BE=4t，DE=EF=3t，∵BE−EF=BF，∴4t−3t=10−5t，∴t=5 3 s.综上所述，t=53s或76s或56s或13s时，正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，在Rt△ACK中，AK=√AC2+CK2=√62+22=2√10．MN=12AK=√10，S P=√10．解析：本题主要考查的是正方形的性质、列代数式、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题(1)由题意BD=5t，BF=10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，由FM//AC，利用平行线分线段成比例和三角形的面积公式进行求解即可；(3)①分三种情形在图2～图5中，分别列方程求解即可；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，求出AK即可解决问题．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=10，tanB=3，5∴AC=6，BC=8，由题意BD=5t，BF=10−5t，故答案为5t，10−5t；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．。
2020年河北省中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。
2020届河北省九地市中考模拟联考数学试题二含答案
2020年河北省九地市初三模拟联考数学试卷（二）本试卷分卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()5-的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-2．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ⋅=C ．()23639aa =D ．2(21)(21)21a a a +-=-3．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，50ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是（ ）A ．22︒B ．32︒C ．50︒D ．130︒4．一种细菌的半径用科学记数法表示为53.6810-⨯米，则这个数据可以写成（ ） A ．368000米B ．0.00368米C ．0.000368米D ．0.0000368米5．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（ ）① ② A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图6．关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．函数图象分别位于第一、第三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 C ．函数图象经过点()1,2D ．点()11,A x y ，()22,B x y 都在函数图象上，若12x x <，则12y y >7．下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠ 理论依据1：内错角相等，两直线平行；理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠， ②依据理论依据1，可得//A B CD ''， ③假设AOF EO D '∠≠∠， ④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立． 证明步骤的正确顺序是（ ）图1 图2 A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④10．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程8608606(110%)x x -=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ） A ．实际每天改造道路的长度 B ．原计划每天改造道路的长度 C ．原计划施工的天数D ．实际施工的天数11．如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．嘉琪家在图书馆南偏西60︒方向上B ．学校在图书馆南偏东30︒方向上C ．学校在嘉琪家南偏东60︒方向上D ．图书馆到学校的距离为5km12．若化简222m m m ---（ ）的最终结果是整式，则（ ）里的式子可以是（ ） A ．1m -B ．1m +C ．mD ．213．如下图，已知线a ，b ，其中2b a =，用尺规作图的方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b ，一条直角边的长为a ，则下列作图中，不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个根15．如图，已知点E 是ABC ∆的外心，点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 分别交BC 于点F 、D ，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3616．在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积212S =⨯=．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S 大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的． 下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙、丙都对B ．只有乙对C ．只有甲不对D ．甲、乙、丙都不对卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有两个空，每空2分）17．计算：822⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭_______．18．王老师设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入4x =-时，输出M 的值为______； （2）当输出5M =时，输入x 的值为_______．19．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60︒，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45︒，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转（______）︒，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为_______．图1 图2三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有3m n mm n =-☆ 例如424232862=⨯-⨯=-=☆，请根据上述知识解决下列问题： （1）142x >☆，求x 取值范围； （2）若134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆，求x 的值； （3）若方程6x x =☆，是一个常数，且此方程的一个解为1x =，求中的常数．21．小亮在课余时间写了三个算式：223181-=⨯，225382-=⨯，227583-=⨯，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证（1）2297-的结果是8的几倍？（2）设两个连续奇数为21n +，21n -（其中n 为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数； 延伸 直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．22．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．图1 图2（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为______，m =______，捐款金额中位数为______，请补全条形统计图；（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率； （3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款． 23．如图，直线1l 的解析式为112y x =+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过定点A 、B ，直线1l 与2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析式； （2）求ADC ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使BCE ∆的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB 是半圆的直径，O 为半圆O 的圆心，AC 是弦，取BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）当10AB =，53AC =时，求BC 的长；（3）当20AB =时，直接写出ABC ∆面积最大时，点D 到直径AB 的距离．25．某公司计划投资A 、B 两种产品，若只投资A 产品，所获得利润A W （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示，若只投资B 产品，所获得利润B W （万元）与投资金额x （万元）的函数关系式为213005B W x nx =-++．（1）求A W 与x 之间的函数关系式；（2）若投资A 产品所获得利润的最大值比投资B 产品所获得利润的最大值少140万元，求n 的值； （3）该公司筹集50万元资金，同时投资A 、B 两种产品，设投资B 产品的资金为a 万元，所获得的总利润记作Q 万元，若30a ≥时，Q 随a 的增大而减少，求n 的取值范围． 26．思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点B 的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达点A ），利用工具过点C 作//CD AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD m =，那么A ，B 间的距离是______m ．图1思维探索：（2）在ABC ∆和ADE ∆中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，90ACB AED ∠=∠=︒．将ADE ∆绕点A 顺时针旋转，把点E 在AC 边上时ADE ∆的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当ADE ∆在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是_______；_______．图2②如图3，当90α=︒，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论． ③当150α=︒时，若3BC =，1DE =，请直接写出2PC 的值．图3 备用图数学试卷参考答案卷 卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：BCADD6-10：DCADB11-15：DADCB16．C卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．2-18．3；8-19．1807；32- 三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）142x >☆3422x -> 38x -> 11x >（2）|x 134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆3344x -+= ①3344x -+= 312x -+= 312x -+=- 123x -=- 9x -= 9x =-②3344x -+=- 312x -+=-123x -=-- 15x -=- 15x =（3）设中数为a6x ax =☆236ax ax -=解1x =36a a ∴-= 26a -= 3a =-ε∴中数为3-．21．解：验证（1）2297(97)(97)16284-=+⨯-=⨯=⨯，2297∴-的结果是8的4倍；（2）设两个连续奇数为21n +，21n -（其中n 为正整数），则它们的平方差22(21)(21)(2121)(2121)248n n n n n n n n =+--=+-+++-=⨯= 88n n ÷=n 为正整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数；延伸两个连续偶数的平方差是4的倍数． 22．（1）50；32；150（2）1210830350505P ++===（3）至少4人参与捐款原数据众数为100元若至少增加4人，每人捐款150元则新众数为100元和150元∴至少增加4人23．解：（1）设直线2l 的解析式是y kx b =+，因为图象过()4,0A ，()1,5B - 根据题意得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩则直线2l 的解析式是：4y x =-+；（2）在112y x =+中，令0y =，解得：2x =-，则D 的坐标是()2,0-， 解方程组4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩则C 的坐标是()2,2， 则16262ADC S ∆=⨯⨯=（3）存在；()2,2C 关于x 轴的对称点是()2,2-，则设经过点()2,2-和点()1,5B -的直线所对应的函数解析式是y mx n =+， 则225m n m n +=-⎧⎨-+=⎩， 解得7383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则直线为7833y x =-+令0y =，解得：87x =，则E 的坐标是8,07⎛⎫⎪⎝⎭，∴当E 点坐标为8,07⎛⎫ ⎪⎝⎭时，BCE ∆的周长最短．24．解：（1）证明：如解图①，连接ODD 是的中点，BD CD ∴=，12∴∠=∠OA OD =13∴∠=∠，23∴∠=∠，//OD AE ∴DE AC ⊥OD DE ∴⊥又OD 是半圆O 的半径，DE ∴是半圆O 的切线；图①（2）如解图②，连接BC 、OC ，则ACB ∠是直角．当10AB =，53AC =时，则3cos ACBAC AB ∠==30BAC ∴∠=︒，60BOC ∠=︒60551803BC ππ⋅∴==图②（3）如解图③所示：连接OD 、BC 、OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ． 由（1）可知OD DE ⊥．90OFE ODE DEA ∴∠=∠=∠=︒∴四边形ODEF 为矩形，OF ED ∴=，当45BAC ∠=︒时，ABC ∆为等腰直角三角形，此时ABC ∆面积最大， cos45AC ∴=︒ 2201022AB =⨯=1522DE OF AC ===BD CD =，AD ∴平分BAC ∠∴点D 到AB 的距离52DE ==．图③25．解：（1）由图象可知点()20,240是抛物线的顶点坐标，设A W 与x 之间的函数关系式为2(20)240A W a x =-+，又点()10,230在抛物线2(20)240A W a x =-+上，2230(1020)240a ∴=-+，解得110a =-．A W ∴与x 之间的函数关系式为2211(20)24042001010A W x x x =--+=-++； （2）由（1）得，投资A 产品所获得利润的最大值为240，22211553003005524B n W x nx x n ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，∴投资B 产品所获得利润的最大值为253004n +．由题意可得，252401403004n +=+，解得8n =±．当8n =-时不符合题意，8n ∴=；（3）由题意可得，2211300(50)4(50)200510B A Q W W a na a a =+=-++--+-+．23(6)45010a n a =-+++当30a ≥时，Q 随a 的增大而减小，6303210n +∴-≤⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭解得12n ≤．n ∴的取值范围为12n ≤．26．（1）200（2）①PC PE ⊥，PC PE =②解：PC PE =，PC PE ⊥．证明如下：如图2，过点B 作//BF DE 交EP 延长线于点F ，连接CE ，CF ． DEP BFP ∴∠=∠，EDP FBP ∠=∠点P 是线段BD 的中点，DP BP ∴=，EPD FPB ∴∆≅∆DE BF ∴=，12PE PF EF ==DE AE =，BF AE ∴=90α=︒，90EAC ∴∠=︒．180AED EAC ∠+∠=︒，//DE AC ∴．//BF DE ，//BF AC ∴90CBF ACB ∴∠=∠=︒，CBF CAE ∴∠=∠．又BC AC =，CBF CAE ∴∆≅∆．CF CE ∴=，BCF ACE ∠=∠BCF BCE ACE BCE ∴∠+∠=∠+∠， 90ECF ACB ∴∠=∠=︒． 在Rt ECF ∆中，PE PF = 12PC EF PE ∴== CE CF =，PE PF =， PC PE ∴⊥．图2 ③21033PC +=。
2023年河北省唐山市路南区中考二模数学试题(含解析)
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A．1或 3
B． 2 或 3
C．1或 2 或 3
D．1或 2
16．如图，已知 AB 的半径为 5 ，所对的弦 AB 长为 8 ，点 P 是 AB 的中点，将 AB 绕点 A
逆时针旋转 90 后得到 AB ，三位同学提出了相关结论：
嘉嘉：点 P 到 AB 的距离为 2
淇淇： AP 的长为 2 3
A． a 3
B． a 3
C． a 3
D． a 3
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使
第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
12．如图，从笔直的公路 l 旁一点 P 出发，向西走 4km 可到达公路 l 上的 A 点；从点 P
变．
9．A
【分析】根据已知数据可知，1 2x 3 2x 2 ，即可知道答案．
【详解】解：由已知可得：1 2x 3 2x 4 2x 2 ，
∴P 表示的数是 A 表示的数和 B 表示的数的中点，故 P 在线段 AB 上； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上的数，通过运算找准数据之间的关系是解题的关键． 10．A 【分析】根据不等式的性质求解即可．
（1）若抛物线过点 A1, 6 ，求出抛物线的解析式；
（2）当1 x 5 时， y 的最小值是 1 ，求1 x 5 时， y 的最大值； （3）已知直线 y x 1与抛物线 y ax2 4ax 1（ a 0 ）存在两个交点，若两交点到 x 轴的距离相等，求 a 的值；
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出发沿与 l 垂直的方向走 4km 可到达点 P 关于公路 l 的对称点 B 点；从点 P 出发向正北
2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷1.已知3×⊕=2，则符号⊕代表的数()A. 32B. −32C. 23D. −232.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是()A. B. C. D.3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A. (9.9～10.1)kgB. 10.1kgC. 9.9kgD. 10kg4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，则∠1与∠2满足的等式为()A. ∠1+∠2=180°B. ∠1+∠2=90°C. ∠1=2∠2D. ∠1+2∠2=180°5.一次函数y=(a+1)x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是()A.B.C.D.6.如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/ℎ的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是()A. 28kmB. 14kmC. 7√2kmD. 14√2km7.一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①23×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②23大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④8.若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是()A. 1x −1 B. x2−1x⋅xx+1C. xx−1÷11−xD. x2−2x+11−x9.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是()A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图310.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.11.下面投影屏上出示的为张小亮的答卷，他的得分应是()姓名张小亮得分？判断正误(每小题2分，共10分)①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)②3√8=±2.(√)③2，3，4是一组勾股数.(×)④这组数据2，6，1，10，6的中位数是1.(√)⑤位似的两个图形，一定是相似图形.(√)A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分12.阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到下一步所给步骤有的产生了错误，则其中没有错误的是()解方程：x−30.5−x+40.2=1.6．①10x−305−10x+402=16；②2(10x−30)−5(10x+40)=160；③20x−60−50x+200=160；④−30x=300．A. ①B. ②C. ③D. ④13.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是()A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°14.已知二次函数y=(a+1)x2+2bx+(a+1)的图象和x轴只有一个公共点，则下列判断正确的是()A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C. 1和−1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D. 1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根15.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是()A. △CBEB. △ACEC. △ACDD. △ABE16.如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲：A、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形，且AB=BD.乙：A′、B′、C′、D′四株连接成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切)，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积.设株距都为a，其它客观因素都相同.则对于下列说法：①甲的行距比乙的小；②甲的行距为√3a；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积2a2．面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少a2−√32其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 417.计算(102)p=108，则p=______ ．18.如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是______ ；PA+PB+PM的最大值为______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是______ ，第2020个阴影三角形的面积是______ ．20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b>0，且b的倒数是它本身，且a、c满足(c−6)2+|a+2|=0．(1)求代数式a2+c2−2ac的值；(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______ ．(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2AB，则点D表示的数是______ ．21.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路.(a> 0,b>0)(1)①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；(2)若a=3，b=2，请求出绿化面积．22.今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有______ 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______ ；其它沟通方式所占的百分比为______ ．(2)将条形统计图补充完整；(3)如果我国有13亿人在使用手机．①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，①试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；②若AB=8，BD=5，直接写出线段AG的长______．24.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.如图，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？(3)如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．25.如图，抛物线L：y=−(x−t)2+t+2，直线l：x=2t与抛物线、x轴分别相交于Q、P．(1)当t=3时，求Q点的坐标；(2)当P、Q两点重合时，求t的值；(3)当Q点最高时(t≠0)，求抛物线解析式；(4)在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出2<t<3时，“可点”的个数为______ ．26.如图，在△ABC中，AB=BC，∠CAB=30°，AC=8，半径为2的⊙O从点A开始(如图1)沿直线AB向右滚动，滚动时始终与直线AB相切(切点为D)，当⊙O与△ABC只有一个公共点时滚动停止，作OG⊥AC于点G．(1)图1中，⊙O在AC边上截得的弦长AE=______ ；(2)当圆心落在AC上时，如图2，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)在⊙O滚动过程中，线段OG的长度随之变化，设AD=x，OG=y，求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．答案和解析1.【答案】C=2，【解析】解：根据题意得：3×23．则符号⊕代表的数为23故选：C．根据因式=积÷另一个因式，计算即可．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、图中的主视图是2，1；B、图中的主视图是2，1；C、图中的主视图是2，1；D、图中的主视图是2，2；故选：D．根据图中的主视图解答即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查正数和负数，有理数运算的应用，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”kg，∴大米质量的范围是：(10−0.1)kg～(10+0.1)kg，即9.9～10.1kg，故选A．4.【答案】B【解析】解：作BF//a，∴∠3=∠1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵BF//a，a//b，∴BF//b，∴∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：B．作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=(a+1)x+a+3的图象过一、二、四象限，∴a+1<0，a+3>0解得−3<a<−1．故选：C．若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k<0，b>0，据此求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．6.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠MAB=90°−55°=35°，∠ABM=90°+20°=110°，∴∠AMB=180°−∠ABM−∠MAB=35°，∴∠MAB=∠AMB，∴BM=AB=28×12=14(km)．所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．故选：B．根据题意证明△ABM是等腰三角形，即可得此时灯塔M与渔船的距离．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．7.【答案】D【解析】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．8.【答案】B【解析】解：A.原式=x−1x，当0<x<1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B.原式=(x+1)(x−1)x ⋅xx+1=x−1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C.原式=xx−1⋅(1−x)=−x，结果必为负数，故C不符合题意．D.原式=(1−x)21−x=1−x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE=AF，AM=AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD=∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD 平分∠BAC．故选：A．利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．10.【答案】B【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11.【答案】B【解析】解：①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)，2分；3=2，②√83=±2，(×)，0分；∴√8③2，3，4不是一组勾股数，(×)，2分；④这组数据2，6，1，10，6的中位数是6，(×)，0分；⑤位似的两个图形，一定是相似图形，(√)，2分；则张小亮的得分是6分，故选：B．根据立方根、勾股数、中位数、位似图形的概念判断即可．本题考查的是不等式、勾股数、中位数、位似图形的概念，掌握它们的概念是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为−200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为−30x=20错误，本选项不符合题意；故选：B．依次分析4个运算过程，根据运算法则即可判断．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13.【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=320°，∴∠BCD+∠CDE=540°−320°=220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，(∠BCD+∠CDE)=110°，∴∠PDC+∠PCD=12∴∠CPD=180°−110°=70°．故选：A．根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠CPD 的度数．本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．14.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =(a +1)x 2+2bx +(a +1)的图象和x 轴只有一个公共点， ∴{a +1≠0(2b)2−4(a +1)2=0， ∴b =a +1或b =−(a +1)．当b =a +1时，有a −b +1=0，此时−1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =−(a +1)时，有a +b +1=0，此时1是方程x 2+bx +a =0的根．∵a +1≠0，∴a +1≠−(a +1)，∴1和−1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．故选：D ．根据抛物线与x 轴只有一个公共点可得出b =a +1或b =−(a +1)，当b =a +1时，−1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =−(a +1)时，1是方程x 2+bx +a =0的根．再结合a +1≠−(a +1)，可得出1和−1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，牢记“抛物线与x 轴有一个交点，则△=0”是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：连接OB 、OA 、OD 、如图，∵点O 为等边三角形ABC 的外心，∴OA =OB =OC ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OC =OE ，OD =√2OC ，∵OB =OC =OE ，∴点O 为△CBE 的外心；∵OA =OC =OE ，∴点O 为△ACE 的外心；∵OA=OB=OE，∴点O为△ABE的外心；∵OA=OC≠OD，∴点O不是△ACD的外心．故选：C．连接OB、OA、OD、如图，先利用点O为等边三角形ABC的外心得到OA=OB=OC，再根据正方形的性质得到OC=OE，OD=√2OC，然后根据到三角形三个顶点的距离相等的点为三角形的外心对各选项进行判断．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形和正方形的性质．16.【答案】C【解析】解：∵甲的株距为a，行距为√32a，乙的行距为a，∴甲的行距比乙的小，故①②正确，∵甲阴影部分的面积=2×√34a2−π⋅(a2)2=√32a2−πa24，乙的阴影部分的面积=a2−π⋅(a 2)2=a2−πa24，∴甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少a2−√32a2，故③错误，④正确．故选：C．根据题意求出甲乙的行距，阴影部分的面积即可判断．本题考查圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型．17.【答案】4【解析】解：∵(102)p=102p=108，∴2p=8．∴p=4．故答案为：4．根据幂的乘方法则，先计算(102)p，再根据幂相等列出方程，求解即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键18.【答案】3 2+√2【解析】解：∵AP+PB=AB，∴PM最小时，PA+PB+PM的值是最小值，由垂线段最短可知PM⊥CD时，PA+PB+PM的值最小值，最小值为1+2=3；当P在A点或B点时，PM最大，PA+PB+PM的值是最大值，最大值为PA+PB+PM=AB+AM=2+√2．故答案为：3，2+√2．根据AP+PB=AB，然后判断出PM最小时，PA+PB+PM的值是最小值，再根据垂线段最短求出最小值，判断出PM最大时，PA+PB+PM的值是最大值，再根据勾股定理求出最大值．本题考查了矩形的性质，垂线段最短的性质，勾股定理，熟记各性质并判断出最小值和最大值的情况是解题的关键．19.【答案】32 2×42019【解析】解：当x=0时，y=0+2=2，∴点A1的坐标为(0,2)．∵△A1OB1为等腰直角三角形，∴OB1=OA1=2，∴点B1的坐标为(2,0)，S△A1OB1=12×2×2=2；当x=2时，y=2+2=4，∴点A2的坐标为(2,4)．∵△A2B1B2为等腰直角三角形，∴点B2的坐标为(6,0)，S△A2B1B2=12×4×4=8；当x=6时，y=6+2=8，∴点A3的坐标为(6,8)，∵△A3B2B3为等腰直角三角形，∴点B3的坐标为(14,0)，S△A3B2B3=12×8×8=32．设第n个阴影三角形的面积为S n(n为正整数)，则S n=2×4n−1，∴S2020=2×42020−1=2×42019．故答案为：32；2×42019．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A1的坐标，结合等腰直角三角形的性质及三角形的面积可得出点B1的坐及△A1OB1的面积，同理可求出△A2B1B2和△A3B2B3的面积，设第n个阴影三角形的面积为S n(n为正整数)，根据三角形面积的变化，即可找出变化规律“S n=2×4n−1(n为正整数)”，再代入n=2020即可求出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“S n=2×4n−1(n为正整数)”是解题的关键．20.【答案】−74或−8【解析】解：(1)∵(c−6)2+|a+2|=0，∴c−6=0，a+2=0，解得：a=−2，c=6，则原式=(a−c)2=(−2−6)2=64；(2)∵b>0，且b的倒数是它本身，∴b=1，∵a=−2，∴−2和1重合，−2和1的中点为−0.5，∵c=6，∴与点C重合的点表示的数是−7；(3)∵AD=2AB=2×[1−(−2)]=2×(1+2)=6，a=−2，∴D表示的数为4或−8．故答案为：(2)−7；(3)4或−8．(1)利用非负数的性质求出a与c的值，代入原式计算即可求出值；(2)根据a，b的值，确定出中点坐标，进而求出C重合的点即可；(3)求出AB的长，进而确定出AD的长，确定出D表示的数即可．此题考查了有理数的混合运算，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．21.【答案】解：(1)①绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)−(a+b)2−a(3a+b−a−b)=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2−2a2=(3a2+3ab)平方米；答：绿化的面积是(3a2+3ab)平方米；②如图，∵3a2+3ab=3a(a+b)，∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和(a+b)米；所以要使所拼矩形面积最大，3a=a+b，所以2a=b；(2)当a=3，b=2，绿化面积是3a2+3ab=3×9+3×3×2=45(平方米)．【解析】(1)根据图形可得长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积即可得结果；(2)根据题意结合(1)可得2a=a+b，进而可得结论；(3)把a=3，b=2代入(1)所得整式，即可得结果．本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．22.【答案】2000 144°13%【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：400÷20%=2000人=144°，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000×100%=13%，其它沟通方式所占的百分比为：2602000故答案为：2000；144°；13%．(2)如图：(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，×13=所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有80020005.2(亿人)．②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，=所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000 22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用“微信”的百分比即可求出“微信”的扇形圆心角度数．(2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图．(3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计13亿人中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.【答案】2【解析】解：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)①四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC，又AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；②∵AF//BC，∴△AFG∽△CBG，∴AFBC=AGGC∴AG GC=12∴AG=13AC，∵BD=5，AD是BC边上的中线，∴BC=2BD=10，∵∠BAC=90°，AB=8，∴AC=√BC2−AB2=6，∴AG=13AC=2，故答案为2．(1)由平行线证明三角形全等所缺少的条件，再根据三角形全等的判定方法证明三角形全等；(2)①先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明邻边相等，便可得出结论；②证明△AFG∽△CBG，得出AG与AC的比例关系，进而由直角三角形的性质求得AC，便可得AG．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，第(2)题①小题关键是证明四边形是平行四边形，第(2)题②小题，关键证明三角形相似得出AG与AC的比例关系．24.【答案】解：(1)材料锻造时，设y=kx(k≠0)，由题意得600=k8，解得k=4800，当y=800时，4800x=800，解得x=6，∴点B的坐标为(6,800)材料煅烧时，设y=ax+32(a≠0)，由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6)．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x(x>6)；(2)把y=400代入y=4800x中，得x=12，12−6=6(分)，答：锻造的操作时间6分钟；(3)当y=800时，即4800x=800，∴x=6，从400升到800需要258min，再加上两次6分钟的锻造，加上煅烧的时间，一共是1698min，∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，∴加工第一个零件一共需要1698min．【解析】(1)首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；(2)把y=400代入y=4800x中，进一步求解可得答案；(3)根据题意列式计算即可．本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.【答案】8或9或10【解析】解：(1)当t =3时，x =2t =6，当x =6时，y =−(6−3)2+3+2=−4，故点Q 的坐标为(6,−4)；(2)点P 、Q 的坐标分别为：(2t,0)、(2t,−t 2+t +2)，当P 、Q 两点重合时，−t 2+t +2=0，解得：t =−1或2；(3)Q 点纵坐标，即−t 2+t +2取最大值时，Q 点达到最高，∵−t 2+2t +2=−(t −12)2+94，∴t =12时，Q 点达到最高，当t =12时，y =−(x −12)2+12+2=−x 2+x +94，故抛物线的表达式为：y =−x 2+x +94；(4)①当t =2时，如图1，抛物线的表达式为：y =−(x −2)2+4，令y =0，则x =0或4，“可点”的个数如图黑点所示，有8个；②当t =3时，如图2，抛物线表达式为：y=−(x−3)2+5，令y=0，则x=3±√5，“可点”的个数如图黑点所示，有10个；③当2<t<3时，顶点坐标为(t,2+t)，即抛物线顶点在y=x+2上运动，数形结合可得，可点个数最少8个，最多10个，故答案为：8或9或10．(1)当t=3时，x=6，当x=6时，y=−(6−3)2+3+2=−4，即可求解；(2)点P、Q的坐标分别为：(2t,0)、(2t,−t2+t+2)，当P、Q两点重合时，−t2+t+2=0，即可求解；(3)当Q点达到最高时，点Q(t,t+2)，由(2)知函数的对称轴为x=12(2−1)=12，即可求解；(4)分t=2、t=3、2<t<3三种情况，通过画出函数图象，数形结合来求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、新定义、函数图象作图(简易)等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】2【解析】解：(1)∵⊙O与直线AB相切于点D，∴∠ODB=90°，当点D与点A重合时，连接OA，OE，∴OA=OE，∵∠BAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△OAE是等边三角形，∴AE=OA=2，故答案为2；(2)BC与⊙O相切，理由：如图2，过点O作OH⊥BC于H，连接OD，∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB，在Rt△AOD中，∠BAC=30°，∴OA=2OD=4，∵AC=8，∴OC=4，在△ABC中，AB=BC，∴∠C=∠BAC=30°，在Rt△OHC中，∠C=30°，OC=2=OD，∴OH=12∴BC与⊙O相切，(3)①当点O在AC的左侧时，连接OD交AC于F，如备用图1，∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB，∵OG⊥AC，∴∠FOG=∠BAC=30°，，在Rt△FDA中，tan∠BAC=FDADx，∴FD=AD⋅tan∠BAC=√33x，∴OF=2−√33在Rt△FOG中，y=OG=OF⋅cos∠FOG=(2−√33x)×√32=−12x+√3，x的取值范围为0≤x≤2√3；②当点O在AC的右侧时，连接DO并延长交AC于F，如备用图2，同①的方法得，FD=√33x，∴OF=√33x−2，∵FD⊥AB，∴∠BAC+∠AFD=90°，∴∠FOG=∠BAC=30°，在Rt△FOG中，y=OG=OF⋅cos∠FOG=(√33x−2)×√32=12x−√3，x的取值范围为2√3≤x≤14√33．(1)先求出∠OAC=60°，进而得出△OAE是等边三角形即可；(2)先求出OC=4，再求出∠C=30°，进而求出OH=2=OD即可；(3)分两种情况，点O在AC左侧和右侧，先利用锐角三角函数表示出FD进而得出OF，最后用锐角三角函数即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，解(1)的关键是得出∠OAC=60°，解(2)的关键是求出OH=2，解(3)的关键是分两种情况求出OF，解本题的重点是作出辅助线，是一道中等难度的题目．。