使用GeoGebra软件构造多面体立体图形
geogebra使用手册
geogebra使用手册摘要：一、GeoGebra 简介1.GeoGebra 的定义与背景2.GeoGebra 的发展历程3.GeoGebra 的特点与功能二、GeoGebra 的安装与界面1.安装GeoGebra 的系统要求2.安装GeoGebra 的步骤3.GeoGebra 的界面布局与功能区介绍三、GeoGebra 的基本操作1.创建与编辑几何图形2.输入与编辑数学公式3.变换与优化图形四、GeoGebra 的高级功能1.3D 绘图与模型2.统计与数据分析3.编程与自动化五、GeoGebra 在教育中的应用1.数学教学的辅助工具2.跨学科教育的支持平台3.自主学习的资源库六、GeoGebra 的社区与资源1.GeoGebra 的官方论坛与社区2.GeoGebra 的用户案例与分享3.GeoGebra 的学习资料与教程正文：GeoGebra 是一款免费的数学软件，它结合了几何、代数和微积分的功能，可以进行数学建模、绘制函数图像、几何计算等操作。
GeoGebra 的发展历程可以追溯到2001 年，最初由Markus Hohenwarter 创建，后来得到了全球各地开发者和用户的支持，逐渐发展成为一款功能强大的数学软件。
GeoGebra 的特点在于它的易用性和多功能性。
它采用拖拽式操作，用户可以通过简单的拖拽、点击等动作来创建和编辑几何图形、输入和编辑数学公式，十分方便。
同时，GeoGebra 还提供了丰富的功能，如变换与优化图形、3D 绘图与模型、统计与数据分析、编程与自动化等，满足用户在不同场景下的需求。
要使用GeoGebra，首先需要在官网下载并安装软件。
GeoGebra 支持Windows、Mac、Linux 等操作系统，用户可以根据自己的需求选择合适的版本进行安装。
安装完成后，打开GeoGebra，可以看到它的界面分为工具栏、对象栏、菜单栏和状态栏四个部分，用户可以根据这些部分的功能进行操作。
GeoGebra在立体几何教学中的应用
GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra是一款非常强大的数学软件，它集成了几何、代数、统计学和微积分等多个数学领域的功能。
它的强大之处在于它可以让用户在同一个平台上同时进行几何构图和代数运算，从而使得数学教学和学习变得更加直观和可交互。
在立体几何教学中，GeoGebra也被广泛应用，它能够帮助学生更好地理解和掌握立体几何知识，提高他们的学习效率和学习兴趣。
GeoGebra可以帮助学生更好地理解空间几何形体的性质和关系。
在传统的立体几何教学中，学生往往需要通过纸笔绘制各种几何图形，然后进行观察和推理。
这种方式虽然能够帮助学生理解一些基本的概念，但是对于一些复杂的立体图形以及它们的性质和关系，就很难直观地进行观察和理解了。
而GeoGebra能够让学生在电脑或移动设备上直接构建各种几何形体，并且可以通过旋转、平移、缩放等操作来观察这些几何形体的性质和关系，从而能够更好地理解这些知识。
通过GeoGebra可以直观地构建各种立体几何形体，如正方体、长方体、棱台等，并且通过旋转和观察可以很清晰地看到它们的性质和关系，从而帮助学生更好地理解这些概念。
GeoGebra还可以帮助学生进行空间几何形体的展开和叠加。
在立体几何教学中，学生往往需要掌握一些立体形体的展开图和叠加图，这些图形对于他们理解立体形体的性质和关系非常重要。
传统的展开练习往往需要学生使用纸笔进行手工绘制，不仅费时费力，而且容易出现失误。
而利用GeoGebra，学生可以直接在软件上进行各种立体形体的展开和叠加，不仅省时省力，而且保证了准确性。
学生可以通过GeoGebra直接绘制正方体的展开图，然后可以通过软件的叠加功能来展示正方体的展开图和实体之间的对应关系，从而更好地理解这些知识。
GeoGebra在立体几何教学中的应用具有非常广泛的意义，它能够帮助学生更好地理解和掌握立体几何知识，提高他们的学习效率和学习兴趣。
在立体几何教学中，教师们应该充分利用GeoGebra这一强大的数学工具，将它融入到课堂教学中，让学生能够通过实际操作和观察来进行学习，从而更好地掌握立体几何知识。
GeoGebra在立体几何教学中的应用
GeoGebra在立体几何教学中的应用
思想方面的要求，例如，2022年全国Ⅰ卷12题、2022年全国III卷16题等，对学生能力要求较高。
高考考场上切忌“小题大做”，本文将
借助GeoGebra，展示变量间的变化关系，求解立体几何小题。
二、应用案例
函数就是利用运动变化的观点分析具体问题中变量间的关系，并通过
函数的形式表示出来，加以研究，从而使问题获解。
在求解选择填空小题时，可以借助函数性质分析特殊情况，实现快速解题。
三、反思与总结
数学软件在课堂探究中是一种便捷的展示方式，更是动态的呈现方式。
就圆锥曲线而言，数学动态软件既可以利用定义展现动点轨迹，也可以对
圆锥的截面进行透视，前者比实体道具便捷，后者比黑板板书直观。
数学软件在探索一般性规律方面优势明显，亦可以用于展示变量间的
变化关系。
计算机计算能力大，数学软件可以快速调整具体参数以呈现一
般性规律，适用于问题引入和总结归纳环节。
针对数学问题中的动点、动
直线、动平面问题，数学软件则能够动态地展示长度、角度、面积等变量
间的变化关系，适用于问题分析与思路呈现。
大多数高中数学问题的计算量对于数学软件来说都是小菜一碟，数学
软件助力高效课堂必须借助于教师的精心设计。
相对于黑板板书，教师可
以通过数学软件的动态展示功能，辅助学生理解问题，突破教学难点。
在GeoGebra中，教师可以通过坐标或者方程直接控制几何对象，能够实现
精准的课件设计，尤其是解析几何和立体几何问题的应用。
geogebra使用手册
geogebra使用手册Geogebra是一款数学软件，可用于绘制图形、执行计算、探索数学概念等。
以下是一些使用Geogebra的基本操作指南：1. 安装Geogebra：首先，您需要在计算机上安装Geogebra。
您可以在Geogebra官方网站上下载和安装最新版本。
2. 界面导览：Geogebra的界面通常分为几个主要区域，包括图形窗口、代数窗口、工具栏和菜单栏。
图形窗口用于显示绘制的图形，代数窗口用于显示代数表达式和方程，工具栏包含各种工具，如画线、画点、画圆等，菜单栏包含各种菜单选项，用于执行各种操作。
3. 创建图形：在Geogebra中，您可以使用各种工具创建各种类型的图形，如线、圆、多边形等。
您可以通过选择适当的工具，然后在图形窗口中拖动鼠标来创建图形。
4. 执行计算：在Geogebra中，您可以使用代数窗口执行各种计算，如代数表达式求值、方程求解等。
您可以在代数窗口中输入代数表达式或方程，然后按Enter键求解。
5. 探索数学概念：Geogebra可以帮助您探索各种数学概念，如函数、几何图形、向量等。
您可以使用Geogebra的各种工具和功能来研究这些概念，并通过动态方式观察它们的性质和变化。
6. 自定义设置：您可以根据自己的喜好和需求自定义Geogebra的设置，如界面语言、工具栏布局等。
您可以在“设置”菜单中选择相应的选项来进行设置。
7. 获取帮助：如果您在使用Geogebra时遇到问题，可以查看帮助文档或搜索在线资源获取帮助。
Geogebra的帮助文档包含详细的操作说明和示例，可以帮助您解决常见问题。
以上是使用Geogebra的一些基本操作指南。
通过掌握这些基本操作，您可以更好地利用Geogebra进行数学学习和探索。
在GeoGebra中制作三视图
在GeoGebra中制作三视图肖建伟 2018.11.26GeoGebra具有3D绘图的功能，非常适合用来演示立体几何问题，譬如常见的三视图。
下面我们将以一个简单的例子来说明如何用GeoGebra制作三视图。
在此之前，我们首先要知道GeoGebra的三维坐标是如何设定的。
一般情况下，我们惯用的三维坐标系如以下左图所示，而GGB则是按照右图的方式进行设定的：在标准视图下，x轴（红色）的正方向水平向右，y轴（绿色）的正方向垂直向里；z轴（蓝色）的正方向向上。
两者的设定都遵循右手螺旋定则，并没有本质的不同，但对于软件绘图来说则会有所差别。
在GGB的坐标系中，几何体的主视图、侧视图、俯视图，分别是在以下三个平面上的投影:以上是GGB三维坐标系的一个简要说明。
下图是一个底边边长为1、高为1的正三棱锥，制作这个三棱锥的三视图，可按以下步骤进行。
首先把空间坐标系转到一个合适的角度，以方便绘图，大致位置如上图所示第1步，描点A、B.点A的坐标是(0,0,0),点B的坐标是(1,0,0)第2步，利用正多边形工具作正三角形ABC，把其记为poly1第3步，作poly1的中心D.输入指令：形心(poly1)第4步，作棱锥的顶点.输入指令：D + (0, 0, 1)第5步，作棱锥.利用3D绘图区的棱锥工具，依次选定poly1、点S即可几何体绘制好之后，要从三个不同的方向去观察它，可采用以下3种方法：方法1：用鼠标拖动视图。
由于难以调到刚好的位置，显得非常不便，故不宜采用。
方法2：利用3D绘图区的快捷键来切换视图方向。
具体操作是，点击3D绘图区左侧的三角形，再点击下图所示的图标，便可以快速地切换视图方向。
里面提供了俯视图、主视图、右视图三种视图方向以及旋转复位(返回标准视图)，但侧视图一般我们需要的是左视图，这个方法也稍微有点不便。
方法3：利用按钮脚本来控制视图方向。
在GeoGebra指令中，提供了一个可以精确地设定视图方向的指令:设置视图方向(SetViewDirection)。
GeoGebra在立体几何教学中的应用
GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra是一款强大的数学软件，被广泛地应用于数学教学中。
在立体几何教学中，GeoGebra可以帮助学生更好地理解和掌握空间几何概念和形状特征。
下面我将介绍一下GeoGebra在立体几何教学中的应用。
GeoGebra可以用于构建和展示立体几何模型。
通过GeoGebra的3D绘图功能，学生可以根据题目要求自行构建各种几何体，如立方体、正方体、圆锥体、圆柱体等。
这样的可视化展示可以使学生更好地理解几何体的形状特征和几何性质。
GeoGebra可以帮助学生进行立体几何对象的旋转、移动和变换。
学生可以通过拖动几何体的各个顶点或者侧面，实时观察到几何对象的变化过程。
这样，学生可以更加直观地感受到几何对象在空间中的变换规律和特性。
GeoGebra还可以用于计算几何体的各类几何属性。
在立体几何的学习中，学生需要计算各类几何属性，如体积、表面积、边长等。
通过GeoGebra的计算功能，学生可以方便地计算出几何体的各类属性，并通过对比和分析，更加深入地理解几何对象的性质。
GeoGebra还可以用于解决立体几何题目。
学生可以将题目中的空间几何问题转化为GeoGebra中的几何对象，通过对几何对象进行动态演示和观察，帮助学生找到解题的方法和思路。
GeoGebra还提供了检验解题过程和结果的功能，使学生能够及时发现和纠正错误。
GeoGebra还可以帮助学生进行立体几何的探索和发现。
通过探索性学习，学生可以自主地进行几何类似巡游，观察各种几何对象之间的关系和几何属性的变化。
这种探索性学习的方式有助于激发学生的学习兴趣和主动性，并培养学生的思维能力和创新精神。
GeoGebra在立体几何教学中的应用非常广泛。
通过GeoGebra，学生可以更加直观地感受到几何对象的形状特征和变换规律，计算几何属性，解决几何问题，发现几何规律，并培养学生的探索能力和创新思维。
GeoGebra成为了立体几何教学中不可或缺的重要工具。
GeoGebra在立体几何教学中的应用
GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra可以帮助学生直观理解空间几何概念。
在传统的立体几何教学中，学生往往难以形象地理解空间几何图形的性质和变化规律。
而通过GeoGebra软件，教师可以利用其动态几何工具，绘制立体几何图形，并实时展示其随参数变化的动态过程。
可以利用GeoGebra绘制立体几何图形的旋转、平移、投影等过程，使学生们更加清晰地理解各种空间几何变换的含义和规律。
GeoGebra还可以实现三维几何图形的展示和旋转，使学生们可以从不同角度观察立体图形的特点，有助于他们全面而深入地理解立体几何知识。
GeoGebra可以帮助学生探索立体几何问题。
在传统的立体几何教学中，学生们常常只能被动地接受教师的讲解和演示，缺乏主动思维和实践操作的机会。
而通过GeoGebra软件，学生们可以通过自己动手操作，探索各种不同的立体图形和性质，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
学生可以利用GeoGebra绘制各种多面体的表面积和体积，通过改变其尺寸和形状，研究它们之间的关系和规律，进而更好地理解多面体的性质和计算方法。
GeoGebra还可以帮助学生进行立体图形的交、投影、截面等操作，使他们能够更灵活地应用几何知识解决实际问题，提高他们的数学建模能力。
GeoGebra可以帮助学生进行立体几何的实验和验证。
在立体几何教学中，很多性质和定理需要通过实验和验证来加深学生的理解和掌握。
而通过GeoGebra软件，学生可以进行各种立体几何性质和定理的实验和验证，从而更加深入地理解和掌握这些知识。
学生可以利用GeoGebra验证平行截面定理、截线定理、相似三角形的性质等，通过实际操作和观察，使他们对这些性质和定理有更加直观而深刻的理解。
GeoGebra在立体几何教学中发挥着重要的作用，可以帮助学生直观理解空间几何概念，探索立体几何问题，进行实验和验证，并进行动态演示和呈现。
通过GeoGebra软件的应用，教师可以更好地指导学生进行立体几何学习，激发他们的学习兴趣和思维能力，提高他们的学习效果和成就感。
geogebra的使用方法
geogebra的使用方法Geogebra是一款强大的数学软件，它能够帮助学生和教师进行数学建模、图形绘制、计算和数据分析。
本文将介绍如何使用Geogebra，包括创建图形、绘制函数、进行几何建模、进行统计分析以及如何在Gegebra社区中分享你的成果。
1.创建图形：- 打开Geogebra软件，你将看到一个空白的工作区。
-在工具栏上选择不同的工具来创建图形，如点、线、圆等。
-点击工作区中的点或线，然后拖动它们来移动或改变形状。
2.绘制函数：-在工具栏上选择函数工具，如直线、抛物线、正弦函数等。
- 点击工作区来确定函数的起点和终点，Geogebra将自动生成函数图形。
-可以通过调整函数方程式或改变函数属性来修改图形。
3.进行几何建模：-可以使用点、线、圆等工具来进行几何建模。
-选择工具，然后点击工作区创建相应的几何元素。
-可以根据需要进行移动、旋转和缩放等操作。
4.进行统计分析：- 使用Geogebra的统计工具可以进行各种统计分析。
-创建一个数据集，并输入数据。
-在工具栏中选择统计工具，如直方图、箱线图等。
- Geogebra将生成对应的统计图表。
5. 在Geogebra社区中分享成果：- 在工具栏中选择"分享"选项，然后选择"上传到Geogebra社区"。
- 创建一个Geogebra账号，如果还没有的话。
- 根据提示将你的图形或模型上传到Geogebra社区。
6.组织和管理工作：- 使用Geogebra的"视图"菜单可以打开或关闭各个功能面板。
- 使用"文件"菜单可以保存和打开Geogebra文件。
- 使用"选项"菜单可以调整Geogebra的设置和显示风格。
7. 自定义Geogebra：-在工具栏上右键单击，可以选择添加新工具或修改工具。
-在工具栏上点击"选项"，然后选择"自定义工具栏"可以添加自定义的工具。
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使用GeoGebra软件构造多面体立体图形摘要：本文主要介绍使用软件GeoGebra绘制多面体的方法。
首先简单介绍GeoGebra软件的窗口功能，简单绘图方法；之后对几种常见的多面体进行简单介绍；然后，结合具体实例介绍在GeoGebr中实现三维空间中动态旋转的正八面体和截角正四面体、截半正方体的构造，进而展现多面体构造过程和使用GeoGebra 软件给数学学习带来的便利。
最后，介绍足球、菱形六十面体等复杂多面体的构造方法。
关键词：GeoGebra 多面体1. GeoGebra软件简介GeoGebra是一款动态数学画图软件，绘图内容包含几何、代数、图形、表格等。
GeoGebra的优越性体现在：一方面，GeoGebra是一个几何软件，可以在上面画点、线段、向量、多边形、直线、圆锥曲线和函数，也可以根据需要设计图形的颜色、显示方式等；另一方面，也可以通过直接输入曲线方程或点坐标或图形名称的方式，直接画出所需要的图形。
因此，GeoGebra既可以处理变化的量（例如数据、向量、角度等），也可以对数值进行计算（例如函数的微分和积分，求解方程等）。
由此可见，GeoGebra是一款可以处理代数问题也可以处理几何图形问题的软件。
下面首先介绍一下GeoGebra软件的操作界面及基本使用规则。
图1.1如图1.1所示，用户操作界面是标准的窗口操作界面，有代数区、绘图区、菜单栏和工具栏。
其中代数区显示图形中的点、线、面、变量等基本要素信息；绘图区显示所画出的图形，可以隐藏、设置颜色等；菜单栏中的“窗口”选项和文件中的“新建”选项都可以创建新的图形。
创建时可以建立新的绘图区域，在视图中可以选择该区域的类型（绘图区2、代数运算区、作图过程、概率统计、3D绘图区等）。
GeoGebra的重要的窗口有几何窗口、代数窗口和工作表窗口。
12. 多面体图形简介2.1多面体图形的基本性质多面体是指由多个平面多边形围成的几何体。
常见的多面体有凸多面体、简单多面体、正多面体等，多面体图形有以下简单的性质：i. 一个多面体最少由四个面组成。
多面体按面数可以分为四面体、五面体、六面体等。
ii. 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2。
2.2多面体图形的类型多面体根据面与棱的分布特点亦可分为棱锥、棱柱、正多面体等。
图2.1多面体图形2.2.1正多面体正多面体又称柏拉图体（Platonic Solids），指多面体的各个面都是全等的正多边形。
共有五种：正四面体（Tetrahedron）、正六面体或正方体（Hexahedron或Cube）、正八面体（Octahedron）、正十二面体（Dodecahedron）、正二十面体（Icosahedron）。
2.2.2阿基米德多面体阿基米德多面体（Archimedean So lids）又称半正多面体，是指由一种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多边形，要求每个顶点的组态均一致，且不包含柱体族（Prism）和反柱体族（Antiprism）。
2阿基米德多面体共有十三种：i. 截角多面体：截顶四面体（Truncated tetrahedron）、截顶六面体（Truncated cube）、截顶八面体（Truncated octahedron）、截顶十二面体（Truncated dodecahedron）、截顶二十面体（Truncated icosahedron）。
ii. 截半多面体：截半正方体（Cuboctahedron）、截半十二面体（Icosidodecahedron）iii. 斜方截半多面体：小斜方截半立方体（Rhombicuboctahedron）、大斜方截半立方体（Truncatedcuboctahedron）、大斜方截半十二面体（Truncatedicosidodecahedron）、小斜方截半十二面体（Rhombicosidodecahedron）。
iv. 扭棱多面体：扭棱正方体（Snubhexahedronccw）、扭棱十二面体（Snubdodecahedronccw）2.2.3开普勒－庞索多面体正多边形的边延长直到它们再度相交，便可得到一个星状多边形，比如将正五边形的边延长直至再度相交，就可以得到五角星，将正八边形的边延长直至再度相交，就可以得到八角星，将正十边形的边延长直至再度相交，就可以得到十角星。
上述过程即为平面上的“星化程序（Stellation）”。
若把此程序立体化将正十二面体和正二十面体适当地星状化，即可得到四个“星状多面体”，即开普勒－庞索多面体（Kepler - Poinsot Solid）。
开普勒－庞索多面体共有四种：小星状十二面体（ Small stellatedDodecahedron ）、大星状十二面体（Great stellated Dodecahedron ）、大十二面体（Great Dodecahedron ）、大二十面体（Great Icosahedron ）。
2.2.4柱体与反柱体柱体族（Prism）和反柱体族（Antiprism）被踢出了阿基米德多面体的家族。
柱体族和反柱体族是两类最基础的半正多面体，由两个正多边形和一圈正方形或三角形组成。
这两类多面体各有无数种。
2.2.5其它多面体及其知名应用2.2.5.1菱形六十面体菱形六十面体（Rhombic Hexecontahedron）是的LOGO，以其独特的数学气息而闻名于多面体世界中。
2.2.5.2 Spikey多面体Spikey多面体图形是Mathematica的LOGO。
Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。
作为全世界应用最广泛的数学软件，Mathematica的logo也同样充满着数学气息。
2.2.5.3彩球二十面体彩球二十面体是圆部式组合（Color Box）折纸的产物，圆部式组合由日本的圆部光伸首次提出，从组成来看，彩球二十面体由一个正二十面体和二十个正三棱锥组成。
正二十面体的每个面上都“长”出了一个正三棱锥，便是彩球二十面体的结构了。
在现实生活中，彩球二十面体是一种极具装饰性的多面体，用绳带挂起来可作为节日的饰物。
3. 使用GeoGebra软件构造基本多面体图形这部分，主要根据多面体图形边、棱、面的关系，介绍用GeoGebra软件实现日常简单多面体构造的过程。
通过这一过程，能够更加直观的展现多面体图形在空间中的结构分布及特点。
3.1动态旋转的正多面体构造过程：i. 构造两个点A、Bii. 在输入指令栏里输入“正八面体（A，B）”，可以得到正八面体，如图3.1.1图3.1.2vi. 隐藏旋转前的正八面体，启动滑动条即可得到旋转八面体，即可以得到如图3.1.3系列的旋转图。
图3.2.3v. 再次用多边形工具连接原正四边形中每个面上的点可得如图3.2.4（左）正四面体截角后的图形，对不同面调节颜色即可得到如图3.2.4（右）。
图3.3.1v. 隐藏一切无关对象，只留下连接的线段。
这样我们就得到了一个截半正方体，如图3.3.2。
图3.3.2vi. 使用多边形工具，在截半正方体的表面用多边形覆盖，隐藏所有线段。
vii. 调节多边形的样式，为多面体上色。
4.复杂多面体的构造上文介绍了绘制简单多面体的方法，这一部分介绍复杂多面体，如足球、五重四面体、彩球二十面体、开普勒－庞索多面体、菱形六十面体等多面体的构造方法。
4.1彩球二十面体的构造构造思路：通过观察，可以发现彩球二十面体是从一个正二十面体演变而来，在每个面上长出了一个“角”，这个角是正方体的一个角。
彩球二十面体的构造方法：i. 关闭绘图区，打开3D绘图区。
ii. 在坐标轴上构造两点A(-1,0,0) B(2,0,0) 。
iii. 在指令栏输入正二十面体[A,B] 注：输入时指令栏会有提示。
iv. 输入完成后，得到一个棱长为3的正二十面体，如图4.1.1 。
图4.1.2ix. 使用3D中的垂线工具，过P点做所选平面的垂线。
x. 选取球面(球心与半径) 工具，以P点为球心做球，半径为b，如图4.1.3 。
图4.1.4xiv. 重复以上步骤，在正二十面体的二十个面上都做上一个角。
重复时可使用新建工具。
xv. 隐藏无关对象，得到彩球二十面体的骨架，如图4.1.5 。
（除面心点外，其他点先不要隐藏，上色时会用到）。
图4.1.5xvi. 上色的过程可能会有些繁琐，还是使用传统的方法，用多边形工具对多面体的面进行上色。
4.2五重四面体的构造构造思路：五重四面体的顶点连接起来是一个正十二面体。
所以通过正十二面体顶点的相互连接进行构造。
五重四面体的构造方法：i. 构造两个点A（0，0，0）B（0，2，0）。
ii. 在指令栏输入：正十二面体面体[A,B]，如图4.2.1 。
（请确保正十二面体的各点相对位置与图中一样，否则构造会混乱）图4.2.24.3开普勒－庞索多面体的构造构造思路：仿造平面星化程序，进行立体图形中的“星化程序”，得到开普勒－庞索多面体。
使用普通星化程序，可以得到小星状十二面体和大星状十二面体，以小星状十二面体为例。
小星状十二面体的构造方法：i. 构造两个点A（0，0，0）B（0，2，0）。
ii. 在指令栏输入：正十二面体[A,B] 。
iii. 将正十二面体的每条棱延长，直至相交。
使用直线工具将所有棱延长如图4.3.1。
图4.3.24.4 Spikey多面体图形的构造Spikey多面体图形的构造方法：i. 构造两个点A（0，0，0）B（0，2，0）。
ii. 在指令栏输入：正二十面体[A,B]。
iii. 选择正四面体工具，单击正二十面体的一个平面，并选择构成这个平面的两个顶点，构造出一个正四面体如图4.4.1。
其它十九个面的方法相同。
图4.4.24.5菱形六十面体的构造图4.5.1构造思路：这个多面体也可以从正二十面体构造得出。
它其实是在正二十面体的每个三角形上长出来一个“尖”（如图4.5.1），这个尖是由三个菱形和三个三角形成的。
注意这里的三角形不是正三角形，菱形也不是通常的“60°菱形”，而是一种叫做 Golden Rhombus 的菱形（黄金菱形），这种菱形的对角线长度之比刚好是黄金比例。
通过在正二十面体的每个面上构造一个“尖”，制作出整个菱形六十面体。
菱形六十面体的构造方法：i. 构造两个点A（0，0，0）B（0，2，0）。
ii. 在指令栏输入：正二十面体[A,B]。
iii. 过正二十面体的一个面上的三条棱及它们的对棱，分别做三个平面，如图4.5.2 。
图4.5.64.6截角二十面体的构造截角二十面体的构造方法：i. 构造两个点A（0，0，0）B（0，3，0）（棱长为3便于之后的构造）ii. 在指令栏输入：正二十面体[A,B]iii. 选取一个顶点，在这个顶点上构造一个以顶点为圆心，半径为1的球。