初中数学竞赛函数专题(详解)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。
点 P的坐标即为 (7, 8)。
10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。
初中数学竞赛试题(附答案)
D CBA初中数学竞赛试题一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。
以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1x-图象的大致形状是（ ）A B C D2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。
如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ）A ．70≤x ≤87.5B ．70≤x 或x ≥87.5C ．x ≤70D ．x ≥87.53．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ．12B ．2 CD4．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,24⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（） A ．22B ．23C ．32D ．336．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点yxOyx OyxOyxO恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入20x x ++= 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a ，b ，c （ ）A ．不存在B ．有一组C ．有两组D ．多于两组8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。
初中数学竞赛――一次函数
初一数学联赛班七年级第4讲一次函数知识总结归纳一. 正比例函数的一般形式是y kx =(0k ≠,一次函数的一般形式是y kx b =+(0k ≠.二. 一次函数y kx b =+的图象是经过(0bk -,和(0b ,两点的一条直线. 三. 一次函数y kx b =+的图象与性质四. 一次函数与一元一次方程的关系直线0y kx b k =+≠(与x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程00kx b k +=≠(的解.求直线y kx b =+与x 轴交点时,可令0y =,得到方程0kx b +=,解方程得bx k =-,直线y kx b =+交x 轴于(0b k -,,bk -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标.五. 一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<(a b 、为常数,0a ≠的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小于0时,求自变量相应的取值范围. 六. 一次函数与二元一次方程(组的关系一次函数的解析式0y kx b k =+≠(本身就是一个二元一次方程,直线0y kx b k =+≠(上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程0y kx b k =+≠(,因此二元一次方程的解也就有无数个.初一数学联赛班七年级典型例题一. 基础训练【例1】已知函数(1012y m x m =-+-,(1m 为何值时,这个函数是一次函数; (2m 为何值时,这个函数是正比例函数.【例2】已知正比例函数y kx =(0k ≠,点(23-,在函数上,则y 随着x 的增长而_______(增长或减少.【例3】求直线23y x =--与x 轴和y 轴的交点,并画出这条直线.【例4】若一次函数3y x b =+的图像经过点(14P ,,求该函数图象的解析式.【例5】已知一次函数的图像经过点(35,与(49--,.求这个一次函数的解析式.初一数学联赛班七年级【例6】一次函数(15 y m x=++,y值随x增大而减小,则m的取值范围是( A.1m>-B.1m<-C.1m=-D.1m<【例7】一次函数23y x=-的图象不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例8】正比例函数1(2my m x-=-的图象一定通过(A.原点和(2,1-B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、三或第二、四象限二.巩固提高【例9】(1已知直线45y ax a=-+不经过第二象限,求a的取值范围.(2已知一次函数(21(1y m x m=+++的图象不经过第一象限,求m的取值范围. 【例10】若直线y kx b=+与直线32y x=+平行,且在y轴上的交点坐标为(05,,求k和b的值.初一数学联赛班七年级【例11】 (1将直线24y x =-向上平移5个单位后,所得直线的表达式是多少?(2将直线24y x =-向右平移3个单位后,所得直线的表达式是多少?【例12】已知函数y kx b =+的图象如图,则2y kx b =+的图象可能是(【例13】已知一次函数(32(4y a x b =+--,求字母a 、b 为何值时:(1y 随x 的增大而增大; (2图象不经过第一象限; (3图象经过原点; (4图象平行于直线y =-4x +3; (5图象与y 轴交点在x 轴下方.【例14】已知整数x 满足55x -≤≤,11y x =+,224y x =+对任意一个x ,m 都取1y ,2y 中的较小值,则m 的最大值是(A . 1B . 2C . 24D .9-初一数学联赛班七年级【例15】根据下列要求分别写出相应的函数关系式:(1y与x正比例,其图象过点1P;(2函数(21y kx k=-+的图象过原点.【例16】对于一次函数(25(4y k x k=-+-.(1(2若函数为正比例函数,且与y mx=的图象关于x轴对称,求m的值.【例17】一次函数3y kx=+的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值是多少?【例18】已知一次函数的图象经过点(22,,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的解析式.【例19】已知四条直线3y kx =-,1y =-,3y =和1x =所围成的四边形的面积是12,求k 的值.【例20】一个一次函数的图像与直线59544y x =+平行,与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(125--,,则在线段AB 上(包括端点A 、B ,横、纵坐标都是整数的点有多少个?三. 一次函数与一元一次方程综合【例21】已知直线(322y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点,m 的值为(A .2-B .2C .1-D .0【例22】已知一次函数y kx b =+的图象经过点(20,,(13,,则不求k b ,的值,可直接得到方程3kx b +=的解是x =______.四. 一次函数与二元一次方程(组综合【例23】已知直线3y x =-与22y x =+的交点为(5-,8-,则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________.【例24】已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩(a b c k ,,,为常数,0ak ≠的解为2 3x y =-⎧⎨=⎩,则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________.五. 一次函数与一次不等式综合【例25】已知一次函数25y x =-+.画出它的图象,求出当x 为何值时,0y >,0y =,0y <.【例26】已知15y x =-,221y x =+.当12y y >时,x 的取值范围是(A .5x >B .12x <C .6x <-D .6x >-【例27】已知一次函数23y x =-+(1当x 取何值时,函数y 的值在1-与2之间变化?(2当x 从2-到3变化时,函数y 的最小值和最大值各是多少?【例28】若解方程232x x +=-得2x =,则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方.【例29】如图,直线y kx b =+经过(21A ,,(12B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为______.【例30】一次函数y kx b =+的图象如图所示,当0y <时,x 的取值范围是(A .0x >B .0x <C .2x >D .2x <【例31】已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,当1x <时,y 的取值范围是(A .20y -<<B .40y -<<C .2y <-D .4y <-【例32】一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则下列结论①0k <;②0a >;③当3x <时,12y y <中,正确的个数是(A .0B .1C .2D .3作业1. 一次函数y ax b =+经过点(11A ,及(21B -,点,求a ,b .2. 一次函数2y x =-的图象不经过(A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. 已知m 是整数,且一次函数(42y m x m =+++的图像不经过第二象限,则m =_______.4. 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,则此方程组(A .无解B .有唯一解C .有无数个解D .以上都有可能5. 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______.6. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象,求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________.7. 一次函数y kx b =+(k b ,是常数,0k ≠的图象如图所示,则不等式0kx b +>的解集是( A .2x >- B .0x > C .2x <- D .0x <初一数学联赛班 8. 已知 k 七年级 a b c a b c a b c ，且 m 5 n2 9 6n ，则关于自变量 x 的一次函数 c b a y kx m n的图象一定经过第几象限？ 9. 已知一次函数 y kx b 6 与一次函数 y kx b 2 的图象的交点坐标为 A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与 y 轴围成的三角形的面积． 10. b 取什么整数值时，直线 y 3x b 2 与直线y x 2b 的交点在第二象限？思维的发掘能力的飞跃 11。
数学竞赛试题精选精解及答案
数学竞赛试题精选精解及答案【试题一】题目：已知函数 \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)，其中 \(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\) 均为实数，且 \(a \neq 0\)。
若 \(f(1) = 8\)，\(f(2) = 27\)，求 \(f(-1)\) 的值。
【精解】首先，根据给定条件，我们可以建立以下方程组：\[\begin{align*}a +b +c +d &= 8, \\8a + 4b + 2c + d &= 27.\end{align*}\]接下来，我们可以从第一个方程中解出 \(d\)：\[ d = 8 - a - b - c. \]将 \(d\) 的表达式代入第二个方程，得到：\[ 8a + 4b + 2c + (8 - a - b - c) = 27, \]简化后得到：\[ 7a + 3b + c = 19. \]现在我们有两个方程：\[\begin{align*}a +b +c + (8 - a - b - c) &= 8, \\7a + 3b + c &= 19.\end{align*}\]将第一个方程简化为：\[ 8 = 8, \]这是一个恒等式，说明我们的方程组是正确的。
现在我们需要找到 \(f(-1)\) 的值，根据函数表达式：\[ f(-1) = -a + b - c + d. \]将 \(d\) 的表达式代入，得到：\[ f(-1) = -a + b - c + (8 - a - b - c) = 8 - 2a - 2b - 2c. \]由于我们没有足够的信息来解出具体的 \(a\)，\(b\)，\(c\) 的值，我们无法直接计算 \(f(-1)\)。
但是，我们可以通过观察发现，\(f(1)\) 和 \(f(2)\) 的值与 \(f(-1)\) 有相似的形式，我们可以推测 \(f(-1)\) 的值可能与 \(f(1)\) 和 \(f(2)\) 的值有关。
初中培优竞赛含详细解析 第13讲 函数与最值
分析：依题意得 于是
故只需求ab的最大值.
设
而 ，则当 ，即 时，
因此 所以
答案：B
技巧：利用勾股定理结合平方和公式，可简便解题.
3. (2、3) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与最值、选择题）
设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数 在 时取最小值 ，则△ABC是()
解得 或 .都可推得 ，这就是所求的最小值.
答案：21
技巧：补证：已知 为固定的正数， ，则x，y的差的绝对值越小， 就越小，这是因为
易错点：需要看清题意，a，b是正整数.
7. (3、4) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与最值、解答题）
设 是方程 的两个实根，当m为何值时， 有最小值，并求这个最小值.
已知实数a，b，c满足 ，则a的最大值为______.
分析： ，则 ，即
我们把b当作未知数，那么在一元二次方程 存在实数解，
从而 所以a的最大值为2.
答案：2
技巧：有时候用一元二次方程的判别式来分析题目，会有意想不到的收获.
5. (4、5) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与最值、填空题）
易错点：在数形结合中，根据题意做两点间的距离，记得先做对应点.
6. (3、4) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与最值、填空题）
设a，b是正整数，满足 ，那么 的最小值______.
分析： 要求 的最小值，可先求 的最小值，此最小值出现在 和 的差的绝对值最小的时候.
也就是 或 的情形，
1. (1、2) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与最值、选择题）
初中数学竞赛题详细解析全套(完整版)
都是锐角。已知 EG=k，FH= l ，四边形 EFGH 的面积为 s．
（1）求证： sin 2s ； kl
（2）试用 k, l, s 表示正方形 ABCD 的面积．
物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过 500 元的，其中
500 元按第②条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款
－７－
初中数学竞赛题详解
168 元和 423 元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【
】
（A）522.8 元
】
b
（A） 9 5
（B） 5 9
（C） 2001 5
（D） 2001 9
3、已知在△ABC 中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，则 AC 的长为【
】
（A） 2 3
（B） 2 3
（C） 0 3
（D） 3 2
4、如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB 不一定成立的
二、1、20；2、150；3、4；4、
详解 一、1．(Ｃ) ∵ 14 6 5 (3 5)2 ,
,∴ 原式
2． (Ａ ). 由 已 知 条 件 知 x≠0， y≠0 . 把 已 知 等 式 变 形 并 利 用 等 比 消 去 y， 得
则 x=3y .
故
3． (Ｃ )
设 a = 1 , b = 3 ，得 x = 1 0 , y = 2 . 从 而 否 定 ( A ) 及 ( B ) . 设 a = 3 , b = 4 ，得 x = 17 ，
初中数学竞赛代数专题讲义之高斯函数例题习题及详解
初中数学竞赛之高斯函数对于任意实数x ，用[]x 表示不大于x 的最大整数，称为取整数。
符号[]叫做取整符号，或者叫做高斯记号。
一般地，[]x y =叫做取整函数，也叫做高斯函数或数论函数，自变量x 的取值范围是一切实数。
一、专题知识1.R ∈x ,[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]x y =称为高斯函数。
记{}[]x x x -=称为x 的小数部分，{}10≤≤x 。
2.设R ∈y x ，，高斯函数[]x y =有如下性质：（1）[][]1+≤≤x x x .（2）若y x ≤，则[][]y x ≤.（3）[][]x n x n +≤+.（4）[][][]⎩⎨⎧∉--∈-=-)Z (1)Z (x x x x x （5）[][][]y x y x +≤+.（6）[][][]y x y x -≤-或[]1+-y x .（7）[][][][][]y y x x y x +++≥+22.二、例题分析例题1若[]a 表示实数a 的整数部分，求⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-76161的值。
【解】27379176161+=-=-，而372<<，从而327325<+<，从而276161=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-例题2[]x ，[]y ，[]z 分别不大于z y x ，，的最大整数。
若[]5=x ，[]3-=y ，[]1-=z ，求[]z y x --的值。
【解】由已知条件知65<≤x ，23-<≤-y ，01<≤-z ，32≤-<y ，10≤-<z ，107<--<z y x []z y x --的值为7，8，9。
例题3已知n 为正整数，证明：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n x n x 。
【证明】由于[][][]1+⎦⎤⎢⎣⎡≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡n x n x n x ，变形得[][][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡1n x n x n x n 对于任意实数x ，有[][]1-<≤x x x 或[]x x x ≤<-1，由于[]⎪⎭⎫⎝⎛n x n 和[]⎪⎭⎫⎝⎛+1n x n 都是整数，且[][]1-<≤x x x ，所以[][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡<≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡1n x n x n x n ，故[][][]1+<≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡n x n x n x ，所以[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎦⎤⎢⎣⎡n x n x 例题4解方程4)12(3534+=⎦⎤⎢⎣⎡+x x .【解】设m x =+4)12(3，则634-=m x ，则原方程化为m m =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-⋅536344，化简得m m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1538因为[]10<-≤x x ，所以115380<-+≤m m ，解得73712≤<-m ，由于Z ∈m ，所以0=m 或1-=m ，代入634-=m x 得，21-=x 或67-=x 原方程的解为21-=x 或67-=x三、专题训练1.已知n 为正整数，222131211nS n ++++= ，求[]n S 的值。
七年级数学竞赛第6讲 高斯函数
七年级数学竞赛第6讲：高斯函数一、内容提要1．设x 是实数，不大于x 的最大整数叫做x 的整数部分，记作[]x ，{}[]x x x =-称为x 的小数部分；例如：[]3.23=，{}3.20.2=，[]1.32-=-，{}1.30.7-=，1=，1=。
2．[]x 与{}x 具有如下基本性质：（1）对于任何实数x ，有[]{}x x x =+，其中{}01x ≤<。
（2）当{}0x =时，x 为整数；当x 为整数时，{}0x =。
（3）当01x ≤<时，[]0x =；反之，当[]0x =时，01x ≤<。
（4）对于任何实数x ，有[][]1x x x ≤<+，[]1x x x -<≤。
3．基本思路是寻求不等关系“1n x n ≤<+，某个整数n ”，确定[]x ，进而顺利解决问题。
二、例题精讲：【例1】（五羊杯竞赛题）若222211112341523415s +++⋅⋅⋅+=，则[]s = 。
1．（2012年上海新知杯竞赛）把所有除以4余2或者3的正整数从小到大排成一行，S （n ）为前n 个之和．求[][][][]2013321S S S S ++++【例2】（重庆市竞赛题）[]x 、[]y 、[]z 分别表示不超过x 、y 、z 的最大整数，若[]5x =，[]3y =-，[]2z =-，则[]x y z -+可以取值的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、41．[]x 、[]y 、[]z 分别表示不超过x 、y 、z 的最大整数，若[]5x =，[]3y =-，[]1z =-， 求[]x y z --的值。
2．（第33届美国数学竞赛题）设[]x 表示不超过x 的最大整数，又设,x y 满足方程组[][]23325y x y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，如果x 不是整数，那么x y +是（ ） A 、一个整数 B 、在4与5之间 C 、在-4与4之间 D 、在15与16之间 E 、16.53．（山东省竞赛题）设,x y 满足方程组[][]223216x y x y ⎧-=-⎪⎨-+=⎪⎩，求[]x y +的值。
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16．函数y＝ 图象的大致形状是（ ）
A B C D
17．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5，若点P在梯形内且 ，那么点P的坐标是。
18．已知抛物线 的顶点为A，抛物线 的顶点B在y轴上，且抛物线 关于P（1,3）成中心对称。
（1）当 时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
25.已知 ， ， ，且 ，求 的最小值.
26.在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数 的函数值中整数的个数是( )
7．在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线 上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求 的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。（20分）
（1）证明：若 取任意整数时，二次函数 总取整数值，那么 都是整数；
（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。
（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8
9．已知二次函数的图象如图所示，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（）
(A)M>0(B)M＝0(C)M <0(D)不能确定M为正、为负或为0
10．若函数y＝kx(k＞0)与函数y＝x－1的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为＿＿。A1B2Ck Dk2
14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，y
记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。
A、p>q B、p＝q C、p<q D、p、q大小关系不能确定
0 1 x
15．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线 上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）
6．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
⑴当a＝1时，求 的解析式和m的值；
⑵设 与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值。
19.已知 ，并且 ，那么直线 一定通过第（）象限
（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四
20.已知直线 与抛物线 相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于___________。
24.一条抛物线 的顶点为（4， ），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）.
（A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有 和
25.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当 时，图象是抛物线的一部分，当 和 时，图象是线段.
全国初中数学竞赛考题分类汇编(三)函数
1．设 ，将一次函数 与 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。
2．若函数 ，则当自变量 取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（ ）。
（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。
3．某人骑车沿直线旅行，先前进了 千米，休息了一段时间，又原路返回 千米（ ），再前进 千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ ）。
8．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）
4．一个一次函数图象与直线 平行，与 轴、 轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。 （A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。
5．11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线 恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么 ＝________。
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。
23.已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为.
21.设抛物线 的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求 的值。
22.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。
11．抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若△ABC是直角三角形，则ac＝＿＿＿＿。
12．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
(A) 4条(B) 3条(C) 2条(D) 1条
13．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， Байду номын сангаасP所在的直线交AB于F。将 表示为自变量t的函数。