等比数列单元测试题含答案百度文库

一、等比数列选择题

1．数列{a n }满足2

1232222

n n n

a a a a -+++?+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）

A ．55

12?? ???

B ．10

112??- ???

C ．9

112??- ???

D ．66

12?? ???

2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（）

A ．8

B ．8-

C ．16

D ．16-

3．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

4．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40 B ．81

C ．121

D ．242

的等比中项是（）

A ．－1

B ．1

．

．±

6．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（） A ．8

B ．8±

C ．8-

D ．1

10．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

11．题目文件丢失！

12．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

13．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（） A ．

B ．

C ．

D ．7

14．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（）

A ．若对任意正整数n ，都有24n

n a =成立，则{}n a 为等比数列

B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=?成立，则{}n a 为等比数列

C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n

m n a a +?=成立，则{}n a 为等比数列

D ．若对任意正整数n ，都有312

n n n n a a a a +++=??成立，则{}n a 为等比数列

15．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（） A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

16．正项等比数列{}n a 的公比是1

，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

17．数列{}n a 满足1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，则该数列从第5项到第15项的和为（）

A ．2016

B ．1528

C ．1504

D ．992

18．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11

,,232

n q a ==则项数n 为（） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

19．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（） A ．3盏

B ．9盏

C ．27盏

D ．81盏

20．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111

n n n a b a ++=+

，113

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

二、多选题

21．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,

n T

且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=?=∈，则下列结论正确的是（）

A ．101a <<

．11b <<

C ．22n n S T <

D ．22n n S T ≥

22．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有

()()()f x y f x f y +=，若112

a =

，()()*

n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为

C ．数列{}n S 递增，最小值为

D ．数列{}n S 递减，最大值为1

23．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（） A ．数列{}n a 是等差数列

B ．2n

n a =

C ．数列{}2n

a 的前n 项和为2122

n +-

D ．数列11n n b b +?

????

的前n 项和为n T ，则

1n T <

24．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确

的有（）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列

B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列

C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列

D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列

25．已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（） A ．数列{}n a 为等比数列 B ．1p =时，41516

S =

C ．当12

p =

时，()*

,m n m n a a a m n N +?=∈ D ．3856a a a a +=+ 26．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）

A ．数列{}n S n +为等比数列

B ．数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=-

C ．数列{}1n a +为等比数列

D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---

27．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(

12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（）

A ．n a n ??

???

为等差数列 B ．{}n a 为递增数列

C ．{}n a 的前n 项和1

(1)24n n S n +=-?+

D ．12n n a +??????的前n 项和2

n n n T +=

28．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：

111213212223231

3331312

n n n n n n n

a a a a a a a a a a a a a a a a ?????????? 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为

S .下列结论正确的有（）

A ．3m =

B ．7

67173a =?

C ．1

(31)3

j ij a i -=-?

D ．()1

(31)314

n S n n =

+- 29．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列

(){}n

f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

()(),00,-∞?+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）

A ．()2f x x =

B ．()2x

f x =

C ．(

)f x =

D ．()ln f x x =

30．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +???????

的前

n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）

A ．数列{}1n a +是等差数列

B ．数列{}1n a +是等比数列

C ．数列{}n a 的通项公式为21n

n a =-

D ．1n T <

31．已知等比数列{a n }的公比2

q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（）

A ．a 9?a 10＜0

B ．a 9＞a 10

C ．b 10＞0

D ．b 9＞b 10

32．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列

说法正确的是（） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列

C ．S 8＝510

D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列

33．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ??

???

的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =

C ．若11

25n

i i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则

116m n

+的最小值为25

35．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列

{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

a n n

=+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（） A ．3

B ．2

C ．7

D ．5

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一、等比数列选择题 1．B 【分析】

根据题意得到2

212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥），与条件两式作差，得到

12n n a =

，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n

a =()*

n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足2

11232222

n n n a a a a -+++

， 2212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥）则1

112

222--=

-=n n n n a ，则12

n n a =，（2n ≥），又112a =

满足12n n a =，所以12

n n a =()*

n N ∈，因此10102

10123101011111

112211222212

S a a a a ??- ?????++=

+++==- ?+?-=?.

故选：B 2．C 【分析】

根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】

因为254,32a a ==，所以3

8a q a ==，所以2q ，

所以2

424416a a q ==?=，

故选：C. 3．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8．故选：C 4．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出

5S 的结果.

【详解】

因为12234,12a a a a +=+=，所以23

3a a q a a +=

=+，所以1134a a +=，所以11a =，所以()5515113121113

a q S q

--===--，故选：C. 5．D 【分析】

利用等比中项定义得解. 【详解】

2311(

)(

(2-==

，

的等比中项是故选:D 6．C 【分析】

由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】

由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2

1021a q ?>，即0q >。

所以等比数列{}n a 各项为正数，由

1021031

a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<，可得：1021031,1a a ><，所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

故选：C 【点睛】

关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

7．C 【分析】

首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.

【详解】

因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2

155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C 8．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以

24135

1452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D. 9．A 【分析】

分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则2

750a a q =>，

由等比中项的性质可得2

75964a a a ==，因此，78a =.

故选：A. 10．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A

11．无

12．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 13．B 【分析】

根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2

174a a a =可求得7a 的值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，

由等比中项的性质可得2

4354a a a a ==，解得41a =， 17a =，2

1741a a a ==，因此，71

a =

. 故选：B. 14．C 【分析】

根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A ，若24n

a =，则2n

n a =±，+1

+12n n a =±，则1

2n n

a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；

对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=?，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误；对于C ，由2

m n

m n a a +?=可得0n a ≠，则+1

+12

m n m n a a +?=，所以1+1

222

n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；

对于D ，由312

n n n n a a a a +++=??可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++?=?，如1，2，6，12满

足312n n n n a a a a +++?=?，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法，

（1）定义法：对于数列{}n a ，若()1

0,0n n n

a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列；（2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2

210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；

（3）通项公式法：若n

n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列；

（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 15．C 【分析】

根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果. 【详解】

因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得3

78a =，

所以72a =，因此2

31174a a a ==.

故选：C. 16．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 17．C 【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】

因为119211021119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?

，，，

所以，410

9104561022222212

a a a -++

+=+

+==--，

941112152222222212

a a a -+++=+

+=+

+==--，

该数列从第5项到第15项的和为

10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 18．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】

由题意可得等比数列通项5

111122n

n n a a q -????=== ? ?????

，则5n = 故选：C 19．C 【分析】

根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，1

为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案．【详解】

根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，1

为公比的等比数列，

则有51(1)

3363

x S ?-

=-，解可得：243x =，

所以中间一层共有灯2

1243()273

?=盏. 故选：C 【点睛】

思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 20．C 【分析】

令n n n c a b =-，由1112

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

=?，则1

10.0121.8n -??< ?

?，解不等式可得n 的最小

值. 【详解】

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ?

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C. 【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题.

二、多选题

21．ABC 【分析】

利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】

因为数列{}n a 为递增数列，所以123a a a <<，

所以11222a a a <+=，即11a <，又22324a a a <+=，即2122a a =-<，所以10a >，即101a <<，故A 正确；因为{}n b 为递增数列，所以123b b b <<，

所以2

1122b b b <=

，即1b < 又2

2234b b b <=，即21

2b b =

<，所以11b >

，即11b <<，故B 正确；

{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

= 22(121)

2[13(21)]22

n n n n +-++???+-=

=，

因为12n n n b b +?=，则1

122n n n b b +++?=，所以22n n b b +=，

则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++???++++???+

=1101101122(222)(222)()(21)n n n

b b b b --++???++++???+=+-

1)1)n n

>-=-，

当n =1

时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误；当2n ≥时

假设当n=k

时，21)2k k ->

21)k k ->，则当n=k +1

1121)21)21)2k k k k k ++-=

+-=->

2221(1)k k k >++=+

所以对于任意*n N ∈

，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确故选：ABC 【点睛】

本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 22．AC 【分析】

计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为112a =

，所以1

(1)2

f =，所以2

(2)(1)4

a f f ===

， 31

(3)(1)(2)8

a f f f ===，

……

所以1

()2

n n a n N +=∈，

所以11(1)

122111212

n n n S -==-<-，所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112

S a ==，故选：AC

【点睛】

关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列

{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档

题 23．BD 【分析】

根据22n n

S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1

n n S n a S n =?=?≥?，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】

当1n =时，12a =，

当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-，两式相减得：12n n a a -=，又212a a =，

所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2n n a =，24n

n a =，数列{

}2n

的前n 项和为()14144414

n n n S +--'=

-，则22log log 2n

n n b a n ===，

所以()11111

n n b b n n n n +==-??++，

所以 1111111

(11123411)

n T n n n =-+-++-=-<++，故选：BD 【点睛】

方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()

11122

n n n a a n n S na d +-=

=+②等比数列的前n 项和公式()

11,1

1,11n

n na q S a q q q

=??=-?≠?

-?；

(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．

(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．

(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.

(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 24．AD 【分析】

利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，

则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-，则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=????，所以{}n A 是等差数列，故A 正确；对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，

()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，

奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ，当1q ≠-时，则

11111n n n n n n n n n n

a q a A a a a q

q a A a a --+--+=+++==，当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确；故选：AD 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题. 25．AC 【分析】

由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 错误；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．【详解】

由122(2)n n S S p n --=≥，得22

a =

. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，

又

2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1

的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，441

11521812

S -

==-，故B 错误；

由A 可得m n m n a a a +?=等价为2

1122m n

m n

p p ++?

，可得1

p =

，故C 正确； 3827

33||||22128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??+=+=? ???

，则3856a a a a +>+，即D 不正确；故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 26．AD 【分析】

由已知可得

11222n n n n S n S n S n S n ++++==++，结合等比数列的定义可判断A ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断B ；由

1231,1,3a a a ===可判断C ；

由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】

因为121n n S S n +=+-，所以

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++．

又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故A 正确；

所以2n n S n +=，则2n

n S n =-．

当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11

121a -≠-，故B 错误；

由1231,1,3a a a ===可得12312,12,14a a a +=+=+=，即

322111

a a a a ++≠++，故C 错；因为1

222n n S n +=-，所以2

1222...2221222...22n n S S S n ++++=-?+-?++-

()()()231

412122 (2)

212 (22412)

2n n n n n n n n n ++--??=+++-+++=

-+=---??-?

? 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确．故选:AD ．【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前

n 项和，考查了分组求和．

27．BD 【分析】

由12(1)0n n n a na ++-=得

121n n a a n n +=?+，所以可知数列n a n ??

????

是等比数列，从而可求出12n n a n +=?，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于

1222

n n n n a n n +++?==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +??????的前n 项和. 【详解】

由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??

????是以1141a a ==为首项，2为公比的

等比数列，故A 错误；因为11422n n n

a n

-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；

因为23

112222n n S n +=?+?+

+?，342212222n n S n +=?+?++?，所以 2

1222

n n n S n ++-=?++

+-?(

)222122

n n +-=

-?-，故

2(1)24n n S n +=-?+，

故C 错误；因为1

222

n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2

(1)22n n n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD 【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 28．ACD 【分析】

根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】

由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，

可得22

13112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，

解得3m =或1

m =-

（舍去），所以选项A 是正确的；又由666

6761(253)3173a a m ==+??=?，所以选项B 不正确；

又由1

111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a m

a i m m i i a ----==+-??==-?+-??，所以选

项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，

则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++

11121(13)(13)(13)131313

n n n n a a a ---=++

---1(231)(31)22n

n n +-=-? 1

(31)(31)4

n n n =

+-，所以选项D 是正确的，故选ACD. 【点睛】

本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 29．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q . 对于A ，则

21112()()n n n n n

n f a a

a q f a a

a +++??

=== ???

，故A 是“保等比数列函数”；对于B ，则

11()22()2

n n n n a a a n a

n f a f a ++-

+==≠ 常数，故B

不是“保等比数列函数”；对于C ，则

1()

()

n n f a f a +==

=，故C 是“保等比数列函数”；

对于D ，则

11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n

a a q a q

q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数，故D 不是“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 30．BCD 【分析】

由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211

(21)(21)2121

n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ．【详解】

解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，

可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，

则12n

n a +=，即21n n a =-，

又1112211

(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得2

2311111111

111212*********

n n n n T ++=-

+-+?+-=-<------，故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．【点睛】

本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 31．AD 【分析】

设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】

数列{a n }是公比q 为2

的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8

912()3

a a =-，9

1012()3

a a =-， ∴a 9?a 102

12()3

a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；

∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误；由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-

）8＞12+8d ，a 1（2

-）9＞12+9d ，由于910,a a 异号，因此90a <或100a <

故 90b <或100b <，且b 1＝12

可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0，即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确．故选：AD 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 32．BC 【分析】

先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】

由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知

a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0， ∴a 12

a q

＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12

a q

=2．故选项A 不正确． a n ＝a 1?q n ﹣1＝2n ． ∵S n (

)21212

n -=

=-2

n +1

﹣2．

∴S n +2＝2n +1＝4?2n ﹣1．

∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．

∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确．故选：BC 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 33．ABD 【分析】

由已知9910010a a ->，得0q >，再由

991001

a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列

的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·

T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.

【详解】

对于A ，9910010a a ->，2197

1·1a q ∴>，()2

981··1a q q ∴>.

11a >，0q ∴>.

又

991001

a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；